Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

67Wisselstroom

Elke schakeling die je ooit hebt gebouwd, liep op een batterij: een stroom die gestaag van $+$ naar $-$ marcheerde, plichtsgetrouw als de wijzer van een klok. Maar de stopcontacten in je muren leveren iets wilders — een stroom die honderd keer per seconde van richting keert, met een spanning die onophoudelijk tussen plus en min heen en weer zwaait. Maak kennis met de wisselstroom: de vorm waarin vrijwel alle elektriciteit ter wereld wordt geboren, vervoerd en geleverd.

67.1 Twee soorten stroom

Definitie 67.1 (Gelijkstroom en wisselstroom)

Een gelijkstroom (DC) loopt altijd in dezelfde richting, aangedreven door een gestage spanning — het geschenk van de batterij, constant tot de voorraad opraakt. Een wisselstroom (AC) keert periodiek van richting, aangedreven door een spanning die soepel van positief naar negatief en terug zwaait, keer op keer — het regime van het stopcontact, en dat van de wisselstroomgenerator (het volgende hoofdstuk vertelt van wie).

Twee spanningen tegen de tijd: de vlakke, trouwe lijn van de batterij — en de eindeloze zwaai van het lichtnet tussen plus en min, twintig milliseconden per volledige kringloop.

Definitie 67.2 (Periode en frequentie)

De periode $T$ van een wisselspanning is de duur van één volledige kringloop — één volle zwaai omhoog, omlaag en terug, in seconden. Haar frequentie $f$ is het aantal kringlopen per seconde, in hertz — de eenheid van het geluid, opnieuw in dienst — en de twee zijn elkaars omgekeerde:

f = \frac{1}{T}, \qquad T = \frac{1}{f}.

Propositie 67.3 (De kerngegevens van het lichtnet)

In het grootste deel van de wereld wisselt het lichtnet met $f = 50\,\mathrm{Hz}$ — vijftig volledige kringlopen per seconde, een periode van $T = 1/50 = 0.02\,\mathrm{s}$ : twintig milliseconden per zwaai (sommige gebieden draaien op zestig). De stroom in het snoer van je leeslamp keert honderd keer per seconde van richting — twee keer per kringloop — en heeft nog nooit gestaag van de ene klem naar de andere gemarcheerd.

Voorbeeld 67.4 (Rekenen met frequentie)

Het omgekeerdenpaar rekent beide kanten op. Een generator die op $60\,\mathrm{Hz}$ draait: $T = 1/60 \approx 0.017\,\mathrm{s}$ — zeventien milliseconden. Een oscilloscoop toont een kringloop die $0.04\,\mathrm{s}$ duurt: $f = 1/0.04 = 25\,\mathrm{Hz}$ . Een fietsdynamo maakt bij langzaam trappen $10\,\mathrm{Hz}$ : een periode van een tiende seconde — en zijn lampje flikkert zichtbaar, tien pulsen per seconde, tot de snelheid ze gladstrijkt tot voorbij wat het oog opmerkt.

67.2 De zwaai lezen

Methode 67.5 (Een oscilloscoopbeeld lezen)

De oscilloscoop — of elke analyse-app — tekent de spanning tegen de tijd op een geruit scherm; wat elk hokje waard is in volt en in milliseconden wordt door twee knoppen ingesteld. Om een spoor te oogsten:

tel de hokjes van één volledige kringloop en vermenigvuldig met de tijd per hokje: dat is $T$ ; daarna $f = 1/T$ ;
tel de hokjes van de middellijn tot een top en vermenigvuldig met de volt per hokje: de piekspanning $U_{\text{max}}$ ;
controleer de vorm: het lichtnet en de generatoren tekenen de soepele, eindeloos herhaalde golf uit de figuur — de sinusoïde, de naam die de wiskunde aan de volmaakte zwaai geeft.

Propositie 67.6 (Effectieve spanning)

Wat is “de” spanning van een zwaai die honderd keer per seconde elke waarde van $+U_{\text{max}}$ tot $-U_{\text{max}}$ bezoekt? Het eerlijke enkele getal is de effectieve spanning $U$ : de gestage gelijkspanning die een weerstand even goed zou verwarmen. Voor de sinusoïde ligt ze ruim onder de top — $U_{\text{max}}$ is ongeveer $1.4$ keer $U$ — en het is wat elke wisselstroomvoltmeter gebouwd is om af te lezen. De beroemde “ $230\,\mathrm{V}$ ” van het stopcontact is de effectieve waarde; de toppen halen in werkelijkheid ongeveer $325\,\mathrm{V}$ , vijftig keer per seconde, beide kanten op.

Voorbeeld 67.7 (Welke apparaten er iets om geven)

De warmtewerking doet het beide kanten op prima — een gloeidraad of een spiraal van een waterkoker wordt warm, ongeacht de richting van de mars, en daarom drinken lampen en kachels wisselstroom zonder klagen. Maar elektronica — telefoons, laptops, alles met chips — heeft gestage gelijkstroom nodig: hun laderblokken en verborgen voedingen zetten de zwaai van het stopcontact om in een batterijachtige standvastigheid (voel de warmte van het blok: de omzetting betaalt haar belasting). En de wereld van de batterij laat zich evenmin op een zwaai opladen: laden is scheikunde achterstevoren, en scheikunde staat op een vaste richting.

Opmerking 67.8 (Waarom de wereld voor de zwaai koos)

Als batterijen zo aangenaam gestaag zijn, waarom is de beschaving dan voor wisselstroom bedraad? Twee redenen, die allebei twee hoofdstukken verderop wachten: wisselstroom is wat draaiende machines van nature maken — en, doorslaggevend, alleen wisselstroom voedt de transformator, het nederige zoemende kastje waardoor elektriciteit een land kan doorkruisen op kolossale spanning en je huis kan binnenkomen op een tamme. Het net is wisselend omdat de reis het eist; de volgende twee hoofdstukken volgen de stroom van draaiende spoel tot keukenmuur.

Opmerking 67.9 (De zwaai en het lichaam)

De oude rekenkunde van de veiligheid krijgt er één grimmig detail bij: de vijftig zwaaien per seconde van het lichtnet liggen dicht bij het ritme dat de eigen elektrische timing van het hart het gemakkelijkst ontregelt — wisselstroomschokken zijn, ampère voor ampère, gevaarlijker dan gestage. Elke regel uit je kindertijd staat, dubbel onderstreept: de effectieve $230\,\mathrm{V}$ van het stopcontact — $325\,\mathrm{V}$ in de top — is niet zomaar een grotere batterij. Het is een ander, minder vergevingsgezind beest.

67.3 Oefeningen

Oefening 67.1 ★

Onderscheid gelijkstroom van wisselstroom in elk één zin, met van elk de huishoudelijke bron.

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.1.

Gelijkstroom loopt altijd één kant op onder een gestage spanning — het regime van de batterij. Wisselstroom keert periodiek onder een zwaaiende spanning — het regime van het stopcontact.

Oefening 67.2 ★

Definieer periode en frequentie en schrijf hun omgekeerde verband op. Bereken $T$ voor $50\,\mathrm{Hz}$ en $f$ voor $T = 0.01\,\mathrm{s}$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.2.

$T$ : de duur van één volledige kringloop; $f$ : kringlopen per seconde; $f = 1/T$ en $T = 1/f$ . Voor $50\,\mathrm{Hz}$ : $T = 0.02\,\mathrm{s}$ . Voor $T = 0.01\,\mathrm{s}$ : $f = 100\,\mathrm{Hz}$ .

Oefening 67.3 ★

Hoe vaak per seconde keert de netstroom bij $50\,\mathrm{Hz}$ van richting? (Let op: omkeringen per kringloop.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.3.

Honderd keer: twee omkeringen in elk van de vijftig kringlopen.

Oefening 67.4 ★

Een oscilloscoop toont één kringloop over $4$ hokjes bij $5\,\mathrm{ms}$ per hokje. Vind $T$ en $f$ .

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.4.

$T = 4 \times 5 = 20\,\mathrm{ms} = 0.02\,\mathrm{s}$ ; $f = 1/0.02 = 50\,\mathrm{Hz}$ .

Oefening 67.5 ★

Op het stopcontact staat $230\,\mathrm{V}$ ; de top haalt $325\,\mathrm{V}$ . Noem de twee waarden en de betekenis van de kleinste.

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.5.

$230\,\mathrm{V}$ is de effectieve spanning — de gestage gelijkstroomwaarde die even goed zou verwarmen, en wat wisselstroomvoltmeters aflezen; $325\,\mathrm{V}$ is de piek, de top die de zwaai werkelijk aanraakt, beide kanten op, vijftig keer per seconde.

Oefening 67.6 ★

Waarom aanvaarden waterkokers wisselstroom vrolijk terwijl telefoonladers hem moeten omzetten? Eén werking, één scheikunde.

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.6.

Verwarmen geeft niets om richting — de spiraal wordt warm van elke mars, dus drinken waterkokers de zwaai rechtstreeks. Laden is scheikunde achterstevoren, en scheikunde eist één vaste richting: het blok zet de zwaai eerst om in standvastigheid.

Oefening 67.7 ★

Schets (of beschrijf) de twee sporen: een $9\,\mathrm{V}$ -batterij, en een wisselspanning met periode $20\,\mathrm{ms}$ en piek $9\,\mathrm{V}$ . Welk enkel door het instrument getekend kenmerk onderscheidt ze in één oogopslag?

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.7.

De batterij: een vlakke lijn op $9\,\mathrm{V}$ . De wisselspanning: een soepele golf die tussen $+9$ en $-9\,\mathrm{V}$ zwaait, één kringloop per $20\,\mathrm{ms}$ . De oogopslagtoets: vlak tegenover golvend.

Oefening 67.8 ★

Geef de twee redenen waarom de beschaving zich voor wisselstroom heeft bedraad, zoals dit hoofdstuk alvast verklapte.

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.8.

Draaiende machines maken van nature wisselstroom; en alleen wisselstroom voedt de transformator, zonder welke elektriciteit het land niet op hoge spanning zou kunnen doorkruisen en huizen niet op een tamme zou kunnen binnenkomen.

Oefening 67.9 ★★

Een langzame fietsdynamo laat zijn lampje met zichtbaar geflikker branden; harder trappen maakt de gloed rustig. Verklaar beide regimes met de frequentie — en schat de frequentie waaronder geflikker gaat storen, gegeven dat de bioscoop het oog al bij ongeveer $24$ beeldjes per seconde voor de gek houdt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.9.

Bij langzaam trappen laten de weinige kringlopen per seconde van de dynamo het lampje zichtbaar pulseren — elke top een flits, elke nuldoorgang een dip; sneller trappen vermenigvuldigt de pulsen tot het oog ze samensmelt. De $24$ sporen van de bioscoop leggen de ruwe samensmeltdrempel van het oog vast: onder ongeveer $25\,\mathrm{Hz}$ aan lichtpulsen stoort het geflikker; erboven leest de gloed als gestaag.

Oefening 67.10 ★★

Een wisselstroomvoltmeter over een stopcontact leest $230\,\mathrm{V}$ . Een (theoretische) onverschrokken oscilloscoop over hetzelfde stopcontact toont toppen op welke waarde — en hoeveel toppen per seconde, als je beide tekens meetelt?

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.10.

Toppen op ongeveer $325\,\mathrm{V}$ — en honderd per seconde, vijftig positieve en vijftig negatieve.

Oefening 67.11 ★★

Het net van een bepaalde regio draait op $60\,\mathrm{Hz}$ met een effectieve $120\,\mathrm{V}$ . Bereken zijn periode en zijn geschatte piekspanning — en noem welke van je reisapparaten bezwaar zouden maken (raadpleeg Voorbeeld 67.7; moderne laders lezen de kleine lettertjes op hun etiket).

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.11.

$T = 1/60 \approx 0.017\,\mathrm{s}$ ; piek $\approx 120 \times 1.4 \approx 170\,\mathrm{V}$ . Kachels en lampen passen zich onverschillig aan; moderne laders lezen “100–240 V, 50/60 Hz” op hun etiket en zetten vrolijk om — de bezwaarmakers zijn oude apparaten voor één enkele spanning, en elke motorklok die de kringlopen van het net telt: die zou op zestig te snel lopen.

Oefening 67.12 ★★★

Oude films van beeldschermen en tl-lampen tonen soms donkere rollende balken — de beeldjes van de camera vangen de helderheid van de lamp midden in haar zwaai. Een netlamp op $50\,\mathrm{Hz}$ licht op bij elke top van beide tekens: hoeveel helderheidspulsen per seconde? Een camera van $25$ beeldjes per seconde bemonstert dat pulseren: beredeneer waarom de zweving tussen de twee ritmes langzaam bewegende balken schildert, en waarom filmen in een gebied met $60\,\mathrm{Hz}$ het patroon verandert.

Oplossing

Oplossing van Oefening 67.12.

Oplichten bij beide toppen geeft $2 \times 50 = 100$ pulsen per seconde. Een camera van $25$ sporen bemonstert elke $0.04\,\mathrm{s}$ — vier pulsen per spoor, maar niet op elk punt van de rollende belichting gelijk uitgelijnd: het kleine verschil tussen het ritme van de camera en dat van de lamp schildert banden die over opeenvolgende sporen kruipen — een zweving tussen twee klokken. Bij $60\,\mathrm{Hz}$ ( $120$ pulsen) verandert het verschil met de $25$ sporen, en veranderen de balken van breedte en snelheid — het patroon verraadt het plaatselijke net.

67.4 Probleem: de oscilloscoopbank

Probleem 67.1

Weekendprobleem — examenavond aan de oscilloscoopbank; vier mysterieuze voedingen, één scherm; het grootboek van de technicus

Vier voedingen zonder etiket moeten aan hun spoor worden herkend. De knoppen van de oscilloscoop: $5\,\mathrm{ms}$ per hokje horizontaal, $2\,\mathrm{V}$ per hokje verticaal (behalve waar anders vermeld). Jij houdt het grootboek bij.

Deel I — De vier sporen.

Voeding A: een vlakke lijn, $2.25$ hokjes boven het midden. Benoem haar soort en spanning — en haar waarschijnlijke huishoudelijke identiteit.
Voeding B: een soepele golf, één kringloop per $4$ hokjes, toppen $3$ hokjes hoog. Soort, periode, frequentie, piekspanning?
Voeding C: een vlakke lijn $2.25$ hokjes onder het midden. Wat is het, en welke kleine fout verklaart het?
Voeding D: een soepele golf, één kringloop per $2$ hokjes, toppen van $1.5$ hokje. Volledige kerngegevens — en waarom het lampje van D minder zou flikkeren dan dat van B als ze allebei er een voedden.

Deel II — De vragen van de technicus.

Een wisselstroomvoltmeter over voeding B leest ongeveer $4.2\,\mathrm{V}$ , hoewel haar toppen $6\,\mathrm{V}$ halen. Breng de twee getallen met elkaar in overeenstemming.
Welke van de vier voedingen zou een telefoon rechtstreeks kunnen opladen, en wat moet er tussen de andere en zijn batterij staan?
Het waarschuwingsplaatje van de bank: “wisselstroom bijt erger, volt voor volt.” Geef de reden opnieuw.
Een leerling vraagt waarom de oscilloscoop de golf van B zo soepel afgerond tekent in plaats van als een zigzag. Noem de vorm en haar oorsprong (welk soort machine, in het volgende hoofdstuk, tekent haar van nature?).

Deel III — Het spoor van het net zelf. Een veilig gescheiden demonstratieopstelling toont het lichtnet, bij $100\,\mathrm{V}$ en $5\,\mathrm{ms}$ per hokje.

Voorspel het spoor: hokjes per kringloop en tophoogte in hokjes.
Haal uit het spoor $f$ en de effectieve spanning — en toets allebei aan het beroemde etiket van het stopcontact.
De opstelling wordt omgeschakeld naar een batterijbank met hetzelfde effectieve verwarmingsvermogen. Beschrijf het nieuwe spoor in één regel.
Sluit het grootboek af met de samenvatting van de technicus in drie regels: wat de vlakke lijn betekent, wat de golf betekent, en welk enkel getal het mogelijk maakt de twee eerlijk te vergelijken.

Oplossing

Oplossing van Probleem 67.1.

1. Gelijkstroom op $2.25 \times 2 = 4.5\,\mathrm{V}$ : de platte zakbatterij. 2. Wisselstroom; $T = 20\,\mathrm{ms}$ , $f = 50\,\mathrm{Hz}$ ; piek $3 \times 2 = 6\,\mathrm{V}$ . 3. Gelijkstroom van $4.5\,\mathrm{V}$ omgekeerd aangesloten — de snoeren verwisseld: onschuldig op een oscilloscoop, leerzaam in het grootboek. 4. Wisselstroom; $T = 10\,\mathrm{ms}$ , $f = 100\,\mathrm{Hz}$ ; piek $3\,\mathrm{V}$ . Haar honderd verdubbelde pulsen per seconde liggen comfortabeler voorbij de samensmeltdrempel van het oog dan het geflikker van vijftig kringlopen van B. 5. De voltmeter meldt de effectieve waarde — het gelijkstroomequivalent voor verwarming — die voor een sinusoïde ongeveer op de piek gedeeld door $1.4$ ligt: $6 \div 1.4 \approx 4.3\,\mathrm{V}$ . Beide getallen beschrijven één zwaai. 6. Alleen voeding A (goed om — en C nadat hij is omgestoken). De wisselstroomvoedingen hebben een omzetter nodig — het gelijkrichtende blok van de lader — tussen henzelf en welke batterij dan ook. 7. De vijftig zwaaien per seconde van het lichtnet liggen dicht bij het eigen elektrische ritme van het hart en kunnen het ontregelen: ampère voor ampère is de zwaai gevaarlijker dan de gestage mars. 8. De sinusoïde — de volmaakte zwaai, van nature getekend door een spoel die met constante snelheid in een magnetisch veld draait: de wisselstroomgenerator van het volgende hoofdstuk. 9. Eén kringloop per $4$ hokjes ( $20\,\mathrm{ms}$ ); toppen $325 \div 100 = 3.25$ hokjes boven en onder. 10. $f = 1/0.02 = 50\,\mathrm{Hz}$ ; effectief $\approx 325 \div 1.4 \approx 230\,\mathrm{V}$ — het etiket, teruggewonnen van het scherm. 11. Een vlakke lijn op $230\,\mathrm{V}$ — de standvastigheid van een gelijk verwarmingsvermogen. 12. Bijvoorbeeld: “Een vlakke lijn is de standvastigheid van een batterij — één richting, één waarde. Een golf is de zwaai van het net — richting en waarde in een onophoudelijke kringloop. En de eerlijke wisselkoers tussen die twee is de effectieve spanning: gelijke warmte, gelijke waarde.”

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst