Física do ensino médio · Grades 10–12

16Forças e movimento

Atire uma chave inglesa girando pela sala: as pontas balançam de modo caótico e, ainda assim, um ponto dentro dela descreve uma parábola perfeita. O Capítulo 6 resolveu o que acontece quando as forças se compensam — nada. Este capítulo pergunta o que acontece quando elas não se compensam: a força que sobra muda a velocidade — acelerando corpos, freando-os, virando-os — e diz de quanto, em razões, se ainda não em fórmulas.

16.1 O centro de massa

Definição 16.1 (Centro de massa)

O centro de massa de um corpo ou de um sistema é o seu ponto de equilíbrio — a posição média da sua massa: o centro geométrico de um corpo homogêneo e simétrico; para duas massas pontuais, o ponto do segmento que as une cujas distâncias estão na razão inversa das massas, $\frac{d_1}{d_2} = \frac{m_2}{m_1}$ — mais perto da mais pesada.

Exemplo 16.2 (Um haltere desequilibrado)

Bolas de $2.0\,\mathrm{kg}$ e $1.0\,\mathrm{kg}$ estão nas pontas de uma barra leve de $0.90\,\mathrm{m}$ . O centro de massa a divide na razão inversa $d_1/d_2 = 1.0/2.0$ : $0.30\,\mathrm{m}$ da bola pesada e $0.60\,\mathrm{m}$ da leve — equilibre a barra ali.

Observação 16.3 (A chave inglesa arremessada)

Filme uma chave inglesa girando no ar: cada ponto segue uma curva complicada, cheia de laços — exceto o centro de massa, que traça a parábola limpa de uma bola arremessada. O movimento do centro de massa é simples; o resto é rotação em torno dele — e é por isso que a mecânica pode tratar um carro, um planeta ou um ginasta como um único ponto.

Uma chave inglesa arremessada, a intervalos de tempo iguais: ela gira, mas o seu centro de massa (os pontos) percorre uma parábola simples.

16.2 Uma força resultante muda a velocidade

Definição 16.4 (Força resultante)

A força resultante sobre um corpo é a soma vetorial de todas as forças que agem sobre ele, $\vect F = \vect F_1 + \vect F_2 + \dots$ (ponta com cauda, como no volume de matemática); as forças se compensam exatamente quando $\vect F = \vect 0$ .

Teorema 16.5 (Efeito de uma força resultante — semiquantitativo)

Uma força resultante $\vect F$ que age sobre um corpo de massa $m$ durante uma duração curta $\Delta t$ muda a velocidade do centro de massa dele por um vetor $\Delta \vect v$ que tem a direção e o sentido de $\vect F$ e cujo módulo cresce em proporção a $F$ e a $\Delta t$ e diminui em proporção à massa:

\Delta v \propto \frac{F \, \Delta t}{m} .

Demonstração. Admitido neste nível. ∎

Observação 16.6

Dobre a força ou a duração dela: o dobro de variação; dobre a massa: a metade. No ano que vem isso vira uma equação exata, e o volume do primeiro ano de graduação pergunta em que referenciais ela vale; neste ano as razões bastam — elas já comandam airbags, freios e órbitas.

Proposição 16.7 (Os três casos canônicos)

Seja um corpo movendo-se com velocidade $\vect v$ sob uma força resultante $\vect F$ .

$\vect F$ no sentido de $\vect v$ : ele acelera em linha reta;
$\vect F$ no sentido oposto ao de $\vect v$ : ele freia em linha reta;
$\vect F$ perpendicular a $\vect v$ : ele vira sem mudar de velocidade escalar.

Demonstração. Some $\Delta\vect v$ , dirigido no sentido de $\vect F$ (Teorema 16.5), ponta com cauda em $\vect v$ : no sentido de $\vect v$ as flechas se empilham (mais longa); no sentido oposto, elas se cancelam em parte (mais curta); e perpendicularmente, cada pequeno $\Delta \vect v$ inclina a flecha sem alongá-la — só a direção gira. ∎

Os três casos canônicos: a força resultante arrasta a ponta do vetor velocidade para o seu próprio lado — alongando, encurtando ou girando.

Exemplo 16.8 (Um golpe lateral)

Um disco desliza para leste a $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; um golpe lateral breve acrescenta $\Delta\vect v = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ rumo ao norte. A nova velocidade é a soma vetorial: módulo $\sqrt{6.0^2 + 8.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , direção $\tan\theta = 8.0/6.0$ , ou seja, $\theta \approx 53^\circ$ do leste em direção ao norte — a velocidade antiga não é apagada; a variação é somada a ela.

16.3 Comparar variações: força, tempo, massa

Método 16.9 (Raciocinar por razões)

Para comparar duas situações, nunca resolva uma equação — forme razões: a razão das variações de velocidade é a razão de $F$ , vezes a razão de $\Delta t$ , dividida pela razão de $m$ . Depois leia que fator mudou e de quanto.

Exemplo 16.10 (O carrinho carregado)

O mesmo empurrão, aplicado durante o mesmo segundo, faz um carrinho de supermercado vazio de $20\,\mathrm{kg}$ partir a $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Carregado até $60\,\mathrm{kg}$ — massa tripla, mesmo $F\Delta t$ —, ele parte a um terço disso, $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . A massa é a teimosia da matéria.

Observação 16.11 (Colisões, airbags, joelhos dobrados)

Numa colisão, $\Delta v$ e $m$ não são negociáveis — a velocidade do ocupante tem de chegar a zero —, de modo que $F\,\Delta t$ está fixado. A única liberdade que resta é o tempo: estique $\Delta t$ e a força encolhe na mesma razão. Uma cabeça que para num airbag em $0.08\,\mathrm{s}$ , em vez de parar no volante em $0.01\,\mathrm{s}$ , sente uma força média oito vezes menor; as zonas de deformação programada, a espuma do capacete e os joelhos dobrados fazem o mesmo truque.

16.4 Atrito: a força que combate o deslizamento

Definição 16.12 (Atrito estático e atrito cinético)

O atrito entre superfícies em contato se opõe ao deslizamento relativo delas. O atrito estático age enquanto elas não deslizam, ajustando-se até um valor máximo para cancelar o que quer que tente iniciar o deslizamento; o atrito cinético, uma vez começado o deslizamento, é aproximadamente constante, dirigido contra o deslizamento e em geral mais fraco do que o máximo estático.

Exemplo 16.13 (Empurrar o guarda-roupa)

Empurre um guarda-roupa de leve: ele não se move — o atrito estático cancela os seus $150\,\mathrm{N}$ . Empurre com mais força: por volta de $400\,\mathrm{N}$ ele arranca, e depois desliza com menos esforço — o atrito cinético, mais fraco, assumiu.

Observação 16.14 (Por que o freio ABS funciona)

O ponto de contato de uma roda que gira não desliza sobre a pista: o pneu agarra por atrito estático. Uma roda travada derrapa e recebe apenas o atrito cinético, mais fraco, que aponta contra a derrapagem faça a roda o que fizer — e a direção morre. O ABS solta o freio no instante em que uma roda trava: mais aderência, frenagem mais curta e um motorista que consegue esterçar.

Distâncias de frenagem típicas a partir de 90\, km/ h: o atrito pneu–pista é a única força que freia o carro, e a água ou a neve o reduzem drasticamente. — Distâncias de frenagem típicas a partir de $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : o atrito pneu–pista é a única força que freia o carro, e a água ou a neve o reduzem drasticamente.

16.5 Virar: o movimento circular precisa de uma força para dentro

Definição 16.15 (Movimento circular uniforme)

Um corpo está em movimento circular uniforme quando a sua trajetória é um círculo percorrido com velocidade escalar constante. A velocidade, tangente ao círculo, muda de direção a cada instante — de modo que ela nunca é constante.

Proposição 16.16 (A força para dentro)

Um corpo em movimento circular uniforme está sujeito a uma força resultante que nunca é nula: a cada instante ela aponta do corpo para o centro do círculo.

Demonstração. A velocidade escalar é constante, de modo que a força resultante não tem componente ao longo de $\vect v$ (casos 1 e 2 da Proposição 16.7): ela é perpendicular à tangente e, portanto, está ao longo do raio — e apontando para dentro, já que cada $\Delta \vect v$ curva a trajetória em direção ao centro. ∎

Uma bola girada num barbante: a velocidade é tangente e o puxão aponta para o centro. Corte o barbante: a bola parte ao longo da tangente.

Exemplo 16.17 (O barbante, a curva e a Lua)

Toda curva regular esconde uma força para dentro. A bola girada: a tensão do barbante. O carro numa curva: o atrito estático lateral da pista sobre os pneus — que some no gelo, e então o carro segue reto. A Lua: o puxão gravitacional da Terra (Capítulo 4), que a faz dar a volta em $27.3$ dias — ela não é sustentada para cima, mas puxada de lado numa curva perpétua, caindo em volta da Terra; no ano que vem isso vira a mecânica dos satélites.

