Física do ensino médio · Grades 10–12

9Energia: formas e conservação

Um carro em movimento, um celular carregado, um forno quente e um martelo erguido compartilham uma propriedade: cada um deles pode fazer algo acontecer. A física mede essa capacidade com um único número — a energia — e mantém a contabilidade sob uma regra de ferro: o total nunca muda, ele apenas se desloca e troca de roupa. Este capítulo abre o livro-caixa: as formas que a energia assume, as cadeias que ela percorre e o que um quilowatt-hora compra.

9.1 Energia: a moeda comum

Definição 9.1 (Energia e o joule)

A energia mede a capacidade de um sistema de produzir mudanças: pôr matéria em movimento, erguê-la, aquecê-la, iluminá-la. A sua unidade é o joule ( $\mathrm{J}$ ). Armazenada, transferida, convertida — todos os ramos da física contam nessa moeda única.

Definição 9.2 (Energia cinética)

Um corpo de massa $m$ (em $\mathrm{kg}$ ) que se move com velocidade $v$ (em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) carrega a energia cinética $E_k = \tfrac12\, m v^2$ : dobrar a massa a dobra, dobrar a velocidade a quadruplica.

Exemplo 9.3 (Carro contra pedestre)

Um carro de $1300\,\mathrm{kg}$ a $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ carrega $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx 5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; um pedestre de $70\,\mathrm{kg}$ a $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J}$ — seis mil vezes menos. Velocidade é cara: o quadrado se encarrega disso.

Definição 9.4 (Energia potencial gravitacional)

Um corpo de massa $m$ a uma altura $h$ (em $\mathrm{m}$ ) acima de um nível de referência escolhido armazena a energia potencial gravitacional $E_p = m g h$ , com $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — válida perto do solo, onde $g$ é efetivamente constante. Só as diferenças de altura importam: o nível em que $E_p = 0$ é escolhido livremente.

Exemplo 9.5 (Caixa-d’água elevada)

Cada metro cúbico ( $1000\,\mathrm{kg}$ ) de água armazenado $30\,\mathrm{m}$ acima, numa caixa-d’água elevada, guarda $1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — cerca de seis décimos da energia cinética do carro acima. As cidades estocam energia lá em cima.

Definição 9.6 (As outras formas)

A energia também se esconde em trajes menos visíveis: a energia térmica, a agitação desordenada das moléculas de um corpo (quanto mais quente, maior); a energia química, guardada nas ligações moleculares — alimento, madeira, gasolina, pilhas; a energia elétrica, transportada por correntes da usina à tomada; a energia radiante, carregada pela luz mesmo através do espaço vazio — é assim que a energia do Sol chega até nós; a energia nuclear, guardada dentro dos núcleos atômicos e liberada nas estrelas (Capítulo 33).

9.2 Transferências e cadeias de conversão

Definição 9.7 (Transferência, conversão, cadeia)

Uma transferência de energia move energia entre sistemas — os reservatórios; uma conversão de energia muda a forma dela. Um dispositivo que faz uma coisa ou outra (turbina, motor, lâmpada, músculo) é um conversor. Uma cadeia de conversão desenha o percurso: caixas para os reservatórios e as formas, flechas rotuladas para as transferências.

Cadeia de conversão de uma usina hidrelétrica: as caixas são reservatórios, as flechas são transferências — e toda flecha real vaza calor.

Método 9.8 (Desenhar uma cadeia de conversão)

Identifique o reservatório e a forma iniciais (o que é consumido?).
Siga a energia conversor por conversor: uma flecha por transferência, com a forma nomeada em cada caixa.
Acrescente uma flecha de calor em cada conversor real — alguma energia sempre vaza como calor (atrito, fios, escapamento).

Um pêndulo percorre a cadeia mais simples de todas — toda potencial no alto da oscilação, toda cinética na passagem pelo ponto mais baixo (tomando $E_p = 0$ ali):

O orçamento do pêndulo em duas posições: E_p e E_k trocam de lugar enquanto a soma delas (tracejada) fica onde está. — O orçamento do pêndulo em duas posições: $E_p$ e $E_k$ trocam de lugar enquanto a soma delas (tracejada) fica onde está.

9.3 Conservação da energia

Teorema 9.9 (Conservação da energia)

A energia total de um sistema isolado — um sistema que nada troca com o exterior — é constante. A energia nunca é criada nem destruída: ela só muda de forma e de lugar, e o que um reservatório perde os outros ganham, joule por joule.

Demonstração. Admitido neste nível. ∎

Observação 9.10

Nenhuma experiência jamais flagrou esse princípio falhando; aqui o tomamos como dado e o usamos numericamente. O Capítulo 29 deduz a sua parte mecânica ( $E_k + E_p$ ) das leis de Newton; a contabilidade completa espera os volumes de graduação.

Exemplo 9.11 (Queda livre, cotada em joules)

Uma bola de $2.0\,\mathrm{kg}$ cai de $10\,\mathrm{m}$ (resistência do ar desprezível): ela parte com $E_p = 2.0 \times 9.81 \times 10 \approx 196\,\mathrm{J}$ e chega ao chão com $E_k = 196\,\mathrm{J}$ , de modo que $v = \sqrt{2 \times 196/2.0} = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Sem forças, sem cronômetro: só a conservação já cota o impacto.

9.4 Rendimento

Definição 9.12 (Rendimento)

Um conversor consome $E_{\text{consumida}}$ e entrega a forma desejada $E_{\text{útil}}$ ; o seu rendimento é

\eta = \frac{E_{\text{útil}}}{E_{\text{consumida}}} < 1 .

A conservação proíbe $\eta > 1$ , e conversores reais nunca chegam a $1$ : a energia que falta não foi destruída — ela saiu como calor.

Exemplo 9.13 (Para onde vai a gasolina)

Um quilograma de gasolina armazena $45\,\mathrm{MJ}$ de energia química; um motor de carro a converte com $\eta \approx 0.30$ : $13.5\,\mathrm{MJ}$ de movimento e $31.5\,\mathrm{MJ}$ aquecendo o escapamento, o radiador e a rua. Dois terços de cada tanque aquecem a atmosfera.

O orçamento do motor de um carro, com as flechas em escala: dos 45\, MJ consumidos, 13.5\, MJ movem o carro; o resto é calor. — O orçamento do motor de um carro, com as flechas em escala: dos $45\,\mathrm{MJ}$ consumidos, $13.5\,\mathrm{MJ}$ movem o carro; o resto é calor.

Observação 9.14 (Os rendimentos se multiplicam)

Conversores encadeados multiplicam os seus rendimentos: uma usina ( $0.38$ ) que alimenta a rede ( $0.94$ ) que alimenta um carregador ( $0.85$ ) entrega $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.30$ . Cadeias longas são canos furados: cada flecha cobra um imposto sobre o fluxo.

9.5 Potência, o watt e o quilowatt-hora

Definição 9.15 (Potência)

A potência é a taxa com que a energia flui, $P = E/t$ , medida em watts ( $\mathrm{W}$ ), com $1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{s}$ . A energia é uma quantidade; a potência, um fluxo — uma banheira contra a torneira dela.

Exemplo 9.16 (Chaleira contra ser humano)

Uma chaleira elétrica de $2200\,\mathrm{W}$ ligada por $150\,\mathrm{s}$ usa $E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . Um ser humano funciona com cerca de $10\,\mathrm{MJ}$ de alimento por dia, uma média de $1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$ : você fica em marcha lenta como uma lâmpada incandescente forte.

Definição 9.17 (O quilowatt-hora)

O quilowatt-hora ( $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ) é a energia de um fluxo de $1\,\mathrm{kW}$ durante uma hora: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 1000 \times 3600\,\mathrm{J} = 3.6\,\mathrm{MJ}$ — a unidade que os medidores de eletricidade contam: potência em $\mathrm{kW}$ vezes horas.

Exemplo 9.18 (Ler a conta)

Uma conta é uma subtração e uma multiplicação: a leitura nova do medidor menos a antiga dá os quilowatt-horas; vezes o preço unitário (cerca de $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ), mais uma taxa fixa de assinatura, dá o total. Um aquecedor de $2\,\mathrm{kW}$ ligado $2.5\,\mathrm{h}$ toda noite usa $5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por dia: $38$ euros por mês só ele.

Exemplo 9.19 (Ordens de grandeza)

Vale a pena saber de cor: erguer uma maçã um metro, cerca de $1\,\mathrm{J}$ ; a bateria de um celular, $10\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} \approx 4 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ ; uma tigela de cereal, $1.5\,\mathrm{MJ}$ ; a sua comida de um dia, $10\,\mathrm{MJ}$ ; um quilograma de gasolina, $45\,\mathrm{MJ}$ — quase exatamente a eletricidade diária de uma casa ( $\approx 12\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ); um raio, $5\,\mathrm{GJ}$ : cem dias de casa, entregues num relâmpago.

Uma escada de energias: cada degrau é um fator 100. A vida cotidiana cobre dez ordens de grandeza. — Uma escada de energias: cada degrau é um fator $100$ . A vida cotidiana cobre dez ordens de grandeza.

9.6 Exercícios

Exercício 9.1 ★

Um carro de $1200\,\mathrm{kg}$ anda a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , ou seja, $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : calcule a sua energia cinética. Refaça a conta a $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ( $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ): o que $44\%$ a mais de velocidade fizeram com $E_k$ ?

Solução

Solução de Exercício 9.1.

$E_k = \tfrac12 \times 1200 \times 25^2 = 3.75 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . A $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $\tfrac12 \times 1200 \times 36.1^2 \approx 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — $44\%$ a mais de velocidade, $(130/90)^2 \approx 2.1$ vezes a energia cinética: é o quadrado em ação.

Exercício 9.2 ★

Um caminhante de massa $72\,\mathrm{kg}$ sobe da altitude $1200\,\mathrm{m}$ até $1650\,\mathrm{m}$ . Calcule a energia potencial ganha, converta-a em quilowatt-horas e coloque um preço nela a $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

Solução

Solução de Exercício 9.2.

$\Delta h = 450\,\mathrm{m}$ : $E_p = 72 \times 9.81 \times 450 \approx 3.2 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.2 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.088\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , que vale cerca de $0.022$ euros. Um dia de subida são dois centavos de eletricidade.

Exercício 9.3 ★

Converta: $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ para joules; uma bateria de celular de $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ para quilojoules; $45\,\mathrm{MJ}$ (um quilograma de gasolina) para quilowatt-horas; o seu dia de $10\,\mathrm{MJ}$ de comida para quilowatt-horas.

Solução

Solução de Exercício 9.3.

$1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ ; $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 12 \times 3600\,\mathrm{J} \approx 43\,\mathrm{kJ}$ ; $45\,\mathrm{MJ} = 45/3.6 = 12.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; $10\,\mathrm{MJ} = 10/3.6 \approx 2.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

Exercício 9.4 ★

Uma chaleira elétrica de $2200\,\mathrm{W}$ fica ligada por $150\,\mathrm{s}$ . Calcule a energia usada, em joules e em quilowatt-horas. Depois calcule a potência média de um ser humano que funciona com $10\,\mathrm{MJ}$ por dia.

Solução

Solução de Exercício 9.4.

$E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.3 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.092\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . Ser humano: $P = 1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$ .

Exercício 9.5 ★

Escreva a cadeia de conversão (Método 9.8) de: um dínamo de bicicleta alimentando uma lâmpada; um aquecedor de água a gás; um painel solar carregando um celular. Marque os vazamentos de calor.

Solução

Solução de Exercício 9.5.

Dínamo: química (comida do ciclista) $\to$ cinética (roda) $\to$ elétrica (dínamo) $\to$ radiante $+$ térmica (lâmpada); há vazamento de calor nos músculos, no contato do pneu, no dínamo e na lâmpada. Aquecedor a gás: química (gás) $\to$ térmica (água), com vazamento nos gases da chaminé. Painel: radiante (Sol) $\to$ elétrica (painel) $\to$ química (bateria), com vazamento de calor no painel e no carregador.

Exercício 9.6 ★★

Um motor queima $2.0\,\mathrm{kg}$ de gasolina ( $45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) e entrega $27\,\mathrm{MJ}$ de movimento. Calcule o seu rendimento e a energia liberada como calor. Para onde vai esse calor?

Solução

Solução de Exercício 9.6.

Consumida: $2.0 \times 45 = 90\,\mathrm{MJ}$ ; $\eta = 27/90 = 0.30$ . Calor: $90 - 27 = 63\,\mathrm{MJ}$ , levados pelos gases de escapamento e pelo radiador para o ar em volta.

Exercício 9.7 ★★

Um saltador de $70\,\mathrm{kg}$ se lança de um penhasco de $20\,\mathrm{m}$ (resistência do ar desprezível). Usando a conservação, calcule a energia cinética na chegada à água e a velocidade de entrada, em $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ e em $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

Solução

Solução de Exercício 9.7.

$E_k = E_p = 70 \times 9.81 \times 20 \approx 1.37 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ ; $v = \sqrt{2 \times 13734/70} = \sqrt{392} \approx 19.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 71\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

Exercício 9.8 ★★

Um medidor marcava $41\,236\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ em 1^o de março e $41\,562\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ 30 dias depois: qual é a energia usada, a média diária, a conta a $0.26$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ mais $12$ euros fixos, e a potência média em watts?

Solução

Solução de Exercício 9.8.

$41562 - 41236 = 326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; média diária $326/30 \approx 10.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . Conta: $326 \times 0.26 + 12 = 96.76$ euros. Potência média: $326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/720\,\mathrm{h} \approx 453\,\mathrm{W}$ .

Exercício 9.9 ★★

Uma lâmpada incandescente antiga de $60\,\mathrm{W}$ transforma apenas $5\%$ do que consome em luz; um LED dá a mesma luz com $9\,\mathrm{W}$ . Calcule a potência luminosa da lâmpada e o rendimento do LED; depois, a $4\,\mathrm{h}$ por dia, o consumo anual de cada um e a economia a $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

Solução

Solução de Exercício 9.9.

1. Luz: $0.05 \times 60 = 3.0\,\mathrm{W}$ ; LED: $\eta = 3/9 \approx 0.33$ . 2. Por ano ( $1460\,\mathrm{h}$ ): lâmpada $60 \times 1460 = 87.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , LED $13.1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; economia de $74.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 19$ euros por lâmpada por ano.

Exercício 9.10 ★★

Uma barragem faz passar $150\,\mathrm{m}^{3}$ de água ( $1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$ ) por segundo por uma queda de $40\,\mathrm{m}$ . Calcule a energia potencial liberada a cada segundo — a potência disponível —, depois a potência elétrica com $\eta = 0.90$ e a quantas casas de $525\,\mathrm{W}$ médios ela atende.

Solução

Solução de Exercício 9.10.

1. $P = 1.5 \times 10^{5} \times 9.81 \times 40 \approx 5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{W} = 59\,\mathrm{MW}$ . 2. $0.90 \times 59 \approx 53\,\mathrm{MW}$ ; $5.3 \times 10^{7}/525 \approx 1.0 \times 10^{5}$ casas.

Exercício 9.11 ★★

Um pêndulo de $0.20\,\mathrm{kg}$ é solto $5.0\,\mathrm{cm}$ acima do seu ponto mais baixo: calcule a sua velocidade ali. Depois de alguns minutos ele fica pendurado, imóvel: para onde foi a sua energia, e por que isso não contradiz o Teorema 9.9?

Solução

Solução de Exercício 9.11.

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.050} \approx 0.99\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (a massa se cancela: $\tfrac12 m v^2 = mgh$ ). A energia potencial inicial $E_p = 0.20 \times 9.81 \times 0.050 \approx 0.098\,\mathrm{J}$ termina como energia térmica no ar e no eixo: o pêndulo não é isolado, e o total — oscilação mais calor — se conserva exatamente.

Exercício 9.12 ★★★

Uma usina a carvão ( $\eta_1 = 0.38$ ), a rede ( $\eta_2 = 0.94$ ) e um carregador ( $\eta_3 = 0.85$ ) recarregam a bateria de $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ de um celular. Calcule o rendimento global; a energia química consumida na usina, em $\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ e em quilojoules; e o carvão ( $25\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) por carga, e depois por ano de cargas diárias.

Solução

Solução de Exercício 9.12.

1. $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.304$ ; consumida $12/0.304 \approx 39.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 39.5 \times 3600 \approx 142\,\mathrm{kJ}$ . 2. $1.42 \times 10^{5}/2.5 \times 10^{7} \approx 5.7\,\mathrm{g}$ de carvão por carga; $\times 365 \approx 2.1\,\mathrm{kg}$ por ano.

Exercício 9.13 ★★★

Um raio carrega cerca de $5\,\mathrm{GJ}$ . Converta para quilowatt-horas e para dias de uma casa que gasta $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por dia. Ele é entregue em cerca de $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ : calcule a potência, compare-a com a potência elétrica média da humanidade ( $3\,\mathrm{TW}$ ) e explique por que ninguém colhe raios.

Solução

Solução de Exercício 9.13.

1. $5 \times 10^{9}/3.6 \times 10^{6} \approx 1400\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; $1400/12.6 \approx 110$ dias. 2. $P = 5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 50\,\mathrm{TW}$ — dezessete vezes a potência elétrica média da humanidade, por $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ e num lugar imprevisível. Um raio é muita potência e pouca energia, entregue depressa demais para servir: conversor nenhum aceita um pico desses.

Exercício 9.14 ★★★

Um carro de $1300\,\mathrm{kg}$ freia de $110\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ( $30.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) até parar. Calcule a energia cinética dissipada; que forma ela assume, e onde? Um carro elétrico recupera $60\%$ dela para a bateria: qual é a energia por parada e quantas paradas são necessárias para repor um quilowatt-hora?

Solução

Solução de Exercício 9.14.

1. $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 30.6^2 \approx 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ , convertida em energia térmica nos discos e nas pastilhas de freio (e depois no ar). 2. $0.60 \times 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ por parada; $3.6 \times 10^{6}/3.7 \times 10^{5} \approx 10$ paradas por quilowatt-hora.

Exercício 9.15 ★★★

Um ciclista com a bicicleta ( $85\,\mathrm{kg}$ ao todo) sobe um passo de montanha, ganhando $1200\,\mathrm{m}$ de altitude; os músculos convertem o alimento com $\eta \approx 0.25$ . Calcule a energia mecânica da subida, a energia de alimento que ela exige, o equivalente em tigelas de cereal de $1.5\,\mathrm{MJ}$ e a massa de gasolina ( $45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) que armazena a mesma energia. Comente.

Solução

Solução de Exercício 9.15.

$E_p = 85 \times 9.81 \times 1200 \approx 1.0\,\mathrm{MJ}$ ; alimento: $1.0/0.25 = 4.0\,\mathrm{MJ}$ , ou seja, $4.0/1.5 \approx 2.7$ tigelas de cereal — ou $4.0/45 \approx 0.09\,\mathrm{kg}$ de gasolina. Uma manhã inteira de esforço honesto cabe numa xícara de café de combustível: a energia química é absurdamente concentrada.

9.7 Problema: alimentar uma casa por um dia

Problema 9.1

Problema de fim de semana — da tigela de cereal aos painéis no telhado: uma auditoria energética completa de um dia comum em casa, e quanto custa um joule dependendo de quem o vende

Numa terça-feira comum, uma família resolve descobrir para onde vai a sua eletricidade, armada com este capítulo, o medidor do corredor e o verso da conta. O veredito da noite: o dia deles equivale a um quilograma de gasolina, dezesseis metros quadrados de sol — ou cinco ciclistas pedalando sem parar.

Parte I — A auditoria. O inventário do dia: geladeira $100\,\mathrm{W}$ por $24\,\mathrm{h}$ ; aquecedor de água $2400\,\mathrm{W}$ por $2.5\,\mathrm{h}$ ; forno $2000\,\mathrm{W}$ por $1.0\,\mathrm{h}$ ; máquina de lavar $500\,\mathrm{W}$ por $2.0\,\mathrm{h}$ ; iluminação $60\,\mathrm{W}$ por $5.0\,\mathrm{h}$ ; telas $150\,\mathrm{W}$ por $6.0\,\mathrm{h}$ .

Calcule a energia de cada aparelho no dia, em $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
Some o dia em quilowatt-horas e depois em megajoules; compare com um quilograma de gasolina ( $45\,\mathrm{MJ}$ ).
Calcule a potência média da casa nas $24\,\mathrm{h}$ ; que fração de uma chaleira ligada isso representa?
Que aparelho, sozinho, domina o consumo? Recalcule o total diário se o aquecedor funcionasse apenas $1.25\,\mathrm{h}$ .
As luzinhas de espera consomem $15\,\mathrm{W}$ permanentes: qual é a energia diária, a fatia do total e o custo anual a $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ?

Parte II — A conta.

Em 30 dias o medidor foi de $56\,214\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ a $56\,604\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : qual é o consumo e a média diária, conferida contra a auditoria?
Calcule a conta: $0.25$ euros por $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ mais uma assinatura fixa de $14$ euros.
Qual é o preço de um megajoule vindo da rede? E vindo da gasolina, a $1.80$ euros o litro, que armazena $34\,\mathrm{MJ}$ ?
Uma tigela de cereal de $1.5\,\mathrm{MJ}$ custa cerca de $0.50$ euros: qual é o preço do megajoule dela? Ordene os três vendedores de joules.

Parte III — O telhado.

O sol a pino entrega cerca de $1000\,\mathrm{W}$ por metro quadrado; os painéis o convertem com $\eta = 0.20$ : qual é a potência elétrica de $1\,\mathrm{m}^{2}$ sob sol pleno?
A região tem, em média, o equivalente a $4.0\,\mathrm{h}$ de sol pleno por dia: qual é a produção diária de $1\,\mathrm{m}^{2}$ ?
Que área de painéis cobre o dia de $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ da família? O telhado voltado ao sul oferece $20\,\mathrm{m}^{2}$ : cabe?
Em dezembro o equivalente cai para $1.5\,\mathrm{h}$ : qual é a produção dos painéis, a sua fatia da necessidade e o que preenche o buraco?
Fabricar os painéis custou cerca de $700\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por metro quadrado: qual é o tempo de retorno energético, usando a questão 11?

Parte IV — A tigela de cereal.

Uma bicicleta geradora rende $100\,\mathrm{W}$ de eletricidade: quantas horas de pedalada fazem $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ — quantas pessoas pedalando $24\,\mathrm{h}$ sem parar?
Os músculos trabalham com $\eta \approx 0.25$ : qual é a energia de alimento por trás desses $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , em megajoules e em tigelas de cereal?
Qual é o custo do dia pedalado (tigelas a $0.50$ euros) contra o que a rede cobra pelo mesmo dia?
Um raio de $5\,\mathrm{GJ}$ equivale a quantos dias de casa? Dada a sua duração de $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ , por que ele ainda assim não consegue alimentar a casa?
Os joules nunca se perdem e, mesmo assim, os joules da rede, da gasolina e do alimento são vendidos a preços muito diferentes: o que você está de fato pagando?
Final: enuncie o veredito do dia em uma frase — um quilograma de gasolina, dezesseis metros quadrados de telhado ensolarado ou cinco ciclistas sem parar — e nomeie as duas grandezas (um estoque e um fluxo) que nunca mais devem ser confundidas.

