Physique du lycée · Grades 10–12

6Forces et le principe d’inertie

Arrêtez de pédaler et le vélo finit par s’arrêter ; arrêtez de tirer et le traîneau reste immobile. L’expérience murmure que le mouvement doit être nourri par un effort — et pendant deux mille ans la physique a été d’accord. Ce chapitre construit la force, une flèche mesurée en newtons, et énonce la première grande loi de la mécanique : laissé vraiment seul, un corps en mouvement garde son mouvement, droit et régulier, pour toujours.

6.1 Modéliser une action par une force

Définition 6.1 (Force)

Une force modélise une action mécanique (une poussée, une traction, une attraction) exercée sur un corps. Elle se caractérise par :

son point d’application ;
sa direction — la droite le long de laquelle elle agit et le sens le long de cette droite ;
son intensité, mesurée en newtons (symbole $\mathrm{N}$ ).

Une force se dessine comme une flèche $\vect F$ (un vecteur, comme dans le volume de mathématiques) depuis son point d’application, de longueur proportionnelle à l’intensité à une échelle indiquée.

Exemple 6.2 (Le poids d’un cartable)

Un cartable de masse $m = 4.0\,\mathrm{kg}$ est tiré vers le bas par la Terre avec son poids (Chapitre 4) : $P = mg = 4.0 \times 9.81 \approx 39\,\mathrm{N}$ — un newton est environ le poids d’une pomme. À l’échelle $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 10\,\mathrm{N}$ : une flèche verticale longue de $3.9\,\mathrm{cm}$ , appliquée au centre de gravité du cartable, pointant vers le bas.

6.2 Un inventaire des forces

Définition 6.3 (Forces de contact et à distance)

Une force de contact s’exerce aux points où deux corps se touchent. Une force à distance n’a besoin d’aucun contact : le poids — la traction gravitationnelle du Chapitre 4 — est la seule utilisée dans ce chapitre.

Définition 6.4 (Les forces de contact courantes)

Quatre forces de contact couvrent la plupart des situations quotidiennes :

la réaction normale $\vect R$ d’un support, perpendiculaire à sa surface, poussant en s’éloignant d’elle ;
la tension $\vect T$ d’un fil, d’une corde ou d’une chaîne, dirigée le long d’elle, tirant vers elle ;
le frottement $\vect f$ d’une surface, de l’air ou de l’eau, s’opposant au glissement ou au mouvement ;
la poussée d’un moteur, d’un jet ou d’une main, poussant le long de l’effort.

Le livre sur la table : poids P et réaction normale R — même droite, longueurs égales, sens opposés. — Le livre sur la table : poids $\vect P$ et réaction normale $\vect R$ — même droite, longueurs égales, sens opposés.

Exemple 6.5 (Inventaire sur un traîneau tracté)

Un traîneau tracté sur la neige : poids $\vect P$ (à distance), réaction normale $\vect R$ de la neige, tension $\vect T$ de la corde, frottement $\vect f$ s’opposant au glissement. Rien d’autre ne touche le traîneau : l’inventaire est complet — poids toujours, puis une force de contact par objet qui touche.

6.3 Le principe d’inertie

Définition 6.6 (Mouvement rectiligne uniforme)

Un corps est en mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel lorsque sa trajectoire est une droite parcourue à vitesse constante : son vecteur vitesse $\vect v$ est le même à chaque instant. Le repos est le cas particulier $\vect v = \vect 0$ .

Définition 6.7 (Forces qui se compensent)

Des forces agissant sur un corps se compensent lorsque leur effet combiné est nul : bout à bout, leurs flèches reviennent au départ. Deux forces se compensent exactement lorsqu’elles partagent la même droite d’action avec des intensités égales et des sens opposés.

Théorème 6.8 (Principe d’inertie)

Dans le référentiel du sol, un corps soumis à aucune force, ou à des forces qui se compensent, reste au repos ou garde un mouvement rectiligne uniforme ; inversement, un corps au repos ou en mouvement rectiligne uniforme est soumis à des forces compensées (ou à aucune).

Démonstration. Admis à ce niveau. ∎

Remarque 6.9

Aucune expérience ne peut pleinement isoler un corps, donc le principe est un postulat — entrevu par Galilée, énoncé par Newton. Un chapitre ultérieur le promeut en une loi reliant les forces aux changements de vitesse ; le volume de 1^re année demande dans quels référentiels il tient réellement.

