7दाब: खेल से गोताख़ोरी तक

हल — अभ्यास 7.1.

बड़ा फलक: $S = 0.15\,\mathrm{m}^{2}$, $P = 600/0.15 = 4.0\,\mathrm{kPa}$। छोटा फलक: $S = 0.060\,\mathrm{m}^{2}$, $P = 10\,\mathrm{kPa}$। रेत पर बड़ा फलक बेहतर है: कम दाब, कम धँसना।

हल — अभ्यास 7.2.

$0.25\,\mathrm{MPa} = 250\,\mathrm{kPa} = 2.5 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$। $3.0/2.0 \times 10^{-4} = 15\,\mathrm{kPa}$ $60/0.050 = 1.2\,\mathrm{kPa}$ पर भारी पड़ता है: छोटा बल अधिक ज़ोर से दबता है।

हल — अभ्यास 7.3.

$\rho g h = 1000 \times 9.81 \times 3.0 \approx 29\,\mathrm{kPa}$; निरपेक्ष $P = 101 + 29 = 130\,\mathrm{kPa}$।

हल — अभ्यास 7.4.

$V_2 = 100 \times 4.0 / 250 = 1.6\,\mathrm{L}$; $50\,\mathrm{kPa}$ पर $V_2 = 400/50 = 8.0\,\mathrm{L}$।

हल — अभ्यास 7.5.

$F = 65 \times 9.81 \approx 638\,\mathrm{N}$। ब्लेड: $638/1.2 \times 10^{-3} \approx 5.3 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 530\,\mathrm{kPa}$। तलवे: $638/0.036 \approx 18\,\mathrm{kPa}$। अनुपात $\approx 30$: ब्लेड बर्फ़ में गड़ जाता है, तलवे नहीं।

हल — अभ्यास 7.6.

अँगूठा: $20/1.2 \times 10^{-4} \approx 1.7 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa} = 170\,\mathrm{kPa}$। दीवार: $20/1.0 \times 10^{-8} = 2.0 \times 10^{9}\,\mathrm{Pa}$। वही $20\,\mathrm{N}$ नोक पर $12\,000$ गुना छोटे क्षेत्रफल पर लगता है, इसलिए दाब केवल वहीं उससे आगे निकलता है जितना पदार्थ सह सकता है।

हल — अभ्यास 7.7.

$\Delta P = \rho g h = 1025 \times 9.81 \times 30 \approx 3.0 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$, इसलिए $F = 3.0 \times 10^{5} \times 0.50 \approx 1.5 \times 10^{5}\,\mathrm{N}$ — यानी $F/g \approx 1.5 \times 10^{4}\,\mathrm{kg}$ का भार, पंद्रह टन। कोई भी चालक दल उसे समुद्र के विरुद्ध बाहर की ओर नहीं खोल सकता।

हल — अभ्यास 7.8.

$\rho = \dfrac{P}{g h} = \dfrac{66.2 \times 10^{3}}{9.81 \times 5.00} \approx 1350\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$। मीठा पानी नहीं ($1000\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}$): कहीं अधिक सघन कोई द्रव, जैसे गाढ़ा नमकीन पानी।

हल — अभ्यास 7.9.

$h = P_0/(\rho g)$: पानी $1.01 \times 10^{5}/9810 \approx 10.3\,\mathrm{m}$; पारा $1.01 \times 10^{5}/(13600 \times 9.81) \approx 0.76\,\mathrm{m}$। $76\,\mathrm{cm}$ की नली मेज़ पर समा जाती है; $10\,\mathrm{m}$ ऊँचे पानी वाले बैरोमीटर को सीढ़ी-घर चाहिए — पारे का घनत्व जीत गया।

हल — अभ्यास 7.10.

$V = 6000/240 = 25\,\mathrm{mL}$; $P = 6000/75 = 80\,\mathrm{kPa}$। $V$ के सामने $P$ एक अतिपरवलय है; $1/V$ के सामने $P$ मूल बिंदु से जाती एक सरल रेखा है, जिसकी ढाल $6000\,\mathrm{kPa}\,\mathrm{mL}$ है।

हल — अभ्यास 7.11.

$20\,\mathrm{m}$ पर: $P = 101 + 2 \times 101 = 303\,\mathrm{kPa}$, यानी तीन वायुमंडल। सतह पर $V = 0.50 \times 303/101 = 1.5\,\mathrm{cm}^{3}$: बुलबुला तिगुना हो जाता है।

हल — अभ्यास 7.12.

1. $F = 1.01 \times 10^{5} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 121\,\mathrm{N}$, जो $m = 121/9.81 \approx 12\,\mathrm{kg}$ थामे रख सकता है।

2. $\Delta P = 101 - 20 = 81\,\mathrm{kPa}$: $F = 8.1 \times 10^{4} \times 1.2 \times 10^{-3} \approx 97\,\mathrm{N}$, यानी लगभग $9.9\,\mathrm{kg}$।

हल — अभ्यास 7.13.

बॉयल: सतह के दाब वाली $12 \times (200 - 50) = 1800\,\mathrm{L}$ वायु काम में आ सकती है। $30\,\mathrm{m}$ पर हर साँस $4\,\mathrm{bar}$ पर ली जाती है, इसलिए आसपास के दाब पर $15\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ की क़ीमत सतह वाली $15 \times 4 = 60\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$ वायु पड़ती है: $1800/60 = 30\,\mathrm{min}$। $10\,\mathrm{m}$ पर ($2\,\mathrm{bar}$): $30\,\mathrm{L}/\mathrm{min}$, इसलिए $60\,\mathrm{min}$। गहराई की क़ीमत वायु में चुकानी पड़ती है।

हल — अभ्यास 7.14.

$P = P_0 \dfrac{V_0}{V} = 101 \times \dfrac{6.0}{1.5} = 404\,\mathrm{kPa}$। $\rho g \approx 10.1\,\mathrm{kPa}/\mathrm{m}$ लेने पर $h = (404 - 101)/10.1 \approx 30\,\mathrm{m}$।

हल — अभ्यास 7.15.

1. भार $F = 1200 \times 9.81 \approx 1.18 \times 10^{4}\,\mathrm{N}$; दाब $P = F/S = 1.18 \times 10^{4}/0.040 \approx 2.9 \times 10^{5}\,\mathrm{Pa}$; छोटा पिस्टन: $f = P s = 2.9 \times 10^{5} \times 2.0 \times 10^{-4} \approx 59\,\mathrm{N}$ — यानी बल $S/s = 200$ से भाग हो जाता है।

2. द्रव का आयतन संरक्षित रहता है: $400 \times 2.0 = 800\,\mathrm{cm}^{3}$ छोटे सिलिंडर से ही आना चाहिए, जो $800/2.0 = 400\,\mathrm{cm} = 4.0\,\mathrm{m}$ चलता है। कार्य: एक ओर $59 \times 4.0 \approx 235\,\mathrm{J}$, दूसरी ओर $1.18 \times 10^{4} \times 0.020 \approx 235\,\mathrm{J}$ — लिफ़्ट दूरी के बदले बल देती है, कार्य कभी नहीं।