Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

62Geluid: snelheid, toonhoogte, luidheid

Korte snaren zingen hoog, harde tokkels zingen luid — je elastiekjesgitaar vond de regels jaren geleden al. Dit jaar krijgen de regels getallen: een telling per seconde voor de toonhoogte, een zwaaigrootte voor de luidheid, en een venster — met randen — op wat menselijke oren überhaupt kunnen opvangen. Voorbij de ene rand lachen de vleermuizen ons uit.

62.1 Frequentie: toonhoogte geteld

Definitie 62.1 (Frequentie)

De frequentie $f$ van een trilling is het aantal volledige heen-en-weerzwaaien dat ze per seconde maakt. Haar eenheid is de hertz ( $\mathrm{Hz}$ ): één zwaai per seconde — ter ere van de natuurkundige die als eerste onzichtbare golven maakte en opving. Een gitaarsnaar die $110$ keer per seconde trilt, trilt op $110\,\mathrm{Hz}$ ; de vleugels van een mug op bijna $600\,\mathrm{Hz}$ ; het trage klapperen van een grote vlag op enkele hertz.

Propositie 62.2 (Toonhoogte is frequentie)

Wat het oor toonhoogte noemt, is frequentie en niets anders: hoe sneller de bron trilt, hoe hoger de noot. De elastiekjesregels vertalen zich meteen — korte, strakke, dunne dingen trillen op hogere $f$ . Het anker van de muziek: concertinstrumenten over de hele wereld stemmen op de noot a van $440\,\mathrm{Hz}$ . Het verdubbelen van de frequentie van welke noot dan ook tilt haar met het welluidendste interval van allemaal — het octaaf: weer een a, een octaaf hoger, op $880\,\mathrm{Hz}$ .

Twee geluiden getekend door een microfoon: in dezelfde 20 milliseconden zwaait het blauwe spoor twee keer (100\, Hz, een lage bromtoon) terwijl het rode acht keer zwaait (400\, Hz, een gezongen noot). Toonhoogte is de telling. — Twee geluiden getekend door een microfoon: in dezelfde $20$ milliseconden zwaait het blauwe spoor twee keer ( $100\,\mathrm{Hz}$ , een lage bromtoon) terwijl het rode acht keer zwaait ( $400\,\mathrm{Hz}$ , een gezongen noot). Toonhoogte is de telling.

Methode 62.3 (Geluid zien)

De trommel met rijstkorrels toonde het trillen van het geluid; een microfoon tekent het.

draai een geluidsanalyseprogramma op een telefoon of computer — het scherm zet de zwaai van de microfoon uit tegen de tijd, een moderne oscilloscoop;
neurie laag en gelijkmatig: een luie, wijd uiteen liggende lijn; zing hoog: de pieken dringen samen;
lees de frequentie af terwijl je fluit: de meeste fluittonen landen tussen $500$ en $2000\,\mathrm{Hz}$ ;
sla de stemvork met het opschrift “a 440” aan en controleer of de aflezing zijn gravure eer aandoet.

Eén scherm vervangt een hoofdstuk giswerk: toonhoogte geteld voor je ogen.

62.2 Het venster van het oor

Propositie 62.4 (Het bereik van het menselijk gehoor)

Gezonde jonge oren vangen trillingen op tussen ongeveer $20\,\mathrm{Hz}$ en $20\,000\,\mathrm{Hz}$ . Onder het venster ligt infrageluid — soms als gerommel in de borst gevoeld, nooit gehoord; erboven ultrageluid — stilte voor ons, hoe heftig het trillen ook is. Het venster wordt smaller met de leeftijd en met misbruik: het hoogste octaaf is doorgaans het eerste slachtoffer van luide gewoontes.

Voorbeeld 62.5 (Voorbij de randen)

De natuur en de industrie werken allebei voorbij ons venster. Vleermuizen jagen met ultrasone klikjes rond $50\,000\,\mathrm{Hz}$ en lezen echo’s fijner dan enig hoorbaar geluid zou kunnen schilderen — dolfijnen net zo, in de geest van het sonarhoofdstuk. Honden antwoorden op “stille” fluitjes die net boven onze rand liggen. Medische scanners beelden ongeboren kinderen af met onschadelijke ultrageluidsecho’s. Aan de andere rand converseren olifanten in infrasoon gerommel over kilometers, en stormen en aardbevingen kondigen zich aan in tonen waar geen oor naar luistert.

62.3 Luidheid: de grootte van de zwaai

Propositie 62.6 (Luidheid is amplitude)

Wat het oor luidheid noemt, komt overeen met de amplitude van de trilling — de grootte van de zwaai, de sterkte van de reizende samenpersing. Tokkel zachtjes of woest: de pieken van de lijn staan laag of hoog terwijl hun onderlinge afstand — de toonhoogte — onaangeroerd blijft. Amplitude en frequentie zijn onafhankelijke knoppen: elke toonhoogte mag gefluisterd of gebulderd worden.

Dezelfde noot, gefluisterd en gebulderd: gelijke afstand tussen de pieken (één toonhoogte, 250\, Hz), ongelijke piekhoogte — luidheid is de grootte van de zwaai. — Dezelfde noot, gefluisterd en gebulderd: gelijke afstand tussen de pieken (één toonhoogte, $250\,\mathrm{Hz}$ ), ongelijke piekhoogte — luidheid is de grootte van de zwaai.

Voorbeeld 62.7 (De decibelladder)

Luidheid wordt gegradeerd in decibel ( $\mathrm{dB}$ ) — een ladder gebouwd voor het verbluffende bereik van het oor, waarop elke vertienvoudiging van de sterkte van het geluid hetzelfde aantal sporten toevoegt. IJkpunten: ritselende bladeren $10\,\mathrm{dB}$ ; een rustig gesprek $50\,\mathrm{dB}$ ; druk verkeer $80\,\mathrm{dB}$ ; de eerste rijen van een rockconcert $110\,\mathrm{dB}$ ; pijn en onmiddellijke schade rond $120\,\mathrm{dB}$ . De vreemde rekenkunde van de ladder — gelijke stappen voor tienvoudige sterktes — is een logaritme, een van de grote uitvindingen die je op de middelbare school opwachten.

Opmerking 62.8 (Het budget van het oor)

Het trommeltje in je oor, dat je in je hoofdstuk uit groep vijf ontmoette, houdt levenslang de boekhouding bij. Boven ongeveer $85\,\mathrm{dB}$ loopt de schade op met de blootstellingsduur — een werkdag als limiet in een lawaaiige fabriek, slechts minuten op het niveau van de eerste concertrijen; een koptelefoon op vol volume zit midden in de gevarenband. Gehoor dat aan de hoge zwaaien verloren gaat, komt nooit terug: de hoogste tonen vertrekken het eerst, geruisloos en voorgoed. Oren hebben geen oogleden — en geen reserveonderdelen.

Voorbeeld 62.9 (Snelheid, onberoerd door beide knoppen)

Geen van beide knoppen raakt de bezorging aan. Hoog en laag, luid en zacht, alle geluiden rijden mee op de ene estafette van het medium en op het ene tempo van dat medium — $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ in lucht. Het bewijs wordt elke avond opgevoerd: een orkest dat aan de overkant van een park wordt gehoord, komt op toon en op tijd aan — waren hoge noten sneller dan lage, dan zou elk ver akkoord tot arpeggio’s uitsmeren. (De luidheid vervaagt met de afstand — de uitdijende schillen uit het hoofdstuk van vorig jaar — maar vervagen is verzwakken, nooit vertragen.)

62.4 Oefeningen

Oefening 62.1 ★

Definieer frequentie en haar eenheid. Wat is de toonhoogte van de concert-a, en van de a een octaaf hoger?

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.1.

Frequentie: het aantal volledige zwaaien per seconde, in hertz ( $\mathrm{Hz}$ ). Concert-a: $440\,\mathrm{Hz}$ ; het octaaf erboven: $880\,\mathrm{Hz}$ — verdubbeld.

Oefening 62.2 ★

Twee lijnen beslaan dezelfde $20$ milliseconden: de ene toont $4$ volledige zwaaien, de andere $16$ . Bereken beide frequenties; welke klinkt hoger?

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.2.

$4$ zwaaien in $0.02\,\mathrm{s}$ : $200\,\mathrm{Hz}$ ; $16$ zwaaien: $800\,\mathrm{Hz}$ — de tweede klinkt hoger (twee octaven, zelfs).

Oefening 62.3 ★

Geef het venster van het menselijk gehoor, en de namen van de twee landen buiten zijn grenzen — met van elk één inwoner.

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.3.

Ongeveer $20\,\mathrm{Hz}$ tot $20\,000\,\mathrm{Hz}$ . Eronder: infrageluid — het gerommel van olifanten over grote afstand. Erboven: ultrageluid — de jachtklikjes van de vleermuis.

Oefening 62.4 ★

Wat verandert er op het scherm van de analyser wanneer je dezelfde noot luider zingt? En wanneer je een hogere noot even luid zingt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.4.

Luider, dezelfde noot: de pieken worden hoger, de onderlinge afstand verandert niet. Hoger, even luid: de pieken dringen dichter op elkaar, de hoogte verandert niet. Twee onafhankelijke knoppen.

Oefening 62.5 ★

Vertaal de oude elastiekjesregels naar frequentietaal: wat doen korter, strakker en dunner elk met $f$ ?

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.5.

Elk verhoogt de frequentie: kortere, strakkere en dunnere snaren trillen allemaal vaker per seconde — hogere $f$ , hogere toonhoogte.

Oefening 62.6 ★

Plaats op de decibelladder: ritselende bladeren; verkeer; de eerste rij van het concert; pijn. Waar begint de gevarenband?

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.6.

Bladeren $10\,\mathrm{dB}$ ; verkeer $80\,\mathrm{dB}$ ; eerste rij $110\,\mathrm{dB}$ ; pijn rond $120\,\mathrm{dB}$ . De schadeband opent rond $85\,\mathrm{dB}$ .

Oefening 62.7 ★

Waarom lijken hondenfluitjes voor hun baasjes kapot? En waarom is de hond het daar niet mee eens?

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.7.

De toonhoogte van het fluitje ligt net boven $20\,000\,\mathrm{Hz}$ — buiten het venster van het baasje, binnen dat van de hond. Kapot voor het ene paar oren, snerpend voor het andere: vensters verschillen per soort.

Oefening 62.8 ★

Een ver orkest komt op toon en op tijd aan. Wat bewijst dit over de snelheid van geluid over toonhoogte en luidheid heen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.8.

Dat de snelheid voor elke toonhoogte en elke luidheid één en dezelfde is: verschillende snelheden zouden verre akkoorden tot arpeggio’s uitsmeren en het zachte achter het luide aan laten komen — het parkconcert weerlegt allebei elke avond.

Oefening 62.9 ★★

Een vleermuis klikt op $50\,000\,\mathrm{Hz}$ . Hoeveel volledige zwaaien bevat één klik van $0.01\,\mathrm{s}$ ? Waarom moet fijne echobeeldvorming zo snel trillen? (Denk aan wat de fijnste penselen gemeen hebben.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.9.

$50000 \times 0.01 = 500$ zwaaien per klik. Fijn schilderen vraagt fijne penselen: alleen trillingen met heel korte zwaaien — heel hoge $f$ — kunnen kleine details in hun echo’s betasten; grove laagfrequente dreunen spoelen ongemerkt over een mot heen.

Oefening 62.10 ★★

De laagste toets van een vleugel trilt rond $27\,\mathrm{Hz}$ ; de hoogste rond $4200\,\mathrm{Hz}$ . Plaats beide binnen (of tegenover) het venster van het gehoor — en leg uit waarom een verouderende pianostemmer aan één kant van het klavier het eerst de hulp van de analyser nodig kan hebben.

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.10.

Beide toetsen liggen binnen het venster — $27\,\mathrm{Hz}$ net boven de vloer van $20\,\mathrm{Hz}$ , $4200\,\mathrm{Hz}$ comfortabel onder het plafond. Maar de leeftijd knabbelt het venster van boven af: het oor van de stemmer wordt het eerst dof in de hoogte, dus wordt de analyser eerder voor de hoogste octaven geroepen dan voor de laagste.

Oefening 62.11 ★★

Concertregels staan $8$ uur toe bij $85\,\mathrm{dB}$ maar slechts minuten rond $110\,\mathrm{dB}$ , waarbij het budget om de paar sporten halveert. Welke soort groei verbergt zich in de gelijke stappen van de ladder — en wat leert het instorten van het budget over “nog een klein beetje luider”?

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.11.

Tienvoudige groei verstopt in gelijke stappen — elke paar sporten vermenigvuldigen de sterkte van het geluid, ze tellen er niet bij op. Dus “een beetje luider” op de ladder is veel sterker voor het oor: budgetten storten in van uren naar minuten over wat als een klein knopje draaien leest.

Oefening 62.12 ★★★

Ontwerp de volledige geluidscheck van een schoolaula met één analysertelefoon: hoe je de a van de piano tegen $440$ verifieert; hoe je de luidheid van de zaal op de achterste rij tijdens een drumtest vindt; hoe je betrapt of de ventilatie een infrasoon gerommel uitzendt dat het oor mist; en welk van de drie bevindingen de microfoon van de telefoon het minst kan bevestigen (raadpleeg het eigen venster van het gehoor van de telefoon — gebouwd voor stemmen).

Oplossing

Oplossing van Oefening 62.12.

Pianocontrole: analyser naast de snaar, vergelijk de aflezing met $440$ . Luidheid op de achterste rij: ga daar tijdens de drumtest staan met de decibelaflezing. Ventilatie: richt de spectrumweergave van de analyser op het lage einde en zoek naar een piek onder $20\,\mathrm{Hz}$ . Het minst betrouwbaar: het oordeel over infrageluid — telefoonmicrofoons zijn voor stemmen gebouwd en worden doof bij de vloer van het venster, dus een stil scherm bewijst daar beneden weinig.

62.5 Probleem: de geluidscheck

Probleem 62.1

Weekendprobleem — geluidscheck op het schoolfestival; één analyser, drie bands en een zenuwachtige verpleegkundige; de avond van de mengtafel

Vooravond van het festival: jij bedient de analyser aan de mengtafel, met de schoolverpleegkundige die over je schouder naar de decibelmeter kijkt.

Deel I — Het stemuur.

De stemvork van het koor zingt op $440\,\mathrm{Hz}$ ; de analyser toont de a van de piano op $432\,\mathrm{Hz}$ . Stel de diagnose van de piano, en noem de knop — toonhoogte of luidheid — die de stemmer nodig heeft.
De laagste snaar van de basgitaar leest $41\,\mathrm{Hz}$ . Plaats hem in het venster van het gehoor — en leg uit waarom het publiek hem net zo goed in de borst zal voelen als horen.
De aangehouden noot van de leadzanger toont pieken met precies dezelfde onderlinge afstand als die van de stemvork, maar drie keer zo hoog. Vergelijk de twee geluiden op beide knoppen.
Een jonge sjouwer beweert dat de nieuwe speakers van de zaal “tot $22\,000\,\mathrm{Hz}$ weergeven”. Wie in het publiek zal de bovenkant van dat bereik kunnen bevestigen — en wie niet?

Deel II — Het grootboek van de verpleegkundige.

Repetitieniveaus: akoestische set $75\,\mathrm{dB}$ ; rockset $100\,\mathrm{dB}$ ; finale gepland “een tikje hoger” op $110\,\mathrm{dB}$ . Welke sets markeert de verpleegkundige, en tegen welke budgetregel?
De verpleegkundige deelt schuimoordoppen uit die geluiden met $20\,\mathrm{dB}$ dempen. Wat wordt de rockset erachter — en waarom dragen verstandige sjouwers bij elke show doppen?
Op tweemaal zo grote afstand van het podium zakt de decibelmeter merkbaar. Welke oude wet van de uitdijende schillen is aan het werk — en welke knop (toonhoogte of luidheid) draait de afstand?
De drummer protesteert: “Zachter betekent doffer — de hoge noten sterven het eerst als we zacht spelen!” Ontwar de twee knoppen voor hem: wat verandert zacht spelen werkelijk?

Deel III — Festivalnatuurkunde.

Vuurwerk sluit de show af op $680\,\mathrm{m}$ afstand. Bereken de vertraging tussen flits en knal die het publiek zal merken — en de frequentie van het gedreun als de grote bommen twee keer per seconde dreunen (venstercontrole: gehoord of gevoeld?).
Het laatste mysterie van de avond: een telefoonvideo van het concert klinkt bij het terugkijken dun — het gerommel in de borst is weg. Raadpleeg het voorbehoud van oefening 12: wat was de microfoon nooit gebouwd om op te vangen?
Het verslag van de verpleegkundige vraagt om “elk één zin” over de twee knoppen van de avond en het derde ding dat geen van beide knoppen kan aanraken. Stel ze op.
Afbreken: de ultrasone ongediertverjager van de conciërge, die de hele avond bij de podiumdeur draaide, stoorde geen enkele luisteraar en, naar verluidt, veel muizen. Verklaar beide publieken met één venstervoorstel.

Oplossing

Oplossing van Probleem 62.1.

1. De piano staat te laag — elke a trilt acht zwaaien per seconde te weinig. De toonhoogteknop: de sleutel van een stemmer, geen versterker. 2. $41\,\mathrm{Hz}$ ligt net boven de vloer van $20\,\mathrm{Hz}$ van het venster: gehoord, diep — en bij zo trage zwaaien antwoordt de eigen trommel van de borst mee: net zo goed gevoeld als gehoord. 3. Dezelfde toonhoogte (gelijke onderlinge afstand, $440\,\mathrm{Hz}$ ), drie keer de amplitude: de zanger zingt de noot van de stemvork, veel luider. 4. Alleen de jongste oren — het plafond van het venster rond $20\,000\,\mathrm{Hz}$ hoort bij kinderen; bij de meeste volwassenen is het venster al gezakt, en niemand in het publiek bevestigt $22\,000\,\mathrm{Hz}$ . 5. De rockset ( $100\,\mathrm{dB}$ ) en de finale ( $110\,\mathrm{dB}$ ) staan allebei boven de schadegrens van $85\,\mathrm{dB}$ : gebied van slechts minuten; de akoestische set komt erdoor. 6. Ongeveer $80\,\mathrm{dB}$ achter de doppen — terug onder de schadegrens: een avond blootstelling overleefbaar gemaakt, en daarom dragen de verstandigen ze altijd. 7. De uitdijende schillen: elke samenpersing wordt met de afstand over een grotere schil gedeeld — de luidheid (amplitude) vervaagt. De toonhoogte rijdt onveranderd mee: de afstand draait maar één knop. 8. Zacht spelen draait alleen aan de knop van de amplitude — de frequentie van elke noot, hoog en laag, blijft precies zitten. (Zijn “doffer” is een truc van het oor zelf bij lage luidheid, niet de natuurkunde van de snaren.) 9. $680 \div 340 = 2\,\mathrm{s}$ tussen flits en knal. Twee dreunen per seconde: $2\,\mathrm{Hz}$ — ver onder de vloer: in de borst gevoeld, nooit als toon gehoord. 10. De laagste zwaaien van de bas: bij de vloer van het venster en eronder, precies waar de voor stemmen gebouwde microfoon doof wordt — het gerommel was echt; de telefoon ving het nooit op. 11. Bijvoorbeeld: “Toonhoogte is frequentie — de telling van de zwaaien per seconde, en het hele vak van de stemmer. Luidheid is amplitude — de grootte van de zwaaien, het hele grootboek van de verpleegkundige. En geen van beide knoppen raakt de snelheid aan: elke noot van vanavond stak de zaal over met dezelfde $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .” 12. Het venstervoorstel: de verjager zit boven $20\,000\,\mathrm{Hz}$ — buiten elk menselijk venster, binnen dat van de muis. Eén trilling, twee publieken, geen tegenspraak.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Frequentie

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst