Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

7Lengte meten

Twee deuren, in twee verschillende huizen: welke is hoger? Je kunt een deur niet door de stad dragen om hem naast de andere te zetten. Vorig jaar vergeleken we dingen naast elkaar; dit jaar leren we de grootste truc van de wetenschap — een lengte veranderen in een getal dat kan reizen.

7.1 Vergelijken zonder getallen

Voorbeeld 7.1 (Naast elkaar)

Om de langste van twee potloden te vinden, zet je ze samen rechtop op tafel: degene die uitsteekt wint. Om je lengte met die van een vriend te vergelijken, ga je rug aan rug staan. Dat werkt prachtig — zolang je de twee dingen bij elkaar kunt brengen.

Voorbeeld 7.2 (De touwtruc)

De twee deuren kunnen elkaar niet ontmoeten — maar een touwtje kan ze allebei bezoeken. Span een touwtje langs de eerste deur en knip het af op precies die hoogte. Neem het touwtje mee naar de tweede deur: is het touwtje te kort, dan is de tweede deur hoger. Het touwtje draagt de hoogte van de eerste deur door de stad. Nog één stap beter: en als we de hoogte nu eens in een brief konden versturen? Daarvoor hebben we getallen nodig.

7.2 Meten met stappen en handbreedtes

Definitie 7.3 (Een lengte meten)

Een lengte meten is tellen hoe vaak een gekozen eenheid — een stap, een handspan, een stokje — erlangs past, kop aan staart, zonder gaten en zonder overlap. Het antwoord is een aantal eenheden: “de kamer is $12$ stappen lang.”

Voorbeeld 7.4 (Probeer het: stap de kamer af)

Steek je slaapkamer over met je hakken tegen je tenen en tel je voetlengtes. Vraag een volwassene hetzelfde te doen. Jij telt misschien $18$ voeten en de volwassene maar $12$ — voor dezelfde kamer! Niemand heeft verkeerd geteld: jouw voeten zijn korter, dus passen er meer. Een meting met mijn voet valt niet na te kijken met jouw voet.

Dezelfde muur, twee keer afgestapt: 12 kleine voeten, of 8 grote voeten. Andere voeten, andere getallen — de muur is niet veranderd. — Dezelfde muur, twee keer afgestapt: $12$ kleine voeten, of $8$ grote voeten. Andere voeten, andere getallen — de muur is niet veranderd.

Opmerking 7.5 (De ruzie op de markt)

Lange tijd maten mensen echt in voeten, duimen en armlengtes, en op de markten klonken de ruzies: wiens voet? die van de lange koopman of die van de kleine klant? De oplossing, waar de hele wereld het over eens werd, was om één eenheid voor iedereen te kiezen — een eenheid die van niemands lichaam is.

7.3 De centimeter en de meter

Definitie 7.6 (Centimeter en meter)

De centimeter (geschreven $\mathrm{cm}$ ) is een kleine eenheid van lengte, ongeveer de breedte van een nagel; hij staat op elke liniaal gedrukt. De meter (geschreven $\mathrm{m}$ ) is een grote eenheid, precies $100$ centimeter, de lengte van een heel grote stap. Die eenheden zijn voor iedereen op Aarde hetzelfde: jouw $20\,\mathrm{cm}$ en mijn $20\,\mathrm{cm}$ zijn precies gelijk.

Een meterlat: honderd centimeters op een rij. Dankzij de streepjes tellen we ze in één oogopslag in plaats van één voor één.

Methode 7.7 (Meten met een liniaal)

Leg de liniaal tegen het voorwerp aan;
zet het nulstreepje van de liniaal precies bij het ene uiteinde van het voorwerp — niet de rand van de liniaal, maar de $0$ ;
lees het getal af bij het andere uiteinde: dat is de lengte in centimeters.

Valt het uiteinde tussen twee streepjes, zeg dan “tussen $7\,\mathrm{cm}$ en $8\,\mathrm{cm}$ , dichter bij $8$ ” — eerlijke woorden zijn beter dan een verzonnen getal.

Een liniaal aflezen: nulstreepje bij het ene uiteinde van het waskrijtje, dan het andere uiteinde aflezen. Dit krijtje is 8\, cm lang. — Een liniaal aflezen: nulstreepje bij het ene uiteinde van het waskrijtje, dan het andere uiteinde aflezen. Dit krijtje is $8\,\mathrm{cm}$ lang.

Netjes gemeten: het uiteinde van het potlood ligt precies op het nulstreepje van de liniaal.

Voorbeeld 7.8 (Welke eenheid voor welk werk?)

Kleine dingen als een kever, een postzegel of je hand meet je in centimeters. Grote dingen als een gang, een bus of een zwembad meet je in meters: het bad is $25\,\mathrm{m}$ lang — stel je voor dat je dat in nagelbreedtes moest tellen! Een verstandige eenheid kiezen is het halve werk van het meten.

Voorbeeld 7.9 (Eerst schatten, dan nakijken)

Vóór het meten gokken de spelers: hoe lang is de keukentafel? Papa zegt $2\,\mathrm{m}$ , Lina zegt $1\,\mathrm{m}$ en een beetje. Dan beslist de meterlat: $1\,\mathrm{m}$ en bijna een half — punt voor Lina. Eerst gokken traint je oog; meten houdt iedereen eerlijk.

7.4 Oefeningen

Oefening 7.1 ★

Hoe vergelijk je je lengte met die van een vriend zonder liniaal? En met de lengte van een vriend die in een andere stad woont?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.1.

Dichtbij: rug aan rug gaan staan. Ver weg: jezelf in centimeters meten en het getal opsturen — een getal kan in een brief reizen, een vergelijking rug aan rug niet.

Oefening 7.2 ★

Mara meet het klaslokaal in stappen en komt op $20$ ; haar juf komt op $14$ . Wie heeft verkeerd geteld? Leg uit.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.2.

Geen van beiden heeft verkeerd geteld. De stappen van Mara zijn korter, dus passen er meer in hetzelfde lokaal. Verschillende eenheden geven verschillende getallen voor dezelfde lengte.

Oefening 7.3 ★

Wat is er bijzonder aan de centimeter, vergeleken met een voetlengte of een handspan? Waarom werden mensen het erover eens?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.3.

De centimeter is voor iedereen hetzelfde — hij is van niemands lichaam. Een meting in centimeters kan door ieder ander met elke liniaal worden nagekeken.

Oefening 7.4 ★

Welke eenheid past beter, $\mathrm{cm}$ of $\mathrm{m}$ : de lengte van een mier; de hoogte van een deur; de lengte van het schoolplein; de breedte van dit boek?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.4.

De mier: $\mathrm{cm}$ (zelfs minder!); de deur: $\mathrm{m}$ ; het schoolplein: $\mathrm{m}$ ; de breedte van dit boek: $\mathrm{cm}$ .

Oefening 7.5 ★

Tim zet de rand van zijn liniaal — niet het nulstreepje — tegen het uiteinde van zijn potlood en leest $13\,\mathrm{cm}$ af. Is zijn potlood echt $13\,\mathrm{cm}$ lang? Wat is hij vergeten uit Methode 7.7?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.5.

Nee — tussen de rand van een liniaal en het nulstreepje zit meestal een klein stukje leeg, dus het potlood is iets korter dan $13$ centimeter. Tim vergat het nulstreepje, en niet de rand, bij het uiteinde van het potlood te leggen.

Oefening 7.6 ★

Meet met een liniaal: de breedte van je hand; de lengte van een lepel; de hoogte van een beker. Schrijf elk antwoord met zijn eenheid.

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.6.

De antwoorden verschillen; gebruikelijk: hand ongeveer $7\,\mathrm{cm}$ breed, lepel ongeveer $15\,\mathrm{cm}$ , beker ongeveer $9\,\mathrm{cm}$ . Wat telt: elk getal draagt zijn $\mathrm{cm}$ .

Oefening 7.7 ★

Een deur is $2\,\mathrm{m}$ hoog. Hoeveel centimeter is dat? (Denk eraan: $1\,\mathrm{m}$ is $100$ $\mathrm{cm}$ .)

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.7.

$100 + 100 = 200$ : de deur is $200\,\mathrm{cm}$ hoog.

Oefening 7.8 ★

Eerst gokken, dan meten: hoeveel meter lang is je bed? Was je gok te groot, te klein, of bijna goed?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.8.

De antwoorden verschillen; de meeste bedden komen in de buurt van $2\,\mathrm{m}$ . Het gaat erom de gok met het gemeten getal te vergelijken.

Oefening 7.9 ★★

Een lint is $45\,\mathrm{cm}$ lang, een ander $38\,\mathrm{cm}$ . Welk is langer, en hoeveel centimeter scheelt het? Had je dat ook zonder getallen kunnen beslissen? Welke manier is makkelijker om in een brief te zetten?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.9.

Het lint van $45\,\mathrm{cm}$ is langer: $45 - 38 = 7$ , dus $7\,\mathrm{cm}$ meer. Zonder getallen vind je de langste ook door ze naast elkaar te leggen — maar “ $45\,\mathrm{cm}$ ” past in een brief, en “naast elkaar” niet.

Oefening 7.10 ★★

Opa zegt: “Mijn tuin is $30$ passen lang.” Leg opa vriendelijk uit waarom “ $30$ passen” door iemand anders niet valt na te kijken, en wat hij in plaats daarvan moet gebruiken. Wat zou er gebeuren als een klein kind dezelfde tuin afstapte?

Oplossing

Oplossing van Oefening 7.10.

Niemand anders heeft opa’s benen: een klein kind dat dezelfde tuin afstapt telt misschien $60$ kleine passen, en een bezoeker kan “ $30$ passen” niet nakijken zonder opa erbij. Gemeten in meters — voor iedereen hetzelfde — kun je de lengte van de tuin opschrijven, versturen en door iedereen laten nakijken.

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst