प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी · Grades 1–9
47परिपथ: फंदे, श्रेणी, समांतर
चार साल के परिपथों ने तुम्हारा औज़ार-डिब्बा भर दिया है: फंदे, आरेख, और जोड़ने के दो बड़े तरीक़े। पर एक पात्र इस पूरे समय बिना नाम के काम करता रहा — वह “कुछ” जो बहता है। इस साल उसे उसका नाम मिलता है, उसकी दिशा मिलती है, और उसका सबसे अनोखा गुण भी: वह कभी ख़र्च नहीं होता। धारा के मंच पर आते ही श्रेणी और समांतर नुस्ख़े नहीं रह जाते, नियम बन जाते हैं।
47.1 धारा मंच पर आती है
परिभाषा 47.1 (विद्युत धारा)
विद्युत धारा वह बहाव है जो किसी बंद परिपथ में चक्कर लगाता है: आवेशित कणों की एक भीड़ — कल्पना से परे इतने कि गिने न जा सकें, और कल्पना से परे इतने छोटे, और अणुओं की दुनिया के रिश्तेदार — जिन्हें बैटरी का धक्का तारों की धातु में से क़तार बाँधकर चला देता है। फंदा नहीं, तो क़तार नहीं: धारा तभी तक रहती है जब तक सड़क बंद हो। (ये चलने वाले हैं ठीक-ठीक क्या, और धातु उन्हें अपने में से कैसे गुज़रने देती है, यह बढ़िया कहानी इस पुस्तक के आख़िरी वर्षों के लिए बचाई गई है।)
प्रतिज्ञप्ति 47.2 (परंपरागत दिशा)
दुनिया भर की परंपरा के अनुसार परिपथ आरेखों में धारा को बैटरी के बाहर, सिरे से निकलकर, परिपथ का चक्कर लगाकर, सिरे तक बहती दिखाया जाता है। दुनिया के हर आरेख का हर तीर यही परंपरा मानता है — और यह परंपरा उस समय से बहुत पहले चुनी गई थी जब कोई ख़ुद उन चलने वालों से पूछ भी सकता। (और जब भौतिकी आख़िर पूछ सकी, तब उत्तर में एक मशहूर छोटा-सा मज़ाक़ निकला, जो किसी आगे वाले वर्ष के लिए रखा है।)
प्रतिज्ञप्ति 47.3 (धारा ख़र्च नहीं होती)
उपकरण धारा को खाते नहीं। जितनी धारा किसी लैंप, मोटर या बज़र में घुसती है उतनी ही पूरी बाहर निकलकर आगे बढ़ जाती है: उपकरण जो लेता है वह बैटरी के भंडार की ऊर्जा है, जिसे गुज़रती क़तार पहुँचा देती है। इसलिए किसी भी श्रेणी फंदे में हर उपकरण में से एक ही धारा बहती है — और बैटरी तक उतनी ही लौटती है जितनी कभी उससे निकली थी।
उदाहरण 47.4 (कठघरे में एक ग़लतफ़हमी)
लुभावनी ग़लती: “पहला बल्ब कुछ धारा ख़र्च कर देता है, इसलिए दूसरे को मंद चमकना चाहिए।” ख़ुद परिपथ इसका खंडन कर देता है। एक जैसे दो बल्ब श्रेणी में जोड़ो और देखो: दोनों ठीक बराबर चमकते हैं — और उन्हें आपस में बदल देने से कुछ नहीं बदलता। अगर रास्ते में धारा ख़र्च होती, तो बल्ब दो हमेशा मंद रहता, चाहे वहाँ कोई भी बल्ब बैठा हो। ऐसा कभी नहीं होता। धारा पूरी पहुँचती है; जो जोड़ी बाँटती है वह बैटरी का धक्का है, और इसीलिए दोनों अकेले बल्ब से मंद हैं — और बराबर मंद।
47.2 दोनों कुनबे, नियमों के रूप में
प्रतिज्ञप्ति 47.5 (श्रेणी का नियम)
श्रेणी परिपथ में — यानी एक ही अकेले फंदे में — हर उपकरण में से वही एक धारा बहती है: एक सड़क, एक क़तार, कोई अपवाद नहीं। नतीजे, जिनकी अब व्याख्या भी है: एक दरार पूरी क़तार को एक साथ हर जगह रोक देती है; एक जैसे उपकरण काम बराबर बाँट लेते हैं, चाहे वे कहीं भी बैठे हों; और जो क़तार सब में से एक जैसी गुज़रती हो, उसके लिए फंदे पर उपकरणों का क्रम मायने रख ही नहीं सकता।
प्रतिज्ञप्ति 47.6 (समांतर का नियम)
किसी संधि पर धारा बँट जाती है: क़तार का एक हिस्सा हर शाखा पकड़ता है, और दूर वाली संधि पर सारे हिस्से मिलकर फिर पूरे हो जाते हैं — न कुछ खोया, न कुछ जुड़ा। हर शाखा को बैटरी का पूरा धक्का मिलता है, इसलिए हर उपकरण ऐसे काम करता है मानो वह अकेला हो; और रुकी हुई शाखा बस किसी को नहीं भेजती, जबकि बाक़ी शाखाओं की क़तार चलती रहती है।
उदाहरण 47.7 (बिजली वाले की तरह चमक पढ़ना)
एक बैटरी, और एक जैसे बल्ब। अकेला: पूरी चमक — यही हमारा संदर्भ है। श्रेणी में दो: दोनों बराबर मंद — एक क़तार, बँटा हुआ धक्का। समांतर में दो: दोनों पूरी चमक पर — हर शाखा को पूरा धक्का (और बैटरी लगभग दोगुनी तेज़ी से ख़ाली होती है: मुफ़्त कुछ भी नहीं)। श्रेणी में तीन: और भी मंद, और सब बराबर। बिजली वाले की नज़र: मंदी के लिए फंदे के साथी गिनो, और बैटरी के बिल के लिए शाखाएँ।
विधि 47.8 (किसी भी लैंप का भविष्य बताना)
कोई आरेख मिले, तो हर लैंप के लिए:
- अस्तित्व: क्या से इस लैंप में से होकर तक कम से कम एक अटूट फंदा है? फंदा नहीं, तो प्रकाश नहीं।
- सड़क के साथी: इस लैंप से गुज़रने वाले हर फंदे में कौन-से उपकरण साझा हैं? वही उसके श्रेणी वाले साथी हैं — साथी जितने ज़्यादा, चमक उतनी मंद।
- शाखा के पड़ोसी: दूसरी शाखाओं पर कौन-से उपकरण बैठे हैं? वे न इस लैंप को मंद करते हैं, न इसके साथ बुझते हैं।
- स्विच: खुला स्विच ठीक उन्हीं फंदों को मारता है जिन पर वह बैठा है — उसे हटाकर पहला क़दम दोबारा चलो।
टिप्पणी 47.9 (यह ग़लतफ़हमी आसानी से मरती क्यों नहीं)
“कुछ तो ख़र्च होता ही होगा — बैटरी जो ख़ाली हो जाती है!” सच: बैटरी की संचित ऊर्जा ख़र्च होती है, जिसे गुज़रती क़तार लैंपों को प्रकाश और गरमी के रूप में सौंप देती है। पर चलने वाले ख़ुद बिना किसी नुक़सान के चक्कर लगाते रहते हैं, ठीक स्की-लिफ़्ट की कुर्सियों की तरह, जो दिन भर स्की करने वालों को ऊपर पहुँचाती हैं और उनमें से एक भी कुर्सी ख़र्च नहीं होती। दोनों हिसाब अलग-अलग रखो — धारा चक्कर लगाती है, ऊर्जा पहुँचाई जाती है — और इस पुस्तक का हर परिपथ ईमानदार बना रहता है। ख़ुद क़तार को गिनने वाला उपकरण अगले साल हमसे मिलेगा।
47.3 अभ्यास
अभ्यास 47.1 ★
विद्युत धारा क्या है? वह किसी परिपथ में कब होती है, और कब नहीं?
हल
हल — अभ्यास 47.1.
बैटरी के धक्के से परिपथ में क़तार बाँधकर चलते आवेशित कणों का बहाव। वह तभी तक रहती है जब तक कम से कम एक बंद फंदा दोनों सिरों को जोड़े रखे; फंदा खोलो और क़तार एक साथ हर जगह रुक जाती है।
अभ्यास 47.2 ★
धारा की परंपरागत दिशा बताओ। एक बल्ब वाले फंदे के आरेख में तीर किधर इशारा करते हैं?
अभ्यास 47.3 ★
श्रेणी में लगे एक जैसे दो बल्ब ठीक बराबर चमकते हैं। यह बराबरी किस लोकप्रिय ग़लती का खंडन करती है, और कैसे?
हल
हल — अभ्यास 47.3.
इस ग़लती का, कि उपकरण धारा खा जाते हैं और इसलिए “आगे वाले” बल्ब मंद चमकेंगे। बराबर चमक — जो हर अदला-बदली के बाद भी बनी रहती है — दिखाती है कि दोनों में से वही पूरी धारा गुज़रती है: रास्ते में कुछ भी नहीं खाया जाता।
अभ्यास 47.4 ★
एक मोटर और एक लैंप वाले श्रेणी फंदे में मोटर से गुज़रती धारा की तुलना लैंप से गुज़रती धारा से की जाती है। श्रेणी का नियम क्या कहता है?
हल
हल — अभ्यास 47.4.
वे एक ही धारा हैं: अकेला फंदा अपने हर उपकरण में से एक ही क़तार ले जाता है।
अभ्यास 47.5 ★
किसी समांतर परिपथ की पहली संधि पर धारा का क्या होता है? और दूसरी पर? हर शाखा को मिलने वाले बैटरी के धक्के के बारे में क्या सच है?
अभ्यास 47.6 ★
एक बैटरी, और एक जैसे बल्ब: किसी बल्ब की चमक क्रम में लगाओ — अकेला; एक श्रेणी वाले साथी के साथ; एक समांतर पड़ोसी के साथ; दो श्रेणी वाले साथियों के साथ।
हल
हल — अभ्यास 47.6.
अकेला एक समांतर पड़ोसी के साथ (पूरी चमक), फिर एक श्रेणी वाले साथी के साथ (मंद), और फिर दो श्रेणी वाले साथियों के साथ (और भी मंद)।
अभ्यास 47.7 ★
बैटरी कौन-सी तरतीब ज़्यादा तेज़ी से ख़ाली करती है: श्रेणी में लगे दो बल्ब, या वही दो समांतर में? क़तार की भाषा में क्यों?
अभ्यास 47.8 ★
टिप्पणी 47.9 वाली स्की-लिफ़्ट की तसवीर समझाओ: कुर्सियों की भूमिका कौन निभाता है, स्की करने वालों की कौन, और असल में ख़र्च क्या होता है?
अभ्यास 47.9 ★★
एक आरेख: बैटरी, स्विच, फिर लैंप क; क के बाद एक संधि से दो शाखाएँ निकलती हैं — एक पर लैंप ख, दूसरी पर लैंप ग — जो बैटरी तक लौटने से पहले फिर मिल जाती हैं। विधि 47.8 की मदद से बताओ: क के श्रेणी वाले साथी कौन हैं? ग वाली शाखा कट जाने पर क की चमक का क्या होता है?
हल
हल — अभ्यास 47.9.
क से गुज़रने वाला हर फंदा पहले स्विच से और फिर या तो ख या ग से गुज़रता है — इसलिए क के श्रेणी वाले साथी हैं स्विच और शाखाओं की पूरी जोड़ी, पर अकेला ख या अकेला ग नहीं। ग वाली शाखा काट दो तो पूरी क़तार ख में से जाती है: क जलता रहता है (ज़रा अलग ढंग से — दो सड़कों की जगह एक — जैसा अगले साल के उपकरण मापेंगे)।
अभ्यास 47.10 ★★
सजावटी बत्तियों के लिए एक डिज़ाइन चाहिए: एक ही आपूर्ति से दस बल्ब, सब पूरी और आज़ाद चमक पर — पर पूरी लड़ी को एक अकेले मुख्य स्विच की माननी चाहिए। तारबंदी बनाओ या बताओ, और दोनों नियमों का हवाला दो।
अभ्यास 47.11 ★★
दो बल्बों वाले समांतर परिपथ में बल्ब 1 की शाखा मोटे ताँबे के तार की है जबकि बल्ब 2 की शाखा में एक लंबा, पतला तार भी है। बल्ब 2 ज़रा मंद चमकता है। इससे क्या सुझाव मिलता है कि किसी शाखा की अपनी सड़क ख़ुद क़तार में से उसका हिस्सा कैसे गला सकती है? (अगला साल इस गला देने को उसका नाम और नियम देगा।)
अभ्यास 47.12 ★★★
एक बैटरी दो समांतर शाखाओं को खिलाती है: शाखा एक पर अकेला लैंप क्ष; और शाखा दो पर लैंप त्र तथा ज्ञ श्रेणी में। तीनों लैंपों की चमक की तुलना क्रम में करो, और दोनों नियमों से कारण दो। फिर बताओ कि ज्ञ फुँक जाए तो हर लैंप का क्या होगा — और अगर इसके बजाय क्ष फुँके तो?
