Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

70Energievormen en omzettingen

Energie heeft door dit boek gelopen als een rivier onder een stad — op elke hoek even gezien, nog nooit in haar geheel in kaart gebracht. Die tijd is nu gekomen. Elke vorm krijgt haar naam, één ervan krijgt de tweede grote formule van dit jaar, en over allemaal heerst de machtigste boekhoudwet van de wetenschap: het totaal verandert nooit. Nooit.

70.1 De vormen, bijeengebracht

Definitie 70.1 (De vormen van energie)

De vormen van energie, formeel voorgesteld: kinetische energie — het aandeel van de beweging, $\frac12 m v^2$ ; potentiële energie — opgeslagen door plaats of ordening (wat is opgetild, uitgerekt of samengedrukt); thermische energie — het wanordelijke moleculaire gewiebel dat de temperatuur meet; chemische energie — opgeslagen in de ordening van de materie: voedsel, brandstoffen, batterijen; elektrische energie — de leverbare waar van de marcherende stroom; stralingsenergie — gedragen door het licht zelf, de vervoersvorm van de zonneschijn; en kernenergie — opgesloten in de kern van het atoom, de diepste voorraad die mensen hebben geopend.

Propositie 70.2 (Zwaarte-energie)

Een massa $m$ (in $\mathrm{kg}$ ) over een hoogte $h$ (in $\mathrm{m}$ ) tegen de $g$ van de zwaartekracht in optillen slaat er de potentiële energie

E_p = m \times g \times h

in joule in op — op de weg omlaag volledig terug te winnen. De opgeheven bijl, de achteruitgetrokken schommel, het bergmeer: allemaal houden ze $m g h$ in rekening. (Dit is de geleende formule van de verkeersveiligheidsposters — nu officieel de jouwe.)

Voorbeeld 70.3 (De grote ruil: $E_p$ tegen $E_k$ )

Laat een bal van hoogte $h$ vallen: terwijl hij valt, verhuist zijn rekening, joule voor joule, van potentieel naar kinetisch. Bij de grond is de hele $m g h$ $\frac12 m v^2$ geworden — stel ze gelijk en de massa valt weg:

v = \sqrt{2 g h},

de vierkantswortel van dit jaar die zijn brood verdient. Vanaf $20\,\mathrm{m}$ : $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 20} \approx 20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — zeventig kilometer per uur, wat de massa ook zij. De slinger speelt de ruil eeuwig beide kanten op (op een fluistering aan de lucht na); de skater in de halfpipe evenzo: hoogte naar snelheid naar hoogte, terwijl de twee formules één som heen en weer doorgeven.

Het grootboek van de achtbaan: uitgegeven hoogte koopt snelheid, uitgegeven snelheid koopt hoogte terug — één som, twee rekeningen, en het totaal rijdt onveranderd mee (op het stille afroomsel van de wrijving na).

70.2 De grote wet

Propositie 70.4 (Behoud van energie)

In elk proces dat ooit is onderzocht — botsingen en scheikunde, machines en stormen, sterren en cellen — verandert energie van vorm en van eigenaar, maar blijft het totaal exact behouden: niets geschapen, niets vernietigd, elke joule verantwoord. Dit is de diepste boekhoudwet van de natuurkunde: ze stuurde de eeuwigdurende machines uit je kinderhoofdstukken met pensioen, ze controleert elke keten in dit boek, en in drie eeuwen heeft geen enkel experiment haar op een fout betrapt. (Waarom de natuur deze wet zo trouw naleeft, is een diepe vraag met een prachtig antwoord — een van de juwelen van de universitaire jaren.)

Methode 70.5 (Elk proces doorlichten)

De universele boekhouding van de natuurkundige:

zet een hek om het systeem — wat hoort er binnen de doorlichting;
som de energierekeningen vooraf op: elke vorm, elke voorraad;
som ze achteraf op — altijd inclusief het thermische kleingeld: de warmte van de wrijving, de fluistering van het geluid;
breng de boeken in evenwicht: de totalen moeten kloppen. Een tekort betekent dat een vorm niet is meegeteld — zoek het lek opnieuw; het is meestal warm.

Voorbeeld 70.6 (Doorlichtingen, uitgewerkt)

De remmende auto: de kinetische rekening leeggehaald, de thermische rekening bij de schijven volledig gecrediteerd — pensionering, geen vernietiging. De stuiterende bal die uitsterft: elke stuit roomt kinetische energie af tot warmte van bal en vloer; het antwoord uit je kindertijd, nu controleerbaar. Jouw ontbijt terwijl je bergop fietst: chemische voorraad omlaag, potentiële rekening omhoog ( $m g h$ van jou en de fiets), thermisch aandeel uitgestraald — spieren draaien warm. Elk mysterie uit de vroege energiehoofdstukken sluit onder dezelfde drie kolommen.

70.3 Rendement

Definitie 70.7 (Rendement)

Het rendement van een omzetter is het deel van de toegevoerde energie dat in de gewenste vorm wordt geleverd:

\text{rendement} = \frac{\text{nuttige energie eruit}}{\text{totale energie erin}},

een getal tussen $0$ en $1$ (of het bijbehorende percentage). De rest wordt niet vernietigd — het behoud verbiedt dat — maar ontsnapt in ongewenste vormen, vrijwel altijd warmte.

Voorbeeld 70.8 (Rapportcijfers)

De gloeiende voorouderlamp: vijf procent licht, vijfennegentig warmte — een kachel met een hobby. Haar moderne opvolger: dertig procent en meer, de rest nog steeds warmte. Een automotor: ongeveer een derde nuttige beweging, twee derde de radiateur en de uitlaat uit. Een elektrische motor: boven de negentig. De grote generatoren: bijna negenennegentig — de fijnste omzetters van de beschaving. Geen enkele eerlijke omzetter haalt honderd: een zeker lek naar warmte is de universele commissie van de natuur.

Een rendementsdiagram: honderd joule erin, vijfendertig geleverd zoals gewenst, vijfenzestig weggelekt als warmte — en geen enkele joule ontbreekt in de som.

Twee omzetters in één veld: zonlicht naar elektrische energie in de panelen, bewegende lucht naar elektrische energie in de turbines.

Opmerking 70.9 (Wat “energie besparen” werkelijk betekent)

Als het behoud elke joule bewaakt, waarom moet iemand dan “energie besparen”? Omdat de wet de hoeveelheid bewaart, niet de bruikbaarheid. Geconcentreerde voorraden — brandstof, lading, hoogte — kunnen worden uitgegeven aan warmte die dun over de wereld wordt uitgesmeerd, en uitgesmeerde warmte kan, hoewel elke joule ervan overleeft, geen waterkokers of treinen meer aandrijven: de rivier liep bergafwaarts. Het energieprobleem van de beschaving is geen tekort aan joule — de Zon overgiet ons met duizenden keren onze behoefte — maar het zuinig omgaan met bruikbare. Dat idee, precies gemaakt, is een van de beroemdste verhalen uit de natuurkunde; het wacht in de universitaire jaren onder zijn befaamde naam.

70.4 Oefeningen

Oefening 70.1 ★

Noem de zeven vormen uit de catalogus, elk met één voorbeeld uit huis.

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.1.

Kinetisch (de rollende bal), potentieel (de opgehesen emmer), thermisch (het warme bad), chemisch (het ontbijt, de batterij), elektrisch (de voeding uit de muur), straling (zonneschijn door het raam), kernenergie (de kern van de centrale).

Oefening 70.2 ★

Bereken $E_p$ : een emmer van $2\,\mathrm{kg}$ die $10\,\mathrm{m}$ wordt opgehesen; een wandelaar van $60\,\mathrm{kg}$ boven op een klim van $500\,\mathrm{m}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.2.

Emmer: $2 \times 9.8 \times 10 = 196\,\mathrm{J}$ . Wandelaar: $60 \times 9.8 \times 500 = 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — bijna driehonderd kilojoule aan hoogte.

Oefening 70.3 ★

Formuleer de wet van behoud, en wat ze deed met de eeuwigdurende machines uit je kinderhoofdstukken.

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.3.

In elk proces verandert energie van vorm en van eigenaar, maar blijft het totaal exact behouden. De eeuwigdurende machines stierven eraan: een machine die meer levert dan ze opslaat of ontvangt, zou energie scheppen — verboden zonder beroep.

Oefening 70.4 ★

Licht de slinger door tijdens één zwaai: de rekeningen boven, onderaan, en de trage algemene drift — waarheen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.4.

Boven in de zwaai: alles potentieel, even stil. Onderaan: alles kinetisch, het snelst. De drift: elke passage roomt een beetje af naar warmte van lucht en ophangpunt, en de schommel sterft uit — rekeningen overgeboekt, totaal intact.

Oefening 70.5 ★

Gebruik $v = \sqrt{2 g h}$ : de snelheid bij de plons vanaf een duikplank van $5\,\mathrm{m}$ — en waarom de massa van de duiker er nooit in voorkwam.

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.5.

$v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 5} \approx 9.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — ongeveer $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . De massa viel weg toen $m g h$ tegenover $\frac12 m v^2$ werd gezet: zware en lichte duikers plonzen met dezelfde snelheid.

Oefening 70.6 ★

Definieer rendement. Een motor neemt $200\,\mathrm{J}$ op en levert $170\,\mathrm{J}$ aan beweging: het rendement, en het lot van de rest?

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.6.

Nuttig gedeeld door totaal: $170 \div 200 = 0.85$ — vijfentachtig procent. De ontbrekende $30\,\mathrm{J}$ : warmte in wikkelingen en lagers.

Oefening 70.7 ★

Waarom werd de voorouderlamp terecht “een kachel met een hobby” genoemd? Geef beide percentages.

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.7.

Vijf procent van haar toevoer vertrok als licht; vijfennegentig als warmte. Een apparaat dat op zijn uitgangen wordt gesorteerd, was een kachel — die toevallig gloeide.

Oefening 70.8 ★

Schrijf de volledige omzettingsketen van de klim van de fietser — ontbijt tot top — met bij elke stap de vorm en het lek.

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.8.

Chemisch (het ontbijt) $\to$ spierarbeid $\to$ kinetische energie van fietser en fiets $\to$ opgeslagen als potentiële energie, $m g h$ , op de top — met overal thermische lekken: warme spieren, warme lucht die in beroering is gebracht, warme banden. Totaal: behouden.

Oefening 70.9 ★★

Het grootboek van de dam: $1000\,\mathrm{kg}$ water valt $50\,\mathrm{m}$ door de turbines. Bereken de geleverde $E_p$ ; bij een omzetting van negentig procent de elektrische energie per ton — en het aantal ton per seconde dat nodig is voor een uitgang van $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.9.

Per ton: $1000 \times 9.8 \times 50 = 4.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; bij negentig procent ongeveer $4.4 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ elektrisch. Voor $4.4 \times 10^{6}\,\mathrm{W}$ : $4.4 \times 10^{6} \div 4.4 \times 10^{5} = 10$ ton per seconde door de turbines.

Oefening 70.10 ★★

Een bal van $0.5\,\mathrm{kg}$ die van $2\,\mathrm{m}$ valt, stuitert terug tot $1.2\,\mathrm{m}$ . Licht de stuit door: de energieën ervoor en erna, de grootte en bestemming van het afroomsel — en de stuithoogte waarna geen doorlichting nog kinetische of potentiële energie vindt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.10.

Ervoor: $0.5 \times 9.8 \times 2 = 9.8\,\mathrm{J}$ . Na de stuit: $0.5 \times 9.8 \times 1.2 \approx 5.9\,\mathrm{J}$ . Het afroomsel: ongeveer $3.9\,\mathrm{J}$ naar warmte van bal en vloer (en een tik geluid — zelf ook al snel warmte). De doorlichting eindigt wanneer de stuiten hoogte nul bereiken: elke joule van de oorspronkelijke $9.8$ rust dan op de thermische rekening.

Oefening 70.11 ★★

“De lift zet elektrische energie om in potentiële energie met een rendement van negentig procent.” Bereken de elektrische energie om een cabine van $500\,\mathrm{kg}$ $30\,\mathrm{m}$ omhoog te brengen — en breng de extra tien procent in overeenstemming met de wet van behoud.

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.11.

$E_p = 500 \times 9.8 \times 30 = 1.47 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; bij negentig procent moet de elektriciteitsmeter $1.47 \times 10^{5} \div 0.9 \approx 1.6 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ leveren. Het extra tiende deel is niet aan het heelal verloren — het verwarmt motor, tandwielen en aandrijfas: het behoud houdt stand; het grootboek van de lift bevat eenvoudigweg een thermische regel.

Oefening 70.12 ★★★

De skater in de halfpipe begint in rust op de linkerrand, hoogte $4\,\mathrm{m}$ . Voorspel de snelheid bij het passeren van de bodem, de hoogte die rechts wordt bereikt — ideaal en werkelijk — en schets het uiteindelijke lot van de beweging en van haar energie. Leg daarna met Opmerking 70.9 uit waarom geen enkele afzet aan de rand ooit volledig kan worden teruggewonnen: wat heeft het grootboek van de wereld gewonnen, en wat is de skater onherstelbaar kwijt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 70.12.

Snelheid onderaan: $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 4} \approx 8.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Ideaal wordt de rechterrand op precies $4\,\mathrm{m}$ teruggewonnen; werkelijk een beetje lager, en bij elke passage nog lager, tot de skater onderaan tot stilstand wiegt — de hele $m g h$ met pensioen gestuurd naar warmte van wielen, baan en lucht. Er is niets vernietigd, maar alles wat bruikbaar was is uitgegeven: het grootboek van de wereld won uitgesmeerde warmte, en de skater verloor de geconcentreerde, herbruikbare hoogte — de hoeveelheid overleeft; de bruikbaarheid komt niet terug.

70.5 Probleem: de opdracht van het pretpark

Probleem 70.1

Weekendprobleem — het pretpark huurt een natuurkundig adviseur in; achtbanen, torens en het grootboek dat niet kan liegen

De nieuwe attracties van het park moeten voor de openingsdag jouw energiedoorlichting doorstaan. Neem $g = 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ ; verwaarloos de wrijving tot ze weigert verwaarloosd te worden.

Deel I — De Grote Duik. Een achtbaantrein van $2000\,\mathrm{kg}$ wordt naar een top van $45\,\mathrm{m}$ gelierd en vanuit rust losgelaten.

De $E_p$ van de trein op de top?
Zijn ideale snelheid onder aan de duik, volgens de formule waarin de massa wegvalt — in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ?
De ontwerpers voegen vlak na de duik een tweede heuvel van $50\,\mathrm{m}$ toe. Spreek je veto uit met het grootboek — en noem de hoogste tweede heuvel die de ideale trein zou kunnen nemen.
De gemeten snelheid onderaan is $28\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , niet de ideale. Bereken beide kinetische energieën en boek het verschil op de juiste rekening.

Deel II — De lier en de rekening.

De lier tilt de trein in $60\,\mathrm{s}$ naar zijn top. Bij volmaakt rendement, haar vermogen?
De echte lier trekt $20\,\mathrm{kW}$ . Haar rendement?
Elke rit vertrekt om de vier minuten, tien uur per dag. De dagelijkse energie van de lier in kilowattuur (de echte lier, tel de liftbewegingen), en de kosten daarvan bij $0.25$ per eenheid?
Een ontwerper stelt voor de aankomstenergie van de trein terug te winnen met een generatorrem die het net voedt — “de rit betaalt zichzelf!” Licht de droom door: welk deel zou realistisch kunnen terugkomen, en welke wet verbiedt de volledige cirkel?

Deel III — De valtoren en het rapport. De toren van $60\,\mathrm{m}$ laat een gondel van $500\,\mathrm{kg}$ vallen tot in de magnetische remmen op $10\,\mathrm{m}$ .

De snelheid bij het binnengaan van de remzone (een ideale val van $50\,\mathrm{m}$ )?
De energie die de remmen met pensioen moeten sturen, en waarheen de inductie haar stuurt. (De remmen zijn neefjes van het generatorhoofdstuk — wervels van geïnduceerde stroom die metaal verwarmen.)
Passagiers schreeuwen dat ze tijdens de val “gewichtloos” waren. Doe met het idee van de samen vallende metgezellen uit het gravitatiehoofdstuk in één zin uitspraak over die bewering.
Onderteken het rapport van de opdracht: drie zinnen — de ruil waarvan de achtbaan leeft, de wet die elke attractie gehoorzaamde, en de rekening die ze allemaal stilletjes belastte.

Oplossing

Oplossing van Probleem 70.1.

1. $E_p = 2000 \times 9.8 \times 45 = 8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . 2. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 45} \approx 29.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 107\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . 3. Een top van $50\,\mathrm{m}$ eist meer energie dan de heuvel schonk: het grootboek verbiedt het. Vanuit rust op $45\,\mathrm{m}$ mag geen latere heuvel de $45\,\mathrm{m}$ overschrijden — en in werkelijkheid eist de wrijving zichtbaar minder. 4. Gemeten: $0.5 \times 2000 \times 28^2 = 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ tegenover de ideale $8.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ : ongeveer $1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ geboekt op de thermische rekening — rails, wielen en lucht, opgewarmd. 5. $P = 8.8 \times 10^{5} \div 60 \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{W}$ — zo’n vijftien kilowatt. 6. $14.7 \div 20 \approx 0.74$ : vierenzeventig procent. 7. Tien uur bij één liftbeweging per vier minuten: $150$ liftbewegingen; elk kost $20 \times \tfrac{1}{60} = 0.33\,\mathrm{kWh}$ ; per dag $150 \times 0.33 = 50\,\mathrm{kWh}$ — $12.5$ munteenheden. 8. Een royale remgenerator zou een behoorlijk deel van de kinetische energie bij aankomst kunnen terugwinnen — maar elke trap (rails, rem, generator, transformator) betaalt haar thermische commissie, en de teruggewonnen joule kunnen nooit gelijk zijn aan de uitgaven van de lier: het behoud staat hergebruik toe; een rendement kleiner dan één verbiedt de volledige cirkel. De rit kan zichzelf verlichten, nooit zichzelf betalen. 9. $v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 50} \approx 31.3\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 10. Kinetisch bij binnenkomst $0.5 \times 500 \times 980 = 2.45 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ , plus de laatste tien elektriciteitsmeter $500 \times 9.8 \times 10 = 4.9 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : ongeveer $2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ voor de remmen — door geïnduceerde wervelstromen gestuurd naar warmte van de remvinnen: inductie als pensioenregeling. 11. De bewering houdt stand, gevoeld al is ze niet precies geformuleerd: gondel en passagiers vielen samen, en samen vallende metgezellen drukken nergens op — de schreeuw is gedeelde vrije val, met de zwaartekracht volledig aanwezig en toch onvoelbaar. 12. Bijvoorbeeld: “Onze achtbanen leven van één ruil: hoogte voor snelheid en terug, $m g h$ tegen $\frac12 m v^2$ . Elke attractie gehoorzaamde één wet: het totaal aan energie, op elk punt doorgelicht, bewoog nooit. En één rekening belastte ze allemaal: warmte — de stille commissie van de wrijving, verschuldigd bij elke rit.”

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst