माध्यमिक भौतिकी · Grades 10–12

11रंग और प्रकाश-स्रोत

किसी भौतिक विज्ञानी से टमाटर का रंग पूछिए और जवाब में सवाल मिलेगा: किस प्रकाश में? टमाटर केवल उसी को विसरित करता है जो उसे मिला है, लैंप केवल वही देता है जो उसके वर्णक्रम में है, और आँख जो कुछ पहुँचता है उसे तीन संख्याओं में निचोड़ देती है। रंग स्रोत, वस्तु और आँख के बीच का समझौता है — यह अध्याय तीनों पक्षों से बारी-बारी पूछताछ करता है।

11.1 तीन संख्याओं में देखना

परिभाषा 11.1 (शंकु कोशिकाएँ और त्रिवर्णी दृष्टि)

दृष्टिपटल (अध्याय 10) पर प्रकाश-संवेदी कोशिकाओं के दो कुल होते हैं: शलाका कोशिकाएँ, जो मंद प्रकाश पर प्रतिक्रिया करती हैं पर तरंगदैर्घ्य की परवाह नहीं करतीं (रात की दृष्टि, धूसर में), और शंकु कोशिकाएँ, जो तीन प्रकार की होती हैं और $420\,\mathrm{nm}$ (नीला), $530\,\mathrm{nm}$ (हरा) तथा $560\,\mathrm{nm}$ (लाल) के पास सबसे संवेदनशील रहती हैं। मनुष्य की रंग-दृष्टि त्रिवर्णी है: वर्णक्रम चाहे जो हो, मस्तिष्क को केवल तीन शंकु-प्रतिक्रियाएँ मिलती हैं, और रंग वही है जो वह उस तिकड़ी से गढ़ लेता है।

परिभाषा 11.2 (एक बोध के रूप में रंग)

इसलिए रंग एक बोध है, अकेले प्रकाश का गुण नहीं: वर्णक्रम हर तरंगदैर्घ्य पर तीव्रता बताता है, जबकि आँख केवल तीन संख्याएँ रखती है। जिन प्रकाशों के वर्णक्रम अलग हों पर तीनों शंकु प्रतिक्रियाएँ एक जैसी हों, वे बिलकुल एक जैसे दिखते हैं: वे समवर्णी कहलाते हैं।

उदाहरण 11.3 (दो पीले)

सोडियम लैंप की $589\,\mathrm{nm}$ वाली रेखा लाल और हरी शंकु कोशिकाओं को लगभग बराबर उत्तेजित करती है: मस्तिष्क कहता है पीला। कोई परदा अपने लाल ( $610\,\mathrm{nm}$ ) और हरे ( $540\,\mathrm{nm}$ ) उप-पिक्सल जलाकर वही पीला दे देता है, और $589\,\mathrm{nm}$ के पास कोई प्रकाश होता ही नहीं। प्रिज़्म दोनों को पलक झपकते अलग कर देता है; आँख कभी नहीं कर पाती।

11.2 प्रकाश जोड़ना

परिभाषा 11.4 (योगात्मक संश्लेषण)

सफ़ेद परदे पर प्रकाश-पुंजों को एक के ऊपर एक डालने से उनके वर्णक्रम जुड़ जाते हैं: यही योगात्मक संश्लेषण है। तीन सोच-समझकर चुने गए प्रकाश — लाल, हरा और नीला, यानी योगात्मक प्राथमिक रंग — मिलकर लगभग हर बोधगम्य रंग बना देते हैं: R $+$ G $=$ पीला, R $+$ B $=$ मैजेंटा, G $+$ B $=$ सियान, और R $+$ G $+$ B $=$ सफ़ेद।

प्रतिज्ञप्ति 11.5 (पूरक रंग)

जिन दो प्रकाशों का जोड़ सफ़ेद के रूप में बोधित हो, वे पूरक कहलाते हैं। पीला/नीला, सियान/लाल और मैजेंटा/हरा — ये तीनों युग्म पूरक हैं।

उपपत्ति. पीला R $+$ G है; उसमें नीला जोड़ने से तिकड़ी पूरी होकर सफ़ेद बन जाती है। बाक़ी दोनों युग्मों के लिए भी वही तर्क है, बस एक-एक प्राथमिक रंग लेकर। ∎

उदाहरण 11.6 (परदे)

फ़ोन के परदे का हर पिक्सल तीन उप-पिक्सलों से बना है — लाल, हरा, नीला, हर एक $0.1\,\mathrm{mm}$ से भी पतला — जो आँख के अलग कर पाने से कहीं अधिक पास हैं, इसलिए उनके प्रकाश दृष्टिपटल पर ही जुड़ जाते हैं: पीले के लिए R और G जलते हैं, नारंगी के लिए R पूरी शक्ति पर और G आधी पर, और सफ़ेद के लिए तीनों। सफ़ेद हिस्से पर आवर्धक लगाइए और भेद खुल जाता है: कहीं कोई सफ़ेद नहीं, बस R, G, B।

एक-दूसरे पर पड़ते प्रकाश-पुंजों का योगात्मक संश्लेषण (बाएँ) और श्वेत प्रकाश में एक के ऊपर एक रखे फ़िल्टरों का व्यवकलनात्मक संश्लेषण (दाएँ)।

11.3 श्वेत प्रकाश में से घटाना

परिभाषा 11.7 (व्यवकलनात्मक संश्लेषण)

कोई फ़िल्टर (रंगीन काँच, कोई जेल, स्याही या रंग की परत) अपने पास आते वर्णक्रम का एक हिस्सा पार जाने देता है और बाक़ी सोख लेता है। श्वेत प्रकाश में से पट्टियाँ हटाकर रंग बनाना व्यवकलनात्मक संश्लेषण कहलाता है। इसके प्राथमिक रंग, जो योगात्मक वालों के पूरक हैं, हर एक एक पट्टी घटाते हैं: सियान $=$ सफ़ेद $-$ R, मैजेंटा $=$ सफ़ेद $-$ G, पीला $=$ सफ़ेद $-$ B। एक के ऊपर एक रखे फ़िल्टर मिलकर घटाते हैं: सियान $+$ पीला हरा छोड़ता है, सियान $+$ मैजेंटा नीला, मैजेंटा $+$ पीला लाल, और तीनों मिलकर काला। छपाई और चित्रकारी इसी तरह चलती हैं, C, M, Y स्याहियों से।

विधि 11.8 (वर्णक्रम का हिसाब)

स्रोतों, फ़िल्टरों और वस्तुओं की किसी भी शृंखला से निकलने वाला रंग बताने के लिए तीनों प्राथमिक पट्टियों का हिसाब रखिए: स्रोत के प्रकाश को R, G, B की मात्रा के रूप में लिखिए; हर फ़िल्टर या सतह पर सोखी गई पट्टियाँ काट दीजिए; और जो बचे उसका रंग बता दीजिए (कुछ न बचे $=$ काला)।

उदाहरण 11.9 (फ़िल्टरों की एक शृंखला)

श्वेत प्रकाश $(R, G, B)$ किसी पीले फ़िल्टर से गुज़रता है: नीली पट्टी सोख ली जाती है और $(R, G)$ बचता है — यानी पीला। फिर कोई सियान फ़िल्टर लाल पट्टी सोख लेता है और $(G)$ बचता है: हरा। फ़िल्टरों की जगह आपस में बदल दीजिए, कुछ नहीं बदलता: हर एक क्रम की परवाह किए बिना अपनी ही पट्टी सोखता है।

11.4 किसी वस्तु का रंग

परिभाषा 11.10 (विसरण और वस्तु का रंग)

कोई अपारदर्शी वस्तु अपने पास आते प्रकाश का एक हिस्सा सोख लेती है और बाक़ी को विसरित कर देती है — यानी उसे हर दिशा में, और उनमें हमारी आँखों की ओर भी, फिर से भेज देती है। किसी वस्तु का रंग उस प्रकाश का रंग है जिसे वह दी गई रोशनी में विसरित करती है: वस्तु अपनी सोखने की आदतें देती है और स्रोत कच्चा माल। लैंप बदलिए, रंग बदल जाएगा।

उदाहरण 11.11 (लाल कमीज़)

कोई कमीज़ दिन के उजाले में लाल दिखती है: वह हरी और नीली पट्टियाँ सोख लेती है और लाल को विसरित कर देती है। शुद्ध हरे प्रकाश में विसरित करने को लाल पट्टी है ही नहीं: कमीज़ सब कुछ सोख लेती है और काली दिखती है। मैजेंटा प्रकाश $(R, B)$ में वह अकेली लाल पट्टी विसरित करती है: फिर भी लाल। कोई सफ़ेद वस्तु अपने पास आती हर पट्टी विसरित कर देती है (हरे प्रकाश में वह हरी दिखती है); और कोई काली वस्तु हर प्रकाश में सब सोख लेती है — यही कारण है कि काले कपड़े धूप में गरम हो जाते हैं।

वही लाल कमीज़, दो रोशनियों में: वह केवल लाल पट्टी विसरित कर सकती है — जो श्वेत प्रकाश में मौजूद है और हरे प्रकाश में ग़ायब।

11.5 प्रकाश-स्रोत और वर्ण ताप

परिभाषा 11.12 (तापदीप्त स्रोत)

जो स्रोत गरम होने के कारण दमके — लौ, तंतु, तारा — वह तापदीप्ति से चमकता है। उसका वर्णक्रम अध्याय 2 वाला सतत तापीय वर्णक्रम होता है, और उसका शिखर वीन का नियम (प्रतिज्ञप्ति 2.7) मानता है,

\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K},

और अब से यही हमारा संख्यात्मक औज़ार है: शिखर नापिए, ताप हाज़िर।

उदाहरण 11.13 (एक बेहद अदक्ष लैंप)

$T = 2700\,\mathrm{K}$ पर चलते टंगस्टन तंतु का शिखर $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$ पर पड़ता है, यानी गहरे अवरक्त में: अधिकांश विद्युत शक्ति अदृश्य विकिरण बनकर निकल जाती है और केवल लगभग $5\%$ प्रकाश बनता है — तापदीप्त बल्ब मुख्यतः एक हीटर ही था।

6000\, K और 3000\, K पर तापीय वर्णक्रम, और 483 तथा 967\, nm पर बिंदुदार शिखर _; ठंडी वाली वक्र को बारह गुना बढ़ाकर न दिखाया जाता तो वह अक्ष से चिपकी रह जाती। — $6000\,\mathrm{K}$ और $3000\,\mathrm{K}$ पर तापीय वर्णक्रम, और $483$ तथा $967\,\mathrm{nm}$ पर बिंदुदार शिखर $\lambda_{\max}$ ; ठंडी वाली वक्र को बारह गुना बढ़ाकर न दिखाया जाता तो वह अक्ष से चिपकी रह जाती।

परिभाषा 11.14 (वर्णक्रमी लैंप और लेज़र)

वर्णक्रमी लैंप — यानी विसर्जन से उत्तेजित कोई कम दाब वाली गैस: सोडियम, पारा, नियॉन — रेखा वर्णक्रम (अध्याय 2) देता है: कुछ अलग-थलग तरंगदैर्घ्य, और बीच में कुछ नहीं। लेज़र इससे भी आगे जाता है: एक ही तरंगदैर्घ्य, एकवर्णी प्रकाश, और वह भी एक पतले पुंज में।

परिभाषा 11.15 (LED)

प्रकाश-उत्सर्जक डायोड (LED) कुछ दसियों नैनोमीटर चौड़ी एक लगभग एकवर्णी पट्टी उत्सर्जित करता है: इतनी सँकरी कि रंग निश्चित लगे, पर लेज़र की रेखा से कहीं चौड़ी। सफ़ेद LED असल में एक नीला LED (शिखर $450\,\mathrm{nm}$ के पास) होता है जिस पर स्फुरदीप्त पदार्थ की परत चढ़ी होती है, जो नीले का एक हिस्सा सोखकर उसे एक चौड़ी पीली पट्टी के रूप में फिर उत्सर्जित करती है: और चूँकि नीला तथा पीला पूरक हैं (प्रतिज्ञप्ति 11.5), मिश्रण सफ़ेद पढ़ा जाता है।

परिभाषा 11.16 (वर्ण ताप)

किसी सफ़ेद-से दिखते स्रोत का वर्ण ताप उस तापदीप्त पिंड का ताप है जिसकी रंगत से उसके प्रकाश की रंगत मेल खाती है: मोमबत्ती $1800\,\mathrm{K}$ , तापदीप्त बल्ब $2700\,\mathrm{K}$ , हैलोजन $3400\,\mathrm{K}$ , दोपहर का सूर्य $5500\,\mathrm{K}$ , बादल भरा दिन का उजाला $6500\,\mathrm{K}$ । यह रंग का लेबल है, थर्मामीटर का पाठ नहीं — $6500\,\mathrm{K}$ वाला LED कमरे के ताप पर ही चलता है — और शब्दावली उलटी चलती है: कम वर्ण ताप “गरम” नारंगी पढ़ा जाता है और अधिक “ठंडा” नीलापन लिए।

आम स्रोतों का वर्ण-ताप पैमाना: “गरम” नारंगी रंगतें कम T पर बैठती हैं और “ठंडी” नीली रंगतें अधिक T पर। — आम स्रोतों का वर्ण-ताप पैमाना: “गरम” नारंगी रंगतें कम $T$ पर बैठती हैं और “ठंडी” नीली रंगतें अधिक $T$ पर।

11.6 अभ्यास

अभ्यास 11.1 ★

बताइए कि सफ़ेद परदे पर एक साथ ये पड़ें तो कौन-सा रंग बोधित होगा: (क) लाल और हरा प्रकाश; (ख) हरा और नीला प्रकाश; (ग) तीनों प्राथमिक रंग। नीले का पूरक कौन-सा प्रकाश है?

हल

हल — अभ्यास 11.1.

(क) पीला; (ख) सियान; (ग) सफ़ेद। नीले का पूरक: पीला (नीला $+$ पीला $=$ नीला $+$ लाल $+$ हरा $=$ सफ़ेद)।

अभ्यास 11.2 ★

कोई परदा ये दिखाने के लिए कौन-से उप-पिक्सल (R, G, B) जलाता है: पीला, मैजेंटा, सफ़ेद, काला, नारंगी?

हल

हल — अभ्यास 11.2.

पीला: R, G। मैजेंटा: R, B। सफ़ेद: R, G, B। काला: कोई नहीं। नारंगी: R पूरी शक्ति पर, G घटी हुई शक्ति पर।

अभ्यास 11.3 ★

श्वेत प्रकाश किसी मैजेंटा फ़िल्टर से गुज़रता है। कौन-सी पट्टी सोखी जाती है और कौन-सा रंग निकलता है? फिर उसके पीछे एक सियान फ़िल्टर भी लगा दिया जाता है: अब क्या निकलता है?

हल

हल — अभ्यास 11.3.

मैजेंटा हरी पट्टी सोख लेता है: $(R, B)$ निकलता है, यानी मैजेंटा प्रकाश। फिर सियान फ़िल्टर लाल पट्टी सोख लेता है: केवल $(B)$ बचता है — नीला।

अभ्यास 11.4 ★

श्वेत प्रकाश में किसी झंडे की एक पट्टी पीली दिखती है। वह कौन-सी पट्टियाँ विसरित करती है और कौन-सी सोखती है? (क) लाल और (ख) नीले प्रकाश में उसका रंग?

हल

हल — अभ्यास 11.4.

पीली पट्टी: R और G विसरित करती है, B सोख लेती है। (क) लाल प्रकाश में वह R विसरित करती है: लाल। (ख) नीले प्रकाश में वह सब सोख लेती है: काला।

अभ्यास 11.5 ★

किसी तारे के सतत वर्णक्रम का शिखर $\lambda_{\max} = 580\,\mathrm{nm}$ पर है। उसकी सतह का ताप निकालिए।

हल

हल — अभ्यास 11.5.

$T = \dfrac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.80 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5000\,\mathrm{K}$ ।

अभ्यास 11.6 ★★

मोमबत्ती की लौ लगभग $1800\,\mathrm{K}$ पर होती है। (क) $\lambda_{\max}$ निकालिए और उसका क्षेत्र बताइए। (ख) फिर भी लौ नारंगी दिखती है: समझाइए।

हल

हल — अभ्यास 11.6.

(क) $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K} = 1.61 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1610\,\mathrm{nm}$ : अवरक्त।

(ख) वर्णक्रम सतत है: उसकी दृश्य पूँछ छोटी है पर शून्य नहीं, और नीला सिरा सबसे पहले फीका पड़ता है — जो दिखता रह जाता है वह अधिकतर लाल-नारंगी है, और यही लौ का रंग है।

अभ्यास 11.7 ★★

कोई साइकिल सवार लाल जैकेट और सियान दस्ताने पहने है। विधि 11.8 की सहायता से हर चीज़ का आभासी रंग बताइए, (क) श्वेत प्रकाश में; (ख) लाल प्रकाश में; (ग) हरे प्रकाश में।

हल

हल — अभ्यास 11.7.

जैकेट (R विसरित करती है): (क) लाल; (ख) लाल; (ग) काला। दस्ताने (G और B विसरित करते हैं, R सोख लेते हैं): (क) सियान; (ख) काला; (ग) हरा।

अभ्यास 11.8 ★★

कोई पुरानी गली कम दाब वाले सोडियम लैंपों से रोशन है ( $589\,\mathrm{nm}$ पर एक ही रेखा)। (क) यह किस तरह का वर्णक्रम है, और उसके नीचे कोई भी वस्तु कौन-से रंग ले सकती है? (ख) कोई कार उन लैंपों के नीचे काली दिखती है और दिन के उजाले में नीली: समझाइए।

हल

हल — अभ्यास 11.8.

(क) एक उत्सर्जन रेखा वर्णक्रम। हर वस्तु या तो $589\,\mathrm{nm}$ विसरित कर सकती है या कुछ भी नहीं: इसलिए पूरी गली पीले-नारंगी और काले की छायाओं में रहती है।

(ख) नीली कार केवल नीली पट्टी विसरित करती है। दिन के उजाले में वह पट्टी है: नीली कार। सोडियम की रेखा में कोई नीला नहीं: सब सोख लिया जाता है और कार काली दिखती है।

अभ्यास 11.9 ★★

कोई हरा लेज़र सूचक $532\,\mathrm{nm}$ पर उत्सर्जन करता है। (क) उसका पुंज किसी प्रिज़्म से गुज़रता है: नतीजे की तुलना सफ़ेद पुंज वाले नतीजे से कीजिए, और दिखाए गए गुण का नाम बताइए। (ख) फिर वह किसी लाल फ़िल्टर से मिलता है: क्या बाहर निकलता है?

हल

हल — अभ्यास 11.9.

