प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी · Grades 1–9
17उत्तोलक और तुला
पिछले साल सी-सॉ पर हमने पाया था कि भार और दूरी, दोनों गिनती में आते हैं — और हमने असली संख्याओं वाले एक सटीक नियम का वादा किया था। वह वादा निभाने का समय आ गया। रास्ते में हम ऐसे पत्थर उठाएँगे जो हमारी बाँहों के लिए कहीं ज़्यादा भारी हैं, और उस उपकरण से भी मिलेंगे जिसने हज़ारों वर्षों तक दुनिया का सामान तौला।
17.1 उत्तोलक
परिभाषा 17.1 (उत्तोलक और धुरी)
उत्तोलक एक कड़ी छड़ है जो किसी टेक-बिंदु पर टिकी होती है और उसी के चारों ओर झुक सकती है। उस टेक-बिंदु को धुरी कहते हैं। सी-सॉ उत्तोलक है; चट्टान के नीचे लगी सब्बल भी, और कील खींचता हथौड़े का पंजा भी।
उदाहरण 17.2 (ताक़त बढ़ाने वाला)
एक माली लोहे की लंबी छड़ किसी बड़ी चट्टान के नीचे सरकाता है, उसे चट्टान के पास रखे एक कुंदे पर टिकाता है, और दूर वाले सिरे को नीचे दबाता है — और जो चट्टान दस हाथ मिलकर नहीं उठा सके, वह आराम से लुढ़क जाती है। उत्तोलक का राज़ दूरी है: धुरी से दूर दबाओ, और तुम्हारा छोटा-सा धक्का धुरी के पास खड़े किसी दानव का काम कर देता है। एक पुरानी कहानी कहती है कि प्राचीन काल के एक महान वैज्ञानिक ने डींग मारी थी: “मुझे खड़े होने की जगह और काफ़ी लंबा उत्तोलक दे दो, मैं पृथ्वी हिला दूँगा।”
17.2 उत्तोलक का नियम
विधि 17.3 (सिक्कों का सी-सॉ)
नियम की तलाश में एक नन्हा सी-सॉ बनाओ:
- एक रूलर को उसके बीच वाले निशान पर पेंसिल के ऊपर संतुलित करो;
- सवार के तौर पर एक जैसे सिक्के लो और उन्हें पूरी संख्या वाले निशानों पर रखो: “ पर एक सिक्का” यानी पेंसिल से चार निशान दूर;
- दोनों ओर सिक्के रखो और देखो कि रूलर कब संतुलित होता है।
करके देखो: पर रखा एक सिक्का पर रखे एक सिक्के से संतुलित होता है। पर एक के ऊपर एक रखे दो सिक्के पर रखे एक सिक्के से संतुलित होते हैं। पर तीन सिक्के — फिर से पर रखे एक से संतुलन!
प्रतिज्ञप्ति 17.4 (उत्तोलक का नियम)
उत्तोलक की हर ओर के लिए सिक्कों की संख्या को धुरी से उनकी दूरी से गुणा करो। उत्तोलक ठीक तभी संतुलित होता है जब दोनों ओर का गुणनफल एक जैसा हो:
अगर एक ओर का गुणनफल बड़ा हो, तो वही ओर नीचे जाती है।
उदाहरण 17.5 (नियम को काम में लाना)
निशान पर चार सिक्के रखे हैं: उनका गुणनफल है। निशान पर रखे सिक्कों से उन्हें संतुलित करना हो तो वहाँ भी गुणनफल चाहिए: , यानी पर दो सिक्के काम कर देंगे। और क्या अकेला एक सिक्का उन चारों से संतुलन बना सकता है? उसे निशान पर बैठना पड़ेगा: । सवार जितना हल्का, उसे उतना ही दूर बैठना पड़ता है — ठीक वही बात जो पापा वाले सी-सॉ ने सिखाई थी, अब संख्याओं के साथ।
17.3 तुला
परिभाषा 17.6 (तुला)
तुला निष्पक्षता के लिए बना एक उत्तोलक है: धुरी से बिलकुल बराबर दूरियों पर लटके दो पलड़े। दूरियाँ बराबर हों तो गुणनफल ठीक तभी बराबर होते हैं जब भार बराबर हों — इसलिए तुला भारी पलड़े की ओर झुक जाती है, और जब दोनों पलड़ों का बोझ बराबर भारी हो तब सीधी टिकी रहती है।
उदाहरण 17.7 (तुलना करके तौलना)
हज़ारों वर्षों तक व्यापारी आटा, सोना और काली मिर्च तुला से बेचते रहे: एक पलड़े में सामान, दूसरे में धातु के छोटे संदर्भ बाट, और बाट तब तक जोड़ते जाओ जब तक दोनों पलड़े सीधे न हो जाएँ। तुला कोई संख्या नहीं जानती — वह बस “भारी”, “हल्का” या “बराबर” का उत्तर देती है। पर सोच-समझकर चुने गए बाटों से तुलना ही किसी निष्पक्ष बाज़ार के लिए काफ़ी है — और, जैसा इस भाग का आख़िरी अध्याय दिखाएगा, यही द्रव्यमान मापने की राह भी है।
टिप्पणी 17.8 (ख़ाली तुला जाँच लो)
निष्पक्ष तुला को ख़ाली हालत में सीधा टिकना चाहिए। अगर एक भुजा लंबी हो या एक पलड़ा भारी, तो सामान आने से पहले ही गुणनफल अलग-अलग हो जाते हैं, और उसके बाद हर तौल बेईमानी है। ईमानदार व्यापारी अपनी ख़ाली तुला ग्राहक के सामने सीधी करके दिखाते थे — “ईमानदार सौदा” कहने का एक पुराना, बिना बोले वाला तरीक़ा।
17.4 अभ्यास
अभ्यास 17.1 ★
इनमें उत्तोलक और धुरी पहचानो: सी-सॉ; कुंदे पर रखी सब्बल; कैंची। (कैंची में दो उत्तोलक छिपे हैं — वे किस पर घूमते हैं?)
अभ्यास 17.2 ★
सब्बल से भारी चट्टान उठानी हो, तो धुरी के पास दबाना चाहिए या उससे दूर? एक वाक्य में क्यों?
हल
हल — अभ्यास 17.2.
धुरी से दूर: धक्का जितना दूर लगे, उसका गुणनफल उतना ही बड़ा — दूर लगा छोटा धक्का पास रखी भारी चट्टान को मात दे देता है।
अभ्यास 17.3 ★
सिक्कों वाले सी-सॉ पर गुणनफल निकालो: निशान पर सिक्के; निशान पर सिक्के; निशान पर सिक्का। इनमें से कौन-सी जोड़ियाँ आपस में संतुलित होती हैं?
हल
हल — अभ्यास 17.3.
; ; । इनमें से कोई भी गुणनफल बराबर नहीं है, इसलिए इनमें से कोई दो आपस में संतुलित नहीं होते।
अभ्यास 17.4 ★
बाईं ओर निशान पर एक सिक्का रखा है। संतुलन के लिए दाईं ओर सिक्के कहाँ रखने होंगे? और सिक्के?
हल
हल — अभ्यास 17.4.
बाईं ओर का गुणनफल है। दो सिक्कों को चाहिए: निशान । चार सिक्कों को चाहिए: निशान ।
अभ्यास 17.5 ★
बाईं ओर: निशान पर सिक्के। दाईं ओर: निशान पर सिक्के। दोनों गुणनफल निकालो। कौन-सी ओर नीचे जाएगी?
हल
हल — अभ्यास 17.5.
बाईं ओर: । दाईं ओर: । बाईं ओर का गुणनफल बड़ा है, इसलिए बाईं ओर नीचे जाएगी।
अभ्यास 17.6 ★
तुला के दोनों पलड़े धुरी से बिलकुल बराबर दूरियों पर क्यों लटकाए जाते हैं? बाईं भुजा लंबी हो जाए तो हर तौल का क्या होगा?
हल
हल — अभ्यास 17.6.
भुजाएँ बराबर हों तो पलड़ों का सीधा रहना बराबर भार का मतलब रखता है — तुलना निष्पक्ष हो जाती है। बाईं भुजा लंबी होने पर बाईं ओर का बोझ बड़ी दूरी से गुणा होगा, इसलिए तुला हर तौल में उसी ओर की झूठी गवाही देगी।
अभ्यास 17.7 ★
एक पलड़े में काँच की गोलियों की थैली और दूसरे में एक जैसे बाट रखने पर तुला सीधी टिकी है। थैली के बारे में हमें क्या पता चला? एक बाट हटा लें तो तुला क्या उत्तर देगी?
हल
हल — अभ्यास 17.7.
थैली का भार ठीक बाटों जितना है। एक बाट हटा लेने पर थैली वाला पलड़ा भारी पड़ जाता है, और तुला थैली की ओर झुक जाती है।
अभ्यास 17.8 ★
एक सी-सॉ: टॉम का भार बोरियों जितना है और वह निशान पर बैठा है; उसकी छोटी बहन का भार बोरी जितना है। उससे संतुलन बनाने के लिए उसे किस निशान पर बैठना होगा?
हल
हल — अभ्यास 17.8.
टॉम का गुणनफल: । उसकी बहन को चाहिए: उसे निशान पर बैठना होगा।
अभ्यास 17.9 ★
हथौड़े का पंजा एक कील खींचता है: तुम्हारा हाथ मूठ के उस सिरे को धकेलता है जो हथौड़े के सिर की लकड़ी पर टिकी जगह से दूर है। धुरी कौन-सी है, और वह कील — जिसे तुम्हारी उँगलियाँ कभी नहीं खींच सकती थीं — बाहर आ क्यों जाती है?
अभ्यास 17.10 ★★
दादाजी ( बोरियों जितने भारी) नन्ही ज़ो ( बोरी जितनी भारी) के साथ सी-सॉ खेलना चाहते हैं। सी-सॉ की हर ओर से तक निशान हैं। उन्हें बैठाने के दो अलग-अलग तरीक़े ढूँढ़ो जिनसे सी-सॉ संतुलित रहे।
हल
हल — अभ्यास 17.10.
संतुलन के लिए चाहिए । दो तरीक़े: दादाजी पर और ज़ो पर (), या दादाजी पर और ज़ो पर ()।
अभ्यास 17.11 ★★
एक बेईमान व्यापारी चुपके से अपनी तुला की एक भुजा ज़रा लंबी कर देता है और सामान हमेशा लंबी भुजा वाली ओर रखता है। ग्राहकों को दाम से ज़्यादा सामान मिलता है या कम? उत्तोलक के नियम से — और टिप्पणी 17.8 से — समझाओ।