प्राथमिक और माध्यमिक विद्यालय भौतिकी · Grades 1–9

67प्रत्यावर्ती धारा

तुमने अब तक जो भी परिपथ बनाया, वह बैटरी पर चला: धारा टिककर $+$ से $-$ की ओर क़तार बाँधे चलती हुई, घड़ी की सुई जितनी फ़र्ज़-निभाऊ। पर तुम्हारी दीवारों के सॉकेट कुछ और ही जंगली चीज़ पहुँचाते हैं — एक ऐसी धारा जो हर सेकंड सौ बार अपनी दिशा उलट देती है, और जिसका विभवांतर बिना रुके धन और ऋण के बीच झूलता रहता है। मिलो प्रत्यावर्ती धारा से: वही रूप, जिसमें दुनिया की लगभग सारी बिजली जन्मती है, ढोई जाती है और पहुँचाई जाती है।

67.1 धारा के दो क़िस्म

परिभाषा 67.1 (दिष्ट और प्रत्यावर्ती धारा)

दिष्ट धारा (DC) हमेशा एक ही दिशा में बहती है, और उसे टिका हुआ विभवांतर चलाता है — यानी बैटरी की देन, जो भंडार चुकने तक अटल रहती है। जबकि प्रत्यावर्ती धारा (AC) समय-समय पर अपनी दिशा उलट देती है, और उसे वह विभवांतर चलाता है जो धन से ऋण और वापस, बार-बार, मुलायम ढंग से झूलता रहता है — सॉकेट का राज, और प्रत्यावर्तित्र का भी (किसका, यह अगला अध्याय बताता है)।

समय के सामने दो विभवांतर: बैटरी की सपाट, वफ़ादार रेखा — और मेन का धन तथा ऋण के बीच अनंत झूला, हर पूरे चक्र पर बीस मिलीसेकंड।

परिभाषा 67.2 (आवर्तकाल और आवृत्ति)

किसी प्रत्यावर्ती विभवांतर का आवर्तकाल $T$ एक पूरे चक्र की अवधि है — यानी एक पूरा झूला ऊपर, नीचे और वापस, सेकंडों में। और उसकी आवृत्ति $f$ हर सेकंड के चक्रों की गिनती है, हर्ट्ज़ में — ध्वनि का वही मात्रक, फिर से सेवा में — और ये दोनों एक-दूसरे के व्युत्क्रम हैं:

f = \frac{1}{T}, \qquad T = \frac{1}{f}.

प्रतिज्ञप्ति 67.3 (मेन के ज़रूरी आँकड़े)

दुनिया के ज़्यादातर हिस्सों में मेन $f = 50\,\mathrm{Hz}$ पर प्रत्यावर्तन करता है — यानी हर सेकंड पचास पूरे चक्र, और आवर्तकाल $T = 1/50 = 0.02\,\mathrm{s}$ : हर झूले पर बीस मिलीसेकंड (कुछ इलाक़े साठ पर चलते हैं)। तुम्हारे पढ़ने वाले लैंप की डोरी में धारा हर सेकंड सौ बार अपनी दिशा उलटती है — हर चक्र पर दो बार — और उसने एक बार भी एक सिरे से दूसरे सिरे तक टिककर क़तार नहीं बाँधी।

उदाहरण 67.4 (आवृत्ति का अंकगणित)

यह व्युत्क्रम वाली जोड़ी दोनों ओर हिसाब लगा देती है। $60\,\mathrm{Hz}$ पर चक्कर काटता कोई जनित्र: $T = 1/60 \approx 0.017\,\mathrm{s}$ — यानी सत्रह मिलीसेकंड। कोई दोलनदर्शी $0.04\,\mathrm{s}$ लंबा एक चक्र दिखाता है: $f = 1/0.04 = 25\,\mathrm{Hz}$ . धीमे पैडल पर साइकिल का डाइनेमो $10\,\mathrm{Hz}$ बनाता है: यानी आवर्तकाल सेकंड का दसवाँ हिस्सा — और उसका लैंप साफ़-साफ़ टिमटिमाता है, हर सेकंड दस स्पंद, जब तक रफ़्तार उन्हें आँख की पकड़ से परे जाकर चिकना न कर दे।

67.2 झूले को पढ़ना

विधि 67.5 (दोलनदर्शी की रेखा पढ़ना)

दोलनदर्शी — या कोई भी जाँचने वाला अनुप्रयोग — खानों वाले पर्दे पर विभवांतर को समय के सामने खींचता है; और हर खाना कितने वोल्ट तथा कितने मिलीसेकंड का है, यह दो घुंडियाँ तय करती हैं। कोई रेखा काटने के लिए:

एक पूरे चक्र के खाने गिनो और प्रति-खाना समय से गुणा करो: वही $T$ है; और फिर $f = 1/T$ ;
बीच की रेखा से किसी शिखर तक के खाने गिनो और प्रति-खाना वोल्ट से गुणा करो: यही शिखर विभवांतर $U_{\max}$ है;
आकृति जाँचो: मेन और प्रत्यावर्तित्र चित्र वाली वही मुलायम, अनंत बार दोहराई जाने वाली तरंग खींचते हैं — ज्यावक्र, जो उस पूर्ण झूले को गणित का दिया नाम है।

प्रतिज्ञप्ति 67.6 (प्रभावी विभवांतर)

जो झूला हर सेकंड सौ बार $+U_{\max}$ से $-U_{\max}$ तक के हर मान से होकर गुज़रता हो, उसका “वह” विभवांतर आख़िर है क्या? ईमानदार अकेला अंक प्रभावी विभवांतर $U$ है: यानी वह टिका हुआ DC विभवांतर, जो किसी प्रतिरोधक को उतना ही गरम करता। ज्यावक्र के लिए वह शिखर से काफ़ी नीचे बैठता है — $U_{\max}$ $U$ का क़रीब $1.4$ गुना होता है — और हर AC वोल्टमीटर इसी को पढ़ने के लिए बना होता है। सॉकेट की वह मशहूर “ $230\,\mathrm{V}$ ” प्रभावी मान है; जबकि शिखर सचमुच क़रीब $325\,\mathrm{V}$ तक पहुँचते हैं, हर सेकंड पचास बार, दोनों ओर।

उदाहरण 67.7 (किन उपकरणों को फ़र्क़ पड़ता है)

ऊष्मीय प्रभाव दोनों ही ढंग से ठीक काम करता है — कोई तंतु या केतली की कुंडली क़तार की दिशा की परवाह किए बिना गरम होती है, और इसीलिए लैंप तथा हीटर बिना शिकायत AC पी लेते हैं। पर इलेक्ट्रॉनिकी — फ़ोन, लैपटॉप, चिप वाली हर चीज़ — को टिकी हुई DC चाहिए: उनकी चार्जर वाली ईंटें और छिपी हुई विद्युत आपूर्तियाँ सॉकेट के झूले को बैटरी जैसी अटलता में बदल देती हैं (ईंट की गरमाहट टटोलो: बदलाव अपनी चुंगी वसूल लेता है)। और बैटरियों की दुनिया भी झूले पर चार्ज नहीं हो सकती: चार्ज होना उलटी दिशा में चलता रसायन है, और रसायन एक टिकी हुई दिशा पर अड़ जाता है।

टिप्पणी 67.8 (दुनिया ने झूला क्यों चुना)

अगर बैटरियाँ इतनी सुखद ढंग से टिकी हुई हैं, तो सभ्यता की तारबंदी AC के लिए क्यों है? दो वजहें, और दोनों दो अध्याय आगे इंतज़ार कर रही हैं: प्रत्यावर्ती धारा वही है जो घूमती मशीनें क़ुदरतन बनाती हैं — और, सबसे बढ़कर, ट्रांसफ़ॉर्मर को सिर्फ़ AC ही खिलाती है, यानी वह मामूली-सा गुनगुनाता डिब्बा जो बिजली को विशाल विभवांतर पर पूरा देश पार करने देता है और तुम्हारे घर में सधे हुए विभवांतर पर घुसने देता है। यह जाल इसलिए प्रत्यावर्ती है कि सफ़र यही माँगता है; और अगले दो अध्याय उस धारा के पीछे-पीछे घूमती कुंडली से रसोई की दीवार तक चलते हैं।

टिप्पणी 67.9 (झूला और शरीर)

सुरक्षा के पुराने अंकगणित को एक भयावह ब्योरा और मिल जाता है: मेन के हर सेकंड के पचास झूले उस लय के पास पड़ते हैं जो दिल की अपनी विद्युत समय-सारणी सबसे आसानी से बिगाड़ देती है — यानी ऐम्पियर दर ऐम्पियर, प्रत्यावर्ती झटके टिके हुए झटकों से ज़्यादा ख़तरनाक होते हैं। बचपन का हर नियम अपनी जगह क़ायम है, और दोगुना होकर: सॉकेट की प्रभावी $230\,\mathrm{V}$ — शिखर पर $325\,\mathrm{V}$ — सिर्फ़ कोई बड़ी बैटरी नहीं है। वह एक अलग, और कम माफ़ करने वाला जानवर है।

67.3 अभ्यास

अभ्यास 67.1 ★

DC और AC में एक-एक वाक्य में फ़र्क़ करो, और हर एक का घरेलू स्रोत भी बताओ।

हल

हल — अभ्यास 67.1.

DC टिके हुए विभवांतर के नीचे हमेशा एक ही ओर बहती है — यानी बैटरी का राज। और AC झूलते हुए विभवांतर के नीचे समय-समय पर उलटती रहती है — यानी सॉकेट का राज।

अभ्यास 67.2 ★

आवर्तकाल और आवृत्ति की परिभाषा दो और उनका व्युत्क्रम वाला संबंध लिखो। $50\,\mathrm{Hz}$ के लिए $T$ निकालो, और $T = 0.01\,\mathrm{s}$ के लिए $f$ .

हल

हल — अभ्यास 67.2.

$T$ : एक पूरे चक्र की अवधि; $f$ : हर सेकंड के चक्र; और $f = 1/T$ तथा $T = 1/f$ . $50\,\mathrm{Hz}$ के लिए: $T = 0.02\,\mathrm{s}$ . और $T = 0.01\,\mathrm{s}$ के लिए: $f = 100\,\mathrm{Hz}$ .

अभ्यास 67.3 ★

$50\,\mathrm{Hz}$ पर मेन की धारा हर सेकंड कितनी बार अपनी दिशा उलटती है? (सावधान: हर चक्र पर कितने उलटाव।)

हल

हल — अभ्यास 67.3.

सौ बार: पचास में से हर चक्र पर दो उलटाव।

अभ्यास 67.4 ★

कोई दोलनदर्शी $5\,\mathrm{ms}$ प्रति खाना पर एक चक्र $4$ खानों में फैला दिखाता है। $T$ और $f$ निकालो।

हल

हल — अभ्यास 67.4.

$T = 4 \times 5 = 20\,\mathrm{ms} = 0.02\,\mathrm{s}$ ; $f = 1/0.02 = 50\,\mathrm{Hz}$ .

अभ्यास 67.5 ★

सॉकेट $230\,\mathrm{V}$ कहता है; और शिखर $325\,\mathrm{V}$ तक पहुँचता है। दोनों मानों के नाम बताओ, और छोटे वाले का मतलब भी।

हल

हल — अभ्यास 67.5.

$230\,\mathrm{V}$ प्रभावी विभवांतर है — वह टिका हुआ DC मान जो उतना ही गरम करता, और जिसे AC वोल्टमीटर पढ़ते हैं; जबकि $325\,\mathrm{V}$ शिखर है, यानी वह चोटी जिसे वह झूला सचमुच छूता है, दोनों ओर, हर सेकंड पचास बार।

अभ्यास 67.6 ★

केतलियाँ AC ख़ुशी से क़बूल कर लेती हैं जबकि फ़ोन के चार्जरों को उसे बदलना पड़ता है — क्यों? एक प्रभाव, और एक रसायन।

हल

हल — अभ्यास 67.6.

गरम होने को दिशा की कोई परवाह नहीं — कुंडली किसी भी क़तार पर गरम हो जाती है, इसलिए केतलियाँ वह झूला सीधे पी लेती हैं। जबकि चार्ज होना उलटी दिशा में चलता रसायन है, और रसायन एक टिकी हुई दिशा माँगता है: इसलिए ईंट पहले उस झूले को अटलता में बदल देती है।

अभ्यास 67.7 ★

दोनों रेखाएँ खींचो (या बयान करो): $9\,\mathrm{V}$ की बैटरी, और $20\,\mathrm{ms}$ आवर्तकाल तथा $9\,\mathrm{V}$ शिखर वाला प्रत्यावर्ती विभवांतर। उपकरण की खींची कौन-सी अकेली ख़ासियत उन्हें एक नज़र में अलग बता देती है?

हल

हल — अभ्यास 67.7.

बैटरी: $9\,\mathrm{V}$ पर एक सपाट रेखा। प्रत्यावर्ती आपूर्ति: $+9$ और $-9\,\mathrm{V}$ के बीच झूलती एक मुलायम तरंग, हर $20\,\mathrm{ms}$ में एक चक्र। एक नज़र वाली परख: सपाट बनाम लहरदार।

अभ्यास 67.8 ★

अध्याय की झलक के मुताबिक़ सभ्यता ने अपनी तारबंदी AC के लिए क्यों की — दोनों वजहें बताओ।

हल

हल — अभ्यास 67.8.

घूमती मशीनें क़ुदरतन AC बनाती हैं; और ट्रांसफ़ॉर्मर को सिर्फ़ AC ही खिलाती है, जिसके बिना बिजली ऊँचे विभवांतर पर देश पार नहीं कर सकती थी और घरों में सधे हुए विभवांतर पर नहीं घुस सकती थी।

अभ्यास 67.9 ★★

धीमे चलता साइकिल का डाइनेमो अपना लैंप साफ़ टिमटिमाहट के साथ जलाता है; और ज़ोर से पैडल मारने पर दमक टिक जाती है। दोनों हालतें आवृत्ति से समझाओ — और यह भी अंदाज़ो कि किस आवृत्ति से नीचे टिमटिमाहट खलने लगती है, यह जानते हुए कि सिनेमा क़रीब $24$ तसवीरें प्रति सेकंड पर आँख को बहला लेता है।

हल

हल — अभ्यास 67.9.

धीमे पैडल पर डाइनेमो के हर सेकंड के चंद चक्र लैंप को साफ़-साफ़ स्पंदित कर देते हैं — हर शिखर एक कौंध, हर शून्य एक गड्ढा; और तेज़ पैडल उन स्पंदों को इतना गुणा कर देता है कि आँख उन्हें आपस में मिला देती है। सिनेमा की $24$ तसवीरें आँख के मिलाने की मोटी दर तय कर देती हैं: क़रीब $25\,\mathrm{Hz}$ के प्रकाश-स्पंदों से नीचे टिमटिमाहट खलती है; और ऊपर दमक टिकी हुई पढ़ी जाती है।

अभ्यास 67.10 ★★

किसी सॉकेट पर लगा AC वोल्टमीटर $230\,\mathrm{V}$ बताता है। उसी सॉकेट पर लगा कोई (काल्पनिक) निडर दोलनदर्शी शिखर किस मान पर दिखाएगा — और दोनों चिह्न गिनते हुए हर सेकंड कितने शिखर?

हल

हल — अभ्यास 67.10.

शिखर क़रीब $325\,\mathrm{V}$ पर — और हर सेकंड उनमें से सौ, यानी पचास धन और पचास ऋण।

अभ्यास 67.11 ★★

किसी इलाक़े का जाल $60\,\mathrm{Hz}$ पर, प्रभावी $120\,\mathrm{V}$ के साथ चलता है। उसका आवर्तकाल और लगभग शिखर विभवांतर निकालो — और यह भी बताओ कि तुम्हारे सफ़र के किन उपकरणों को एतराज़ होगा (उदाहरण 67.7 देखो; आधुनिक चार्जर अपने लेबलों की बारीक इबारत पढ़ लेते हैं)।

हल

हल — अभ्यास 67.11.

$T = 1/60 \approx 0.017\,\mathrm{s}$ ; और शिखर $\approx 120 \times 1.4 \approx 170\,\mathrm{V}$ . हीटर और लैंप बेपरवाही से ढल जाते हैं; आधुनिक चार्जर अपने लेबलों पर लिखा “100–240 V, 50/60 Hz का परास” पढ़ लेते हैं और ख़ुशी से बदल लेते हैं — एतराज़ करने वाले तो पुराने, एक ही विभवांतर वाले उपकरण हैं, और साथ में वह हर मोटर वाली घड़ी जो जाल के चक्र गिनती है: वह साठ पर तेज़ चलने लगती।

अभ्यास 67.12 ★★★

पर्दों और फ़्लोरोसेंट लैंपों की पुरानी फ़िल्मों में कभी-कभी काली लुढ़कती पट्टियाँ दिखती हैं — यानी कैमरे के फ़्रेम लैंप की चमक को झूले के बीचोंबीच पकड़ लेते हैं। $50\,\mathrm{Hz}$ पर चलता मेन का लैंप दोनों चिह्नों के हर शिखर पर चमक उठता है: तो हर सेकंड कितने चमक-स्पंद? और $25$ फ़्रेम प्रति सेकंड वाला कैमरा उस स्पंदन का नमूना लेता है: तर्क करो कि दोनों लयों के बीच की टकराहट धीरे-धीरे सरकती पट्टियाँ क्यों पोत देती है, और $60\,\mathrm{Hz}$ वाले इलाक़े में फ़िल्म बनाने से वह नमूना क्यों बदल जाता है।

हल

हल — अभ्यास 67.12.

दोनों शिखरों पर चमकने से हर सेकंड $2 \times 50 = 100$ स्पंद मिलते हैं। और $25$ फ़्रेम वाला कैमरा हर $0.04\,\mathrm{s}$ पर नमूना लेता है — यानी हर फ़्रेम पर चार स्पंद, पर लुढ़कते हुए खुलने के हर बिंदु पर एक-सा क़तारबद्ध नहीं: कैमरे की लय और लैंप की लय के बीच की वह ज़रा-सी बेमेली ऐसी पट्टियाँ पोत देती है जो एक के बाद एक फ़्रेमों पर सरकती जाती हैं — यानी दो घड़ियों के बीच की टकराहट। और $60\,\mathrm{Hz}$ पर ( $120$ स्पंद) $25$ फ़्रेमों के सामने वह बेमेली बदल जाती है, इसलिए पट्टियों की चौड़ाई और चाल भी बदल जाती है — वह नमूना स्थानीय जाल का भेद खोल देता है।

67.4 समस्या: दोलनदर्शी की मेज़

समस्या 67.1

सप्ताहांत समस्या — दोलनदर्शी की मेज़ पर योग्यता की रात; चार पहेली-आपूर्तियाँ, एक पर्दा; तकनीशियन का बहीखाता

बिना लेबल वाली चार आपूर्तियों की पहचान उनकी रेखाओं से करनी है। दोलनदर्शी की घुंडियाँ: आड़े हर खाने पर $5\,\mathrm{ms}$ , और खड़े हर खाने पर $2\,\mathrm{V}$ (जहाँ अलग से न कहा गया हो)। बहीखाता तुम रखते हो।

भाग I — चारों रेखाएँ।

आपूर्ति A: एक सपाट रेखा, बीच से $2.25$ खाने ऊपर। उसका क़िस्म और विभवांतर बताओ — और उसकी संभावित घरेलू पहचान भी।
आपूर्ति B: एक मुलायम तरंग, हर $4$ खानों में एक चक्र, और शिखर $3$ खाने ऊँचे। क़िस्म, आवर्तकाल, आवृत्ति, शिखर विभवांतर?
आपूर्ति C: बीच से $2.25$ खाने नीचे एक सपाट रेखा। यह क्या है, और कौन-सी नन्ही ग़लती इसे समझा देती है?
आपूर्ति D: एक मुलायम तरंग, हर $2$ खानों में एक चक्र, और शिखर $1.5$ खाने। पूरे आँकड़े — और यह भी कि अगर दोनों एक-एक लैंप खिलाएँ तो D का लैंप B के लैंप से कम क्यों टिमटिमाता।

भाग II — तकनीशियन के सवाल।

आपूर्ति B पर लगा AC वोल्टमीटर क़रीब $4.2\,\mathrm{V}$ बताता है, जबकि उसके शिखर $6\,\mathrm{V}$ तक पहुँचते हैं। दोनों अंकों को मिलाओ।
चारों में से कौन-सी आपूर्ति किसी फ़ोन को सीधे चार्ज कर सकती है, और बाक़ियों तथा उसकी बैटरी के बीच क्या खड़ा होना चाहिए?
मेज़ की चेतावनी वाली पट्टी: “AC वोल्ट दर वोल्ट ज़्यादा काटती है।” उसकी वजह दोबारा कहो।
एक प्रशिक्षु पूछता है कि दोलनदर्शी B की तरंग टेढ़ी-मेढ़ी के बजाय इतनी मुलायम गोलाई में क्यों खींचता है। उस आकृति का नाम और उसका उद्गम बताओ (अगले अध्याय की कौन-सी मशीन उसे क़ुदरतन खींचती है?)।

