प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी · Grades 1–9
7लंबाई मापना
दो अलग-अलग घरों के दो दरवाज़े: इनमें से ऊँचा कौन-सा है? एक दरवाज़े को उठाकर शहर के दूसरे छोर तक ले जाकर दूसरे के पास खड़ा नहीं किया जा सकता। पिछले साल हमने चीज़ों की तुलना अगल-बग़ल रखकर की थी; इस साल हम विज्ञान की सबसे बड़ी तरकीब सीखेंगे — लंबाई को ऐसी संख्या में बदलना जो ख़ुद सफ़र कर सके।
7.1 बिना संख्याओं के तुलना
उदाहरण 7.1 (अगल-बग़ल रखकर)
दो पेंसिलों में से लंबी कौन-सी है, यह जानने के लिए दोनों को मेज़ पर साथ-साथ खड़ा करो: जो बाहर निकली रह जाए वही जीती। अपनी और किसी साथी की ऊँचाई मिलानी हो तो पीठ से पीठ लगाकर खड़े हो जाओ। यह तरीक़ा बहुत बढ़िया चलता है — बशर्ते दोनों चीज़ें एक जगह लाई जा सकें।
उदाहरण 7.2 (डोरी वाली तरकीब)
दोनों दरवाज़े मिल नहीं सकते — पर एक डोरी दोनों के पास जा सकती है। पहले दरवाज़े पर डोरी तानो और उसे ठीक उतनी ऊँचाई पर काट लो। अब डोरी को दूसरे दरवाज़े तक ले जाओ: अगर डोरी छोटी पड़ जाए, तो दूसरा दरवाज़ा ऊँचा है। डोरी पहले दरवाज़े की ऊँचाई को शहर के दूसरे छोर तक ले जाती है। एक क़दम और आगे: क्या हो अगर हम यह ऊँचाई चिट्ठी में भेज सकें? उसके लिए हमें संख्याएँ चाहिए।
7.2 क़दमों और बालिश्तों से मापना
परिभाषा 7.3 (लंबाई मापना)
किसी लंबाई को मापना यानी यह गिनना कि कोई चुना हुआ मात्रक — एक क़दम, एक बालिश्त, एक छोटी छड़ी — उस लंबाई में सिरे से सिरे तक, बिना जगह छोड़े और बिना एक-दूसरे पर चढ़े, कितनी बार समाता है। उत्तर मात्रकों की एक संख्या होता है: “कमरा क़दम लंबा है।”
उदाहरण 7.4 (इसे करके देखो: कमरा नापो)
अपने कमरे को एड़ी-से-पंजा जोड़कर पार करो और अपने पैरों की लंबाइयाँ गिनो। किसी बड़े से भी यही करवाओ। हो सकता है तुम्हारी गिनती पैर आए और बड़े की सिर्फ़ — उसी कमरे के लिए! किसी ने ग़लत नहीं गिना: तुम्हारे पैर छोटे हैं, इसलिए ज़्यादा समाते हैं। मेरे पैर से किया गया मापन तुम्हारे पैर से नहीं जाँचा जा सकता।
टिप्पणी 7.5 (बाज़ार का झगड़ा)
बहुत समय तक लोग सचमुच पैरों, अँगूठों और बाँहों के फैलाव से मापते थे, और बाज़ार झगड़ों से गूँजते थे: किसका पैर? लंबे व्यापारी का या नाटे ग्राहक का? इसका हल, जिस पर पूरी दुनिया राज़ी हुई, यह था कि सबके लिए एक ही मात्रक चुन लिया जाए — ऐसा मात्रक जो किसी के शरीर का न हो।
7.3 सेंटीमीटर और मीटर
परिभाषा 7.6 (सेंटीमीटर और मीटर)
सेंटीमीटर (लिखते हैं ) लंबाई का छोटा मात्रक है, लगभग नाख़ून की चौड़ाई जितना; वह हर रूलर पर छपा होता है। मीटर (लिखते हैं ) बड़ा मात्रक है, ठीक सेंटीमीटर, यानी एक बहुत बड़े क़दम जितना। ये मात्रक पृथ्वी पर सबके लिए एक जैसे हैं: तुम्हारे और मेरे बिलकुल बराबर हैं।
विधि 7.7 (रूलर से मापना)
- रूलर को वस्तु से सटाकर उसके साथ रखो;
- रूलर का शून्य निशान ठीक वस्तु के एक सिरे पर रखो — रूलर का किनारा नहीं, वाला निशान;
- दूसरे सिरे पर लिखी संख्या पढ़ो: यही लंबाई सेंटीमीटर में है।
अगर सिरा दो निशानों के बीच पड़े, तो कहो “ और के बीच, के ज़्यादा पास” — गढ़ी हुई संख्या से ईमानदार शब्द बेहतर हैं।
उदाहरण 7.8 (किस काम के लिए कौन-सा मात्रक?)
भृंग, टिकट या अपने हाथ जैसी छोटी चीज़ें सेंटीमीटर में मापी जाती हैं। गलियारा, बस या तरण-ताल जैसी बड़ी चीज़ें मीटर में: ताल लंबा है — ज़रा सोचो, इसे नाख़ून की चौड़ाइयों में गिनना पड़ता तो! समझदारी से मात्रक चुन लेना मापने का आधा काम है।
उदाहरण 7.9 (पहले अंदाज़ा, फिर जाँच)
मापने से पहले खिलाड़ी अंदाज़ा लगाते हैं: रसोई की मेज़ कितनी लंबी है? पापा कहते हैं , लीना कहती है और थोड़ा-सा। फिर मीटर वाली छड़ फ़ैसला करती है: और लगभग आधा — लीना का अंक। पहले अंदाज़ा लगाना आँख को सधाता है; मापना सबको ईमानदार रखता है।
7.4 अभ्यास
अभ्यास 7.1 ★
बिना किसी रूलर के अपनी और किसी साथी की ऊँचाई की तुलना कैसे करोगे? और उस साथी की ऊँचाई से, जो दूसरे शहर में रहता है?
हल
हल — अभ्यास 7.1.
पास हो तो: पीठ से पीठ लगाकर खड़े हो जाओ। दूर हो तो: अपनी ऊँचाई सेंटीमीटर में मापकर संख्या भेज दो — संख्या चिट्ठी में सफ़र कर सकती है, पीठ से पीठ वाली तुलना नहीं।
अभ्यास 7.2 ★
मारा कक्षा को क़दमों में मापती है और पाती है; उसकी शिक्षिका पाती हैं। किसने ग़लत गिना? समझाओ।
हल
हल — अभ्यास 7.2.
किसी ने ग़लत नहीं गिना। मारा के क़दम छोटे हैं, इसलिए उसी कक्षा में ज़्यादा समाते हैं। अलग-अलग मात्रक एक ही लंबाई के लिए अलग-अलग संख्याएँ देते हैं।
अभ्यास 7.3 ★
पैर की लंबाई या बालिश्त के मुक़ाबले सेंटीमीटर में ख़ास बात क्या है? लोग उस पर राज़ी क्यों हुए?
अभ्यास 7.4 ★
कौन-सा मात्रक बेहतर बैठता है, या : चींटी की लंबाई; दरवाज़े की ऊँचाई; स्कूल के मैदान की लंबाई; इस पुस्तक की चौड़ाई?
हल
हल — अभ्यास 7.4.
चींटी: (उससे भी कम!); दरवाज़ा: ; स्कूल का मैदान: ; इस पुस्तक की चौड़ाई: ।
अभ्यास 7.5 ★
टिम अपने रूलर का किनारा — शून्य निशान नहीं — पेंसिल के सिरे से लगाता है और पढ़ता है। क्या उसकी पेंसिल सचमुच लंबी है? विधि 7.7 की कौन-सी बात वह भूल गया?
हल
हल — अभ्यास 7.5.
नहीं — रूलर के किनारे और उसके शून्य निशान के बीच आम तौर पर थोड़ी ख़ाली जगह होती है, इसलिए पेंसिल सेंटीमीटर से कुछ छोटी है। टिम पेंसिल के सिरे पर किनारा नहीं, शून्य निशान रखना भूल गया।
अभ्यास 7.6 ★
रूलर से मापो: अपने हाथ की चौड़ाई; एक चम्मच की लंबाई; एक मग की ऊँचाई। हर उत्तर उसके मात्रक के साथ लिखो।
हल
हल — अभ्यास 7.6.
उत्तर अलग-अलग होंगे; आम तौर पर: हाथ की चौड़ाई लगभग , चम्मच लगभग , मग लगभग । ज़रूरी बात यह है कि हर संख्या अपना साथ लिए चले।
अभ्यास 7.7 ★
एक दरवाज़ा ऊँचा है। यह कितने सेंटीमीटर हुए? (याद रखो: यानी ।)
हल
हल — अभ्यास 7.7.
: दरवाज़ा ऊँचा है।
अभ्यास 7.8 ★
पहले अंदाज़ा लगाओ, फिर मापो: तुम्हारा बिस्तर कितने मीटर लंबा है? तुम्हारा अंदाज़ा बहुत बड़ा था, बहुत छोटा, या लगभग सही?
हल
हल — अभ्यास 7.8.
उत्तर अलग-अलग होंगे; ज़्यादातर बिस्तर के आस-पास होते हैं। असली बात अंदाज़े की मापी हुई संख्या से तुलना करना है।
अभ्यास 7.9 ★★
एक रिबन लंबा है, दूसरा । कौन-सा लंबा है, और कितने सेंटीमीटर से? क्या तुम बिना संख्याओं के भी फ़ैसला कर सकते थे? चिट्ठी में लिखने के लिए कौन-सा तरीक़ा आसान है?
हल
हल — अभ्यास 7.9.
वाला रिबन लंबा है: , यानी से। बिना संख्याओं के भी दोनों को अगल-बग़ल रखकर लंबा वाला पहचाना जा सकता है — पर “” चिट्ठी में समा जाता है, “अगल-बग़ल रखकर” नहीं।
अभ्यास 7.10 ★★
दादाजी कहते हैं: “मेरा बग़ीचा डग लंबा है।” दादाजी को प्यार से समझाओ कि “ डग” को कोई दूसरा जाँच क्यों नहीं सकता, और उन्हें इसकी जगह क्या काम में लेना चाहिए। उसी बग़ीचे को कोई छोटा बच्चा डगों में नापे तो क्या होगा?
हल
हल — अभ्यास 7.10.
दादाजी की टाँगें किसी और के पास नहीं हैं: उसी बग़ीचे को कोई छोटा बच्चा नापे तो उसकी गिनती छोटे डग तक जा सकती है, और कोई मेहमान दादाजी के बिना “ डग” जाँच ही नहीं सकता। मीटरों में मापने पर — जो सबके लिए एक जैसे हैं — बग़ीचे की लंबाई लिखी जा सकती है, भेजी जा सकती है, और कोई भी उसे जाँच सकता है।