Physique du lycée · Grades 10–12

16Forces et mouvement

Lancez une clé à molette qui tourne dans la pièce : les extrémités vacillent sauvagement, et pourtant un point à l’intérieur trace une parabole parfaite. Le Chapitre 6 a réglé ce qui se passe lorsque les forces se compensent — rien. Ce chapitre demande ce qui se passe lorsqu’elles ne le font pas : la force restante change la vitesse — accélérant les corps, les ralentissant, les faisant tourner — et dit de combien, en rapports sinon encore en formules.

16.1 Le centre de masse

Définition 16.1 (Centre de masse)

Le centre de masse d’un corps ou d’un système est son point d’équilibre — la position moyenne de sa masse : le centre géométrique d’un corps homogène et symétrique ; pour deux masses ponctuelles, le point du segment qui les joint à des distances dans le rapport inverse des masses, $\frac{d_1}{d_2} = \frac{m_2}{m_1}$ — plus près de la plus lourde.

Exemple 16.2 (Une haltère déséquilibrée)

Des balles de $2.0\,\mathrm{kg}$ et $1.0\,\mathrm{kg}$ sont aux extrémités d’une barre légère de $0.90\,\mathrm{m}$ . Le centre de masse la divise dans le rapport inverse $d_1/d_2 = 1.0/2.0$ : $0.30\,\mathrm{m}$ de la balle lourde, $0.60\,\mathrm{m}$ de la légère — équilibrer la barre là.

Remarque 16.3 (La clé lancée)

Filmez une clé qui tumble : chaque point suit une courbe en boucles compliquées — sauf le centre de masse, qui trace la parabole nette qu’aurait une balle lancée. Le mouvement du centre de masse est simple ; le reste est une rotation autour de lui — d’où le fait que la mécanique peut traiter une voiture, une planète ou une gymnaste comme un seul point.

Une clé lancée à intervalles de temps égaux : la clé tourne, mais son centre de masse (points) suit une parabole simple.

16.2 Une force résultante change la vitesse

Définition 16.4 (Force résultante)

La force résultante sur un corps est la somme vectorielle de toutes les forces qui agissent sur lui, $\vect F = \vect F_1 + \vect F_2 + \dots$ (pointe à queue, comme dans le volume de mathématiques) ; les forces se compensent exactement lorsque $\vect F = \vect 0$ .

Théorème 16.5 (Effet d’une force résultante — semi-quantitatif)

Une force résultante $\vect F$ agissant sur un corps de masse $m$ pendant une courte durée $\Delta t$ change la vitesse de son centre de masse d’un vecteur $\Delta \vect v$ qui a la direction de $\vect F$ , et dont la grandeur croît proportionnellement à $F$ et à $\Delta t$ et décroît proportionnellement à la masse :

\Delta v \propto \frac{F \, \Delta t}{m} .

Démonstration. Admis à ce niveau. ∎

Remarque 16.6

Doubler la force ou sa durée : deux fois le changement ; doubler la masse : la moitié. L’année suivante affine cela en une équation exacte, et le volume de l’année 1 demande dans quels référentiels elle tient ; cette année les rapports suffisent — ils font déjà tourner airbags, freins et orbites.

Proposition 16.7 (Les trois cas canoniques)

Soit un corps se déplaçant avec la vitesse $\vect v$ sous une force résultante $\vect F$ .

$\vect F$ le long de $\vect v$ : il accélère en ligne droite ;
$\vect F$ opposée à $\vect v$ : il ralentit en ligne droite ;
$\vect F$ perpendiculaire à $\vect v$ : il tourne sans changer de vitesse.

Démonstration. Ajouter $\Delta\vect v$ , dirigé le long de $\vect F$ (Théorème 16.5), pointe à queue sur $\vect v$ : le long de $\vect v$ les flèches s’empilent (plus longue) ; opposées, elles s’annulent partiellement (plus courte) ; perpendiculaires, chaque petit $\Delta \vect v$ incline la flèche sans l’allonger — seule la direction tourne. ∎

Les trois cas canoniques : la force résultante tire la pointe du vecteur vitesse dans son propre sens — plus longue, plus courte, ou autour.

Exemple 16.8 (Un coup de côté)

Un palet glisse vers l’est à $6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; un coup latéral bref ajoute $\Delta\vect v = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ plein nord. La nouvelle vitesse est la somme vectorielle : grandeur $\sqrt{6.0^2 + 8.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , direction $\tan\theta = 8.0/6.0$ , c.-à-d. $\theta \approx 53^\circ$ nord de l’est — l’ancienne vitesse n’est pas effacée, le changement s’y ajoute.

16.3 Comparer les changements : force, temps, masse

Méthode 16.9 (Raisonnement par rapports)

Pour comparer deux situations, ne jamais résoudre une équation — former des rapports : le rapport de changement de vitesse est le rapport de $F$ , multiplié par le rapport de $\Delta t$ , divisé par le rapport de $m$ . Puis lire quel facteur a changé, de combien.

Exemple 16.10 (Le chariot chargé)

La même poussée, appliquée pendant la même seconde, envoie un chariot de courses vide de $20\,\mathrm{kg}$ à $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Chargé à $60\,\mathrm{kg}$ — triple masse, même $F\Delta t$ — il part au tiers, $0.40\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . La masse est l’entêtement de la matière.

Remarque 16.11 (Accidents, airbags, genoux pliés)

Dans un accident $\Delta v$ et $m$ ne se négocient pas — la vitesse de l’occupant doit atteindre zéro — donc $F\,\Delta t$ est fixé. La seule liberté restante est le temps : étirez $\Delta t$ et la force se contracte dans le même rapport. Une tête s’arrêtant sur un airbag en $0.08\,\mathrm{s}$ au lieu du volant en $0.01\,\mathrm{s}$ ressent une force moyenne huit fois plus petite ; zones de déformation, mousse de casque et genoux pliés jouent le même tour.

16.4 Le frottement : la force qui combat le glissement

Définition 16.12 (Frottements statique et cinétique)

Le frottement entre surfaces en contact s’oppose à leur glissement relatif. Le frottement statique agit tant qu’elles ne glissent pas, s’ajustant jusqu’à un maximum pour annuler ce qui tente de démarrer le glissement ; le frottement cinétique, une fois le glissement commencé, est à peu près constant, dirigé contre le glissement, et en général plus faible que le maximum statique.

Exemple 16.13 (Pousser l’armoire)

Poussez une armoire doucement : elle ne bouge pas — le frottement statique annule vos $150\,\mathrm{N}$ . Poussez plus fort : vers $400\,\mathrm{N}$ elle bascule en mouvement, puis glisse avec moins d’effort — le frottement cinétique plus faible a pris le relais.

Remarque 16.14 (Pourquoi l’ABS fonctionne)

Le point de contact d’une roue qui roule ne glisse pas sur la route : le pneu adhère par frottement statique. Une roue bloquée dérape et n’a que le frottement cinétique plus faible, qui pointe contre le dérapage quoi que fassent les roues — la direction meurt. L’ABS relâche le frein dès qu’une roue se bloque : plus d’adhérence, arrêt plus court, un conducteur qui peut diriger.

Distances de freinage typiques depuis 90\, km/ h : le frottement pneu–route est la seule force qui ralentit la voiture, et l’eau ou la neige le réduit fortement. — Distances de freinage typiques depuis $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : le frottement pneu–route est la seule force qui ralentit la voiture, et l’eau ou la neige le réduit fortement.

16.5 Tourner : le mouvement circulaire et la force vers l’intérieur

Définition 16.15 (Mouvement circulaire uniforme)

Un corps est en mouvement circulaire uniforme lorsque sa trajectoire est un cercle parcouru à vitesse constante. La vitesse, tangente au cercle, change de direction à chaque instant — elle n’est donc jamais constante.

Proposition 16.16 (La force vers l’intérieur)

Un corps en mouvement circulaire uniforme est soumis à une force résultante qui n’est jamais nulle : à chaque instant elle pointe du corps vers le centre du cercle.

Démonstration. La vitesse est constante, donc la force résultante n’a pas de part le long de $\vect v$ (cas 1 et 2 de la Proposition 16.7) : elle est perpendiculaire à la tangente, donc le long du rayon — et vers l’intérieur, puisque chaque $\Delta \vect v$ courbe le chemin vers le centre. ∎

Une balle tournoyée sur un fil : la vitesse est tangente, la traction pointe vers le centre. Coupez le fil : la balle part le long de la tangente.

Exemple 16.17 (Le fil, le virage, la Lune)

Chaque virage régulier cache une force vers l’intérieur. La balle tournoyée : la tension du fil. La voiture en virage : le frottement statique latéral de la route sur les pneus — disparu sur la glace, et la voiture va tout droit. La Lune : l’attraction gravitationnelle de la Terre (Chapitre 4), qui la fait tourner en $27.3$ jours — non tenue en l’air mais tirée de côté dans un virage perpétuel, tombant autour de la Terre ; l’année suivante en fait la mécanique des satellites.

16.6 Exercices

Exercice 16.1 ★

Force résultante nulle ou non nulle ? Justifier d’après la vitesse : (a) une voiture croisière en ligne droite à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constants ; (b) freinage en ligne droite ; (c) virage à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constants ; (d) un parachutiste à vitesse limite.

Solution

Solution de Exercice 16.1.

(a) Vitesse constante : force résultante nulle. (b) La vitesse change : non nulle, opposée au mouvement. (c) La direction change (la vitesse est un vecteur) : non nulle, vers l’intérieur du virage. (d) Vitesse constante : nulle — poids et traînée se compensent.

Exercice 16.2 ★

Des balles de $3.0\,\mathrm{kg}$ et $1.0\,\mathrm{kg}$ sont aux extrémités d’une barre légère de $0.80\,\mathrm{m}$ . Localiser le centre de masse ; où pour des masses égales ?

Solution

Solution de Exercice 16.2.

$d_1/d_2 = 1.0/3.0$ avec $d_1 + d_2 = 0.80\,\mathrm{m}$ : $d_1 = 0.20\,\mathrm{m}$ depuis la balle de $3.0\,\mathrm{kg}$ . Masses égales : le milieu, $0.40\,\mathrm{m}$ de chacune.

Exercice 16.3 ★

La même poussée brève est donnée à un chariot à bagages vide de $15\,\mathrm{kg}$ et au même chariot chargé à $45\,\mathrm{kg}$ . Comparer les changements de vitesse ; quelle poussée donnerait au chariot chargé le $\Delta v$ du vide ?

Solution

Solution de Exercice 16.3.

Même $F\Delta t$ , triple masse : $\Delta v$ trois fois plus petit chargé. Pour égaler le $\Delta v$ du chariot vide, pousser trois fois plus fort (ou trois fois plus longtemps).

Exercice 16.4 ★

Un tramway se déplaçant à $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ freine ; une seconde plus tard il se déplace à $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , même direction. Donner $\Delta \vect v$ et la direction de la force résultante. Quel cas de la Proposition 16.7 est-ce ?

Solution

Solution de Exercice 16.4.

$\Delta \vect v$ : $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , dirigé en arrière (de $10$ à $8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ). La force résultante pointe le même sens : opposé à $\vect v$ — cas 2, ralentissement.

Exercice 16.5 ★

Frottement statique ou cinétique — et dirigé dans quel sens ? (a) Une caisse résistant à votre poussée (trop douce) ; (b) la même caisse une fois qu’elle glisse ; (c) un livre sur un plateau légèrement incliné, qui ne glisse pas.

Solution

Solution de Exercice 16.5.

(a) Statique, opposé à votre poussée (pas encore de glissement). (b) Cinétique, opposé au glissement. (c) Statique, pointant vers le haut de la pente — contre le glissement que la gravité tente de démarrer.

Exercice 16.6 ★★

Une force résultante $F$ appliquée pendant $\Delta t$ à une masse $m$ produit $\Delta v = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Prédire $\Delta v$ pour : (a) $2F, \Delta t, m$ ; (b) $F, \Delta t/2, m$ ; (c) $F, \Delta t, 2m$ ; (d) $3F, 2\Delta t, 6m$ .

Solution

Solution de Exercice 16.6.

$\Delta v \propto F\Delta t/m$ : (a) $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (b) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (c) $2.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; (d) $4.0 \times \frac{3 \times 2}{6} = 4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — les trois changements s’annulent.

Exercice 16.7 ★★

Un palet glisse vers l’est à $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; un coup ajoute $\Delta \vect v = 6.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ plein nord. Calculer la nouvelle vitesse et la direction. Pourquoi la vitesse n’est-elle pas $8.0 + 6.0 = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ?

Solution

Solution de Exercice 16.7.

$v' = \sqrt{8.0^2 + 6.0^2} = 10.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , à $\tan\theta = 6.0/8.0$ , c.-à-d. $\theta \approx 37^\circ$ nord de l’est. Les vitesses s’ajoutent comme des vecteurs : des contributions perpendiculaires se combinent par Pythagore, non par addition des grandeurs.

Exercice 16.8 ★★

Un gardien de but arrête le même tir de deux manières : bras rigides (la balle s’arrête en $0.02\,\mathrm{s}$ ) ou en « accompagnant » la balle ( $0.08\,\mathrm{s}$ ). Comparer les forces moyennes, et indiquer quelles quantités étaient fixées avant son choix.

Solution

Solution de Exercice 16.8.

Fixé d’avance : la masse de la balle et son $\Delta v$ (vitesse d’arrivée à zéro), d’où le produit $F\Delta t$ . Étendre $\Delta t$ de $0.02\,\mathrm{s}$ à $0.08\,\mathrm{s}$ divise la force moyenne par $4$ .

Exercice 16.9 ★★

Quelle force externe pousse un sprinter en avant au départ ? Pourquoi les chaussures à pointes aident-elles — et pourquoi personne ne peut accélérer, ni même marcher, sur une glace parfaitement sans frottement ?

Solution

Solution de Exercice 16.9.

Le frottement statique de la piste sur la chaussure : le pied pousse vers l’arrière sur le sol, et la force de contact mutuelle pousse le sprinter en avant. Les pointes élèvent le maximum de frottement statique (pas de glissement à plein effort). Sur glace sans frottement aucune force horizontale externe n’existe, donc la vitesse du centre de masse ne peut changer — pas de départ, pas de marche.

Exercice 16.10 ★★

En arrêt d’urgence, pourquoi une voiture avec ABS (roues maintenues en roulement) s’arrête-t-elle en général plus court qu’une avec roues bloquées en dérapage — et pourquoi la voiture qui dérape ne peut-elle plus être dirigée ? Citer le Définition 16.12.

Solution

Solution de Exercice 16.10.

Le point de contact d’une roue qui roule ne glisse pas : frottement statique, plus fort que le frottement cinétique d’un dérapage (Définition 16.12) — arrêt plus court. Le frottement cinétique d’un pneu qui dérape pointe contre le glissement, quel que soit l’angle des roues : tourner le volant ne change rien, la direction est perdue.

Exercice 16.11 ★★

Un lanceur de marteau fait tourner la balle sur son fil. Quelle force fait tourner la balle ? Esquisser sa trajectoire après le lâcher. Pourquoi la Lune n’a-t-elle pas besoin de fil, et que deviendrait sa trajectoire sans gravité ?

Solution

Solution de Exercice 16.11.

La tension du fil, pointant vers l’intérieur vers l’athlète. Après le lâcher la balle part en ligne droite le long de la tangente, à la vitesse qu’elle avait (inertie). Le « fil » de la Lune est l’attraction gravitationnelle de la Terre ; coupez la gravité et elle part le long de sa tangente, droite et uniforme, pour toujours.

Exercice 16.12 ★★★

Un balai est un bâton uniforme de $1.0\,\mathrm{kg}$ (propre centre de masse à $0.60\,\mathrm{m}$ du sommet) avec une tête de $2.0\,\mathrm{kg}$ dont le centre de masse est à $1.20\,\mathrm{m}$ du sommet. En traitant chaque partie comme une masse ponctuelle, localiser le centre de masse du balai et vérifier la règle du rapport inverse de la Définition 16.1.

Solution

Solution de Exercice 16.12.

Depuis le sommet : $x = \dfrac{1.0 \times 0.60 + 2.0 \times 1.20}{3.0} = 1.00\,\mathrm{m}$ . Distances aux deux centres de parties : $0.40\,\mathrm{m}$ (bâton) et $0.20\,\mathrm{m}$ (tête), rapport $2 : 1$ — l’inverse du rapport des masses $1.0 : 2.0$ , comme l’exige la Définition 16.1.

Exercice 16.13 ★★★

Une voiture de masse $m$ et une camionnette chargée de masse $2m$ freinent depuis la même vitesse avec la même force de freinage.

Comparer les temps nécessaires pour s’arrêter.
Chacune perd de la vitesse régulièrement, donc parcourt à la même vitesse moyenne : comparer les distances d’arrêt.
La voiture freine maintenant depuis le double de la vitesse, même force : comparer temps et distance avec son premier arrêt. Morale pour les limitations de vitesse ?

Solution

Solution de Exercice 16.13.

1. Même $F$ et $\Delta v$ , double $m$ : la camionnette a besoin du double de temps. 2. Même vitesse moyenne pendant deux fois le temps : deux fois la distance. 3. Double $\Delta v$ au même $F$ et $m$ : deux fois le temps ; mais la vitesse moyenne double aussi, donc la distance est multipliée par $4$ . Doubler votre vitesse quadruple votre distance de freinage.

Exercice 16.14 ★★★

La Lune orbite à $R \approx 3.84 \times 10^{8}\,\mathrm{m}$ en $T = 27.3$ jours.

Calculer sa vitesse orbitale (circonférence sur période).
Dans quel sens pointe son changement de vitesse, et quelle force le fournit ?
Améliorer, en utilisant la Proposition 16.16 : « la Lune ne tombe pas parce qu’elle va assez vite ».

Solution

Solution de Exercice 16.14.

1. $T = 27.3 \times 86\,400\,\mathrm{s} \approx 2.36 \times 10^{6}\,\mathrm{s}$ , donc $v = \dfrac{2\pi \times 3.84 \times 10^{8}}{2.36 \times 10^{6}} \approx 1.0 \times 10^{3}\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 1\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ . 2. Vers la Terre (vers l’intérieur) ; l’attraction gravitationnelle de la Terre. 3. La Lune tombe : son changement de vitesse pointe vers la Terre à chaque instant. Sa vitesse tangentielle assure seulement qu’elle continue de rater — elle tombe autour de la Terre plutôt que dedans.

Exercice 16.15 ★★★

Un œuf de masse $50\,\mathrm{g}$ frappe le sol à $4.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : sur carreau il s’arrête en environ $1\,\mathrm{ms}$ , sur mousse épaisse en environ $50\,\mathrm{ms}$ . Comparer les forces moyennes. Expliquer, avec le même raisonnement, pourquoi vous pliez les genoux en atterrissant d’un saut, et de quoi est faite le tapis de réception d’une gymnaste.

Solution

Solution de Exercice 16.15.

Même $m$ et $\Delta v$ , donc $F\Delta t$ est fixé : $\Delta t$ cinquante fois plus long sur mousse signifie une force moyenne cinquante fois plus petite. Plier les genoux étire le $\Delta t$ de l’atterrissage d’un à-coup à une longue flexion ; un tapis de réception est, mécaniquement, fait de millisecondes supplémentaires.

16.7 Problème : L’essai de choc

Problème 16.1

Problème du week-end — concevoir la collision douce : puisqu’un accident fixe le changement de vitesse, chaque dispositif de sécurité d’une voiture est une machine pour étirer le temps

Un laboratoire d’essais de choc conduit une voiture à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ contre un mur rigide, avec un mannequin adulte de $70\,\mathrm{kg}$ et un mannequin enfant de $20\,\mathrm{kg}$ à bord ; des caméras chronomètrent chaque arrêt. Votre travail : trouver où vit la violence d’un accident, et la concevoir pour l’éloigner.

Partie I — La mesure d’un accident.

Convertir $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .
Dans tout arrêt frontal le changement de vitesse des occupants a la même grandeur. Laquelle ? Pourquoi aucun dispositif ne peut-il l’altérer ?
Citer le Théorème 16.5 : avec $\Delta v$ et $m$ fixés, $F\,\Delta t$ est fixé. Le seul cadran du concepteur ?
Le mur arrête la voiture en $0.050\,\mathrm{s}$ ; une zone de déformation étire cela à $0.150\,\mathrm{s}$ . Comparer les forces moyennes.
Dans quelle direction $\Delta \vect v$ et la force résultante sur les mannequins pointent-elles pendant l’arrêt ?

Partie II — La zone de déformation.

Pourquoi, en une phrase, les ingénieurs conçoivent-ils l’avant de la voiture pour qu’il soit détruit ?
Dans une voiture rigide d’époque (arrêt en $0.050\,\mathrm{s}$ ) le mannequin est sanglé rigidement au siège. Comparer sa force avec l’arrêt moderne de $0.150\,\mathrm{s}$ .
La vitesse de la voiture qui s’arrête chute régulièrement (moyenne : la moitié de l’initiale). Quelle distance parcourt-elle en $0.150\,\mathrm{s}$ ? Comparer avec une zone de déformation réelle.
Pourquoi pas une zone de déformation de $10\,\mathrm{m}$ ? Et quelle partie de la voiture ne doit pas se déformer ?
Résumer la partie II en slogan : « vous ne pouvez pas choisir $\Delta v$ , donc vous devez choisir … ».

Partie III — La ceinture, l’airbag et l’enfant.

Un mannequin non ceinturé garde ses $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (Chapitre 6) jusqu’à ce que le pare-brise l’arrête en $0.005\,\mathrm{s}$ ; un ceinturé s’arrête avec la voiture en $0.150\,\mathrm{s}$ . Comparer les forces moyennes.
Pourquoi une ceinture qui s’étire un peu est-elle meilleure qu’un harnais d’acier inextensible ?
La tête s’arrêterait sur le volant en $0.010\,\mathrm{s}$ ; l’airbag étire cela à $0.080\,\mathrm{s}$ . Comparer les forces.
Adulte et enfant subissent le même $\Delta v$ dans le même $\Delta t$ . Comparer les forces résultantes que les deux ceintures doivent fournir.
Un enfant sur les genoux : les bras doivent changer la vitesse d’un bébé de $10\,\mathrm{kg}$ de $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en $0.150\,\mathrm{s}$ , tandis que la gravité change une vitesse de $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ chaque seconde. Combien de fois plus vite les bras doivent-ils agir — tenir quelle masse se sentirait aussi lourd ? Conclure.
Les enfants ressentent de plus petites forces — alors pourquoi des sièges enfants ? Penser à où la ceinture applique sa force, et à $\Delta t$ .

Partie IV — La cage de sécurité, et le verdict.

La cellule passagers est rigide tandis que les deux extrémités se déforment. Pourquoi la cellule ne doit-elle pas se déformer, bien que la rigidité signifie des arrêts violents ?
Deux voitures identiques se heurtent de face, chacune à $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Où chacune s’arrête-t-elle ? Comparer chaque accident avec l’essai contre le mur.
Une petite voiture rencontre un camion chargé de face. Les forces qu’elles exercent l’une sur l’autre sont égales et opposées, mutuelles comme toute interaction (Chapitre 13). La vitesse de qui change le plus ?
Lister les dispositifs de sécurité de ce problème et la seule quantité que chacun d’eux étire.
Final : énoncer la loi de conception de la collision douce en une phrase en n’utilisant que masse, changement de vitesse, force et temps.

Solution

Solution de Problème 16.1.

1. $50/3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (appelons-le $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ). 2. $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : l’occupant se déplace à $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ avant et à zéro après — les deux extrémités sont fixées par l’accident, donc aucun dispositif ne peut toucher $\Delta v$ . 3. $\Delta v \propto F\Delta t/m$ (Théorème 16.5) avec $\Delta v$ et $m$ fixés force $F\Delta t$ à être fixé. Le seul cadran du concepteur est $\Delta t$ . 4. $0.150/0.050 = 3$ : la zone de déformation divise la force moyenne par $3$ . 5. Vers l’arrière, opposé au mouvement — la vitesse se contracte de $14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ à zéro. 6. L’avant qui se plie est une machine pour faire durer l’arrêt plus longtemps : le métal qui se déforme achète des millisecondes. 7. Même $\Delta v$ et $m$ , $\Delta t$ trois fois plus court : le mannequin d’époque prend trois fois la force. 8. Vitesse moyenne $\approx 6.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; distance $\approx 6.9 \times 0.150 \approx 1.0\,\mathrm{m}$ — juste le mètre de voiture déformable qu’une zone de déformation réelle fournit. 9. Un nez de $10\,\mathrm{m}$ est impraticable et imparkable, et sa propre masse aggraverait chaque accident. La cellule passagers ne doit pas se déformer : elle préserve l’espace de survie. 10. « …donc vous devez choisir $\Delta t$ . » 11. $0.150/0.005 = 30$ : l’arrêt sur le pare-brise est trente fois plus violent que celui ceinturé. 12. Une ceinture qui s’étire un peu allonge un peu plus le propre $\Delta t$ de l’occupant (et répartit la force) ; un harnais d’acier imposerait l’arrêt le plus court de la carrosserie au passager le plus souple. 13. $0.080/0.010 = 8$ : l’airbag divise la force sur la tête par $8$ . 14. Même $\Delta v$ et $\Delta t$ : la force scale avec la masse, $70/20 = 3.5$ fois plus grande pour l’adulte. 15. Changement requis : $14/0.150 \approx 93\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ chaque seconde — environ $9.5$ fois ce que produit la gravité ( $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ par seconde). Les bras doivent tirer environ $9.5$ fois le poids du bébé : comme tenir une charge de $95\,\mathrm{kg}$ . Aucun bras ne le peut ; le bébé vole en avant. 16. La ceinture d’un adulte route la force vers hanches et poitrine ; sur un enfant elle chargerait ventre et cou. Le siège enfant applique la (plus petite) force sur des parties robustes du corps et son rembourrage étire encore $\Delta t$ . 17. Si la cellule se déforme, les occupants perdent leur espace de survie et sont frappés par la structure elle-même. Rien ne doit frapper la cellule rigide directement : les arrêts des occupants sont gérés par ceinture et airbag (long $\Delta t$ ), tandis que la cellule ancre les extrémités qui se déforment. 18. Par symétrie les deux voitures s’arrêtent au plan de contact : chaque conducteur subit $\Delta v \approx 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sur un arrêt de zone de déformation — essentiellement l’essai contre le mur, non « le double de l’accident ». 19. Les forces sont égales et opposées, mais $\Delta v \propto F\Delta t/m$ : la petite voiture, avec la petite $m$ , subit le grand changement de vitesse. 20. Zone de déformation, ceinture qui s’étire, airbag, rembourrage de siège enfant — chacun d’eux étire la même quantité : $\Delta t$ . 21. L’accident fixe la masse et le changement de vitesse, d’où le produit force $\times$ temps : une collision douce est une collision longue — étirez le temps, et la force tombe dans le même rapport.