हल
हल — अभ्यास 47.12.
क्ष अपनी शाखा पर अकेला है और उसे पूरा धक्का मिलता है: सबसे चमकीला। त्र और ज्ञ अपनी शाखा का धक्का श्रेणी में बाँटते हैं: दोनों बराबर मंद, और क्ष से नीचे। ज्ञ फुँक जाए तो उसका फंदा टूट जाता है: त्र भी उसके साथ बुझ जाता है — और क्ष बेपरवाह जलता रहता है। इसके बजाय क्ष फुँके तो सिर्फ़ क्ष वाली शाखा मरती है: त्र और ज्ञ पहले की तरह मंद जलते रहते हैं।
47.4 समस्या: लाइटहाउस के रखवाले का पटल
समस्या 47.1
सप्ताहांत समस्या — पुराने लाइटहाउस की तारबंदी फिर से; एक बैटरी-भंडार, कई ज़िम्मेदारियाँ; और रखवाले की ख़राबियों भरी रात
लाइटहाउस के बैटरी-भंडार को खिलाना है: विशाल लैंप, कोहरे का भोंपू (एक ज़ोरदार बज़र), रखवाले की पढ़ने वाली बत्ती, और सीढ़ियों की बत्ती — और साथ ही रखवाले की गड़बड़ियाँ ढूँढ़ने वाली रात भी झेलनी है।
भाग I — डिज़ाइन।
- विशाल लैंप कभी इसलिए मंद नहीं पड़ना चाहिए कि कोई और चीज़ चालू हो गई। पूरे ढाँचे के लिए यह कौन-सी तारबंदी माँगता है, और श्रेणी में कोई भी जोड़ी जहाज़ों के साथ धोखा क्यों करती?
- हर ज़िम्मेदारी को अपना स्विच चाहिए, और रखवाला तूफ़ानों के लिए एक मुख्य कटाव-स्विच भी चाहता है। पाँचों स्विच लगाओ।
- कोहरे के भोंपू और सीढ़ियों की बत्ती को एक-दूसरे की ख़राबियों से कभी नहीं रुकना चाहिए। क्या यह पहले से पक्का है? किस नियम से?
- पूरा आरेख बनाओ या बताओ: भंडार, मुख्य स्विच, चार शाखाएँ, और चार शाखा-स्विच।
भाग II — रखवाले के सवाल।
- रखवाले को चिंता है: “चारों ज़िम्मेदारियाँ एक साथ पी रही हैं — क्या हर शाखा को अब भी भंडार का पूरा धक्का मिलता है?” समांतर के नियम से उत्तर दो।
- “और विशाल लैंप में काम करते हुए क्या धारा ख़र्च हो जाती है?” रखवाले की ग़लतफ़हमी दूर करो, और मदद लगे तो स्की-लिफ़्ट का सहारा लो।
- कोहरे वाली रात में सब कुछ एक साथ चलता है। समांतर की उदारता की क़ीमत क्या है, और लाइटहाउस में वह चुकाई कहाँ जाती है?
- सिर्फ़ पढ़ने वाली बत्ती जल रही है; मापने के शौक़ीन रखवाले क़तार का पीछा करते हैं: उसका पूरा चक्कर बताओ, और वे सारे पुरज़े गिनाओ जिनसे वह गुज़रती है तथा जिनसे बचकर निकल जाती है।
भाग III — ख़राबियों की रात।
- आधी रात: सीढ़ियों का बल्ब फुँक जाता है। और क्या-क्या अँधेरा हो जाता है? कौन-सा नियम उत्तर देता है?
- एक बजे: एक भोंडी मरम्मत नंगे तार का एक टुकड़ा भंडार के दोनों सिरों को सीधे जोड़ता हुआ छोड़ जाती है, और वह भी हर शाखा से पहले। इस घटना का नाम बताओ, और समझाओ कि अब लाइटहाउस की हर ज़िम्मेदारी एक साथ क्यों नाकाम हो जाती है — क़तार जाती कहाँ है?
- दो बजे, ख़राबी दूर: रखवाला चाहता है कि विशाल लैंप ऐसा सुरक्षित हो कि कोई शॉर्टकट उसे फिर कभी चुप न कर सके। एक दूसरा, स्वतंत्र बैटरी-भंडार उपलब्ध है। तारबंदी सुझाओ।
- भोर: रखवाले की डायरी लिखो — तीन वाक्य: आज रात जहाज़ों को किस नियम ने बचाया, रात ने किस ग़लतफ़हमी का खंडन किया, और कौन-से अकेले तार ने सबसे बुरा घंटा दिया।
हल
हल — समस्या 47.1.
1. चार समांतर शाखाएँ, हर एक पर एक ज़िम्मेदारी: समांतर में हर शाखा पूरी ताक़त से काम करती है, बाक़ी चाहे जो करें। श्रेणी में कोई भी जोड़ी पढ़ने वाली बत्ती के स्विच या फुँके हुए सीढ़ी-बल्ब को विशाल लैंप मंद या अँधेरा करने देती — यह माफ़ी लायक नहीं। 2. भंडार के ठीक बाद साझा सड़क पर मुख्य स्विच; और चारों शाखा-स्विच अपनी-अपनी शाखा के भीतर, अपनी ज़िम्मेदारी के साथ श्रेणी में। 3. हाँ — समांतर का नियम: किसी एक शाखा की दरार सिर्फ़ उसी शाखा का हिस्सा रोकती है; बाक़ी की क़तार चलती रहती है। 4. भंडार, मुख्य स्विच, फिर एक संधि से चार शाखाएँ — (विशाल लैंप स्विच), (कोहरे का भोंपू स्विच), (पढ़ने वाली बत्ती स्विच), (सीढ़ियों की बत्ती स्विच) — जो मिलकर भंडार तक लौट जाती हैं। 5. हाँ: हर शाखा भंडार के दोनों पक्षों के बीच फैली है, इसलिए हर एक को पूरा धक्का मिलता है, चाहे साथ में कितने ही पड़ोसी पी रहे हों। 6. नहीं: विशाल लैंप में से गुज़रती धारा उसे पूरी छोड़कर जाती है — कुर्सियाँ बिना खाए चक्कर लगाती हैं। लैंप जो लेता है वह भंडार की ऊर्जा है, जिसे गुज़रती क़तार पहुँचा देती है। 7. एक साथ चार पूरी क़तारें: भंडार की ऊर्जा चार ज़िम्मेदारियों में तेज़ी से बहती है। बिल बैटरी वाले कमरे में चुकाया जाता है — संचित ऊर्जा में, कभी खोई हुई धारा में नहीं। 8. भंडार के से निकलकर, मुख्य स्विच से होकर, संधि तक; फिर पढ़ने वाली बत्ती की शाखा में, उसके बंद स्विच और लैंप से होकर; उस संधि से आगे जहाँ बाक़ी तीनों (अँधेरी) शाखाएँ फिर मिलती हैं; और भंडार के पर वापस। वह विशाल लैंप, भोंपू और सीढ़ी वाली शाखाओं से पूरी तरह बचकर निकल जाती है। 9. और कुछ नहीं — सिर्फ़ सीढ़ी वाली शाखा अपने बल्ब के साथ मरती है: यही समांतर के नियम की स्वतंत्रता है। 10. हर शाखा से पहले लगा एक लघुपथन। क़तार हर काम की सड़क छोड़कर उस बिना-मेहनत वाले नंगे शॉर्टकट पर चली जाती है: लैंप और भोंपू भूखे रह जाते हैं जबकि शॉर्टकट वाला तार बेतहाशा, तपती दौड़ ढोता है — और तार हटने तक हर ज़िम्मेदारी एक साथ नाकाम रहती है। 11. विशाल लैंप को दूसरे भंडार पर उसका अपना स्वतंत्र फंदा दे दो: भंडार दो, उसका अपना स्विच, और विशाल लैंप — और आम पटल के साथ कोई तार साझा नहीं। तब भंडार एक पर लगा शॉर्टकट सब कुछ चुप कर देगा, सिवाय जहाज़ों वाली बत्ती के। 12. जैसे: “आज रात हर ज़िम्मेदारी को समांतर के नियम ने अपना राजा बनाए रखा। रात ने एक बार फिर उस भरोसे का खंडन किया कि लैंप धारा निगल जाते हैं — भंडार चुकते रहे, फिर भी क़तार पूरी लौटती रही। और एक नंगे तार ने, भंडार को शॉर्ट करके, हमें हमारा सबसे बुरा घंटा दिया: हर सड़क ख़ाली, और शॉर्टकट जलता हुआ।”