Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9
32Spiegels en weerkaatsing
Licht, zo bewezen we, buigt nooit om hoeken — en toch kijkt elke ochtend een kopie van jou uit de badkamermuur, en beloofden we vorig jaar toch een truc om om hoeken te kijken. De truc is niet om de weg te buigen maar om hem te vouwen. Alles vouwt bij één opmerkelijk oppervlak: de spiegel.
32.1 De kaats
Definitie 32.1 (Weerkaatsing)
Als licht op een oppervlak valt en terugspringt in plaats van er doorheen te gaan of erin te sterven, noemen we dat weerkaatsing: het licht wordt weerkaatst. Een spiegel is een oppervlak dat zo glad is dat het licht volmaakt ordelijk weerkaatst — gepolijst metaal achter glas, stil water, een glanzende lepel.
Propositie 32.2 (De kaatsregel)
Een lichtstraal kaatst van een spiegel terug zoals een volmaakte bal van een muur stuitert: hij vertrekt precies even schuin als hij aankwam, aan de andere kant. Recht erin — recht terug eruit. Schuin erin — schuin eruit onder dezelfde schuinte. De twee hoeken, die van aankomen en die van vertrekken, zijn altijd gelijk.
Voorbeeld 32.3 (Een kaats richten)
Doordat de kaats zo ordelijk is, kun je haar ook richten: met een kleine spiegel in de zon werp je een vlek licht op elke muur die je kiest — kantel de spiegel, en de vlek gehoorzaamt. Zeelieden en wandelaars in nood gebruiken precies dit: een flitsende spiegel gericht op een ver schip of een helikopter is een signaal dat vele kilometers ver zichtbaar is, en volledig door de Zon wordt aangedreven.
Voorbeeld 32.4 (Waarom muren geen spiegels zijn)
Een witte muur weerkaatst een heleboel licht — anders zou de kamer somber zijn — dus waarom laat hij geen beeld zien? Van dichtbij is zijn oppervlak een landschap van piepkleine bobbels: elke aankomende straal gehoorzaamt op zijn eigen hellinkje aan de kaatsregel, en het ordelijke leger stralen wordt naar alle richtingen verstrooid. De politoer van een spiegel houdt de hellinkjes vlak, het leger blijft in de pas, en het plaatje overleeft de kaats. Orde, en niet glans alleen, is wat een beeld maakt.
32.2 De persoon achter het glas
Propositie 32.5 (De beeldregel)
Een vlakke spiegel toont elk voorwerp als een beeld dat achter het glas staat, precies zo ver erachter als het voorwerp ervoor staat, en even groot, punt voor punt. Stap achteruit, en je beeld stapt mee achteruit; de spiegelwereld is een trouwe, gevouwen kopie van de onze.
Voorbeeld 32.6 (Waarom het beeld erachter woont)
Je oog is een eenvoudige ziel: het gaat ervan uit dat elke straal rechtdoor heeft gereisd. De teruggekaatste straal komt werkelijk van de kaars, via de spiegel — maar het oog verlengt hem achterwaarts door het glas, tot waar de straal lijkt te zijn begonnen. Alle teruggekaatste stralen zijn het over dat spookbeginpunt eens: één kaars aan stralen, één scherpe spookkaars. Achter de muur staat natuurlijk niets — het beeld is de overtuigendste illusie van het licht.
Voorbeeld 32.7 (De verwisselde wereld)
Houd een blad met tekst voor de spiegel: de letters komen omgekeerd terug, links en rechts verwisseld. Daarom staat het woord AMBULANCE in spiegelbeeld op de voorkant van ambulances geschilderd: bestuurders vooruit zien het in hun achteruitkijkspiegel terugzwaaien naar gewoon leesbaar — en gaan aan de kant. Twee spiegels kunnen de omkering ongedaan maken: een dubbele kaats keert de omkering om.
32.3 De weg met opzet vouwen
Methode 32.8 (Een periscoop bouwen)
De beloofde hoekkijker, geleverd:
- neem een hoge, smalle doos; snijd een venster vlak bij de bovenkant van de ene zijde en nog een vlak bij de onderkant van de tegenoverliggende zijde;
- bevestig binnenin achter elk venster een kleine spiegel, elk onder een halve rechte hoek gekanteld, met de twee kantelingen evenwijdig aan elkaar;
- richt het bovenste venster over de muur (of om de hoek), en kijk in het onderste venster.
De weg van het licht vouwt twee keer: door de doos omlaag tussen de spiegels, en dan naar buiten je oog in. Bemanningen van onderzeeërs kijken precies hiermee naar de golven — alleen lang en waterdicht gebouwd.
Opmerking 32.9 (Lepels op de kermis)
Kijk in de holle kant van een gepolijste lepel: je hangt ondersteboven. Draai hem om: je staat weer rechtop, maar uitgerekt. Gebogen spiegels gehoorzamen op elk punt nog steeds aan de kaatsregel — maar hun hellinkjes draaien mee met de kromming, dus bundelen of spreiden de ordelijke kaatsen, en krimpen, groeien of duikelen beelden. Gebogen spiegels bundelen ook licht: een gebogen schotel vol zonlicht kan een pan koken — denk aan de zonnekookers uit het energiehoofdstuk. Hun precieze wetten horen bij een later jaar; de lepel is er de eerlijke voorproef van.
32.4 Oefeningen
Oefening 32.1 ★
Formuleer de kaatsregel. Wat doet een straal die recht van voren aankomt?
Oefening 32.2 ★
Een witte muur weerkaatst een heleboel licht. Waarom laat hij geen beeld zien, terwijl de gepolijste spiegel dat wel doet?
Oplossing
Oplossing van Oefening 32.2.
Het oppervlak van de muur is een landschap van piepkleine bobbels: elke straal gehoorzaamt op zijn eigen hellinkje aan de kaatsregel, dus verstrooien de stralen alle kanten op en lost het plaatje op. De politoer van de spiegel houdt alle kaatsen in de pas — orde bewaard, beeld bewaard.
Oefening 32.3 ★
Je staat voor een vlakke spiegel. Waar is je beeld, en hoe ver staat het van jou?
Oplossing
Oplossing van Oefening 32.3.
Achter het glas, diep — dus van jou vandaan.
Oefening 32.4 ★
Je loopt met een trage stap naar je spiegelbeeld toe. Wat doet het beeld, en hoe snel wordt de opening tussen jullie kleiner?
Oefening 32.5 ★
Waarom staat AMBULANCE achterstevoren op de voorkant van ambulances? Voor wie is het goed leesbaar, en waardoorheen?
Oefening 32.6 ★
Hoe vaak vouwt de weg van het licht in de periscoop, en wat doet elke vouw? Onder welke kanteling staan de spiegels?
Oefening 32.7 ★
Hoe kan een wandelaar met een zakspiegel een verre helikopter een signaal geven? Welke twee ideeën uit het hoofdstuk zijn hier aan het werk — noem de regel die de flits richt en de voorraad die hem aandrijft.
Oplossing
Oplossing van Oefening 32.7.
Kantel de spiegel tot de teruggekaatste zonnestraal op het doel landt — de kaatsregel maakt de flits richtbaar; de Zon is de energievoorraad die het licht gratis levert. Een flits ter grootte van een zakspiegel is kilometers ver te zien.
Oefening 32.8 ★
Stil water spiegelt de bergen; wind rimpelt het meer en het plaatje spat uiteen in geglinster. Verklaar beide toestanden met Voorbeeld 32.4.
Oplossing
Oplossing van Oefening 32.8.
Stil water is één glad oppervlak: de kaatsen blijven in de pas, en het plaatje van de bergen overleeft — een spiegel. Wind breekt het oppervlak in ontelbare gekantelde vlakjes; elk vlakje kaatst volgens de regel op zijn eigen schuinte, het leger raakt uit de pas, en het beeld spat uiteen in dansend geglinster.
Oefening 32.9 ★★
Het oog “verlengt stralen achterwaarts”. Gebruik dat om uit te leggen waarom je beeld achter de muur staat waar de spiegel aan hangt — op een plek waar zeker niemand staat. Waar zijn alle teruggekaatste stralen van je neus het over eens?
Oplossing
Oplossing van Oefening 32.9.
Elke teruggekaatste straal bereikt het oog vanaf de spiegel, maar het oog verlengt hem recht achterwaarts, door het glas heen. Alle stralen die van je neus zijn teruggekaatst, achterwaarts verlengd, kruisen elkaar op één en dezelfde plek achter de muur — dus bouwt het oog daar een spookneus, en spookpunt voor spookpunt een hele spookjij. De eensgezindheid van de stralen is wat de illusie scherp maakt.
Oefening 32.10 ★★
Een winkel wil dat een klant bij de deur om een blinde hoek het gangpad in kan kijken. Er moet één vlakke spiegel komen op de plek waar de twee gangen samenkomen. Hoe moet die gekanteld worden, en waarom laat diezelfde montage het gangpad de deur zien? (De wegen van het licht werken beide kanten op.)
Oplossing
Oplossing van Oefening 32.10.
Monteer hem onder een halve rechte hoek met beide gangen (schuin over de hoek, zoals de spiegels van de periscoop). Een straal uit het gangpad vouwt bij de spiegel en loopt naar de deur — en aangezien de wegen van het licht beide kanten op werken, vouwt een straal vanaf de deur langs precies dezelfde weg terug het gangpad in: elk uiteinde ziet het andere in hetzelfde glas.
Oefening 32.11 ★★
Spiegelschrift komt omgekeerd terug; een dubbele kaats “keert de omkering om”. Leg uit waarom de periscoop van Methode 32.8, met haar twee spiegels, het tafereel gewoon om en om laat zien en niet in spiegelbeeld.