Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

66Kinetische energie en verkeersveiligheid

Sinds het opwindspeelgoed uit je kindertijd is energie een verhaal van voorraden en vormen geweest — levendig, nuttig en zonder getallen. Dat wachten houdt nu op. De energie van beweging krijgt haar formule, energie krijgt haar eenheid, en de rekenkunde blijkt een zaak van leven en dood te regeren: waarom een auto op dubbele snelheid vier keer zo moeilijk te stoppen is, en wat één seconde onoplettendheid kost in meters.

66.1 De energie van beweging

Definitie 66.1 (De joule)

Energie — in elke vorm — wordt gemeten in joule ( $\mathrm{J}$ ), ter ere van de experimentator die bewees dat warmte zelf een vorm van energie is. Ankers: dit boek van de vloer op de plank tillen kost een paar joule; een kloppend hart ongeveer één joule per slag; een reep chocolade slaat een miljoen joule voedselenergie op.

Propositie 66.2 (Kinetische energie)

Een lichaam met massa $m$ (in $\mathrm{kg}$ ) dat met snelheid $v$ (in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) beweegt, draagt op grond van zijn beweging de kinetische energie

E_k = \frac{1}{2} \times m \times v^2 ,

in joule. Twee knoppen, ongelijke machten: de massa verdubbelen verdubbelt $E_k$ — maar de snelheid verdubbelen verviervoudigt haar, want de snelheid staat er gekwadrateerd in. Snelheid is de gevaarlijke knop.

Voorbeeld 66.3 (Eerste berekeningen)

Een voetbal van $0.45\,\mathrm{kg}$ op $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $E_k = 0.5 \times 0.45 \times 20^2 = 90\,\mathrm{J}$ . Een sprinter van $60\,\mathrm{kg}$ op $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $0.5 \times 60 \times 100 = 3000\,\mathrm{J}$ . Een auto van $1000\,\mathrm{kg}$ op $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — eerst omrekenen: $50 \div 3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — $E_k = 0.5 \times 1000 \times 13.9^2 \approx 9.7 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : bijna honderdduizend joule. Dezelfde auto op $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : vier keer zoveel — $3.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . De waarschuwing van de formule, in getallen.

De kinetische energie van een auto van één ton tegen de snelheid: geen lijn maar een parabool — het kwadraat uit de formule, getekend. Verdubbel de snelheid en je moet vier keer zoveel energie kwijtraken.

Voorbeeld 66.4 (Waar het remmen haar naartoe stuurt)

Om te stoppen moet een auto zijn hele $E_k$ aan iets overdragen — energie wordt doorgegeven, nooit uitgewist, zoals de ketens uit je kindertijd volhielden. De greep van de remmen zet haar om in warmte: schijven gloeien amberkleurig na afdalingen in de bergen, en de geur van hete remmen is kinetische energie die met pensioen gaat. Bij een botsing is de overdracht gewelddadig en ogenblikkelijk — in gekreukeld staal. Elk verkeersveiligheidsgetal hieronder is deze boekhouding: hoe groter de $E_k$ , hoe langer, of hoe lelijker, haar pensionering.

Waar de kinetische energie bleef: de remmen en de weg maakten er warmte van, en de banden tekenden het ontvangstbewijs.

66.2 De stopafstand

Propositie 66.5 (Stoppen = denken + remmen)

Een bestuurder die gevaar opmerkt, stopt pas na twee stukken weg:

de reactieafstand: de weg die wordt afgelegd terwijl het brein het opmerkt en de voet beweegt — ongeveer één volle seconde op onveranderde snelheid, dus dit stuk groeit evenredig met $v$ ;
de remweg: de weg die de remmen nodig hebben om de kinetische energie met pensioen te sturen — en omdat $E_k$ de $v^2$ meedraagt, groeit dit stuk met het kwadraat van de snelheid: dubbele snelheid, viervoudige remweg.

Hun som, de stopafstand, is het getal dat het kind ontmoet dat achter de bal aan rent.

Voorbeeld 66.6 (De tabel die elke bestuurder zou moeten bezitten)

Droge weg, oplettende bestuurder (reactie van één seconde; goede remmen):

snelheid	reactie	remmen	stoppen
$50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$14\,\mathrm{m}$	$13\,\mathrm{m}$	$27\,\mathrm{m}$
$90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$25\,\mathrm{m}$	$40\,\mathrm{m}$	$65\,\mathrm{m}$
$130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$36\,\mathrm{m}$	$85\,\mathrm{m}$	$121\,\mathrm{m}$

Lees hem twee keer. Bij stadssnelheid anderhalve buslengte; bij snelwegsnelheid een volledige atletiekbaan plus een vijfde. En de verhoudingen bevestigen de twee wetten: de reactie groeit als $v$ , het remmen als $v^2$ — bij hoge snelheid verslindt het remmen het totaal.

Methode 66.7 (Een stopafstand schatten)

reken de snelheid om naar $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (deel $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ door $3.6$ );
reactieafstand: de weg van één seconde — het getal in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ zelf, in meter;
remweg: schaal een bekend anker met het kwadraat — vanaf $13\,\mathrm{m}$ bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , vermenigvuldig met $(v/50)^2$ ;
tel op, en vergelijk met wat de weg voor je werkelijk biedt.

Natte wegen verdubbelen het aandeel van het remmen; vermoeide of afgeleide bestuurders rekken de reactieseconde naar twee — maak de som opnieuw met de eerlijke invoer.

Voorbeeld 66.8 (De prijs van een blik)

Een blik van twee seconden op een telefoon bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : de auto legt $2 \times 25 = 50\,\mathrm{m}$ af — een half voetbalveld — blind gereden, nog voor er ook maar een reactieseconde begint. Bij stadssnelheid verspilt dezelfde blik blind $28\,\mathrm{m}$ : voorbij de kruising, voorbij het schoolhek. Het gevaarlijkste onderdeel van de auto wordt door geen enkele formule hier gemeten: de aandacht van de bestuurder.

Opmerking 66.9 (Gordels, airbags en helmen)

Bij een botsing stopt de auto in een meter kreukelen — maar een niet-gegordelde inzittende gaat op volle snelheid door (de stille zin van het vorige hoofdstuk, grimmig toegepast) tot hij wordt gestopt door wat er komt: dashboard, voorruit, wegdek. Veiligheidsgordels en airbags stoppen het lichaam over een langere afstand en tijd en sturen zijn kinetische energie zachtjes met pensioen in plaats van in één klap; de helm van de fietser doet hetzelfde voor de onvervangbare inhoud van de schedel, en zijn indrukbare schuim koopt centimeters zacht stoppen. Geen van alle vermindert je $E_k$ met één joule — ze beschaven haar pensionering.

66.3 Oefeningen

Oefening 66.1 ★

Geef de eenheid van energie en twee ankers ervoor, en schrijf de formule voor de kinetische energie met haar eenheden op.

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.1.

De joule ( $\mathrm{J}$ ): een paar joule tillen dit boek naar zijn plank; het hart geeft er ongeveer één per slag uit. $E_k = \frac12 m v^2$ — $m$ in kilogram, $v$ in meter per seconde, $E_k$ in joule.

Oefening 66.2 ★

Bereken $E_k$ : een haas van $2\,\mathrm{kg}$ op $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; een rugbyspeler van $80\,\mathrm{kg}$ op $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.2.

Haas: $0.5 \times 2 \times 100 = 100\,\mathrm{J}$ . Speler: $0.5 \times 80 \times 25 = 1000\,\mathrm{J}$ .

Oefening 66.3 ★

Wat verhoogt de $E_k$ van een auto meer: de helft van zijn massa aan lading erbij, of zijn snelheid met de helft verhogen? Toon beide factoren.

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.3.

De helft meer massa: factor $1.5$ . De helft meer snelheid: factor $1.5^2 = 2.25$ . De snelheidsknop wint — dat doet hij altijd, want hij draagt het kwadraat.

Oefening 66.4 ★

Noem de twee stukken van de stopafstand en hun groeiwetten — de ene evenredig, de andere kwadratisch.

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.4.

Reactieafstand — de weg van één seconde, evenredig groeiend met $v$ ; remweg — de pensionering van $E_k$ , groeiend met $v^2$ .

Oefening 66.5 ★

Uit de tabel van de bestuurder: welk deel van de stopafstand is remmen bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — en bij $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ? Wat is er veranderd?

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.5.

Bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $13$ van de $27\,\mathrm{m}$ — ongeveer de helft. Bij $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $85$ van de $121\,\mathrm{m}$ — zo’n zeventig procent. Het gekwadrateerde onderdeel groeit het evenredige voorbij: bij snelheid verslindt het remmen het totaal.

Oefening 66.6 ★

Waar gaat de kinetische energie van een remmende auto heen? Noem de geur en de gloed — en de wet uit je kindertijd die verbiedt dat ze zomaar verdwijnt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.6.

Naar warmte in de remschijven — de amberkleurige gloed na afdalingen in de bergen, de geur van hete remmen. Energie wordt doorgegeven, nooit uitgewist: de ketenpropositie uit het energiehoofdstuk van je kindertijd, nog altijd aan de macht.

