Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9
42Rechtlijnige voortplanting van licht
“Licht plant zich langs rechte lijnen voort” heeft je twee jaar gediend — bij het verklaren van schaduwen, het richten van spiegels, het uitlijnen van drie kaarten en een kaars. Dit jaar krijgt de oude wet haar officiële naam, haar tekenregels en haar meest magische gevolg: een camera zonder lens, zonder glas, zonder bewegende onderdelen — alleen een gaatje.
42.1 De wet, netjes geformuleerd
Propositie 42.1 (Rechtlijnige voortplanting van licht)
In heldere lucht — en in elk helder, goed gemengd materiaal zoals stil water of glas — plant licht zich langs rechte lijnen voort. Dat is de wet van de rechtlijnige voortplanting: rechtlijnig betekent eenvoudig “langs rechte lijnen”, en voortplanting noemt het reizen van licht van plaats naar plaats.
Definitie 42.2 (Straal en bundel)
Een lichtstraal is de tekening die de natuurkundige maakt van één draadje licht: een rechte lijn met een pijl voor de looprichting. Echte lampen storten ontelbare draadjes tegelijk uit: een bundeltje stralen is een bundel. Drie bundelvormen dekken de praktijk: divergent (stralen die uit één punt uitwaaieren — elke kleine lamp), evenwijdig (stralen naast elkaar, die elkaar niet naderen en niet verlaten — zonlicht, dat zo ver heeft gereisd), en convergent (stralen die naar een punt toe sluiten — licht gebundeld door instrumenten die je over twee jaar leert kennen).
Voorbeeld 42.3 (De wet aan het werk, overal)
Bouwers kijken langs de rand van een plank om te beoordelen of hij recht is — oog, rand en verre uiteinde moeten op één lijn liggen, en de rechtheid van het licht is de eed van de rechter. Landmeters zetten palen op één lijn op het oog; boogschutters en fotografen “lijnen het schot uit”; en de driekaartenproef van twee jaar geleden heeft nu een officiële naam: een toets van de rechtlijnige voortplanting. Elk van die vakken ruilt een rechte lijn licht in voor een rechte lijn materie.
42.2 Schaduwen, geconstrueerd
Methode 42.4 (Een schaduw met de liniaal construeren)
Voor een kleine lamp , een bal en een scherm erachter:
- teken de straal vanuit die net langs de bovenrand van de bal scheert, en verleng hem recht tot het scherm;
- doe hetzelfde met de straal die langs de onderrand scheert (en, in drie dimensies, rondom);
- tussen de twee scheerpunten op het scherm ligt de schaduw: het gebied dat geen enkele rechte straal vanuit kan bereiken;
- de ruimte tussen bal en scherm die door de scherende stralen wordt begrensd, is de schaduwkegel: een oog daarbinnen kan de lamp niet zien.
Nergens gegok: twee liniaallijnen leggen de precieze grootte en plaats van de schaduw vast.
Voorbeeld 42.5 (Groter, kleiner, scherper)
De constructie voorspelt wat de spelletjes met speelgoed en zaklamp uit je eerste jaar spelenderwijs vonden: schuif de bal naar de lamp toe en de scherende stralen waaieren wijder uit — reuzenschaduw; schuif hem naar het scherm en ze landen dichter bij elkaar — schaduw op ware grootte. En de voorspelling is exact: met de bal halverwege lamp en scherm spreiden de scherende stralen twee keer de breedte van de bal — een schaduw van precies twee keer de grootte van de bal. Evenredigheid, in licht getekend.
42.3 De camera zonder lens
Methode 42.6 (Een gaatjescamera bouwen)
- neem een doos (een schoenendoos volstaat); maak midden in het ene uiteinde een net gaatje ter grootte van een speldenprik;
- vervang het tegenoverliggende uiteinde door calqueerpapier — het scherm;
- leg een doek over je hoofd en over het schermuiteinde, en richt het gaatje op een helder tafereel — het raam, een zonovergoten straat;
- kijk naar het calqueerpapier: het tafereel verschijnt, in kleur, en beweegt mee met het tafereel — ondersteboven.