16.6 Exercícios

Exercício 16.1 ★

Força resultante nula ou não nula? Justifique pela velocidade: (a) um carro seguindo em linha reta a constantes $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ; (b) freando em linha reta; (c) fazendo uma curva a constantes $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ; (d) um paraquedista na velocidade limite.

Solução

Solução de Exercício 16.1.

(a) Velocidade constante: força resultante nula. (b) A velocidade escalar muda: não nula, oposta ao movimento. (c) A direção muda (a velocidade é um vetor): não nula, apontando para o interior da curva. (d) Velocidade constante: nula — peso e arrasto se compensam.

Exercício 16.2 ★

Bolas de $3.0\,\mathrm{kg}$ e $1.0\,\mathrm{kg}$ estão nas pontas de uma barra leve de $0.80\,\mathrm{m}$ . Localize o centro de massa; e onde ele ficaria com massas iguais?

Solução

Solução de Exercício 16.2.

$d_1/d_2 = 1.0/3.0$ com $d_1 + d_2 = 0.80\,\mathrm{m}$ : $d_1 = 0.20\,\mathrm{m}$ a partir da bola de $3.0\,\mathrm{kg}$ . Com massas iguais: no meio, a $0.40\,\mathrm{m}$ de cada uma.

Exercício 16.3 ★

O mesmo empurrão breve é dado a um carrinho de bagagem vazio de $15\,\mathrm{kg}$ e ao mesmo carrinho carregado até $45\,\mathrm{kg}$ . Compare as variações de velocidade; que empurrão daria ao carrinho carregado o $\Delta v$ do vazio?

Solução

Solução de Exercício 16.3.

Mesmo $F\Delta t$ , massa tripla: o $\Delta v$ do carrinho carregado é três vezes menor. Para igualar o $\Delta v$ do vazio, empurre com três vezes mais força (ou por três vezes mais tempo).

Exercício 16.4 ★

Um bonde que se move a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ freia; um segundo depois ele se move a $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , no mesmo sentido. Dê $\Delta \vect v$ e o sentido da força resultante. Que caso da Proposição 16.7 é esse?

Solução

Solução de Exercício 16.4.

$\Delta \vect v$ : $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , dirigido para trás (de $10$ para $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ). A força resultante aponta no mesmo sentido: oposta a $\vect v$ — caso 2, freando.

Exercício 16.5 ★

Atrito estático ou cinético — e dirigido para onde? (a) Um engradado que resiste ao seu empurrão (suave demais); (b) o mesmo engradado depois que passa a deslizar; (c) um livro numa bandeja ligeiramente inclinada, sem deslizar.

Solução

Solução de Exercício 16.5.

(a) Estático, oposto ao seu empurrão (ainda não há deslizamento). (b) Cinético, oposto ao deslizamento. (c) Estático, apontando ladeira acima — contra o deslizamento que a gravidade tenta iniciar.

Exercício 16.6 ★★

Uma força resultante $F$ aplicada durante $\Delta t$ a uma massa $m$ produz $\Delta v = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Preveja $\Delta v$ para: (a) $2F, \Delta t, m$ ; (b) $F, \Delta t/2, m$ ; (c) $F, \Delta t, 2m$ ; (d) $3F, 2\Delta t, 6m$ .

Solução

Solução de Exercício 16.6.

$\Delta v \propto F\Delta t/m$ : (a) $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (b) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (c) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (d) $4.0 \times \frac{3 \times 2}{6} = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — as três mudanças se cancelam.

Exercício 16.7 ★★

Um disco desliza para leste a $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; um golpe acrescenta $\Delta \vect v = 6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ rumo ao norte. Calcule a nova velocidade escalar e a nova direção. Por que a velocidade escalar não é $8.0 + 6.0 = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ?

Solução

Solução de Exercício 16.7.

$v' = \sqrt{8.0^2 + 6.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , com $\tan\theta = 6.0/8.0$ , ou seja, $\theta \approx 37^\circ$ do leste em direção ao norte. As velocidades se somam como vetores: contribuições perpendiculares se combinam por Pitágoras, e não por soma de módulos.

Exercício 16.8 ★★

Uma goleira defende o mesmo chute de dois modos: com os braços rígidos (a bola para em $0.02\,\mathrm{s}$ ) ou “acompanhando” a bola ( $0.08\,\mathrm{s}$ ). Compare as forças médias e diga que grandezas já estavam fixadas antes da escolha dela.

Solução

Solução de Exercício 16.8.

Já fixados de antemão: a massa da bola e o seu $\Delta v$ (da velocidade de chegada até zero), e portanto o produto $F\Delta t$ . Esticar $\Delta t$ de $0.02\,\mathrm{s}$ para $0.08\,\mathrm{s}$ divide a força média por $4$ .

Exercício 16.9 ★★

Que força externa empurra um velocista para a frente na largada? Por que as sapatilhas com pregos ajudam — e por que ninguém consegue acelerar, nem sequer caminhar, sobre gelo perfeitamente sem atrito?

Solução

Solução de Exercício 16.9.

O atrito estático da pista sobre a sapatilha: o pé empurra o chão para trás, e a força de contato mútua empurra o velocista para a frente. Os pregos elevam o atrito estático máximo (sem escorregar em esforço total). Sobre gelo sem atrito não existe força horizontal externa alguma, de modo que a velocidade do centro de massa não pode mudar — nem largada, nem caminhada.

Exercício 16.10 ★★

Numa frenagem de emergência, por que um carro com ABS (rodas mantidas girando) em geral para em menos espaço do que um com as rodas travadas e derrapando — e por que o carro em derrapagem não pode mais ser esterçado? Cite a Definição 16.12.

Solução

Solução de Exercício 16.10.

O ponto de contato de uma roda que gira não desliza: atrito estático, mais forte do que o atrito cinético de uma derrapagem (Definição 16.12) — frenagem mais curta. Já o atrito cinético de um pneu que derrapa aponta no sentido oposto ao do deslizamento, seja qual for o ângulo das rodas: girar o volante não muda nada, e a direção se perde.

Exercício 16.11 ★★

Um lançador de martelo gira a bola presa ao cabo. Que força faz a bola virar? Esboce a trajetória dela depois da soltura. Por que a Lua não precisa de cabo, e em que a trajetória dela se transformaria sem gravidade?

Solução

Solução de Exercício 16.11.

A tensão do cabo, apontando para dentro, em direção ao atleta. Depois da soltura, a bola sai em linha reta ao longo da tangente, com a velocidade que tinha (inércia). O “cabo” da Lua é o puxão gravitacional da Terra; desligue a gravidade e ela parte pela tangente, reta e uniforme, para sempre.

Exercício 16.12 ★★★

Uma vassoura é um cabo uniforme de $1.0\,\mathrm{kg}$ (com centro de massa próprio a $0.60\,\mathrm{m}$ do topo) com uma cabeça de $2.0\,\mathrm{kg}$ cujo centro de massa está a $1.20\,\mathrm{m}$ do topo. Tratando cada parte como massa pontual, localize o centro de massa da vassoura e confira a regra da razão inversa da Definição 16.1.

Solução

Solução de Exercício 16.12.

A partir do topo: $x = \dfrac{1.0 \times 0.60 + 2.0 \times 1.20}{3.0} = 1.00\,\mathrm{m}$ . Distâncias até os centros das duas partes: $0.40\,\mathrm{m}$ (cabo) e $0.20\,\mathrm{m}$ (cabeça), na razão $2 : 1$ — o inverso da razão de massas $1.0 : 2.0$ , como a Definição 16.1 exige.

Exercício 16.13 ★★★

Um carro de massa $m$ e uma van carregada de massa $2m$ freiam a partir da mesma velocidade com a mesma força de frenagem.

Compare os tempos necessários para parar.
Cada um perde velocidade de modo regular, e portanto percorre o trajeto com a mesma velocidade média: compare as distâncias de frenagem.
Agora o carro freia a partir do dobro da velocidade, com a mesma força: compare tempo e distância com a sua primeira frenagem. Qual é a moral para os limites de velocidade?

Solução

Solução de Exercício 16.13.

1. Mesmos $F$ e $\Delta v$ , massa dobrada: a van precisa do dobro do tempo. 2. Mesma velocidade média por um tempo dobrado: o dobro da distância. 3. $\Delta v$ dobrado com os mesmos $F$ e $m$ : o dobro do tempo; mas a velocidade média também dobra, de modo que a distância fica multiplicada por $4$ . Dobrar a velocidade quadruplica a distância de frenagem.

Exercício 16.14 ★★★

A Lua orbita a $R \approx 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ em $T = 27.3$ dias.

Calcule a velocidade orbital dela (comprimento da circunferência dividido pelo período).
Para onde aponta a variação da velocidade dela, e que força a fornece?
Melhore, usando a Proposição 16.16, a frase: “a Lua não cai porque se move depressa o bastante”.

Solução

Solução de Exercício 16.14.

1. $T = 27.3 \times 86\,400\,\mathrm{s} \approx 2.36 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$ , logo $v = \dfrac{2\pi \times 3.84 \times 10^{8}}{2.36 \times 10^{6}} \approx 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ . 2. Em direção à Terra (para dentro); o puxão gravitacional da Terra. 3. A Lua está caindo: a variação da velocidade dela aponta para a Terra a cada instante. A velocidade tangencial apenas garante que ela continue errando o alvo — ela cai em volta da Terra, em vez de cair dentro dela.

Exercício 16.15 ★★★

Um ovo de massa $50\,\mathrm{g}$ atinge o chão a $4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : no piso de cerâmica ele para em cerca de $1\,\mathrm{ms}$ , sobre uma espuma grossa em cerca de $50\,\mathrm{ms}$ . Compare as forças médias. Explique, com o mesmo raciocínio, por que você dobra os joelhos ao aterrissar de um salto e de que é feito o colchão de queda de um ginasta.

Solução

Solução de Exercício 16.15.

Mesmos $m$ e $\Delta v$ , de modo que $F\Delta t$ está fixado: um $\Delta t$ cinquenta vezes maior na espuma significa uma força média cinquenta vezes menor. Dobrar os joelhos estica o $\Delta t$ da aterrissagem de um solavanco para uma flexão longa; um colchão de queda é, mecanicamente falando, feito de milissegundos extras.

16.7 Problema: o teste de colisão

Problema 16.1

Problema de fim de semana — projetar a colisão suave: como uma batida fixa a variação de velocidade, todo dispositivo de segurança de um carro é uma máquina de esticar o tempo

Um laboratório de testes de colisão lança um carro a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ contra uma parede rígida, com um boneco adulto de $70\,\mathrm{kg}$ e um boneco infantil de $20\,\mathrm{kg}$ a bordo; câmeras cronometram cada parada. A sua tarefa: descobrir onde mora a violência de uma batida e projetá-la para longe.

Parte I — A medida de uma batida.

Converta $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ para $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
Em toda parada frontal, a variação de velocidade dos ocupantes tem o mesmo módulo. Qual? Por que dispositivo algum consegue alterá-la?
Cite o Teorema 16.5: com $\Delta v$ e $m$ fixos, $F\,\Delta t$ está fixado. Qual é o único botão do projetista?
A parede para o carro em $0.050\,\mathrm{s}$ ; uma zona de deformação programada estica isso para $0.150\,\mathrm{s}$ . Compare as forças médias.
Em que sentido apontam $\Delta \vect v$ e a força resultante sobre os bonecos durante a parada?

Parte II — A zona de deformação.

Por que, em uma frase, os engenheiros projetam a frente do carro para ser destruída?
Num carro antigo e rígido (parada em $0.050\,\mathrm{s}$ ) o boneco é amarrado rigidamente ao banco. Compare a força sobre ele com a da parada moderna de $0.150\,\mathrm{s}$ .
A velocidade do carro que para cai de modo regular (média: metade da inicial). Que distância ele percorre em $0.150\,\mathrm{s}$ ? Compare com uma zona de deformação real.
Por que não uma zona de deformação de $10\,\mathrm{m}$ ? E que parte do carro não pode se deformar?
Resuma a Parte II num lema: “você não pode escolher $\Delta v$ , então tem de escolher …”.

Parte III — O cinto, o airbag e a criança.

Um boneco sem cinto conserva os seus $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (Capítulo 6) até que o para-brisa o pare em $0.005\,\mathrm{s}$ ; um boneco com cinto para junto com o carro, em $0.150\,\mathrm{s}$ . Compare as forças médias.
Por que um cinto que estica um pouco é melhor do que um arreio de aço inextensível?
A cabeça pararia no volante em $0.010\,\mathrm{s}$ ; o airbag estica isso para $0.080\,\mathrm{s}$ . Compare as forças.
O adulto e a criança sofrem o mesmo $\Delta v$ no mesmo $\Delta t$ . Compare as forças resultantes que os dois cintos precisam fornecer.
Uma criança no colo: os braços têm de mudar a velocidade de um bebê de $10\,\mathrm{kg}$ em $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ durante $0.150\,\mathrm{s}$ , enquanto a gravidade muda uma velocidade em $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a cada segundo. Quantas vezes mais depressa os braços precisam agir — e segurar que massa seria igualmente pesado? Conclua.
As crianças sentem forças menores — então por que cadeirinhas? Pense em onde o cinto aplica a sua força e em $\Delta t$ .

Parte IV — A célula de sobrevivência e o veredito.

A célula dos passageiros é rígida, enquanto as duas extremidades se deformam. Por que a célula não pode se deformar, embora rigidez signifique paradas violentas?
Dois carros idênticos colidem de frente, cada um a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Onde cada um para? Compare cada batida com o teste da parede.
Um carro pequeno encontra de frente um caminhão carregado. As forças que eles exercem um sobre o outro são iguais e opostas, mútuas como toda interação (Capítulo 13). Qual dos dois muda mais de velocidade?
Liste os dispositivos de segurança deste problema e a única grandeza que todos eles esticam.
Final: enuncie a lei de projeto da colisão suave em uma frase, usando apenas massa, variação de velocidade, força e tempo.

Solução

Solução de Problema 16.1.

1. $50/3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (digamos $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ). 2. $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : o ocupante se move a $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ antes e a zero depois — as duas pontas são fixadas pela batida, de modo que dispositivo algum toca em $\Delta v$ . 3. $\Delta v \propto F\Delta t/m$ (Teorema 16.5) com $\Delta v$ e $m$ fixos obriga $F\Delta t$ a ficar fixo. O único botão do projetista é $\Delta t$ . 4. $0.150/0.050 = 3$ : a zona de deformação divide a força média por $3$ . 5. Para trás, no sentido oposto ao do movimento — a velocidade encolhe de $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ até zero. 6. A frente que se amassa é uma máquina para fazer a parada durar mais: metal que se deforma compra milissegundos. 7. Mesmos $\Delta v$ e $m$ , com $\Delta t$ três vezes menor: o boneco do carro antigo recebe três vezes a força. 8. Velocidade média $\approx 6.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; distância $\approx 6.9 \times 0.150 \approx 1.0\,\mathrm{m}$ — mais ou menos o metro de carro deformável que uma zona de deformação real oferece. 9. Um bico de $10\,\mathrm{m}$ é impossível de dirigir e de estacionar, e a massa dele pioraria toda batida. A célula dos passageiros não pode se deformar: é ela que preserva o espaço de sobrevivência. 10. “…então tem de escolher $\Delta t$ .” 11. $0.150/0.005 = 30$ : a parada no para-brisa é trinta vezes mais violenta do que a com cinto. 12. Um cinto que estica um pouco alonga mais ainda o $\Delta t$ do próprio ocupante (e espalha a força); um arreio de aço imporia ao passageiro, mais frágil, a parada mais curta da carroceria. 13. $0.080/0.010 = 8$ : o airbag divide a força sobre a cabeça por $8$ . 14. Mesmos $\Delta v$ e $\Delta t$ : a força escala com a massa, $70/20 = 3.5$ vezes maior para o adulto. 15. Variação exigida: $14/0.150 \approx 93\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a cada segundo — cerca de $9.5$ vezes o que a gravidade produz ( $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por segundo). Os braços precisam puxar cerca de $9.5$ vezes o peso do bebê: como segurar uma carga de $95\,\mathrm{kg}$ . Braço algum consegue; o bebê é arremessado para a frente. 16. O cinto de um adulto encaminha a força para o quadril e o tórax; numa criança ele carregaria a barriga e o pescoço. A cadeirinha aplica a força (menor) a partes fortes do corpo, e o acolchoamento dela estica ainda mais o $\Delta t$ . 17. Se a célula se deforma, os ocupantes perdem o espaço de sobrevivência e são atingidos pela própria estrutura. Nada deve bater diretamente na célula rígida: as paradas dos ocupantes ficam a cargo do cinto e do airbag ( $\Delta t$ longo), enquanto a célula ancora as extremidades que se amassam. 18. Por simetria, os dois carros param no plano de contato: cada motorista sofre $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ao longo de uma parada com zona de deformação — essencialmente o teste da parede, e não “o dobro da batida”. 19. As forças são iguais e opostas, mas $\Delta v \propto F\Delta t/m$ : o carro pequeno, de massa pequena, sofre a grande variação de velocidade. 20. Zona de deformação, cinto que estica, airbag e acolchoamento da cadeirinha — todos eles esticam a mesma grandeza: $\Delta t$ . 21. A batida fixa a massa e a variação de velocidade e, portanto, o produto força $\times$ tempo: uma colisão suave é uma colisão longa — estique o tempo e a força cai na mesma razão.