प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी · Grades 1–9

53ध्वनि: उत्पत्ति और संचरण

बचपन से तुम जानते हो कि ध्वनि किसी काँपने में जन्म लेती है और ख़ालीपन में दम तोड़ देती है — चावल के दाने नाचे थे, और मर्तबान में रखी घंटी चुप हो गई थी। जो कमी थी वह उस संदेशवाहक का नाम थी। अब अणुओं की दुनिया तुम्हारे क़ब्ज़े में है, और ध्वनि की पूरी यात्रा — गिटार के तार से तुम्हारे कर्णपटह तक, हवा, पानी या इस्पात में से — आख़िरकार भीतर से देखी जा सकती है।

53.1 संदेशवाहक

परिभाषा 53.1 (माध्यम)

माध्यम वह पदार्थ है जिसमें से होकर ध्वनि चलती है: हवा, पानी, लकड़ी, इस्पात — कोई भी अवस्था काम दे देगी, क्योंकि वे सब अणुओं की भीड़ें हैं। जिसे कोई ध्वनि पार नहीं कर सकती, वह है भीड़ का न होना: निर्वात, यानी ख़ाली मंच।

प्रतिज्ञप्ति 53.2 (ध्वनि चलती कैसे है)

काँपता हुआ स्रोत अपने बग़ल वाले अणुओं को धक्का देता है; वे अपने पड़ोसियों से सटकर भीड़ बना लेते हैं और वापस उछल आते हैं; और पड़ोसी अपनी बारी में अगली क़तार को धक्का देते हैं। वह धक्का — यानी भीड़ का चलता-फिरता ठसाठस होना — स्रोत से हर दिशा में बाहर की ओर दौड़ता है, जिसमें अणु अणु को थमाता चलता है, जबकि हर अणु ख़ुद बस अपनी जगह के आस-पास हिलता भर है। ध्वनि वह रिले है, दौड़ने वाले नहीं: संदेश सफ़र करता है; संदेशवाहक अपने घर पर ही रहते हैं।

हवा के भीतर ध्वनि: स्रोत का धक्का अणुओं की भीड़ में से ठसाठस होने की एक रिले बनकर सफ़र करता है — हर अणु अपनी जगह पर हिलता हुआ, और पूरा नमूना दौड़ता हुआ आगे।

उदाहरण 53.3 (मर्तबान, आख़िरकार समझाया हुआ)

वह मशहूर चुप कर दी गई घंटी अब अपनी तरकीब क़बूल कर लेती है। हवा बाहर खींच लेना भीड़ को हटा देना है: घंटी की काँपती दीवारें किसी को धक्का दे ही नहीं पातीं, कोई रिले बनती ही नहीं, और कोई संदेश काँच पार नहीं करता। घंटी कभी रुकी नहीं थी — उसके संदेशवाहक छिन गए थे। और अंतरिक्ष की वह विशाल ख़ामोशी फ़ौरन इसी के पीछे-पीछे आती है: तारों के बीच किसी पुकार को ढोने के लिए कोई भीड़ है ही नहीं।

उदाहरण 53.4 (तेज़, धीमी, और थकी हुई)

ज़्यादा ज़ोरदार धक्का ज़्यादा तगड़ी ठसाठस बनाता है: यानी तेज़ ध्वनि। और जैसे-जैसे रिले फैलती है — तीन आयामों में तालाब के छल्लों की तरह — हर ठसाठस भीड़ के लगातार और विशाल होते खोल पर बँटती जाती है, और दूरी के साथ कमज़ोर पड़ती जाती है: इसीलिए चीख़ें फीकी पड़ जाती हैं, और इसीलिए पड़ोसी का संगीत दो दीवारों के पार बुदबुदाहट भर रह जाता है। इसमें से किसी के लिए नए नियमों की ज़रूरत नहीं पड़ी: भीड़ की भौतिकी सारा दाम चुका देती है।

गाते हुए बीच में खींचा गया छेड़े हुए तार का चित्र: कंपन उसे धुँधलाकर एक चौड़ी पट्टी बना देता है, जो बीच में सबसे चौड़ी है और अपने दोनों बँधे सिरों पर ठहरी हुई।

53.2 हर माध्यम की अपनी रफ़्तार

प्रतिज्ञप्ति 53.5 (ध्वनि की चाल माध्यम पर निर्भर है)

रिले की चाल भीड़ का अपना गुण है:

हवा में: क़रीब $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ;
पानी में: क़रीब $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — यानी चार गुना तेज़;
इस्पात में: क़रीब $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — यानी हवा से पंद्रह गुना तेज़।

