Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

35Snelheid: afstand en tijd

“Ik ben sneller!” — “Nee, ik!” Elk schoolplein beslecht dit op de eerlijke manier: op een rij, klaar voor de start, af. Maar hoe vergelijk je een fietser met een hardloper die gisteren op een andere weg racete? Snelheid is hoe de natuurkunde races beslecht die nooit naast elkaar gelopen kunnen worden.

35.1 Twee manieren om een race te winnen

Propositie 35.1 (De regels van de eerlijke race)

Twee eerlijke manieren om snel en langzaam te vergelijken:

over dezelfde afstand heeft de snelste minder tijd nodig — wie het eerst over de streep is wint de sprint;
in dezelfde tijd legt de snelste meer afstand af — na één minuut is de snelste zwemmer gewoon verder.

Dezelfde afstand of dezelfde tijd: zet er één vast en vergelijk de andere. Vergelijken met allebei verschillend — “Ik heb verder gelopen!” “Maar jij liep de hele middag!” — beslist niets.

Voorbeeld 35.2 (Oneerlijk en eerlijk)

Lena fietste $10\,\mathrm{km}$ ; Marco fietste $15\,\mathrm{km}$ . Is Marco sneller? Niet te zeggen — misschien reed hij wel drie keer zo lang. Maar als ze allebei precies één uur reden, wordt de vergelijking eerlijk: dezelfde tijd, meer afstand, Marco is sneller. Dat kleine “in één uur” wordt zo onze lievelingsuitdrukking.

35.2 Snelheid: de afstand in één uur

Definitie 35.3 (Snelheid)

De snelheid van een gelijkmatige reiziger is de afstand die hij in één vaste portie tijd aflegt — meestal één uur. “Deze auto legt $60$ kilometer per uur af” noemt zijn snelheid; een stevige wandelaar haalt ongeveer $5$ kilometer per uur, een wielrenner $40$ . Voor kruipers gebruiken we vriendelijkere porties: een slak legt ongeveer $5$ meter per uur af.

Een ladder van snelheden: de afstand die elke reiziger in één uur aflegt — van de vijf meter van de slak tot de negenhonderd kilometer van het verkeersvliegtuig.

Methode 35.4 (Je eigen snelheid meten)

Meet of zoek een stuk van precies $100\,\mathrm{m}$ (veel sportbanen hebben er een uitgezet);
loop het in je natuurlijke tempo terwijl een vriend je klokt — stel dat je er één minuut over doet;
in één uur passen $60$ van zulke minuten, dus in een uur zou je $60 \times 100 = 6000\,\mathrm{m}$ afleggen;
in kilometers gezegd: je wandelsnelheid is $6$ kilometer per uur.

Herhaal het rennend en vergelijk — bij de meeste kinderen verdubbelt het ongeveer.

35.3 Afstanden voorspellen

Propositie 35.5 (Afstand uit snelheid)

Een gelijkmatige reiziger legt zijn uurafstand in elk volgend uur opnieuw af. Dus:

\text{afgelegde afstand} = \text{afstand in één uur} \times \text{aantal uren}.

Een auto die $60$ kilometer per uur rijdt legt in $3$ uur $60 \times 3 = 180\,\mathrm{km}$ af.

Voorbeeld 35.6 (Reissommen)

De wandelaar met $4$ kilometer per uur, $2$ uur onderweg: $4 \times 2 = 8\,\mathrm{km}$ . De fietser met $15$ kilometer per uur, $4$ uur in het zadel: $15 \times 4 = 60\,\mathrm{km}$ . Het verkeersvliegtuig met $900$ kilometer per uur, $5$ uur in de lucht: $900 \times 5 = 4500\,\mathrm{km}$ — een continent overgestoken tussen twee maaltijden.

Gelijkmatige reizen als lijnen getekend: elk uur voegt dezelfde portie kilometers toe. De lijn van de snelste reiziger klimt steiler.

Opmerking 35.7 (Gelijkmatig is een vereenvoudiging)

Echte reizigers zijn zelden gelijkmatig: de auto vertraagt in dorpen, de fietser vliegt bergaf en zwoegt bergop, jij treuzelt langs de bakker. Onze sommen doen alsof de hele reis in één trouw tempo verloopt — een nuttige schijn, goed genoeg om mee te plannen. Hoe je eerlijk bent over een reis met vele tempo’s — en wat “gemiddeld” werkelijk betekent — is een verhaal voor een later jaar, zodra je de juiste wiskunde bezit.

Voorbeeld 35.8 (Snelheden om je heen lezen)

Verkeersborden en dashboards spreken in kilometers per uur — het ronde bord met $50$ zegt bestuurders: leg per uur hooguit $50$ kilometer af, een tempo dat zo gekozen is dat een kind achter een bal aan nog gespaard kan worden. Het scherm van de hogesnelheidstrein mag met $300$ pronken; wegwijzers voor wandelaars in de bergen geven de voorkeur aan uren boven kilometers — “meer: 2 u” — in het vertrouwen dat de wandelaar zijn eigen snelheid kent.

35.4 Oefeningen

Oefening 35.1 ★

Noem de twee eerlijke manieren om snel en langzaam te vergelijken. Waarom bewijst “ik heb verder gelopen dan jij” op zichzelf niets?