भाग III — ख़ुद जाल की रेखा। सुरक्षित ढंग से अलग किया गया एक प्रदर्शक मेन दिखाता है, $100\,\mathrm{V}$ और $5\,\mathrm{ms}$ प्रति खाना पर।

रेखा की भविष्यवाणी करो: हर चक्र पर कितने खाने, और शिखर की ऊँचाई कितने खाने।
उसी रेखा से $f$ और प्रभावी विभवांतर निकालो — और दोनों को सॉकेट के मशहूर लेबल के सामने जाँचो भी।
प्रदर्शक को बराबर प्रभावी ऊष्मा-शक्ति वाली बैटरियों की क़तार पर बदल दिया जाता है। नई रेखा का बयान एक पंक्ति में करो।
बहीखाता तकनीशियन के तीन पंक्तियों वाले सार से बंद करो: सपाट रेखा का क्या मतलब है, तरंग का क्या, और कौन-सा अकेला अंक दोनों की इंसाफ़ वाली तुलना करने देता है।

हल

हल — समस्या 67.1.

1. $2.25 \times 2 = 4.5\,\mathrm{V}$ पर DC: यानी जेब वाली चपटी बैटरी। 2. AC; $T = 20\,\mathrm{ms}$ , $f = 50\,\mathrm{Hz}$ ; और शिखर $3 \times 2 = 6\,\mathrm{V}$ . 3. $4.5\,\mathrm{V}$ की DC, उलटी जुड़ी हुई — तार आपस में बदले हुए: दोलनदर्शी पर बेज़रर, और बहीखाते के लिए सिखाने वाली। 4. AC; $T = 10\,\mathrm{ms}$ , $f = 100\,\mathrm{Hz}$ ; और शिखर $3\,\mathrm{V}$ । उसके हर सेकंड सौ दोहरे स्पंद B की पचास-चक्र वाली टिमटिमाहट से कहीं आराम से आँख के मिलाने की दर के पार बैठते हैं। 5. वोल्टमीटर प्रभावी मान बताता है — यानी गरम करने के लिहाज़ से DC वाला बराबरी का मान — जो ज्यावक्र के लिए क़रीब शिखर बटा $1.4$ पर बैठता है: $6 \div 1.4 \approx 4.3\,\mathrm{V}$ . दोनों अंक एक ही झूले का बयान करते हैं। 6. सिर्फ़ आपूर्ति A (सही ओर से जुड़ी हुई — और दोबारा जोड़ने के बाद C भी)। AC वाली आपूर्तियों तथा किसी भी बैटरी के बीच एक बदलने वाला यंत्र चाहिए — चार्जर की दिष्टकारी ईंट। 7. मेन के हर सेकंड के पचास झूले दिल की अपनी विद्युत लय के पास पड़ते हैं और उसे बिगाड़ सकते हैं: ऐम्पियर दर ऐम्पियर वह झूला टिकी हुई क़तार से ज़्यादा ख़तरा है। 8. ज्यावक्र — यानी वह पूर्ण झूला, जिसे किसी चुंबकीय क्षेत्र में अटल चाल से घूमती कुंडली क़ुदरतन खींच देती है: अगले अध्याय का प्रत्यावर्तित्र। 9. हर $4$ खानों में एक चक्र ( $20\,\mathrm{ms}$ ); और शिखर ऊपर तथा नीचे $325 \div 100 = 3.25$ खाने। 10. $f = 1/0.02 = 50\,\mathrm{Hz}$ ; और प्रभावी $\approx 325 \div 1.4 \approx 230\,\mathrm{V}$ — वही लेबल, पर्दे से बरामद। 11. $230\,\mathrm{V}$ पर एक सपाट रेखा — यानी बराबर ऊष्मा-शक्ति वाली अटलता। 12. जैसे: “सपाट रेखा बैटरी की अटलता है — एक दिशा, एक मान। तरंग जाल का झूला है — दिशा और मान, दोनों अनंत चक्र में। और दोनों के बीच इंसाफ़ वाली विनिमय दर प्रभावी विभवांतर है: बराबर ऊष्मा, बराबर मोल।”

इस अध्याय में परिभाषित शब्द

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