Physics · Libro 1 · Grades 1–9

Física de primaria y secundaria

Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

71De los átomos a las galaxias: las escalas del universo

Hace nueve años este libro empezó con tus cinco sentidos y las patas de una mariquita. Se cierra con un viaje que ningún sentido puede hacer solo: cuarenta y una potencias de diez, del corazón de un átomo al borde del universo observable — contigo, con bastante exactitud, en el medio. Un último capítulo, un último secreto que se debía desde una vieja broma y una escalera sobre la que apoyarse para toda la física que viene.

71.1 Hacia abajo: dentro de la materia

Definición 71.1 (Los átomos)

Las moléculas de tu séptimo año están a su vez construidas: cada molécula es un montaje de átomos — el alfabeto de la naturaleza, un centenar de clases, cuyas combinaciones deletrean todas las sustancias. Una molécula de agua: dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. Un átomo, a su vez, tiene arquitectura: un núcleo minúsculo, pesado y con carga positiva en el centro y, muy por fuera de él, una nube de electrones — portadores de carga negativa casi sin peso. Los tamaños de los átomos rondan los 10−1010^{-10} m\mathrm{m}; sus núcleos, los 10−1510^{-15} — cien mil veces más pequeños todavía.

Proposición 71.2 (La materia es casi toda vacío)

Amplía un átomo hasta el tamaño de un gran estadio y su núcleo será un guisante en el círculo central — los electrones, mosquitos en la grada más alta: todo lo que hay entre medias está vacío. La mesa de mármol, el yunque de hierro, tu propia mano: abrumadoramente vacíos, con su solidez convertida en una negativa eléctrica — las nubes de electrones de los átomos repeliéndose unas a otras hasta crear la ilusión de lo lleno. Es una de las frases más asombrosas de la física, y es la aritmética pura de 10−1010^{-10} frente a 10−1510^{-15}.

Ejemplo 71.3 (La vieja broma, pagada)

Los capítulos de electricidad te debían una pequeña broma, y aquí está. Las cargas que desfilan por todos los cables de este libro son electrones — y son negativos, así que desfilan del borne −- de la pila hacia el ++: precisamente al revés del sentido convencional que fijaron los físicos un siglo antes de que nadie pudiera preguntarles a los desfilantes. La convención se mantuvo — todas las leyes de tus circuitos funcionan perfectamente con ella —, pero la pequeña ironía queda ahí: en todos los esquemas que has dibujado, la multitud de verdad camina en sentido contrario.

Ejemplo 71.4 (Y más abajo todavía)

El núcleo tiene piezas propias, y su historia — cómo se unen, por qué algunos núcleos se parten (el calor de la central) o se fusionan (el del Sol) — lleva a la física hasta los 10−1510^{-15} metros y más allá, hasta las estructuras más pequeñas que han sondeado los humanos. El volumen de bachillerato abre el núcleo como es debido; los años de universidad van aún más lejos. Los peldaños de abajo de la escalera se siguen construyendo.

71.2 Hacia arriba: dentro del cielo

Ejemplo 71.5 (El ascenso)

Sube ahora, potencia de diez a potencia de diez, pasando por los lugares conocidos de nueve años. Tú, alrededor de 10010^{0} m\mathrm{m}. El patio del colegio, 10210^{2}. La Tierra, 10710^{7} de lado a lado — la canica del modelo del campo de deportes. La distancia a la Luna, 4×1084 \times 10^{8}; la del Sol, 1.5×10111.5 \times 10^{11} — ocho minutos luz. La anchura del Sistema Solar, aproximadamente 101310^{13}; la estrella más cercana, 4×10164 \times 10^{16} — cuatro años luz. La Vía Láctea, 102110^{21} metros de ciudad; la galaxia vecina, a 2×10222 \times 10^{22}; y el cielo más profundo explorado, cerca de 102610^{26} metros — con la luz de sus galaxias más vieja que la Tierra que hay debajo de tu silla.

