2प्रकाश के वर्णक्रम और प्रकाश का संदेश

हल — अभ्यास 2.1.

$254\,\mathrm{nm} < 400\,\mathrm{nm}$: पराबैंगनी। $480\,\mathrm{nm}$: दृश्य, नीला। $589\,\mathrm{nm}$: दृश्य, पीला-नारंगी। $656\,\mathrm{nm}$: दृश्य, लाल। $1064\,\mathrm{nm} > 800\,\mathrm{nm}$: अवरक्त — और यही कटाई करने वाले लेज़र को दुगुना ख़तरनाक बनाता है: शक्तिशाली और अदृश्य।

हल — अभ्यास 2.2.

1. लाल से बैंगनी तक रंगों की एक सतत पट्टी: धूप का वर्णक्रम।

2. बैंगनी सिरा — प्रिज़्म छोटी तरंगदैर्घ्यों को सबसे अधिक विचलित करता है।

3. एक ही हरा धब्बा: विचलित तो हुआ, पर पट्टी में फैला नहीं। लेज़र प्रकाश एकवर्णी है — केवल एक ही तरंगदैर्घ्य, इसलिए छाँटने को कुछ है ही नहीं।

हल — अभ्यास 2.3.

(क) सतत (सघन गरम तंतु)। (ख) रेखा उत्सर्जन (कम दाब की उत्तेजित गैस)। (ग) सतत (सघन पिघली धातु)। (घ) रेखा उत्सर्जन (मुख्यतः $589\,\mathrm{nm}$ पर वही एक रेखा)। (ङ) अवशोषण: गरम सतह का सतत वर्णक्रम, जिस पर सूर्य के ठंडे वायुमंडल की काली रेखाएँ खिंची हैं।

हल — अभ्यास 2.4.

1. बारिश की बूँदें: हर बूँद श्वेत धूप लेती है, उसका विक्षेपण करती है और उसे रंगवार छाँटकर लौटा देती है।

2. सूर्य श्वेत प्रकाश देता है; वर्षा लाखों नन्हे प्रिज़्म देती है; और ज्यामिति केवल उसी प्रकाश के लिए बैठती है जो बूँदें प्रेक्षक की ओर लौटाती हैं — इसीलिए सूर्य का प्रेक्षक की पीठ पीछे और वर्षा का सामने होना ज़रूरी है।

3. बूँदें अपनी ओर से कोई प्रकाश जोड़ती नहीं — वे केवल उसे छाँटती हैं जो उन्हें मिला है। यदि छँटी हुई धूप हर रंग दिखा देती है, तो हर रंग धूप में पहले से मौजूद था: धूप श्वेत प्रकाश है।

हल — अभ्यास 2.5.

1. धुँधली लाल $<$ चमकीली नारंगी $<$ लगभग सफ़ेद।

2. दोनों: दमक तेज़ होती जाती है (प्रभाव 1), और उसका रंग लाल से नीले की ओर सरकता है (प्रभाव 2, यानी शिखर $\lambda_{\max}$ का घटना), जिससे दृश्य पट्टी का अधिकाधिक हिस्सा प्रबलता से जगमगाने लगता है — और पूरी पट्टी सफ़ेद पढ़ी जाती है।

3. सफ़ेद दमकता पिंड पूरी दृश्य पट्टी पर प्रबल उत्सर्जन करता है; लाल दमकता पिंड केवल लंबी तरंगदैर्घ्य वाला सिरा सँभाल पाता है। वीन के नियम से पहला अधिक गरम है।

हल — अभ्यास 2.6.

1.

2. $\theta = 5800 - 273 = 5527{}^{\circ}\mathrm{C} \approx 5500{}^{\circ}\mathrm{C}$।

3. $400\,\mathrm{nm} < 500\,\mathrm{nm} < 800\,\mathrm{nm}$: शिखर दृश्य है, हरे में।

हल — अभ्यास 2.7.

1. मोमबत्ती: $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 1800\,\mathrm{K} = 1.61 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$, यानी अवरक्त में। चूल्हा: $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 500\,\mathrm{K} = 5.8 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 5.8\,\text{µ}\mathrm{m}$, यानी दूर अवरक्त में।

2. $500\,\mathrm{K}$ पर लगभग पूरा विकिरण अवरक्त होता है: त्वचा उसे अवशोषित करके ऊष्मा महसूस करती है, पर आँख को कुछ नहीं मिलता — गरम, फिर भी काला।

3. सतत वर्णक्रम चौड़ा होता है: $1.6\,\text{µ}\mathrm{m}$ पर शिखर होने के बाद भी मोमबत्ती का वर्णक्रम लाल-पीले सिरे पर एक दृश्य पूँछ बनाए रखता है — कमज़ोर, पर अँधेरे की अभ्यस्त आँख के लिए काफ़ी।

हल — अभ्यास 2.8.

लैंप A: $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$ वाली रेखाएँ हाइड्रोजन से मेल खाती हैं, और मंद बैंगनी रेखा $410\,\mathrm{nm}$ पर सूची पूरी कर देती है: हाइड्रोजन।

लैंप B: रेखा $589\,\mathrm{nm}$ पर बैठती है, जो सोडियम की इकलौती प्रबल दृश्य रेखा है। हीलियम इस रेखा के कारण नहीं, बल्कि ग़ायब रेखाओं के कारण बाहर होता है (हीलियम की भी पास ही $588\,\mathrm{nm}$ पर एक रेखा है): हीलियम होता तो $447$, $502$ और $668\,\mathrm{nm}$ भी दिखतीं, और इनमें से एक भी नहीं दिखती। तत्व अपनी पूरी सूची से पहचाना जाता है: लैंप B में सोडियम है।

हल — अभ्यास 2.9.

1. एक सतत इंद्रधनुष, जिस पर एक पतली काली रेखा खिंची है: सोडियम का अवशोषण वर्णक्रम।

2. $589\,\mathrm{nm}$ पर: गैस ठीक वही तरंगदैर्घ्य अवशोषित करती है जो वह उत्सर्जित कर सकती है (प्रतिज्ञप्ति 2.15), और सोडियम की प्रबल दृश्य रेखा $589\,\mathrm{nm}$ पर है।

3. सोडियम का उत्सर्जन वर्णक्रम: काली पृष्ठभूमि पर $589\,\mathrm{nm}$ पर एक ही चमकीली पीली-नारंगी रेखा — वही तरंगदैर्घ्य, बस दोनों वर्णक्रमों ने चमकीला और काला आपस में बदल लिया।

हल — अभ्यास 2.10.

1. $410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$: पूरी हाइड्रोजन सूची। $517$ और $518\,\mathrm{nm}$: मैग्नीशियम का युग्म। दोनों तत्व मौजूद हैं।

2. सूर्य के वायुमंडल में, यानी दमकती सतह के ऊपर की ठंडी और पतली गैस में। सतह ऊपर की ओर सतत वर्णक्रम भेजती है; वायुमंडल गुज़रते प्रकाश में से अपनी तरंगदैर्घ्य हटा लेता है, इसलिए रेखाएँ अनुपस्थित प्रकाश के रूप में दिखती हैं — चमकीली पृष्ठभूमि पर काली।

हल — अभ्यास 2.11.

1. $T = 37 + 273 = 310\,\mathrm{K}$, इसलिए

2. दूर अवरक्त — लाल प्रकाश की तरंगदैर्घ्य से दस गुना से भी अधिक।

3. $310\,\mathrm{K}$ पर विकिरण का दृश्य हिस्सा नितांत नगण्य है: कमरा कितना भी अँधेरा हो, कोई दृश्य दमक नहीं। तापीय कैमरे में एक ऐसा संवेदक होता है जो वास्तव में उत्सर्जित विकिरण पर, यानी लगभग $9\,\text{µ}\mathrm{m}$ पर, सधा होता है, और वह गरम शरीरों को ठंडे परिवेश के सामने चमकते हुए देख लेता है।

हल — अभ्यास 2.12.

1. $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} \approx 1.1\,\text{µ}\mathrm{m}$: निकट अवरक्त।

2. वर्णक्रम का शिखर दृश्य परिसर के पार है: अधिकांश विद्युत शक्ति अदृश्य अवरक्त के रूप में, यानी ऊष्मा के रूप में, लौट आती है — और कमरे को केवल एक छोटी दृश्य पूँछ रोशन करती है। लैंप के रूप में बल्ब अपनी अधिकांश शक्ति गँवाता है; हीटर के रूप में वह लगभग संपूर्ण है।

3. $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 5.50 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 5300\,\mathrm{K}$ — जो टंगस्टन के गलनांक $3700\,\mathrm{K}$ से कहीं ऊपर है। किसी ठोस तंतु को दिन के उजाले वाले तापों तक नहीं धकेला जा सकता, इसलिए दिन-जैसी रोशनी देने वाले लैंपों को तापदीप्ति छोड़नी ही पड़ी (प्रतिदीप्त नलिकाएँ, LED), और वे किसी पिंड को $5300\,\mathrm{K}$ तक गरम किए बिना दृश्य प्रकाश बनाते हैं।

हल — अभ्यास 2.13.

1. $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 4.20 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 6900\,\mathrm{K}$: सूर्य के $5800\,\mathrm{K}$ से अधिक गरम।

2. हाइड्रोजन (पूरा समूह $410$, $434$, $486$, $656\,\mathrm{nm}$ मौजूद है) और कैल्शियम (दोनों रेखाएँ, $393$ और $397\,\mathrm{nm}$)।

3. नहीं। सोडियम की $589\,\mathrm{nm}$ वाली रेखा अनुपस्थित है, जबकि वायुमंडल में प्रचुर सोडियम उसे सतत पृष्ठभूमि पर ज़रूर छाप देता। यदि सोडियम है भी, तो इतने कम अंश में कि पकड़ में न आए।

हल — अभ्यास 2.14.

1. हाइड्रोजन $410$, $434$, $486$ और $656\,\mathrm{nm}$ की व्याख्या करता है; हीलियम $447$, $502$, $588$ और $668\,\mathrm{nm}$ की। हर देखी गई रेखा का हिसाब बैठ जाता है: मिश्रण हाइड्रोजन और हीलियम का है।

2. हीलियम पर्याप्त व्याख्या है क्योंकि उसकी तीनों दूसरी रेखाएँ ($447$, $502$, $668\,\mathrm{nm}$) मौजूद हैं — तब $588\,\mathrm{nm}$ वाली रेखा अकेले हीलियम से ही अपेक्षित है, और वर्णक्रम में कुछ भी सोडियम की माँग नहीं करता। मामला तय करने के लिए तर्क नहीं, विभेदन चाहिए: एक बारीक वर्णक्रमदर्शी हीलियम की $587.6\,\mathrm{nm}$ वाली अकेली रेखा को सोडियम से अलग कर देता है, जो असल में $589.0$ और $589.6\,\mathrm{nm}$ का एक पास-पास का युग्म है। वहाँ एक रेखा दिखे तो सोडियम बरी; तीन दिखें तो दोषी।

हल — अभ्यास 2.15.

1. बीटलजूस: $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 8.5 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 3400\,\mathrm{K}$। राइजेल: $T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K} / 2.4 \times 10^{-7}\,\mathrm{m} \approx 12\,000\,\mathrm{K}$।

2. चूँकि $\lambda_{\max} \times T$ दोनों के लिए वही अचर है, $\dfrac{T_{\text{राइजेल}}}{T_{\text{बीटलजूस}}} = \dfrac{850\,\mathrm{nm}}{240\,\mathrm{nm}} \approx 3.5$।

3. बीटलजूस का शिखर अवरक्त में है: दृश्य पट्टी के भीतर उसका वर्णक्रम लाल सिरे पर सबसे प्रबल है, इसलिए तारा लाल दिखता है। राइजेल का शिखर पराबैंगनी में है: उसकी दृश्य पट्टी नीले सिरे पर सबसे प्रबल है, इसलिए नीला-सफ़ेद।

4. सतत वर्णक्रम तरंगदैर्घ्यों के बहुत बड़े परिसर पर फैला होता है। शिखर दृश्य पट्टी के बाहर होने पर भी तारा उस पट्टी में भरपूर प्रकाश उँड़ेलता है — शिखर रंगत तय करता है, दृश्यता नहीं।