Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

56Spanning en de voltmeter

Sinds de eerste batterij het eerste lampje liet branden, doet één woord in dit boek zware, vage dienst: de “duw”. Batterijen duwen zwak, het net duwt moorddadig, twee batterijen achter elkaar duwen samen. De duw wordt nu een gemeten grootheid met een beroemde eenheid — en haar instrument weigert, anders dan dat van het vorige hoofdstuk, op de weg te gaan staan.

56.1 Spanning

Definitie 56.1 (Spanning)

De spanning $U$ tussen twee punten van een schakeling meet de elektrische duw die daartussen beschikbaar is — hoe hard de stroom van het ene punt naar het andere wordt gedreven, zoals de hoogte van een waterval meet hoe hard die het molenrad aandrijft. Spanning is altijd een tussen: tussen de twee klemmen van een batterij, tussen de twee kanten van een lamp — nooit in één punt alleen. Haar eenheid is de volt ( $\mathrm{V}$ ), ter ere van de uitvinder van de eerste batterij.

Voorbeeld 56.2 (Het familiealbum van de volt)

Eén ronde cel: $1.5\,\mathrm{V}$ . De platte zakbatterij: $4.5\,\mathrm{V}$ — drie cellen achter elkaar in één omhulsel. De rechthoekige negenvolt met beide klemmen bovenop: $9\,\mathrm{V}$ , zes verborgen cellen. Een autoaccu: $12\,\mathrm{V}$ . Het stopcontact: $230\,\mathrm{V}$ — meer dan honderdvijftig kleine cellen aan duw, en dat is de hele kwantitatieve inhoud van “het stopcontact, nooit”. Bliksem tussen wolk en grond: honderden miljoenen volt, heel even.

Propositie 56.3 (Spanning zonder stroom)

Spanning en stroom zijn verschillende grootheden, en de spanning komt eerst. Een batterij die alleen in een la ligt, aan niets aangesloten, drijft helemaal geen stroom aan — en toch staat tussen haar klemmen de volle $1.5\,\mathrm{V}$ klaar, meetbaar, als de hoogte van een waterval op een dag dat de molen gesloten is. Duw kan bestaan zonder mars; de mars bestaat nooit zonder duw.

Definitie 56.4 (Voltmeter)

Een voltmeter meet de spanning tussen twee punten — dus wordt hij over die punten heen aangesloten: parallel aan het onderdeel dat je interesseert, één snoer aan elke kant, als een landmeter die een waterpas tussen twee hoogtes houdt. Hij is in elk opzicht tegengesteld aan de ampèremeter gebouwd en verzet zich vrijwel volledig tegen de stroom: waar je hem ook overheen zet, hij trekt er bijna geen — dus verstoort het aanklemmen niets, en hoeft er nooit een lus te worden verbroken.

De voltmeter neemt de houding van de landmeter aan: over de lamp heen, één snoer aan elke kant, de duw ertussen metend — en nooit op de weg staand.

Methode 56.5 (Een spanning meten)

laat de schakeling intact — voor een voltmeter wordt niets verbroken;
klem één snoer aan elke kant van het onderdeel: het $\mathrm{V}$ -snoer waar de conventionele stroom binnenkomt, het gemeenschappelijke snoer waar hij vertrekt;
eerst het grootste bereik, dan omlaag stappen tot het prettig afleest;
lees af, en schrijf de eenheid erbij.

De manieren van de twee meters, naast elkaar: ampèremeter — verbreek de weg, ga erin staan, verzet je nergens tegen; voltmeter — verbreek niets, blijf ernaast staan, verzet je overal tegen. De twee manieren verwarren is de duurste gewoonte van de werkplaats.

56.2 Nominale spanningen

Definitie 56.6 (Nominale spanning)

Elke lamp, motor en elk apparaat draagt een nominale spanning — de duw waarvoor het gebouwd is, in de voet of op het plaatje gestempeld: een zaklamplampje “3,5 V”, een autokoplamp “12 V”, een waterkoker “230 V”. Op zijn nominale spanning presteert het apparaat zoals ontworpen; op veel minder mokt het — doffe lamp, luie motor; op veel meer brandt het door — schitterend, eenmalig.

Voorbeeld 56.7 (Lamp bij batterij zoeken)

Een “3,5 V”-lampje op de platte $4.5\,\mathrm{V}$ -batterij: licht overbelast — helder, en kortlevend. Op één $1.5\,\mathrm{V}$ -cel: een slaperige oranje gloed. Op de $9\,\mathrm{V}$ -batterij: één verblindend ogenblik, dan breekt de dunne draad — het overlijdensbericht van de gloeidraad. Het etiket is een contract: eer het, en de lamp leeft haar geadverteerde leven.

Opmerking 56.8 (Waarom 230 V doodt)

Nu krijgt de oude absolute regel haar getal. De vochtige geleidende weg van het lichaam laat bij $4.5\,\mathrm{V}$ een stroom door die te klein is om te voelen. Dezelfde weg bij $230\,\mathrm{V}$ — vijftig keer de duw — laat vijftig keer de stroom door, ver voorbij de enkele honderdsten van een ampère die een hart stilzetten. Het stopcontact is niet “een beetje” sterker dan je batterijtafel: het ligt er twee ordes van grootte boven, en de strengheid van het reglement is doodgewone rekenkunde.

56.3 Eerste spanningsaflezingen

Voorbeeld 56.9 (Rond een eenvoudige lus)

Eén batterij, één lamp, meters in de hand. Over de batterij: $4.5\,\mathrm{V}$ . Over de lamp: $4.5\,\mathrm{V}$ — de lamp ontvangt wat de batterij aanbiedt. Over een stuk verbindingsdraad: $0\,\mathrm{V}$ , of zo dicht daarbij als de voltmeter kan zeggen — een goede draad is een vlakke weg, die geen duw uitgeeft. De duw woont over de werkers, niet langs de wegen: een aflezing die het onthouden waard is voor wanneer de wetten van het volgende hoofdstuk haar officieel maken.

Voorbeeld 56.10 (De bekentenis van de open schakelaar)

Lamp donker, schakelaar open — waar is de duw gebleven? Meet: over de donkere lamp $0\,\mathrm{V}$ ; over de open schakelaar de volle $4.5\,\mathrm{V}$ . De duw van de batterij staat in zijn geheel over de opening te wachten — de enige plek in de lus waar twee punten elektrisch echt “ver uit elkaar” liggen. Sluit de schakelaar en de aflezingen wisselen van plaats. Een open schakelaar is waar de spanning wacht.

56.4 Oefeningen

Oefening 56.1 ★

Wat meet de spanning, en waarom is ze altijd een “tussen”? Geef haar eenheid en het watervalbeeld.

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.1.

De elektrische duw die tussen twee punten beschikbaar is — als de hoogte van een waterval tussen zijn top en zijn voet die het molenrad aandrijft. Omdat ze een verschil is, heeft ze twee punten nodig; haar eenheid is de volt, $\mathrm{V}$ .

Oefening 56.2 ★

Uit je hoofd: de spanningen van een ronde cel, de platte batterij, de rechthoekige batterij, een autoaccu, het lichtnet.

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.2.

$1.5\,\mathrm{V}$ ; $4.5\,\mathrm{V}$ ; $9\,\mathrm{V}$ ; $12\,\mathrm{V}$ ; $230\,\mathrm{V}$ .

Oefening 56.3 ★

Een batterij ligt aan niets aangesloten. Welke stroom loopt er? Wat leest een voltmeter eroverheen? Welke propositie spreekt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.3.

Helemaal geen stroom — geen lus. De voltmeter leest de volle $1.5\,\mathrm{V}$ : spanning zonder stroom — duw kan wachten; de mars kan er niet zonder beginnen.

