33नाभिकीय ऊर्जा: विखंडन, संलयन, E=mc2

हल — अभ्यास 33.1.

(क) $1\,\mathrm{eV} = 1.60 \times 10^{-19}\,\mathrm{J}$; $1\,\mathrm{MeV} = 1.60 \times 10^{-13}\,\mathrm{J}$। (ख) $200 \times 1.60 \times 10^{-13} = 3.2 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$। (ग) $E = 1.660\,54 \times 10^{-27} \times 9.00 \times 10^{16} = 1.49 \times 10^{-10}\,\mathrm{J} = 1.49 \times 10^{-10}/1.60 \times 10^{-13} \approx 9.3 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ — यानी पाठ का $931.5\,\mathrm{MeV}$, हमारे गोल किए हुए $c$ तक।

हल — अभ्यास 33.2.

$E = 6.0 \times 10^{-3} \times 9.00 \times 10^{16} = 5.4 \times 10^{14}\,\mathrm{J}$; $5.4 \times 10^{14}/3.6 \times 10^{7} = 1.5 \times 10^{7}$ दिन $\approx 4.1 \times 10^{4}$ वर्ष — यानी चीनी की एक डली पर चालीस सहस्राब्दियाँ।

हल — अभ्यास 33.3.

$\Delta m = 6 \times 1.00728 + 6 \times 1.00866 - 11.99671 = 0.098\,93\,\mathrm{u}$; $E_b = 0.09893 \times 931.5 \approx 92.2\,\mathrm{MeV}$; प्रति न्यूक्लियॉन $E_b/A \approx 7.68\,\mathrm{MeV}$।

हल — अभ्यास 33.4.

(क) $A = 236 - 144 - 3 = 89$, $Z = 92 - 56 = 36$: ${}^{89}_{36}\mathrm{Kr}$, क्रिप्टॉन। (ख) $A = 236 - 97 - 2 = 137$, $Z = 92 - 40 = 52$: ${}^{137}_{52}\mathrm{Te}$, टेल्यूरियम।

हल — अभ्यास 33.5.

प्रति न्यूक्लियॉन लगभग $7.1$, $7.7$, $8.8$ और $7.6\,\mathrm{MeV}$; और सबसे कसकर बँधा लोहा-56 है। यूरेनियम विखंडन से ऊर्जा छोड़ सकता है, तथा हीलियम-4 और कार्बन-12 संलयन से — दोनों चालें लोहे की ओर चढ़ती हैं; और लोहे के पास जाने को कहीं है ही नहीं।

हल — अभ्यास 33.6.

$\Delta m = 1.00728 + 1.00866 - 2.01355 = 0.002\,39\,\mathrm{u}$, इसलिए $E_b \approx 2.23\,\mathrm{MeV}$ — यानी रासायनिक बंध के कुछ $\mathrm{eV}$ का लगभग दस लाख गुना।

हल — अभ्यास 33.7.

पहले: $236.002\,16\,\mathrm{u}$; बाद में: $143.89220 + 88.89790 + 3 \times 1.00866 = 235.816\,08\,\mathrm{u}$; $\Delta m = 0.186\,08\,\mathrm{u}$, इसलिए $E \approx 173\,\mathrm{MeV} = 173 \times 1.60 \times 10^{-13} \approx 2.8 \times 10^{-11}\,\mathrm{J}$।

हल — अभ्यास 33.8.

$\Delta m = 2 \times 2.01355 - 3.01493 - 1.00866 = 0.003\,51\,\mathrm{u}$: $E \approx 3.27\,\mathrm{MeV}$। D–T हीलियम-4 बनाता है, जो असामान्य रूप से कसकर बँधा है (प्रति न्यूक्लियॉन $7.1\,\mathrm{MeV}$); जबकि हीलियम-3 वक्र पर कहीं नीचे बैठता है, इसलिए यह क़दम कहीं कम छोड़ता है।

हल — अभ्यास 33.9.

(क) न्यूट्रॉन उदासीन है: कोई कूलॉम अवरोध नहीं, इसलिए विखंडन ठंडे में ही चल पड़ता है। पर संलयित होते दोनों नाभिक धनात्मक हैं और उन्हें अवरोध चढ़ना ही पड़ता है, इसलिए केवल $\sim 1 \times 10^{8}\,\mathrm{K}$ की उत्तेजना ही इतनी हिंसक टक्करें देती है। (ख) क्रोड में प्रोटॉनों की खगोलीय संख्या है; और भीड़ के गिने-चुने सबसे तेज़ सदस्य ही संलयन करते हैं, जबकि सूर्य के पास अरबों वर्ष हैं — धीमी आँच ही तो तारे को चाहिए। (ग) यहाँ न्यूट्रॉनों का कोई हिमस्खलन नहीं होता: हर संलयन अपनी ही टक्कर से ख़रीदा जाता है, और परिरोध ज़रा भी टूटे तो प्लाज़्मा ठंडा होकर आग बुझा देता है।

हल — अभ्यास 33.10.

$\Delta m = 4 \times 1.00728 - 4.00151 = 0.027\,61\,\mathrm{u}$, इसलिए $E \approx 25.7\,\mathrm{MeV}$; और द्रव्यमान का बदला हुआ अंश $0.02761/4.02912 \approx 0.7\%$।

हल — अभ्यास 33.11.

(क) वह टक्करों से विखंडन-न्यूट्रॉनों को धीमा कर देता है; और धीमे न्यूट्रॉन यूरेनियम-235 को विखंडित करने में कहीं अधिक सक्षम हैं, इसलिए शृंखला को उनकी ज़रूरत है। (ख) वे न्यूट्रॉन सोख लेती हैं और शृंखला को प्रति विखंडन एक न्यूट्रॉन पर थामे रखती हैं — भीतर धकेलिए और वह मर जाती है। (ग) पानी नहीं तो मंदन नहीं: न्यूट्रॉन तेज़ ही रह जाते हैं, चूक जाते हैं, और शृंखला घुट जाती है — यानी डिज़ाइन “बंद” की ओर विफल होती है।

हल — अभ्यास 33.12.

विखंडन हर पीढ़ी पर दुगुने हो जाते हैं, इसलिए $n$ पीढ़ियों बाद लगभग $2^n$ टूट चुके होते हैं; और $2^{n} = 2.56 \times 10^{21} \approx 2 \times (10^{3})^{7} \approx 2^{71}$ से $n \approx 71$ मिलता है। समय: $71 \times 10\,\mathrm{ns} \approx 0.7\,\text{µ}\mathrm{s}$ — यानी एक ग्राम ईंधन, तीन टन कोयले भर, एक माइक्रोसेकंड से भी कम में: क्रांतिकता कोई ढलान नहीं, खाई है।

हल — अभ्यास 33.13.

$\Delta m = 55.92066 - 2 \times 27.96924 = -0.017\,82\,\mathrm{u}$: $E \approx -16.6\,\mathrm{MeV}$ — यानी यह टूटन ऊर्जा सोख लेती है। लोहा शिखर पर बैठा है: उसे विखंडित करना हो या संलयित, दोनों बंधन में नीचे उतरते हैं और दोनों का दाम ऊर्जा है। वह हर नाभिकीय आग की राख है।

हल — अभ्यास 33.14.

Fe: $\Delta m = 26 \times 1.00728 + 30 \times 1.00866 - 55.92066 = 0.528\,42\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 492\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx 8.79\,\mathrm{MeV}$। U: $\Delta m = 92 \times 1.00728 + 143 \times 1.00866 - 234.99350 = 1.914\,64\,\mathrm{u}$, $E_b \approx 1784\,\mathrm{MeV}$, $E_b/A \approx 7.59\,\mathrm{MeV}$। $235$ न्यूक्लियॉनों को $7.59\,\mathrm{MeV}$ के बजाय $8.5\,\mathrm{MeV}$ पर फिर से पैक करने से $235 \times 0.9 \approx 2 \times 10^{2}\,\mathrm{MeV}$ मिलता है — यानी हल किए गए उदाहरण का $185$–$200$।

हल — अभ्यास 33.15.

प्रति सेकंड $5.0 \times 10^{8}/2.82 \times 10^{-12} \approx 1.8 \times 10^{20}$ अभिक्रियाएँ; द्रव्यमान-दर $1.8 \times 10^{20} \times 5.029 \times 1.660\,54 \times 10^{-27} \approx 1.5 \times 10^{-6}\,\mathrm{kg}/\mathrm{s}$, यानी प्रतिदिन लगभग $0.13\,\mathrm{kg}$ — जबकि कोयला $1.4 \times 10^{6}$ किलोग्राम: यानी एक करोड़ के मुक़ाबले एक।