प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी · Grades 1–9

66गतिज ऊर्जा और सड़क सुरक्षा

बचपन के चाबी वाले खिलौनों से लेकर अब तक ऊर्जा भंडारों और रूपों की कहानी रही है — जीवंत, काम की, और बिना अंकों के। वह इंतज़ार अब ख़त्म होता है। गति की ऊर्जा को उसका सूत्र मिलता है, ऊर्जा को उसका मात्रक, और यह अंकगणित ज़िंदगी और मौत के एक मामले पर हुक्म चलाता निकलता है: कि दोगुनी चाल वाली कार को रोकना चार गुना मुश्किल क्यों है, और बेध्यानी का एक अकेला सेकंड कितने मीटर वसूल कर लेता है।

66.1 गति की ऊर्जा

परिभाषा 66.1 (जूल)

ऊर्जा — उसका हर रूप — जूल ( $\mathrm{J}$ ) में मापी जाती है, जो उस प्रयोगकर्ता के सम्मान में है जिसने साबित किया कि ऊष्मा भी ऊर्जा का ही एक रूप है। लंगर: इस किताब को फ़र्श से ताक तक उठाने में कुछ जूल ख़र्च होते हैं; धड़कते दिल की हर धड़कन क़रीब एक जूल; और चॉकलेट की एक पट्टी दस लाख जूल भोजन-ऊर्जा जमा किए रहती है।

प्रतिज्ञप्ति 66.2 (गतिज ऊर्जा)

$m$ द्रव्यमान ( $\mathrm{kg}$ में) वाला कोई पिंड $v$ चाल ( $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में) से चलते हुए, सिर्फ़ अपनी गति के नाते, यह गतिज ऊर्जा ढोता है:

E_k = \frac{1}{2} \times m \times v^2 ,

जो जूल में है। दो घुंडियाँ, और असमान ताक़तें: द्रव्यमान दोगुना करने से $E_k$ दोगुनी होती है — पर चाल दोगुनी करने से वह चौगुनी हो जाती है, क्योंकि चाल वर्ग होकर भीतर घुसती है। ख़तरनाक घुंडी चाल ही है।

उदाहरण 66.3 (पहले हिसाब)

$20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर $0.45\,\mathrm{kg}$ की फ़ुटबॉल: $E_k = 0.5 \times 0.45 \times 20^2 = 90\,\mathrm{J}$ . $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर $60\,\mathrm{kg}$ का धावक: $0.5 \times 60 \times 100 = 3000\,\mathrm{J}$ . $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर $1000\,\mathrm{kg}$ की कार — पहले बदलो: $50 \div 3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — $E_k = 0.5 \times 1000 \times 13.9^2 \approx 9.7 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : यानी लगभग एक लाख जूल। वही कार $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर: चार गुना — $3.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . सूत्र की चेतावनी, अंकों में।

एक टन की कार की गतिज ऊर्जा, चाल के सामने: कोई रेखा नहीं, बल्कि एक परवलय — यानी सूत्र का वह वर्ग, खींचा हुआ। चाल दोगुनी करो, और जिससे छुटकारा पाना है वह ऊर्जा चौगुनी।

उदाहरण 66.4 (ब्रेक उसे भेजते कहाँ हैं)

रुकने के लिए कार को अपनी पूरी $E_k$ किसी न किसी को थमानी ही पड़ती है — ऊर्जा आगे बढ़ाई जाती है, मिटाई कभी नहीं, जैसा बचपन की शृंखलाएँ ज़ोर देकर कहती थीं। ब्रेकों की पकड़ उसे ऊष्मा में बदल देती है: पहाड़ी ढलानों के बाद चक्रिकाएँ नारंगी दमकती हैं, और गरम ब्रेकों की गंध दरअसल गतिज ऊर्जा का सेवामुक्त होना है। और किसी टक्कर में वह सौंपना हिंसक तथा तात्कालिक होता है — सीधे मुड़-तुड़ गए इस्पात में। नीचे आने वाला सड़क-सुरक्षा का हर अंक यही बहीखाता है: $E_k$ जितनी बड़ी, उसकी सेवामुक्ति उतनी ही लंबी, या उतनी ही भद्दी।

गतिज ऊर्जा गई कहाँ: ब्रेकों और सड़क ने उसे गरमाहट में बदल दिया, और टायरों ने रसीद पर दस्तख़त कर दिए।

