Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

58Weerstand en de wet van Ohm

Eén vraag heeft het hele elektrische verhaal achtervolgd: sommige onderdelen laten de mars razen, andere knijpen hem af tot een straaltje — lampen verdelen spanningen ongelijk, dunne draden worden warm, dikke blijven koel. Het verzet zelf krijgt nu een naam, een eenheid en — als kroon op vier jaar schakelingen — de allernuttigste wet uit dit boek: drie letters die de duw, de mars en het verzet in één regel algebra aan elkaar knopen.

58.1 Weerstand

Definitie 58.1 (Weerstand)

De weerstand $R$ van een onderdeel meet hoe sterk het zich tegen de elektrische stroom verzet: bij een gegeven spanning geldt: hoe groter de weerstand, hoe zwakker de mars die hij doorlaat. Haar eenheid is de ohm (symbool $\Omega$ , de Griekse hoofdletter omega), ter ere van de schoolmeester-natuurkundige die de wet van dit hoofdstuk vond met zelfgemaakte draden en heldhaftig geduld.

Definitie 58.2 (Weerstand als onderdeel)

Een weerstand — als onderdeel, ook wel resistor genoemd — wordt gefabriceerd met een gekozen, vaste weerstandswaarde: een geijkte hindernis, verkrijgbaar van fracties van een ohm tot miljoenen. Schakelingen gebruiken weerstanden om stromen met opzet in te stellen: de mars temmen die een teer onderdeel zou verbranden, dimmen, verdelen, bijstellen. Hun gekleurde ringen spellen hun waarde uit; hun symbool is een kale rechthoek.

Voorbeeld 58.3 (Weerstanden om je heen)

Een meter dikke koperdraad: honderdsten van een ohm — de vlakke weg. Een gloeiend zaklamplampje: enkele ohm. Een kleine elektrische motor: een paar ohm. De verwarmingsspiraal van de waterkoker: ongeveer $25\,\Omega$ . Droge mensenhuid, hand tot hand: tienduizenden ohm — nat, catastrofaal minder: de oude regel over vochtige handen is een uitspraak over weerstand. Een open schakelaar: weerstand voorbij alle meten — de oneindige hindernis.

58.2 Het experiment

Methode 58.4 (Het $U$ – $I$ -portret van een onderdeel meten)

Eén weerstand, één regelbare voeding (of een groeiende rij cellen), beide meters:

schakel voeding, ampèremeter en weerstand in serie; klem de voltmeter over de weerstand;
stel de kleinste spanning in; noteer het paar ( $U$ , $I$ );
verhoog de spanning stap voor stap — één cel, twee, drie — en noteer telkens een paar;
zet de punten uit, $I$ horizontaal, $U$ verticaal, en kijk.

Voorbeeld 58.5 (De bekentenis van een weerstand)

De tabel van één sessie, voor één weerstand:

$U$ ( $\mathrm{V}$ )	$1.5$	$3.0$	$4.5$	$6.0$
$I$ ( $\mathrm{A}$ )	$0.10$	$0.20$	$0.30$	$0.40$

Dubbele duw, dubbele mars; drievoudig, drievoudig: $U$ en $I$ zijn evenredig, en elke verhouding $U/I$ geeft hetzelfde getal terug: $15$ . Die constante verhouding is geen toeval — het is de weerstand van de weerstand, $R = 15\,\Omega$ , die zich in elke rij vertoont.

Propositie 58.6 (De wet van Ohm)

Voor een weerstand bij constante temperatuur zijn de spanning erover en de stroom erdoor evenredig, en de evenredigheidsconstante is haar weerstand:

U = R \times I ,

met $U$ in volt, $I$ in ampère, $R$ in ohm. Naar smaak herschikt: $I = U/R$ (de stroom die een duw door een hindernis stuurt) en $R = U/I$ (de hindernis, ontmaskerd door één eerlijk paar aflezingen).

Het U–I-portret van de weerstand: gemeten punten op een rechte lijn door de oorsprong — getekende evenredigheid. Hoe steiler de lijn, hoe groter de weerstand. — Het $U$ – $I$ -portret van de weerstand: gemeten punten op een rechte lijn door de oorsprong — getekende evenredigheid. Hoe steiler de lijn, hoe groter de weerstand.

Voorbeeld 58.7 (De wet rekent alles uit)

Zodra $R$ bekend is, antwoordt de wet in elke richting. De waterkokerspiraal, $25\,\Omega$ op het $230\,\mathrm{V}$ -net: $I = U/R = 230 \div 25 = 9.2\,\mathrm{A}$ — het tienampèreapparaat verklaard. Een weerstand moet de stroom door een teer lampje bij $4.5\,\mathrm{V}$ tot $0.02\,\mathrm{A}$ beperken: $R = U/I = 4.5 \div 0.02 = 225\,\Omega$ — kies de eerstvolgende standaardwaarde. Door $60\,\Omega$ loopt $0.05\,\mathrm{A}$ : de spanning erover is $U = 60 \times 0.05 = 3\,\mathrm{V}$ . Eén wet, drie recepten, de hele werkplaats.

Opmerking 58.8 (De driehoekkruk)

Sommige leerlingen tekenen $U$ boven $R$ en $I$ in een driehoekje en dekken de gezochte letter af om het recept af te lezen. Als kruk onschuldig — maar jouw algebra herschikt $U = R I$ nu eerlijk in één regel, en de eerlijke manier reist mee naar elke formule die je ooit tegenkomt, driehoek of niet. Leun dit jaar op de kruk als het moet; maar plan om te lopen.

58.3 Wat weerstand verklaart

Voorbeeld 58.9 (Oude mysteries op één rekening)

De ongelijke spanningsverdeling uit het wettenhoofdstuk: lampen in serie delen één $I$ , dus neemt volgens $U = R I$ de grotere $R$ de grotere $U$ — het grotere verval van de zwaarste werker, nu berekenbaar. De afgeknepen tak uit het parallelhoofdstuk: de lange dunne draad voegde weerstand toe, en $I = U/R$ liet het deel van die tak krimpen. De kortsluiting: een sluiproute met bijna nul $R$ , zodat $I = U/R$ ontploft — de stormloop was altijd al een deling door bijna nul. Vier jaar kwalitatieve schakelwijsheid, op de rekening van één wet.

Voorbeeld 58.10 (Draden, per meter)

De weerstand van een draad groeit met zijn lengte en krimpt met zijn dikte — een lange dunne draad is een smalle bergweg, een korte dikke een snelweg. Vandaar de vette kabels van de elektricien voor gulzige apparaten, de met opzet lange dunne weerstandslegering van de verwarmingsspiraal — en de reden dat dezelfde wet die een lamp laat branden een broodrooster verwarmt: weerstand is waar de mars zijn duw uitgeeft, en uitgegeven duw wordt, zoals het energiehoofdstuk volgend jaar zal bevestigen, warmte.

Opmerking 58.11 (Waar het gezag van de wet ophoudt)

De wet van Ohm is de wet van een weerstand, geen universeel recht. Meet het portret van een gloeilamp en de punten buigen van de rechte lijn af: de gloeidraad verhit naarmate de stroom groeit, en heet metaal biedt meer verzet — $R$ weigert te blijven zitten. Dioden, motoren en levende huid buigen hun portretten ook, elk op hun eigen manier. De rechte lijn door de oorsprong is de handtekening van de weerstand, niet die van de materie — vraag een onderdeel altijd om zijn portret voor je het de wet toevertrouwt.

58.4 Oefeningen

Oefening 58.1 ★

Wat meet de weerstand? Geef haar eenheid en symbool, en schrijf de wet van Ohm met haar drie gedaantes.

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.1.

Hoe sterk een onderdeel zich tegen de stroom verzet; eenheid de ohm, symbool $\Omega$ . $U = R I$ ; $I = U/R$ ; $R = U/I$ .

Oefening 58.2 ★

Vul elk paar aan voor een weerstand van $30\,\Omega$ : $U = 6\,\mathrm{V}$ , $I = {?}$ ; $I = 0.5\,\mathrm{A}$ , $U = {?}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.2.

$I = 6 \div 30 = 0.2\,\mathrm{A}$ ; $U = 30 \times 0.5 = 15\,\mathrm{V}$ .

Oefening 58.3 ★

Een onderdeel toont $U = 4.5\,\mathrm{V}$ bij $I = 0.09\,\mathrm{A}$ . Zijn weerstand?

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.3.

$R = 4.5 \div 0.09 = 50\,\Omega$ .

Oefening 58.4 ★

Welke vorm tekenen de punten van een echte weerstand in het portretexperiment, en wat betekent een steilere lijn?

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.4.

Een rechte lijn door de oorsprong — evenredigheid. Een steilere lijn betekent meer volt per ampère: een grotere weerstand.

Oefening 58.5 ★

Verifieer $R$ uit de tweede en de vierde rij van de tabel in dit hoofdstuk. Waarom is het beide keren hetzelfde getal krijgen precies waar het om gaat?

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.5.

$3.0 \div 0.20 = 15$ ; $6.0 \div 0.40 = 15$ . Dat de verhouding over de rijen heen gelijk blijft, is de wet: één constante $R$ die elke aflezing bedient, is wat van “de weerstand” een eigenschap van het onderdeel maakt.

Oefening 58.6 ★

De spiraal van de waterkoker is $25\,\Omega$ ; die van een tweede waterkoker $35\,\Omega$ . Welke trekt op hetzelfde net de sterkste stroom — en hoeveel trekt elk (één decimaal)?

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.6.

De kleinste weerstand drinkt het meest: $230 \div 25 = 9.2\,\mathrm{A}$ tegen $230 \div 35 \approx 6.6\,\mathrm{A}$ .

Oefening 58.7 ★

Verklaar met $U = R I$ waarom van twee lampen in serie die één stroom delen, de lamp met de grootste weerstand de grootste spanning neemt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.7.

Lampen in serie delen één $I$ ; de spanning over elke lamp is $U = R I$ met dezelfde $I$ — dus vermenigvuldigt de grotere $R$ zich tot de grotere $U$ : de sterkste tegenstander neemt het grootste deel.

Oefening 58.8 ★

Vertaal naar weerstandstaal: de stormloop van de kortsluiting; de volledige blokkade van de open schakelaar.

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.8.

Kortsluiting: $R$ bijna nul, dus ontploft $I = U/R$ — de stormloop is een deling door bijna niets. Open schakelaar: $R$ voorbij elk meten, dus zakt $I = U/R$ in tot nul — de volledige blokkade.

Oefening 58.9 ★★

Een teer controlelampje verdraagt $20\,\mathrm{mA}$ . Welke weerstand in serie beschermt het op een $9\,\mathrm{V}$ -batterij, als het lampje zelf ongeveer $2\,\mathrm{V}$ van het deel neemt? (Eerst het deel van de weerstand, dan $R$ .)

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.9.

De weerstand moet $9 - 2 = 7\,\mathrm{V}$ opnemen bij $0.02\,\mathrm{A}$ : $R = 7 \div 0.02 = 350\,\Omega$ .

Oefening 58.10 ★★

Het gemeten portret van een gloeilamp: ( $1\,\mathrm{V}$ , $0.25\,\mathrm{A}$ ), ( $4\,\mathrm{V}$ , $0.5\,\mathrm{A}$ ). Toon aan dat geen enkele $R$ bij beide punten past, en vertel het natuurkundige verhaal achter de buiging.

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.10.

Eerste punt: $R = 1 \div 0.25 = 4\,\Omega$ ; tweede: $4 \div 0.5 = 8\,\Omega$ — geen enkele waarde past bij beide. Het verhaal: de groeiende stroom verhit de gloeidraad, en heet metaal biedt meer verzet; het portret buigt omdat het onderdeel verandert terwijl het werkt.

Oefening 58.11 ★★

Twee weerstanden in serie, $10\,\Omega$ en $20\,\Omega$ , op $6\,\mathrm{V}$ . Vind met de seriewetten plus de wet van Ohm op elk: de stroom in de lus en de spanning over elke weerstand. (Tip: één stroom $I$ voldoet aan $6 = 10 I + 20 I$ .)

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.11.

Eén lus, één $I$ : de twee vervallen tellen op tot de duw van de batterij, $6 = 10 I + 20 I = 30 I$ , dus $I = 0.2\,\mathrm{A}$ . Dan $U_{10} = 10 \times 0.2 = 2\,\mathrm{V}$ en $U_{20} = 20 \times 0.2 = 4\,\mathrm{V}$ — samen $6\,\mathrm{V}$ , zoals de luswet eist.

Oefening 58.12 ★★★

Dezelfde twee weerstanden, nu parallel op $6\,\mathrm{V}$ . Vind de stroom in elke tak, het totaal van de batterij, en dan — de elegante afsluiting — de enkele weerstand $R$ die datzelfde totaal uit $6\,\mathrm{V}$ zou trekken. Vergelijk hem met beide weerstanden en verklaar in wegentaal waarom het team van twee zich minder verzet dan elk van beide leden alleen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 58.12.

Elke tak overspant $6\,\mathrm{V}$ : $I_{10} = 6 \div 10 = 0.6\,\mathrm{A}$ , $I_{20} = 6 \div 20 = 0.3\,\mathrm{A}$ ; samen $0.9\,\mathrm{A}$ . De vervanger: $R = 6 \div 0.9 \approx 6.7\,\Omega$ — minder dan elk van beide leden. In wegentaal: twee wegen tussen dezelfde steden dragen meer verkeer dan elke weg alleen; elke toegevoegde parallelle weg vergemakkelijkt de doorgang, dus zakt het verzet van het team onder dat van zijn zwakste lid.

58.5 Probleem: de kwaliteitscontrolebank

Probleem 58.1

Weekendprobleem — keuringsdag in de weerstandenfabriek; portretten, toleranties en één onderdeel dat helemaal geen weerstand is

De kwaliteitsbank van de fabriek test de productie van de dag — en één bedrieger. Jij bedient de meters.

Deel I — De bank ijken.

Schets (of beschrijf) de testschakeling: voeding, ampèremeter, het te testen onderdeel, voltmeter — wie staat in serie, wie eroverheen?
Monster één laat bij $4.5\,\mathrm{V}$ $0.15\,\mathrm{A}$ door. Zijn weerstand?
Het etiket claimt $33\,\Omega$ , tolerantie vijf procent. Bereken de aanvaardbare band, en vel je oordeel over monster één. (Eerst vijf procent van $33$ .)
Monster twee, met etiket $150\,\Omega$ : voorspel zijn stroom bij $4.5\,\mathrm{V}$ , zodat de bank weet wat te verwachten (één decimaal, in $\mathrm{mA}$ ).

Deel II — Volledige portretten.

De tabel van monster drie: $(1.5, 0.05)$ , $(3.0, 0.10)$ , $(4.5, 0.15)$ , $(6.0, 0.20)$ — volt, ampère. Bepaal $R$ , met daarbij het kenmerk van de getallen dat één enkele waarde toestaat.
De tabel van monster vier: $(1.5, 0.30)$ , $(3.0, 0.45)$ , $(4.5, 0.54)$ , $(6.0, 0.60)$ . Ontmasker de bedrieger: geen enkele $R$ , en de richting van de drift.
Monster vier is in werkelijkheid een klein gloeilampje van de volgende productielijn. Vertel zijn buigverhaal — en waarom de rechtelijntest van de bank precies een weerstanddetector is.
Het reglement van de bank zegt: “elk portret moet bij constante temperatuur worden opgenomen.” Welke bepaling van de wet van Ohm beschermt die regel?

Deel III — Afdeling toepassingen.

Een bestelling vraagt om een weerstand die de stroom op een $12\,\mathrm{V}$ -voeding tot $30\,\mathrm{mA}$ beperkt (het eigen deel van de belasting verwaarloosbaar). Bereken de waarde die je moet offreren.
Een klant klaagt dat zijn verwarmingsspiraal van $25\,\Omega$ “maar” $9.2\,\mathrm{A}$ trekt terwijl de zekering er $10$ toestaat. Bereken welke voedingsspanning zijn klacht impliceert, en stel hem met de rekensom gerust.
Het prototypelab vraagt om de dikste, kortste koperen doorverbinder van de fabriek, “met zo dicht mogelijk bij nul ohm”. Voor welke rol in een schakeling is die doorverbinder geboren — en in de buurt van welke alledaagse schurk plaatst zijn bijna-nul-weerstand hem bij verkeerd gebruik?
Sluit het keuringslogboek af: drie zinnen — de wet, haar portret, en de ene voorwaarde waaronder een onderdeel haar mag ondertekenen.

Oplossing

Oplossing van Probleem 58.1.

1. Voeding, ampèremeter en onderdeel in één serielus — het tolhuisje op de weg; de voltmeter over het onderdeel — de landmeter ernaast. 2. $R = 4.5 \div 0.15 = 30\,\Omega$ . 3. Vijf procent van $33$ is ongeveer $1.65$ : aanvaardbaar van $31.35$ tot $34.65\,\Omega$ . De $30\,\Omega$ van monster één valt erbuiten: afgekeurd. 4. $I = 4.5 \div 150 = 0.03\,\mathrm{A} = 30.0\,\mathrm{mA}$ . 5. Elke rij geeft $R = U/I = 30\,\Omega$ ( $1.5 \div 0.05$ , $3.0 \div 0.10$ , …): constante verhouding, portret als rechte lijn — één waarde past bij alles: $30\,\Omega$ . 6. De verhoudingen lopen $5$ , $6.7$ , $8.3$ , $10\,\Omega$ : bij elke stap hoger — de weerstand groeit met de stroom mee; er bestaat geen enkele $R$ . 7. Terwijl de stroom groeit, verhit de gloeidraad tot hij gloeit, en heet metaal biedt meer verzet — het portret buigt omhoog. De rechtelijntest van de bank laat dus precies de onderdelen toe waarvan $R$ blijft zitten: hij is, van bouw, een weerstanddetector. 8. De bepaling over de constante temperatuur: de wet van Ohm belooft evenredigheid bij constante temperatuur — verwarm een onderdeel midden in zijn portret en zelfs een eerlijke weerstand gaat driften. 9. $R = 12 \div 0.03 = 400\,\Omega$ . 10. $U = R I = 25 \times 9.2 = 230\,\mathrm{V}$ — precies het lichtnet: de spiraal trekt exact wat de wet van Ohm haar toebedeelt, en de marge van de zekering werkt zoals ontworpen. Er is niets “maar”; alles is rekenkunde. 11. De doorverbinder is geboren om verbindingsdraad te zijn — de vlakke weg, die geen duw uitgeeft. Verkeerd gebruikt, over een voeding gelegd, maken zijn bijna nul ohm hem tot de perfecte kortsluiting: de schurk was altijd al gewoon een heel goede draad op de verkeerde plek. 12. Bijvoorbeeld: “De wet: $U = R I$ , duw is verzet maal mars. Haar portret: een rechte lijn door de oorsprong, steiler voor sterkere tegenstanders. En alleen een onderdeel bij constante temperatuur mag haar ondertekenen — warmte herschrijft de weerstand, en koortsig opgenomen portretten bewijzen niets.”

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst