प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी · Grades 1–9
13संतुलन और साम्यावस्था
सी-सॉ के दोनों सिरों पर एक-एक बच्चा बैठा है और वह सीधा टिका हुआ है। गुटकों की एक मीनार खड़ी है — एक गुटका और रखो, और वह ढह जाती है। नट अपने जूते से भी पतली रस्सी पर चलती है। तीनों एक ही गहरा खेल खेल रहे हैं: संतुलन का खेल, जहाँ बल एक-दूसरे को काट देते हैं और कुछ भी नहीं हिलता।
13.1 ठहरा रहना भी एक संतुलन है
परिभाषा 13.1 (साम्यावस्था)
कोई चीज़ साम्यावस्था में है — हम यह भी कहते हैं कि वह संतुलित है — जब उस पर लगे धक्के और खिंचाव एक-दूसरे को काट देते हैं, इसलिए वह ठीक वैसी ही बनी रहती है। दो ताक़तवर टोलियों के बीच ठहरा हुआ रस्साकशी का रिबन: साम्यावस्था। यह बलों से ख़ाली दुनिया नहीं है — यह वह दुनिया है जहाँ बलों के बीच पक्का बराबर का मुक़ाबला चल रहा है।
उदाहरण 13.2 (मेज़ पर रखी किताब)
मेज़ पर एक किताब पूरी तरह ठहरी हुई रखी है। उबाऊ? पिछले अध्याय वाली आँखों से ज़रा पास जाकर देखो। पृथ्वी किताब को नीचे खींचती है — तो वह गिरती क्यों नहीं? क्योंकि मेज़ उसे ऊपर धकेलती है, ठीक उतने ही ज़ोर से जितने से पृथ्वी नीचे खींचती है। दो तीर, बराबर और उलटे: बराबरी। मेज़ हटा दो और बराबरी टूट जाती है: किताब नीचे।
टिप्पणी 13.3 (ठहरे रहने का मतलब बल-रहित होना नहीं)
इस अध्याय से पहले “किताब के साथ कुछ हो ही नहीं रहा” सीधी-सी बात लगती थी। अब तुम बेहतर जानते हो: हर पल उस पर दो बल लगे हुए हैं। तुम्हारे चारों ओर कुर्सियाँ, लैंप, घर और पहाड़ खींचने-धकेलने की चुप बराबरियों में बँधे हैं। ठहराव का मतलब ख़ालीपन नहीं है — वह संतुलन है।
13.2 सी-सॉ
उदाहरण 13.4 (मैदान पर एक बराबरी)
लगभग एक ही नाप के दो साथी सी-सॉ के दोनों सिरों पर बैठते हैं: वह सीधा टिका रहता है — बराबरी। अब एक सिरे पर पापा बैठ जाते हैं: वे नीचे और बच्चा ऊपर। खेल बराबर करने के लिए पापा बीच की ओर खिसकते हैं: वे धुरी के जितने पास बैठते हैं, उनकी ओर का दबाव उतना ही कम पड़ता है — और ठीक सही जगह पर पहुँचते ही सी-सॉ फिर सीधा टिक जाता है। बीच के पास बैठा बड़ा भार दूर बैठे छोटे भार से बराबरी कर सकता है।
प्रतिज्ञप्ति 13.5 (सी-सॉ का नियम)
धुरी से बराबर दूरी पर रखे बराबर भार संतुलन में रहते हैं। भारी सवार सी-सॉ को झुका देता है — जब तक कि वह धुरी के पास न खिसके, या हल्का सवार और दूर न चला जाए। भार और दूरी, दोनों गिनती में आते हैं।
टिप्पणी 13.6 (एक वादा)
पापा को ठीक कितना पास खिसकना चाहिए? सी-सॉ में एक सुंदर और सटीक नियम छिपा है — असली संख्याओं वाला। वह अगले साल तुम्हारा इंतज़ार कर रहा है, उत्तोलकों और तुलाओं वाले अध्याय में; आज के सी-सॉ के खेल उसी की बेहतरीन तैयारी हैं।
13.3 लुढ़कना और संतुलन बिंदु
उदाहरण 13.7 (वह मीनार जो ज़्यादा झुक गई)
