Física do ensino médio · Grades 10–12

6Forças e o princípio da inércia

Pare de pedalar e a bicicleta vai perdendo velocidade até parar; pare de puxar e o trenó fica imóvel. A experiência sussurra que o movimento precisa ser alimentado por um esforço — e por dois mil anos a física concordou. Este capítulo constrói a força, uma flecha medida em newtons, e enuncia a primeira grande lei da mecânica: deixado realmente em paz, um corpo em movimento conserva o seu movimento, retilíneo e regular, para sempre.

6.1 Modelar uma ação como força

Definição 6.1 (Força)

Uma força modela uma ação mecânica (um empurrão, um puxão, uma atração) exercida sobre um corpo. Ela é caracterizada por:

o seu ponto de aplicação;
a sua direção — a reta ao longo da qual ela age — e o seu sentido sobre essa reta;
o seu módulo, medido em newtons (símbolo $\mathrm{N}$ ).

Uma força se desenha como uma flecha $\vect F$ (um vetor, como no volume de matemática) a partir do seu ponto de aplicação, com comprimento proporcional ao módulo numa escala declarada.

Exemplo 6.2 (O peso de uma mochila)

Uma mochila de massa $m = 4.0\,\mathrm{kg}$ é puxada para baixo pela Terra com o seu peso (Capítulo 4): $P = mg = 4.0 \times 9.81 \approx 39\,\mathrm{N}$ — um newton é mais ou menos o peso de uma maçã. Na escala $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 10\,\mathrm{N}$ : uma flecha vertical de $3.9\,\mathrm{cm}$ , aplicada no centro de gravidade da mochila, apontando para baixo.

6.2 Um inventário de forças

Definição 6.3 (Forças de contato e forças a distância)

Uma força de contato é exercida nos pontos em que dois corpos se tocam. Uma força a distância dispensa contato: o peso — a atração gravitacional do Capítulo 4 — é a única usada neste capítulo.

Definição 6.4 (As forças de contato mais comuns)

Quatro forças de contato cobrem a maioria das situações do dia a dia:

a reação normal $\vect R$ de um apoio, perpendicular à sua superfície, empurrando para fora dela;
a tensão $\vect T$ de um fio, de uma corda ou de uma corrente, dirigida ao longo dele e puxando na sua direção;
o atrito $\vect f$ de uma superfície, do ar ou da água, opondo-se ao deslizamento ou ao movimento;
a propulsão de um motor, de um jato ou de uma mão, empurrando no sentido do esforço.

O livro sobre a mesa: peso P e reação normal R — mesma reta, comprimentos iguais, sentidos opostos. — O livro sobre a mesa: peso $\vect P$ e reação normal $\vect R$ — mesma reta, comprimentos iguais, sentidos opostos.

Exemplo 6.5 (Inventário de um trenó rebocado)

Um trenó rebocado sobre a neve: peso $\vect P$ (a distância), reação normal $\vect R$ da neve, tensão $\vect T$ da corda, atrito $\vect f$ que se opõe ao deslizamento. Nada mais toca o trenó: o inventário está completo — sempre o peso, e depois uma força de contato por objeto que toca.

6.3 O princípio da inércia

Definição 6.6 (Movimento retilíneo uniforme)

Um corpo está em movimento retilíneo uniforme num referencial quando a sua trajetória é uma reta percorrida com velocidade constante: o seu vetor velocidade $\vect v$ é o mesmo em todos os instantes. O repouso é o caso particular $\vect v = \vect 0$ .

Definição 6.7 (Forças que se compensam)

As forças que agem sobre um corpo se compensam quando o efeito conjunto delas é nulo: postas ponta com cauda, as suas flechas voltam ao ponto de partida. Duas forças se compensam exatamente quando compartilham a mesma reta de ação com módulos iguais e sentidos opostos.

Teorema 6.8 (Princípio da inércia)

No referencial do solo, um corpo sujeito a nenhuma força, ou a forças que se compensam, permanece em repouso ou mantém um movimento retilíneo uniforme; reciprocamente, um corpo em repouso ou em movimento retilíneo uniforme está sujeito a forças que se compensam (ou a nenhuma força).

Demonstração. Admitido neste nível. ∎

Observação 6.9

Nenhuma experiência consegue isolar um corpo por completo, de modo que o princípio é um postulado — entrevisto por Galileu, enunciado por Newton. Um capítulo posterior o promove a uma lei que relaciona forças a variações de velocidade; o volume do primeiro ano de graduação pergunta em que referenciais ele de fato vale.

Proposição 6.10 (Ler o movimento a partir das forças, e vice-versa)

No referencial do solo:

se a velocidade de um corpo muda — em módulo ou em direção —, as forças sobre ele não se compensam;
se um corpo está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme, as forças do seu inventário têm de se cancelar — o que determina as incógnitas.

Demonstração. A primeira afirmação é a contrapositiva do Teorema 6.8, e a segunda é a sua parte recíproca aplicada a um inventário completo. ∎

Um disco de hóquei depois de solto: posições a intervalos de tempo iguais, uma flecha de velocidade idêntica em cada uma — movimento retilíneo uniforme.

Exemplo 6.11 (O disco de hóquei)

Solto pelo taco, um disco atravessa $30\,\mathrm{m}$ de gelo liso em $2.5\,\mathrm{s}$ , em linha reta, com a velocidade constante $v = 30/2.5 = 12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Inventário: peso e reação normal (atrito desprezível). Eles se compensam, e o princípio prevê exatamente o movimento observado: nada empurra o disco para a frente — e nada precisa empurrar.

Observação 6.12 (Galileu contra Aristóteles)

Aristóteles ensinava que todo movimento precisa de um motor, e a vida cotidiana — com atrito em cada contato — parece concordar. Galileu idealizou o atrito para fora: superfícies cada vez mais lisas exigem cada vez menos empurrão para manter o movimento. A persistência, e não o repouso, é o estado natural.

Observação 6.13 (O passageiro que é jogado para a frente)

Quando um ônibus freia bruscamente, os passageiros em pé são projetados para a frente. Força nenhuma os arremessa: por inércia, os corpos deles conservam a sua velocidade enquanto o ônibus perde a sua. O cinto de segurança fornece a força para trás que falta no inventário.

Uma pedra de curling a intervalos de tempo iguais. À esquerda: P e R se compensam — passos iguais. À direita: sobra um atrito f não compensado — os passos encolhem, a velocidade muda. — Uma pedra de curling a intervalos de tempo iguais. À esquerda: $\vect P$ e $\vect R$ se compensam — passos iguais. À direita: sobra um atrito $\vect f$ não compensado — os passos encolhem, a velocidade muda.

6.4 Forças equilibradas: estática a partir de um desenho

Definição 6.14 (Diagrama de forças)

O diagrama de forças de um corpo mostra o corpo sozinho, com todas as forças que agem sobre ele desenhadas em escala a partir do seu ponto de aplicação; as forças exercidas pelo corpo nunca aparecem.

Método 6.15 (Analisar uma situação estática)

Escolha o corpo a estudar; trabalhe no referencial do solo.
Inventário: sempre o peso, e uma força de contato por contato.
Desenhe o diagrama de forças.
O corpo está em repouso, logo as forças se compensam (Teorema 6.8): leia os módulos desconhecidos no desenho (comprimentos iguais em 1D, componentes em 2D).

Exemplo 6.16 (O livro sobre a mesa)

Um livro de massa $0.50\,\mathrm{kg}$ repousa sobre uma mesa: peso $P = 0.50 \times 9.81 \approx 4.9\,\mathrm{N}$ e reação normal $\vect R$ . Em repouso, $\vect R$ compensa $\vect P$ : vertical, para cima, $R = 4.9\,\mathrm{N}$ . Coloque um segundo livro e $R$ se ajusta — um apoio empurra exatamente com a força necessária.

A luminária suspensa: as partes horizontais das duas tensões se cancelam por simetria; as partes verticais, juntas, sustentam o peso.

Exemplo 6.17 (A luminária em dois fios)

Uma luminária de massa $3.0\,\mathrm{kg}$ ( $P \approx 29.4\,\mathrm{N}$ ) pende de dois fios, cada um a $45^\circ$ da vertical. Por simetria as tensões são iguais ( $T_1 = T_2 = T$ ) e as suas componentes horizontais se cancelam; as componentes verticais, cada uma $T \cos 45^\circ$ , sustentam o peso:

2\,T \cos 45^\circ = P \qquad\text{logo}\qquad T = \frac{29.4}{2 \times 0.707} \approx 21\,\mathrm{N}

— mais da metade do peso por fio: puxar em ângulo custa tensão.

6.5 Exercícios

Exercício 6.1 ★

Faça o inventário e classifique (contato ou distância) as forças sobre: (a) um livro em repouso sobre uma mesa; (b) uma luminária pendurada no seu fio; (c) um disco deslizando sobre gelo liso; (d) uma maçã caindo (resistência do ar desprezível).

Solução

Solução de Exercício 6.1.

(a) Peso (distância), reação normal da mesa (contato). (b) Peso (distância), tensão do fio (contato). (c) Peso (distância), reação normal do gelo (contato); atrito desprezível. (d) Só o peso — nada toca a maçã.

Exercício 6.2 ★

Calcule o peso de um livro de $250\,\mathrm{g}$ e o de uma pessoa de $60\,\mathrm{kg}$ . Na escala $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 1\,\mathrm{N}$ , qual é o comprimento da flecha do livro, e por que a escala é inviável para a pessoa?

Solução

Solução de Exercício 6.2.

Livro: $P = 0.250 \times 9.81 \approx 2.45\,\mathrm{N}$ , uma flecha de cerca de $2.5\,\mathrm{cm}$ . Pessoa: $P = 60 \times 9.81 \approx 589\,\mathrm{N}$ — uma flecha de $5.89\,\mathrm{m}$ . Escolha a escala de modo que a maior força caiba na página.

Exercício 6.3 ★

Num diagrama na escala $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 2\,\mathrm{N}$ , uma força é uma flecha horizontal de $3.5\,\mathrm{cm}$ apontando para a esquerda, aplicada num ponto $A$ . Dê as suas três características.

Solução

Solução de Exercício 6.3.

Ponto de aplicação $A$ ; direção horizontal, sentido para a esquerda; módulo $3.5 \times 2 = 7.0\,\mathrm{N}$ .

Exercício 6.4 ★

Um dicionário de massa $1.2\,\mathrm{kg}$ está sobre uma prateleira. Desenhe o seu diagrama de forças e dê o módulo e a direção de cada força.

Solução

Solução de Exercício 6.4.

Peso $\vect P$ : vertical, para baixo, $P = 1.2 \times 9.81 \approx 11.8\,\mathrm{N}$ . Reação normal $\vect R$ da prateleira: mesma reta, para cima, $R = 11.8\,\mathrm{N}$ (o dicionário está em repouso, logo as duas se compensam).

Exercício 6.5 ★

Verdadeiro ou falso — corrija as falsas: (a) um corpo sempre acaba parando, a menos que uma força continue a empurrá-lo; (b) o movimento retilíneo uniforme não exige força não compensada alguma; (c) um corpo em repouso não está sujeito a força alguma; (d) se a velocidade de um corpo muda, as forças sobre ele não se compensam.

Solução

Solução de Exercício 6.5.

(a) Falso: é o atrito que faz as coisas pararem; sem força alguma, o corpo conserva o seu movimento retilíneo uniforme. (b) Verdadeiro (princípio da inércia). (c) Falso: ele está sujeito a forças que se compensam (por exemplo, peso e reação). (d) Verdadeiro — é a leitura contrapositiva do princípio.

Exercício 6.6 ★★

Depois de solto, um disco percorre $24\,\mathrm{m}$ de gelo em $3.0\,\mathrm{s}$ , em linha reta e com velocidade constante. Calcule a sua velocidade; as forças sobre ele se compensam? No concreto, o mesmo disco para em poucos metros: o que mudou no inventário, e o que conclui a Proposição 6.10?

Solução

Solução de Exercício 6.6.

1. $v = 24/3.0 = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Forças: peso e reação normal; elas se compensam (movimento retilíneo uniforme, atrito desprezível). 2. O atrito do concreto já não é desprezível: o inventário ganha uma força para trás não compensada e, de fato, a velocidade muda — o disco desacelera e para.

Exercício 6.7 ★★

Um passageiro de $70\,\mathrm{kg}$ está de pé num elevador que sobe com a velocidade constante de $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Liste as forças sobre o passageiro; elas se compensam? Dê o módulo da força do piso. Alguma coisa mudaria com o elevador em repouso?

Solução

Solução de Exercício 6.7.

Peso $P = 70 \times 9.81 \approx 687\,\mathrm{N}$ para baixo; força do piso para cima. Movimento retilíneo uniforme, logo elas se compensam: o piso empurra com $687\,\mathrm{N}$ . Nada muda com o elevador em repouso — repouso e movimento uniforme dão o mesmo diagrama de forças.

Exercício 6.8 ★★

Uma luminária de massa $1.8\,\mathrm{kg}$ pende em repouso de um único fio vertical. Calcule a tensão do fio. O fio é substituído por dois fios verticais que repartem a carga igualmente: qual é a tensão de cada um?

Solução

Solução de Exercício 6.8.

1. Em repouso, a tensão compensa o peso: $T = 1.8 \times 9.81 \approx 17.7\,\mathrm{N}$ . 2. Cada fio vertical carrega a metade: $T = 8.8\,\mathrm{N}$ .

Exercício 6.9 ★★

Um ônibus freia bruscamente e um passageiro em pé é projetado para a frente; numa curva a velocidade constante, o mesmo passageiro se inclina para fora. Explique as duas coisas sem inventar uma força “para a frente” ou “para fora”.

Solução

Solução de Exercício 6.9.

Frenagem: o corpo do passageiro conserva a sua velocidade (inércia) enquanto o ônibus perde a sua, de modo que o passageiro avança em relação ao ônibus. Curva: o corpo tende a seguir em linha reta enquanto o ônibus gira por baixo, e por isso ele deriva para o lado de fora da curva. Nos dois casos a “força” é fictícia; o que falta é uma força real (aderência, corrimão) para mudar a velocidade do passageiro junto com a do ônibus.

Exercício 6.10 ★★

Um paraquedista de massa total $85\,\mathrm{kg}$ desce verticalmente com a velocidade constante de $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Desenhe o diagrama de forças e calcule a resistência do ar sobre o velame.

Solução

Solução de Exercício 6.10.

Movimento retilíneo uniforme, logo peso e resistência do ar se compensam: arrasto $= P = 85 \times 9.81 \approx 834\,\mathrm{N}$ , vertical e para cima.

Exercício 6.11 ★★

Um esquiador aquático é rebocado em linha reta com velocidade constante; a corda horizontal puxa com $300\,\mathrm{N}$ . Qual é o arrasto horizontal da água sobre os esquis (justifique)? Que duas forças verticais se compensam uma à outra?

Solução

Solução de Exercício 6.11.

1. Movimento retilíneo uniforme: as forças horizontais se compensam, logo o arrasto vale $300\,\mathrm{N}$ , no sentido oposto ao da corda. 2. O peso do esquiador e o empurrão para cima que a água exerce sobre os esquis.

Exercício 6.12 ★★★

Uma luminária de massa $2.4\,\mathrm{kg}$ pende de dois fios a $40^\circ$ da vertical ( $\cos 40^\circ \approx 0.766$ ). Calcule cada tensão. Por que a tensão cresce à medida que os fios se aproximam da horizontal, e por que dois fios exatamente horizontais nunca conseguiriam sustentar a luminária?

Solução

Solução de Exercício 6.12.

1. $P = 2.4 \times 9.81 \approx 23.5\,\mathrm{N}$ ; as componentes verticais sustentam o peso: $2T\cos 40^\circ = P$ , logo $T = 23.5/(2 \times 0.766) \approx 15.4\,\mathrm{N}$ . 2. $T = P/(2\cos\theta)$ cresce sem limite quando $\theta \to 90^\circ$ , já que $\cos\theta \to 0$ ; fios exatamente horizontais não têm componente vertical alguma, de modo que nada sustentaria o peso.

Exercício 6.13 ★★★

Uma pedra de curling é empurrada, solta, desliza desacelerando bem aos poucos e por fim para. Para cada fase (empurrão, deslizamento, repouso), desenhe o diagrama de forças e diga se as forças se compensam, citando o Teorema 6.8 ou a Proposição 6.10.

Solução

Solução de Exercício 6.13.

Empurrão: peso, reação, propulsão da mão, pequeno atrito; a velocidade aumenta, logo as forças não se compensam (Proposição 6.10). Deslizamento: peso, reação, pequeno atrito; a pedra desacelera, logo de novo não há compensação — o atrito é o resto não compensado (num gelo ideal ela deslizaria para sempre). Repouso: só peso e reação, compensando-se (Teorema 6.8).

Exercício 6.14 ★★★

A sonda Voyager 1 desliza pelo espaço interestelar a $17\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , com os motores desligados. Por que ela não precisa de combustível para manter a velocidade, e o que Aristóteles preveria? Que distância ela percorre em um ano, em $\mathrm{km}$ e depois em unidades astronômicas ( $1\,\mathrm{au} \approx 1.496 \times 10^{8}\,\mathrm{km}$ )? Por que ela precisa acionar um propulsor mesmo para mudar de direção sem mudar de velocidade escalar?

Solução

Solução de Exercício 6.14.

1. Pelo princípio da inércia, manter uma velocidade constante não exige força alguma — e no espaço interestelar quase nenhuma age. Aristóteles preveria que a sonda para quando o “motor” desiste. 2. Um ano $\approx 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ , logo $d = 17 \times 3.156 \times 10^{7} \approx 5.4 \times 10^{8}\,\mathrm{km} \approx 3.6\,\mathrm{au}$ . 3. A velocidade é um vetor: mudar a sua direção muda a velocidade, e isso exige uma força não compensada.

Exercício 6.15 ★★★

Três cordas puxam um anel em repouso. Numa malha em que um quadradinho vale $1\,\mathrm{N}$ , duas forças valem $\vect F_1\,(3, 2)$ e $\vect F_2\,(-1, 2)$ . Encontre as componentes, o módulo e a direção da terceira força.

Solução

Solução de Exercício 6.15.

Em repouso, as três forças se compensam: $\vect F_3 = -(\vect F_1 + \vect F_2)$ , logo $\vect F_3\,(-2, -4)$ , de módulo $\sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.5\,\mathrm{N}$ , apontando no sentido oposto ao da resultante das duas primeiras (para baixo e para a esquerda na malha).

6.6 Problema: inércia em três atos

Problema 6.1

Problema de fim de semana — a esteira do aeroporto, o rinque de gelo e o paraquedas: a velocidade constante como assinatura de forças compensadas, e por que um paraquedas não reduz o arrasto, mas a velocidade

Três cenas — uma mala numa esteira rolante, um disco num rinque de gelo, um paraquedista no ar da tarde — e uma única lei falando nas três.

Parte I — A esteira do aeroporto. Uma mala de $23\,\mathrm{kg}$ está parada sobre uma esteira que se move com a velocidade constante de $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Qual é o movimento da mala no referencial do solo? Faça o inventário das forças sobre ela.
Essas forças se compensam? Justifique; calcule os dois módulos.
Compare o diagrama de forças dela com o da mesma mala parada no piso. Que afirmação profunda a comparação ilustra?
A esteira para de repente. Descreva o que a mala faz, sem inventar uma força para a frente.
A dona dela caminha a $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ em relação à esteira. Qual é a velocidade dela em relação ao solo? As forças sobre ela se compensam?

Parte II — O rinque de gelo.

Um disco de $160\,\mathrm{g}$ desliza em linha reta com a velocidade constante de $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Desenhe o seu diagrama de forças com os módulos.
Aristóteles afirma que o disco precisa de um motor. O que o rinque responde, e por que as superfícies do dia a dia parecem dar razão a ele?
O disco atravessa um trecho áspero e desacelera. Que conclusão se tira sobre as forças ali? Qual força é a culpada?
Uma patinadora faz uma curva suave a velocidade constante. As forças sobre ela se compensam? Cuidado: que tipo de grandeza é a velocidade?
Associe diagrama e movimento: (a) forças compensadas; (b) uma força extra oposta a $\vect v$ ; (c) uma força extra perpendicular a $\vect v$ — (i) desacelerando em linha reta; (ii) fazendo curva a velocidade constante; (iii) movimento retilíneo uniforme.

Parte III — O paraquedas. A massa total de um saltador, equipamento incluído, é $80\,\mathrm{kg}$ .

Ao deixar o avião, a velocidade vertical e o arrasto ainda são nulos. Calcule as forças; elas se compensam? O que tem de acontecer em seguida?
O arrasto cresce com a velocidade. Descreva a queda enquanto o arrasto $<$ peso.
Antes de o velame abrir, o saltador atinge um regime estável de $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (“velocidade limite”). Calcule o arrasto. Qual é o movimento, e por que ele é “inércia disfarçada”?
O velame abre: o arrasto passa a superar de longe o peso. O que acontece com a velocidade? (O saltador se move para baixo o tempo todo.)
Uma nova velocidade estável de $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ é atingida. Calcule o arrasto; compare com a questão 13.
O desfecho: o que o paraquedas mudou — o arrasto final ou a velocidade em que o arrasto alcança o peso?

Parte IV — Vereditos.

Complete e justifique: “em repouso ou em movimento retilíneo uniforme $\iff$ …”. Por que o repouso não merece uma lei própria?
Em qual dos atos o “o movimento precisa de um motor” de Aristóteles teria falhado de modo mais visível, e para o que Galileu apontaria?
Uma prova afirma: “o paraquedista cai com velocidade constante, logo nenhuma força age sobre ele”. Corrija a frase em uma linha.
Final: para cada ato, nomeie o par de forças que se compensam e enuncie a única lei usada vinte vezes neste problema.

Solução

Solução de Problema 6.1.

1. Movimento retilíneo uniforme a $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Forças: peso e reação normal da esteira (nenhum atrito é necessário: a mala não desliza sobre a esteira). 2. Sim — movimento retilíneo uniforme (Teorema 6.8). $P = 23 \times 9.81 \approx 226\,\mathrm{N}$ , logo $R = 226\,\mathrm{N}$ . 3. Os diagramas são idênticos. O repouso e o movimento retilíneo uniforme são um único e mesmo estado mecânico: a inércia não os distingue. 4. A mala conserva os seus $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ enquanto a esteira para: ela desliza ou tomba para a frente até o atrito absorver o seu movimento. Nada a empurrou — ela apenas conservou a velocidade que tinha. 5. Velocidades no mesmo sentido se somam: $0.75 + 1.2 = 1.95\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . A velocidade dela é constante, logo as forças sobre ela se compensam. 6. $P = 0.160 \times 9.81 \approx 1.57\,\mathrm{N}$ para baixo, $R = 1.57\,\mathrm{N}$ para cima, e nenhuma força horizontal. 7. O disco conserva os seus $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sem motor algum. As superfícies do dia a dia escondem o atrito — uma força para trás não compensada —, e por isso o movimento parece morrer sozinho. 8. A velocidade muda, logo as forças já não se compensam (Proposição 6.10); a culpada é o atrito do gelo áspero. 9. Não: a velocidade é um vetor, e a sua direção está mudando, de modo que as forças não se compensam — o gelo empurra de lado as lâminas dos patins. 10. (a)–(iii), (b)–(i), (c)–(ii). 11. Peso $P = 80 \times 9.81 \approx 785\,\mathrm{N}$ , arrasto nulo: nada compensa o peso, logo a velocidade tem de mudar — o saltador ganha velocidade para baixo. 12. Enquanto o arrasto $<$ peso, as forças continuam sem se compensar: a velocidade segue crescendo, e o arrasto cresce com ela. 13. Velocidade estável: peso e arrasto se compensam, logo o arrasto vale $785\,\mathrm{N}$ . O movimento é retilíneo e uniforme — um corpo em queda no exato estado mecânico da mala sobre a esteira: inércia disfarçada. 14. O arrasto passa a superar o peso: as forças não se compensam, logo a velocidade muda — o saltador, ainda descendo, desacelera; e, à medida que a velocidade cai, o arrasto encolhe de volta em direção ao peso. 15. Estável de novo: arrasto $= P = 785\,\mathrm{N}$ — exatamente o mesmo que a $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 16. O arrasto final é sempre igual ao peso, com velame ou sem ele. O paraquedas muda a velocidade em que o arrasto alcança os $785\,\mathrm{N}$ : $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ em vez de $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 17. “…as forças que agem sobre o corpo se compensam (ou nenhuma age)” — as duas leituras do Teorema 6.8. O repouso é apenas $\vect v = \vect 0$ , um movimento retilíneo uniforme como qualquer outro. 18. O rinque: o disco cruza o gelo sem motor algum à vista. Galileu aponta para a superfície cada vez mais lisa — é o atrito, e não a natureza, que faz as coisas pararem. 19. Forças agem, sim — peso de $785\,\mathrm{N}$ para baixo e arrasto de $785\,\mathrm{N}$ para cima; elas se compensam, e é justamente por isso que a velocidade é constante. 20. Esteira: peso e reação normal. Rinque: peso e reação normal. Paraquedas: peso e arrasto. A única lei: o princípio da inércia, nas suas leituras direta e recíproca.