Oefening 56.4 ★

Zet de manieren van de twee meters tegenover elkaar: aansluiting, het verbreken van de weg, verzet tegen de stroom. Welke fout bouwt een kortsluiting met een wijzerplaat?

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.4.

Ampèremeter: in serie, de weg ervoor verbroken, zich vrijwel nergens tegen verzettend. Voltmeter: parallel, niets verbroken, zich vrijwel overal tegen verzettend. De dure fout: een ampèremeter eroverheen aangesloten — parallel — wordt een kortsluiting met een wijzerplaat.

Oefening 56.5 ★

Wat is een nominale spanning? Voorspel het gedrag van een “6 V”-lamp op $1.5\,\mathrm{V}$ ; op $6\,\mathrm{V}$ ; op $12\,\mathrm{V}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.5.

De duw waarvoor een apparaat gebouwd is. Op $1.5\,\mathrm{V}$ : een slaperige glimp. Op $6\,\mathrm{V}$ : de ontworpen helderheid en levensduur. Op $12\,\mathrm{V}$ : één schitterend ogenblik, dan breekt de gloeidraad.

Oefening 56.6 ★

Wat leest de voltmeter in de eenvoudige lus over de batterij, over de lamp en over een stuk draad? Waar woont de duw?

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.6.

Batterij: $4.5\,\mathrm{V}$ ; lamp: $4.5\,\mathrm{V}$ ; draad: ongeveer $0\,\mathrm{V}$ . De duw woont over de werkers — de draad is een vlakke weg.

Oefening 56.7 ★

Schakelaar open: wat staat er over de donkere lamp, en over de open schakelaar? Wat gebeurt er bij de klik met beide aflezingen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.7.

Donkere lamp: $0\,\mathrm{V}$ ; open schakelaar: de volle $4.5\,\mathrm{V}$ , wachtend over de opening. Bij de klik wisselen ze van plaats: de gesloten schakelaar zakt naar ongeveer nul, de brandende lamp neemt de $4.5\,\mathrm{V}$ op zich.

Oefening 56.8 ★

Waarom verstoort het aanklemmen van een voltmeter over een werkende lamp de schakeling vrijwel niet? Wat weigert de voltmeter te doen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.8.

Hij weigert stroom te voeren: omdat hij zich vrijwel volledig verzet, nipt hij er bijna geen door zichzelf heen, zodat de mars en de gloed van de lamp doorgaan alsof er niemand meekijkt.

Oefening 56.9 ★★

De platte $4.5\,\mathrm{V}$ -batterij verbergt drie cellen. Teken (of beschrijf) hun opstelling, en bereken de spanning als één cel per ongeluk omgekeerd zat — het zaklamphoofdstuk van jaren geleden, nu met getallen. (Tegengestelde duwen trekken van elkaar af.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.9.

Drie cellen achter elkaar: $1.5 + 1.5 + 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ . Eén omgekeerde cel werkt de andere twee tegen: $1.5 + 1.5 - 1.5 = 1.5\,\mathrm{V}$ — het zaklampmysterie van jaren geleden, nu in volt.

Oefening 56.10 ★★

De lamp van een kampeerder is voor $12\,\mathrm{V}$ bedoeld; de accu van het busje leest vers $12.6\,\mathrm{V}$ en na een lange avond $11.2\,\mathrm{V}$ . Beschrijf de avond van de lamp, en waarom er niets is doorgebrand.

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.10.

Verse accu: een tikje boven nominaal — volle, opgewekte helderheid. Terwijl de avond de accu richting $11.2\,\mathrm{V}$ leegtrekt, dooft de lamp zachtjes onder haar ontworpen gloed. Er is niets doorgebrand: de spanning zakte alleen maar onder nominaal; het contract straft overmaat, geen tekort.

Oefening 56.11 ★★

Een voltmeter per ongeluk in serie met de lamp aangesloten (lus verbroken, voltmeter in de opening): voorspel het gedrag van de lamp en de aflezing van de voltmeter — denk aan waartegen een voltmeter zich verzet. (De stilte van de lamp en het getal van de voltmeter zijn allebei leerzaam.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.11.

De voltmeter op de weg verzet zich vrijwel overal tegen: de mars stopt zo goed als, en de lamp blijft donker. De voltmeter, die de enige duw van de lus over zichzelf draagt, leest bijna de volle spanning van de batterij — een correct getal voor een verkeerd gebouwde schakeling: leerzaam, en geen brand.

Oefening 56.12 ★★★

Twee identieke lampen in serie op $4.5\,\mathrm{V}$ : een voltmeter vindt over elk ongeveer $2.25\,\mathrm{V}$ . Dezelfde lampen parallel op dezelfde batterij: voorspel de spanning over elke lamp, en breng beide bevindingen in overeenstemming met de helderheidsregels die je al jaren kent (paren in serie doven, parallelle paren stralen voluit). Welk komend hoofdstuk zal je voorspellingen tot wet maken?

Oplossing

Oplossing van Oefening 56.12.

Parallel overspant elke lamp de batterij rechtstreeks: elk $4.5\,\mathrm{V}$ — de volle nominale duw, de volle helderheid, zoals de oude parallelregel beloofde. In serie delen de twee lampen de $4.5\,\mathrm{V}$ — elk ongeveer $2.25\,\mathrm{V}$ , een ondervoed paar dat dof gloeit, zoals de oude serieregel opmerkte. Het hoofdstuk na het volgende maakt van dat delen een wet van spanningen.

56.5 Probleem: de inventarisatie van de batterijla

Probleem 56.1

Weekendprobleem — de grote inventarisatie van de batterijla; een voltmeter, een schoenendoos vol cellen en de apparatenplank van het gezin

Elk huis heeft die la: losse cellen, mysterieuze batterijen, apparaten die “nieuwe nodig hebben”. Inventarisatiedag — voltmeter in de hand.

Deel I — De cellen sorteren.

Beschrijf de juiste aansluiting van de voltmeter om een losse $1.5\,\mathrm{V}$ -cel te controleren — en waarom er eerst geen schakeling hoeft te worden gebouwd.
De aflezingen van de inventarisatie, vers uit de la: $1.58\,\mathrm{V}$ , $1.32\,\mathrm{V}$ , $0.9\,\mathrm{V}$ , $0.1\,\mathrm{V}$ . Sorteer ze: vers, bruikbaar, moe, dood.
Een negenvoltbatterij leest $8.9\,\mathrm{V}$ . Hoeveel draagt elk van haar zes binnencellen ruwweg bij?
Waarom toont een bijna dode cel nog enige spanning hoewel ze niets meer kan laten branden? (Haar duw overleeft zwakjes; waartoe mist ze de kracht?)

Deel II — De apparatenplank.

De camera wil twee cellen achter elkaar. Welke spanning verwacht hij, en wat zal het paar overlevers van $1.32\,\mathrm{V}$ uit vraag 2 leveren?
De oude radio neemt vier cellen achter elkaar en mokt onder $5\,\mathrm{V}$ . Welke cellen uit de la kunnen hem bemannen, als er al zijn?
Kleine broer propt drie cellen in de tweecelszaklamp “voor extra helderheid” en wringt de derde over de veer. Het lampje is voor $3\,\mathrm{V}$ bedoeld. Voorspel de voorstelling, in de taal van de nominale spanning.
Op het plaatje van de deurbeltransformator staat “ $8\,\mathrm{V}$ ”. Iemand stelt voor de deurbel rechtstreeks aan een negenvoltbatterij te hangen “want acht is bijna negen”. Beoordeel: eerlijke match of langzame moord?

Deel III — De wetten van de inventarisatie.

In de zaklamp (lampje en cellen in serie, schakelaar open) meet de inventariseerder: over de open schakelaar $3.1\,\mathrm{V}$ ; over het lampje $0\,\mathrm{V}$ . Verklaar beide, en voorspel beide na de klik.
Over elk stuk bedrading van de zaklamp zegt de voltmeter $0\,\mathrm{V}$ , of hij nu brandt of donker is. Wat verklaart dit over goede draad, in duwtaal?
Het stopcontact wordt niet geïnventariseerd, volgens staande huisregel. Herformuleer die regel met het getal van dit hoofdstuk, en met de rekenzin die erachter zit.
Dien het inventarisatierapport in: drie zinnen — wat een voltmeter is en nooit is; wat de nominale spanning op een etiket belooft en dreigt; en waar in een stilstaande schakeling de spanning wacht.

Oplossing

Oplossing van Probleem 56.1.

1. Klem de twee snoeren van de voltmeter aan de twee polen van de cel — eroverheen, parallel; een voltmeter verbreekt niets en heeft geen schakeling nodig: hij meet de wachtende duw. 2. $1.58\,\mathrm{V}$ : vers. $1.32\,\mathrm{V}$ : bruikbaar. $0.9\,\mathrm{V}$ : moe. $0.1\,\mathrm{V}$ : dood — van la naar bak. 3. Ongeveer $8.9 \div 6 \approx 1.48\,\mathrm{V}$ per stuk — zes gezonde cellen. 4. Haar scheikunde wekt nog een zwakke duw op, maar kan geen bruikbare mars meer aandrijven: de spanning overleeft als een belofte die de cel onder belasting de kracht mist om na te komen. 5. Twee achter elkaar: hij verwacht $2 \times 1.5 = 3\,\mathrm{V}$ ; de overlevers leveren $2 \times 1.32 = 2.64\,\mathrm{V}$ — de camera doet het misschien, mopperend. 6. Vier cellen moeten samen $5\,\mathrm{V}$ of meer halen: vier verse van $1.58$ geven $6.3\,\mathrm{V}$ — prima; met de $1.32$ ’s erbij voldoet elke bemanning die samen minstens $5\,\mathrm{V}$ haalt (bijvoorbeeld twee verse en twee bruikbare: $1.58 \times 2 + 1.32 \times 2 = 5.8\,\mathrm{V}$ ). De moeë en de dode hoeven niet te solliciteren. 7. Drie cellen: $4.5\,\mathrm{V}$ op een $3\,\mathrm{V}$ -lampje — de helft boven nominaal: op zijn best één glorieuze te helle avond, en veel waarschijnlijker een prompte doorbranding. Het contract straft overmaat. 8. Langzame moord, zacht maar echt: $9\,\mathrm{V}$ op een $8\,\mathrm{V}$ -apparaat is een blijvende overduw — het loopt, wordt warm en veroudert snel. Nominaal betekent nominaal; “bijna” is hoe gloeidraden jong sterven. 9. De duw van de batterij wacht, in zijn geheel, over de enige echte opening — de open schakelaar; het stilstaande lampje, dat geen stroom voert, toont er geen. Na de klik: schakelaar rond $0\,\mathrm{V}$ , lampje rond $3.1\,\mathrm{V}$ — de duw verhuist van de opening naar de werker. 10. Dat goede draad een vlakke weg is: hij bezorgt de mars zonder duw uit te geven — alle spanning wordt bewaard voor de werkers. 11. “Het stopcontact staat op $230\,\mathrm{V}$ — vijftig keer de sterkste batterij in deze la; vijftig keer de duw jaagt vijftig keer de stroom door dezelfde vochtige handen, en het hart staat stil bij honderdsten van een ampère. Inventarisaties eindigen bij de la.” 12. Bijvoorbeeld: “Een voltmeter staat eroverheen, nooit op de weg. De nominale spanning op een etiket belooft de ontworpen prestatie en dreigt met doorbranden daarboven. En in elke stilstaande schakeling wacht de spanning bij de opening — over de open schakelaar, klaar.”

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst