Physique du lycée · Grades 10–12

9Énergie : formes et conservation

Une voiture en mouvement, un téléphone chargé, un four chaud et un marteau levé partagent une propriété : chacun peut faire arriver quelque chose. La physique mesure cette capacité avec un seul nombre — l’énergie — et tient ses comptes sous une règle de fer : le total ne change jamais, il ne fait que se déplacer et changer de costume. Ce chapitre ouvre le grand livre : les formes que prend l’énergie, les chaînes qu’elle parcourt, et ce qu’achète un kilowatt-heure.

9.1 Énergie : la monnaie commune

Définition 9.1 (Énergie et le joule)

L’énergie mesure la capacité d’un système à produire des changements : mettre la matière en mouvement, la soulever, la chauffer, l’éclairer. Son unité est le joule ( $\mathrm{J}$ ). Stockée, transférée, convertie — chaque branche de la physique compte dans cette seule monnaie.

Définition 9.2 (Énergie cinétique)

Un corps de masse $m$ (en $\mathrm{kg}$ ) se déplaçant à la vitesse $v$ (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) porte l’énergie cinétique $E_k = \tfrac12\, m v^2$ : doubler la masse la double, doubler la vitesse la quadruple.

Exemple 9.3 (Voiture contre piéton)

Une voiture de $1300\,\mathrm{kg}$ à $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ $= 27.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ porte $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 27.8^2 \approx 5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ; un piéton de $70\,\mathrm{kg}$ à $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , $\tfrac12 \times 70 \times 1.5^2 \approx 79\,\mathrm{J}$ — six mille fois moins. La vitesse est chère : le carré s’en charge.

Définition 9.4 (Énergie potentielle de gravitation)

Un corps de masse $m$ à la hauteur $h$ (en $\mathrm{m}$ ) au-dessus d’un niveau de référence choisi stocke l’énergie potentielle de gravitation $E_p = m g h$ , avec $g = 9.81\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — valable près du sol, où $g$ est effectivement constant. Seules les différences de hauteur comptent : le niveau où $E_p = 0$ se choisit librement.

Exemple 9.5 (Château d’eau)

Chaque mètre cube ( $1000\,\mathrm{kg}$ ) d’eau stocké $30\,\mathrm{m}$ en haut d’un château d’eau tient $1000 \times 9.81 \times 30 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — environ six dixièmes de l’énergie cinétique de la voiture ci-dessus. Les villes stockent l’énergie en hauteur.

Définition 9.6 (Les autres formes)

L’énergie se cache aussi sous des costumes moins visibles : énergie thermique, l’agitation désordonnée des molécules d’un corps (plus chaud, plus il y en a) ; énergie chimique, stockée dans les liaisons moléculaires — nourriture, bois, essence, batteries ; énergie électrique, portée par les courants de l’usine à l’utilisateur ; énergie radiative, portée par la lumière même à travers le vide — comment l’énergie du Soleil nous atteint ; énergie nucléaire, stockée à l’intérieur des noyaux atomiques, libérée dans les étoiles (Chapitre 33).

9.2 Transferts et chaînes de conversion

Définition 9.7 (Transfert, conversion, chaîne)

Un transfert d’énergie déplace l’énergie entre systèmes — des réservoirs ; une conversion d’énergie change sa forme. Un dispositif faisant l’un ou l’autre (turbine, moteur, lampe, muscle) est un convertisseur. Une chaîne de conversion figure le voyage : des boîtes pour les réservoirs et les formes, des flèches étiquetées pour les transferts.

Chaîne de conversion d’un barrage hydroélectrique : les boîtes sont des réservoirs, les flèches des transferts — chaque vraie flèche fuit de la chaleur.

Méthode 9.8 (Dessiner une chaîne de conversion)

Identifier le réservoir initial et la forme (qu’est-ce qui est consommé ?).
Suivre l’énergie convertisseur par convertisseur : une flèche par transfert, la forme nommée dans chaque boîte.
Ajouter une flèche de chaleur à chaque vrai convertisseur — un peu d’énergie fuit toujours en chaleur (frottement, fils, échappement).