Oefening 66.7 ★

Bereken de reactieafstand bij $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en $108\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (één oplettende seconde). Volgens welk eenvoudig patroon marcheren de antwoorden?

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.7.

$36 \div 3.6 = 10\,\mathrm{m}$ ; dan $20\,\mathrm{m}$ ; dan $30\,\mathrm{m}$ — marcherend evenredig met de snelheid, zoals een stuk van één seconde wel moet.

Oefening 66.8 ★

Waarom vermindert een veiligheidsgordel je kinetische energie niet — en wat beschaaft hij in plaats daarvan?

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.8.

Je $E_k$ ligt vast door je massa en de snelheid van de auto — geen enkele band verandert daar iets aan. De gordel beschaaft de pensionering: hij stopt het lichaam over een langere afstand en tijd, zachtjes, in plaats van tegen het dashboard, in één klap.

Oefening 66.9 ★★

De remweg van een scooter is $8\,\mathrm{m}$ bij $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Schat hem bij $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — en noem de wet waarmee je schaalde.

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.9.

Het remmen schaalt met het kwadraat van de snelheid: bij $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (dubbel), $8 \times 4 = 32\,\mathrm{m}$ ; bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (drievoudig), $8 \times 9 = 72\,\mathrm{m}$ .

Oefening 66.10 ★★

Gemeenteraden verlagen de limiet in schoolzones van $50\,$ naar $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Vergelijk de twee stopafstanden (anker: $13\,\mathrm{m}$ remmen bij $50$ ; reactie van één seconde) — en de twee kinetische energieën. Welke vergelijking vind je overtuigender op een poster?

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.10.

Bij $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : reactie $\approx 8.3\,\mathrm{m}$ , remmen $13 \times (30/50)^2 \approx 4.7\,\mathrm{m}$ — stoppen in ongeveer $13\,\mathrm{m}$ , tegen $27\,\mathrm{m}$ bij vijftig: minder dan de halve weg. Energieën: $(30/50)^2 = 0.36$ — nauwelijks een derde van de botsenergie. Allebei overtuigen ze; de posterklare regel is meestal die van de weg — “bij 30 sta je stil vóór het kind; bij 50 bereik je het nog in beweging”.

Oefening 66.11 ★★

Regen verdubbelt remwegen. Bouw de stopkolom van de tabel van de bestuurder opnieuw op voor natte wegen bij $50$ en $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — welk onderdeel heb je verdubbeld, welk niet, en waarom?

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.11.

Verdubbel alleen het remaandeel — regen rekt de pensionering, niet het brein: bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $14 + 26 = 40\,\mathrm{m}$ ; bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $25 + 80 = 105\,\mathrm{m}$ . De reactieseconde is droog en nat hetzelfde.

Oefening 66.12 ★★★

Een vrachtwagen van $20\,000\,\mathrm{kg}$ rolt met $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Bereken zijn $E_k$ in wetenschappelijke notatie; vind de snelheid waarbij een auto van $1000\,\mathrm{kg}$ die energie zou evenaren (stel de twee formules gelijk — de algebra is dit jaar aan jou); en concludeer waarom er op bergwegen uitwijkstroken voor op hol geslagen vrachtwagens bestaan terwijl geen enkele strook auto’s bedient.

Oplossing

Oplossing van Oefening 66.12.

Vrachtwagen: $v = 25$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $E_k = 0.5 \times 20000 \times 625 = 6.25 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Bijpassende auto: $0.5 \times 1000 \times v^2 = 6.25 \times 10^{6}$ geeft $v^2 = 12500$ , $v \approx 112\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 400\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — geen enkele personenauto komt in de buurt. Een vrachtwagen op snelwegsnelheid draagt raceauto-energieën met vrachtwagenremmen: als die op een lange afdaling oververhitten en falen, kan alleen een grindbaan megajoules veilig met pensioen sturen. Auto’s hebben er nooit een nodig; hun energieën sterven in gewone remmen.

66.4 Probleem: de veiligheidscampagne

Probleem 66.1

Weekendprobleem — de klas ontwerpt de verkeersveiligheidscampagne van de stad; posters gecontroleerd met de formule; de lastige vragen van de burgemeester

De stad geeft opdracht voor een campagne, op één voorwaarde: elk getal op elke poster moet een natuurkundige controle doorstaan. De klas rekent. (Ankers: reactie één seconde; remmen $13\,\mathrm{m}$ bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , geschaald met het kwadraat; massa van de auto $1000\,\mathrm{kg}$ .)

Deel I — Poster één: “50 en geen 60”.

Bereken beide snelheden in $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (één decimaal).
Reactieafstanden bij beide snelheden?
Remwegen bij beide (schaal het anker)?
De kop van de poster: “Tien eenheden snelheid erbij — hoeveel meter stoppen erbij?” Vul het getal in.

Deel II — Poster twee: “De muur van snelheid”. Het ontwerp toont botsenergieën als valhoogtes: een botsing bij snelheid $v$ “staat gelijk aan” een val van de hoogte waarbij dezelfde energie zou worden gewonnen.

Bereken de $E_k$ van de auto bij $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (uit Deel I) en bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
De vormgevers hebben hoogtes nodig: een val van $1\,\mathrm{m}$ levert deze auto ongeveer $9.8\,\mathrm{kJ}$ op ( $m g h$ — de andere formule van het volgende hoofdstuk, vroeg geleend). Met welke valhoogtes komen de twee botsenergieën overeen? (Deel; rond af op de meter.)
Welke alledaagse gebouwen passen bij die hoogtes? Stel de regel voor de poster op.
De burgemeester werpt tegen: “Niemand rijdt tegen muren; auto’s kreukelen, gordels vangen op.” Verdedig de natuurkunde van de poster terwijl je zijn punt toegeeft — wat veranderen kreukelzones en gordels, en welk getal veranderen ze niet?

Deel III — Poster drie: “Eén seconde”.

Hoeveel meter kost bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ één afgeleide seconde, nog voor er wordt geremd? En een telefoonblik van twee seconden?
De variant met de vermoeide bestuurder: de reactie gerekt tot twee seconden. Bereken de volledige stopafstand bij $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ opnieuw en vergelijk met de $65\,\mathrm{m}$ van de oplettende bestuurder.
Een sceptisch raadslid: “Eén seconde zal naast die grote remgetallen toch weinig uitmaken.” Bij welke snelheden heeft hij het het meest mis — lage of hoge? (Vergelijk de groeiwetten van de twee onderdelen.)
Teken af voor de campagne: drie slotregels onder aan de posters, één per poster, elk met haar formule in gewone woorden.

Oplossing

Oplossing van Probleem 66.1.

1. $50 \div 3.6 = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $60 \div 3.6 = 16.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 2. $13.9\,\mathrm{m}$ en $16.7\,\mathrm{m}$ . 3. $13\,\mathrm{m}$ ; bij zestig $13 \times (60/50)^2 = 13 \times 1.44 \approx 18.7\,\mathrm{m}$ . 4. Stoppen: $26.9$ tegen $35.4\,\mathrm{m}$ — het gat in de poster: ongeveer achtenhalve meter meer, twee autolengtes voorbij de plek waar de vijftigrijder al stilstaat. 5. Bij vijftig: ongeveer $97\,\mathrm{kJ}$ . Bij negentig ( $v = 25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ): $0.5 \times 1000 \times 625 = 312\,\mathrm{kJ}$ . 6. $97 \div 9.8 \approx 10\,\mathrm{m}$ ; $312 \div 9.8 \approx 32\,\mathrm{m}$ . 7. Tien meter: een huis van drie verdiepingen; tweeëndertig: een flat van tien. Ontwerp: “Een botsing bij 50 is een val van de derde verdieping. Bij 90 van de tiende. Kies je raam.” 8. De hoogtes meten eerlijk de energie die met pensioen moet — aan dat getal verandert geen enkele techniek iets. Kreukelzones en gordels veranderen de manier van pensionering: meters zacht stoppen in plaats van centimeters wreed stoppen — en daarom overdrijft de valvergelijking het letsel in een moderne auto, en is de energie die ze afbeeldt toch echt. 9. $25\,\mathrm{m}$ blind per seconde; een blik van twee seconden $50\,\mathrm{m}$ — een half veld voordat de reactieseconde überhaupt begint. 10. $65 + 25 = 90\,\mathrm{m}$ — de vermoeide bestuurder legt anderhalve buslengte bij het totaal van de oplettende bestuurder. 11. Het meest mis bij lage snelheden: daar is het gekwadrateerde remaandeel klein en vormt het reactiestuk het grootste deel van de stopafstand — in de stad is die seconde het gevaar. (Bij hoge snelheid overheerst het remmen — maar $25\,\mathrm{m}$ per seconde is ook daar geen kleinigheid.) 12. Bijvoorbeeld: “Tien snelheid erbij, tien meter stoppen erbij — de snelheid telt twee keer mee, één keer gekwadrateerd. Een botsing is een val: de energie groeit met het kwadraat van de snelheid. Eén seconde blik is vijfentwintig meter blindheid — aandacht is de kortste remweg van allemaal.”

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

De joule

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst