प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी · Grades 1–9

70ऊर्जा के रूप और रूपांतरण

ऊर्जा इस पुस्तक में यूँ बहती रही है जैसे किसी शहर के नीचे बहती नदी — हर मोड़ पर झलकती हुई, पर पूरी कभी नक़्शे पर नहीं उतरी। अब वह वक़्त आ गया है। हर रूप को उसका नाम मिलता है, उनमें से एक को इस साल का दूसरा महान सूत्र, और उन सब पर विज्ञान का सबसे ताक़तवर बहीखाता नियम राज करता है: कुल कभी नहीं बदलता। कभी नहीं।

70.1 सारे रूप, एक जगह

परिभाषा 70.1 (ऊर्जा के रूप)

ऊर्जा के रूप, औपचारिक ढंग से पेश किए हुए: गतिज ऊर्जा — यानी गति का हिस्सा, $\frac12 m v^2$ ; स्थितिज ऊर्जा — जो जगह या बंदोबस्त से जमा होती है (उठाई हुई, खिंची हुई, दबाई हुई चीज़ें); तापीय ऊर्जा — वह बेतरतीब अणु-हिलावट जिसे ताप मापता है; रासायनिक ऊर्जा — जो पदार्थ के बंदोबस्तों में जमा है: भोजन, ईंधन, बैटरियाँ; विद्युत ऊर्जा — यानी चलती क़तार की पहुँचाई जाने वाली देन; विकिरण ऊर्जा — जिसे ख़ुद प्रकाश ढोता है, और जो धूप का ढुलाई वाला रूप है; और नाभिकीय ऊर्जा — जो परमाणु की क्रोड में बंद है, यानी इंसानों का खोला हुआ सबसे गहरा भंडार।

प्रतिज्ञप्ति 70.2 (गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा)

$m$ द्रव्यमान ( $\mathrm{kg}$ में) को गुरुत्व की $g$ के ख़िलाफ़ $h$ ऊँचाई ( $\mathrm{m}$ में) तक उठाने से उसमें यह स्थितिज ऊर्जा जमा हो जाती है:

E_p = m \times g \times h

जो जूल में है — और नीचे लौटते हुए पूरी की पूरी वापस मिल जाती है। उठाई हुई कुल्हाड़ी, पीछे खींचा गया झूला, पहाड़ी झील: सब अपने खाते में $m g h$ रखे हैं। (यह वही सूत्र है जो सड़क-सुरक्षा वाले पोस्टरों के लिए उधार लिया गया था — अब आधिकारिक रूप से तुम्हारा।)

उदाहरण 70.3 (महान सौदा: $E_p$ बनाम $E_k$ )

किसी गेंद को $h$ ऊँचाई से गिराओ: गिरते हुए उसका खाता जूल दर जूल स्थितिज से गतिज में चला जाता है। ज़मीन पर पहुँचते-पहुँचते पूरी $m g h$ $\frac12 m v^2$ बन चुकी होती है — दोनों को बराबर रखो और द्रव्यमान कट जाता है:

v = \sqrt{2 g h},

यानी इस साल का वर्गमूल अपनी रोटी कमाता हुआ। $20\,\mathrm{m}$ से: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — सत्तर किलोमीटर प्रति घंटा, द्रव्यमान चाहे जो हो। लोलक यही सौदा दोनों ओर हमेशा खेलता रहता है (हवा को दी जाने वाली एक फुसफुसाहट घटाकर); और अर्ध-नली में स्केट चलाने वाला भी वैसे ही: ऊँचाई से चाल, और चाल से ऊँचाई — दोनों सूत्र एक ही जोड़ आपस में आगे-पीछे थमाते हुए।

झूला-गाड़ी का बहीखाता: ख़र्च की गई ऊँचाई चाल ख़रीदती है, और ख़र्च की गई चाल ऊँचाई वापस — एक ही जोड़, दो खाते, और कुल जस का तस सवार (सिवाय घर्षण की चुपचाप ली जाने वाली कतरन के)।

70.2 वह महान नियम

प्रतिज्ञप्ति 70.4 (ऊर्जा संरक्षण)

अब तक जाँची गई हर प्रक्रिया में — टक्करों और रसायन में, मशीनों और तूफ़ानों में, तारों और कोशिकाओं में — ऊर्जा अपना रूप और मालिक बदलती है, पर कुल ठीक-ठीक संरक्षित रहता है: न कुछ बनता है, न कुछ मिटता है, और हर जूल का हिसाब रहता है। यह भौतिकी का सबसे गहरा बहीखाता नियम है: इसी ने बचपन के अध्यायों वाली हमेशा चलने वाली मशीनें सेवामुक्त कीं, यही इस पुस्तक की हर शृंखला का लेखा करता है, और तीन सदियों में किसी भी प्रयोग ने इसे ग़लती करते नहीं पकड़ा। (क़ुदरत इस नियम को इतनी वफ़ादारी से क्यों निभाती है, यह एक गहरा सवाल है जिसका जवाब बेहद ख़ूबसूरत है — और विश्वविद्यालय वाले सालों के नगीनों में से एक।)

विधि 70.5 (किसी भी प्रक्रिया का लेखा)

भौतिकशास्त्री का सार्वत्रिक बहीखाता:

तंत्र की बाड़ लगाओ — यानी लेखे के भीतर क्या-क्या है;
पहले वाले ऊर्जा-खाते गिनाओ: हर रूप, हर भंडार;
बाद वाले गिनाओ — और उनमें तापीय रेज़गारी हमेशा शामिल रखो: घर्षण की गरमाहट, ध्वनि की फुसफुसाहट;
बहीखाता बराबर करो: दोनों जोड़ मिलने ही चाहिए। कमी का मतलब है कोई रूप गिना नहीं गया — रिसाव दोबारा ढूँढ़ो; वह आम तौर पर गरम होता है।

उदाहरण 70.6 (लेखे, करके दिखाए हुए)

ब्रेक लगाती कार: गतिज खाता ख़ाली, और चक्रिकाओं पर तापीय खाता पूरा जमा — सेवामुक्ति, विनाश नहीं। धीरे-धीरे मरती उछलती गेंद: हर उछाल गतिज में से थोड़ा गेंद और फ़र्श की गरमाहट में छील लेता है; बचपन वाला जवाब, अब लेखा करने लायक। और चढ़ाई पर साइकिल चलाता तुम्हारा नाश्ता: रासायनिक भंडार नीचे, स्थितिज खाता ऊपर (तुम्हारे और साइकिल के $m g h$ जितना), और तापीय हिस्सा विकिरित — मांसपेशियाँ गरम चलती हैं। शुरुआती ऊर्जा अध्यायों की हर पहेली इन्हीं तीन स्तंभों के नीचे बंद हो जाती है।

70.3 दक्षता

परिभाषा 70.7 (दक्षता)

किसी रूपांतरक की दक्षता उसकी भीतर आई ऊर्जा का वह अंश है जो मनचाहे रूप में पहुँचाया जाता है:

\text{दक्षता} = \frac{\text{काम की निकली ऊर्जा}}{\text{कुल भीतर आई ऊर्जा}},

यानी $0$ और $1$ के बीच का एक अंक (या उसका प्रतिशत)। बचा हुआ हिस्सा नष्ट नहीं होता — संरक्षण मना करता है — बल्कि बिन माँगे रूपों में भाग निकलता है, और लगभग हमेशा गरमाहट में।

उदाहरण 70.8 (रिपोर्ट कार्ड)

दहकता पुरखा बल्ब: पाँच प्रतिशत प्रकाश, पंचानवे गरमाहट — यानी शौक़ पाले हुए एक हीटर। उसका आधुनिक उत्तराधिकारी: तीस प्रतिशत से ऊपर, और बाक़ी अब भी गरमाहट। कार का इंजन: क़रीब एक तिहाई काम की गति, और दो तिहाई रेडिएटर तथा निकास से बाहर। बिजली की मोटर: नब्बे से ऊपर। और वे महान प्रत्यावर्तित्र: क़रीब निन्यानवे — सभ्यता के सबसे बढ़िया रूपांतरक। कोई भी ईमानदार रूपांतरक सौ तक नहीं पहुँचता: गरमाहट में थोड़ा-सा रिसाव क़ुदरत का सार्वत्रिक कमीशन है।

दक्षता का चित्र: सौ जूल भीतर, पैंतीस मनचाहे रूप में पहुँचे, और पैंसठ गरमाहट बनकर रिस गए — और जोड़ में से एक भी जूल ग़ायब नहीं।

एक ही खेत में दो रूपांतरक: पट्टिकाओं में धूप से विद्युत ऊर्जा, और टरबाइनों में चलती हवा से विद्युत ऊर्जा।

टिप्पणी 70.9 (“ऊर्जा बचाने” का असल मतलब)

अगर संरक्षण हर जूल की पहरेदारी करता है, तो किसी को “ऊर्जा बचाने” की ज़रूरत ही क्यों पड़े? क्योंकि यह नियम मात्रा बचाता है, उपयोगिता नहीं। सांद्र भंडार — ईंधन, आवेश, ऊँचाई — ख़र्च होकर दुनिया भर में पतली-पतली फैली गरमाहट बन सकते हैं; और फैली हुई गरमाहट, चाहे उसका हर जूल बचा हो, फिर केतलियाँ या रेलगाड़ियाँ नहीं चला सकती: नदी ढलान उतर चुकी। सभ्यता की ऊर्जा-समस्या जूलों की कमी नहीं है — सूर्य हम पर अपनी ज़रूरत से हज़ारों गुना बरसाता है — बल्कि काम के जूलों की सँभाल है। इसी विचार को सटीक बनाना भौतिकी की सबसे मशहूर कहानियों में से एक है; वह विश्वविद्यालय वाले सालों में अपने प्रसिद्ध नाम के साथ इंतज़ार कर रही है।

70.4 अभ्यास

अभ्यास 70.1 ★

सूची के सातों रूपों के नाम बताओ, और हर एक के साथ घर का एक उदाहरण भी।

हल

हल — अभ्यास 70.1.

गतिज (लुढ़कती गेंद), स्थितिज (उठाई हुई बाल्टी), तापीय (गरम स्नान), रासायनिक (नाश्ता, बैटरी), विद्युत (दीवार की आपूर्ति), विकिरण (खिड़की से आती धूप), और नाभिकीय (बिजलीघर की क्रोड)।

अभ्यास 70.2 ★

$E_p$ निकालो: $10\,\mathrm{m}$ ऊपर उठाई गई $2\,\mathrm{kg}$ की बाल्टी; $500\,\mathrm{m}$ की चढ़ाई पूरी कर चुका $60\,\mathrm{kg}$ का पर्वतारोही।

हल

हल — अभ्यास 70.2.

बाल्टी: $2 \times 9.8 \times 10 = 196\,\mathrm{J}$ . पर्वतारोही: $60 \times 9.8 \times 500 = 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — यानी लगभग तीन सौ किलोजूल की ऊँचाई।

अभ्यास 70.3 ★

संरक्षण का नियम बताओ, और यह भी कि उसने तुम्हारे बचपन के अध्यायों वाली हमेशा चलने वाली मशीनों के साथ क्या किया।

हल

हल — अभ्यास 70.3.

हर प्रक्रिया में ऊर्जा अपना रूप और मालिक बदलती है, पर कुल ठीक-ठीक संरक्षित रहता है। हमेशा चलने वाली मशीनें इसी से मरीं: जो मशीन अपने जमा या पाए हुए से ज़्यादा निकाले, वह ऊर्जा बना रही होगी — और इसकी इजाज़त कहीं नहीं।

अभ्यास 70.4 ★

लोलक के एक झूले का लेखा करो: ऊपर के खाते, नीचे के खाते, और वह धीमी कुल बहाव — किस ओर?

हल

हल — अभ्यास 70.4.

झूले के ऊपरी सिरे पर: पूरी स्थितिज, और एक पल के लिए ठहराव। पेंदे पर: पूरी गतिज, और सबसे तेज़। बहाव: हर चक्कर थोड़ा-सा हवा और धुरी की गरमाहट में छील लेता है, और झूला मंद पड़ता जाता है — खाते बदले, कुल जस का तस।

अभ्यास 70.5 ★

$v = \sqrt{2 g h}$ काम में लो: $5\,\mathrm{m}$ के गोताख़ोरी वाले तख़्ते से छपाके की चाल — और यह भी कि गोताख़ोर का द्रव्यमान भीतर घुसा ही क्यों नहीं।

हल

हल — अभ्यास 70.5.

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — क़रीब $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ । $m g h$ को $\frac12 m v^2$ के सामने रखते ही द्रव्यमान कट गया: भारी और हलके, दोनों गोताख़ोर एक ही चाल से छपाका मारते हैं।

अभ्यास 70.6 ★

दक्षता की परिभाषा दो। कोई मोटर $200\,\mathrm{J}$ लेती है और $170\,\mathrm{J}$ गति पहुँचाती है: दक्षता, और बाक़ी का अंजाम?

हल

हल — अभ्यास 70.6.

काम का बटा कुल: $170 \div 200 = 0.85$ — यानी पचासी प्रतिशत। और छूटे हुए $30\,\mathrm{J}$ : लपेटनों तथा बेयरिंगों की गरमाहट।

अभ्यास 70.7 ★

पुरखे बल्ब को “शौक़ पाले हुए हीटर” कहना वाजिब क्यों था? दोनों प्रतिशत बताओ।

हल

हल — अभ्यास 70.7.

उसकी भीतर आई ऊर्जा का पाँच प्रतिशत प्रकाश बनकर निकला; और पंचानवे गरमाहट बनकर। अपने निर्गमों से छाँटा जाए तो वह उपकरण एक हीटर था — जो साथ में दमक भी लेता था।

अभ्यास 70.8 ★

साइकिल सवार की चढ़ाई की पूरी रूपांतरण-शृंखला लिखो — नाश्ते से चोटी तक — और हर रूप तथा हर रिसाव का नाम भी बताओ।

हल

हल — अभ्यास 70.8.

रासायनिक (नाश्ता) $\to$ मांसपेशियों का काम $\to$ सवार और मशीन की गतिज ऊर्जा $\to$ चोटी पर $m g h$ के तौर पर जमा स्थितिज ऊर्जा — और पूरे रास्ते तापीय रिसाव: गरम मांसपेशियाँ, हिलाई गई गरम हवा, गरम टायर। कुल: संरक्षित।

अभ्यास 70.9 ★★

बाँध का बहीखाता: $1000\,\mathrm{kg}$ पानी टरबाइनों में से $50\,\mathrm{m}$ गिरता है। पहुँचाई गई $E_p$ निकालो; नब्बे प्रतिशत रूपांतरण पर प्रति टन विद्युत ऊर्जा — और $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ के निर्गम के लिए ज़रूरी टन प्रति सेकंड भी।

हल

हल — अभ्यास 70.9.

प्रति टन: $1000 \times 9.8 \times 50 = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; और नब्बे प्रतिशत पर क़रीब $4.4 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ विद्युत ऊर्जा। $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ के लिए: $4.4 \times 10^{6} \div 4.4 \times 10^{5} = 10$ टन प्रति सेकंड, टरबाइनों में से।

अभ्यास 70.10 ★★

$2\,\mathrm{m}$ से गिराई गई $0.5\,\mathrm{kg}$ की गेंद उछलकर $1.2\,\mathrm{m}$ तक जाती है। उस उछाल का लेखा करो: पहले और बाद की ऊर्जाएँ, कतरन का नाप और उसका ठिकाना — और वह उछाल-ऊँचाई भी जिसके बाद किसी लेखे को न गतिज मिलेगी, न स्थितिज ऊर्जा।

हल

हल — अभ्यास 70.10.

पहले: $0.5 \times 9.8 \times 2 = 9.8\,\mathrm{J}$ . उछाल के बाद: $0.5 \times 9.8 \times 1.2 \approx 5.9\,\mathrm{J}$ . कतरन: क़रीब $3.9\,\mathrm{J}$ , जो गेंद तथा फ़र्श की गरमाहट में गई (और एक चटक ध्वनि में — जो ख़ुद भी जल्दी गरमाहट बन जाती है)। लेखा तब ख़त्म होता है जब उछाल शून्य ऊँचाई पर आ जाएँ: तब उन शुरुआती $9.8$ का हर जूल तापीय खाते में आराम कर रहा होता है।

अभ्यास 70.11 ★★

“लिफ़्ट विद्युत ऊर्जा को नब्बे प्रतिशत दक्षता पर स्थितिज ऊर्जा में बदल देती है।” $500\,\mathrm{kg}$ के डिब्बे को $30\,\mathrm{m}$ उठाने के लिए ज़रूरी विद्युत ऊर्जा निकालो — और उन फ़ालतू दस प्रतिशत को संरक्षण के नियम से मिलाओ।

हल

हल — अभ्यास 70.11.

$E_p = 500 \times 9.8 \times 30 = 1.47 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; और नब्बे प्रतिशत पर मीटर को $1.47 \times 10^{5} \div 0.9 \approx 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ देनी पड़ती हैं। वे फ़ालतू दसवाँ हिस्सा ब्रह्मांड से खोया नहीं — वह मोटर, गियरों और धुरी को गरम करता है: संरक्षण क़ायम है; लिफ़्ट के बहीखाते में बस एक तापीय पंक्ति और जुड़ जाती है।

अभ्यास 70.12 ★★★

अर्ध-नली वाला स्केट चलाने वाला बाईं कोर पर $4\,\mathrm{m}$ की ऊँचाई से ठहरे हुए शुरू करता है। नीचे पार करते वक़्त की चाल, और दाईं ओर पहुँची ऊँचाई की भविष्यवाणी करो — आदर्श हालत में और असल में — और गति तथा उसकी ऊर्जा के लंबे वक़्त वाले अंजाम का ख़ाका भी खींचो। फिर टिप्पणी 70.9 की मदद से समझाओ कि कोर पर दिया गया कोई भी धक्का पूरा का पूरा वापस क्यों नहीं मिल सकता: दुनिया के बहीखाते ने क्या कमाया, और स्केट वाले ने हमेशा के लिए क्या गँवाया?

हल

हल — अभ्यास 70.12.

पेंदे की चाल: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} \approx 8.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . आदर्श हालत में दाईं कोर ठीक $4\,\mathrm{m}$ पर दोबारा मिल जाती है; असल में उससे ज़रा नीचे, और हर चक्कर पर और नीचे, जब तक स्केट वाला झूलते-झूलते पेंदे में ठहर न जाए — पूरी $m g h$ पहियों, ढलान और हवा की गरमाहट में सेवामुक्त। कुछ भी नष्ट नहीं हुआ, पर काम की हर चीज़ ख़र्च हो गई: दुनिया के बहीखाते ने फैली हुई गरमाहट कमाई, और स्केट वाले ने वह सांद्र, दोबारा बरती जा सकने वाली ऊँचाई गँवा दी — मात्रा बची रहती है; उपयोगिता वापस नहीं आती।

70.5 समस्या: मनोरंजन पार्क का आयोग

समस्या 70.1

सप्ताहांत समस्या — मनोरंजन पार्क किसी भौतिकी सलाहकार को रखता है; झूला-गाड़ियाँ, मीनारें और वह बहीखाता जो झूठ बोल ही नहीं सकता

पार्क के नए झूलों को खुलने के दिन से पहले तुम्हारे ऊर्जा-लेखे से पास होना है। $g = 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ लो; और घर्षण को तब तक अनदेखा करो जब तक वह अनदेखा होने से इनकार न कर दे।

भाग I — महान गिरावट। $2000\,\mathrm{kg}$ की झूला-गाड़ी को चरखी से $45\,\mathrm{m}$ की चोटी तक खींचकर ठहरे हुए छोड़ा जाता है।

चोटी पर गाड़ी की $E_p$ ?
द्रव्यमान काटने वाले सूत्र से गिरावट के पेंदे पर उसकी आदर्श चाल — $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में और $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ में?
डिज़ाइनर उस गिरावट के ठीक बाद $50\,\mathrm{m}$ की दूसरी पहाड़ी जोड़ देते हैं। बहीखाते से इस पर वीटो लगाओ — और वह सबसे ऊँची दूसरी पहाड़ी भी बताओ जिसे आदर्श गाड़ी पार कर सकती।
पेंदे पर मापी गई चाल आदर्श नहीं, $28\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ निकलती है। दोनों गतिज ऊर्जाएँ निकालो और उस अंतर को उसके ठीक खाते में डालो।

भाग II — चरखी और बिल।

चरखी गाड़ी को $60\,\mathrm{s}$ में उसकी चोटी तक उठाती है। पूरी दक्षता पर उसकी शक्ति?
असली चरखी $20\,\mathrm{kW}$ खींचती है। उसकी दक्षता?
हर सवारी हर चार मिनट पर, रोज़ दस घंटे चलती है। असली चरखी की रोज़ की ऊर्जा किलोवाट-घंटों में (उठान गिनकर), और $0.25$ प्रति मात्रक की दर पर उसकी लागत?
एक डिज़ाइनर सुझाता है कि गाड़ी की पहुँचने वाली ऊर्जा किसी जनित्र-ब्रेक से वापस लेकर जाल को खिला दी जाए — “सवारी अपना ख़र्च ख़ुद निकाल लेगी!” इस सपने का लेखा करो: हक़ीक़त में कितना हिस्सा लौट सकता है, और पूरा घेरा कौन-सा नियम मना कर देता है?

भाग III — मुक्त पतन वाली मीनार और रिपोर्ट। $60\,\mathrm{m}$ की मीनार $500\,\mathrm{kg}$ के डिब्बे को $10\,\mathrm{m}$ पर लगे चुंबकीय ब्रेकों में गिरा देती है।

ब्रेक वाले इलाक़े में घुसते वक़्त की चाल (यानी $50\,\mathrm{m}$ का आदर्श पतन)?
वह ऊर्जा जो ब्रेकों को सेवामुक्त करनी है, और प्रेरण उसे भेजता कहाँ है। (ये ब्रेक प्रत्यावर्तित्र वाले अध्याय के चचेरे भाई हैं — यानी धातु को गरम करती प्रेरित धाराओं की भँवरें।)
सवार चीख़ते हैं कि गिरने के दौरान वे “भारहीन” थे। गुरुत्वाकर्षण वाले अध्याय के साथ-साथ गिरने वाले साथियों के विचार से इस दावे पर एक वाक्य में फ़ैसला दो।
आयोग की रिपोर्ट पर दस्तख़त करो: तीन वाक्य — वह सौदा जिस पर झूला-गाड़ी जीती है, वह नियम जिसे हर झूले ने माना, और वह खाता जिसने चुपचाप उन सब पर चुंगी लगाई।

हल

हल — समस्या 70.1.

1. $E_p = 2000 \times 9.8 \times 45 = 8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . 2. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} \approx 29.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 107\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 3. $50\,\mathrm{m}$ की चोटी उस ऊर्जा से ज़्यादा माँगती है जो चोटी ने दी थी: बहीखाता इसकी इजाज़त नहीं देता। $45\,\mathrm{m}$ से ठहरे हुए शुरू करने पर बाद की कोई भी पहाड़ी $45\,\mathrm{m}$ से ऊपर नहीं जा सकती — और असल में घर्षण साफ़ दिखने लायक कम माँगता है। 4. मापी हुई: $0.5 \times 2000 \times 28^2 = 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ , जबकि आदर्श $8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ : यानी क़रीब $1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ तापीय खाते के नाम — पटरियाँ, पहिए और हवा, गरम हुए। 5. $P = 8.8 \times 10^{5} \div 60 \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{W}$ — यानी कोई पंद्रह किलोवाट। 6. $14.7 \div 20 \approx 0.74$ : यानी चौहत्तर प्रतिशत। 7. दस घंटे, और हर चार मिनट पर एक उठान: $150$ उठान; हर एक की लागत $20 \times \tfrac{1}{60} = 0.33\,\mathrm{kWh}$ ; रोज़ का $150 \times 0.33 = 50\,\mathrm{kWh}$ — यानी $12.5$ मुद्रा-मात्रक। 8. कोई उदार ब्रेक-जनित्र पहुँचने वाली गतिज ऊर्जा का ख़ासा हिस्सा वापस ले सकता है — पर हर पड़ाव (पटरियाँ, ब्रेक, जनित्र, ट्रांसफ़ॉर्मर) अपना तापीय कमीशन वसूलता है, और वापस मिले जूल चरखी के ख़र्च की बराबरी कभी नहीं कर सकते: संरक्षण पुनर्चक्रण की इजाज़त देता है; पर एक से कम दक्षता पूरा घेरा मना कर देती है। सवारी अपना ख़र्च घटा सकती है, चुका कभी नहीं सकती। 9. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx 31.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 10. घुसते वक़्त की गतिज $0.5 \times 500 \times 980 = 2.45 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ , और साथ में आख़िरी दस मीटर की $500 \times 9.8 \times 10 = 4.9 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : यानी ब्रेकों के लिए क़रीब $2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — जिन्हें प्रेरित भँवर धाराएँ ब्रेक की पंखियों की गरमाहट में भेज देती हैं: यानी सेवामुक्ति की योजना के तौर पर प्रेरण। 11. दावा टिकता है, भले ही शब्द ठीक-ठीक न हों: डिब्बा और सवार साथ-साथ गिरे, और साथ-साथ गिरने वाले किसी पर दबाव नहीं डालते — वह चीख़ साझा मुक्त पतन है, जिसमें गुरुत्व पूरा हाज़िर है और महसूस बिलकुल नहीं होता। 12. जैसे: “हमारी झूला-गाड़ियाँ एक ही सौदे पर जीती हैं: ऊँचाई के बदले चाल और वापस, यानी $m g h$ बनाम $\frac12 m v^2$ . हर झूले ने एक ही नियम माना: हर बिंदु पर लेखा किया गया ऊर्जा का कुल कभी हिला नहीं। और एक ही खाते ने उन सब पर चुंगी लगाई: गरमाहट — घर्षण का चुपचाप वसूला जाने वाला कमीशन, जो हर सवारी पर देय है।”

इस अध्याय में परिभाषित शब्द

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