Proposition 6.10 (Lire le mouvement depuis les forces, et inversement)

Dans le référentiel du sol :

si la vitesse d’un corps change — en intensité ou en direction — les forces sur lui ne se compensent pas ;
si un corps est au repos ou en mouvement rectiligne uniforme, ses forces inventoriées doivent s’annuler — déterminant les inconnues.

Démonstration. La première affirmation est la contraposée du Théorème 6.8, la seconde sa partie réciproque appliquée à un inventaire achevé. ∎

Un palet de hockey après le lâcher : positions à intervalles de temps égaux, une flèche de vitesse identique à chaque fois — mouvement rectiligne uniforme.

Exemple 6.11 (Le palet de hockey)

Lâché par le bâton, un palet traverse $30\,\mathrm{m}$ de glace lisse en $2.5\,\mathrm{s}$ , en ligne droite à la vitesse constante $v = 30/2.5 = 12\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Inventaire : poids et réaction normale (frottement négligeable). Ils se compensent, et le principe prédit exactement le mouvement observé : rien ne pousse le palet en avant — et rien n’a besoin de le faire.

Remarque 6.12 (Galilée contre Aristote)

Aristote enseignait que tout mouvement a besoin d’un moteur, et la vie quotidienne — le frottement dans chaque contact — semble être d’accord. Galilée idéalisait le frottement hors de l’image : des surfaces de plus en plus lisses ont besoin d’une poussée de plus en plus petite pour maintenir le mouvement. La persistance, non le repos, est l’état naturel.

Remarque 6.13 (Le passager qui bascule)

Lorsqu’un bus freine brutalement, les passagers debout basculent en avant. Aucune force ne les jette : par inertie leurs corps gardent leur vitesse tandis que le bus perd la sienne. La ceinture de sécurité fournit la force vers l’arrière qui manque à l’inventaire.

Une pierre de curling à intervalles de temps égaux. Gauche : P et R se compensent — pas égaux. Droite : un frottement f non compensé demeure — les pas rétrécissent, la vitesse change. — Une pierre de curling à intervalles de temps égaux. Gauche : $\vect P$ et $\vect R$ se compensent — pas égaux. Droite : un frottement $\vect f$ non compensé demeure — les pas rétrécissent, la vitesse change.

6.4 Forces équilibrées : la statique hors d’un dessin

Définition 6.14 (Diagramme des forces)

Le diagramme des forces d’un corps montre le corps seul, avec chaque force agissant sur lui dessinée à l’échelle depuis son point d’application ; les forces exercées par le corps n’apparaissent jamais.

Méthode 6.15 (Analyser une situation statique)

Choisir le corps à étudier ; travailler dans le référentiel du sol.
Inventaire : poids toujours, une force de contact par contact.
Dessiner le diagramme des forces.
Le corps est au repos, donc les forces se compensent (Théorème 6.8) : lire les intensités inconnues sur le dessin (longueurs égales en 1D, composantes en 2D).

Exemple 6.16 (Le livre sur la table)

Un livre de masse $0.50\,\mathrm{kg}$ repose sur une table : poids $P = 0.50 \times 9.81 \approx 4.9\,\mathrm{N}$ et réaction normale $\vect R$ . Au repos, $\vect R$ compense $\vect P$ : verticale, vers le haut, $R = 4.9\,\mathrm{N}$ . Ajoutez un second livre et $R$ s’ajuste — un support pousse exactement aussi fort que nécessaire.

La lampe suspendue : les parties horizontales des deux tensions s’annulent par symétrie ; leurs parties verticales portent ensemble le poids.

Exemple 6.17 (La lampe sur deux fils)

Une lampe de masse $3.0\,\mathrm{kg}$ ( $P \approx 29.4\,\mathrm{N}$ ) pend à deux fils, chacun à $45^\circ$ de la verticale. Par symétrie les tensions sont égales ( $T_1 = T_2 = T$ ) et leurs composantes horizontales s’annulent ; les composantes verticales, chacune $T \cos 45^\circ$ , portent le poids :

2\,T \cos 45^\circ = P \qquad\text{donc}\qquad T = \frac{29.4}{2 \times 0.707} \approx 21\,\mathrm{N}

— plus de la moitié du poids par fil : tirer en biais coûte de la tension.

6.5 Exercices

Exercice 6.1 ★

Inventorier et classer (contact ou à distance) les forces sur : (a) un livre au repos sur une table ; (b) une lampe suspendue à son fil ; (c) un palet glissant sur de la glace lisse ; (d) une pomme qui tombe (résistance de l’air négligeable).

Solution

Solution de Exercice 6.1.

(a) Poids (à distance), réaction normale de la table (contact). (b) Poids (à distance), tension du fil (contact). (c) Poids (à distance), réaction normale de la glace (contact) ; frottement négligeable. (d) Poids seulement — rien ne touche la pomme.

Exercice 6.2 ★

Calculer le poids d’un livre de $250\,\mathrm{g}$ et d’une personne de $60\,\mathrm{kg}$ . À l’échelle $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 1\,\mathrm{N}$ , quelle longueur a la flèche du livre, et pourquoi l’échelle est-elle désespérée pour la personne ?

Solution

Solution de Exercice 6.2.

Livre : $P = 0.250 \times 9.81 \approx 2.45\,\mathrm{N}$ , une flèche d’environ $2.5\,\mathrm{cm}$ de long. Personne : $P = 60 \times 9.81 \approx 589\,\mathrm{N}$ — une flèche de $5.89\,\mathrm{m}$ . Choisir une échelle pour faire tenir la plus grande force sur la page.

Exercice 6.3 ★

Sur un diagramme à l’échelle $1\,\mathrm{cm} \leftrightarrow 2\,\mathrm{N}$ , une force est une flèche horizontale longue de $3.5\,\mathrm{cm}$ pointant vers la gauche, appliquée en un point $A$ . Donner ses trois caractéristiques.

Solution

Solution de Exercice 6.3.

Point d’application $A$ ; direction horizontale, pointant vers la gauche ; intensité $3.5 \times 2 = 7.0\,\mathrm{N}$ .

Exercice 6.4 ★

Un dictionnaire de masse $1.2\,\mathrm{kg}$ repose sur une étagère. Dessiner son diagramme des forces et donner l’intensité et la direction de chaque force.

Solution

Solution de Exercice 6.4.

Poids $\vect P$ : vertical, vers le bas, $P = 1.2 \times 9.81 \approx 11.8\,\mathrm{N}$ . Réaction normale $\vect R$ de l’étagère : même droite, vers le haut, $R = 11.8\,\mathrm{N}$ (le dictionnaire est au repos, donc les deux se compensent).

Exercice 6.5 ★

Vrai ou faux — corriger les faux : (a) un corps finit toujours par s’arrêter à moins qu’une force continue de le pousser ; (b) le mouvement rectiligne uniforme n’exige aucune force non compensée ; (c) un corps au repos n’est soumis à aucune force ; (d) si la vitesse d’un corps change, les forces sur lui ne se compensent pas.

Solution

Solution de Exercice 6.5.

(a) Faux : le frottement arrête les choses ; sans aucune force le corps garde son mouvement rectiligne uniforme. (b) Vrai (principe d’inertie). (c) Faux : il est soumis à des forces qui se compensent (p.ex. poids et réaction). (d) Vrai — la lecture contraposée du principe.

Exercice 6.6 ★★

Après le lâcher, un palet couvre $24\,\mathrm{m}$ de glace en $3.0\,\mathrm{s}$ , en ligne droite à vitesse constante. Calculer sa vitesse ; les forces sur lui se compensent-elles ? Sur le béton le même palet s’arrête en quelques mètres : qu’est-ce qui a changé dans l’inventaire, et que conclut le Proposition 6.10 ?

Solution

Solution de Exercice 6.6.

1. $v = 24/3.0 = 8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Forces : poids et réaction normale ; elles se compensent (mouvement rectiligne uniforme, frottement négligeable). 2. Le frottement du béton n’est plus négligeable : l’inventaire gagne une force vers l’arrière non compensée, et en effet la vitesse change — le palet ralentit et s’arrête.

Exercice 6.7 ★★

Un passager de $70\,\mathrm{kg}$ se tient debout dans un ascenseur montant à la vitesse constante $1.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Lister les forces sur le passager ; se compensent-elles ? Donner l’intensité de la force du plancher. Quelque chose changerait-il avec l’ascenseur au repos ?

Solution

Solution de Exercice 6.7.

Poids $P = 70 \times 9.81 \approx 687\,\mathrm{N}$ vers le bas ; force du plancher vers le haut. Mouvement rectiligne uniforme, donc elles se compensent : le plancher pousse avec $687\,\mathrm{N}$ . Rien ne change au repos — le repos et le mouvement uniforme donnent le même diagramme des forces.