(क) सफ़ेद पुंज इंद्रधनुष में फैल जाता है; लेज़र का पुंज विचलित तो होता है पर उसी हरे रंग का एक ही पुंज बना रहता है: वह एकवर्णी है — एक ही तरंगदैर्घ्य, और प्रिज़्म के छाँटने को कुछ है ही नहीं।

(ख) लाल फ़िल्टर केवल लाल पट्टी पार जाने देता है और $532\,\mathrm{nm}$ सोख लेता है: बाहर लगभग कुछ नहीं आता; धब्बा ग़ायब हो जाता है।

अभ्यास 11.10 ★★

सफ़ेद LED (नीला डायोड और स्फुरदीप्त पदार्थ) का वर्णक्रम बताइए, और समझाइए कि उसका प्रकाश सफ़ेद क्यों बोधित होता है। कोई गहरी लाल वस्तु सस्ते सफ़ेद LED के नीचे दिन के उजाले की तुलना में फीकी क्यों दिखती है?

हल

हल — अभ्यास 11.10.

वर्णक्रम: $450\,\mathrm{nm}$ के पास एक सँकरा नीला शिखर और उसके साथ स्फुरदीप्त पदार्थ की चौड़ी पीली पट्टी (मोटे तौर पर $500$ – $700\,\mathrm{nm}$ )। नीला और पीला पूरक हैं, इसलिए शंकु तिकड़ी सफ़ेद पढ़ती है। यह पट्टी गहरे लाल की ओर फीकी पड़ जाती है, इसलिए किसी गहरी लाल वस्तु को विसरित करने लायक बहुत कम मिलता है: वह दिन के उजाले की तुलना में फीकी दिखती है, जिसका सतत वर्णक्रम उसे भरपूर खिलाता है।

अभ्यास 11.11 ★★

तापदीप्त पिंड के लिए $\lambda_{\max}$ निकालिए, (क) मोमबत्ती के वर्ण ताप ( $1800\,\mathrm{K}$ ) पर; (ख) बादल भरे दिन के उजाले के ( $6500\,\mathrm{K}$ ) पर। उन दोनों प्रकाशों में से किसे “गरम” कहा जाता है? टिप्पणी कीजिए।

हल

हल — अभ्यास 11.11.

(क) $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K} = 1610\,\mathrm{nm}$ , अवरक्त; (ख) $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/6500\,\mathrm{K} = 446\,\mathrm{nm}$ , नीला-बैंगनी। मोमबत्ती के प्रकाश को “गरम” कहा जाता है — यानी कम ताप वाले स्रोत को: शब्दावली केल्विन पैमाने के उलटी चलती है।

अभ्यास 11.12 ★★★

कोई सोडियम लैंप ( $589\,\mathrm{nm}$ ) और पीला दिखाता कोई परदा (उप-पिक्सल $610\,\mathrm{nm}$ और $540\,\mathrm{nm}$ पर) बिलकुल एक ही रंग के दिखते हैं। (क) ऐसे दो प्रकाशों को क्या कहते हैं, और उनका होना रंग के बारे में क्या सिद्ध करता है? (ख) उन्हें अलग बताने वाले दो अलग-अलग प्रयोग सुझाइए, और हर एक का नतीजा भी बताइए।

हल

हल — अभ्यास 11.12.

(क) समवर्णी। उनका होना सिद्ध करता है कि रंग एक बोध है — यानी तीन शंकु प्रतिक्रियाएँ — और स्वयं वर्णक्रम नहीं: अनगिनत वर्णक्रम एक ही तिकड़ी पर जा गिरते हैं।

(ख) प्रिज़्म या वर्णक्रमदर्शी: $589\,\mathrm{nm}$ पर एक रेखा, बनाम $540$ और $610\,\mathrm{nm}$ पर दो पट्टियाँ। लाल फ़िल्टर: वह $589\,\mathrm{nm}$ सोख लेता है, सोडियम का धब्बा काला पड़ जाता है, जबकि परदे का $610\,\mathrm{nm}$ उप-पिक्सल बचा रहता है — और परदे का टुकड़ा लाल हो जाता है।

अभ्यास 11.13 ★★★

रंगमंच का कोई हैलोजन स्पॉट $3200\,\mathrm{K}$ पर चलता है। (क) $\lambda_{\max}$ निकालिए: यह प्रकाश दिन के उजाले से अधिक गरम है या अधिक ठंडा? (ख) दिन के उजाले की नक़ल करने के लिए स्पॉट पर हल्के नीले जेल की परत चढ़ाई जाती है। जेल क्या हटाता है, और मंच मंद क्यों पड़ जाता है? (ग) समझाइए कि कोई जेल इसके बजाय स्पॉट के वर्णक्रम के नीले सिरे को बढ़ा क्यों नहीं सकता।

हल

हल — अभ्यास 11.13.

(क) $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/3200\,\mathrm{K} = 906\,\mathrm{nm}$ । वर्ण ताप $3200\,\mathrm{K} < 6500\,\mathrm{K}$ : यानी दिन के उजाले से अधिक गरम (अधिक नारंगी)।

(ख) जेल लाल-नारंगी की अधिकता का एक हिस्सा सोखकर वर्णक्रम को नीले की ओर संतुलित करता है; और चूँकि कोई फ़िल्टर केवल प्रकाश हटाता है, मंच पर कुल शक्ति घट जाती है।

(ग) फ़िल्टर निष्क्रिय होता है: वह हर तरंगदैर्घ्य पर सोख सकता है पर उत्सर्जित कभी नहीं कर सकता, इसलिए कोई जेल नीली तीव्रता को स्पॉट की अपनी उपज से ऊपर नहीं उठा सकता।

अभ्यास 11.14 ★★★

कोई क़साई अपने माँस की दुकान को $2700\,\mathrm{K}$ वर्ण ताप वाले LED से रोशन करता है; बग़ल वाला मछली बेचने वाला $6500\,\mathrm{K}$ काम में लेता है। (क) दोनों में से हर रोशनी की रंगत और लाल माँस तथा सफ़ेद मछली पर उसका असर बताइए। (ख) क्या इनमें से किसी दुकानदार ने अपना माल बदला है? ठीक-ठीक बताइए कि बदलाव कहाँ हो रहा है (परिभाषा 11.10)।

हल

हल — अभ्यास 11.14.

(क) $2700\,\mathrm{K}$ : गरम, लाल से भरपूर रोशनी — माँस की लाल पट्टी को भरपूर ख़ुराक मिलती है और माँस चटख ताज़ा दिखता है। $6500\,\mathrm{K}$ : ठंडी नीली-सफ़ेद — मछली पूरी तिकड़ी विसरित करती है और चमकीली सफ़ेद, बर्फ़ में रखी ताज़ी दिखती है।

(ख) किसी ने अपना माल नहीं बदला: माँस और मछली की सोखने की आदतें जस की तस हैं। जो बदला वह रोशनी है, और इसलिए विसरित प्रकाश — किसी वस्तु का रंग दी गई रोशनी के बिना परिभाषित ही नहीं होता।

अभ्यास 11.15 ★★★

किसी वेधशाला के बग़ल का शहर अपनी सड़कें फिर से रोशन करना चाहता है और कम दाब वाले सोडियम लैंपों तथा चौड़े वर्णक्रम वाले सफ़ेद LED के बीच झूल रहा है। (क) खगोलविद कौन-सा चुनाव पसंद करेंगे, और क्यों? (सोचिए कि एक अकेला फ़िल्टर उनके चित्रों में से क्या हटा सकता है।) (ख) चालक और पैदल चलने वाले कौन-सा पसंद करेंगे? वस्तुओं के रंगों से उचित ठहराइए। (ग) वर्ण ताप की भाषा में कोई बीच का रास्ता सुझाइए।

हल

हल — अभ्यास 11.15.

(क) सोडियम: पूरे शहर की चमक $589\,\mathrm{nm}$ पर एक ही रेखा में बैठी है, जिसे एक अकेला सँकरा फ़िल्टर दूरबीन के चित्रों से हटा देता है। LED का चौड़ा वर्णक्रम तारों की रोशनी भी फेंके बिना छाना नहीं जा सकता।

(ख) चालक और पैदल चलने वाले LED पसंद करेंगे: उसके पूरे वर्णक्रम में वस्तुओं के रंग पहचान में बने रहते हैं (लाल कोट लाल ही रहता है), जबकि सोडियम की रोशनी हर चीज़ को पीला-नारंगी या काला बना देती है।

(ग) लगभग $2700\,\mathrm{K}$ वाले गरम सफ़ेद LED: सड़क के लिए स्वीकार्य रंग-सधाई, और ऐसा वर्णक्रम जो नीले सिरे में कमज़ोर हो — क्योंकि रात के आकाश को सबसे अधिक वही हिस्सा प्रदूषित करता है।

11.7 समस्या: रंग की इंजीनियरी

समस्या 11.1

सप्ताहांत समस्या — मंच की रोशनी, सोडियम वाली सड़कें और सफ़ेद LED: रंग गढ़ा कैसे जाता है, तीन स्पॉटलाइटों से जो कोई भी रंगत रंग सकते हैं, उस चिप तक जो यह पन्ना रोशन करती है

किसी प्रकाश-सज्जाकार के पास केवल लाल, हरा और नीला स्पॉटलाइट हैं; किसी सड़क-अभियंता के पास ऐसा लैंप है जो एक ही तरंगदैर्घ्य देता है; और किसी चिप बनाने वाले के पास ऐसा डायोड है जो केवल नीला चमकता है। तीनों रंग बेचते हैं। यह समस्या बारी-बारी उनके पेशे चलाती है — मंच पर योगात्मक मिश्रण, सड़क पर एकवर्णी मितव्ययिता, और चिप में स्फुरदीप्त पदार्थ की रसायन-विद्या — और अंत में एक शयनकक्ष तथा एक जौहरी की खिड़की के लिए रोशनी चुनकर समाप्त होती है।

भाग I — मंच: तीन स्पॉटलाइटों से रंगना।

तीनों स्पॉट सफ़ेद पर्दे पर एक-दूसरे पर पड़ते हैं। हर जोड़ी के अतिच्छादन और तीनों के अतिच्छादन का रंग बताइए।
सज्जाकार नारंगी कैसे बनाएगा? और हल्का गुलाबी? (स्पॉटों की शक्तियाँ गुणात्मक रूप से बताइए।)
एक नर्तक पर्दे के सामने खड़ा है और उस पर केवल लाल तथा हरे स्पॉट पड़ रहे हैं। दो रंगीन छायाएँ बनती हैं: हर एक का रंग? समझाइए।
पर्दा फिर से गहरे नीले रंग से रँग दिया जाता है। अकेले लाल स्पॉट में वह कैसा दिखेगा? और तीनों में?
तीन स्पॉट “लगभग हर” रंग क्यों बना सकते हैं? तीन की संख्या शरीर-रचना का कौन-सा हिस्सा तय करता है?

भाग II — पोशाकें: व्यवकलन काम पर।

कोई पोशाक श्वेत प्रकाश में पीली है। उसका रंग कौन-सी पट्टी सोखता है?
लाल स्पॉट, हरे स्पॉट और नीले स्पॉट में उसका रंग बताइए।
सज्जाकार चाहता है कि एक ही स्विच दबाते ही पोशाक चमकीली से काली हो जाए। स्विच किस स्पॉट पर जाना चाहिए?
पीली पोशाक पर पड़ते सफ़ेद स्पॉट के आगे एक मैजेंटा जेल सरका दिया जाता है। पट्टियों का हिसाब रखिए (विधि 11.8): पोशाक का रंग?
मंच के जेल लाल, हरे और नीले के बजाय सियान, मैजेंटा और पीले क्यों आते हैं? (लाल जेल सफ़ेद स्पॉट की शक्ति के साथ क्या करेगा?)

भाग III — सोडियम वाली सड़कें: एकवर्णी मितव्ययिता।

कम दाब वाला सोडियम लैंप मुख्यतः $589\,\mathrm{nm}$ पर एक ही रेखा देता है। यह किस तरह का वर्णक्रम है, और उसके नीचे पूरी सड़क कैसी दिखती है?
इस लैंप के नीचे सफ़ेद दीवार, पीली सड़क-पट्टी, लाल कार और नीली कार का आभासी रंग बताइए।
खगोलविदों को ये लैंप इतने प्यारे क्यों थे? (एक अकेला फ़िल्टर पूरे शहर की चमक के साथ क्या कर सकता है?)
इसके बजाय $2700\,\mathrm{K}$ पर चलता टंगस्टन का सड़क-बल्ब सुझाया जाता है। उसका $\lambda_{\max}$ निकालिए: उसकी अधिकांश शक्ति कहाँ जाती है?
सोडियम लैंप अपनी विद्युत शक्ति का लगभग $30\%$ दृश्य प्रकाश में बदलता है और टंगस्टन का बल्ब लगभग $5\%$ । हर एक प्रति $100\,\mathrm{W}$ शक्ति पर कितने वाट प्रकाश देता है?

भाग IV — सफ़ेद LED और रोशनी का चुनाव।

सफ़ेद LED एक नीला डायोड ( $450\,\mathrm{nm}$ ) है जिस पर पीला स्फुरदीप्त पदार्थ चढ़ा है। पूरक रंगों की मदद से समझाइए कि उसका निर्गत सफ़ेद क्यों पढ़ा जाता है।
उसका वर्णक्रम बताइए और उसकी तुलना दिन के उजाले के सतत वर्णक्रम से कीजिए। कौन-सी पट्टी कम पड़ जाती है?
इससे निकालिए कि ऐसा LED कौन-सी वस्तुओं का रंग ख़राब दिखाता है, और इसे अभ्यास 11.14 वाले क़साई से जोड़िए।
कोई LED बल्ब “ $2700\,\mathrm{K}$ ” कहकर बेचा जाता है। क्या उसके भीतर कुछ भी $2700\,\mathrm{K}$ पर है? यह लेबल क्या वादा करता है? जिस तापदीप्त पिंड की वह नक़ल करता है उसका $\lambda_{\max}$ निकालिए।
समापन — एक-एक वाक्य के औचित्य के साथ किसी शयनकक्ष के लैंप और किसी जौहरी की खिड़की के लिए वर्ण ताप चुनिए; फिर अध्याय का रंग-नियम एक पंक्ति में बताइए।

हल

हल — समस्या 11.1.

