Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9

53Geluid: opwekking en voortplanting

Je weet al sinds je kindertijd dat geluid in een trilling wordt geboren en in leegte sterft — de rijstkorrels dansten, de bel in de stolp viel stil. Wat je miste, was de naam van de boodschapper. Nu bezit je de moleculaire wereld, en kan de hele reis van het geluid — van een gitaarsnaar naar je trommelvlies, door lucht, water of staal — eindelijk van binnenuit worden bekeken.

53.1 De boodschappers

Definitie 53.1 (Medium)

Een medium (meervoud media) is de stof waar een geluid doorheen reist: lucht, water, hout, staal — elke toestand voldoet, want het zijn allemaal menigten moleculen. Wat geen enkel geluid kan oversteken, is de afwezigheid van een menigte: vacuüm, het lege toneel.

Propositie 53.2 (Hoe geluid reist)

Een trillende bron duwt de moleculen naast zich weg; die dringen tegen hun buren op en kaatsen terug; de buren duwen op hun beurt de volgende rij. De duw — een reizende samenpersing van de menigte — snelt vanuit de bron in alle richtingen naar buiten, waarbij molecuul het aan molecuul doorgeeft, terwijl elk molecuul zelf alleen om zijn plaats heen en weer wiebelt. Geluid is het estafettespel, niet de lopers: de boodschap reist; de boodschappers blijven thuis.

Geluid binnen in de lucht: de duw van de bron reist als een estafette van samenpersingen door de moleculaire menigte — elk molecuul wiebelt op zijn plaats, het patroon snelt verder.

Voorbeeld 53.3 (De stolp, eindelijk verklaard)

De beroemde tot zwijgen gebrachte bel bekent nu haar mechanisme. Het wegpompen van de lucht verwijdert de menigte: de trillende wanden van de bel duwen tegen niets, er vormt zich geen estafette, en er steekt geen boodschap het glas over. De bel is nooit gestopt — ze verloor haar boodschappers. En de grote stilte van de ruimte volgt meteen: tussen de sterren is er geen menigte om een kreet te dragen.

Voorbeeld 53.4 (Luid, zacht en uitgeput)

Een hardere duw maakt een sterkere samenpersing: luider geluid. En terwijl de estafette zich uitbreidt — vijverringen in drie dimensies — wordt elke samenpersing gedeeld over een steeds grotere schil menigte, en verzwakt ze met de afstand: daarom sterven kreten weg, en daarom is de muziek van de buren door twee muren een gemompel. Niets hiervan had nieuwe wetten nodig: de natuurkunde van menigten betaalt alles.

Een getokkelde snaar gefotografeerd midden in haar lied: de trilling vervaagt haar tot een brede band, het breedst in het midden, stil aan haar twee vaste uiteinden.

53.2 Elk medium heeft zijn eigen tempo

Propositie 53.5 (De geluidssnelheid hangt af van het medium)

De snelheid van de estafette is een eigenschap van de menigte:

in lucht: ongeveer $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ;
in water: ongeveer $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — vier keer zo snel;
in staal: ongeveer $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — vijftien keer zo snel als in lucht.

Het patroon: hoe strakker de moleculen van een medium elkaar raken, hoe sneller ze de duw doorgeven. Vliegende luchtmoleculen moeten eerst kloven oversteken om te bezorgen; de elkaar rakende menigte van water geeft vlot door; de vastgezette rijen van staal reiken de boodschap bijna van hand tot hand aan.

Drie menigten, drie tempo’s: hoe strakker het contact tussen de moleculen, hoe sneller de estafette.

Voorbeeld 53.6 (Oude taferelen, nieuwe getallen)

Het oor van de verkenner op de rail: de stalen estafette loopt die van de lucht met een factor vijftien voorbij — de waarschuwing van de rail komt lang voor het gerommel aan. Walvisgezang dat zeeën overbrugt: de snelle, gulle estafette van water. En je eigen stem klinkt deels vreemd op opnames omdat je jezelf tijdens het spreken ook via de botestafette van je schedel hoort, niet alleen via de lucht — twee media, twee versies, en alleen andere mensen horen ooit de versie die alleen door de lucht komt.

53.3 Geluid met een stopwatch

Methode 53.7 (De geluidssnelheid meten)

De oudste methode werkt nog steeds op elk sportveld:

een partner gaat op een opgemeten $680\,\mathrm{m}$ afstand staan (twee veldlengtes en een beetje — stap het af of gebruik de belijning van het veld) met twee pandeksels;
hij slaat de deksels boven zijn hoofd tegen elkaar: jij ziet de klap ogenblikkelijk (de reis van het licht is zo goed als ogenblikkelijk) en start de stopwatch bij de flits van beweging;
stop bij de aankomende klap: verwacht vrijwel precies $2\,\mathrm{s}$ ;
reken uit: $v = d/t = 680 \div 2 = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Herhaal en middel — reactietijden spreiden, zoals het hoofdstuk over eerlijk meten leerde. Onweer tellen is deze methode achterstevoren: als je $v$ kent, geven de stille seconden je de afstand.

Voorbeeld 53.8 (De echo, uitgerekend)

Een klap richting een klif komt na $3\,\mathrm{s}$ terug. Het geluid reisde naar de klif en terug: $d_{\text{heen en terug}} = 340 \times 3 = 1020\,\mathrm{m}$ , dus staat de klif op de helft: $510\,\mathrm{m}$ . De regel van elke echosom: de gemeten tijd betaalt de reis heen en terug — het “en terug” vergeten is de klassieke misstap, en verdubbelt elk antwoord ten onrechte.

Voorbeeld 53.9 (Sonar, in het echt)

De sonar van het onderzoeksschip klikt omlaag; de echo van de zeebodem komt na $0.6\,\mathrm{s}$ terug. In water is $d = 1500 \times 0.6 = 900\,\mathrm{m}$ heen en terug: diepte $450\,\mathrm{m}$ . Dolfijnen en vleermuizen doen dezelfde rekensom uit instinct; schepen drukken haar op kaarten af. Let op de discipline: het medium kiest de snelheid — een onderwaterecho de $340$ van de lucht voeren is de tweede klassieke misstap van dit hoofdstuk.

Opmerking 53.10 (Wat “snel” nog steeds niet is)

De $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ van staal klinkt heldhaftig — tot je het licht weer voor de geest haalt. In het onweer telt de reis van de flits als ogenblikkelijk terwijl de donder in drie seconden zijn kilometer sjokt; en geen enkel medium, staal noch diamant, brengt het geluid ook maar in de buurt van het tempo van het licht. Hoe snel het licht precies gaat — en hoe mensen uiteindelijk iets hebben geklokt dat een kamer in een honderdmiljoenste seconde oversteekt — is het verhaal van volgend jaar, met een eigen hoofdstuk.

53.4 Oefeningen

Oefening 53.1 ★

Wat is een medium? Noem er drie, en het ene “niet-medium” dat geen enkel geluid kan oversteken.

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.1.

De stof waar een geluid doorheen reist — lucht, water, hout, staal, elke moleculaire menigte. Het niet-medium: vacuüm.

Oefening 53.2 ★

Wat reist er in het estafettebeeld van bron naar oor — en wat doet elk afzonderlijk molecuul?

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.2.

De estafette reist: een snellend patroon van samenpersingen dat van rij tot rij door de menigte wordt doorgegeven. Elk molecuul wiebelt alleen om zijn eigen plaats — de boodschap beweegt, de boodschappers blijven.

Oefening 53.3 ★

Verklaar de tot zwijgen gebrachte bel in de stolp met moleculen — en waarom brullende ruimteslagen in films natuurkundige fictie zijn.

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.3.

Geen menigte, geen estafette: in de leeggepompte stolp duwen de trillende wanden van de bel tegen niets, dus vormt zich geen boodschap. Ruimteslagen zijn om dezelfde reden stil — ontploffingen tussen de sterren hebben geen menigte om hun gebrul te dragen.

Oefening 53.4 ★

Geef de drie snelheden uit de tabel van dit hoofdstuk, en het patroon dat de moleculaire ordening van een medium met zijn tempo verbindt.

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.4.

Lucht ongeveer $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; water ongeveer $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; staal ongeveer $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Hoe strakker de moleculen elkaar raken, hoe sneller de duw wordt doorgegeven: vliegend, rakend, vastgezet.

Oefening 53.5 ★

Waarom loopt de railboodschap van de verkenner die van de lucht voorbij? Met ruwweg welke factor?

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.5.

De vastgezette rijen van staal geven bijna van hand tot hand door: ongeveer vijftien keer het tempo van de lucht, dus komt de boodschap van de rail lang voor het gerommel door de lucht aan.

Oefening 53.6 ★

Waarom is het kijken naar de klap van de deksels bij de veldmeting net zo goed als een startschot bij de bron zelf?

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.6.

De reis van het licht over welk veld dan ook telt naast die van het geluid als ogenblikkelijk: de geziene klap markeert het echte begin met veel meer nauwkeurigheid dan de hand aan de stopwatch kan benutten.

Oefening 53.7 ★

De echo van een klap tegen een loodsmuur komt na $1\,\mathrm{s}$ terug. Hoe ver staat de muur? Noem de misstap die $340\,\mathrm{m}$ zou antwoorden.

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.7.

$340 \times 1 = 340\,\mathrm{m}$ heen en terug: de muur staat op $170\,\mathrm{m}$ . Wie $340\,\mathrm{m}$ antwoordt, vergeet dat die seconde het heengaan en het terugkomen betaalde.

Oefening 53.8 ★

De sonarecho van een schip komt na $2\,\mathrm{s}$ terug. De diepte? Noem de misstap die $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ zou gebruiken.

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.8.

In water: $1500 \times 2 = 3000\,\mathrm{m}$ heen en terug — diepte $1500\,\mathrm{m}$ . De misstap: de $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ van de lucht lenen voor een reis onder water.

Oefening 53.9 ★★

Vuurwerk boven de baai: je ziet de knal, en hoort hem $2.5\,\mathrm{s}$ later. Hoe ver is de bom? Waarom is dezelfde berekening nutteloos om de afstand te schatten van een straaljager die je wel hoort maar niet ziet?

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.9.

$d = 340 \times 2.5 = 850\,\mathrm{m}$ . De flits van het vuurwerk gaf een echt startschot; de ongeziene straaljager biedt er geen — geen moment van uitzending om vanaf te klokken — en erger nog: het gehoorde gebrul verliet de jager seconden geleden: het oor wijst naar waar de jager was.

Oefening 53.10 ★★

Een zwemmer met één oor onder water hoort de onderwaterluidspreker van het bad eerder dan een vriend op de kant hem door de lucht hoort — ook al staat de vriend dichterbij. Breng dit in overeenstemming met de tabel.

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.10.

Het oor onder water wordt bediend door de estafette van water op $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , het oor op de kant door die van de lucht op $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — en een groot deel van het geluid van de luidspreker steekt de grens aan het oppervlak überhaupt niet over naar de lucht. Sneller medium, privéboodschap: de zwemmer wint ondanks de afstand.

Oefening 53.11 ★★

Oude spoorwegwijsheid: leg je oor op de rail en je hoort de trein twee keer. Verklaar de twee aankomsten, en bereken het gat voor een trein op $3\,\mathrm{km}$ afstand (staal op $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , lucht op $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — één decimaal is genoeg).

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.11.

Eén slag, twee estafettes: door staal en door lucht. Staal: $3000 \div 5000 = 0.6\,\mathrm{s}$ ; lucht: $3000 \div 340 \approx 8.8\,\mathrm{s}$ — de klap loopt de dreun ongeveer $8.2\,\mathrm{s}$ voor.

Oefening 53.12 ★★★

Ontwerp een meting van de snelheid van geluid in water voor een rustig meer, met een waterdichte klapper, een hydrofoon (een onderwatermicrofoon) op $750\,\mathrm{m}$ afstand, en een recorder die ook de klap van de klapper door de lucht opvangt via een gewone microfoon ernaast. Leg uit hoe het vergelijken van de twee opgenomen aankomsttijden de snelheid in water oplevert — en bereken het verwachte gat tussen de twee aankomsten.

Oplossing

Oplossing van Oefening 53.12.

Eén klap stuurt hetzelfde ogenblik beide media in; op $750\,\mathrm{m}$ legt de recorder de aankomst door water (op de hydrofoon) en de aankomst door lucht (op de microfoon) vast. Verwachte tijden: water $750 \div 1500 = 0.5\,\mathrm{s}$ , lucht $750 \div 340 \approx 2.2\,\mathrm{s}$ — een gat van ongeveer $1.7\,\mathrm{s}$ . Achterstevoren: met bekende $d$ en bekende snelheid in lucht geeft het gemeten gat de aankomsttijd door water ( $t_{\text{lucht}} - \text{gat}$ ), en $v = 750 \div 0.5 = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — het tempo van water gemeten zonder ooit de stille klap zelf te klokken.

53.5 Probleem: de kloofopmeting

Probleem 53.1

Weekendprobleem — de stille kloof op het gehoor in kaart brengen; echo’s, rails en rivierdieptes; de gereedschapskist van de landmeter

Een meetploeg brengt een afgelegen kloof in kaart met stopwatches, één sonareenheid en de natuurkunde van dit hoofdstuk. Snelheden: lucht $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , water $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , staal $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Deel I — Breedtes met echo.

Vanaf de oostelijke rand komt de echo van een klap tegen de westelijke wand na $4\,\mathrm{s}$ terug. Hoe breed is de kloof hier?
Op een nauwere plek komt de echo na $1.5\,\mathrm{s}$ terug. De breedte?
Een landmeter die tussen twee evenwijdige wanden staat klapt één keer en hoort twee afzonderlijke echo’s: na $1\,\mathrm{s}$ en na $2\,\mathrm{s}$ . Hoe ver staat elke wand, en hoe breed is de kloof op deze lijn?
Waarom komt de grootste meetfout in Deel I van de hand aan de stopwatch en niet van de formule? (Beroep je op de wijsheid van de regel over herhaald meten.)

Deel II — De rivier beneden.

De sonareenheid, drijvend op de rivier, pingt de bodem: echo na $0.2\,\mathrm{s}$ . De diepte van de rivier?
Dezelfde eenheid, zijwaarts gericht op een verzonken rotsblok, krijgt na $0.4\,\mathrm{s}$ een echo terug. Afstand tot het rotsblok?
Een teamgenoot stelt voor batterijen te sparen: “schreeuw vanuit de boot en klok de bodemecho op het gehoor.” Twee natuurkundige redenen waarom dit mislukt waar de sonar slaagt. (Denk aan de grens tussen media, en aan wat de luchtestafette van een schreeuw aan het oppervlak moet doen.)
De rivierbodem valt midden in de vaargeul steil weg: voorspel wat de echotijd van de sonar doet terwijl de boot over de rand drijft.

Deel III — De oude mijnrail. Een rechte, verlaten rail loopt $2\,\mathrm{km}$ over de bodem van de kloof naar de mijnpoort.

Een hamerslag op de rail bij de poort: bereken de twee aankomsttijden aan het uiteinde van de landmeters — door staal, en door lucht.
Het team hoort de railklap en de luchtdreun gescheiden door dat gat. Leg uit hoe het gat alleen de afstand tot de poort zou kunnen meten als de $2\,\mathrm{km}$ onbekend was (beschrijf de redenering; de berekening is het geschenk van Deel III aan de fanatiekeling).
’s Nachts vult mist de kloof — nutteloos voor lampen en spiegels. Welk van de drie meetkanalen van het team (luchtgeluid, watergeluid, railgeluid) verstoort de mist het minst, en waarom?
Schrijf het logboek van de landmeter: drie zinnen — de regel van heen en terug, de regel dat het medium de snelheid kiest, en welk enkel instrument (oog of oor) elke tijdmeting in de kloof startte, en waarom het als “ogenblikkelijk” mag worden vertrouwd.

Oplossing

Oplossing van Probleem 53.1.

1. $340 \times 4 = 1360\,\mathrm{m}$ heen en terug: breedte $680\,\mathrm{m}$ . 2. $340 \times 1.5 = 510$ ; de helft: $255\,\mathrm{m}$ . 3. Eerste wand: $340 \times 1 \div 2 = 170\,\mathrm{m}$ ; tweede: $340 \times 2 \div 2 = 340\,\mathrm{m}$ ; de kloof overspant langs die lijn $170 + 340 = 510\,\mathrm{m}$ . 4. De formule is exact; de hand niet: menselijk starten en stoppen spreidt over tienden van een seconde — tientallen meters bij $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Vandaar de oude regel: herhaal, kijk hoe de aflezingen samendrommen, en rapporteer de drom. 5. $1500 \times 0.2 = 300\,\mathrm{m}$ heen en terug: diepte $150\,\mathrm{m}$ . 6. $1500 \times 0.4 \div 2 = 300\,\mathrm{m}$ . 7. Aan de grens lucht–water wordt het grootste deel van een schreeuw teruggekaatst — er komt weinig de rivier in, en de zwakke bodemecho moet die grens opnieuw oversteken om een oor in de lucht te bereiken: er overleeft vrijwel niets. En zelfs met die echo verslaan reizen heen en terug van tienden van een seconde elke tijdmeting op het gehoor. 8. De echotijd wordt abrupt langer wanneer de boot over de rand drijft — diepere bodem, langere reis heen en terug: de sonar tekent de klif onder water. 9. Staal: $2000 \div 5000 = 0.4\,\mathrm{s}$ ; lucht: $2000 \div 340 \approx 5.9\,\mathrm{s}$ . 10. Beide estafettes starten samen, dus groeit het gat evenredig met de afstand: elke kilometer geeft de trage estafette een vaste extra vertraging op de snelle. Meet het gat, deel door het verschil per kilometer, en de afstand rolt eruit — één hamerslag, zonder stopwatch aan het andere uiteinde. 11. Het railgeluid: mist is een menigte druppeltjes die licht hopeloos verstrooit maar een estafette die opgesloten zit in vast staal nauwelijks hindert (ook luchtgeluid overleeft mist goed — maar de boodschap van de rail is de schoonste en snelste van de drie). 12. Bijvoorbeeld: “Elke echo betaalt de reis heen en terug: halveer voor je hem gelooft. Elk medium bepaalt zijn eigen tempo: kies de snelheid bij de menigte, nooit uit gewoonte. En elke tijdmeting in deze kloof begon met het oog — de reis van het licht telt hier als ogenblikkelijk, en daarom mag het zien van de vallende hamer als startschot dienen.”

Begrippen gedefinieerd in dit hoofdstuk

Medium

Bekijk alle 393 begrippen in de begrippenlijst