Exercice 6.8 ★★

Une lampe de masse $1.8\,\mathrm{kg}$ pend au repos à un seul fil vertical. Calculer la tension du fil. Le fil est remplacé par deux fils verticaux partageant la charge également : quelle est la tension de chacun ?

Solution

Solution de Exercice 6.8.

1. Au repos, la tension compense le poids : $T = 1.8 \times 9.81 \approx 17.7\,\mathrm{N}$ . 2. Chaque fil vertical porte la moitié : $T = 8.8\,\mathrm{N}$ .

Exercice 6.9 ★★

Un bus freine brutalement et un passager debout bascule en avant ; dans un virage à vitesse constante, le même passager penche vers l’extérieur. Expliquer les deux sans inventer de force « vers l’avant » ou « vers l’extérieur ».

Solution

Solution de Exercice 6.9.

Freinage : le corps du passager garde sa vitesse (inertie) tandis que le bus perd la sienne, donc le passager se déplace en avant par rapport au bus. Virage : le corps tend à continuer droit tandis que le bus tourne en dessous, donc il dérive vers l’extérieur du virage. Dans les deux cas la « force » est fictive ; ce qui manque est une vraie force (adhérence, main courante) pour changer la vitesse du passager avec celle du bus.

Exercice 6.10 ★★

Un parachutiste de masse totale $85\,\mathrm{kg}$ descend verticalement à la vitesse constante $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Dessiner le diagramme des forces et calculer la résistance de l’air sur la voile.

Solution

Solution de Exercice 6.10.

Mouvement rectiligne uniforme, donc poids et résistance de l’air se compensent : traînée $= P = 85 \times 9.81 \approx 834\,\mathrm{N}$ , verticale et vers le haut.

Exercice 6.11 ★★

Un skieur nautique est tracté en ligne droite à vitesse constante ; la corde horizontale tire avec $300\,\mathrm{N}$ . Quelle est la traînée horizontale de l’eau sur les skis (justifier) ? Quelles deux forces verticales se compensent l’une l’autre ?

Solution

Solution de Exercice 6.11.

1. Mouvement rectiligne uniforme : les forces horizontales se compensent, donc la traînée est $300\,\mathrm{N}$ , opposée à la corde. 2. Le poids du skieur et la poussée vers le haut de l’eau sur les skis.

Exercice 6.12 ★★★

Une lampe de masse $2.4\,\mathrm{kg}$ pend à deux fils à $40^\circ$ de la verticale ( $\cos 40^\circ \approx 0.766$ ). Calculer chaque tension. Pourquoi la tension croît-elle lorsque les fils s’approchent de l’horizontale, et pourquoi deux fils exactement horizontaux ne pourraient-ils jamais tenir la lampe ?

Solution

Solution de Exercice 6.12.

1. $P = 2.4 \times 9.81 \approx 23.5\,\mathrm{N}$ ; les composantes verticales portent le poids : $2T\cos 40^\circ = P$ , donc $T = 23.5/(2 \times 0.766) \approx 15.4\,\mathrm{N}$ . 2. $T = P/(2\cos\theta)$ croît sans borne lorsque $\theta \to 90^\circ$ puisque $\cos\theta \to 0$ ; des fils exactement horizontaux n’ont aucune composante verticale, donc rien ne porterait le poids.

Exercice 6.13 ★★★

Une pierre de curling est poussée, lâchée, glisse en ralentissant très graduellement, puis repose. Pour chaque phase (poussée, glisse, repos), dessiner le diagramme des forces et indiquer si les forces se compensent, en citant le Théorème 6.8 ou le Proposition 6.10.

Solution

Solution de Exercice 6.13.

Poussée : poids, réaction, poussée de la main, petit frottement ; la vitesse augmente, donc les forces ne se compensent pas (Proposition 6.10). Glisse : poids, réaction, petit frottement ; la pierre ralentit, donc encore pas de compensation — le frottement est le reste non compensé (sur une glace idéale elle glisserait pour toujours). Repos : poids et réaction seuls, se compensant (Théorème 6.8).

Exercice 6.14 ★★★

La sonde Voyager 1 côtoie l’espace interstellaire à $17\,\mathrm{km}/\mathrm{s}$ , moteurs éteints. Pourquoi n’a-t-elle besoin d’aucun carburant pour garder sa vitesse, et que prédirait Aristote ? Quelle distance parcourt-elle en un an, en $\mathrm{km}$ puis en unités astronomiques ( $1\,\mathrm{au} \approx 1.496 \times 10^{8}\,\mathrm{km}$ ) ? Pourquoi doit-elle allumer un propulseur même pour changer de direction sans changer de vitesse ?

Solution

Solution de Exercice 6.14.

1. Par le principe d’inertie, garder une vitesse constante n’exige aucune force du tout — et dans l’espace interstellaire presque aucune n’agit. Aristote prédirait que la sonde s’arrête lorsque le « moteur » cesse. 2. Une année $\approx 3.156 \times 10^{7}\,\mathrm{s}$ , donc $d = 17 \times 3.156 \times 10^{7} \approx 5.4 \times 10^{8}\,\mathrm{km} \approx 3.6\,\mathrm{au}$ . 3. La vitesse est un vecteur : changer sa direction change la vitesse, ce qui exige une force non compensée.

Exercice 6.15 ★★★

Trois cordes tirent sur un anneau au repos. Sur une grille où un carré fait $1\,\mathrm{N}$ , deux forces se lisent $\vect F_1\,(3, 2)$ et $\vect F_2\,(-1, 2)$ . Trouver les composantes, l’intensité et la direction de la troisième force.

Solution

Solution de Exercice 6.15.

Au repos les trois forces se compensent : $\vect F_3 = -(\vect F_1 + \vect F_2)$ , donc $\vect F_3\,(-2, -4)$ , intensité $\sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} \approx 4.5\,\mathrm{N}$ , pointant à l’opposé de la résultante des deux premières (bas-gauche sur la grille).

6.6 Problème : L’inertie en trois actes

Problème 6.1

Problème du week-end — le tapis d’aéroport, la patinoire et le parachute : la vitesse constante comme signature des forces compensées, et pourquoi un parachute ne réduit pas la traînée mais la vitesse

Trois scènes — une valise sur un tapis roulant, un palet sur une patinoire, un parachutiste dans l’air du soir — et une seule loi qui parle dans les trois.

Partie I — Le tapis d’aéroport. Une valise de $23\,\mathrm{kg}$ se tient sur un tapis se déplaçant à la vitesse constante $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Mouvement de la valise dans le référentiel du sol ? Inventorier les forces sur elle.
Ces forces se compensent-elles ? Justifier ; calculer les deux intensités.
Comparer son diagramme des forces à celui de la même valise sur le sol. Quelle affirmation profonde la comparaison illustre-t-elle ?
Le tapis s’arrête d’un coup. Décrire ce que fait la valise, sans inventer de force vers l’avant.
Sa propriétaire marche à $1.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ par rapport au tapis. Sa vitesse dans le référentiel du sol ? Les forces sur elle se compensent-elles ?

Partie II — La patinoire.

Un palet de $160\,\mathrm{g}$ glisse en ligne droite à la vitesse constante $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Dessiner son diagramme des forces avec les intensités.
Aristote prétend que le palet a besoin d’un moteur. Que répond la patinoire, et pourquoi les surfaces du quotidien semblent-elles se ranger de son côté ?
Le palet traverse une zone rugueuse et ralentit. Conclusion sur les forces là ? Quelle force est la coupable ?
Un patineur courbe doucement à vitesse constante. Les forces sur lui se compensent-elles ? Attention : de quelle nature est la vitesse ?
Apparier diagramme et mouvement : (a) forces compensées ; (b) une force supplémentaire opposée à $\vect v$ ; (c) une force supplémentaire perpendiculaire à $\vect v$ — (i) ralentissement en ligne droite ; (ii) virage à vitesse constante ; (iii) mouvement rectiligne uniforme.

Partie III — Le parachute. La masse totale d’un sauteur, équipement compris, est $80\,\mathrm{kg}$ .

En quittant l’avion, la vitesse verticale et la traînée sont encore nulles. Calculer les forces ; se compensent-elles ? Que doit-il se passer ensuite ?
La traînée croît avec la vitesse. Décrire la chute tant que la traînée $<$ le poids.
Avant l’ouverture de la voile, le sauteur atteint une vitesse stable de $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (« vitesse limite »). Calculer la traînée. Quel est le mouvement, et pourquoi est-ce « l’inertie déguisée » ?
La voile s’ouvre : la traînée dépasse maintenant largement le poids. Que devient la vitesse ? (Le sauteur se déplace vers le bas tout du long.)
Une nouvelle vitesse stable de $5.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ est atteinte. Calculer la traînée ; comparer à la question 13.
La chute. Qu’a changé le parachute — la traînée limite, ou la vitesse à laquelle la traînée atteint le poids ?

Partie IV — Verdicts.

Compléter et justifier : « au repos ou en mouvement rectiligne uniforme $\iff$ … ». Pourquoi le repos ne mérite-t-il aucune loi séparée ?
Dans quel acte le « le mouvement a besoin d’un moteur » d’Aristote aurait-il le plus visiblement échoué, et que montrerait Galilée ?
Une copie d’examen affirme : « le parachutiste tombe à vitesse constante, donc aucune force n’agit sur lui ». La corriger en une ligne.
Final : pour chaque acte, nommer la paire de forces qui se compensent, et énoncer la seule loi utilisée vingt fois dans ce problème.

Solution

Solution de Problème 6.1.

1. Mouvement rectiligne uniforme à $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Forces : poids et la réaction normale de la bande (aucun frottement nécessaire : la valise ne glisse pas sur la bande). 2. Oui — mouvement rectiligne uniforme (Théorème 6.8). $P = 23 \times 9.81 \approx 226\,\mathrm{N}$ , donc $R = 226\,\mathrm{N}$ . 3. Les diagrammes sont identiques. Le repos et le mouvement rectiligne uniforme sont un seul et même état mécanique : l’inertie ne les distingue pas. 4. La valise garde ses $0.75\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ tandis que la bande s’arrête : elle glisse ou bascule en avant jusqu’à ce que le frottement absorbe son mouvement. Rien ne l’a poussée — elle a simplement gardé la vitesse qu’elle avait. 5. Les vitesses dans le même sens s’additionnent : $0.75 + 1.2 = 1.95\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Sa vitesse est constante, donc les forces sur elle se compensent. 6. $P = 0.160 \times 9.81 \approx 1.57\,\mathrm{N}$ vers le bas, $R = 1.57\,\mathrm{N}$ vers le haut, et aucune force horizontale. 7. Le palet garde $8.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ sans aucun moteur. Les surfaces du quotidien cachent le frottement — une force vers l’arrière non compensée — donc le mouvement semble mourir de lui-même. 8. Sa vitesse change, donc les forces ne se compensent plus (Proposition 6.10) ; le coupable est le frottement de la glace rugueuse. 9. Non : la vitesse est un vecteur, et sa direction change, donc les forces ne se compensent pas — la glace pousse latéralement sur ses lames. 10. (a)–(iii), (b)–(i), (c)–(ii). 11. Poids $P = 80 \times 9.81 \approx 785\,\mathrm{N}$ , traînée nulle : rien ne compense le poids, donc la vitesse doit changer — le sauteur accélère vers le bas. 12. Tant que la traînée $<$ le poids les forces ne se compensent pas encore : la vitesse continue de croître, et la traînée croît avec elle. 13. Vitesse stable : poids et traînée se compensent, donc la traînée est $785\,\mathrm{N}$ . Le mouvement est rectiligne et uniforme — un corps qui tombe dans l’exact état mécanique de la valise sur le tapis : l’inertie déguisée. 14. La traînée dépasse maintenant le poids : les forces ne se compensent pas, donc la vitesse change — le sauteur, encore en descente, ralentit ; à mesure que la vitesse baisse, la traînée se replie vers le poids. 15. Stable à nouveau : traînée $= P = 785\,\mathrm{N}$ — exactement la même qu’à $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 16. La traînée limite égale toujours le poids, voile ou non. Le parachute change la vitesse à laquelle la traînée atteint $785\,\mathrm{N}$ : $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ au lieu de $50\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 17. « …les forces agissant sur le corps se compensent (ou aucune n’agit) » — les deux lectures du Théorème 6.8. Le repos n’est que $\vect v = \vect 0$ , un mouvement rectiligne uniforme comme un autre. 18. La patinoire : le palet croise sans moteur en vue. Galilée pointe la surface de plus en plus lisse — le frottement, non la nature, est ce qui arrête les choses. 19. Des forces agissent — poids $785\,\mathrm{N}$ vers le bas et traînée $785\,\mathrm{N}$ vers le haut ; elles se compensent, c’est précisément pourquoi la vitesse est constante. 20. Tapis : poids et réaction normale. Patinoire : poids et réaction normale. Parachute : poids et traînée. La seule loi : le principe d’inertie, dans ses lectures directe et réciproque.