Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9
60Lenzen en beelden
De gaatjescamera kocht haar scherpe kleine beeld tegen een wrede prijs: vrijwel geen licht. En toch schildert je eigen oog de hele dag een heldere, kraakscherpe wereld op zijn achterwand, en er is nergens een gaatje te bekennen. Het geheim van het oog is een schijf gekromd glasachtig spul die een hele bundel verzamelt en op bestelling afbuigt — de lens, ster van camera’s, brillen, vergrootglazen en dit hoofdstuk.
60.1 Twee families lenzen
Definitie 60.1 (Convergerende en divergerende lenzen)
Een lens is een stuk doorzichtig materiaal — glas of helder plastic — met gekromde vlakken, gebouwd om licht op een beheerste manier af te buigen (licht buigt af wanneer het glas binnengaat; de precieze wet van die afbuiging is een schat van de middelbare school). Twee families:
- convergerende lenzen — in het midden dikker dan aan de rand — buigen de stralen van een bundel naar elkaar toe;
- divergerende lenzen — in het midden dunner — spreiden ze uit elkaar.
Laat een vingertop over een brillenglas glijden: een bolling in het midden of een holling in het midden sorteert elke lens op aarde in haar familie.
Definitie 60.2 (Brandpunt en brandpuntsafstand)
Stuur een bundel evenwijdige stralen — zonlicht voldoet — door een convergerende lens: de afgebogen stralen kruisen elkaar allemaal in één punt erachter, het brandpunt. De afstand van de lens tot het brandpunt is de brandpuntsafstand : het ene getal dat de lens bepaalt. Sterk gekromde, dikke lenzen buigen hard af — korte ; flauw gekromde buigen weinig af — lange .
Methode 60.3 (Een brandpuntsafstand meten)
Voor elke convergerende lens, één minuut en een ver raam:
- ga voor een muur staan tegenover een helder ver tafereel — het raam en de wereld erachter;
- houd de lens vlak bij de muur en trek haar langzaam terug tot het tafereel als klein scherp plaatje op de muur vastklikt (ondersteboven — zoals je inmiddels verwacht);
- meet de afstand van lens tot muur: voor een ver tafereel is die afstand de brandpuntsafstand — verre stralen komen praktisch evenwijdig aan, en evenwijdige stralen verzamelen zich in het brandpunt.
Een vergrootglas meet rond de ; brillenglazen tientallen centimeters; de gedrongen lens van een camera een paar.
Opmerking 60.4 (Het brandglas)
In het brandpunt van een convergerende lens dringt een hele bundelbreedte zonlicht samen tot één laaiend stipje — geconcentreerd genoeg om papier te verkolen en binnen seconden brand te stichten. Behandel het voor wat het is: het principe van de zonneoven in zakformaat. Bundel nooit zonlicht in de buurt van iets brandbaars, nooit richting huid of kleding — en, dubbel op de oude wet: kijk nooit naar de Zon door welke lens dan ook: het scherpstellen van het oog zelf plus dat van de lens maakt een ogenblikkelijke, pijnloze, blijvende brandwond.
60.2 De lens als beeldenmaker
Propositie 60.5 (Reële beelden)
Een convergerende lens verzamelt de stralen die door elk punt van een voorwerp worden verstrooid en bezorgt ze in een bijpassend punt aan de andere kant: punt voor punt stelt ze een echt plaatje samen — een reëel beeld — dat op een scherm kan worden opgevangen. Het beeld staat op zijn kop, net als dat van het gaatje, maar het is helder: de lens oogst per punt een hele lens vol licht waar het gaatje één draadje doorliet. Vuistregels van de meetkunde: een ver voorwerp beeldt klein af en dicht bij het brandpunt; naarmate het voorwerp de lens nadert, wijkt zijn beeld terug en groeit het.
Voorbeeld 60.6 (Camera en oog, één bouwwijze)
Een camera is de beeldenmaker in een doos: convergerende lens vooraan, een lichtgevoelig scherm erachter, het beeld omgekeerd erop gevormd (software draait het bestand beleefd om). Je oog is dezelfde machine in levend weefsel: een convergerende lens achter de pupil, het netvlies als scherm achterin, het beeld omgekeerd — de hersenen draaien het om, zoals we al opmerkten toen het gaatje het ons voor het eerst leerde. Het scherpstellen verschilt prachtig: de camera verschuift haar lens; de zachte lens van het oog verandert van vorm, dikker getrokken voor dichtbij, ontspannen dunner voor veraf — voel de inspanning na een uur dichtbij lezen.
Voorbeeld 60.7 (Brillen)
Wanneer het scherpstellen van het oog zelf tekortschiet, vult een lens ervoor het aan. Het bijziende oog stelt te sterk scherp — verre taferelen komen vóór het netvlies samen en arriveren wazig: een divergerend brillenglas buigt het licht precies genoeg terug. Het verziende (en de meeste oudere) oog stelt te zwak scherp voor dichtbijwerk: een convergerende lens leent de ontbrekende kracht — een leesbril is een eerlijk neefje van het vergrootglas. Twee families lenzen, twee families wazigheid.
60.3 Het vergrootglas
Voorbeeld 60.8 (Binnen de brandpuntsafstand)
Houd een convergerende lens dichter bij een postzegel dan haar brandpuntsafstand, en het plaatje verandert van aard: er landt geen beeld op enig scherm — in plaats daarvan zie je, door de lens kijkend, de postzegel rechtop, op zijn plaats, en vergroot. De lens buigt de stralen van de postzegel zo dat ze het oog bereiken alsof ze door een grootser exemplaar achter het glas waren verstrooid — een illusie op maat, neefje van de spookwereld van de spiegel. Horlogemakers, postzegelverzamelaars en je eigen vroegere ik met het vergrootglas uit je kindertijd hebben hem allemaal gebruikt; de volledige stralenmeetkunde van deze truc is een juweel uit het deel voor de middelbare school.
Opmerking 60.9 (Instrumenten op instrumenten)
Stapel lenzen en de wereld gaat open. Twee convergerende lenzen maken een microscoop: de ene werpt een groot reëel beeld van een druppeltje, de tweede vergroot dat beeld — zo kregen de verdedigers van de moleculen hun eerste rechtstreekse bondgenoten. Een grote lens (of gekromde spiegel) plus een vergrootglas maken een telescoop: de zwakke evenwijdige stralen van het verre sterrenstelsel verzameld tot een reëel beeld, en dan vergroot tot in een verbaasd oog. Elk optisch instrument van de beschaving is de twee ideeën van dit hoofdstuk — verzamelen, dan vergroten — in verschillende opstellingen.
60.4 Oefeningen
Oefening 60.1 ★
Sorteer op de tast: hoe onderscheidt een vingertop een convergerende van een divergerende lens? Wat doet elk met een evenwijdige bundel?
Oefening 60.2 ★
Definieer brandpunt en brandpuntsafstand. Wat zegt een korte brandpuntsafstand over de kromming en het afbuigvermogen van een lens?
Oefening 60.3 ★
Beschrijf de meting van met raam en muur. Waarom moet het tafereel ver weg zijn?
Oplossing
Oplossing van Oefening 60.3.
Werp het beeld van het verre tafereel op een muur, stel scherp door de lens te verschuiven, en meet de afstand van lens tot muur: die afstand is . Het tafereel moet ver weg zijn zodat de stralen praktisch evenwijdig aankomen — en evenwijdige stralen verzamelen zich, per definitie van het brandpunt, op precies .
Oefening 60.4 ★
Noem twee veiligheidsregels van het brandglas, en de reden waarom elk bestaat.
Oefening 60.5 ★
Wat is een reëel beeld? Geef zijn twee kenmerkende eigenschappen, en het voordeel van de lens boven het gaatje.
Oefening 60.6 ★
Leg camera op oog: wat speelt in elk voor lens, voor scherm en voor scherpstelmechanisme?
Oefening 60.7 ★
Welke brillenfamilie bedient het bijziende oog, en waarom? En het verouderende verziende oog?
Oplossing
Oplossing van Oefening 60.7.
Bijziendheid stelt te sterk scherp — beelden komen vóór het netvlies samen: een divergerende lens buigt precies genoeg terug. Het verouderende verziende oog stelt te zwak scherp voor dichtbijwerk: een convergerende lens leent de ontbrekende kracht.
Oefening 60.8 ★
Wat moet er waar zijn over de positie van de postzegel voor de vergrootglastruc — en welk soort “beeld” geniet het oog dan?
Oplossing
Oplossing van Oefening 60.8.
De postzegel moet dichter bij de lens liggen dan haar brandpuntsafstand. Het oog geniet dan van een rechtopstaand, vergroot spookbeeld — stralen afgebogen alsof ze van een groter exemplaar achter het glas komen; er landt niets op enig scherm.
Oefening 60.9 ★★
Het onderwerp van een fotograaf loopt naar de camera toe. Welke kant op moet de lens bewegen om het beeld scherp op de sensor te houden, volgens de vuistregels? Wat doet het oog in dezelfde situatie in plaats daarvan?
Oplossing
Oplossing van Oefening 60.9.
Naarmate het voorwerp nadert, wijkt zijn beeld terug — dus beweegt de camera haar lens weg van de sensor om het wijkende beeld achterna te gaan. Het oog trekt in plaats daarvan zijn lens dikker en buigt harder af om het beeld terug op het vaste netvlies te halen.
Oefening 60.10 ★★
Op een zonnige dag is een lens die achteloos op droge bladeren is gelegd een brand in wording — maar alleen bij één bepaalde afstand van lens tot blad. Welke afstand, en waarom precies daar?
Oplossing
Oplossing van Oefening 60.10.
Op de brandpuntsafstand: alleen daar dringt de lens de praktisch evenwijdige stralen van de Zon samen tot hun kleinste, felste stipje. Dichterbij of verder weg spreidt het licht zich over een vlekje dat te mild is om te ontsteken — de brand wacht precies op .
Oefening 60.11 ★★
De leesbril van opa doet dienst als noodvergrootglas en, in de vakantie, als zonne-sigarenaansteker — maar de bril van zijn bijziende kleinzoon doet geen van beide. Verklaar beide familiefeiten.
Oplossing
Oplossing van Oefening 60.11.
Een leesbril is convergerend: hij verzamelt zonlicht tot een brandend brandpunt en vergroot kleine letters — allebei talenten van alleen convergerende lenzen. De divergerende lenzen van de bijziende kleinzoon spreiden elke bundel: geen brandpunt, geen brandstip, en letters die je erdoorheen bekijkt krimpen in plaats van te groeien.
Oefening 60.12 ★★★
De microscoop en de telescoop stapelen allebei twee convergerende lenzen — en toch vergroot de ene druppeltjes en de andere sterrenstelsels. Zet hun twee trappen tegenover elkaar: wat ontvangt en produceert lens één in elk instrument (een voorwerp dichtbij tegenover praktisch evenwijdig sterrenlicht), en waarom wil de telescoop lens één vooral groot, terwijl de microscoop hem sterk gekromd wil?
Oplossing
Oplossing van Oefening 60.12.
Telescoop, trap één: de grote lens ontvangt de praktisch evenwijdige stralen van een ster en verzamelt ze tot een klein reëel beeld vlak bij haar brandpunt; trap twee vergroot dat beeld. Zwak sterrenlicht is kostbaar — de breedte van de voorste lens bepaalt hoeveel ervan per ster wordt geoogst: de opening is alles. Microscoop, trap één: een sterk gekromde lens met korte , vlak boven het druppeltje gehangen, werpt een sterk vergroot reëel beeld; trap twee vergroot nog eens. Haar voorwerp is helder en dichtbij — wat trap één nodig heeft is geen breedte maar afbuigvermogen. Dezelfde bouwwijze, tegengestelde honger.
60.5 Probleem: de werkbank van de opticien
Probleem 60.1
Weekendprobleem — in de leer bij de opticien van het stadje; brandpuntsafstanden, aanmetingen en één gebarsten telescoop
Een dag bij de opticien: lenzen om te sorteren, brillen om aan te meten, en de telescoop van een klant in stukken.
Deel I — De lade sorteren. Een omgevallen lade heeft de voorraad door elkaar gegooid.
- Stel twee snelle proeven voor — een op de tast, een met raam en muur — om convergerende van divergerende lenzen te scheiden.
- Lens A werpt bij een scherp beeld van de straat op de muur. Haar brandpuntsafstand en familie?
- Lens B weigert op elke afstand enig beeld op de muur te werpen, en dingen die je erdoorheen bekijkt lijken kleiner. Haar familie?
- De lenzen C en D zijn allebei convergerend; C maakt haar raambeeld op , D op . Welke is de sterker gekromde, harder afbuigende lens?
Deel II — Aanmetingen.
- Een klant ziet verre verkeersborden wazig maar leest menu’s moeiteloos. Stel de diagnose van het oog en schrijf de familie voor.
- Een ander houdt de krant op armlengte en klaagt dat zijn armen “te kort” zijn. Stel de diagnose en schrijf voor.
- De opticien waarschuwt de tweede klant: “uw nieuwe leesbril maakt de bergen wazig.” Waarom zijn leesbrillen alleen voor bladzijden dichtbij?
- Een kind vraagt waarom de proeflenzen van de opticien de letterkaart laten zwemmen terwijl de eigen ogen “prima” zijn. Wat doet een corrigerende lens met een goed scherpstellend oog?
Deel III — De gebarsten telescoop. Een klant brengt een sterrenkijker met een gebarsten voorste lens en vraagt of het reservevergrootglas uit de doos hem kan vervangen.
- Noem de taken van de twee lenzen in het gezonde instrument: wat ontvangt de grote voorste lens van een ster en wat maakt ze ervan, en wat doet de kleine ooglens daarmee?
- De voorste lens is zo breed als een schoteltje; de ooglens zo klein als een munt. Waarom doet de breedte van de voorste lens er voor zwakke sterren zo veel toe?
- Het reservevergrootglas is sterk gekromd maar muntklein. Beoordeel de vervanging: wat zou er vooraan in het instrument worden gewonnen en verloren?
- Sluit de dag af met de eenregelige geloofsbelijdenis van de opticien over elk instrument op de plank — brillen, vergrootglazen, camera’s, telescopen — en de samenvatting in twee werkwoorden van wat lenzen voor de beschaving doen.
Oplossing
Oplossing van Probleem 60.1.
1. Op de tast: bollend midden, convergerend; hol midden, divergerend. Raamproef: convergerende lenzen werpen op enige afstand een omgekeerd raam op de muur; divergerende lenzen nooit. 2. ; convergerend. 3. Divergerend — op geen enkele afstand een reëel beeld, en het gekrompen uitzicht erdoorheen bezegelt het vonnis. 4. C: de kortste brandpuntsafstand () markeert de dikkere, harder afbuigende lens. 5. Wazig veraf met moeiteloos dichtbij zien: bijziendheid — het oog buigt te sterk af. Schrijf de divergerende familie voor. 6. Lezen op armlengte: het verouderende, zwak scherpstellende verziende oog. Schrijf convergerende leesglazen voor. 7. Leesglazen voegen afbuigkracht toe die begroot is voor bladzijden dichtbij; gericht op bergen, waarvan de stralen evenwijdig aankomen en geen hulp nodig hebben, buigt die extra kracht te ver door — beelden komen vóór het netvlies samen, en de toppen worden wazig. 8. Correctie toevoegen aan een goed scherpstellend oog brengt het uit balans: de proeflens buigt licht af waar het kinderoog daarna tegen moet vechten, zodat beelden naast het netvlies samenkomen — zwemmende letterkaarten zijn het protest van het gezonde oog. 9. De voorste lens verzamelt de evenwijdige stralen van de ster tot een klein reëel beeld vlak bij haar brandpunt; de ooglens is een vergrootglas dat binnen zijn eigen brandpuntsafstand van dat beeld hangt en het tot in het oog van de waarnemer vergroot. 10. Elke ster levert maar een fluistering licht per vierkante centimeter; de schotelbrede lens verzamelt centimeters bij het honderdtal en trechtert een heel dinerbord aan gefluister tot één helder punt. Breedte is de honger van de sterrenkundige. 11. Het muntkleine vergrootglas zou, hoe sterk gekromd ook, een munt aan sterrenlicht oogsten waar een schoteltje nodig is: beelden misschien scherp, maar uitgehongerd — zwakke sterren weg. Gewonnen: niets wat de ooglens niet al gaf. Vonnis: geen vervanging; bestel behoorlijk glas. 12. Bijvoorbeeld: “Alles op deze plank doet twee werkwoorden: verzamelen van licht, en het dan bezorgen waar het oog het nodig heeft — en de hele optische gereedschapskist van de beschaving, van brillen tot sterrenwachten, is die twee werkwoorden in verschillende maten.”