Solução

Solução de Problema 9.1.

1. Geladeira $0.1 \times 24 = 2.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; aquecedor $2.4 \times 2.5 = 6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; forno $2.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; máquina de lavar $1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; iluminação $0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; telas $0.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . 2. Total $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ $= 12.6 \times 3.6 \approx 45\,\mathrm{MJ}$ : um quilograma de gasolina, joule por joule. 3. $12\,600\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}/24\,\mathrm{h} = 525\,\mathrm{W}$ — a casa fica em marcha lenta a um quarto de chaleira. 4. O aquecedor de água ( $6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , quase metade). Com $1.25\,\mathrm{h}$ : aquecedor $3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , total $9.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . 5. $15 \times 24 = 0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por dia, cerca de $2.8\%$ do total medido; por ano, $0.36 \times 365 \approx 131\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 33$ euros — por luzes que ninguém olha. 6. $56604 - 56214 = 390\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; $390/30 = 13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por dia: os $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ da auditoria mais os $0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ do modo de espera — confirmado. 7. $390 \times 0.25 + 14 = 111.50$ euros. 8. Rede: $0.25/3.6 \approx 0.07$ euros por megajoule. Gasolina: $1.80/34 \approx 0.05$ euros por megajoule. 9. Tigela: $0.50/1.5 \approx 0.33$ euros por megajoule — cinco vezes a rede. Do mais barato ao mais caro: gasolina, rede e, bem atrás, alimento. 10. $0.20 \times 1000 = 200\,\mathrm{W}$ por metro quadrado. 11. $200 \times 4.0 = 800\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.80\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por metro quadrado por dia. 12. $12.6/0.80 = 15.75 \approx 16\,\mathrm{m}^{2}$ : cabe no telhado de $20\,\mathrm{m}^{2}$ . 13. $16 \times 0.2 \times 1.5 = 4.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : cerca de $38\%$ da necessidade; a rede (ou uma bateria carregada em meses melhores) tem de fornecer o resto. 14. Um metro quadrado rende $0.80 \times 365 \approx 292\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ por ano; retorno $700/292 \approx 2.4$ anos — pouco diante de uma vida útil de 25 anos do painel. 15. $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/0.1\,\mathrm{kW} = 126\,\mathrm{h}$ : mais de cinco pessoas ( $126/24 = 5.25$ ) pedalando dia e noite. 16. Alimento $= 12.6/0.25 = 50.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 181\,\mathrm{MJ}$ , ou seja, $181/1.5 \approx 121$ tigelas de cereal. 17. $121 \times 0.50 \approx 60$ euros, contra $12.6 \times 0.25 \approx 3.15$ euros vindos da rede: a força da pedalada custa cerca de $19$ vezes mais — e isso antes de pagar os ciclistas. 18. $5000/45 \approx 110$ dias de casa. Mas $5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$ por $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ , num lugar qualquer: conversor ou bateria nenhuma bebe dessa mangueira. Uma casa precisa de um fluxo constante de $525\,\mathrm{W}$ , não de um pico. 19. Não são os joules — eles se conservam e são idênticos. Você paga pela forma e pela disponibilidade deles: energia concentrada, armazenável e disponível na hora custa toda a cadeia de conversão que a deixou assim. 20. Um dia da família $= 12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 45\,\mathrm{MJ}$ : um quilograma de gasolina, dezesseis metros quadrados de telhado ensolarado ou cinco ciclistas sem parar. O estoque é a energia (joules, quilowatt-horas); o fluxo é a potência (watts) — a banheira e a torneira, nunca mais confundidas.