Physics · Boek 1 · Grades 1–9

Natuurkunde basisschool en onderbouw

Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

71Van atomen tot sterrenstelsels: schalen van het heelal

Negen jaar geleden begon dit boek met je vijf zintuigen en de pootjes van een lieveheersbeestje. Het sluit af met een reis die geen enkel zintuig alleen kan maken: eenenveertig machten van tien, van het hart van een atoom tot de rand van het waarneembare heelal — met jou, tamelijk precies, in het midden. Eén laatste hoofdstuk, één laatste geheim dat een oude grap nog schuldig was, en een ladder om op te staan voor alle natuurkunde die nog komt.

71.1 Omlaag: de materie in

Definitie 71.1 (Atomen)

De moleculen uit je zevende jaar zijn zelf ook opgebouwd: elk molecuul is een samenstel van atomen — het alfabet van de natuur, ongeveer honderd soorten, waarvan de combinaties elke stof spellen. Een watermolecuul: twee waterstofatomen en één zuurstofatoom. Een atoom heeft op zijn beurt architectuur: een minuscule, zware, positief geladen kern in het midden, en, ver daarbuiten, een wolk elektronen — vrijwel gewichtloze dragers van negatieve lading. Atomen meten rond de 10−1010^{-10} m\mathrm{m}; hun kernen rond de 10−1510^{-15} — opnieuw honderdduizend keer kleiner.

Propositie 71.2 (Materie is voornamelijk leegte)

Blaas een atoom op tot een groot stadion, en zijn kern is een erwt op de middenstip — de elektronen zijn muggen op de hoogste tribunes: alles ertussen is leeg. De marmeren tafel, het ijzeren aambeeld, je eigen hand: overweldigend leeg, en hun vastheid is een elektrische weigering — de elektronenwolken van de atomen die elkaar afstoten tot de illusie van volheid. Het is een van de verbluffendste zinnen uit de natuurkunde, en het is de doodgewone rekenkunde van 10−1010^{-10} tegen 10−1510^{-15}.

Voorbeeld 71.3 (De oude grap, ingelost)

De elektriciteitshoofdstukken waren je een kleine grap schuldig, en hier is hij. De marcherende ladingen in elke draad van dit boek zijn elektronen — en die zijn negatief, dus marcheren ze van de −--klem van de batterij naar de ++: precies tegengesteld aan de conventionele richting die natuurkundigen een eeuw eerder vastlegden dan iemand de marcheerders kon vragen. De afspraak werd behouden — elke wet van je schakelingen werkt er volmaakt mee — maar de kleine ironie blijft staan: in elk schema dat je hebt getekend, loopt de echte menigte de andere kant op.

Voorbeeld 71.4 (En nog dieper omlaag)

De kern heeft zelf ook onderdelen, en hun verhaal — hoe ze binden, waarom sommige kernen splijten (de warmte van de centrale) of samensmelten (die van de Zon) — voert de natuurkunde omlaag tot 10−1510^{-15} meter en verder, tot in de kleinste structuren die mensen hebben afgetast. Het deel voor de middelbare school opent de kern naar behoren; de universitaire jaren gaan nog dieper. Aan de onderste sporten van de ladder wordt nog gebouwd.

71.2 Omhoog: de hemel in

Voorbeeld 71.5 (De klim)

Klim nu, macht van tien voor macht van tien, langs de vertrouwde ijkpunten van negen jaar. Jij, ongeveer 10010^{0} m\mathrm{m}. Het schoolplein, 10210^{2}. De Aarde, 10710^{7} in doorsnede — de knikker uit het sportveldmodel. De afstand tot de Maan, 4×1084 \times 10^{8}; die tot de Zon, 1.5×10111.5 \times 10^{11} — acht lichtminuten. De breedte van het zonnestelsel, ruwweg 101310^{13}; de dichtstbijzijnde ster, 4×10164 \times 10^{16} — vier lichtjaar. De Melkweg, 102110^{21} meter stad; het buurstelsel, 2×10222 \times 10^{22} ver weg; en de diepst in kaart gebrachte hemel, rond 102610^{26} meter — met het licht van zijn sterrenstelsels ouder dan de Aarde onder je stoel.

De ladder van schalen, in meter: eenenveertig machten van tien van kern tot diepe hemel — met de lezer die vrijwel precies op de middelste sport staat. (De mier vergeeft ons de afronding.)
De ladder van schalen, in meter: eenenveertig machten van tien van kern tot diepe hemel — met de lezer die vrijwel precies op de middelste sport staat. (De mier vergeeft ons de afronding.)

Methode 71.6 (Denken in ordes van grootte)

Het eerste gereedschap van de natuurkundige bij elke nieuwe vraag:

  1. druk de grootheid uit in wetenschappelijke notatie;
  2. houd alleen de macht van tien over — de orde van grootte;
  3. vergelijk ladders, geen cijfers: een ster op 101610^{16} meter tegenover een planeet op 101110^{11} scheelt vijf sporten — een factor honderdduizend, wat de voorste cijfers ook zeggen;
  4. pas daarna, als het nodig is, scherp je de cijfers aan.

Negen jaar afwegen — “is dit antwoord zinnig?” — rijpt tot deze gewoonte. Het allereerste hoofdstuk van het deel voor de middelbare school bouwt er zijn meetcultuur op.

Voorbeeld 71.7 (Rekenen met de ladder)

Hoeveel atomen beslaan de breedte van een potlood? Potlood, 10−210^{-2} m\mathrm{m}; atoom, 10−1010^{-10}: acht sporten — honderd miljoen atomen, schouder aan schouder. Hoeveel Aardes tot de Zon? 1.5×10111.5 \times 10^{11} gedeeld door 1.3×1071.3 \times 10^{7}: ongeveer 10410^{4} — tienduizend knikkers uit het sportveldmodel, op een rij gelegd. De ladder antwoordt in seconden wat kale kilometertellingen in nullen begraven.

71.3 Het uitzicht vanaf de middelste sport

Opmerking 71.8 (Wat negen jaar hebben gebouwd)

Kijk de ladder af en tel wat je bezit. Bij 10−1010^{-10}: moleculen en atomen — en daarmee de drie toestanden, de warmte, de estafette van het geluid, de marcheerders van de stroom. Rond 10010^{0}: krachten en energie, de rechte stralen van het licht, de wetten van de schakelingen — de natuurkunde op mensenmaat van negen jaar experimenteren. Van 10710^{7} tot 102210^{22}: de draaiende Aarde, de gekantelde seizoenen, de vallende Maan, één wet van gravitatie die boomgaard en sterrenstelsel gelijkelijk bestuurt. Geen enkel ander schoolvak overhandigt je één ladder van de binnenkant van de materie tot de rand van het zichtbare — en elke sport werd beklommen met instrumenten, eerlijkheid en rekenkunde die je zelf kunt nagaan.

Opmerking 71.9 (Wat er hierboven wacht)

En het onafgemaakte werk is het beste eraan. Welke wet bindt kracht precies aan beweging? Wat is licht, dat het met 3×1083 \times 10^{8} meter per seconde raast en kleuren in zich draagt? Wat splijt er binnen in de kern — en wat smeedt zonlicht? Waarom loopt de telling van bruikbare energie altijd bergafwaarts? Elke vraag is op deze bladzijden eerlijk opgeworpen en eerlijk uitgesteld; elke heeft een antwoord, en die antwoorden behoren tot het mooiste dat onze soort weet. Ze beginnen in het deel voor de middelbare school, over een jaar. Neem de ladder mee — en de gewoonte om alles na te gaan.

71.4 Oefeningen

Oefening 71.1 ★

Zet op volgorde van grootte: molecuul, atoom, kern, mier. Geef bij elk de macht van tien in meter.

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.1.

Kern (10−1510^{-15} m\mathrm{m}), atoom (10−1010^{-10}), molecuul (rond 10−910^{-9}), mier (10−210^{-2}, of 10−310^{-3} voor een bescheiden exemplaar).

Oefening 71.2 ★

Beschrijf de architectuur van het atoom — wat er in het midden zit, wat het omringt, en de twee afmetingen die het stadionbeeld opleveren.

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.2.

Een minuscule, zware, positief geladen kern in het midden; een wolk van vrijwel gewichtloze negatieve elektronen ver daarbuiten. De afmetingen: atoom rond 10−1010^{-10} m\mathrm{m}, kern rond 10−1510^{-15} — de kloof van honderdduizend die de erwt-in-een-stadion oplevert.

Oefening 71.3 ★

Betaal de oude grap door: wie marcheert er werkelijk in een draad, welke kant op — en waarom overleven alle schakelwetten de onthulling?

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.3.

Elektronen — negatief, marcherend van −- naar ++: tegengesteld aan de afspraak. De wetten overleven omdat ze nooit afhingen van wie er marcheert: stromen, knooppuntsommen, de portretten van Ohm en de vermogensrekeningen lezen precies hetzelfde met de pijl die wereldwijd is afgesproken.

Oefening 71.4 ★

Wat is een orde van grootte? Geef de orde van grootte van: jouw lengte; de lengte van het klaslokaal; de diameter van de Aarde.

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.4.

De dichtstbijzijnde macht van tien. Lengte: 10010^{0} m\mathrm{m}; klaslokaal: 10110^{1}; diameter van de Aarde: 10710^{7}.

Oefening 71.5 ★

Hoeveel sporten van de ladder schelen deze: atoom en kern? jij en de Aarde? de afstand tot de Zon en die tot de dichtstbijzijnde ster?

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.5.

Atoom tot kern: vijf sporten. Jij tot de Aarde: zeven. Afstand tot de Zon (101110^{11}) tot de dichtstbijzijnde ster (4×10164 \times 10^{16}): vijf tot zes sporten — een paar honderdduizend keer.

Oefening 71.6 ★

“De tafel is grotendeels lege ruimte.” Verdedig die zin met de twee atoomgetallen — en leg uit wat de tafel desondanks vast laat aanvoelen.

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.6.

Het atoom is 10−1010^{-10} m\mathrm{m} vrijwel niets rond een kern van 10−1510^{-15}: pak atomen samen tot een tafel en de leegte gaat mee. Vastheid is de elektrische weigering van de elektronenwolken om te overlappen — leegte, stevig verdedigd.

Oefening 71.7 ★

Rekenen met de ladder: ongeveer hoeveel atomen op een rij beslaan een millimeter?

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.7.

Millimeter, 10−310^{-3}; atoom, 10−1010^{-10}: zeven sporten — ongeveer tien miljoen atomen in de rij.

Oefening 71.8 ★

Plaats op de ladder, elk met een macht van tien: een lichtjaar; de Melkweg; de diepst in kaart gebrachte hemel.

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.8.

Lichtjaar: 101610^{16} m\mathrm{m} (negenenhalf duizend miljoen miljoen). Melkweg: 102110^{21}. Diepst in kaart gebrachte hemel: rond 102610^{26}.

Oefening 71.9 ★★

Het stadionmodel: als de kern een erwt van 1 cm1\,\mathrm{cm} is, hoe breed is het atoomstadion dan? (Verhouding 10510^{5} — reken om naar meter en beoordeel het tegen een echt stadion.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.9.

10510^{5} erwten: 0.01×105=1000 m0.01 \times 10^{5} = 1000\,\mathrm{m} — een “stadion” van een kilometer breed: groter dan welk echt stadion ook, maar de vergelijking houdt stand — een erwt op de middenstip, en de volgende erwten een kilometer verderop.

Oefening 71.10 ★★

Een druppel water bevat ongeveer 102110^{21} moleculen. Weeg met de vergelijking van de zee vol druppels uit je hoofdstuk van het zevende jaar — of met je eigen schatting van het aantal druppels in alle oceanen (ongeveer 102110^{21} liter, elk 10510^{5} druppels) — de oude bewering dat een druppel meer moleculen bevat dan de zeeën druppels.

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.10.

Druppels in de zeeën: ongeveer 1021×105=102610^{21} \times 10^{5} = 10^{26} — dus de oude bewering reikte, letterlijk genomen, te ver: de zeeën bevatten meer druppels dan een druppel moleculen bevat, met enkele sporten verschil. De eerlijke versie — dat de moleculen in een druppel talrijker zijn dan wat dan ook dat je in een mensenleven kunt tellen — overleeft; ladders houden zelfs geliefde beweringen eerlijk.

Oefening 71.11 ★★

Je lichaam staat vlak bij het midden van de ladder: ongeveer hoeveel sporten omlaag tot het atoom, en hoeveel omhoog tot de diepste hemel? Wat zegt die symmetrie over het bereik van negen jaar onderwijs?

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.11.

Ongeveer tien sporten omlaag tot het atoom (10010^{0} tot 10−1010^{-10}) en zesentwintig omhoog tot de diepe hemel — dicht bij het midden, een beetje naar het kleine gekanteld. Negen jaar onderwijs brengen een lezer op eerlijke afstand van beide uiteinden van alles wat gemeten is.

Oefening 71.12 ★★★

De laatste oefening van het boek. Kies drie willekeurige hoofdstukken uit je negen jaar — een uit de groepen 3–5, een uit 6–8, een uit klas 1–3 — en schrijf voor elk de ene zin die je je jongere ik zou vertellen aan het begin van dat hoofdstuk: wat het werkelijk leerde, gezien vanaf de top van de ladder. (Er is geen oplossingenbladzijde voor een brief aan jezelf — maar schrijf hem; de cursus die komt zal er blij mee zijn.)

Oplossing

Oplossing van Oefening 71.12.

De antwoorden zijn persoonlijk — de oefening is de brief zelf. (Eén voorbeeld, voor de vorm: aan de lezer uit groep drie van het hoofdstuk over schaduwen — “de donkere tweelingbroer op de stoep zal op een dag zonsverduisteringen verklaren”; aan de lezer uit groep zeven van het energiehoofdstuk — “de ketens die je natrekt worden formules met joule erin”; aan de lezer uit klas twee van de wet van Ohm — “de portretten die je tekent zijn de gewoonte om wetten te toetsen, en dat is het hele geheim”.)

71.5 Probleem: de reis in machten van tien

Probleem 71.1

Weekendprobleem — de klas filmt “De reis in machten van tien”; één zoom, eenenveertig sporten; de scriptvergadering

De film van de klas: één ononderbroken zoom vanaf een picknickkleed naar buiten tot de diepe hemel, en dan naar binnen tot de kern — één macht van tien per seconde film. Jij schrijft het wetenschappelijke script.

Deel I — Naar buiten. De zoom begint met één meter kleed in het kader: 10010^{0}.

  1. Bij welke seconden bevat het kader voor het eerst: het hele schoolplein (10210^{2}); de hele Aarde (10710^{7}); de baan van de Maan (10910^{9})?
  2. Welke seconde brengt de afstand tot de Zon in het kader — en wat zegt de verteller over de ouderdom van de zonneschijn, volgens het lichthoofdstuk?
  3. Tussen welke seconden kruist het kader de grote leegte waar het zonnestelsel eindigt maar de dichtstbijzijnde ster nog niet in het kader is verschenen? Wat zou het scherm daar eerlijk moeten tonen?
  4. De zoom eindigt op seconde 2626: wat vult het kader, en hoe oud is het oudste licht erin vergeleken met de Aarde?

Deel II — Naar binnen. De zoom keert om en duikt in een blad op het kleed.

  1. Bij welke seconden passeert de film: een mier (10−210^{-2}, royaal gerekend); een cel (10−510^{-5}); een molecuul (10−910^{-9}); een atoom (10−1010^{-10})?
  2. Tussen de elektronenwolk van het atoom en zijn kern moet de film nog vijf seconden inzoomen door — wat? Wat zegt de verteller over het stadion?
  3. Het laatste kader van de film, bij 10−1510^{-15}: het onderwerp ervan — en de eerlijke slotzin van de verteller over de sporten daaronder.
  4. Tel de lengte van de film op: hoeveel seconden naar buiten, hoeveel naar binnen, vanaf de meter van het kleed?

Deel III — De scriptvergadering.

  1. Een leraar werpt tegen dat de film één seconde besteedt aan de stap van huis naar straat en één seconde aan de stap van sterrenstelsel naar sterrenhoop — “wild ongelijke stappen!” Verdedig de gelijke seconden met de logica van de ladder.
  2. De verteller wil één terugkerende zin voor beide richtingen — iets wat op elke sport waar is over leegte. Stel hem op (het zonnestelsel en het atoom moeten er allebei onder passen).
  3. De aftiteling moet de twee instrumenten noemen die de twee richtingen veroverden. Noem ze, en de hoofdstukken van dit boek die hun beginselen introduceerden.
  4. De laatste woorden van de film behoren aan de cursus zelf: schrijf de epiloog van twee zinnen — negen jaar, één ladder, en wat er volgend jaar begint.
Oplossing

Oplossing van Probleem 71.1.

1. Schoolplein: seconde 22; de Aarde: seconde 77; de baan van de Maan: seconde 99. 2. Seconde 1111 (bij 1.5×10111.5 \times 10^{11} m\mathrm{m}); de verteller: “de zonneschijn op het kleed is acht minuten oud.” 3. Ruwweg seconde 1313 tot 1616: het kader bevat het hele zonnestelsel als een stip en nog geen enkele ster — eerlijk gezegd bijna zwarte leegte, seconden lang: de waarachtigste scènes van de film. 4. De diepst in kaart gebrachte hemel, 102610^{26} m\mathrm{m} aan sterrenstelsels — met het oudste licht erin ouder dan de Aarde zelf. 5. Mier: seconde 22 naar binnen; cel: seconde 55; molecuul: seconde 99; atoom: seconde 1010. 6. Door de eigen leegte van het atoom — vijf seconden niets tussen wolk en middelpunt: “als dit atoom een stadion was, hebben we de hoogste tribunes verlaten en vliegen we nog steeds naar een erwt toe.” 7. De kern — en eerlijk: “hier eindigt onze ladder, niet omdat de natuur ophoudt, maar omdat dit de kleinste sporten zijn die mensen hebben gemeten; er wordt verder gebouwd.” 8. Naar buiten 2626 seconden; naar binnen 1515: een heelal van eenenveertig seconden. 9. Elke seconde vermenigvuldigt het kader met tien — gelijke verhoudingen, geen gelijke optellingen: de logica van de ladder is dat een sport een factor is, en in factoren zijn de straatstap en de sterrenhoopstap even groot. 10. Bijvoorbeeld: “Hoe vol het er ook uitziet, bijna alles hier is leeg — materie en hemel zijn allebei zeldzame eilanden in een wijde leegte.” 11. De microscoop (het lenzenhoofdstuk: twee convergerende lenzen boven het kleine) en de telescoop (hetzelfde hoofdstuk, dat het zwakke verre verzamelt) — de sleutels van de twee richtingen, allebei geslepen uit de optica van dit boek. 12. Bijvoorbeeld: “Negen jaar, één ladder: van de telbare pootjes van een lieveheersbeestje tot sterrenstelsels ouder dan de grond onder je voeten, en elke sport werd gezet door metingen die iedereen mag nagaan. Volgend jaar beginnen de vragen die we open lieten — kracht en beweging, de aard van het licht, het hart van het atoom — zich te beantwoorden; neem de ladder mee.”

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst