Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

68Elektrisch vermogen en energie

De energierekening brengt geen volt in rekening, en ook geen ampère — ze brengt iets in rekening dat de apparaten van je gezin de hele maand stilletjes met elkaar hebben vermenigvuldigd. Dit hoofdstuk huwt de twee elektrische grootheden tot een derde, geeft snel en traag uitgeven hun juiste namen, en eindigt bij de elektriciteitsmeter naast de voordeur: natuurkunde die je aan echt geld kunt toetsen.

68.1 Vermogen: het tempo van levering

Definitie 68.1 (Vermogen en de watt)

Het vermogen $P$ van een apparaat is het tempo waarmee het energie omzet — joule per seconde. De eenheid is de watt ( $\mathrm{W}$ ): één joule per seconde, ter ere van de ingenieur van het stoomtijdperk; de kilowatt ( $1\,\mathrm{kW}$ $=$ $1000\,\mathrm{W}$ ) bedient de zwaargewichten van de keuken. Vermogen is geen hoeveelheid energie maar een tempo van uitgeven — de stroom uit een kraan, niet de inhoud van een emmer.

Propositie 68.2 (Elektrisch vermogen)

Een apparaat dat spanning $U$ krijgt en stroom $I$ trekt, ontvangt het elektrische vermogen

P = U \times I ,

watt uit volt maal ampère. De formule rekent in alle drie de richtingen, en haar tweede recept bestuurt de meterkast: $I = P/U$ vertelt welke stroom het opgegeven vermogen van een apparaat uit het lichtnet zal trekken.

Voorbeeld 68.3 (De huishoudladder)

Lees de plaatjes op de machines van het gezin: een controlelampje $1\,\mathrm{W}$ ; een moderne lamp $5\,\mathrm{W}$ (haar gloeiende voorouder gaf er zestig uit voor hetzelfde licht — het verschil was warmte); een laptop $50\,\mathrm{W}$ ; een televisie $100\,\mathrm{W}$ ; een wasmachine die haar water verwarmt $2000\,\mathrm{W}$ ; de waterkoker $2300\,\mathrm{W}$ ; een doorstroomboiler tot $9000\,\mathrm{W}$ . Het patroon van de ladder: alles wat als taak verwarmen heeft, klimt naar de kilowatts — warmte is de duurste vorm van energie om te leveren.

Voorbeeld 68.4 (De rekenkunde van de meterkast)

De waterkoker op het $230\,\mathrm{V}$ -net: $I = 2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ — het tienampèreapparaat uit de oude hoofdstukken, nu afgeleid. De doorstroomboiler van $9000\,\mathrm{W}$ : bijna $40\,\mathrm{A}$ , die zijn eigen stevige groep en automaat opeist. En de overbelaste stekkerdoos uit het brandonderzoek: waterkoker, kachel en friteuse die hun $P/U$ -stromen bij elkaar optellen tot voorbij de grenswaarde van de groep — drie onschuldigen, één rekenkundige misdaad, precies zoals ten laste gelegd.

68.2 Energie: de geleverde hoeveelheid

Propositie 68.5 (Energie uit vermogen en tijd)

Een apparaat met vermogen $P$ dat gedurende een tijd $t$ draait, zet de energie

E = P \times t ,

om — joule uit watt maal seconden. Snelle kraan of lang straaltje, de emmer vult zich volgens het product: de drie minuten van een waterkoker van $2300\,\mathrm{W}$ ( $2300 \times 180 \approx 4.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) geven meer uit dan een hele dag van een lamp van $5\,\mathrm{W}$ ( $5 \times 86400 = 4.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) — vrijwel precies gelijkspel eigenlijk: één keer koken evenaart één dag goed licht.

Definitie 68.6 (Het kilowattuur)

Huishoudelijke energieën leveren onhandelbare joulegetallen op, dus spreekt de elektriciteitsmeter in kilowattuur ( $\mathrm{kWh}$ ): de energie van één kilowatt die één uur wordt volgehouden,

1\,\mathrm{kWh} = 1000 \times 3600 = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}

— drie komma zes miljoen joule per eenheid op de rekening. Met $P$ in kilowatt en $t$ in uren levert $E = P \times t$ rechtstreeks kilowattuur op: de formule waar de elektriciteitsmeter van leeft.

Methode 68.7 (Een apparaat doorlichten)

Voor elke machine en elke maand:

lees haar vermogen $P$ op het plaatje (of bereken $U \times I$ );
schat haar draaitijd $t$ eerlijk — per dag, dan per maand;
$E = P \times t$ in kilowattuur ( $P$ in $\mathrm{kW}$ , $t$ in uren);
vermenigvuldig met het tarief (neem ongeveer $0.25$ munteenheden per $\mathrm{kWh}$ ) voor de kosten van de maand.

De waterkoker, zes minuten per dag: $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ per maand. De televisie, drie uur per dag: $0.1 \times 3 \times 30 = 9\,\mathrm{kWh}$ . Kleine vermogens met lange uren evenaren grote vermogens met korte — de terugkerende les van de doorlichting.

Energie als oppervlakte: vermogen maal tijd. De hoge smalle strook van de waterkoker en de lange lage strook van de televisieavond kunnen vergelijkbare oppervlakten omsluiten — vergelijkbare kilowatturen.

68.3 De meter en de rekening

Voorbeeld 68.8 (De rekening lezen)

De elektriciteitsmeter naast de voordeur telt elk kilowattuur dat het huis binnenkomt; de rekening is het maandverschil maal het tarief. De $250$ maandeenheden van een doorsneegezin vallen bij doorlichting uiteen: eerst waterverwarming en radiatoren (de kilowattclub), dan de koude apparaten — bescheiden watts, maar altijd draaiend — dan koken, wassen, licht en elektronica. De kracht van de doorlichting: ze vindt de echte hefbomen. Tien oude lampen van $60\,\mathrm{W}$ vervangen door van $5\,\mathrm{W}$ bespaart duizend keer meer dan elke lader in huis uit het stopcontact halen.

Voorbeeld 68.9 (De sluipvampiers)

Kleine lettertjes, lange uren: het stand-bylampje van een televisie nipt $0.5\,\mathrm{W}$ — maar wel alle $720$ uur van de maand: $0.0005 \times 720 = 0.36\,\mathrm{kWh}$ . Eén vampier is onschuldig; een huis met twintig nippers van elk een watt betaalt maandelijks $0.02 \times 720 \approx 14\,\mathrm{kWh}$ voor niets. Vermogen maal tijd vergeeft geen enkele factor: de tweede bijt wanneer de eerste zich verstopt.

Opmerking 68.10 (Vermogen in de wijdere wereld)

De watt, hier elektrisch geboren, meet elk energietempo. Je rustende lichaam draait stationair op zo’n $100\,\mathrm{W}$ — een gloeiende voorouderlamp van warmte (denk aan de bedomptheid van het volle klaslokaal: dertig leerlingen, drie kilowatt biologie). Een fietser houdt $200\,\mathrm{W}$ vol; de motor van een auto ontketent tientallen kilowatts; de elektriciteitscentrale van de stad honderden miljoenen watt; het zonlicht dat op de stad valt, comfortabel meer — het plafond waaronder alle andere tempo’s werken. Het volgende hoofdstuk volgt de watts van het net naar hun draaiende bron.

68.4 Oefeningen

Oefening 68.1 ★

Definieer vermogen en zijn eenheid — kraan of emmer? Schrijf beide formules van het hoofdstuk op.

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.1.

Vermogen is het tempo van energieomzetting — joule per seconde, in watt: de stroom uit de kraan, niet de emmer. $P = U \times I$ en $E = P \times t$ .

Oefening 68.2 ★

Bereken vermogens: een lamp op $230\,\mathrm{V}$ die $0.022\,\mathrm{A}$ trekt; een startmotor op $12\,\mathrm{V}$ die $100\,\mathrm{A}$ trekt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.2.

Lamp: $230 \times 0.022 \approx 5\,\mathrm{W}$ . Startmotor: $12 \times 100 = 1200\,\mathrm{W}$ .

Oefening 68.3 ★

Het recept van de meterkast: welke stromen trekken een waterkoker van $2300\,\mathrm{W}$ en een magnetron van $700\,\mathrm{W}$ bij $230\,\mathrm{V}$ ?

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.3.

Waterkoker: $2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ ; magnetron: $700 \div 230 \approx 3\,\mathrm{A}$ .

Oefening 68.4 ★

Waarom dringen verwarmende apparaten zich boven aan de huishoudelijke vermogensladder?

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.4.

Omdat warmte de duurste vorm van energie is om te leveren: de temperatuur van water of van een kamer verhogen verslindt joule in een tempo dat lampen en elektronica nooit benaderen — dus staat op het plaatje van elke kachel een getal in kilowatt.

Oefening 68.5 ★

Reken om: $1\,\mathrm{kWh}$ naar joule (toon de twee factoren). Waarom lieten de makers van de elektriciteitsmeter de joule varen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.5.

$1\,\mathrm{kWh} = 1000 \, \text{W} \times 3600 \, \text{s} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Een maand in joule loopt op tot tien cijfers; de makers van de elektriciteitsmeter kozen een eenheid die huishoudmaanden in comfortabele honderdtallen houdt.

Oefening 68.6 ★

Energiecontrole: wat geeft meer uit, een kachel van $2\,\mathrm{kW}$ gedurende een half uur of een televisie van $100\,\mathrm{W}$ gedurende een hele avond van vijf uur?

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.6.

Kachel: $2 \times 0.5 = 1\,\mathrm{kWh}$ . Televisie: $0.1 \times 5 = 0.5\,\mathrm{kWh}$ . Het halve uur kachel geeft twee keer zoveel uit als de hele televisieavond.

Oefening 68.7 ★

Licht één machine door: een laptop van $50\,\mathrm{W}$ die vier uur per dag wordt gebruikt, een maand van dertig dagen lang, bij $0.25$ per $\mathrm{kWh}$ . Energie en kosten?

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.7.

$E = 0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ ; kosten $6 \times 0.25 = 1.5$ munteenheden — een maand huiswerk voor de prijs van een gebakje.

Oefening 68.8 ★

Wat telt de elektriciteitsmeter naast de voordeur, en hoe maakt de rekening geld van zijn telling?

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.8.

Elk kilowattuur dat het huis binnenkomt. De rekening trekt de stand van vorige maand af van die van deze maand en vermenigvuldigt het verschil met het tarief.

Oefening 68.9 ★★

De lampenruil: tien voorouders van $60\,\mathrm{W}$ tegenover tien modernen van $5\,\mathrm{W}$ , vier uur per avond, dertig avonden. Bereken beide maandenergieën en de besparing — in kilowattuur en tegen $0.25$ per stuk.

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.9.

Voorouders: $0.6 \times 4 \times 30 = 72\,\mathrm{kWh}$ . Modernen: $0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ . Besparing: $66\,\mathrm{kWh}$ — $16.5$ munteenheden per maand, na één middag op een trapladder.

Oefening 68.10 ★★

Op het plaatje van een haardroger staat “230 V, 2000 W”. Zijn stroom? Mag hij een $16\,\mathrm{A}$ -groep delen met de waterkoker van $2300\,\mathrm{W}$ , allebei draaiend? Toon de som.

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.10.

Droger: $2000 \div 230 \approx 8.7\,\mathrm{A}$ . Met de $10\,\mathrm{A}$ van de waterkoker: $18.7$ — voorbij de grenswaarde van de $16\,\mathrm{A}$ -groep: de automaat maakt (terecht) een eind aan het experiment.

Oefening 68.11 ★★

De accu van een elektrische auto slaat $60\,\mathrm{kWh}$ op. Hoe lang zou dat de waterkoker van $2.3\,\mathrm{kW}$ kunnen laten draaien? En de lamp van $5\,\mathrm{W}$ ? En wat leert het paar antwoorden over de omvang van de energiehonger van het vervoer?

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.11.

Waterkoker: $60 \div 2.3 \approx 26$ uur. Lamp: $60 \div 0.005 = 12000$ uur — een jaar en vier maanden. En toch rijdt diezelfde voorraad de auto maar een paar honderd kilometer: een ton machine verplaatsen verslindt energie op een schaal waarnaast huisverlichting een afrondingsfout is.

Oefening 68.12 ★★★

De waterkokerproef, van begin tot eind: $1.5\,\mathrm{L}$ water van $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ aan de kook brengen kost ongeveer $5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ aan warmte. Klok de waterkoker van het gezin ( $2300\,\mathrm{W}$ ): voorspel zijn kooktijd uit $E = P t$ , en leg daarna uit waarom de echte waterkoker er iets langer over doet — waar gaan de ontbrekende joule heen, volgens de oudste wet uit de energiehoofdstukken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 68.12.

Voorspelling: $t = E/P = 5.0 \times 10^{5} \div 2300 \approx 217\,\mathrm{s}$ — ongeveer drieënhalve minuut. De echte waterkoker doet er langer over: een deel van zijn joule lekt langs het water weg — het verwarmt het lichaam van de waterkoker zelf en de lucht, of ontsnapt als vroege stoom. Energie wordt nooit vernietigd, maar ze wordt evenmin volledig afgeleverd waar het de bedoeling was: het lek in de keten, eindelijk geklokt in je eigen keuken.

68.5 Probleem: de energiedoorlichting van het huis

Probleem 68.1

Weekendprobleem — de energiedoorlichting van het gezin; plaatjes, meters en de rekening van de maand; de echte hefbomen vinden

Gewapend met de twee formules en het tarief ( $0.25$ per $\mathrm{kWh}$ ) licht het gezin een maand door (30 dagen). De inventaris: waterkoker $2300\,\mathrm{W}$ , $6$ minuten per dag; televisie $100\,\mathrm{W}$ , $4$ uur per dag; koelkast — speciaal geval hieronder; tien lampen van elk $5\,\mathrm{W}$ , $5$ uur per dag; wasmachine $2\,\mathrm{kW}$ , om de dag één warm programma van $1$ uur; boiler $2.5\,\mathrm{kW}$ , $2$ uur per dag; stand-bynippers samen $10\,\mathrm{W}$ , altijd aan.

Deel I — Machine voor machine.

De maand van de waterkoker, in $\mathrm{kWh}$ .
De maanden van de televisie en van de tien lampen.
De maanden van de wasmachine ( $15$ programma’s) en van de boiler.
De maand van de stand-bynippers — de tweede factor aan het werk.

Deel II — De koelkast en de som. De compressor van de koelkast draait op $120\,\mathrm{W}$ , maar slechts een derde van de tijd, dag en nacht in en uit schakelend.

Haar effectieve gemiddelde vermogen, en haar maand in $\mathrm{kWh}$ .
Tel de zeven regels van de doorlichting op. Welke drie regels overheersen?
De rekening van de maand tegen het tarief — en het aandeel van de boiler daarin in geld.
De elektriciteitsmeter stond aan het begin van de maand op $2150$ eenheden. Voorspel zijn stand aan het eind van de maand.

Deel III — De hefbomen.

Voorstel één: korter douchen — de boiler zakt naar $1.5\,\mathrm{h}$ per dag. Maandelijkse besparing, in energie en in geld?
Voorstel twee: een publiekscampagne roept op telefoonladers uit het stopcontact te halen (elk $0.2\,\mathrm{W}$ als ze niets doen). Licht de nietsdoende maand van één lader door en vergelijk met voorstel één; wat leert het contrast over doorlichtingen tegenover leuzen?
Voorstel drie: oma stelt de oude gewoonte voor om de waterkoker alleen te vullen met wat nodig is — half zoveel water, half zoveel energie. De nieuwe regel voor de waterkoker, en de besparing van de maand?
Schrijf de conclusies van de doorlichting: drie zinnen — waar de kilowatturen werkelijk wonen, welke factor van de formule het stand-bygeval onderwijst, en welke enkele verandering in huis het best rendeert.

Oplossing

Oplossing van Probleem 68.1.

1. $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ . 2. Televisie: $0.1 \times 4 \times 30 = 12\,\mathrm{kWh}$ ; lampen: $0.05 \times 5 \times 30 = 7.5\,\mathrm{kWh}$ . 3. Wasmachine: $2 \times 1 \times 15 = 30\,\mathrm{kWh}$ ; boiler: $2.5 \times 2 \times 30 = 150\,\mathrm{kWh}$ . 4. $0.010 \times 720 = 7.2\,\mathrm{kWh}$ — tien verborgen watt, een hele maand waterkoker. 5. Gemiddeld $120 \div 3 = 40\,\mathrm{W}$ ; maand: $0.04 \times 720 = 28.8\,\mathrm{kWh}$ . 6. Totaal $\approx 242\,\mathrm{kWh}$ . Overheersend: de boiler ( $150\,$ ), de wasmachine ( $30\,$ ), de koelkast ( $28.8\,\mathrm{kWh}$ ) — verwarmen en altijd-aan. 7. $242 \times 0.25 \approx 60.6$ eenheden; het aandeel van de boiler: $150 \times 0.25 = 37.5$ — ruim meer dan de helft van de rekening. 8. $2150 + 242 = 2392$ eenheden. 9. Nieuwe boilerregel: $2.5 \times 1.5 \times 30 = 112.5\,\mathrm{kWh}$ : een besparing van $37.5\,\mathrm{kWh}$ , ongeveer $9.4$ munteenheden per maand. 10. Eén nietsdoende lader: $0.0002 \times 720 = 0.14\,\mathrm{kWh}$ — ongeveer vier honderdsten van een munteenheid: voorstel één bespaart er per lader tweehonderd keer zoveel als dit. Doorlichtingen vinden hefbomen; leuzen vinden laders. 11. De regel van de waterkoker halveert tot $3.45\,\mathrm{kWh}$ : een besparing van $3.45\,\mathrm{kWh}$ , minder dan één munteenheid — de gewoonte van oma is juist, en bescheiden. 12. Bijvoorbeeld: “De kilowatturen wonen waar water heet wordt en waar machines nooit slapen. De stand-byregel onderwijst de tijdfactor: piepkleine vermogens laten rekeningen groeien wanneer $t$ gelijk is aan altijd. En de best renderende verandering is korter douchen — de boiler bezit de rekening, dus bezitten zijn uren de besparing.”

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst