19नाभिक और रेडियोसक्रियता

हल — अभ्यास 19.1.

${}^{16}_{8}\mathrm{O}$: $8$ प्रोटॉन, $8$ न्यूट्रॉन; ${}^{27}_{13}\mathrm{Al}$: $13$ प्रोटॉन, $14$ न्यूट्रॉन; ${}^{60}_{27}\mathrm{Co}$: $27$ प्रोटॉन, $33$ न्यूट्रॉन; ${}^{235}_{92}\mathrm{U}$: $92$ प्रोटॉन, $143$ न्यूट्रॉन; ${}^{3}_{1}\mathrm{H}$: $1$ प्रोटॉन, $2$ न्यूट्रॉन। (हर बार $N = A - Z$।)

हल — अभ्यास 19.2.

तीनों कार्बन ($Z = 6$) आपस में समस्थानिक हैं। ${}^{14}_{6}\mathrm{C}$ और ${}^{14}_{7}\mathrm{N}$ का $A = 14$ तो एक है पर $Z$ नहीं: वे अलग तत्व हैं (इलेक्ट्रॉन-बादल अलग), इसलिए समस्थानिक नहीं।

हल — अभ्यास 19.3.

$A = 210 - 4 = 206$, $Z = 84 - 2 = 82$: ${}^{210}_{84}\mathrm{Po} \to {}^{206}_{82}\mathrm{Pb} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$ — पुत्री सीसा-206 है।

हल — अभ्यास 19.4.

${}^{60}_{27}\mathrm{Co} \to {}^{60}_{28}\mathrm{Ni} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$ और ${}^{131}_{53}\mathrm{I} \to {}^{131}_{54}\mathrm{Xe} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$: $A$ वही रहता है, $Z$ एक बढ़ जाता है।

हल — अभ्यास 19.5.

$16$ दिन $= 2\,T_{1/2}$: $800/4 = 200\,\mathrm{MBq}$। $32$ दिन $= 4\,T_{1/2}$: $800/16 = 50\,\mathrm{MBq}$।

हल — अभ्यास 19.6.

(क) $\alpha$ (भारी, इसलिए मुश्किल से मुड़ता है); (ख) $\beta^-$; (ग) $\gamma$ (उदासीन, भेदक); (घ) $\beta^+$ (पॉज़िट्रॉन: (ख) जितना ही हलका, पर आवेश उलटा)।

हल — अभ्यास 19.7.

${}^{222}_{86}\mathrm{Rn} \to {}^{218}_{84}\mathrm{Po} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$; ${}^{218}_{84}\mathrm{Po} \to {}^{214}_{82}\mathrm{Pb} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}$; ${}^{214}_{82}\mathrm{Pb} \to {}^{214}_{83}\mathrm{Bi} + {}^{\;0}_{-1}\mathrm{e}$।

हल — अभ्यास 19.8.

फ़्लुओरीन-18 में $9$ न्यूट्रॉन हैं जबकि स्थिर फ़्लुओरीन-19 में $10$: यानी न्यूट्रॉन-दरिद्र, पट्टी के नीचे, इसलिए $\beta^+$: ${}^{18}_{9}\mathrm{F} \to {}^{18}_{8}\mathrm{O} + {}^{0}_{+1}\mathrm{e}$।

हल — अभ्यास 19.9.

$24$ घंटे $= 4\,T_{1/2}$: $500/16 \approx 31\,\mathrm{MBq}$। और चूँकि $2^9 = 512$, नौ अर्धायुएँ $500/512 < 1\,\mathrm{MBq}$ तक ले आती हैं: यानी $9 \times 6 = 54\,\mathrm{h}$ बाद।

हल — अभ्यास 19.10.

$\frac18 = \frac1{2^3}$: तीन अर्धायु, $3 \times 5700 = 17\,100$ वर्ष। डायनासोर की हड्डी लगभग $17\,500$ अर्धायु पुरानी है: बचा हुआ अंश $1/2^{17500}$ — यानी कार्बन-14 का एक परमाणु भी नहीं (एक ग्राम कार्बन में कुल लगभग $5 \times 10^{22}$ परमाणु ही होते हैं)।

हल — अभ्यास 19.11.

${}^{14}_{6}\mathrm{C}$: स्थिर कार्बन के $6$–$7$ के मुक़ाबले $8$ न्यूट्रॉन, यानी पट्टी के ऊपर, इसलिए $\beta^-$। ${}^{11}_{6}\mathrm{C}$: $5$ न्यूट्रॉन, न्यूट्रॉन-दरिद्र, इसलिए $\beta^+$। ${}^{238}_{92}\mathrm{U}$: $Z = 92 > 83$, बहुत भारी, इसलिए $\alpha$।

हल — अभ्यास 19.12.

$A$ केवल $\alpha$ से बदलता है: $238 - 206 = 32 = 4x$, इसलिए $x = 8$ अल्फ़ा। वे $Z$ में से $16$ निकाल ले जाते हैं: $92 - 16 + y = 82$ से $y = 6$ बीटा-ऋण क्षय मिलते हैं।

हल — अभ्यास 19.13.

$6.4/0.1 = 64 = 2^{6}$: छह अर्धायु, यानी ढाल में रखे-रखे $6 \times 5.3 = 31.8 \approx 32$ वर्ष।

हल — अभ्यास 19.14.

प्रतिदिन: $8000 \times 86400 \approx 6.9 \times 10^{8}$ क्षय। $80$ वर्ष में: $6.9 \times 10^{8} \times 365 \times 80 \approx 2 \times 10^{13}$। जीवन हमेशा से इसी पृष्ठभूमि पर चलता आया है — एक बेक्रेल का अर्थ है शरीर के $\sim 10^{27}$ में से प्रति सेकंड एक परमाणु; मात्रक बेहद छोटा है, और बेक्रेल की डरावनी लगती गिनती असल में कुछ केलों भर की हो सकती है।

हल — अभ्यास 19.15.

प्रतिदिन $25\,000 \times 86400 \approx 2.2 \times 10^{9}$ क्षय। दस वर्ष अर्धायु का $10/432 \approx 2\%$ है: आधे से कहीं कम क्षय हुआ है, इसलिए बदलने पर बाध्य स्रोत नहीं, बल्कि इलेक्ट्रॉनिकी और धूल करती है। बाहर से $\alpha$ कक्ष की हवा और खोल में ही मर जाते हैं; पर साँस में गई धूल उत्सर्जक को फेफड़ों में बिठा देती है, जहाँ हर $\alpha$ अपनी ऊर्जा जीवित ऊतक में उड़ेल देता है — मामूली सक्रियता से बड़ी मात्रा (सीवर्ट)।