66.2 रुकने की दूरी

प्रतिज्ञप्ति 66.5 (रुकना $=$ सोचना $+$ ब्रेक लगाना)

ख़तरा भाँप लेने वाला चालक भी सड़क के दो हिस्से पार करने के बाद ही रुक पाता है:

प्रतिक्रिया दूरी: वह सड़क, जो दिमाग़ के ताड़ने और पैर के हिलने तक तय हो जाती है — बिना बदली चाल पर क़रीब एक पूरा सेकंड, इसलिए यह हिस्सा $v$ के समानुपात में बढ़ता है;
ब्रेक-दूरी: वह सड़क, जो ब्रेकों को गतिज ऊर्जा सेवामुक्त करने के लिए चाहिए — और चूँकि $E_k$ $v^2$ ढोती है, यह हिस्सा चाल के वर्ग के साथ बढ़ता है: चाल दोगुनी, ब्रेक की सड़क चौगुनी।

इन दोनों का जोड़, यानी रुकने की दूरी, वही अंक है जिसका सामना गेंद के पीछे भागते बच्चे से होता है।

उदाहरण 66.6 (वह सारणी जो हर चालक के पास होनी चाहिए)

सूखी सड़क, चौकन्ना चालक (एक सेकंड की प्रतिक्रिया; अच्छे ब्रेक):

चाल	प्रतिक्रिया	ब्रेक	रुकना
$50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$14\,\mathrm{m}$	$13\,\mathrm{m}$	$27\,\mathrm{m}$
$90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$25\,\mathrm{m}$	$40\,\mathrm{m}$	$65\,\mathrm{m}$
$130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$36\,\mathrm{m}$	$85\,\mathrm{m}$	$121\,\mathrm{m}$

इसे दो बार पढ़ो। शहर की चाल पर डेढ़ बस भर; और राजमार्ग की चाल पर एक पूरा दौड़-पथ और उसका पाँचवाँ हिस्सा। और अनुपात दोनों नियमों की पुष्टि कर देते हैं: प्रतिक्रिया $v$ की तरह बढ़ती है, और ब्रेक $v^2$ की तरह — इसलिए तेज़ चाल पर ब्रेक ही पूरा जोड़ हड़प लेते हैं।

विधि 66.7 (रुकने की दूरी का अंदाज़ा लगाना)

चाल को $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में बदलो ( $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ को $3.6$ से भाग दो);
प्रतिक्रिया दूरी: एक सेकंड का सफ़र — यानी वही $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ वाला अंक, मीटरों में;
ब्रेक-दूरी: किसी जाने-पहचाने लंगर को वर्ग के हिसाब से बढ़ाओ — $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर $13\,\mathrm{m}$ से शुरू करके $(v/50)^2$ से गुणा करो;
जोड़ो, और आगे की सड़क सचमुच जितनी पेश कर रही हो उससे मिलाकर देखो।

गीली सड़कें ब्रेक वाला हिस्सा दोगुना कर देती हैं; और थके या बँटे हुए चालक प्रतिक्रिया वाले सेकंड को दो की ओर खींच देते हैं — ईमानदार आँकड़ों के साथ जोड़ दोबारा चलाओ।

उदाहरण 66.8 (एक नज़र की क़ीमत)

$90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर फ़ोन की ओर दो सेकंड की एक नज़र: कार $2 \times 25 = 50\,\mathrm{m}$ तय कर जाती है — आधा फ़ुटबॉल मैदान — और वह भी आँख मूँदकर, इससे पहले कि प्रतिक्रिया वाला सेकंड शुरू भी हो। शहर की चाल पर वही नज़र आँख मूँदकर $28\,\mathrm{m}$ ख़र्च कर देती है: चौराहे के पार, स्कूल के फाटक के पार। कार का सबसे ख़तरनाक पुरज़ा यहाँ के किसी सूत्र से नहीं मापा जाता: वह है चालक का ध्यान।

टिप्पणी 66.9 (पेटियाँ, हवा-थैले और हेलमेट)

किसी टक्कर में कार एक मीटर भर मुड़-तुड़कर रुक जाती है — पर बिना पेटी वाला सवार पूरी चाल पर चलता रहता है (पिछले अध्याय का वह शांत वाक्य, यहाँ भयावह ढंग से लागू) जब तक उसे जो भी सामने आए वही न रोक दे: डैशबोर्ड, सामने का शीशा, सड़क। सीट-पेटियाँ और हवा-थैले शरीर को ज़्यादा लंबी दूरी और ज़्यादा लंबे समय में रोकते हैं, और उसकी गतिज ऊर्जा एक ही झटके के बजाय नरमी से सेवामुक्त करते हैं; और साइकिल सवार का हेलमेट खोपड़ी की अनमोल सामग्री के लिए यही करता है, जिसका कुचला जा सकने वाला फ़ोम नरमी से रुकने के कुछ सेंटीमीटर ख़रीद लेता है। इनमें से कोई तुम्हारी $E_k$ एक जूल भी कम नहीं करता — ये सब बस उसकी सेवामुक्ति को सभ्य बना देते हैं।

66.3 अभ्यास

अभ्यास 66.1 ★

ऊर्जा का मात्रक और उसके दो लंगर बताओ, और गतिज ऊर्जा का सूत्र भी मात्रकों समेत लिखो।

हल

हल — अभ्यास 66.1.

जूल ( $\mathrm{J}$ ): इस किताब को उसके ताक तक उठाने में कुछ जूल लगते हैं; और दिल हर धड़कन पर क़रीब एक जूल ख़र्च करता है। $E_k = \frac12 m v^2$ — $m$ किलोग्राम में, $v$ मीटर प्रति सेकंड में, और $E_k$ जूल में।

अभ्यास 66.2 ★

$E_k$ निकालो: $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर $2\,\mathrm{kg}$ का ख़रगोश; $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ पर $80\,\mathrm{kg}$ का रग्बी खिलाड़ी।

हल

हल — अभ्यास 66.2.

ख़रगोश: $0.5 \times 2 \times 100 = 100\,\mathrm{J}$ . खिलाड़ी: $0.5 \times 80 \times 25 = 1000\,\mathrm{J}$ .

अभ्यास 66.3 ★

कार की $E_k$ ज़्यादा कौन बढ़ाता है: उसके द्रव्यमान का आधा हिस्सा सामान के तौर पर जोड़ना, या उसकी चाल आधी और बढ़ा देना? दोनों गुणक दिखाओ।

हल

हल — अभ्यास 66.3.

आधा द्रव्यमान और: गुणक $1.5$ . आधी चाल और: गुणक $1.5^2 = 2.25$ . चाल वाली घुंडी जीत जाती है — वह हमेशा जीतती है, वर्ग पहने हुए।

अभ्यास 66.4 ★

रुकने की दूरी के दोनों हिस्सों के नाम और उनके बढ़ने के नियम बताओ — एक समानुपाती, और एक वर्ग वाला।

हल

हल — अभ्यास 66.4.

प्रतिक्रिया दूरी — एक सेकंड का सफ़र, जो $v$ के समानुपात में बढ़ती है; और ब्रेक-दूरी — $E_k$ की सेवामुक्ति, जो $v^2$ के साथ बढ़ती है।

अभ्यास 66.5 ★

चालक की सारणी से: $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर रुकने की दूरी का कितना अंश ब्रेक वाला है — और $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर? बदला क्या?

हल

हल — अभ्यास 66.5.

$50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर: $27\,\mathrm{m}$ में से $13$ — यानी क़रीब आधा। और $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर: $121\,\mathrm{m}$ में से $85$ — कोई सत्तर प्रतिशत। वर्ग वाला हिस्सा समानुपाती हिस्से से आगे निकल जाता है: तेज़ चाल पर ब्रेक ही पूरा जोड़ हड़प लेते हैं।

अभ्यास 66.6 ★

ब्रेक लगाती कार की गतिज ऊर्जा जाती कहाँ है? गंध और दमक का हवाला दो — और बचपन वाले उस नियम का भी जो उसे यूँ ही ग़ायब होने से मना करता है।

हल

हल — अभ्यास 66.6.

ब्रेक की चक्रिकाओं पर ऊष्मा में — पहाड़ी ढलानों के बाद वही नारंगी दमक, और गरम ब्रेकों की वही गंध। ऊर्जा आगे बढ़ाई जाती है, मिटाई कभी नहीं: बचपन वाले ऊर्जा अध्याय की शृंखला वाली प्रतिज्ञप्ति आज भी हुक्म चला रही है।

अभ्यास 66.7 ★

$36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ और $108\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर प्रतिक्रिया दूरी निकालो (चौकन्ना एक सेकंड)। जवाब किस सीधे-सादे नमूने पर क़दम मिलाते हैं?

हल

हल — अभ्यास 66.7.

$36 \div 3.6 = 10\,\mathrm{m}$ ; फिर $20\,\mathrm{m}$ ; फिर $30\,\mathrm{m}$ — यानी चाल के समानुपात में क़दम मिलाते हुए, जैसा एक सेकंड भर के हिस्से को करना ही चाहिए।

अभ्यास 66.8 ★

सीट-पेटी तुम्हारी गतिज ऊर्जा कम क्यों नहीं करती — और इसके बजाय वह किसे सभ्य बना देती है?

हल

हल — अभ्यास 66.8.

तुम्हारी $E_k$ तुम्हारे द्रव्यमान और कार की चाल से तय है — कोई पट्टा उसे बदलता नहीं। पेटी सेवामुक्ति को सभ्य बनाती है: शरीर को ज़्यादा लंबी दूरी और समय में, नरमी से रोककर, डैशबोर्ड पर एक ही झटके में नहीं।

अभ्यास 66.9 ★★

किसी स्कूटर की ब्रेक-दूरी $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर $8\,\mathrm{m}$ है। उसका अंदाज़ा $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ और $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर लगाओ — और वह नियम भी बताओ जिसके हिसाब से तुमने बढ़ाया।

हल

हल — अभ्यास 66.9.

ब्रेक चाल के वर्ग के साथ बढ़ते हैं: $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर (दोगुनी), $8 \times 4 = 32\,\mathrm{m}$ ; और $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर (तिगुनी), $8 \times 9 = 72\,\mathrm{m}$ .

अभ्यास 66.10 ★★

नगर परिषद स्कूल वाले इलाक़ों की सीमा $50\,$ से घटाकर $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ कर देती है। दोनों रुकने की दूरियों की तुलना करो (लंगर: $50$ पर $13\,\mathrm{m}$ की ब्रेक-दूरी; एक सेकंड की प्रतिक्रिया) — और दोनों गतिज ऊर्जाओं की भी। पोस्टर पर तुम्हें कौन-सी तुलना ज़्यादा असरदार लगती है?

हल

हल — अभ्यास 66.10.

$30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर: प्रतिक्रिया $\approx 8.3\,\mathrm{m}$ , ब्रेक $13 \times (30/50)^2 \approx 4.7\,\mathrm{m}$ — यानी क़रीब $13\,\mathrm{m}$ में रुकना, जबकि पचास पर $27\,\mathrm{m}$ : आधे से भी कम सड़क। ऊर्जाएँ: $(30/50)^2 = 0.36$ — टक्कर की ऊर्जा का बमुश्किल एक तिहाई। दोनों मनवा लेती हैं; पर पोस्टर के लिए तैयार पंक्ति आम तौर पर सड़क वाली ही होती है — “तीस पर तुम बच्चे से पहले रुक जाते हो; पचास पर तुम उस तक चलते हुए पहुँचते हो”।

अभ्यास 66.11 ★★

बारिश ब्रेक-दूरियाँ दोगुनी कर देती है। चालक की सारणी का रुकने वाला स्तंभ गीली सड़कों के लिए $50$ और $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर दोबारा बनाओ — तुमने कौन-सा हिस्सा दोगुना किया, कौन-सा नहीं, और क्यों?

हल

हल — अभ्यास 66.11.

सिर्फ़ ब्रेक वाला हिस्सा दोगुना करो — बारिश सेवामुक्ति लंबी करती है, दिमाग़ नहीं: $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर $14 + 26 = 40\,\mathrm{m}$ ; और $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर $25 + 80 = 105\,\mathrm{m}$ . प्रतिक्रिया वाला सेकंड सूखे और गीले, दोनों में एक-सा रहता है।

अभ्यास 66.12 ★★★

$20\,000\,\mathrm{kg}$ का एक ट्रक $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर लुढ़क रहा है। उसकी $E_k$ वैज्ञानिक संकेतन में निकालो; वह चाल ढूँढ़ो जिस पर $1000\,\mathrm{kg}$ की कार उसी ऊर्जा की बराबरी कर लेती (दोनों सूत्र बराबर रखो — इस साल बीजगणित तुम्हारा अपना है); और यह नतीजा निकालो कि पहाड़ी सड़कों पर बेक़ाबू ट्रकों के लिए बचाव-ढलानें क्यों होती हैं जबकि कारों के लिए ऐसी कोई ढलान नहीं होती।

हल

हल — अभ्यास 66.12.

ट्रक: $v = 25$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $E_k = 0.5 \times 20000 \times 625 = 6.25 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . बराबरी करती कार: $0.5 \times 1000 \times v^2 = 6.25 \times 10^{6}$ से $v^2 = 12500$ , यानी $v \approx 112\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 400\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — सड़क की कोई कार इसके आस-पास भी नहीं पहुँचती। राजमार्ग की चाल पर चलता ट्रक लॉरी के ब्रेकों के साथ रेसिंग कार जितनी ऊर्जाएँ ढोता है: और लंबी ढलान पर वे ब्रेक तपकर नाकाम हो जाएँ, तो मेगाजूलों को सुरक्षित सेवामुक्त सिर्फ़ बजरी की ढलान ही कर सकती है। कारों को ऐसी ढलान कभी नहीं चाहिए; उनकी ऊर्जाएँ आम ब्रेकों में ही मर जाती हैं।

66.4 समस्या: सुरक्षा अभियान

समस्या 66.1

सप्ताहांत समस्या — कक्षा क़स्बे का सड़क-सुरक्षा अभियान बनाती है; सूत्र से जाँचे गए पोस्टर; महापौर के मुश्किल सवाल

क़स्बा एक अभियान का काम सौंपता है, एक ही शर्त पर: हर पोस्टर का हर अंक भौतिकी की जाँच से बचकर निकलना चाहिए। कक्षा हिसाब लगाती है। (लंगर: प्रतिक्रिया एक सेकंड; $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर $13\,\mathrm{m}$ की ब्रेक-दूरी, जो वर्ग के हिसाब से बढ़ती है; कार का द्रव्यमान $1000\,\mathrm{kg}$ .)

भाग I — पहला पोस्टर: “50, 60 नहीं”।

दोनों चालें $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ में निकालो (एक दशमलव अंक)।
दोनों चालों पर प्रतिक्रिया दूरियाँ?
दोनों पर ब्रेक-दूरियाँ (लंगर को बढ़ाकर)?
पोस्टर की मुख्य पंक्ति: “चाल के दस मात्रक और — तो रुकने के कितने मीटर और?” वह अंक भरो।

भाग II — दूसरा पोस्टर: “चाल की दीवार”। डिज़ाइन टक्कर की ऊर्जाओं को गिरने की ऊँचाइयों के तौर पर दिखाता है: यानी $v$ चाल पर हुई टक्कर उस ऊँचाई से गिरने के “बराबर” है जिससे उतनी ही ऊर्जा कमाई जाती।

$50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर (भाग I से) और $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर कार की $E_k$ निकालो।
कलाकारों को ऊँचाइयाँ चाहिए: इस कार के लिए $1\,\mathrm{m}$ से गिरने पर क़रीब $9.8\,\mathrm{kJ}$ कमाई जाती है ( $m g h$ — यानी अगले अध्याय का दूसरा सूत्र, पहले ही उधार लिया हुआ)। टक्कर की ये दोनों ऊर्जाएँ गिरने की कौन-सी ऊँचाइयों से मेल खाती हैं? (भाग दो; मीटर तक गोल करो।)
रोज़मर्रा की कौन-सी इमारतें उन ऊँचाइयों से मेल खाती हैं? पोस्टर की पंक्ति का मसौदा बनाओ।
महापौर एतराज़ करते हैं: “कोई दीवारों में गाड़ी नहीं ठोकता; कारें मुड़-तुड़ जाती हैं, पेटियाँ थाम लेती हैं।” पोस्टर की भौतिकी का बचाव करो और साथ ही उनकी बात भी मानो — मुड़ने वाले हिस्से और पेटियाँ क्या बदलती हैं, और कौन-सा अंक वे नहीं बदलतीं?

भाग III — तीसरा पोस्टर: “एक सेकंड”।

$90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर बेध्यानी का एक सेकंड ब्रेक लगने से पहले कितने मीटर वसूल लेता है? और फ़ोन की दो सेकंड की एक नज़र?
थके चालक वाला रूप: प्रतिक्रिया खिंचकर दो सेकंड। $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ पर रुकने की पूरी दूरी दोबारा निकालो और चौकन्ने चालक की $65\,\mathrm{m}$ से तुलना करो।
एक शक़ी पार्षद: “ब्रेक वाले उन बड़े अंकों के बग़ल एक सेकंड से भला क्या फ़र्क़ पड़ता होगा।” वह किन चालों पर सबसे ज़्यादा ग़लत है — कम या ज़्यादा? (दोनों हिस्सों के बढ़ने के नियमों की तुलना करो।)
अभियान पर दस्तख़त करो: पोस्टरों के नीचे लिखी तीन पंक्तियाँ, हर पोस्टर पर एक, और हर एक में उसका सूत्र सादे शब्दों में।

हल

हल — समस्या 66.1.

1. $50 \div 3.6 = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $60 \div 3.6 = 16.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 2. $13.9\,\mathrm{m}$ और $16.7\,\mathrm{m}$ । 3. $13\,\mathrm{m}$ ; और साठ पर $13 \times (60/50)^2 = 13 \times 1.44 \approx 18.7\,\mathrm{m}$ . 4. रुकना: $35.4\,\mathrm{m}$ के मुक़ाबले $26.9$ — यानी पोस्टर की ख़ाली जगह: क़रीब साढ़े आठ मीटर और, यानी वहाँ से दो कार भर आगे जहाँ पचास वाला चालक रुक चुका होता है। 5. पचास पर: क़रीब $97\,\mathrm{kJ}$ । और नब्बे पर ( $v = 25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ): $0.5 \times 1000 \times 625 = 312\,\mathrm{kJ}$ . 6. $97 \div 9.8 \approx 10\,\mathrm{m}$ ; और $312 \div 9.8 \approx 32\,\mathrm{m}$ . 7. दस मीटर: तीन मंज़िला मकान; और बत्तीस: दस मंज़िला इमारत। मसौदा: “पचास की टक्कर तीसरी मंज़िल से गिरना है। नब्बे पर, दसवीं से। अपनी खिड़की चुन लो।” 8. वे ऊँचाइयाँ ईमानदारी से उस ऊर्जा को मापती हैं जिसे सेवामुक्त करना ही है — और उस अंक को कोई अभियांत्रिकी नहीं बदलती। मुड़ने वाले हिस्से और पेटियाँ सेवामुक्ति का ढंग बदलते हैं: सेंटीमीटरों में क्रूर रुकावट के बजाय मीटरों में नरम रुकावट — और इसीलिए गिरने वाली उपमा किसी आधुनिक कार में चोट को बढ़ा-चढ़ाकर बताती है, और इसीलिए वह जिस ऊर्जा को दिखाती है वह फिर भी उतनी ही असली है। 9. हर सेकंड $25\,\mathrm{m}$ आँख मूँदे हुए; और दो सेकंड की नज़र पर $50\,\mathrm{m}$ — प्रतिक्रिया वाला सेकंड शुरू होने से पहले ही आधा मैदान। 10. $65 + 25 = 90\,\mathrm{m}$ — यानी थका चालक चौकन्ने चालक के जोड़ में डेढ़ बस भर और जोड़ देता है। 11. सबसे ज़्यादा ग़लत कम चालों पर: वहाँ वर्ग वाला ब्रेक हिस्सा छोटा होता है और रुकने की दूरी का ज़्यादातर हिस्सा प्रतिक्रिया ही होती है — शहर में वह सेकंड ही ख़तरा है। (तेज़ चाल पर ब्रेक हावी हो जाते हैं — पर वहाँ भी हर सेकंड के $25\,\mathrm{m}$ कोई मामूली बात नहीं।) 12. जैसे: “चाल के दस और, तो रुकने के दस मीटर और — चाल दो बार भीतर घुसती है, और एक बार वर्ग होकर। टक्कर एक गिरना है: ऊर्जा चाल के वर्ग के साथ बढ़ती है। और नज़र का एक सेकंड पच्चीस मीटर का अंधापन है — ध्यान ही सबसे छोटी ब्रेक-दूरी है।”

इस अध्याय में परिभाषित शब्द

जूल

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