Propositie 42.7 (Waarom het beeld ondersteboven staat)
De rechtlijnige voortplanting bouwt het beeld en keert het in dezelfde beweging om. Vanaf de bovenkant van het tafereel reizen de stralen recht door het gaatje — en rechte lijnen door een laag gaatje vanuit een hoog punt moeten omlaag verdergaan: de bovenkant landt onderaan het scherm. Vanaf de onderkant van het tafereel gaan ze omhoog door het gaatje naar de bovenkant van het scherm. Elk punt van het tafereel stuurt zijn draadje door die ene kleine poort, de draadjes kruisen elkaar bij de poort, en het beeld zet zich omgekeerd in elkaar — boven voor onder, links voor rechts.
Opmerking 42.8 (Een oude en eerbiedwaardige doos)
De gaatjeskamer — camera obscura, “donkere kamer” — is eeuwen ouder dan de fotografie: sterrenkundigen bekeken zonsverduisteringen veilig op haar scherm, en schilders trokken haar beelden over om het perspectief kloppend te krijgen. Elke moderne camera, en je eigen oog, houdt haar bouwwijze aan: een kleine poort voor het licht, een scherm voor het beeld — en ja, het beeld achter in je oog staat ook ondersteboven; je hersenen draaien het beleefd om. Eén wet van de rechte lijn, geduldig gevolgd, verklaart de familiecamera en de halve geschiedenis van het beeldmaken.
42.4 Oefeningen
Oefening 42.1 ★
Zeg de wet van de rechtlijnige voortplanting in je eigen woorden, en pak allebei de lange woorden uit.
Oefening 42.2 ★
Noem de drie bundelvormen, elk met één echte bron of situatie. In welke vorm komt zonlicht aan, en waarom?
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.2.
Divergent: stralen die uit één punt uitwaaieren (een kaars, een bloot lampje). Evenwijdig: stralen naast elkaar (zonlicht — de Zon staat zo ver dat haar stralen ons in het gelid bereiken). Convergent: stralen die naar een punt toe sluiten (licht gebundeld door een vergrootinstrument).
Oefening 42.3 ★
Een bouwer kijkt langs de rand van een plank om te controleren of hij recht is. Wat speelt in die toets de liniaal? Welke wet wordt vertrouwd?
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.3.
Een lichtstraal speelt de liniaal: oog, rand en verre uiteinde liggen precies dan op één lijn wanneer licht van het verre uiteinde het oog bereikt terwijl het langs de hele rand scheert — de rechtlijnige voortplanting is de eed.
Oefening 42.4 ★
Wat bepaalt bij de schaduwconstructie de rand van de schaduw op het scherm? Wat geldt er voor een oog dat in de schaduwkegel staat?
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.4.
De landingspunten van de stralen die net langs de randen van de blokkeerder scheren. Een oog in de schaduwkegel kan de lamp niet zien — geen enkele rechte straal vanaf de lamp bereikt het.
Oefening 42.5 ★
Met Voorbeeld 42.5: de bal staat halverwege lamp en scherm. De bal is breed — hoe breed is zijn schaduw? En als de bal dicht bij het scherm komt?
Oefening 42.6 ★
Waar landt in de gaatjescamera het licht van de bovenkant van het tafereel op het scherm? Geef de reden in één zin.
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.6.
Onderaan het scherm: een rechte lijn vanuit een hoog punt door de lage poort moet omlaag doorgaan.
Oefening 42.7 ★
Een vriend zwaait met zijn rechterhand voor je gaatjescamera. Welke kant zwaait er op het scherm, en welke kant staat boven? (Pas op — twee omkeringen.)
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.7.
Ondersteboven, en links-rechts verwisseld: op het scherm zwaait de hand laag in plaats van hoog, en aan de andere kant. Beide omkeringen komen van de draadjes die elkaar bij de poort kruisen.
Oefening 42.8 ★
Noem twee historische of moderne gebruikers van de camera obscura, en het werk dat ze voor elk deed.
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.8.
Sterrenkundigen: zonsverduisteringen veilig op het scherm bekijken in plaats van aan de hemel. Schilders: het geprojecteerde tafereel overtrekken om het perspectief te beheersen. (Moderne verwanten: elke camera, en het oog zelf.)
Oefening 42.9 ★★
Construeer (schets met een liniaal): lamp links, een muntvormige blokkeerder, scherm rechts — en zet de lamp dan twee keer zo ver van de munt, met het scherm op zijn plaats. Wat gebeurt er volgens je eigen tekening met de grootte van de schaduw? Breng dat in overeenstemming met de waaier van scherende stralen.
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.9.
De schaduw krimpt naar de ware grootte van de munt: met de lamp verder weg verlaten de scherende stralen haar minder steil — een smallere waaier — en landen ze dichter bij elkaar. De constructie laat het zien: vlakkere lijnen, strakkere spreiding.
Oefening 42.10 ★★
Op een zonnige dag zijn boomschaduwen scherp; onder een bewolkte hemel verdwijnen schaduwen bijna. Verklaar beide hemels met stralen en bronnen — wat voor “lamp” is een heel grijs wolkendek?
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.10.
De Zon is compact en ver: één strakke waaier bijna evenwijdige stralen, één scherpe grens — scherpe schaduwen. Een grijs wolkendek is een lamp zo groot als de hele hemel: licht komt uit alle richtingen tegelijk aan, elk punt van de grond wordt door een deel ervan bereikt, en schaduwen spoelen weg tot vrijwel niets.
Oefening 42.11 ★★
Het beeld van de gaatjescamera wordt helderder als het gaatje groter wordt — maar het wordt onscherp. Verklaar beide effecten met draadjes door de poort: wat laat een wijde poort elk punt van het tafereel op het scherm schilderen?
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.11.
Helderder: een wijde poort laat van elk punt van het tafereel meer draadjes toe. Onscherp: door een wijde poort bereiken de draadjes van elk punt van het tafereel een hele vlek scherm in plaats van één plekje — ontelbare overlappende vlekken smeren het beeld uit. De scherpte van het gaatje is zijn kleinheid.
Oefening 42.12 ★★★
Onder een lommerrijke boom vult de grond zich tijdens een gedeeltelijke zonsverduistering met honderden sikkeltjes. Zet de verklaring in elkaar met dit hoofdstuk: wat zijn de gaatjes tussen de bladeren, wat is op een gewone dag elke lichte vlek, en waarom worden de vlekken sikkelvormig zodra de Zon dat wordt? (Het hoofdstuk over zonsverduisteringen van volgend jaar zal trots op je zijn.)
Oplossing
Oplossing van Oefening 42.12.
Elk gaatje tussen de bladeren is een natuurlijke gaatjescamera; elke lichte vlek op de grond is het beeld dat dat gaatje van de Zon maakt — rond op een gewone dag omdat de Zon rond is. Zodra de verduistering de Zon in een sikkel verandert, projecteert elk bladgaatje getrouw de sikkel: honderden kleine camera’s, één hemels onderwerp.
42.5 Probleem: het schaduwtheater
Probleem 42.1
Weekendprobleem — het schaduwtheater van het gezin; poppen op maat gebracht met evenredigheid, een gaatjesfinale; de rechte lijnen van het licht runnen de voorstelling
Een laken als scherm, één kleine felle lamp, kartonnen poppen: zaterdag is de première, en de toneelploeg werkt met linialen.
Deel I — Het toneel opbouwen. De lamp staat van het scherm.
- Een pop die tegen het scherm wordt gehouden werpt een schaduw van precies haar eigen grootte. Waarom?
- De drakenpop is hoog. Halverwege gehouden — van lamp en scherm — hoe hoog is haar schaduw?
- Voor de finale moet de draak hoog uittorenen. De ploeg schuift hem naar de lamp toe: op meter van de lamp spreiden de scherende stralen vier keer de grootte van de pop. Controleer: klopt , en op welk deel van de afstand lamp–scherm staat de pop?
- Waarom moet de lamp van het theater klein en bloot zijn, en geen brede matglazen bol? (Wat zou de bol met de scherpe randen van de draak doen?)
Deel II — Toneeltechniek met stralen.
- De wolvenpop moet tijdens haar scène dreigend groeien zonder dat de arm van de poppenspeler in beeld komt. Welke kant op wordt de pop bewogen, en wat gebeurt er met de randen van haar schaduw terwijl ze groeit? (De randen worden iets zachter — aanvaard dat en verklaar het met de kleine maar niet puntvormige lamp.)
- Twee poppen op dezelfde afstand mogen elkaar niet beschaduwen. Wat moet er waar zijn over de rechte lijnen van de lamp door elke pop?
- Een hand glijdt op een derde van de weg vanaf de lamp tussen lamp en draak. Wiens schaduw is groter op het scherm, die van de hand of die van de draak, en waarom?
- De schurk moet ogenblikkelijk verdwijnen. Geef met stralen in de hand twee manieren: één door de pop te bewegen, één met een tweede, dichterbij staande blokkeerder.
Deel III — De gaatjesfinale. Voor de laatste scène maakt de ploeg van het theater zelf een camera obscura: straatlantaarn buiten, gaatje in het luik, schermlaken door de kamer.
- De straatlantaarn hangt buiten hoog. Waar landt haar beeld op het laken — hoog of laag? Waarom?
- Een late fietser rijdt van links naar rechts voorbij. Welke kant op glijdt het beeld van de fietser over het laken?
- Het publiek wil een helderder beeld, dus vergroot de ploeg het gaatje tot een opening ter grootte van een munt. Wat wordt er van de voorstelling, en waarom?
- Slotzin van het programmaboekje: noem in één zin de ene wet die de hele avond heeft gerund — beide theaters, alle schaduwen, en de omgekeerde straat.
Oplossing
Oplossing van Probleem 42.1.
1. Tegen het scherm hebben de scherende stralen geen afstand meer om uit te waaieren: de schaduw sluit om de omtrek van de pop zelf. 2. Halverwege verdubbelt hem: . 3. Vier keer is precies — het klopt; de pop staat op een kwart van de afstand lamp–scherm. 4. Een brede gloeiende bol is vele lampen tegelijk: elk deel werpt een eigen, iets verschoven schaduw, en de randen van de draak smeren zacht en grijs uit. Scherp theater heeft een kleine, blote, puntvormige bron nodig. 5. Naar de lamp toe: de waaier van scherende stralen wordt wijder en de wolf groeit; de arm blijft laag, buiten de waaier. Naarmate de pop de kleine maar echte lamp nadert, groeit de randverzachting een beetje — van dichtbij telt de breedte van de lamp zwaarder. 6. De rechte lijnen van de lamp door de twee poppen moeten naar aparte gebieden van het scherm lopen — de poppen staan zijdelings ver genoeg uit elkaar dat geen van beide in de schaduwkegel van de ander staat. 7. Die van de hand: dichter bij de lamp, op een derde van de weg, waaieren haar scherende stralen drie keer zo wijd uit, terwijl die van de draak halverwege maar verdubbelen — vlak bij de lamp spelen zelfs kleine handen voor reus. 8. Beweeg de schurk plat tegen het scherm en hij krimpt tot zijn gewone zelf (of helemaal uit de bundel); of schuif een tweede blokkeerder dicht bij de lamp — zijn reuzenschaduw slokt die van de schurk op, en de schurk “verdwijnt” in een andere duisternis. 9. Laag op het laken: vanaf de hoge lamp gaat het rechte draadje door het gaatje omlaag verder — het gaatje keert om. 10. Van rechts naar links: de poort verwisselt links en rechts, net als boven en onder. 11. Helderder maar hopeloos onscherp: elk punt van de straat schildert nu een muntgrote vlek, de vlekken overlappen, en het beeld lost op — de finale sterft met de scherpte. 12. “Het hele programma van vanavond — elke schaduw, elke reus en één omgekeerde straat — is uitgevoerd door één enkele wet: licht plant zich langs rechte lijnen voort.”