1. R $+$ G $=$ पीला, R $+$ B $=$ मैजेंटा, G $+$ B $=$ सियान; और तीनों का अतिच्छादन सफ़ेद।

2. नारंगी: लाल पूरी शक्ति पर, हरा आंशिक शक्ति पर, नीला बंद। हल्का गुलाबी: तीनों जले हुए (सफ़ेद आधार) और लाल थोड़ा हावी।

3. लाल स्पॉट से पड़ी छाया को केवल हरा स्पॉट मिलता है: हरी छाया; और सममित रूप से दूसरी छाया लाल।

4. गहरा नीला रंग केवल B विसरित करता है। अकेले लाल स्पॉट में: काला। तीनों में: वह नीली पट्टी विसरित करता है — नीला।

5. आँख किसी भी वर्णक्रम को तीन शंकु प्रतिक्रियाओं में घटा देती है; तिकड़ी मिला देना रंग मिला देने के लिए काफ़ी है। तीन शंकु प्रकार ही स्पॉटलाइटों की संख्या तय करते हैं।

6. पीला $=$ सफ़ेद $-$ नीला: रंग नीली पट्टी सोख लेता है।

7. लाल स्पॉट: R विसरित — लाल। हरा स्पॉट: G विसरित — हरा। नीला स्पॉट: सब सोख लेता है — काला।

8. दृश्य को अकेले नीले स्पॉट से रोशन कीजिए; स्विच सफ़ेद $\to$ नीला वाला है। पीली पोशाक R और G विसरित करती है पर B सोख लेती है: सफ़ेद में चमकीली, नीले में काली।

9. मैजेंटा जेल: $(R, G, B) \to (R, B)$ । पोशाक जो मिले उसमें से R और G विसरित करती है: यहाँ वह R विसरित करती है और B सोख लेती है — लाल पोशाक।

10. लाल जेल तीन में से एक पट्टी रखता है और सफ़ेद स्पॉट की शक्ति का दो-तिहाई फेंक देता है; जबकि हर C, M, Y जेल केवल एक पट्टी हटाता है, दो-तिहाई रखता है, और उनमें से दो को एक के ऊपर एक रखने पर भी कोई भी प्राथमिक रंग मिल जाता है।

11. एक उत्सर्जन रेखा वर्णक्रम। सड़क एक एकवर्णी दुनिया बन जाती है: हर सतह पीली-नारंगी होती है, कम या अधिक चमकीली, या फिर काली।

12. सफ़ेद दीवार: पीली-नारंगी (रेखा को विसरित करती है)। पीली पट्टी: चमकीली पीली-नारंगी। लाल कार: गहरी — क्योंकि $589\,\mathrm{nm}$ वाली रेखा उस पट्टी से बाहर है जिसे वह विसरित करती है। नीली कार: काली।

13. $589\,\mathrm{nm}$ पर केंद्रित एक सँकरा फ़िल्टर किसी चित्र से पूरे शहर की चमक हटा देता है और तारों के चौड़े वर्णक्रमों में से लगभग कुछ भी नहीं गँवाता।

14. $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$ : शिखर, और अधिकांश शक्ति, अवरक्त में पड़ते हैं — यानी ऊष्मा, प्रकाश नहीं।

15. सोडियम: $0.30 \times 100\,\mathrm{W} = 30\,\mathrm{W}$ दृश्य प्रकाश; टंगस्टन: $0.05 \times 100\,\mathrm{W} = 5\,\mathrm{W}$ । यानी उसी बिल पर छह गुना अधिक प्रकाश।

16. स्फुरदीप्त पदार्थ नीले का एक हिस्सा चौड़ी पीली पट्टी में बदल देता है; नीला और पीला पूरक हैं, इसलिए नीला $+$ पीला तिकड़ी पूरी कर देता है: सफ़ेद।

17. एक सँकरा नीला शिखर और एक चौड़ा पीला कूबड़ — दिन के उजाले के एकसार सातत्य के सामने। गहरा लाल सिरा (और नीले तथा पीले के बीच का गड्ढा) कम पड़ जाता है।

18. गहरी लाल वस्तुएँ फीकी और भूरी दिखती हैं। इसीलिए क़साई के $2700\,\mathrm{K}$ वाले गरम LED, जिनकी बढ़ी हुई लाल मात्रा माँस को चटख रखती है।

19. भीतर कुछ भी $2700\,\mathrm{K}$ पर नहीं है: चिप कमरे के ताप के आसपास ही चलती है। लेबल केवल $2700\,\mathrm{K}$ वाले तापदीप्त पिंड की रंगत का वादा करता है, जिसका शिखर $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$ पर होता।

20. शयनकक्ष: लगभग $2700\,\mathrm{K}$ — गरम, नीले में कम, विश्राम के लिए सही। जौहरी: $5500$ – $6500\,\mathrm{K}$ — दिन के उजाले जैसी सफ़ेद, ताकि सफ़ेद सफ़ेद पढ़ा जाए और नगीने हर पट्टी लौटा दें। नियम: बोधित रंग $=$ स्रोत का वर्णक्रम $\times$ वस्तु का अवशोषण, और यह सब तीन शंकु कोशिकाओं से होकर पढ़ा गया।