Física de primaria y secundaria · Grades 1–9
31Máquinas simples: palancas, poleas y planos inclinados
Sin motores y sin electricidad — y aun así, con unas cuantas vigas, cuerdas y rampas, los constructores antiguos levantaron piedras que no podían arrastrar equipos enteros de bueyes. Su caja de herramientas guardaba las máquinas simples: inventos sin ningún motor que convierten un tirón débil y cómodo en un tirón tremendo. La primera ya la tienes; conoce a la familia.
31.1 La familia de las ahorradoras de esfuerzo
Definición 31.1 (Máquina simple)
Una máquina simple es un aparato sin motor que cambia una fuerza para que nos venga bien: la hace más intensa, le cambia la dirección o las dos cosas. Las clásicas: la palanca que conoces del balancín y de la barra de hierro, la polea y el plano inclinado — la humilde rampa.
Ejemplo 31.2 (La palanca, revisitada)
La regla de la palanca ya es tuya: monedas por marcas — tu fuerza pequeña lejos del punto de apoyo gana a una carga grande colocada cerca. Fíjate ahora en otra cosa: tu extremo de la barra barre un buen trecho hacia abajo mientras el pedrusco sube muy poco. Guárdate esa observación en el bolsillo; está a punto de convertirse en ley.
31.2 Las poleas
Definición 31.3 (Polea)
Una polea es una rueda con una garganta para una cuerda. Una polea fija cuelga de una viga y solo le cambia la dirección al tirón: tiras hacia abajo y la carga sube. Una polea móvil viaja sobre la cuerda con la carga enganchada a ella: entonces la carga cuelga de dos tramos de cuerda, y cada tramo soporta solo la mitad del peso.
Ejemplo 31.4 (Poleas trabajando)
La bandera sube por su mástil mientras tus manos tiran cómodamente hacia abajo: una polea fija arriba — dirección cambiada, esfuerzo igual, pero tirar hacia abajo deja que tu propio peso ayude. El aparejo de los constructores encadena varias poleas para que la carga cuelgue de cuatro o seis tramos: cada tramo soporta un cuarto o un sexto del peso, y un solo operario sube un piano. Fíjate en el operario, eso sí: metro tras metro de cuerda le corre entre las manos, mientras el piano sube despacito.
31.3 El plano inclinado
Definición 31.5 (Plano inclinado)
Un plano inclinado — una rampa — es una cuesta para subir cargas sin levantarlas en vertical. Cuanto más suave es la cuesta, menor es el empujón que hace falta para mover la carga por ella: subir rodando un barril por una rampa larga y suave es fácil; por una rampa corta y empinada, brutal; en vertical, imposible.
Método 31.6 (Nótalo con la balanza de goma elástica)
Tu balanza de goma elástica del año pasado puede saborear la diferencia:
- pon un coche de juguete sobre una tabla y engánchale la goma elástica;
- apoya la tabla como una rampa suave sobre una pila baja de libros; arrastra el coche despacio hacia arriba con la goma y anota el estiramiento;
- apoya la misma tabla mucho más empinada, sobre el asiento de una silla, y vuelve a arrastrarlo.
El arrastre por la rampa empinada estira la goma muchísimo más: cuesta más empinada, esfuerzo mayor. Las cuestas suaves son de verdad suaves — lo dice tu instrumento.
Ejemplo 31.7 (Rampas en el paisaje)
Las rampas para sillas de ruedas corren largas y tendidas junto a escaleras cortas — suavidad a propósito. Las carreteras de montaña zigzaguean: en vez de atacar la cumbre en línea recta, envuelven la ladera con un plano inclinado largo y suave que va y viene. Y el tornillo es una rampa disfrazada — una cuesta enrollada alrededor de una varilla, de modo que cada giro fácil del destornillador cuela el tornillo un pasito más adentro.
31.4 La regla de oro
Proposición 31.8 (La regla de oro de las máquinas)
Ninguna máquina simple regala nada: todo lo que ahorra en fuerza lo cobra en distancia. La mitad de fuerza — el doble de cuerda que tirar, o el doble de camino que recorrer; la décima parte de la fuerza — diez veces el camino. Máquina tras máquina, el trato es exacto: la comodidad se compra con metros.
Ejemplo 31.9 (Comprobar la regla)
La polea móvil: tu mano tira con la mitad de la fuerza y, para subir la carga , recoges de cuerda — los dos tramos tienen que acortarse un metro. La barra de hierro: tu extremo barre un arco largo y el pedrusco apenas se mueve. La rampa: la caja llega a la misma altura, pero la has empujado a lo largo de toda la cuesta. Todos los ahorros, pagados con exactitud.
Observación 31.10 (Por qué no se puede engañar a la regla)
Debajo de la regla de oro se esconde nuestra vieja amiga del capítulo de la energía: subir una carga hasta una altura cuesta una ración fija de energía, y ningún montaje de cuerdas y tablones cambia el precio. Las máquinas solo te dejan pagarlo en monedas más pequeñas — más monedas. Una fuerza pequeña a lo largo de un camino largo entrega la misma energía que una fuerza grande a lo largo de uno corto. Las máquinas eternas fracasaron justo por esto: la cuenta es siempre la cuenta.
31.5 Ejercicios
Ejercicio 31.1 ★
Nombra las tres máquinas simples clásicas y un sitio de la vida diaria donde se encuentre cada una.
Solución
Solución de Ejercicio 31.1.
La palanca (barra de hierro, balancín, tijeras), la polea (mástil de bandera, pozo, grúa) y el plano inclinado (rampa para sillas de ruedas, carretera de montaña, rampa de carga).
Ejercicio 31.2 ★
¿Qué le cambia a tu tirón una polea fija? ¿Y qué le cambia una polea móvil?
Ejercicio 31.3 ★
¿Por qué resulta más cómodo tirar hacia abajo para izar una bandera que levantar el mismo peso en vertical, aunque el esfuerzo sea igual de grande?
Solución
Solución de Ejercicio 31.3.
Tirar hacia abajo recluta a tu propio peso: puedes echarte hacia atrás o incluso colgarte de la cuerda, y dejar que el tirón de la Tierra ayude a tus músculos. Levantando hacia arriba, tus brazos pelean solos.
Ejercicio 31.4 ★
Con una polea móvil, la carga cuelga de dos tramos. ¿Qué parte del peso sujeta tu mano? Para subir la carga , ¿cuánta cuerda tienes que recoger?
Solución
Solución de Ejercicio 31.4.
La mitad del peso. Para subir la carga , los dos tramos tienen que acortarse : tu mano recoge de cuerda.
Ejercicio 31.5 ★
En el Método 31.6, ¿qué rampa estira más la goma elástica? ¿Con qué se paga el estiramiento menor de la rampa más suave?
Solución
Solución de Ejercicio 31.5.
La rampa empinada la estira más. El esfuerzo menor de la rampa suave se paga en distancia: se gana la misma altura a lo largo de un camino mucho más largo — el trato de la regla de oro.
Ejercicio 31.6 ★
¿Por qué zigzaguean las carreteras de montaña en vez de subir rectas por la ladera? ¿Qué máquina simple es la carretera entera?
Solución
Solución de Ejercicio 31.6.
Subiendo rectas por la ladera, el tirón necesario derrotaría a cualquier motor o recua de mulas; los zigzags envuelven la montaña con un plano inclinado largo y suave — esfuerzo pequeño, camino largo. La carretera entera es una sola rampa estirada.
Ejercicio 31.7 ★
Enuncia la regla de oro de las máquinas. Una máquina te deja tirar con la décima parte de la fuerza — ¿qué te cobra?
Ejercicio 31.8 ★
¿Por qué es un tornillo un plano inclinado disfrazado? ¿Qué hace el papel del camino largo y suave?
Solución
Solución de Ejercicio 31.8.
Su rosca es una cuesta larga y suave enrollada alrededor de la varilla. Las muchas vueltas fáciles del destornillador son el camino largo; el diminuto hundimiento del tornillo en cada vuelta es la pequeña altura ganada.
Ejercicio 31.9 ★★
Un aparejo cuelga un piano de cuatro tramos. ¿Qué fracción del peso del piano tira la mano del operario? Para subir el piano , ¿cuántos metros de cuerda le pasan entre las manos?
Solución
Solución de Ejercicio 31.9.
Un cuarto del peso. Cada uno de los cuatro tramos tiene que acortarse : por las manos del operario pasan de cuerda.
Ejercicio 31.10 ★★
Una rampa de carga mide de largo y sube ; subir una caja por ella cuesta un empujón moderado. Unos mozos impacientes montan una rampa nueva de solo de largo hasta la misma plataforma. Con la regla de oro, compara el empujón nuevo con el antiguo — y explica por qué “la mitad de camino” no fue ninguna ganga.
Solución
Solución de Ejercicio 31.10.
La rampa nueva sube el mismo en la mitad de camino, así que es el doble de empinada y el empujón se duplica más o menos. La regla de oro cobró al instante: camino a la mitad, fuerza al doble — la subida de la caja cuesta lo mismo de las dos maneras, y los mozos simplemente cambiaron muchas monedas cómodas por unas pocas pesadas.
Ejercicio 31.11 ★★
Un anuncio ofrece un juego de poleas “tan ingenioso que tiras de un metro de cuerda con la mitad de la fuerza — y la carga sube un metro entero”. Somete la promesa a juicio ante la regla de oro y ante la cuenta de energía de la Observación 31.10: ¿podría cumplirla algún montaje de ruedas y cuerdas?
Solución
Solución de Ejercicio 31.11.
Ningún montaje puede cumplirla. Subir la carga un metro cuesta una ración fija de energía; pagando con la mitad de la fuerza, el vendedor tendría que recoger dos metros de cuerda — media fuerza a lo largo de un solo metro entrega solo la mitad de la cuenta. El anuncio promete una subida pagada a mitad de precio: justo la comida gratis que prohíben la regla de oro y las fracasadas máquinas eternas.