La escalera de las escalas, en metros: cuarenta y una potencias de diez del núcleo al cielo profundo — con el lector de pie casi exactamente en el peldaño del medio. (La hormiga nos perdona el redondeo.)
La escalera de las escalas, en metros: cuarenta y una potencias de diez del núcleo al cielo profundo — con el lector de pie casi exactamente en el peldaño del medio. (La hormiga nos perdona el redondeo.)

Método 71.6 (Pensar en órdenes de magnitud)

La primera herramienta del físico ante cualquier pregunta nueva:

  1. expresa la magnitud en notación científica;
  2. quédate solo con la potencia de diez — el orden de magnitud;
  3. compara escaleras, no cifras: una estrella a 101610^{16} metros frente a un planeta a 101110^{11} se diferencian en cinco peldaños — cien mil veces, digan lo que digan las primeras cifras;
  4. solo entonces, si hace falta, afina las cifras.

Nueve años de juzgar pasos — “¿tiene sentido esta respuesta?” — maduran en esta costumbre. El primerísimo capítulo del volumen de bachillerato construye sobre ella su cultura de la medida.

Ejemplo 71.7 (Aritmética de escalera)

¿Cuántos átomos abarcan la anchura de un lápiz? Lápiz, 10−210^{-2} m\mathrm{m}; átomo, 10−1010^{-10}: ocho peldaños — cien millones de átomos, hombro con hombro. ¿Cuántas Tierras hasta el Sol? 1.5×10111.5 \times 10^{11} entre 1.3×1071.3 \times 10^{7}: unos 10410^{4} — diez mil canicas del modelo del campo de deportes, puestas en fila. La escalera responde en segundos lo que las cuentas crudas de kilómetros entierran en ceros.

71.3 La vista desde el peldaño del medio

Observación 71.8 (Lo que han construido nueve años)

Mira escalera abajo y cuenta lo que tienes. En 10−1010^{-10}: las moléculas y los átomos — y con ellos los tres estados, el calor, el relevo del sonido y los desfilantes de la corriente. Alrededor de 10010^{0}: las fuerzas y la energía, los rayos rectos de la luz y las leyes de los circuitos — la física de tamaño humano de nueve años de experimentos. De 10710^{7} a 102210^{22}: la Tierra que gira, las estaciones de un eje inclinado, la Luna que cae y una sola ley de gravitación gobernando por igual el huerto y la galaxia. Ninguna otra asignatura del colegio te entrega una sola escalera del interior de la materia al borde de lo visible — y todos los peldaños se subieron con instrumentos, honradez y una aritmética que puedes comprobar tú mismo.

Observación 71.9 (Lo que espera arriba)

Y los asuntos pendientes son lo mejor de todo. ¿Qué ley exacta ata la fuerza al movimiento? ¿Qué es la luz, para correr a 3×1083 \times 10^{8} metros por segundo y llevar colores dentro? ¿Qué se parte dentro del núcleo — y qué forja la luz del Sol? ¿Por qué la cuenta de la energía útil va siempre cuesta abajo? Todas esas preguntas se han planteado con honradez y se han aplazado con honradez en estas páginas; todas tienen respuesta, y las respuestas están entre las cosas más finas que conoce nuestra especie. Empiezan en el volumen de bachillerato, dentro de un año. Trae la escalera — y la costumbre de comprobarlo todo.

71.4 Ejercicios

Ejercicio 71.1 ★

Ordena por tamaño: molécula, átomo, núcleo, hormiga. Da la potencia de diez de cada uno en metros.

Solución

Solución de Ejercicio 71.1.

Núcleo (10−1510^{-15} m\mathrm{m}), átomo (10−1010^{-10}), molécula (alrededor de 10−910^{-9}), hormiga (10−210^{-2}, o 10−310^{-3} si es modesta).

Ejercicio 71.2 ★

Describe la arquitectura del átomo — qué hay en el centro, qué lo rodea y los dos tamaños que dan lugar a la imagen del estadio.

Solución

Solución de Ejercicio 71.2.

Un núcleo minúsculo, pesado y con carga positiva en el centro; una nube de electrones negativos y casi sin peso muy por fuera de él. Los tamaños: el átomo, cerca de 10−1010^{-10} m\mathrm{m}; el núcleo, cerca de 10−1510^{-15} — el abismo de cien mil veces que crea lo del guisante en un estadio.

Ejercicio 71.3 ★

Paga la vieja broma: ¿quién desfila de verdad por un cable, en qué sentido — y por qué sobreviven todas las leyes de los circuitos a la revelación?

Solución

Solución de Ejercicio 71.3.

Los electrones — negativos, desfilando de −- a ++: al revés de la convención. Las leyes sobreviven porque no dependieron nunca de quién desfila: las corrientes, las sumas de los nudos, los retratos de Ohm y las facturas de potencia se leen idénticos con la flecha que mantiene el acuerdo mundial.

Ejercicio 71.4 ★

¿Qué es un orden de magnitud? Da el orden de magnitud de: tu estatura; la longitud del aula; el diámetro de la Tierra.

Solución

Solución de Ejercicio 71.4.

La potencia de diez más cercana. Estatura: 10010^{0} m\mathrm{m}; aula: 10110^{1}; diámetro de la Tierra: 10710^{7}.

Ejercicio 71.5 ★

¿En cuántos peldaños de la escalera se diferencian: el átomo y el núcleo? ¿Tú y la Tierra? ¿La distancia al Sol y la de la estrella más cercana?

Solución

Solución de Ejercicio 71.5.

Del átomo al núcleo: cinco peldaños. De ti a la Tierra: siete. De la distancia al Sol (101110^{11}) a la de la estrella más cercana (4×10164 \times 10^{16}): de cinco a seis peldaños — unos cuantos cientos de miles de veces.

Ejercicio 71.6 ★

“La mesa es casi toda espacio vacío”. Defiende la frase con los dos números atómicos — y explica qué hace que la mesa se note sólida de todas formas.

Solución

Solución de Ejercicio 71.6.

El átomo son 10−1010^{-10} m\mathrm{m} de casi nada alrededor de un núcleo de 10−1510^{-15}: empaqueta átomos en una mesa y el vacío viene con ellos. La solidez es la negativa eléctrica de las nubes de electrones a solaparse — vacío, defendido con firmeza.

Ejercicio 71.7 ★

Aritmética de escalera: ¿cuántos átomos, puestos en fila, abarcan más o menos un milímetro?

Solución

Solución de Ejercicio 71.7.

Milímetro, 10−310^{-3}; átomo, 10−1010^{-10}: siete peldaños — unos diez millones de átomos en la fila.

Ejercicio 71.8 ★

Sitúa en la escalera, con una potencia de diez cada uno: un año luz; la Vía Láctea; el cielo más profundo explorado.

Solución

Solución de Ejercicio 71.8.

Año luz: 101610^{16} m\mathrm{m} (nueve billones y medio). Vía Láctea: 102110^{21}. Cielo más profundo explorado: cerca de 102610^{26}.

Ejercicio 71.9 ★★

El modelo del estadio: si el núcleo es un guisante de 1 cm1\,\mathrm{cm}, ¿cuánto mide de ancho el estadio-átomo? (Razón de 10510^{5} — pásalo a metros y júzgalo frente a un estadio de verdad.)

Solución

Solución de Ejercicio 71.9.

10510^{5} guisantes: 0.01×105=1000 m0.01 \times 10^{5} = 1000\,\mathrm{m} — un “estadio” de un kilómetro de ancho: más grandioso que ninguno real, pero la imagen aguanta — un guisante en el punto central y los guisantes siguientes a un kilómetro.

Ejercicio 71.10 ★★

Una gota de agua contiene unas 102110^{21} moléculas. Con la comparación del mar de gotas de tu capítulo de séptimo — o con tu propia estimación de las gotas de todos los océanos (unos 102110^{21} litros, con 10510^{5} gotas cada uno) —, pesa la vieja afirmación de que una gota tiene más moléculas que gotas tienen los mares.

Solución

Solución de Ejercicio 71.10.

Gotas en los mares: unas 1021×105=102610^{21} \times 10^{5} = 10^{26} — así que la vieja afirmación, tomada al pie de la letra, se pasaba de frenada: los mares tienen más gotas de las que tiene moléculas una gota, por varios peldaños. La versión honrada — las moléculas de una gota superan en número a cualquier cosa contable en toda una vida — sobrevive; las escaleras mantienen honradas hasta a las afirmaciones más queridas.

Ejercicio 71.11 ★★

Tu cuerpo está cerca del medio de la escalera: ¿cuántos peldaños hay más o menos hacia abajo hasta el átomo, y hacia arriba hasta el cielo más profundo? ¿Qué dice esa simetría sobre el alcance de nueve años de colegio?

Solución

Solución de Ejercicio 71.11.

Unos diez peldaños hacia abajo hasta el átomo (10010^{0} a 10−1010^{-10}) y veintiséis hacia arriba hasta el cielo profundo — cerca del medio, algo escorado hacia lo pequeño. Nueve años de colegio ponen a un lector al alcance honrado de los dos extremos de todo lo medido.

Ejercicio 71.12 ★★★

El último ejercicio del libro. Elige tres capítulos cualesquiera de tus nueve años — uno de los cursos 1 a 3, uno de los cursos 4 a 6 y uno de los cursos 7 a 9 — y escribe, para cada uno, la única frase que le dirías a tu yo más joven cuando empezaba ese capítulo: qué enseñaba de verdad, visto desde lo alto de la escalera. (No hay página de soluciones para una carta a uno mismo — pero escríbela; el curso que viene te lo agradecerá.)

Solución

Solución de Ejercicio 71.12.

Las respuestas son personales — el ejercicio es la carta misma. (Una muestra, por guardar las formas: al lector de primero del capítulo de las sombras — “el gemelo oscuro de la acera te explicará algún día los eclipses de Sol”; al lector de quinto del capítulo de la energía — “las cadenas que dibujas se convertirán en fórmulas con julios dentro”; al lector de octavo de la ley de Ohm — “los retratos que dibujas son la costumbre de poner a prueba las leyes, que es todo el secreto”.)

71.5 Problema: el viaje por potencias de diez

Problema 71.1

Problema de fin de semana — la clase rueda “El viaje por potencias de diez”; un solo zum, cuarenta y un peldaños; la reunión de guion

La película de la clase: un zum continuo desde una manta de picnic hacia fuera hasta el cielo profundo y después hacia dentro hasta el núcleo — una potencia de diez por segundo de película. Tú escribes el guion científico.

Parte I — Hacia fuera. El zum arranca encuadrando un metro de manta: 10010^{0}.

  1. ¿En qué segundos contiene el encuadre por primera vez: el patio entero del colegio (10210^{2}); la Tierra entera (10710^{7}); la órbita de la Luna (10910^{9})?
  2. ¿Qué segundo encuadra la distancia al Sol — y qué dice el narrador que es la edad de la luz del Sol, según el capítulo de la luz?
  3. ¿Entre qué segundos cruza el encuadre el gran vacío en el que el Sistema Solar ya se ha acabado pero la estrella más cercana todavía no ha entrado? ¿Qué debería enseñar honradamente la pantalla ahí?
  4. El zum termina en el segundo 2626: ¿qué llena el encuadre y cómo de vieja es la luz más antigua que hay en él, comparada con la Tierra?

Parte II — Hacia dentro. El zum se invierte y se zambulle en una hoja que hay sobre la manta.

  1. ¿En qué segundos pasa la película por: una hormiga (10−210^{-2}, siendo generosos); una célula (10−510^{-5}); una molécula (10−910^{-9}); un átomo (10−1010^{-10})?
  2. Entre la nube de electrones del átomo y su núcleo, la película tiene que hacer zum durante cinco segundos más a través de ¿qué? ¿Qué dice el narrador sobre el estadio?
  3. El último fotograma de la película, en 10−1510^{-15}: su sujeto — y la frase de cierre honrada del narrador sobre los peldaños de más abajo.
  4. Suma la duración de la película: ¿cuántos segundos hacia fuera y cuántos hacia dentro, a partir del metro de la manta?

Parte III — La reunión de guion.

  1. Un profesor objeta que la película dedica un segundo al paso de la casa a la calle y un segundo al paso de la galaxia al cúmulo de galaxias — “¡pasos disparatadamente desiguales!”. Defiende los segundos iguales con la lógica de la escalera.
  2. El narrador quiere una frase recurrente para las dos direcciones — algo cierto en todos los peldaños sobre el vacío. Redáctala (el Sistema Solar y el átomo tienen que caber los dos debajo).
  3. Los créditos tienen que nombrar los dos instrumentos que conquistaron las dos direcciones. Nómbralos, y los capítulos de este libro que presentaron sus principios.
  4. Las últimas palabras de la película le pertenecen al propio curso: escribe el epílogo de dos frases — nueve años, una escalera y lo que empieza el año que viene.
Solución

Solución de Problema 71.1.

1. Patio del colegio: segundo 22; la Tierra: segundo 77; la órbita de la Luna: segundo 99. 2. Segundo 1111 (en 1.5×10111.5 \times 10^{11} m\mathrm{m}); el narrador: “la luz del Sol que hay sobre la manta tiene ocho minutos”. 3. Aproximadamente de los segundos 1313 al 1616: el encuadre contiene el Sistema Solar entero como un punto y todavía ninguna estrella — honradamente, un vacío casi negro, y segundos de él: las escenas más verdaderas de la película. 4. El cielo más profundo explorado, 102610^{26} m\mathrm{m} de galaxias — con su luz más antigua más vieja que la propia Tierra. 5. Hormiga: segundo 22 hacia dentro; célula: segundo 55; molécula: segundo 99; átomo: segundo 1010. 6. A través del propio vacío del átomo — cinco segundos de nada entre la nube y el centro: “si este átomo fuera un estadio, hemos dejado atrás la grada más alta y seguimos volando hacia un guisante”. 7. El núcleo — y con honradez: “aquí se acaba nuestra escalera, no porque la naturaleza se pare, sino porque estos son los peldaños más pequeños que han medido los humanos; la obra continúa”. 8. Hacia fuera, 2626 segundos; hacia dentro, 1515: un universo de cuarenta y un segundos. 9. Cada segundo multiplica la vista por diez — razones iguales, no sumas iguales: la lógica de la escalera es que un peldaño es un factor, y por factores el paso de la calle y el paso del cúmulo tienen el mismo tamaño. 10. Por ejemplo: “Por lleno que parezca, casi todo lo que hay aquí está vacío — la materia y el cielo son por igual islas raras en una nada anchísima”. 11. El microscopio (capítulo de las lentes: dos lentes convergentes sobre lo pequeño) y el telescopio (mismo capítulo, recogiendo lo débil y lejano) — las llaves de las dos direcciones, las dos talladas en la óptica de este libro. 12. Por ejemplo: “Nueve años, una escalera: de las patas contables de una mariquita a galaxias más viejas que el suelo que pisamos, todos los peldaños se colocaron con medidas que cualquiera puede comprobar. El año que viene, las preguntas que dejamos abiertas — la fuerza y el movimiento, la naturaleza de la luz, el corazón del átomo — empiezan a responderse; trae la escalera”.

Términos definidos en este capítulo

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