71परमाणुओं से मंदाकिनियों तक: ब्रह्मांड के पैमाने

हल — अभ्यास 71.1.

नाभिक ($10^{-15}$ $\mathrm{m}$), परमाणु ($10^{-10}$), अणु (क़रीब $10^{-9}$), चींटी ($10^{-2}$, या किसी मामूली चींटी के लिए $10^{-3}$)।

हल — अभ्यास 71.2.

बीच में एक नन्हा, भारी, धन आवेश वाला नाभिक; और उससे बहुत बाहर लगभग भारहीन ऋण इलेक्ट्रॉनों का एक बादल। नाप: परमाणु क़रीब $10^{-10}$ $\mathrm{m}$, और नाभिक क़रीब $10^{-15}$ — यानी वही एक लाख गुना का फ़ासला, जो स्टेडियम में रखे मटर वाला चित्र बना देता है।

हल — अभ्यास 71.3.

इलेक्ट्रॉन — जो ऋण हैं और $-$ से $+$ की ओर चलते हैं: यानी परंपरा के उलट। और नियम इसलिए बचे रहते हैं कि वे कभी इस पर टिके ही नहीं थे कि चलता कौन है: धाराएँ, संधि के जोड़, ओम के चित्र और शक्ति के बिल, सब उसी तीर के साथ एक-सा पढ़े जाते हैं जिसे दुनिया भर की सहमति ने बनाए रखा है।

हल — अभ्यास 71.4.

सबसे पास वाली दस की घात। ऊँचाई: $10^{0}$ $\mathrm{m}$; कक्षा: $10^{1}$; पृथ्वी का व्यास: $10^{7}$.

हल — अभ्यास 71.5.

परमाणु से नाभिक: पाँच डंडे। तुम से पृथ्वी: सात। और सूर्य की दूरी ($10^{11}$) से सबसे पास के तारे ($4 \times 10^{16}$) तक: पाँच से छह डंडे — कुछ लाख गुना।

हल — अभ्यास 71.6.

परमाणु $10^{-15}$ के नाभिक के गिर्द $10^{-10}$ $\mathrm{m}$ का ज़्यादातर कुछ-नहीं है: परमाणुओं को मेज़ में ठूँसो तो वह शून्य भी उनके साथ चला आता है। और ठोसपन इलेक्ट्रॉन-बादलों का एक-दूसरे में घुसने से विद्युत इनकार है — यानी ख़ालीपन, मज़बूती से बचाया हुआ।

हल — अभ्यास 71.7.

मिलीमीटर, $10^{-3}$; परमाणु, $10^{-10}$: यानी सात डंडे — उस क़तार में क़रीब एक करोड़ परमाणु।

हल — अभ्यास 71.8.

प्रकाश वर्ष: $10^{16}$ $\mathrm{m}$ (यानी साढ़े नौ हज़ार अरब)। आकाशगंगा: $10^{21}$. और सबसे गहरा सर्वेक्षित आकाश: क़रीब $10^{26}$.

हल — अभ्यास 71.9.

$10^{5}$ मटर: $0.01 \times 10^{5} = 1000\,\mathrm{m}$ — यानी एक किलोमीटर चौड़ा “स्टेडियम”: किसी भी असली स्टेडियम से कहीं भव्य, पर चित्र टिका रहता है — बीच वाले निशान पर एक मटर, और अगले मटर एक किलोमीटर दूर।

हल — अभ्यास 71.10.

समुद्रों में बूँदें: क़रीब $10^{21} \times 10^{5} = 10^{26}$ — इसलिए वह पुराना दावा, अक्षरशः लिया जाए तो, हद से आगे निकल गया था: समुद्रों में जितनी बूँदें हैं, वे एक बूँद के अणुओं से कई डंडे ज़्यादा हैं। ईमानदार रूप बच जाता है — कि एक बूँद के अणु उस हर चीज़ से ज़्यादा हैं जिसे कोई ज़िंदगी भर में गिन सके; सीढ़ियाँ प्यारे से प्यारे दावों को भी ईमानदार रखती हैं।

हल — अभ्यास 71.11.

परमाणु तक क़रीब दस डंडे नीचे ($10^{0}$ से $10^{-10}$) और गहरे आकाश तक छब्बीस ऊपर — बीच के क़रीब, और ज़रा-सा छोटे की ओर झुका हुआ। नौ साल की पढ़ाई पाठक को हर मापी गई चीज़ के दोनों सिरों की ईमानदार पहुँच में ला देती है।

हल — अभ्यास 71.12.

जवाब निजी हैं — यह अभ्यास ख़ुद वही चिट्ठी है। (रूप भर के लिए एक नमूना: छाया वाले अध्याय के पहली कक्षा वाले पाठक से — “फ़र्श पर पड़ा वह अँधेरा जुड़वाँ एक दिन सूर्य के ग्रहण समझा देगा”; ऊर्जा वाले अध्याय के पाँचवीं कक्षा वाले पाठक से — “जिन शृंखलाओं को तुम खींच रहे हो, वे जूल वाले सूत्र बन जाएँगी”; और ओम के नियम वाले आठवीं कक्षा के पाठक से — “जो चित्र तुम खींच रहे हो, वे नियमों को जाँचने की आदत हैं, और पूरा भेद वही है”।)