Natuurkunde bovenbouw · Grades 10–12

11Kleur en lichtbronnen

Vraag een natuurkundige naar de kleur van een tomaat en je krijgt een wedervraag: onder welk licht? De tomaat verstrooit alleen wat ze krijgt, de lamp geeft alleen wat haar spectrum bevat, en het oog perst alles wat binnenkomt samen tot drie getallen. Kleur is een onderhandeling tussen bron, voorwerp en oog — dit hoofdstuk hoort alle drie de partijen om beurten.

11.1 Zien in drie getallen

Definitie 11.1 (Kegeltjes en trichromatisch zien)

Het netvlies (Hoofdstuk 10) draagt twee families lichtgevoelige cellen: de staafjes, die op zwak licht reageren maar de golflengte negeren (nachtzicht, in grijstinten), en de kegeltjes, in drie soorten die het gevoeligst zijn rond $420\,\mathrm{nm}$ (blauw), $530\,\mathrm{nm}$ (groen) en $560\,\mathrm{nm}$ (rood). Het menselijke kleurenzien is trichromatisch: wat het spectrum ook is, de hersenen ontvangen slechts drie kegeltjesreacties, en kleur is wat zij van dat drietal maken.

Definitie 11.2 (Kleur als waarneming)

Kleur is dus een waarneming, geen eigenschap van het licht alleen: een spectrum legt bij elke golflengte een intensiteit vast, het oog houdt er drie getallen aan over. Lichtbundels met verschillende spectra maar dezelfde drie kegeltjesreacties zien er strikt hetzelfde uit: het zijn metameren.

Voorbeeld 11.3 (Twee gele kleuren)

De lijn op $589\,\mathrm{nm}$ van een natriumlamp prikkelt de rode en de groene kegeltjes vrijwel even sterk: de hersenen zeggen geel. Een scherm dat zijn rode ( $610\,\mathrm{nm}$ ) en groene ( $540\,\mathrm{nm}$ ) subpixels aansteekt, geeft hetzelfde geel zonder één sprankje licht rond $589\,\mathrm{nm}$ . Een prisma scheidt de twee ogenblikkelijk; het oog nooit.

11.2 Licht optellen

Definitie 11.4 (Additieve kleurmenging)

Lichtbundels op een wit scherm over elkaar leggen telt hun spectra op: dat is additieve kleurmenging. Drie goed gekozen lichtsoorten, rood, groen en blauw — de primaire kleuren — mengen tot vrijwel elke waarneembare kleur: R $+$ G $=$ geel, R $+$ B $=$ magenta, G $+$ B $=$ cyaan, en R $+$ G $+$ B $=$ wit.

Propositie 11.5 (Complementaire kleuren)

Twee lichtsoorten waarvan de som als wit wordt waargenomen, heten complementair. De drie paren geel/blauw, cyaan/rood en magenta/groen zijn complementair.

Bewijs. Geel is R $+$ G; blauw erbij vult het drietal aan tot wit. De twee andere paren volgen uit hetzelfde argument, telkens met één primaire kleur tegelijk. ∎

Voorbeeld 11.6 (Schermen)

Elke beeldpunt van een telefoonscherm bestaat uit drie subpixels — rood, groen, blauw, minder dan $0.1\,\mathrm{mm}$ breed — die te dicht bij elkaar liggen om te scheiden, zodat hun licht op het netvlies optelt: geel is R en G aan, oranje is R op vol vermogen en G op half, wit is alle drie. Een loep op een wit vlak verraadt de truc: nergens wit, alleen R, G en B.

Additieve kleurmenging van overlappende lichtbundels (links) en subtractieve kleurmenging van gestapelde filters in wit licht (rechts).

11.3 Van wit licht aftrekken

Definitie 11.7 (Subtractieve kleurmenging)

Een filter (gekleurd glas, een folie, een laagje inkt of verf) laat een deel van het ontvangen spectrum door en absorbeert de rest. Kleuren maken door banden uit wit licht weg te nemen is subtractieve kleurmenging. Haar primaire kleuren, de complementen van de additieve, nemen elk één band weg: cyaan $=$ wit $-$ R, magenta $=$ wit $-$ G, geel $=$ wit $-$ B. Gestapelde filters nemen samen weg: cyaan $+$ geel laat groen over, cyaan $+$ magenta blauw, magenta $+$ geel rood, en alle drie samen zwart. Drukken en schilderen werken zo, met inkten in C, M en Y.

Methode 11.8 (Boekhouden met banden)

Om een kleur te voorspellen door een willekeurige keten van bronnen, filters en voorwerpen, houd je de drie primaire banden bij: schrijf het licht van de bron als zijn inhoud aan R, G en B; schrap bij elk filter of elk oppervlak de geabsorbeerde banden; benoem de kleur van wat overblijft (niets over $=$ zwart).

Voorbeeld 11.9 (Een keten van filters)

Wit licht $(R, G, B)$ doorkruist een geel filter: de blauwe band wordt geabsorbeerd, er blijft $(R, G)$ over — geel. Een cyaan filter absorbeert daarna de rode band, zodat $(G)$ overblijft: groen. De filters verwisselen verandert niets: elk absorbeert zijn eigen band, ongeacht de volgorde.

11.4 De kleur van een voorwerp

Definitie 11.10 (Verstrooiing en de kleur van een voorwerp)

Een ondoorzichtig voorwerp absorbeert een deel van het licht dat het ontvangt; de rest verlaat het door verstrooiing — het wordt in alle richtingen opnieuw uitgezonden, onder meer naar onze ogen. De kleur van een voorwerp is de kleur van het licht dat het verstrooit onder de gegeven verlichting: het voorwerp levert zijn absorptiegewoonten, de bron de grondstof. Verander de lamp en je verandert de kleur.

Voorbeeld 11.11 (Het rode hemd)

Een hemd oogt rood bij daglicht: het absorbeert de groene en de blauwe band en verstrooit de rode. Onder zuiver groen licht is er geen rode band om te verstrooien: het hemd absorbeert alles en oogt zwart. Onder magenta licht $(R, B)$ verstrooit het alleen de rode band: nog steeds rood. Een wit voorwerp verstrooit elke band die het ontvangt (onder groen licht oogt het groen); een zwart voorwerp absorbeert ze onder elk licht allemaal — en daarom worden zwarte kleren ook zo heet in de zon.

Hetzelfde rode hemd onder twee verlichtingen: het kan alleen de rode band verstrooien — aanwezig in wit licht, afwezig in groen licht.

11.5 Lichtbronnen en kleurtemperatuur

Definitie 11.12 (Gloeiende bronnen)

Een bron die licht geeft omdat ze heet is — een vlam, een gloeidraad, een ster — schijnt door gloeiing. Haar spectrum is het continue warmtespectrum uit Hoofdstuk 2, en de piek ervan gehoorzaamt aan de wet van Wien (Propositie 2.7),

\lambda_{\max} \times T = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K},

vanaf nu ons rekengereedschap: piek gemeten, temperatuur bekend.

Voorbeeld 11.13 (Een zeer inefficiënte lamp)

Een wolfraamgloeidraad op $T = 2700\,\mathrm{K}$ piekt bij $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$ , diep in het infrarood: het grootste deel van het elektrisch vermogen vertrekt als onzichtbare straling, slechts ongeveer $5\%$ als licht — de gloeilamp was vooral een kacheltje.

Warmtespectra bij 6000\, K en 3000\, K, met de pieken _ gestippeld bij 483 en 967\, nm; de koelere kromme, twaalf keer vergroot, zou anders tegen de as aan kruipen. — Warmtespectra bij $6000\,\mathrm{K}$ en $3000\,\mathrm{K}$ , met de pieken $\lambda_{\max}$ gestippeld bij $483$ en $967\,\mathrm{nm}$ ; de koelere kromme, twaalf keer vergroot, zou anders tegen de as aan kruipen.

Definitie 11.14 (Spectraallampen en lasers)

Een spectraallamp — een gas onder lage druk dat door een ontlading wordt aangeslagen: natrium, kwik, neon — zendt een lijnenspectrum uit (Hoofdstuk 2): enkele losse golflengten, en niets ertussen. Een laser gaat verder: één enkele golflengte, monochromatisch licht, in één smalle bundel.

Definitie 11.15 (Leds)

Een lichtgevende diode (led) zendt een quasi-monochromatische band uit van enkele tientallen nanometer breed: smal genoeg om als één bepaalde kleur te ogen, veel breder dan een laserlijn. Een witte led is een blauwe led (piek rond $450\,\mathrm{nm}$ ) met een laagje fosfor, een stof die een deel van het blauw absorbeert en als brede gele band weer uitzendt: omdat blauw en geel complementair zijn (Propositie 11.5), leest het mengsel als wit.

Definitie 11.16 (Kleurtemperatuur)

De kleurtemperatuur van een witachtige bron is de temperatuur van het gloeiende lichaam waarvan de tint met haar licht overeenkomt: kaars $1800\,\mathrm{K}$ , gloeilamp $2700\,\mathrm{K}$ , halogeen $3400\,\mathrm{K}$ , middagzon $5500\,\mathrm{K}$ , bewolkt daglicht $6500\,\mathrm{K}$ . Het is een kleurenetiket, geen thermometerstand — een led van $6500\,\mathrm{K}$ blijft op kamertemperatuur — en de woordenschat loopt achterstevoren: een lage kleurtemperatuur leest als “warm” oranje, een hoge als “koel” blauwig.

De schaal van de kleurtemperatuur van gangbare bronnen: “warme” oranje tinten liggen bij lage T, “koele” blauwige bij hoge T. — De schaal van de kleurtemperatuur van gangbare bronnen: “warme” oranje tinten liggen bij lage $T$ , “koele” blauwige bij hoge $T$ .

11.6 Oefeningen

Oefening 11.1 ★

Geef de waargenomen kleur wanneer een wit scherm tegelijk ontvangt: (a) rood en groen licht; (b) groen en blauw licht; (c) alle drie de primaire kleuren. Welke kleur is complementair aan blauw?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.1.

(a) geel; (b) cyaan; (c) wit. Complementair aan blauw: geel (blauw $+$ geel $=$ blauw $+$ rood $+$ groen $=$ wit).

Oefening 11.2 ★

Welke subpixels (R, G, B) steekt een scherm aan om geel, magenta, wit, zwart en oranje te tonen?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.2.

Geel: R, G. Magenta: R, B. Wit: R, G, B. Zwart: geen enkele. Oranje: R op vol vermogen, G op verminderd vermogen.

Oefening 11.3 ★

Wit licht doorkruist een magenta filter. Welke band wordt geabsorbeerd, en welke kleur komt eruit? Daarachter komt een cyaan filter: wat komt er nu uit?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.3.

Magenta absorbeert de groene band: er komt $(R, B)$ uit, magenta licht. Het cyaan filter absorbeert daarna de rode band: alleen $(B)$ overleeft — blauw.

Oefening 11.4 ★

Onder wit licht vertoont een vlag een gele baan. Welke banden verstrooit die, en welke absorbeert hij? Welke kleur heeft hij onder (a) rood en (b) blauw licht?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.4.

Gele baan: verstrooit R en G, absorbeert B. (a) Onder rood licht verstrooit hij R: rood. (b) Onder blauw licht absorbeert hij alles: zwart.

Oefening 11.5 ★

Het continue spectrum van een ster piekt bij $\lambda_{\max} = 580\,\mathrm{nm}$ . Bereken haar oppervlaktetemperatuur.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.5.

$T = \dfrac{2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}}{5.80 \times 10^{-7}\,\mathrm{m}} = 5000\,\mathrm{K}$ .

Oefening 11.6 ★★

Een kaarsvlam zit rond $1800\,\mathrm{K}$ . (a) Bereken $\lambda_{\max}$ en geef het gebied. (b) Toch oogt de vlam oranje: verklaar dat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.6.

(a) $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K} = 1.61 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1610\,\mathrm{nm}$ : infrarood.

(b) Het spectrum is continu: de zichtbare staart ervan is klein maar niet nul, en het blauwe uiteinde dooft het eerst — wat zichtbaar overblijft is vooral roodoranje, vandaar de kleur van de vlam.

Oefening 11.7 ★★

Een fietser draagt een rode jas en cyaan handschoenen. Geef met Methode 11.8 de schijnbare kleur van elk kledingstuk onder (a) wit licht; (b) rood licht; (c) groen licht.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.7.

Jas (verstrooit R): (a) rood; (b) rood; (c) zwart. Handschoenen (verstrooien G en B, absorberen R): (a) cyaan; (b) zwart; (c) groen.

Oefening 11.8 ★★

Een oude straat wordt verlicht door natriumlampen onder lage druk (één enkele lijn op $589\,\mathrm{nm}$ ). (a) Wat voor soort spectrum is dat, en welke kleuren kan welk voorwerp dan ook eronder aannemen? (b) Een auto oogt zwart onder die lampen en blauw bij daglicht: verklaar dat.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.8.

(a) Een emissielijnenspectrum. Elk voorwerp kan alleen $589\,\mathrm{nm}$ verstrooien of niets: de straat bestaat uit tinten geeloranje en zwart.

(b) De blauwe auto verstrooit alleen de blauwe band. Daglicht bevat die: blauwe auto. De natriumlijn draagt geen blauw: alles wordt geabsorbeerd en de auto oogt zwart.

Oefening 11.9 ★★

Een groene laserpen zendt uit op $532\,\mathrm{nm}$ . (a) Haar bundel gaat door een prisma: vergelijk de uitkomst met die van een witte bundel, en benoem de eigenschap die dat illustreert. (b) Daarna ontmoet ze een rood filter: wat komt eruit?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.9.

(a) De witte bundel waaiert uit tot een regenboog; de laserbundel wordt wel afgebogen maar blijft één bundel van hetzelfde groen: hij is monochromatisch — één golflengte, en er valt voor het prisma niets te sorteren.

(b) Het rode filter laat alleen de rode band door en absorbeert $532\,\mathrm{nm}$ : er komt vrijwel niets uit; de vlek verdwijnt.

Oefening 11.10 ★★

Beschrijf het spectrum van een witte led (blauwe diode plus fosfor), en leg uit waarom haar licht als wit wordt waargenomen. Waarom oogt een diep rood voorwerp onder een goedkope witte led doffer dan bij daglicht?

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.10.

Spectrum: een smalle blauwe piek rond $450\,\mathrm{nm}$ plus de brede gele band van de fosfor (ruwweg $500$ – $700\,\mathrm{nm}$ ). Blauw en geel zijn complementair, dus leest het kegeltjesdrietal wit. De band dooft naar het diepe rood toe, zodat een diep rood voorwerp weinig ontvangt dat het kan verstrooien: het oogt doffer dan bij daglicht, waarvan het continue spectrum het volop voedt.

Oefening 11.11 ★★

Bereken $\lambda_{\max}$ voor een gloeiend lichaam bij (a) de kleurtemperatuur van een kaars ( $1800\,\mathrm{K}$ ); (b) die van bewolkt daglicht ( $6500\,\mathrm{K}$ ). Welk van beide lichtsoorten heet “warm”? Becommentarieer.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.11.

(a) $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/1800\,\mathrm{K} = 1610\,\mathrm{nm}$ , infrarood; (b) $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/6500\,\mathrm{K} = 446\,\mathrm{nm}$ , blauwviolet. Het kaarslicht heet “warm” — de bron met de lagere temperatuur: de woordenschat loopt tegengesteld aan de kelvinschaal.

Oefening 11.12 ★★★

Een natriumlamp ( $589\,\mathrm{nm}$ ) en een scherm dat geel toont (subpixels op $610\,\mathrm{nm}$ en $540\,\mathrm{nm}$ ) hebben precies dezelfde kleur. (a) Hoe heten twee zulke lichtsoorten, en wat bewijst hun bestaan over kleur? (b) Stel twee verschillende proeven voor die ze uit elkaar houden, en voorspel de uitkomst van elk.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.12.

(a) Metameren. Hun bestaan bewijst dat kleur een waarneming is — drie kegeltjesreacties — en niet het spectrum zelf: oneindig veel spectra worden op hetzelfde drietal afgebeeld.

(b) Prisma of spectroscoop: één lijn op $589\,\mathrm{nm}$ tegenover twee banden op $540$ en $610\,\mathrm{nm}$ . Rood filter: het absorbeert $589\,\mathrm{nm}$ , de natriumvlek gaat uit, terwijl de subpixel van $610\,\mathrm{nm}$ van het scherm overleeft — het schermvlak wordt rood.

Oefening 11.13 ★★★

Een halogeenspot in een theater brandt op $3200\,\mathrm{K}$ . (a) Bereken $\lambda_{\max}$ : is dit licht warmer of koeler dan daglicht? (b) Om daglicht na te bootsen wordt de spot met een lichtblauwe folie bedekt. Wat neemt de folie weg, en waarom wordt het toneel donkerder? (c) Leg uit waarom geen enkele folie het blauwe uiteinde van het spectrum van de spot juist zou kunnen versterken.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.13.

(a) $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/3200\,\mathrm{K} = 906\,\mathrm{nm}$ . Kleurtemperatuur $3200\,\mathrm{K} < 6500\,\mathrm{K}$ : warmer (oranjer) dan daglicht.

(b) De folie absorbeert een deel van het roodoranje overschot en verschuift het spectrum zo naar blauw; omdat een filter alleen licht wegneemt, daalt het totale vermogen op het toneel.

(c) Een filter is passief: het kan bij elke golflengte absorberen maar nooit uitzenden, dus kan geen enkele folie de blauwe intensiteit boven wat de spot al levert uittillen.

Oefening 11.14 ★★★

Een slager verlicht zijn vleesvitrine met leds met een kleurtemperatuur van $2700\,\mathrm{K}$ ; de visboer ernaast gebruikt $6500\,\mathrm{K}$ . (a) Beschrijf de tint van elke verlichting en haar uitwerking op rood vlees en op witte vis. (b) Heeft een van beide kooplui zijn waar veranderd? Zeg precies waar de verandering zit (Definitie 11.10).

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.14.

(a) $2700\,\mathrm{K}$ : warm, roodrijk licht — de rode band van het vlees wordt goed gevoed en het vlees oogt levendig vers. $6500\,\mathrm{K}$ : koel blauwwit — de vis verstrooit het volledige drietal en oogt helder wit, alsof ze net op ijs is gelegd.

(b) Geen van beiden heeft zijn waar veranderd: de absorptiegewoonten van vlees en vis blijven dezelfde. Wat veranderde is de verlichting, en dus het verstrooide licht — de kleur van een voorwerp is alleen onder een gegeven verlichting gedefinieerd.

Oefening 11.15 ★★★

Een stad naast een sterrenwacht moet haar straatverlichting vernieuwen en twijfelt tussen natriumlampen onder lage druk en witte leds met een breed spectrum. (a) Welke keuze verkiezen de sterrenkundigen, en waarom? (Denk aan wat één filter uit hun beelden kan weghalen.) (b) Welke keuze verkiezen automobilisten en voetgangers? Verantwoord dat met de kleuren van voorwerpen. (c) Stel een compromis voor, geformuleerd in kleurtemperatuur.

Oplossing

Oplossing van Oefening 11.15.

(a) Natrium: de hele stadsgloed zit in één lijn op $589\,\mathrm{nm}$ , die één smal filter uit de telescoopbeelden verwijdert. Een breed ledspectrum laat zich niet wegfilteren zonder ook het sterrenlicht weg te gooien.

(b) Automobilisten en voetgangers verkiezen de led: onder haar volledige spectrum houden voorwerpen onderscheidbare kleuren (een rode jas blijft rood), terwijl natriumlicht alles geeloranje of zwart maakt.

(c) Warmwitte leds, rond $2700\,\mathrm{K}$ : aanvaardbare kleurweergave voor de straat, en een spectrum dat arm is aan het blauwe uiteinde, precies het deel dat de nachthemel het sterkst vervuilt.

11.7 Probleem: Kleur ontwerpen

Probleem 11.1

Weekendopgave — toneelspots, natriumstraten en de witte led: hoe kleur wordt ontworpen, van drie schijnwerpers die elke tint kunnen schilderen tot de chip die deze bladzijde verlicht

Een lichtontwerper bezit alleen rode, groene en blauwe schijnwerpers; een wegenbouwkundige bezit een lamp die één enkele golflengte uitzendt; een chipfabrikant bezit een diode die alleen blauw schijnt. Alle drie verkopen ze kleur. Deze opgave neemt hun ambachten om beurten door — additief mengen op het toneel, monochrome zuinigheid op straat, fosforalchemie in de chip — en kiest tot slot het licht voor een slaapkamer en voor een juweliersetalage.

Deel I — Het toneel: schilderen met drie schijnwerpers.

De drie spots overlappen op een wit achterdoek. Noem de kleur van elke overlap van twee en van de overlap van alle drie.
Hoe maakt de ontwerper oranje? En een zacht roze? (Beschrijf de vermogens van de spots in woorden.)
Een danseres staat voor het achterdoek, alleen door de rode en de groene spot verlicht. Er verschijnen twee gekleurde schaduwen: welke kleur heeft elk? Verklaar.
Het achterdoek wordt diepblauw overgeschilderd. Hoe oogt het onder alleen de rode spot? En onder alle drie?
Waarom kunnen drie spots “vrijwel elke” kleur weergeven? Welk stuk anatomie legt het getal drie vast?

Deel II — Kostuums: aftrekken aan het werk.

Een kostuum is geel in wit licht. Welke band absorbeert de kleurstof?
Voorspel de kleur ervan onder de rode spot, de groene spot en de blauwe spot.
De ontwerper wil dat het kostuum met één schakelaarklik van fel naar zwart springt. Naar welke spot schakelt die klik?
Voor een witte spot die het gele kostuum belicht, wordt een magenta folie geschoven. Volg de banden (Methode 11.8): welke kleur krijgt het kostuum?
Waarom worden toneelfolies in cyaan, magenta en geel geleverd en niet in rood, groen en blauw? (Wat zou een rode folie met het vermogen van een witte spot doen?)

Deel III — Natriumstraten: de monochrome zuinigheid.

Een natriumlamp onder lage druk zendt in wezen één lijn uit op $589\,\mathrm{nm}$ . Wat voor soort spectrum is dat, en hoe ziet de hele straat eronder eruit?
Geef onder deze lamp de schijnbare kleur van een witte muur, een gele wegmarkering, een rode auto en een blauwe auto.
Waarom waren sterrenkundigen dol op deze lampen? (Wat kan één filter met de gloed van een hele stad doen?)
Er wordt in plaats daarvan een wolfraamstraatlamp op $2700\,\mathrm{K}$ voorgesteld. Bereken $\lambda_{\max}$ : waar gaat het grootste deel van haar vermogen heen?
De natriumlamp zet ongeveer $30\%$ van haar elektrisch vermogen om in zichtbaar licht, de wolfraamlamp ongeveer $5\%$ . Hoeveel watt licht levert elk per $100\,\mathrm{W}$ vermogen?

Deel IV — De witte led en de keuze van een licht.

Een witte led is een blauwe diode ( $450\,\mathrm{nm}$ ) onder een gele fosforlaag. Leg met complementaire kleuren uit waarom haar licht als wit leest.
Beschrijf haar spectrum en vergelijk het met het continue spectrum van daglicht. Welke band is ondervertegenwoordigd?
Leid af welke voorwerpen zo’n led slecht weergeeft, en leg het verband met de slager uit Oefening 11.14.
Een ledlamp wordt verkocht als “ $2700\,\mathrm{K}$ ”. Is er iets in de lamp op $2700\,\mathrm{K}$ ? Wat belooft het etiket? Bereken de $\lambda_{\max}$ van het gloeiende lichaam dat ze nabootst.
Slot — kies, met telkens één zin verantwoording, een kleurtemperatuur voor een slaapkamerlamp en een voor een juweliersetalage; formuleer daarna de kleurwet van dit hoofdstuk in één regel.

Oplossing

Oplossing van Probleem 11.1.

1. R $+$ G $=$ geel, R $+$ B $=$ magenta, G $+$ B $=$ cyaan; de overlap van alle drie is wit.

2. Oranje: rood op vol vermogen, groen op gedeeltelijk vermogen, blauw uit. Zacht roze: alle drie aan (witte basis) met rood licht overheersend.

3. De schaduw van de rode spot ontvangt alleen de groene spot: een groene schaduw; en symmetrisch is de andere schaduw rood.

4. Diepblauwe verf verstrooit alleen B. Onder alleen de rode spot: zwart. Onder alle drie: ze verstrooit de blauwe band — blauw.

5. Het oog brengt elk spectrum terug tot drie kegeltjesreacties; het drietal evenaren volstaat om de kleur te evenaren. Drie soorten kegeltjes leggen het aantal schijnwerpers vast.

6. Geel $=$ wit $-$ blauw: de kleurstof absorbeert de blauwe band.

7. Rode spot: verstrooit R — rood. Groene spot: verstrooit G — groen. Blauwe spot: absorbeert alles — zwart.

8. Belicht het toneel met alleen de blauwe spot; de klik gaat van wit naar blauw. Het gele kostuum verstrooit R en G maar absorbeert B: fel onder wit, zwart onder blauw.

9. Magenta folie: $(R, G, B) \to (R, B)$ . Het kostuum verstrooit R en G van wat het ontvangt: het verstrooit R en absorbeert B — een rood kostuum.

10. Een rode folie houdt één band van drie over en gooit tweederde van het vermogen van de witte spot weg; elke folie in C, M of Y neemt één enkele band weg, houdt tweederde over, en twee ervan gestapeld leveren nog altijd elke primaire kleur.

11. Een emissielijnenspectrum. De straat wordt een monochrome wereld: elk oppervlak is geeloranje, feller of doffer, of zwart.

12. Witte muur: geeloranje (verstrooit de lijn). Gele markering: fel geeloranje. Rode auto: donker — de lijn op $589\,\mathrm{nm}$ ligt buiten de band die hij verstrooit. Blauwe auto: zwart.

13. Eén smal filter rond $589\,\mathrm{nm}$ haalt de hele stadsgloed uit een opname en offert daarbij vrijwel niets van de brede spectra van de sterren op.

14. $\lambda_{\max} = 2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$ : de piek, en het grootste deel van het vermogen, ligt in het infrarood — warmte, geen licht.

15. Natrium: $0.30 \times 100\,\mathrm{W} = 30\,\mathrm{W}$ zichtbaar licht; wolfraam: $0.05 \times 100\,\mathrm{W} = 5\,\mathrm{W}$ . Zes keer meer licht voor dezelfde rekening.

16. De fosfor zet een deel van het blauw om in een brede gele band; blauw en geel zijn complementair, dus vult blauw $+$ geel het drietal aan: wit.

17. Een smalle blauwe piek plus een brede gele bult — tegen het gelijkmatige continuüm van daglicht. Het diepe rood (en een dal tussen blauw en geel) is ondervertegenwoordigd.

18. Diep rode voorwerpen worden dof en bruinig weergegeven. Vandaar de warme leds van $2700\,\mathrm{K}$ van de slager, waarvan de versterkte rode inhoud het vlees levendig houdt.

19. Er is niets in de lamp op $2700\,\mathrm{K}$ : de chip blijft dicht bij kamertemperatuur. Het etiket belooft alleen de tint van een gloeiend lichaam van $2700\,\mathrm{K}$ , waarvan de piek bij $2.90 \times 10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{K}/2700\,\mathrm{K} = 1.07 \times 10^{-6}\,\mathrm{m} = 1070\,\mathrm{nm}$ zou liggen.

20. Slaapkamer: ongeveer $2700\,\mathrm{K}$ — warm licht, arm aan blauw, om tot rust te komen. Juwelier: $5500$ – $6500\,\mathrm{K}$ — daglichtachtig wit, zodat wit als wit leest en de stenen elke band teruggeven. De wet: waargenomen kleur $=$ spectrum van de bron $\times$ absorptie van het voorwerp, gelezen door drie kegeltjes.