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.1.

Dezelfde afstand — de minste tijd wint; dezelfde tijd — de meeste afstand wint. “Ik heb verder gelopen” zet geen van beide vast: bij ongelijke tijden bewijst meer afstand niets over snel zijn.

Oefening 35.2 ★

Twee zwemmers steken hetzelfde bad over; Ana heeft $30$ seconden nodig, Bo $25$ . Wie is sneller, en volgens welke regel van de eerlijke race?

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.2.

Bo — dezelfde afstand (één bad), minder tijd ( $25 < 30$ seconden): regel één.

Oefening 35.3 ★

Na één uur heeft een tractor $20\,\mathrm{km}$ afgelegd en een scooter $45\,\mathrm{km}$ . Wie is sneller, en volgens welke regel?

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.3.

De scooter — dezelfde tijd (één uur), meer afstand ( $45 > 20$ kilometer): regel twee.

Oefening 35.4 ★

Wat betekent “deze trein legt $200$ kilometer per uur af”? Hoe ver komt hij in $2$ uur? En in een half uur?

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.4.

In elk uur legt hij $200\,\mathrm{km}$ af. In $2$ uur: $200 \times 2 = 400\,\mathrm{km}$ . In een half uur: de helft van $200$ , dus $100\,\mathrm{km}$ .

Oefening 35.5 ★

Zet op volgorde van snelheid: een wandelaar ( $5$ kilometer per uur); een duif ( $80$ kilometer per uur); een slak ( $5$ meter per uur); een stadsbus ( $30$ kilometer per uur).

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.5.

Slak ( $5$ meter per uur), wandelaar ( $5$ kilometer), stadsbus ( $30$ ), duif ( $80$ kilometer per uur).

Oefening 35.6 ★

Je slentert een uitgezette $100\,\mathrm{m}$ in $2$ minuten. Hoeveel meter zou je in dat tempo in een uur afleggen? Zeg je snelheid in kilometers per uur.

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.6.

In een uur passen $30$ porties van $2$ minuten: $30 \times 100 = 3000\,\mathrm{m}$ — een snelheid van $3$ kilometer per uur.

Oefening 35.7 ★

Een auto houdt $3$ uur lang gelijkmatig $80$ kilometer per uur aan. Hoe ver rijdt hij? En een fietser met $15$ kilometer per uur gedurende diezelfde $3$ uur?

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.7.

De auto: $80 \times 3 = 240\,\mathrm{km}$ . De fietser: $15 \times 3 = 45\,\mathrm{km}$ .

Oefening 35.8 ★

Hoe herken je in de reisgrafiek van dit hoofdstuk in één oogopslag de snelste reiziger? Lees eruit af: hoe ver is de fietser na $2$ uur gekomen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.8.

De lijn van de snelste reiziger klimt steiler. Na $2$ uur staat de lijn van de fietser op $30\,\mathrm{km}$ .

Oefening 35.9 ★★

Een veerboot legt $30$ kilometer per uur af. De overtocht is $90\,\mathrm{km}$ . Gebruik Propositie 35.5 achterstevoren — probeer de uren één voor één — hoe lang duurt de overtocht?

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.9.

Uur na uur: $30$ , $60$ , $90$ — na $3$ uur heeft de veerboot precies $90\,\mathrm{km}$ afgelegd: de overtocht duurt $3$ uur.

Oefening 35.10 ★★

Twee dorpen liggen $60\,\mathrm{km}$ uit elkaar. Mara fietst vanuit het ene met $20$ kilometer per uur; op hetzelfde moment fietst Jon vanuit het andere haar tegemoet met $10$ kilometer per uur. Met hoeveel kilometer krimpt de opening tussen hen per uur? Na hoeveel uur ontmoeten ze elkaar?

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.10.

Elk uur haalt Mara $20\,\mathrm{km}$ weg en Jon $10\,\mathrm{km}$ : de opening krimpt met $30\,\mathrm{km}$ per uur. Vanaf $60\,\mathrm{km}$ bereikt ze na $2$ uur nul — ze ontmoeten elkaar op $40\,\mathrm{km}$ van het dorp van Mara.

Oefening 35.11 ★★

De oude fabel, met getallen: de race is $120\,\mathrm{m}$ lang. De haas rent $60$ meter per minuut — maar na één minuut rennen stopt hij voor een dutje van $70$ minuten, en rent daarna door. De schildpad sjokt $2$ meter per minuut en stopt nooit. Waar is de haas als hij aan zijn dutje begint? Op welk tijdstip komt elk van beiden over de finish? Wie wint?

Oplossing

Oplossing van Oefening 35.11.

Na zijn ene minuut rennen staat de haas op $60\,\mathrm{m}$ — halverwege — en valt hij in slaap. De schildpad heeft $120 \div 2 = 60$ minuten nodig en finisht op tijdstip $60$ . De haas wordt wakker op tijdstip $1 + 70 = 71$ , rent zijn laatste $60\,\mathrm{m}$ in één minuut en finisht op tijdstip $72$ . De schildpad wint met $12$ minuten — gestaag verslaat snel, nu met rekenwerk erbij.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Snelheid

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst