Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9
43Het stelsel Zon–Aarde–Maan
Drie werelden besturen onze hemel: de Zon die de dag geeft, de Aarde die ons draagt, de Maan die ons gezelschap houdt. Je kent ze alle drie; nu brengen we het stelsel in kaart — wie draait om wie, hoe snel, hoe ver — en lossen we een oude schuld in: het beloofde geheim van de seizoenen zit in dit hoofdstuk.
43.1 Drie bewegingen, drie klokken
Definitie 43.1 (As en omloopbaan)
De as van de Aarde is de denkbeeldige lijn door haar polen waaromheen ze draait, als de spil van een tol. Een omloopbaan is het gesloten pad dat het ene hemellichaam om het andere aflegt — vrijwel een cirkel voor de Aarde om de Zon, en voor de Maan om de Aarde.
Propositie 43.2 (De drie bewegingen)
De hele kalender hangt aan drie gelijkmatige bewegingen:
- de Aarde draait om haar as: één omwenteling in uur — de dag, die Zon en sterren over onze hemel laat paraderen;
- de Aarde doorloopt haar omloopbaan om de Zon: één ronde in ongeveer dagen en een kwart — het jaar, dat de boog van de Zon door de seizoenen omhoog en omlaag laat glijden;
- de Maan doorloopt haar omloopbaan om de Aarde: één ronde in ongeveer een maand — en terwijl haar zonovergoten helft ons om beurten aankijkt, laat ze haar schijngestalten paraderen, zoals in je oude maandagboek.
Drie bewegingen, drie klokken: dag, maand, jaar — de oudste tijdmeters van de mensheid, en ze lopen alle drie nog.
Voorbeeld 43.3 (De kwartdag en het schrikkeljaar)
De ronde van de Aarde duurt dagen en ongeveer een kwart — de natuur is geen trouw aan ronde getallen verschuldigd. Kalenders lossen die schuld af door de kwarten te sparen: vier jaar kwartdagen maken één hele dag, die elk vierde jaar aan de kalender wordt toegevoegd — het schrikkeljaar van dagen, met zijn extra dag eind februari. Sla die boekhouding een eeuw over en de kalender drijft weken af van de seizoenen — zoals oudere kalenders pijnlijk hebben ontdekt.
Voorbeeld 43.4 (Het stelsel op schaal)
Getallen voor in je schrift: de Aarde meet ongeveer in doorsnede; de Maan ongeveer een kwart daarvan, en haar omloopbaan ligt op ongeveer — dertig Aardes naast elkaar. De Zon meet ongeveer Aardes in doorsnede en staat miljoen kilometer ver. Krimp de Aarde tot een knikker van een centimeter en het model zegt: Maan, een peperkorrel op centimeter; Zon, een bal van ruim een meter breed, meer dan honderd meter verderop in de straat. Onze hele buurt is vooral leegte — zoals het schaalmodel in het park van het zonnestelsel al fluisterde.
43.2 De schuld ingelost: waarom seizoenen
Propositie 43.5 (De scheefstand maakt de seizoenen)
De as van de Aarde staat niet rechtop op haar omloopbaan: ze helt over, met ongeveer een kwart rechte hoek — en ze blijft de hele jaarronde dezelfde kant op hellen, als een trouw kompas van de sterren. Dus helt onze helft van de wereld gedurende de halve ronde naar de Zon toe: de Zon rijdt hoog, de dagen lopen lang — zomer. Een halve ronde later wijst dezelfde onveranderde helling ons van haar af: lage Zon, korte dagen — winter. De seizoenen zijn niet de Zon die verandert, en ook niet de afstand: ze zijn een scheefstaande planeet die haar onveranderde helling om haar ster heen draagt.
Methode 43.6 (De globe en de lamp)
Zie de hele machine op tafel:
- zet midden op tafel een lamp als de Zon, en draag een scheefstaande globe (of een bal aan een schuin spiesje) langzaam om haar heen, terwijl je het spiesje de hele weg naar dezelfde hoek van de kamer laat wijzen;
- stop bij elk kwart van de ronde en kijk naar de breedtegraad van je woonplaats: kijk hoeveel van haar dagelijkse draaicirkel in het licht ligt;
- aan de ene kant van de lamp koestert jouw halfrond zich naar binnen gehellend — lange verlichte bogen, hoge lamp: zomer; aan de andere kant, naar buiten gehellend — korte bogen, lage lamp: winter;
- op de twee haltes ertussen helt geen van beide polen naar binnen: dag en nacht delen gelijk op — lente en herfst.
De ene discipline die het laat werken: laat het spiesje nooit meezwaaien — de trouw van de as is de seizoenen.
Voorbeeld 43.7 (De oude aanwijzingen, verantwoord)
Elke waarneming uit je zonnewijzerjaren rapporteert nu aan de scheefstand. De hoge zomerboog: ons halfrond helt naar binnen, dus staat de Zon rond het middaguur hoger. De stompe winterboog en de lange schaduwen: naar buiten gehellend scheert de Zon laag. Tegengestelde seizoenen aan weerszijden van de evenaar — decemberstrandvakanties in het zuiden terwijl het noorden sneeuw schept: als het ene halfrond naar binnen helt, moet het andere naar buiten hellen. Zelfs de gelijke dagen van lente en herfst rollen uit de wandeling met lamp en globe. Eén helling van een kwart rechte hoek runt de hele voorstelling.
Opmerking 43.8 (Niet de afstand — en het bewijs)
De omloopbaan van de Aarde is zo bijna cirkelvormig dat de afstand tot de Zon nauwelijks verandert — en, aardig genoeg, rijden we in de noordelijke winter iets dichter bij de Zon. De seizoenen geven om de schuinte van het licht, niet om de lengte van de reis: naar binnen gehellend valt het zonlicht steil en geconcentreerd; naar buiten gehellend spreidt hetzelfde licht zich dun over de grond uit. Een zaklamp recht van voren tegenover schuin tegen een muur laat het verschil in één seconde zien — steil licht bijt, scherend licht verwarmt nauwelijks.
43.3 Oefeningen
Oefening 43.1 ★
Noem de drie bewegingen van het stelsel en de klok die elk ervan opwindt.
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.1.
De Aarde draait om haar as — de dag. De Aarde doorloopt haar omloopbaan om de Zon — het jaar. De Maan doorloopt haar omloopbaan om de Aarde — de maand.
Oefening 43.2 ★
Wat is de as van de Aarde? Welk feit van een kwart rechte hoek erover, plus welke trouw, maakt de seizoenen?
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.2.
De denkbeeldige lijn door de polen waaromheen de Aarde draait. Ze helt met ongeveer een kwart rechte hoek — en blijft de hele omloopbaan rond dezelfde kant op hellen: helling plus trouw maken de seizoenen.
Oefening 43.3 ★
Waarom voegt de kalender elk vierde jaar een dag toe? Wat zou er verschuiven als hij dat nooit deed?
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.3.
De ronde van de Aarde duurt dagen en een kwart; vier gespaarde kwarten maken de extra dag van het schrikkeljaar. Zonder die dag zou de kalender door de seizoenen heen laten schuiven — ongeveer een dag per vier jaar, weken in een eeuw.
Oefening 43.4 ★
Ongeveer hoeveel Aardes naast elkaar reiken tot de Maan? Hoeveel Aardes overspannen het gezicht van de Zon?
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.4.
Ongeveer Aardes tot de Maan; ongeveer Aardes over het gezicht van de Zon.
Oefening 43.5 ★
Waarom moet het spiesje bij de wandeling met globe en lamp naar dezelfde hoek van de kamer blijven wijzen? Wat sneuvelt er als het meezwaait?
Oefening 43.6 ★
Als het hier zomer is, welk seizoen is het dan op het halfrond aan de andere kant van de evenaar, en waarom moet dat zo zijn?
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.6.
Het tegenovergestelde: als ons halfrond naar de Zon toe helt, moet het andere ervan af hellen — één scheefstand kan niet allebei de uiteinden tegelijk bevoordelen.
Oefening 43.7 ★
Gebruik het beeld van de zaklamp tegen de muur uit Opmerking 43.8 om uit te leggen waarom naar de Zon toe hellen ons meer verwarmt.
Oefening 43.8 ★
Een oude bekende komt terug: waarom laat de Maan in de loop van de maand schijngestalten zien? Welke van de drie bewegingen runt die voorstelling?
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.8.
De eigen omloopbaan van de Maan om de Aarde: terwijl ze rondcirkelt, bekijken we haar ene zonovergoten helft vanuit veranderende hoeken — van sikkel tot vol en terug. Beweging drie runt de schijngestaltevoorstelling.
Oefening 43.9 ★★
Een koppige oom houdt vol: “Winter is wanneer de Aarde het verst van de Zon staat.” Zet twee feiten uit dit hoofdstuk op een rij die hem samen verslaan.
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.9.
Ten eerste: de noordelijke winter valt terwijl de Aarde iets dichter bij de Zon rijdt — de afstand wijst de verkeerde kant op. Ten tweede: de twee halfronden hebben op hetzelfde moment en op dezelfde afstand tegengestelde seizoenen — geen gedeelde afstand kan dat doen; alleen de scheefstand, die het ene uiteinde bevoordeelt en het andere benadeelt, kan het.
Oefening 43.10 ★★
Stel dat de as van de Aarde volmaakt rechtop op haar omloopbaan zou staan — helemaal geen helling. Beschrijf een jaar: wat gebeurt er met de seizoenen, met de middaghoogte van de Zon, met de lengte van de dagen? (Loop de rechtopstaande globe in gedachten om de lamp.)
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.10.
Zonder helling lijkt elke halte van de ronde op de andere: de Zon klimt het hele jaar tot dezelfde middaghoogte, dagen en nachten blijven overal gelijk, en het jaar verliest zijn seizoenen — één lange eeuwige lente, de boog van de zonnewijzer bevroren, het voornaamste drama van de kalender afgelast.
Oefening 43.11 ★★
De ronde van de Maan duurt ongeveer dagen, en toch duurt het van volle maan tot volle maan ongeveer dagen. Stel de oplossing voor — wat is er nog meer bewogen terwijl de Maan haar ronde maakte? (Schets hoe de Aarde tijdens één maanronde langs haar omloopbaan opschuift.)
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.11.
Terwijl de Maan haar dagen rondging, schoof de Aarde op langs haar eigen omloopbaan — dus verschoof de richting van de Zon, en heeft de Maan ongeveer twee en een halve dag extra reis nodig om dezelfde stand ten opzichte van de Zon in te halen die volle maan maakt. Ronde en stand zijn verschillende eindstreepjes.
Oefening 43.12 ★★★
Midden in de zomer houden streken bij de Noordpool de Zon om middernacht boven de horizon — de beroemde “middernachtzon” — en midden in de winter wachten ze weken op een zonsopgang. Verklaar beide wonderen met de scheefstaande draaicirkels van Methode 43.6: wat doet de helling in juni met de dagcirkel van een poolstad, en wat in december?
Oplossing
Oplossing van Oefening 43.12.
De dagcirkel van een poolstad is klein en kan, dankzij de junihelling, helemaal in de verlichte helft liggen: de stad draait rond zonder het daglicht ooit te verlaten — middernachtzon. In december kantelt dezelfde helling haar kleine cirkel helemaal in de donkere helft: hele omwentelingen zonder zonsopgang. De scheefstand doet zachtjes met elke breedtegraad wat ze bij de polen volstrekt doet.
43.4 Probleem: het model op het sportveld
Probleem 43.1
Weekendprobleem — de klas bouwt het stelsel Zon–Aarde–Maan op het sportveld; knikkers, peperkorrels en een heel lange wandeling; de scheefstand doet mee
De klas bouwt het stelsel op schaal: de Aarde is een knikker van doorsnede. Handige echte getallen: Aarde doorsnede; Maan doorsnede, op een baan van ; Zon Aardes in doorsnede, op miljoen kilometer.