गुटकों की एक मीनार बनाओ, और हर गुटके को नीचे वाले से थोड़ा और बाहर निकालते जाओ। वह खड़ी रहती है, खड़ी रहती है… और अचानक ढह जाती है। झुकी हुई चीज़ तभी गिरती है जब वह अपने ही आधार से बहुत ज़्यादा बाहर झुक जाए। इसीलिए चौड़े आधार वाली गुटकों की मीनार गिराना इतना कठिन है, जबकि एक गुटके जितनी पतली ऊँची मीनार फूँक से ही गिर जाती है: चौड़े पैर मीनारों को टिकाऊ बनाते हैं।
परिभाषा 13.8 (संतुलन बिंदु)
किसी वस्तु का संतुलन बिंदु वह ख़ास जगह है जहाँ से पकड़ने पर वह सीधी टिकी रह सकती है — मानो उसका सारा भार वहीं इकट्ठा हो गया हो। रूलर अपना संतुलन बिंदु बीच में लिए चलता है; हथौड़ा उसे भारी सिर के पास छिपाए रखता है। संतुलन बिंदु के ठीक नीचे पकड़ लो, तो कोई भी वस्तु एक उँगली पर सीधी टिक जाती है।
विधि 13.9 (संतुलन बिंदु ढूँढ़ना)
किसी रूलर, झाड़ू या लकड़ी के चम्मच का संतुलन बिंदु ढूँढ़ने के लिए:
- उसे दोनों तर्जनियों पर टिका दो, हर सिरे के पास एक उँगली;
- अपनी उँगलियाँ धीरे-धीरे एक-दूसरे की ओर सरकाओ;
- वे मिल जाएँगी — और वस्तु तब भी संतुलित ही रहेगी — ठीक एक जगह पर: वही संतुलन बिंदु है।
झाड़ू के साथ करके देखो: तुम्हारी उँगलियाँ बीच से बहुत दूर, भारी बुहारी वाली ओर मिलती हैं। संतुलन बिंदु को भारी पक्ष प्यारा है।
उदाहरण 13.10 (नट का बाँस)
रस्सी पर चलने वाली नट वह लंबा, दोनों सिरों से झुका हुआ बाँस क्यों पकड़े रहती है? वह उसका संतुलन-सहायक है: जब वह किसी ओर झुकने लगती है, तब लंबा बाँस उस झुकाव को तेज़ के बजाय धीमा और सुस्त बना देता है, और उसे वापस रस्सी के ऊपर आने का समय दे देता है। यही तरकीब तुम भी ख़ाली बाँहों से करते हो जब फ़ुटपाथ के किनारे पर चलते हो — बाँहें फैलीं, डगमगाहट धीमी, संतुलन बच गया।
13.4 अभ्यास
अभ्यास 13.1 ★
मेज़ पर एक लैंप ठहरा हुआ खड़ा है। उस पर लगे दोनों बलों के नाम बताओ और कहो कि वह हिलता क्यों नहीं।
हल
हल — अभ्यास 13.1.
पृथ्वी लैंप को नीचे खींचती है; मेज़ उसे ठीक उतने ही ज़ोर से ऊपर धकेलती है। दोनों बलों में बराबरी हो जाती है — साम्यावस्था — इसलिए लैंप अपनी जगह बना रहता है।
अभ्यास 13.2 ★
रस्साकशी में रिबन कब साम्यावस्था में होता है? बराबरी टूटती किससे है?
हल
हल — अभ्यास 13.2.
जब दोनों टोलियाँ उलटी दिशाओं में बराबर ज़ोर से खींचती हैं: खिंचाव एक-दूसरे को काट देते हैं। जिस पल एक टोली दूसरी से ज़्यादा ज़ोर लगाती है, बराबरी टूट जाती है।
अभ्यास 13.3 ★
बराबर नाप के दो जुड़वाँ सी-सॉ पर बराबर दूरियों पर बैठते हैं। सी-सॉ क्या करता है? एक जुड़वाँ पीछे खिसककर धुरी से और दूर चला जाता है — अब कौन-सी ओर नीचे जाएगी?
हल
हल — अभ्यास 13.3.
वह सीधा टिका रहता है — बराबर दूरियों पर बराबर भार। जब एक जुड़वाँ और दूर खिसक जाता है, तब उसी की ओर नीचे जाती है: दूरी भी गिनती में आती है।
अभ्यास 13.4 ★
पापा लीना से कहीं ज़्यादा भारी हैं, फिर भी उनका सी-सॉ सीधा टिका है। पापा कहाँ बैठे होंगे? वह नियम बताओ जो खेल को बचा लेता है।
हल
हल — अभ्यास 13.4.
धुरी के पास, और लीना अपनी ओर दूर सिरे पर। नियम: बीच के पास बैठा भारी सवार दूर बैठे हल्के सवार से बराबरी कर सकता है — भार और दूरी, दोनों गिनती में आते हैं।
अभ्यास 13.5 ★
रूलर का संतुलन बिंदु कहाँ है? और हथौड़े का — मूठ के सिरे की ओर या भारी सिर की ओर? एक उँगली से इसे कैसे जाँचोगे?
हल
हल — अभ्यास 13.5.
रूलर का संतुलन बिंदु उसके बीच में है; हथौड़े का भारी सिर के पास। जाँच: हर एक को एक उँगली पर टिकाकर वह जगह ढूँढ़ो जहाँ वह सीधा रहता है।
अभ्यास 13.6 ★
झाड़ू के साथ विधि 13.9 वाली दो उँगलियों की तरकीब करो। तुम्हारी उँगलियाँ किस ओर मिलती हैं, और इससे क्या पता चलता है?
हल
हल — अभ्यास 13.6.
वे बुहारी के पास मिलती हैं — यानी भारी सिरे की ओर। किसी वस्तु का संतुलन बिंदु उसके भारी पक्ष की ओर बैठता है।
अभ्यास 13.7 ★
कौन ज़्यादा टिकाऊ खड़ी रहती है, और क्यों: चौड़ी तली वाली गुटकों की पिरामिड, या उतनी ही ऊँची एक गुटके जितनी चौड़ी मीनार?
हल
हल — अभ्यास 13.7.
चौड़ी पिरामिड: वह काफ़ी दूर तक झुक सकती है, तब जाकर उसका भार अपने चौड़े आधार से बाहर लटकता है। पतली मीनार ज़रा-से झुकाव पर ही गिर जाती है।
अभ्यास 13.8 ★
रस्सी पर चलने वाली नट लंबा बाँस क्यों पकड़े रहती है? फ़ुटपाथ के किनारे चलते समय तुम अपनी बाँहों का क्या करते हो, और उससे मदद क्यों मिलती है?
हल
हल — अभ्यास 13.8.
बाँस हर डगमगाहट को धीमा कर देता है, जिससे नट को वापस रस्सी के ऊपर आने का समय मिल जाता है। फ़ुटपाथ के किनारे पर तुम इसी वजह से बाँहें फैला लेते हो: डगमगाहट धीमी, सँभलना आसान।
अभ्यास 13.9 ★
दीवार से अपना दायाँ कंधा और दायाँ पैर सटाकर खड़े हो जाओ, और बायाँ पैर उठाने की कोशिश करो। तुम उठा ही नहीं सकते — गिरे बिना नहीं! उदाहरण 13.7 वाली मीनार से समझाओ: दाएँ पैर पर संतुलन बनाने के लिए तुम्हारे शरीर को क्या करना पड़ता, और दीवार किस काम को मना कर देती है?
हल
हल — अभ्यास 13.9.
अकेले दाएँ पैर पर खड़े होने के लिए तुम्हारे शरीर को दाईं ओर झुकना पड़ेगा, ताकि तुम्हारा भार उसी पैर के ऊपर आ जाए — ठीक वैसे जैसे मीनार अपना भार अपने आधार के ऊपर रखती है। दीवार ठीक उसी ओर है जिस ओर झुकना है: वह इस झुकाव को मना कर देती है, तुम्हारा भार उठे हुए पैर की ख़ाली जगह के ऊपर लटका रह जाता है, और तुम लुढ़क जाते हो।
अभ्यास 13.10 ★★
निर्माण स्थल पर एक क्रेन अपनी लंबी अगली भुजा से भारी बोझ उठाती है — फिर भी वह लुढ़कती नहीं। उसकी छोटी पिछली भुजा पर सीमेंट के विशाल गुटके रखे होते हैं। प्रतिज्ञप्ति 13.5 वाले सी-सॉ के नियम से क्रेन को समझाओ: दोनों सवार कौन हैं, और पिछली भुजा छोटी क्यों है?
हल
हल — अभ्यास 13.10.
क्रेन एक विशाल सी-सॉ है और उसका खंभा धुरी। पहला सवार: बोझ, लंबी अगली भुजा पर दूर। दूसरा सवार: सीमेंट के गुटके — कहीं ज़्यादा भारी, इसलिए वे पास बैठ सकते हैं, यानी छोटी पिछली भुजा पर। भारी-पास दूर के हल्के से बराबरी कर लेता है, ठीक सी-सॉ का नियम; पिछली भुजा इसलिए छोटी है कि उस पर बैठा सवार भारी है।