नमूना यह है: किसी माध्यम के अणु जितने कसकर छूते हैं, वे धक्के को उतनी ही तेज़ी से आगे थमा देते हैं। हवा के उड़ते अणुओं को पहुँचाने के लिए पहले ख़ाली जगहें पार करनी पड़ती हैं; पानी की छूती हुई भीड़ फुर्ती से रिले करती है; और इस्पात की जकड़ी हुई क़तारें संदेश लगभग हाथों-हाथ आगे बढ़ा देती हैं।

तीन भीड़ें, तीन रफ़्तारें: अणुओं का छूना जितना कसा हुआ, रिले उतनी ही तेज़।

उदाहरण 53.6 (पुराने दृश्य, नए अंक)

पटरी पर कान रखे उस खोजी की याद करो: इस्पात की रिले हवा वाली रिले से पंद्रह गुना आगे निकल जाती है — पटरी की चेतावनी गड़गड़ाहट से बहुत पहले पहुँच जाती है। समुद्र पार करते व्हेलों के गीत: पानी की फुर्तीली, दिल खोलकर देने वाली रिले। और रिकॉर्डिंग में तुम्हारी अपनी आवाज़ अजीब इसलिए भी लगती है कि बोलते हुए तुम ख़ुद को हवा के साथ-साथ खोपड़ी की हड्डी वाली रिले से भी सुनते हो — दो माध्यम, दो रूप; और सिर्फ़ हवा वाला रूप हमेशा दूसरे लोग ही सुनते हैं।

53.3 स्टॉपवॉच के साथ ध्वनि

विधि 53.7 (ध्वनि की चाल मापना)

सबसे पुरानी विधि आज भी किसी भी खेल-मैदान पर काम करती है:

एक साथी नापकर $680\,\mathrm{m}$ दूर खड़ा हो (दो मैदान और थोड़ा-सा — क़दमों से नापो या मैदान के निशान काम में लो), हाथ में दो कड़ाही के ढक्कन लिए;
वह उन्हें सिर के ऊपर टकराता है: तुम्हें टकराव दिखता है फ़ौरन (प्रकाश का सफ़र तो तत्काल जितना ही अच्छा है), और तुम हरकत की उसी चमक पर स्टॉपवॉच चालू कर देते हो;
पहुँचती हुई ठनक पर उसे रोको: क़रीब-क़रीब $2\,\mathrm{s}$ की उम्मीद रखो;
हिसाब लगाओ: $v = d/t = 680 \div 2 = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ।

दोहराओ और औसत निकालो — प्रतिक्रिया के समय छितराते हैं, जैसा ईमानदार मापन वाले अध्याय ने सिखाया था। तूफ़ान की गिनती इसी विधि को उलटा चलाना है: $v$ पता हो, तो ख़ामोश सेकंड तुम्हारे हाथ में दूरी थमा देते हैं।

उदाहरण 53.8 (प्रतिध्वनि, हिसाब लगाकर)

किसी चट्टान की ओर मारी गई ताली $3\,\mathrm{s}$ में लौटती है। ध्वनि चट्टान तक गई और वापस आई: $d_{\text{आना-जाना}} = 340 \times 3 = 1020\,\mathrm{m}$ , इसलिए चट्टान उसके आधे पर खड़ी है: $510\,\mathrm{m}$ । हर प्रतिध्वनि वाले सवाल का नियम: मापा हुआ समय आने-जाने, दोनों का दाम चुकाता है — “और वापस” भूल जाना यहाँ की चिरपरिचित फिसलन है, जो हर उत्तर को ग़लत ढंग से दोगुना कर देती है।

उदाहरण 53.9 (सोनार, गंभीरता से)

सर्वेक्षण जहाज़ का सोनार नीचे की ओर चटकता है; और समुद्र-तल की प्रतिध्वनि $0.6\,\mathrm{s}$ में लौट आती है। पानी में, $d = 1500 \times 0.6 = 900\,\mathrm{m}$ आना-जाना: यानी गहराई $450\,\mathrm{m}$ । डॉल्फ़िन और चमगादड़ यही गणित सहज बोध से चलाते हैं; और जहाज़ इसे नक़्शों पर छाप देते हैं। अनुशासन पर ध्यान दो: चाल माध्यम चुनता है — पानी के भीतर की प्रतिध्वनि को हवा वाला $340$ खिला देना इस अध्याय की दूसरी चिरपरिचित फिसलन है।

टिप्पणी 53.10 (“तेज़” अब भी क्या नहीं है)

इस्पात की $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ वीरतापूर्ण सुनाई देती है — जब तक प्रकाश याद न आ जाए। तूफ़ान में कौंध का सफ़र तत्काल गिना जाता है जबकि गरज अपना एक किलोमीटर तीन सेकंड में दौड़ती है; और कोई भी माध्यम, न इस्पात, न हीरा, ध्वनि को प्रकाश की रफ़्तार के आस-पास भी नहीं ला पाता। प्रकाश दौड़ता कितनी तेज़ है — और इंसानों ने आख़िरकार उस चीज़ का समय कैसे नापा जो कमरा एक सेकंड के दसकरोड़वें हिस्से में पार कर जाती है — यह अगले साल की कहानी है, अपने पूरे एक अध्याय के साथ।

53.4 अभ्यास

अभ्यास 53.1 ★

माध्यम क्या है? तीन नाम बताओ, और वह अकेला “अ-माध्यम” भी जिसे कोई ध्वनि पार नहीं कर सकती।

हल

हल — अभ्यास 53.1.

वह पदार्थ जिसमें से होकर ध्वनि चलती है — हवा, पानी, लकड़ी, इस्पात, यानी अणुओं की कोई भी भीड़। अ-माध्यम: निर्वात।

अभ्यास 53.2 ★

रिले वाले चित्र में स्रोत से कान तक सफ़र क्या करता है — और हर अकेला अणु करता क्या है?

हल

हल — अभ्यास 53.2.

सफ़र रिले करती है: भीड़ की एक क़तार से दूसरी क़तार तक थमाया जाता ठसाठस होने का एक दौड़ता नमूना। हर अणु बस अपनी घरेलू जगह के आस-पास हिलता भर है — संदेश चलता है, संदेशवाहक ठहरे रहते हैं।

अभ्यास 53.3 ★

मर्तबान में चुप हो गई घंटी को अणुओं से समझाओ — और यह भी कि फ़िल्मों की गरजती अंतरिक्ष-लड़ाइयाँ भौतिकी के लिहाज़ से कल्पना क्यों हैं।

हल

हल — अभ्यास 53.3.

भीड़ नहीं, तो रिले नहीं: हवा खींच लिए गए मर्तबान में घंटी की काँपती दीवारें किसी को धक्का दे ही नहीं पातीं, इसलिए कोई संदेश बनता ही नहीं। अंतरिक्ष की लड़ाइयाँ भी इसी वजह से ख़ामोश हैं — तारों के बीच हुए धमाकों के पास अपनी गरज ढोने के लिए कोई भीड़ नहीं होती।

अभ्यास 53.4 ★

अध्याय की सारणी वाली तीनों चालें बताओ, और वह नमूना भी जो किसी माध्यम के अणुओं की बनावट को उसकी रफ़्तार से जोड़ता है।

हल

हल — अभ्यास 53.4.

हवा क़रीब $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; पानी क़रीब $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; इस्पात क़रीब $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ । अणु जितने कसकर छूते हैं, धक्का उतनी ही तेज़ी से आगे थमाया जाता है: उड़ते हुए, छूते हुए, जकड़े हुए।

अभ्यास 53.5 ★

खोजी का पटरी वाला संदेश हवा वाले से आगे क्यों निकल जाता है? मोटे तौर पर कितने गुना?

हल

हल — अभ्यास 53.5.

इस्पात की जकड़ी हुई क़तारें लगभग हाथों-हाथ रिले करती हैं: यानी हवा की रफ़्तार से क़रीब पंद्रह गुना, इसलिए पटरी का संदेश हवा से आती गड़गड़ाहट से बहुत पहले पहुँच जाता है।

अभ्यास 53.6 ★

मैदान वाले मापन में ढक्कनों का टकराव देख लेना ख़ुद स्रोत पर चली शुरुआती पिस्तौल जितना अच्छा क्यों है?

हल

हल — अभ्यास 53.6.

किसी भी मैदान पर प्रकाश का सफ़र ध्वनि के मुक़ाबले तत्काल ही गिना जाता है: देखा हुआ टकराव असली शुरुआत को इतनी बारीकी से दर्ज कर देता है जितनी स्टॉपवॉच वाला हाथ काम में ले ही नहीं सकता।

अभ्यास 53.7 ★

गोदाम की दीवार से ताली की प्रतिध्वनि $1\,\mathrm{s}$ में लौटती है। दीवार कितनी दूर है? उस फिसलन का नाम बताओ जो उत्तर $340\,\mathrm{m}$ दे देती।

हल

हल — अभ्यास 53.7.

$340 \times 1 = 340\,\mathrm{m}$ आना-जाना: दीवार $170\,\mathrm{m}$ पर खड़ी है। $340\,\mathrm{m}$ का उत्तर यह भूल जाता है कि उस एक सेकंड ने जाने और लौटने, दोनों का दाम चुकाया है।

अभ्यास 53.8 ★

किसी जहाज़ के सोनार की प्रतिध्वनि $2\,\mathrm{s}$ में लौटती है। गहराई? और उस फिसलन का नाम बताओ जो $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ काम में ले लेती।

हल

हल — अभ्यास 53.8.

पानी में: $1500 \times 2 = 3000\,\mathrm{m}$ आना-जाना — यानी गहराई $1500\,\mathrm{m}$ । फिसलन: पानी के भीतर की यात्रा के लिए हवा वाली $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ उधार ले लेना।

अभ्यास 53.9 ★★

खाड़ी के ऊपर आतिशबाज़ी: तुम्हें फूटना दिखता है, और $2.5\,\mathrm{s}$ बाद सुनाई देता है। गोला कितनी दूर है? वही हिसाब उस जेट की दूरी आँकने के लिए बेकार क्यों है जिसे तुम सुन तो सकते हो पर देख नहीं सकते?

हल

हल — अभ्यास 53.9.

$d = 340 \times 2.5 = 850\,\mathrm{m}$ । आतिशबाज़ी की कौंध ने सच्ची शुरुआती पिस्तौल का काम किया; जबकि अनदेखा जेट ऐसा कुछ देता ही नहीं — कोई ऐसा पल नहीं जिससे समय नापा जाए — और इससे भी बुरा यह कि सुनाई दे रही गरज जेट को कई सेकंड पहले छोड़ चुकी है: कान वहाँ इशारा करता है जहाँ जेट था।

अभ्यास 53.10 ★★

एक कान पानी के भीतर रखे तैराक को तालाब का पनडुब्बा लाउडस्पीकर उस साथी से पहले सुनाई देता है जो किनारे पर खड़ा हवा से सुन रहा है — जबकि वह साथी ज़्यादा पास खड़ा है। इसे सारणी से मिलाओ।

हल

हल — अभ्यास 53.10.

पानी के भीतर वाले कान की सेवा पानी की $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ वाली रिले करती है, और किनारे वाले कान की हवा की $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — और लाउडस्पीकर की ज़्यादातर ध्वनि तो सतह वाली सरहद पार करके हवा में आती ही नहीं। तेज़ माध्यम, और निजी संदेश: दूरी ज़्यादा होने के बावजूद तैराक जीत जाता है।

अभ्यास 53.11 ★★

रेल की पुरानी किंवदंती: पटरी पर कान रखो तो रेलगाड़ी दो बार सुनाई देती है। दोनों आगमन समझाओ, और $3\,\mathrm{km}$ दूर खड़ी रेलगाड़ी के लिए उनका फ़ासला निकालो (इस्पात $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर, हवा $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर — एक दशमलव अंक काफ़ी है)।

हल

हल — अभ्यास 53.11.

एक चोट, दो रिले: इस्पात में से और हवा में से। इस्पात: $3000 \div 5000 = 0.6\,\mathrm{s}$ ; हवा: $3000 \div 340 \approx 8.8\,\mathrm{s}$ — यानी ठनक गूँज से क़रीब $8.2\,\mathrm{s}$ आगे रहती है।

अभ्यास 53.12 ★★★

किसी शांत झील के लिए पानी में ध्वनि की चाल मापने का प्रयोग डिज़ाइन करो, जिसमें एक जलरोधी खटकाने वाला यंत्र हो, $750\,\mathrm{m}$ दूर एक जलध्वनि-ग्राही (पानी के भीतर काम करने वाला माइक्रोफ़ोन) हो, और एक ऐसा रिकॉर्डर हो जो उसी के बग़ल रखे आम माइक्रोफ़ोन से उस यंत्र की हवा वाली खटक भी पकड़ ले। समझाओ कि रिकॉर्ड हुए इन दोनों आगमन-समयों की तुलना पानी की चाल कैसे दे देती है — और दोनों आगमनों के बीच अपेक्षित फ़ासला भी निकालो।

हल

हल — अभ्यास 53.12.

एक ही खटक दोनों माध्यमों में एक ही पल भेज देती है; और $750\,\mathrm{m}$ पर रिकॉर्डर पानी वाला आगमन (जलध्वनि-ग्राही पर) तथा हवा वाला आगमन (माइक्रोफ़ोन पर), दोनों पकड़ लेता है। अपेक्षित समय: पानी $750 \div 1500 = 0.5\,\mathrm{s}$ , हवा $750 \div 340 \approx 2.2\,\mathrm{s}$ — यानी क़रीब $1.7\,\mathrm{s}$ का फ़ासला। उलटा चलाओ: $d$ और हवा की चाल पता हों, तो मापा हुआ फ़ासला पानी वाला आगमन-समय दे देता है ( $t_{\text{हवा}} - \text{फ़ासला}$ ), और $v = 750 \div 0.5 = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — यानी पानी की रफ़्तार, वह भी उस ख़ामोश खटक का समय कभी नापे बिना।

53.5 समस्या: घाटी का सर्वेक्षण

समस्या 53.1

सप्ताहांत समस्या — ख़ामोश घाटी का नक़्शा कान से; प्रतिध्वनियाँ, पटरियाँ और नदी की गहराइयाँ; सर्वेक्षक की पेटी

एक सर्वेक्षण टोली किसी दूरदराज़ घाटी का नक़्शा स्टॉपवॉचों, एक सोनार यंत्र और इसी अध्याय की भौतिकी से बना रही है। चालें: हवा $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , पानी $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , इस्पात $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ।

भाग I — प्रतिध्वनि से चौड़ाइयाँ।

पूरब वाले किनारे से मारी गई ताली की प्रतिध्वनि पश्चिम वाली दीवार से टकराकर $4\,\mathrm{s}$ में लौटती है। यहाँ घाटी कितनी चौड़ी है?
किसी ज़्यादा तंग जगह पर प्रतिध्वनि $1.5\,\mathrm{s}$ में लौटती है। चौड़ाई?
दो समांतर दीवारों के बीच खड़ा एक सर्वेक्षक एक बार ताली बजाता है और दो अलग-अलग प्रतिध्वनियाँ सुनता है: $1\,\mathrm{s}$ बाद और $2\,\mathrm{s}$ बाद। हर दीवार कितनी दूर है, और इस रेखा पर घाटी कितनी चौड़ी है?
भाग I में मापन की सबसे बड़ी ख़ामी सूत्र से नहीं, स्टॉपवॉच वाले हाथ से क्यों आती है? (बार-बार मापने वाले नियम की समझदारी का हवाला दो।)

भाग II — नीचे बहती नदी।

नदी पर तैराया गया सोनार यंत्र तल पर चटकता है: प्रतिध्वनि $0.2\,\mathrm{s}$ में। नदी की गहराई?
वही यंत्र बग़ल की ओर, पानी में डूबे एक बड़े पत्थर की ओर चटकाने पर प्रतिध्वनि $0.4\,\mathrm{s}$ में लौटाता है। पत्थर की दूरी?
एक साथी बैटरी बचाने का सुझाव देता है: “नाव से चिल्लाओ और तल की प्रतिध्वनि का समय कान से नापो।” दो भौतिक वजहें बताओ कि जहाँ सोनार कामयाब होता है वहाँ यह क्यों नाकाम रहेगा। (माध्यमों के बीच की सरहद के बारे में सोचो, और यह भी कि चीख़ की हवा वाली रिले को सतह पर क्या करना पड़ेगा।)
नदी की तलहटी बीच धारे में अचानक गहरी हो जाती है: भविष्यवाणी करो कि नाव के उस ढलान के ऊपर से बहते हुए गुज़रने पर सोनार की प्रतिध्वनि का समय क्या करेगा।

भाग III — खदान की पुरानी पटरी। घाटी के फ़र्श पर एक सीधी, छोड़ दी गई पटरी $2\,\mathrm{km}$ दूर खदान के फाटक तक जाती है।

फाटक पर पटरी पर हथौड़े की एक चोट: सर्वेक्षकों वाले सिरे पर दोनों आगमन-समय निकालो — इस्पात में से, और हवा में से।
टोली को पटरी की ठनक और हवा की गूँज उसी फ़ासले से अलग-अलग सुनाई देती हैं। समझाओ कि अगर वे $2\,\mathrm{km}$ पता न होते, तो अकेला वह फ़ासला फाटक तक की दूरी कैसे माप सकता था (तर्क बयान करो; हिसाब भाग III की ओर से शौक़ीनों के लिए तोहफ़ा है)।
रात भर घाटी कोहरे से भर जाती है — लैंपों और दर्पणों के लिए बेकार। टोली के तीनों मापने वाले रास्तों (हवा की ध्वनि, पानी की ध्वनि, पटरी की ध्वनि) में से कोहरा किसे सबसे कम बिगाड़ता है, और क्यों?
सर्वेक्षक की बही लिखो: तीन वाक्य — आने-जाने वाला नियम, चाल-माध्यम-चुनता-है वाला नियम, और यह भी कि घाटी में हर समय मापने की शुरुआत कौन-से अकेले उपकरण (आँख या कान) से हुई, और उसे “तत्काल” मानकर भरोसा क्यों किया जा सकता है।

हल

हल — समस्या 53.1.

1. $340 \times 4 = 1360\,\mathrm{m}$ आना-जाना: चौड़ाई $680\,\mathrm{m}$ । 2. $340 \times 1.5 = 510$ ; आधा: $255\,\mathrm{m}$ । 3. पहली दीवार: $340 \times 1 \div 2 = 170\,\mathrm{m}$ ; दूसरी: $340 \times 2 \div 2 = 340\,\mathrm{m}$ ; और उस रेखा पर घाटी $170 + 340 = 510\,\mathrm{m}$ फैली है। 4. सूत्र ठीक-ठीक है; हाथ नहीं: इंसानी शुरू और बंद करना सेकंड के दसवें हिस्सों तक छितरा जाता है — यानी $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर दसियों मीटर। इसीलिए वह पुराना नियम: दोहराओ, पाठों को गुच्छा बनते देखो, और गुच्छा ही दर्ज करो। 5. $1500 \times 0.2 = 300\,\mathrm{m}$ आना-जाना: गहराई $150\,\mathrm{m}$ । 6. $1500 \times 0.4 \div 2 = 300\,\mathrm{m}$ । 7. हवा–पानी की सरहद पर चीख़ का ज़्यादातर हिस्सा वापस मोड़ दिया जाता है — नदी में बहुत कम घुसता है, और तल से लौटी वह कमज़ोर प्रतिध्वनि हवा में बैठे कान तक पहुँचने के लिए उसी सरहद को दोबारा पार करेगी: लगभग कुछ भी नहीं बचता। और प्रतिध्वनि मान भी लो, तो सेकंड के दसवें हिस्सों वाले आने-जाने कान से समय नापने की हर कोशिश हरा देते हैं। 8. नाव के उस ढलान के ऊपर से गुज़रते ही प्रतिध्वनि का समय एकदम लंबा हो जाता है — गहरा तल, लंबा आना-जाना: सोनार पानी के भीतर की चट्टान खींच देता है। 9. इस्पात: $2000 \div 5000 = 0.4\,\mathrm{s}$ ; हवा: $2000 \div 340 \approx 5.9\,\mathrm{s}$ । 10. दोनों रिले एक साथ चलती हैं, इसलिए फ़ासला दूरी के अनुपात में बढ़ता है: हर किलोमीटर तेज़ रिले के मुक़ाबले धीमी रिले में एक तय अतिरिक्त देरी जोड़ देता है। फ़ासला मापो, उसे प्रति किलोमीटर वाले अंतर से भाग दो, और दूरी अपने आप निकल आती है — हथौड़े की एक ही चोट, और दूर वाले सिरे पर किसी स्टॉपवॉच की ज़रूरत नहीं। 11. पटरी की ध्वनि: कोहरा बूँदों की वह भीड़ है जो प्रकाश को बेतरह बिखेर देती है, पर ठोस इस्पात के भीतर जकड़ी रिले को बमुश्किल छेड़ती है (हवा की ध्वनि भी कोहरे में अच्छी बची रहती है — पर पटरी का संदेश तीनों में सबसे साफ़ और सबसे तेज़ है)। 12. जैसे: “हर प्रतिध्वनि आने-जाने का दाम चुकाती है: भरोसा करने से पहले आधा करो। हर माध्यम अपनी रफ़्तार ख़ुद तय करता है: चाल भीड़ देखकर चुनो, आदत से कभी नहीं। और इस घाटी में हर समय-मापन की शुरुआत आँख से हुई — यहाँ प्रकाश का सफ़र तत्काल ही गिना जाता है, इसीलिए हथौड़ा गिरता देख लेना शुरुआती पिस्तौल का काम दे सकता है।”

इस अध्याय में परिभाषित शब्द

माध्यम

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