Un pendule parcourt la chaîne la plus simple de toutes — toute potentielle en haut du balancement, toute cinétique au point le plus bas (en prenant $E_p = 0$ là) :

Le budget du pendule en deux positions : E_p et E_k s’échangent tandis que leur somme (en tirets) reste en place. — Le budget du pendule en deux positions : $E_p$ et $E_k$ s’échangent tandis que leur somme (en tirets) reste en place.

9.3 Conservation de l’énergie

Théorème 9.9 (Conservation de l’énergie)

Le total d’énergie d’un système isolé — un qui n’échange rien avec l’extérieur — est constant. L’énergie n’est jamais créée et jamais détruite : elle ne change que de forme et de lieu, et ce qu’un réservoir perd, les autres le gagnent, joule pour joule.

Démonstration. Admis à ce niveau. ∎

Remarque 9.10

Aucune expérience n’a jamais pris ce principe en défaut ; ici on le prend comme donné et on l’utilise numériquement. Le Chapitre 29 dérive sa partie mécanique ( $E_k + E_p$ ) des lois de Newton ; la comptabilité complète attend les volumes de licence.

Exemple 9.11 (Chute libre, tarifée en joules)

Une balle de $2.0\,\mathrm{kg}$ tombe de $10\,\mathrm{m}$ (résistance de l’air négligeable) : elle part avec $E_p = 2.0 \times 9.81 \times 10 \approx 196\,\mathrm{J}$ , arrive avec $E_k = 196\,\mathrm{J}$ , donc $v = \sqrt{2 \times 196/2.0} = 14\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Aucune force, aucun chronomètre : la conservation seule tarife l’impact.

9.4 Rendement

Définition 9.12 (Rendement)

Un convertisseur consomme $E_{\text{consumed}}$ et livre la forme voulue $E_{\text{useful}}$ ; son rendement est

\eta = \frac{E_{\text{useful}}}{E_{\text{consumed}}} < 1 .

La conservation interdit $\eta > 1$ , et les vrais convertisseurs n’atteignent jamais $1$ : l’énergie manquante n’est pas détruite — elle part en chaleur.

Exemple 9.13 (Où va l’essence)

Un kilogramme d’essence stocke $45\,\mathrm{MJ}$ d’énergie chimique ; un moteur de voiture le convertit avec $\eta \approx 0.30$ : $13.5\,\mathrm{MJ}$ de mouvement, $31.5\,\mathrm{MJ}$ chauffant l’échappement, le radiateur et la rue. Les deux tiers de chaque réservoir réchauffent l’atmosphère.

Le budget du moteur de voiture, largeurs de flèches à l’échelle : sur 45\, MJ consommés, 13.5\, MJ font avancer la voiture ; le reste est chaleur. — Le budget du moteur de voiture, largeurs de flèches à l’échelle : sur $45\,\mathrm{MJ}$ consommés, $13.5\,\mathrm{MJ}$ font avancer la voiture ; le reste est chaleur.

Remarque 9.14 (Les rendements se multiplient)

Des convertisseurs en chaîne multiplient leurs rendements : une centrale (puissance $0{,}38$ ) alimentant le réseau ( $0{,}94$ ) alimentant un chargeur ( $0{,}85$ ) livre $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.30$ . Les longues chaînes sont des tuyaux qui fuient : chaque flèche taxe le flux.

9.5 Puissance, le watt et le kilowatt-heure

Définition 9.15 (Puissance)

La puissance est le débit auquel l’énergie s’écoule, $P = E/t$ , mesurée en watts ( $\mathrm{W}$ ), avec $1\,\mathrm{W} = 1\,\mathrm{J}/\mathrm{s}$ . L’énergie est une quantité, la puissance un flux — une baignoire face à son robinet.

Exemple 9.16 (Bouilloire contre humain)

Une bouilloire de $2200\,\mathrm{W}$ tournant $150\,\mathrm{s}$ utilise $E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . Un humain tourne sur environ $10\,\mathrm{MJ}$ de nourriture par jour, une moyenne $1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$ : vous tournez au ralenti comme une vieille ampoule brillante.

Définition 9.17 (Le kilowatt-heure)

Le kilowatt-heure ( $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ) est l’énergie d’un flux de $1\,\mathrm{kW}$ tournant une heure : $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 1000 \times 3600\,\mathrm{J} = 3.6\,\mathrm{MJ}$ — l’unité que comptent les compteurs d’électricité : puissance en $\mathrm{kW}$ multipliée par des heures.

Exemple 9.18 (Lire la facture)

Une facture est une soustraction et une multiplication : nouvelle lecture du compteur moins l’ancienne donne les kilowatt-heures ; multipliés par le prix de l’unité (environ $0{,}25$ euro par $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ), plus un abonnement fixe, donne le total. Un radiateur de $2\,\mathrm{kW}$ tournant $2.5\,\mathrm{h}$ chaque nuit utilise $5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ par jour : $38$ euros par mois à lui seul.

Exemple 9.19 (Ordres de grandeur)

À connaître par cœur : soulever une pomme d’un mètre, environ $1\,\mathrm{J}$ ; une batterie de téléphone, $10\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} \approx 4 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ ; un bol de céréales, $1.5\,\mathrm{MJ}$ ; votre nourriture pour un jour, $10\,\mathrm{MJ}$ ; un kilogramme d’essence, $45\,\mathrm{MJ}$ — presque exactement l’électricité quotidienne d’un foyer ( $\approx 12\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ) ; un éclair, $5\,\mathrm{GJ}$ : cent jours-foyer, livrés en un flash.

Une échelle d’énergie : chaque barreau est un facteur 100. La vie quotidienne couvre dix ordres de grandeur. — Une échelle d’énergie : chaque barreau est un facteur $100$ . La vie quotidienne couvre dix ordres de grandeur.

9.6 Exercices

Exercice 9.1 ★

Une voiture de $1200\,\mathrm{kg}$ roule à $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , c’est-à-dire $25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : calculer son énergie cinétique. La refaire à $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ( $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) : que $44\%$ de vitesse en plus a-t-elle fait à $E_k$ ?

Solution

Solution de Exercice 9.1.

$E_k = \tfrac12 \times 1200 \times 25^2 = 3.75 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . À $36.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $\tfrac12 \times 1200 \times 36.1^2 \approx 7.8 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ — $44\%$ de vitesse en plus, $(130/90)^2 \approx 2.1$ fois l’énergie cinétique : le carré au travail.

Exercice 9.2 ★

Un randonneur de masse $72\,\mathrm{kg}$ grimpe de l’altitude $1200\,\mathrm{m}$ à $1650\,\mathrm{m}$ . Calculer l’énergie potentielle gagnée, la convertir en kilowatt-heures, et la tarifer à $0{,}25$ euro par $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

Solution

Solution de Exercice 9.2.

$\Delta h = 450\,\mathrm{m}$ : $E_p = 72 \times 9.81 \times 450 \approx 3.2 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.2 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.088\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , valant environ $0{,}022$ euro. Une journée de montée, c’est deux centimes d’électricité.

Exercice 9.3 ★

Convertir : $1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ en joules ; une batterie de téléphone de $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ en kilojoules ; $45\,\mathrm{MJ}$ (un kilogramme d’essence) en kilowatt-heures ; votre journée de nourriture de $10\,\mathrm{MJ}$ en kilowatt-heures.

Solution

Solution de Exercice 9.3.

$1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ ; $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 12 \times 3600\,\mathrm{J} \approx 43\,\mathrm{kJ}$ ; $45\,\mathrm{MJ} = 45/3.6 = 12.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; $10\,\mathrm{MJ} = 10/3.6 \approx 2.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

Exercice 9.4 ★

Une bouilloire de $2200\,\mathrm{W}$ tourne $150\,\mathrm{s}$ . Calculer l’énergie utilisée, en joules et en kilowatt-heures. Puis calculer la puissance moyenne d’un humain tournant sur $10\,\mathrm{MJ}$ par jour.

Solution

Solution de Exercice 9.4.

$E = 2200 \times 150 = 3.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J} = 3.3 \times 10^{5}/3.6 \times 10^{6} \approx 0.092\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . Humain : $P = 1.0 \times 10^{7}/86\,400 \approx 116\,\mathrm{W}$ .

Exercice 9.5 ★

Écrire la chaîne de conversion (Méthode 9.8) de : une dynamo de vélo alimentant une lampe ; un chauffe-eau à gaz ; un panneau solaire chargeant un téléphone. Marquer les fuites de chaleur.

Solution

Solution de Exercice 9.5.

Dynamo : chimique (nourriture du cycliste) $\to$ cinétique (roue) $\to$ électrique (dynamo) $\to$ radiative $+$ thermique (lampe) ; des fuites de chaleur aux muscles, au contact du pneu, à la dynamo, à la lampe. Chauffe-eau à gaz : chimique (gaz) $\to$ thermique (eau), fuite dans les gaz de combustion. Panneau : radiative (Soleil) $\to$ électrique (panneau) $\to$ chimique (batterie), fuites de chaleur au panneau et au chargeur.

Exercice 9.6 ★★

Un moteur brûle $2.0\,\mathrm{kg}$ d’essence ( $45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) et livre $27\,\mathrm{MJ}$ de mouvement. Calculer son rendement et l’énergie libérée en chaleur. Où va cette chaleur ?

Solution

Solution de Exercice 9.6.

Consommée $2.0 \times 45 = 90\,\mathrm{MJ}$ ; $\eta = 27/90 = 0.30$ . Chaleur : $90 - 27 = 63\,\mathrm{MJ}$ , emportée par les gaz d’échappement et le radiateur dans l’air environnant.

Exercice 9.7 ★★

Un plongeur de falaise de $70\,\mathrm{kg}$ quitte une falaise de $20\,\mathrm{m}$ (résistance de l’air négligeable). En utilisant la conservation, calculer l’énergie cinétique à l’eau et la vitesse d’entrée, en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ et $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

Solution

Solution de Exercice 9.7.

$E_k = E_p = 70 \times 9.81 \times 20 \approx 1.37 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ ; $v = \sqrt{2 \times 13734/70} = \sqrt{392} \approx 19.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 71\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .

Exercice 9.8 ★★

Un compteur a lu $41\,236\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ le 1^er mars, $41\,562\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ $30$ jours plus tard : énergie utilisée, moyenne journalière, facture à $0{,}26$ euro par $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ plus $12$ euros fixes, et puissance moyenne en watts ?

Solution

Solution de Exercice 9.8.

$41562 - 41236 = 326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; journalier $326/30 \approx 10.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . Facture : $326 \times 0.26 + 12 = 96{,}76$ euros. Puissance moyenne : $326\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/720\,\mathrm{h} \approx 453\,\mathrm{W}$ .

Exercice 9.9 ★★

Une vieille ampoule de $60\,\mathrm{W}$ ne transforme que $5\%$ de sa consommation en lumière ; une LED donne la même lumière avec $9\,\mathrm{W}$ . Calculer la puissance lumineuse de l’ampoule et le rendement de la LED ; puis, à $4\,\mathrm{h}$ par jour, la consommation annuelle de chacune et l’économie à $0{,}25$ euro par $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .

Solution

Solution de Exercice 9.9.

1. Lumière : $0.05 \times 60 = 3.0\,\mathrm{W}$ ; LED : $\eta = 3/9 \approx 0.33$ . 2. Annuel ( $1460\,\mathrm{h}$ ) : ampoule $60 \times 1460 = 87.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , LED $13.1\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; économie $74.5\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 19$ euros par ampoule par an.

Exercice 9.10 ★★

Un barrage laisse passer $150\,\mathrm{m}^{3}$ d’eau ( $1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{kg}$ ) par seconde sur une chute de $40\,\mathrm{m}$ . Calculer l’énergie potentielle libérée chaque seconde — la puissance disponible — puis la puissance électrique à $\eta = 0.90$ , et combien de foyers de moyenne $525\,\mathrm{W}$ elle alimente.

Solution

Solution de Exercice 9.10.

1. $P = 1.5 \times 10^{5} \times 9.81 \times 40 \approx 5.9 \times 10^{7}\,\mathrm{W} = 59\,\mathrm{MW}$ . 2. $0.90 \times 59 \approx 53\,\mathrm{MW}$ ; $5.3 \times 10^{7}/525 \approx 1.0 \times 10^{5}$ foyers.

Exercice 9.11 ★★

Un pendule de $0.20\,\mathrm{kg}$ est lâché $5.0\,\mathrm{cm}$ au-dessus de son point le plus bas : calculer sa vitesse là. Après quelques minutes il pend immobile : où est passée son énergie, et pourquoi cela ne contredit-il pas le Théorème 9.9 ?

Solution

Solution de Exercice 9.11.

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 0.050} \approx 0.99\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (la masse s’annule : $\tfrac12 m v^2 = mgh$ ). L’ $E_p$ initiale $= 0.20 \times 9.81 \times 0.050 \approx 0.098\,\mathrm{J}$ finit en énergie thermique dans l’air et le pivot : le pendule n’est pas isolé, et le total — balancement plus chaleur — est exactement conservé.

Exercice 9.12 ★★★

Une centrale à charbon ( $\eta_1 = 0.38$ ), le réseau ( $\eta_2 = 0.94$ ) et un chargeur ( $\eta_3 = 0.85$ ) rechargent une batterie de téléphone de $12\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ . Calculer le rendement global ; l’énergie chimique consommée à la centrale, en $\mathrm{W}\,\mathrm{h}$ et kilojoules ; et le charbon ( $25\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) par charge, puis par an de charges quotidiennes.

Solution

Solution de Exercice 9.12.

1. $\eta = 0.38 \times 0.94 \times 0.85 \approx 0.304$ ; consommée $12/0.304 \approx 39.5\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 39.5 \times 3600 \approx 142\,\mathrm{kJ}$ . 2. $1.42 \times 10^{5}/2.5 \times 10^{7} \approx 5.7\,\mathrm{g}$ de charbon par charge ; $\times 365 \approx 2.1\,\mathrm{kg}$ par an.

Exercice 9.13 ★★★

Un éclair porte environ $5\,\mathrm{GJ}$ . Convertir en kilowatt-heures et en jours d’un foyer de $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ par jour. Il est livré en environ $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ : calculer la puissance, la comparer à la puissance électrique moyenne de l’humanité ( $3\,\mathrm{TW}$ ), et expliquer pourquoi personne ne récolte la foudre.

Solution

Solution de Exercice 9.13.

1. $5 \times 10^{9}/3.6 \times 10^{6} \approx 1400\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; $1400/12.6 \approx 110$ jours. 2. $P = 5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W} = 50\,\mathrm{TW}$ — dix-sept fois la puissance électrique moyenne de l’humanité, pendant $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ , en un lieu imprévisible. La foudre, c’est beaucoup de puissance mais peu d’énergie, livrée inutilement vite : aucun convertisseur n’accepte un tel pic.

Exercice 9.14 ★★★

Une voiture de $1300\,\mathrm{kg}$ freine de $110\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ( $30.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) jusqu’à l’arrêt. Calculer l’énergie cinétique dissipée ; quelle forme prend-elle, et où ? Une voiture électrique en récupère $60\%$ dans sa batterie : énergie par arrêt, et arrêts nécessaires pour remplir un kilowatt-heure ?

Solution

Solution de Exercice 9.14.

1. $E_k = \tfrac12 \times 1300 \times 30.6^2 \approx 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ , convertie en énergie thermique dans les disques et plaquettes de frein (puis l’air). 2. $0.60 \times 6.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J} \approx 3.7 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ par arrêt ; $3.6 \times 10^{6}/3.7 \times 10^{5} \approx 10$ arrêts par kilowatt-heure.

Exercice 9.15 ★★★

Un cycliste et son vélo ( $85\,\mathrm{kg}$ en tout) grimpent un col, gagnant $1200\,\mathrm{m}$ d’altitude ; les muscles convertissent la nourriture avec $\eta \approx 0.25$ . Calculer l’énergie mécanique de la montée, l’énergie alimentaire qu’elle exige, l’équivalent en bols de céréales de $1.5\,\mathrm{MJ}$ , et la masse d’essence ( $45\,\mathrm{MJ}/\mathrm{kg}$ ) stockant la même énergie. Commenter.

Solution

Solution de Exercice 9.15.

$E_p = 85 \times 9.81 \times 1200 \approx 1.0\,\mathrm{MJ}$ ; nourriture : $1.0/0.25 = 4.0\,\mathrm{MJ}$ , c’est-à-dire $4.0/1.5 \approx 2{,}7$ bols de céréales — ou $4.0/45 \approx 0.09\,\mathrm{kg}$ d’essence. Toute une matinée d’effort honnête tient dans une tasse de café de carburant : l’énergie chimique est absurde de concentration.

9.7 Problème : Alimenter une maison pour un jour

Problème 9.1

Problème du week-end — du bol de céréales aux panneaux du toit : un audit énergétique complet d’un jour ordinaire chez soi, et ce qu’un joule coûte selon qui le vend

Un mardi ordinaire, une famille se met en quête de savoir où va son électricité, armée de ce chapitre, du compteur du couloir et du dos de la facture. Le verdict de ce soir : leur jour égale un kilogramme d’essence, seize mètres carrés de soleil — ou cinq cyclistes pédalant jour et nuit.

Partie I — L’audit. L’inventaire du jour : frigo $100\,\mathrm{W}$ pendant $24\,\mathrm{h}$ ; chauffe-eau $2400\,\mathrm{W}$ pendant $2.5\,\mathrm{h}$ ; four $2000\,\mathrm{W}$ pendant $1.0\,\mathrm{h}$ ; machine à laver $500\,\mathrm{W}$ pendant $2.0\,\mathrm{h}$ ; éclairage $60\,\mathrm{W}$ pendant $5.0\,\mathrm{h}$ ; écrans $150\,\mathrm{W}$ pendant $6.0\,\mathrm{h}$ .

Calculer l’énergie de chaque appareil pour le jour, en $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ .
Totaliser le jour en kilowatt-heures, puis en mégajoules ; comparer à un kilogramme d’essence ( $45\,\mathrm{MJ}$ ).
Calculer la puissance moyenne de la maison sur les $24\,\mathrm{h}$ ; quelle fraction d’une bouilloire en marche est-ce ?
Quel appareil unique domine ? Recalculer le total journalier si le chauffe-eau n’a tourné que $1.25\,\mathrm{h}$ .
Les voyants de veille tirent un permanent $15\,\mathrm{W}$ : énergie journalière, part du total, coût annuel à $0{,}25$ euro par $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ?

Partie II — La facture.

En $30$ jours le compteur est passé de $56\,214\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ à $56\,604\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : consommation, et moyenne journalière confrontée à l’audit ?
Calculer la facture : $0{,}25$ euro par $\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ plus un abonnement fixe de $14$ euros.
Prix d’un mégajoule du réseau ? De l’essence, à $1{,}80$ euro le litre stockant $34\,\mathrm{MJ}$ ?
Un bol de céréales de $1.5\,\mathrm{MJ}$ coûte environ $0{,}50$ euro : son prix par mégajoule ? Classer les trois vendeurs de joules.

Partie III — Le toit.

Le plein soleil livre environ $1000\,\mathrm{W}$ par mètre carré ; les panneaux le convertissent avec $\eta = 0.20$ : puissance électrique de $1\,\mathrm{m}^{2}$ en plein soleil ?
La région moyenne l’équivalent de $4.0\,\mathrm{h}$ de plein soleil par jour : rendement journalier de $1\,\mathrm{m}^{2}$ ?
Quelle surface de panneaux couvre le jour de $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ de la famille ? Le toit sud offre $20\,\mathrm{m}^{2}$ : cela tient-il ?
En décembre l’équivalent tombe à $1.5\,\mathrm{h}$ : la production des panneaux, sa part du besoin, et qu’est-ce qui comble l’écart ?
La fabrication des panneaux a coûté environ $700\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ par mètre carré : temps de retour énergétique, en utilisant la question 11 ?

Partie IV — Le bol de céréales.

Un vélo-générateur livre $100\,\mathrm{W}$ d’électricité : combien d’heures de pédalage font $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ — combien de personnes pédalant $24\,\mathrm{h}$ sans arrêt ?
Les muscles tournent à $\eta \approx 0.25$ : l’énergie alimentaire derrière ces $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , en mégajoules et en bols de céréales ?
Coût du jour pédalé (bols à $0{,}50$ euro), face à ce que le réseau facture pour le même jour ?
Un éclair de $5\,\mathrm{GJ}$ égale combien de jours-maison ? Compte tenu de sa durée de $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ , pourquoi ne peut-il quand même pas alimenter la maison ?
Les joules ne se perdent jamais, pourtant les joules du réseau, de l’essence et de la nourriture se vendent à des prix très différents : que paie-t-on réellement ?
Final : énoncer le verdict du jour en une phrase — un kilogramme d’essence, seize mètres carrés de toit ensoleillé ou cinq cyclistes jour et nuit — et nommer les deux grandeurs (un stock, un flux) à ne plus jamais confondre.

Solution

Solution de Problème 9.1.

1. Frigo $0.1 \times 24 = 2.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; chauffe-eau $2.4 \times 2.5 = 6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; four $2.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; machine à laver $1.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; éclairage $0.3\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; écrans $0.9\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . 2. Total $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ $= 12.6 \times 3.6 \approx 45\,\mathrm{MJ}$ : un kilogramme d’essence, au joule près. 3. $12\,600\,\mathrm{W}\,\mathrm{h}/24\,\mathrm{h} = 525\,\mathrm{W}$ — la maison tourne au quart d’une bouilloire. 4. Le chauffe-eau ( $6.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , près de la moitié). À $1.25\,\mathrm{h}$ : chauffe-eau $3.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ , total $9.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ . 5. $15 \times 24 = 0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ par jour, environ $2{,}8\%$ du total compté ; annuel $0.36 \times 365 \approx 131\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 33$ euros — pour des voyants que personne ne regarde. 6. $56604 - 56214 = 390\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ ; $390/30 = 13.0\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ par jour : les $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ de l’audit plus les $0.36\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ de veille — confirmé. 7. $390 \times 0.25 + 14 = 111{,}50$ euros. 8. Réseau : $0.25/3.6 \approx 0{,}07$ euro par mégajoule. Essence : $1.80/34 \approx 0{,}05$ euro par mégajoule. 9. Bol : $0.50/1.5 \approx 0{,}33$ euro par mégajoule — cinq fois le réseau. Moins cher d’abord : essence, réseau, puis nourriture, loin derrière. 10. $0.20 \times 1000 = 200\,\mathrm{W}$ par mètre carré. 11. $200 \times 4.0 = 800\,\mathrm{W}\,\mathrm{h} = 0.80\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ par mètre carré par jour. 12. $12.6/0.80 = 15{,}75 \approx 16\,\mathrm{m}^{2}$ : cela tient sur le toit de $20\,\mathrm{m}^{2}$ . 13. $16 \times 0.2 \times 1.5 = 4.8\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ : environ $38\%$ du besoin ; le réseau (ou une batterie chargée les meilleurs mois) doit fournir le reste. 14. Un mètre carré livre $0.80 \times 365 \approx 292\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}$ par an ; amortissement $700/292 \approx 2{,}4$ ans — court face à une durée de vie de panneau de $25$ ans. 15. $12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h}/0.1\,\mathrm{kW} = 126\,\mathrm{h}$ : plus de cinq personnes ( $126/24 = 5{,}25$ ) pédalant jour et nuit. 16. Nourriture $= 12.6/0.25 = 50.4\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 181\,\mathrm{MJ}$ , c’est-à-dire $181/1.5 \approx 121$ bols de céréales. 17. $121 \times 0.50 \approx 60$ euros, contre $12.6 \times 0.25 \approx 3{,}15$ euros du réseau : la puissance pédalée coûte environ $19$ fois plus — avant de payer les cyclistes. 18. $5000/45 \approx 110$ jours-maison. Mais $5 \times 10^{9}/1 \times 10^{-4} = 5 \times 10^{13}\,\mathrm{W}$ pendant $100\,\text{µ}\mathrm{s}$ , en un lieu aléatoire : aucun convertisseur ni batterie ne peut boire à ce tuyau. Une maison a besoin d’un flux stable de $525\,\mathrm{W}$ , non d’un pic. 19. Pas les joules — ils sont conservés et identiques. On paie leur forme et leur disponibilité : l’énergie concentrée, stockable et à la demande coûte toute la chaîne de conversion qui l’a rendue telle. 20. Un jour de famille $= 12.6\,\mathrm{kW}\,\mathrm{h} \approx 45\,\mathrm{MJ}$ : un kilogramme d’essence, seize mètres carrés de toit ensoleillé, ou cinq cyclistes jour et nuit. Le stock est l’énergie (joules, kilowatt-heures) ; le flux est la puissance (watts) — la baignoire et le robinet, à ne plus jamais confondre.