Natuurkunde basisschool en onderbouw · Grades 1–9
50Schaduwen en verduisteringen
Eén of twee keer in een mensenleven wordt de dag een paar minuten lang nacht: de schijf van de Zon gaat zwart achter de Maan en er verschijnen sterren om twaalf uur ’s middags. Oude volkeren lazen er onheil in; jij zult er meetkunde in lezen. Een verduistering is niets dan een schaduw — de grootste schaduw waarin je ooit zult staan — en je gereedschap van liniaal en stralen is precies waaraan ze gehoorzaamt.
50.1 Schaduwen van eerlijke lampen
Propositie 50.1 (Kernschaduw en halfschaduw)
Een puntvormige bron werpt één enkele schaduw met scherpe rand. Een brede bron — een matglazen bol, de hele schijf van de Zon — werpt een schaduw in twee delen:
- de kernschaduw: het gebied dat licht van geen enkel deel van de bron bereikt — volslagen duisternis;
- de halfschaduw: de zoom die licht van een deel van de bron bereikt — halve schaduw, naar buiten toe vervagend.
Vanuit de kernschaduw is de bron volledig verborgen; vanuit de halfschaduw deels — gluurend over de rand van de blokkeerder.
Methode 50.2 (De twee schaduwen construeren)
Bij een brede bron bepalen de stralen vanaf haar randen de kaart:
- teken stralen vanaf de bovenrand van de bron die langs de twee zijden van de blokkeerder scheren, en hetzelfde vanaf de onderrand;
- het gebied achter de blokkeerder dat de stralen van beide randen mislopen, is de kernschaduw;
- de flankerende gebieden die door de ene rand gemist maar door de andere bereikt worden, zijn de halfschaduw;
- waar alle stralen aankomen, is er vol licht.
De kernschaduw van een ronde blokkeerder is een kegel — en of die kegel een bepaald scherm haalt, beslist alles over verduisteringen.
Voorbeeld 50.3 (Overal zachte randen)
Nu zijn de uitgesmeerde schaduwen van matglazen lampen en bewolkte hemels verantwoord: brede bronnen wikkelen elke schaduw in halfschaduw, en een bron die groot genoeg is (het hele wolkendek) is helemaal halfschaduw — schaduwen weggespoeld tot niets. De rand van je eigen middagschaduw is van dichtbij bekeken een zachte halfschaduwzoom van een centimeter breed: de Zon is een schijf en geen punt, en de zoom is haar bekentenis.
50.2 De Maan stapt in de bundel
Definitie 50.4 (Zonsverduistering)
Een zonsverduistering vindt plaats wanneer de Maan precies tussen Zon en Aarde door trekt en haar schaduw op ons valt. Waar de kernschaduw van de Maan de Aarde raakt — een voortrazende vlek die zelden meer dan tweehonderd kilometer breed is — is de zonneschijf volledig verborgen: totale verduistering, nacht om twaalf uur ’s middags, sterren te zien. In de reusachtige omringende halfschaduw is er maar een hap uit de Zon genomen: gedeeltelijke verduistering.
Definitie 50.5 (Maansverduistering)
Een maansverduistering vindt plaats wanneer de Maan de schaduwkegel van de Aarde in vaart: de volle maan verduistert — vaak tot een diepe koperen gloed — een uur of langer, tegelijk zichtbaar voor de hele nachthelft van de wereld. Deze keer zijn wij de blokkeerders, en staat de Maan in onze kernschaduw.
Voorbeeld 50.6 (Waarom zo zeldzaam?)
Er is elke maand nieuwe maan — waarom dan niet elke maand een zonsverduistering? Omdat de omloopbaan van de Maan scheef staat, met ongeveer vijf graden, ten opzichte van het pad van de Aarde om de Zon. De meeste maanden gaat de nieuwe maan boven of onder de lijn Zon–Aarde door, en boort haar schaduw onschadelijk de ruimte in. Alleen wanneer een nieuwe maan precies samenvalt met het kruisen van het uitlijningsvlak komen de drie werelden op één lijn — een paar keer per jaar ergens op Aarde, en voor een bepaalde stad is totaliteit een bezoeker van eens in de mensenlevens.
Voorbeeld 50.7 (Het toeval dat totaliteit mogelijk maakt)
Je sportveldmodel vond het al: de Zon is ongeveer keer zo breed als de Maan — en staat ongeveer keer zo ver. De twee schijven komen daarom aan de hemel bijna precies overeen, zodat de Maan de Zon maar net kan bedekken: totaliteit is kort en haar kernschaduwvlek klein. Staat de Maan aan het verre uiteinde van haar licht ovale omloopbaan, dan schiet haar schijf tekort en omzoomt een brandende ring Zon de zwarte Maan — een ringvormige verduistering, prachtig en nooit veilig om onbeschermd te bekijken.
Opmerking 50.8 (Kijken zonder te huilen)
De oude wet kent geen verduisteringsuitzondering: kijk nooit naar de Zon — verduisterd, geringd of heel — met blote ogen, een zonnebril of welke lens ook. Een deels verborgen Zon verbrandt netvliezen even zeker als de hele, en pijnloos. De veilige instrumenten zijn oude bekenden: het gaatje — projecteer het beeld van de Zon door een klein gaatje op papier en zie de hap comfortabel groeien — of een lommerrijke boom, waarvan de duizend bladgaatjes de grond met kleine sikkeltjes bestrooien. Alleen gecertificeerde eclipsbrillen, gecontroleerd en onbeschadigd, mogen de Zon rechtstreeks tegemoet treden; alleen tijdens de paar minuten van totaliteit mag de blote corona bewonderd worden — en de eerste terugkerende sikkel beëindigt de wapenstilstand.
50.3 Oefeningen
Oefening 50.1 ★
Definieer kernschaduw en halfschaduw aan de hand van wat een oog binnenin elk van beide van de bron kan zien.
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.1.
Kernschaduw: de bron is volledig verborgen — er komt licht van geen enkel deel ervan aan. Halfschaduw: de bron is deels verborgen — er komt nog licht van een deel ervan aan, glurend over de rand van de blokkeerder.
Oefening 50.2 ★
Waarom werpt een puntvormige lamp helemaal geen halfschaduw? En waarom werpt een bewolkte hemel vrijwel geen schaduw?
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.2.
Een punt heeft geen “delen” om deels verborgen te zijn: elke plek ziet hem of ziet hem niet — scherpe schaduw, geen zoom. Een bewolkte hemel is een bron die zo breed is dat vrijwel elke plek het grootste deel ervan ziet: bijna alles halfschaduw, schaduwen weggespoeld.
Oefening 50.3 ★
Wiens stralen tekenen in de constructiemethode de schaduwkaart — het midden van de bron of haar randen? Wat kenmerkt de kernschaduw?
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.3.
De stralen vanaf de randen van de bron, die langs de zijden van de blokkeerder scheren. De kernschaduw is het gebied dat de stralen van beide randen mislopen.
Oefening 50.4 ★
Zonsverduistering: zet Zon, Maan en Aarde op volgorde, en zeg welke schijngestalte de Maan die dag moet hebben. Maansverduistering: dezelfde vragen.
Oefening 50.5 ★
Wie ziet er tijdens een zonsverduistering totaliteit, wie ziet er een gedeeltelijke hap, en wie ziet er helemaal niets bijzonders?
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.5.
Totaliteit: alleen wie in de kleine voortrazende vlek van de kernschaduw staat. Een gedeeltelijke hap: de reusachtige halfschaduwomgeving. Helemaal niets: iedereen die de schaduwgebieden missen — het grootste deel van de planeet.
Oefening 50.6 ★
Waarom is een maansverduistering tegelijk vanaf de halve wereld te zien, terwijl het pad van de totaliteit een smalle raceband is?
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.6.
De maansverduistering is de Maan zelf die verduistert — een verandering aan een voorwerp dat de hele nachtzijde tegelijk kan zien. Totaliteit bij de zon vereist dat je binnenin de smalle kernschaduw van de Maan staat waar die de grond raakt: een vlek, geen hemelbrede gebeurtenis.
Oefening 50.7 ★
Waarom is er niet elke maand een verduistering, hoewel er elke maand een nieuwe maan en een volle maan is?
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.7.
De omloopbaan van de Maan helt ongeveer vijf graden ten opzichte van het vlak Aarde–Zon: de meeste nieuwe en volle manen gaan boven of onder de exacte lijn door, en de schaduwen missen. Alleen wanneer schijngestalte en vlakkruising samenvallen, komen de drie werelden op één lijn.
Oefening 50.8 ★
Noem twee veilige manieren om het verloop van een zonsverduistering te volgen, en het ene moment waarop blote ogen zijn toegestaan.
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.8.
De gaatjesprojectie op papier, en de sikkeltjes op de grond onder een lommerrijke boom (of een vergiet); gecertificeerde, onbeschadigde eclipsbrillen om rechtstreeks te kijken. Blote ogen: alleen tijdens de totaliteit zelf, en de eerste terugkerende sikkel beëindigt de toestemming.
Oefening 50.9 ★★
Verklaar het toeval van -en- en zijn beide kinderen: de bijna volmaakte pasvorm van totaliteit, en de ring van de ringvormige verduistering.
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.9.
De Zon is ongeveer keer zo breed als de Maan op ongeveer keer haar afstand, dus komen de twee schijven aan de hemel bijna precies overeen. Kinderen van die pasvorm: totaliteit bestaat maar nét — kort, met een piepkleine kernschaduwvlek; en wanneer de Maan het verre deel van haar ovale omloopbaan berijdt, laat haar iets kleinere schijf de rand van de Zon onbedekt — de ringvormige ring.
Oefening 50.10 ★★
Kijk rond het middaguur goed naar de rand van je schaduw: scherp bij je voeten, zachter bij de schaduw van je hoofd. Verklaar het verloop met de zonneschijf en de constructiemethode — waarom wordt de halfschaduw breder met de afstand tot de blokkeerder?
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.10.
De halfschaduwzoom van elke schaduw wordt door de randen van de Zon getekend, en de constructie laat zien dat de zoom breder wordt met de afstand tussen blokkeerder en scherm: stralen van tegenoverliggende zonneranden lopen verder uiteen naarmate ze langer voorbij de blokkeerder reizen. Je voeten staan op afstand nul — scherp; de schaduw van je hoofd ligt twee meter spreiden verderop — zacht.
Oefening 50.11 ★★
Tijdens een gedeeltelijke zonsverduistering keren de sikkeltjes onder de lommerrijke boom van twee jaar geleden terug. Verklaar ze nu volledig: wat is elk bladgaatje, wat is elke vlek op de grond, en waarom wijzen alle sikkels dezelfde kant op?
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.11.
Elk bladgaatje is een natuurlijke gaatjescamera; elke vlek op de grond is het beeld dat dat gaatje van de Zon maakt — rond op gewone dagen. Tijdens de gedeeltelijke verduistering is de Zon zelf een sikkel, dus projecteert elk trouw cameraatje een sikkel — en ze wijzen allemaal dezelfde kant op omdat ze allemaal die ene sikkel aan de hemel kopiëren.
Oefening 50.12 ★★★
Tijdens een totale maansverduistering verdwijnt de Maan zelden: ze gloeit diep koperrood. Het licht dat haar bereikt heeft langs de rand van de Aarde gescheerd — door onze zonsonderganglucht rondom de hele planeet tegelijk. Zet de verklaring in elkaar met de langepadverstrooiing van het vorige hoofdstuk: wat heeft onze dampkring met het scherende licht gedaan, en waarom is het overlevende licht rood? (Je verklaart in één beweging waarom de verduisterde Maan de kleur draagt van elke zonsondergang op Aarde.)
Oplossing
Oplossing van Oefening 50.12.
Zonlicht dat langs de rand van de Aarde scheert doorkruist de dampkring langs haar langst mogelijke wegen — zonsonderganglange paden rondom de hele planeet tegelijk. De lucht verstrooit veel van het passerende licht weg (het deel dat de hemels van de Aarde schildert), en de verstrooiing berooft de kortepadkleuren het eerst, dus is het licht dat de lange scherende reis overleeft en verder naar de Maan buigt de overlevende van de zonsondergang: rood. De verduisterde Maan gloeit met het licht van elke zonsopgang en zonsondergang op Aarde die samen op haar vallen.
50.4 Probleem: de eclipsexpeditie
Probleem 50.1
Weekendprobleem — de klas plant haar eclipsexpeditie; meetkunde kiest de kampplaats, natuurkunde pakt de tassen; totaliteit, minuut voor minuut
Volgend voorjaar trekt een totale zonsverduistering over het continent. De klas plant een expeditie — met stralentekeningen, niet met folders.
Deel I — Kiezen waar je gaat staan. De atlas toont het voorspelde pad: een band van breed die over de kaart loopt, geflankeerd door een zone met gedeeltelijke verduistering van duizenden kilometers breed.
- Welk schaduwgebied tekent de band, en welk gebied flankeert hem?
- De stad van de klas ligt van de middellijn van de band. Wat zal de stad op de eclipsdag zien?
- Waarom moet de expeditie naar de band reizen — waarom levert “vijfennegentig procent gedeeltelijk” thuis geen nacht om twaalf uur ’s middags, geen sterren en geen corona op?
- De voorspelling voor de band zet de totaliteit op 10:41, met een duur van minuten seconden op de middellijn en minder naar de randen toe. Waarom duurt de totaliteit in het midden van de band het langst?
Deel II — De natuurkunde inpakken.
- De leraar pakt gecertificeerde eclipsbrillen in en neemt twee zonnebrillen in beslag. Verantwoord allebei die daden.
- Elke leerling moet van een schoenendoos een gaatjesprojector bouwen. Haal de bouwwijze terug in herinnering, en zeg hoe je ten opzichte van de Zon moet gaan staan.
- Eén leerling stelt voor om “in de weerspiegeling van een emmer water te kijken”. Doe uitspraak over het voorstel.
- De groep neemt ook een vergiet mee om boven een wit laken te houden. Voorspel en verklaar wat de tientallen gaatjes ervan tijdens de gedeeltelijke fasen zullen schilderen.
Deel III — De dag, minuut voor minuut.
- 09:30, eerste contact: door de brillen verschijnt er een kleine hap aan de rand van de Zon. Welk hemellichaam neemt de hap, en welk van zijn schaduwgebieden heeft het kamp bereikt?
- 10:39: het licht wordt griezelig en dun; schaduwen op de grond krijgen vreemd scherpe randen. Verklaar dat scherper worden met kernschaduw-en-halfschaduwdenken — wat wordt de Zon terwijl haar zichtbare sikkel smaller wordt?
- 10:41, totaliteit: brillen af, volgens de regel. Drie minuten lang staat de klas ergens in. Benoem dat nauwkeurig, en zeg wat er rond de zwarte schijf zichtbaar is geworden — en waarom de wapenstilstand eindigt bij de eerste terugkerende sikkel.
- 12:00, in de bus naar huis, vraagt de leraar om de samenvatting in één zin: “Een verduistering is…” Maak die waardig af, met de meetkunde van het hoofdstuk erin.
Oplossing
Oplossing van Probleem 50.1.
1. De band is het pad van de kernschaduw van de Maan die over de grond raast; de brede flankerende zone is de voetafdruk van de halfschaduw. 2. Een gedeeltelijke verduistering: de stad zit in de halfschaduw — een hap uit de Zon, bekeken met behoorlijke bescherming, en geen duisternis. 3. Zelfs een sikkel van vijf procent Zon is duizenden keren feller dan volle maneschijn: hij houdt de hemel verlicht en de corona onzichtbaar. Nacht om twaalf uur ’s middags hoort alleen bij de kernschaduw — er bestaat geen “bijna-totaliteit”. 4. De kernschaduwvlek is ruwweg rond: een kamp op de middellijn ligt onder de volle breedte van de vlek terwijl ze voorbijraast, terwijl kampen bij de rand van de band alleen een koorde van de cirkel vangen — een kortere oversteek, een kortere totaliteit. 5. Gecertificeerde eclipsbrillen houden de brandende werking van de Zon tegen; zonnebrillen niet — ze dempen de verblinding maar laten het netvliesverbrandende deel door, waardoor comfortabel staren mogelijk wordt: erger dan niets. 6. Gaatje aan het ene uiteinde, calqueerpapieren scherm aan het andere (of gewoon papier op de grond): ga met je rug naar de Zon staan, het gaatje over je schouder gericht, en kijk naar de geprojecteerde schijf — nooit door het gaatje. 7. Afgewezen: de weerspiegeling van water is een spiegelbeeld van de Zon, bijna even verblindend als de Zon zelf — een teruggekaatste brandwond is nog steeds een brandwond. 8. Tientallen sikkelvormige beelden op het laken: elk gaatje is een gaatjescamera, en elk projecteert de aangehapte Zon — een vergiet vol verduisteringen. 9. De Maan — onzichtbaar tegen de felheid tot de rand van haar schijf die van de Zon begint te bedekken; het kamp is de halfschaduw binnengegaan. 10. De zichtbare Zon krimpt tot een dunne sikkel — een steeds puntvormigere bron. Kleinere bron, smallere halfschaduwzomen: de zachte rand van elke schaduw wordt strakker, en de wereld wordt vreemd en scherp. 11. De kernschaduw van de Maan zelf — de klas staat binnenin de punt van de schaduwkegel terwijl die over het kamp raast. Rond de zwarte schijf hangt de corona, de parelmoeren buitenste dampkring van de Zon, alleen nu zichtbaar; de eerste sikkel terugkerende schijf herstelt de volle dagregels — brillen op. 12. Bijvoorbeeld: “Een verduistering is een schaduw met werelden als lamp, blokkeerder en scherm: de kernschaduw van de Maan die onze grond streelt, of de Maan die door de onze vaart — meetkunde die je met twee stralen en een liniaal kunt tekenen, opgevoerd op de grootste schaal in de natuur.”