Deel I — De rollen verdelen.
- Voor hoeveel kilometer staat in het model?
- De Maan is ongeveer een kwart van de breedte van de Aarde. Hoe breed is de modelmaan — en welk keukenvoorwerp speelt haar goed?
- De echte maanafstand is aardbreedtes. Waar staat de modelmaan ten opzichte van de knikker?
- De modelzon is knikkers breed. Hoe breed is dat in centimeter — en welk voorwerp op het schoolplein is ongeveer zo groot?
Deel II — De lange wandeling.
- De afstand tot de Zon is miljoen km. Hoeveel centimeter is dat in het model — deel door het antwoord op vraag 1 — en hoeveel meter?
- Past het model op een sportveld van ? Waar moet de zonnebal staan?
- Een leerling loopt het stuk Aarde–Zon met meter per seconde. Ongeveer hoeveel minuten kost die wandeling?
- Vanaf de knikker terugkijkend naar de meterbrede zonnebal op meter is de klas verrast: hij lijkt ongeveer even groot als de maankorrel van een kwart centimeter op centimeter van de knikker. Controleer de twee verhoudingen — en verbind dit toeval met iets wat zelden en luisterrijk aan de echte hemel gebeurt.
Deel III — Het model laten lopen.
- Om het model eerlijk te animeren: hoe lang moet de knikker doen over een ronde om de zonnebal, en de erwt over een ronde om de knikker, als één echte dag door één seconde gespeeld wordt? (Reken ruwweg: een jaar als dagen, een maanronde als dagen.)
- De knikker moet ook draaien. Hoe snel is dat in het model bij één echte dag per seconde — en waarom zal niemand het aan een knikker van zien?
- Een spiesje door de knikker speelt de as. Onder welke schuinte, en waarheen wijzend, moet het spiesje de hele ronde worden meegedragen?
- Schrijf de eerlijke bijsluiter van het model: noem één ding dat het sportveldmodel getrouw laat zien, en één ding dat geen enkel model ter grootte van een veld tegelijk kan tonen (groottes en afstanden samen? bewegingen? licht?). Onderbouw het met je getallen.
Oplossing
Oplossing van Probleem 43.1.
1. per centimeter. 2. Ongeveer — een peperkorrel (of een graankorrel). 3. van de knikker. 4. cm — ongeveer een meter: een hoelahoep of een grote strandbal. 5. — ongeveer . 6. Net niet: de zonnebal moet zo’n voorbij de verre doellijn van een veld van staan. 7. Ongeveer seconden — ruwweg twee minuten. 8. Zon: ; maankorrel: — vrijwel gelijk: vanaf de knikker lijken ze even groot. Zo ook aan onze hemel — en wanneer de Maan precies voor de Zon langs trekt, bedekt ze haar bijna exact: een totale zonsverduistering, de natuur die het toeval uitbuit. 9. De ronde van de knikker: ongeveer seconden — zes minuten lopen; de ronde van de korrel om de knikker: ongeveer seconden. 10. Eén hele omwenteling per seconde — en op een gladde knikker van een centimeter zonder markeringen laat een omwenteling niets achter voor het oog: er een stip op zetten is de eerlijke oplossing. 11. Schuin, met ongeveer een kwart rechte hoek uit het lood — en de hele ronde meegedragen terwijl het altijd naar dezelfde verre hoek van het veld wijst, en zich nooit naar de zonnebal keert. 12. Bijvoorbeeld: het model laat afstanden en groottes samen getrouw zien — de grote leegte is zijn triomf. Wat het niet tegelijk kan tonen zijn de bewegingen op waar tempo (een “jaar” van zes minuten is al een wilde versnelling; de echte knikker zou kruipen) — en natuurlijk ook niet het licht en de warmte: geen bal van een meter breed verlicht een sportveld zoals de Zon een planeet verlicht.