Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

37Medir en ciencia: unidades e instrumentos

Un carpintero, un médico y una astrónoma empiezan su jornada: uno mide una estantería, otro una fiebre y la tercera los vagabundeos de Marte. Los tres se fían de la misma maquinaria silenciosa — unidades acordadas, instrumentos honrados y lecturas cuidadosas. Este año la física se vuelve cuantitativa de verdad, así que empezamos puliendo las herramientas en las que se apoyarán todos los capítulos siguientes.

37.1 Del parecer al número

Cinco años de experimentos nos han enseñado un ritmo: los ojos y las manos suponen, los instrumentos deciden. La regla contra el “parece más largo”; la balanza contra el “parece más pesado”; el termómetro contra el “se nota frío”. Cada vez, el veredicto del instrumento es un número con una unidad — y esa pareja viaja, se compara y la puede comprobar cualquiera, cosa que ninguna sensación pudo hacer jamás.

Definición 37.1 (Medir una magnitud)

Medir una magnitud — una longitud, una masa, una duración, una temperatura — es contar cuántas veces cabe en ella su unidad acordada, usando un instrumento construido para el trabajo. El resultado se escribe siempre como un número con su unidad: $28.5\,\mathrm{cm}$ , $450\,\mathrm{g}$ , $37.2\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ . Un número solo es un rumor; número más unidad es una medida.

Ejemplo 37.2 (El precio de una unidad que falta)

“Añade 3 de harina”. ¿Gramos? ¿Cucharadas? ¿Tazas? El destino del bizcocho depende de la palabra que falta. Ha habido desastres de verdad por unidades olvidadas o confundidas — ha habido pilotos que se quedaron sin combustible en pleno vuelo porque se confundieron kilogramos con libras. Los profesionales escriben la unidad todas las veces, sin excepción; a partir de este capítulo, nosotros también.

37.2 Las unidades del mundo

Definición 37.3 (El equipo básico del científico)

El mundo se ha puesto de acuerdo en unas unidades comunes, una familia por magnitud:

longitud: el metro ( $\mathrm{m}$ ), con sus crías el kilómetro ( $1\,\mathrm{km} = 1000\,\mathrm{m}$ ), el centímetro ( $100\,\mathrm{cm} = 1\,\mathrm{m}$ ) y el milímetro ( $1000\,\mathrm{mm} = 1\,\mathrm{m}$ );
masa: el kilogramo ( $\mathrm{kg}$ ), con el gramo ( $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ ) y el miligramo ( $1000\,\mathrm{mg} = 1\,\mathrm{g}$ );
tiempo: el segundo ( $\mathrm{s}$ ), con el minuto ( $1\,\mathrm{min} = 60\,\mathrm{s}$ ) y la hora ( $1\,\mathrm{h} = 60\,\mathrm{min} = 3600\,\mathrm{s}$ );
temperatura: el grado Celsius ( ${}^{\circ}\mathrm{C}$ );
volumen de líquidos: el litro ( $\mathrm{L}$ ), que mediremos en el capítulo siguiente.

Ejemplo 37.4 (Convertir como un científico)

Las conversiones son paseos por la escalera decimal. $2.35\,\mathrm{m}$ en centímetros: se multiplica por $100$ — la coma se desliza dos lugares a la derecha: $235\,\mathrm{cm}$ . $4500\,\mathrm{g}$ en kilogramos: se divide entre $1000$ : $4.5\,\mathrm{kg}$ . El tiempo es el rebelde de la familia — sus peldaños van de $60$ en $60$ y no de $10$ en $10$ : $2.5\,\mathrm{min}$ no son $250$ segundos, sino $2 \times 60 + 30 = 150\,\mathrm{s}$ . Respeta al rebelde.

Observación 37.5 (¿Quién custodia el metro?)

Durante dos siglos, el metro del mundo fue una barra de metal precioso guardada en una cámara acorazada cerca de una gran capital europea, y el kilogramo, un cilindro reluciente a su lado: las reglas y las pesas de todos los países eran copias de copias de aquellos. Hoy los guardias se han jubilado: el metro y sus amigos se definen ahora a partir de hechos inmutables de la propia naturaleza — la luz y los relojes internos de los átomos —, de modo que cualquier laboratorio bien equipado de la Tierra (¡o de fuera de ella!) puede reconstruirlos con exactitud. Las unidades son el acuerdo pacífico más duradero de la humanidad.

La caja de herramientas de quien mide: longitud, volumen, masa, temperatura y tiempo, cada uno con su instrumento y su unidad.

37.3 Usar bien los instrumentos

Método 37.6 (Leer cualquier escala graduada)

Reglas, termómetros, jarras medidoras, esferas: una sola destreza las lee todas.

busca el valor de la división: toma dos marcas numeradas vecinas, réstalas y divide entre el número de pasitos que hay entre ellas — en una regla numerada cada centímetro con diez pasitos, cada paso vale $1 \div 10 = 0.1\,\mathrm{cm}$ , un milímetro;
pon el ojo justo enfrente de la marca (una vista de lado desplaza la lectura);
cuenta a partir de la última marca numerada: $7$ y $3$ pasitos son $7.3$ ;
escribe el número con su unidad.

Leer una escala graduada: primero se aprende cuánto vale un pasito y después se cuenta a partir de la última marca numerada.

Método 37.7 (Estimar, medir, juzgar)

Los profesionales no miden nunca en frío:

estima primero — “esta mesa mide unos dos metros”;
elige el instrumento cuyo alcance y cuyos pasos encajen con el trabajo (una regla para un sello, una cinta métrica para un pasillo, la báscula de cocina para la harina, la del baño para las personas);
mide, siguiendo las reglas de lectura;
juzga: ¿el resultado coincide más o menos con la estimación? Una mesa medida en $21.3\,\mathrm{m}$ no ha crecido — te has equivocado por un factor de diez, y la estimación acaba de pillarte.

La estimación es tu red de seguridad: atrapa las comas decimales que se han deslizado antes de que ellas te atrapen a ti.

Ejemplo 37.8 (Elegir con cabeza)

Para pesar una carta antes de enviarla, la báscula del baño no sirve de nada — los $18\,\mathrm{g}$ de la carta desaparecen entre sus pasos; la báscula de cocina, que avanza de gramo en gramo, responde a la perfección. Para cronometrar un esprint de $100$ metros, los pasos de minuto del reloj de cocina son un desastre; un cronómetro cuenta en centésimas de segundo. Ningún instrumento es “mejor”: cada uno tiene su territorio, marcado por su alcance y por su paso más pequeño.

37.4 Números honrados

Observación 37.9 (Entre las marcas)

A las agujas de verdad les encanta caer entre marcas. La honradez tiene entonces dos niveles: como mínimo, nombrar a las dos vecinas — “entre $7.3$ y $7.4$ , más cerca de $7.3$ ”; mejor todavía, estimar una cifra más allá de las marcas — “unos $7.32\,\mathrm{cm}$ ”. Lo que la honradez prohíbe es inventarse precisión: leer $7.3214\,\mathrm{cm}$ en unas marcas de milímetro es ficción con bata de laboratorio. Las marcas de un instrumento fijan el límite de lo que ese instrumento puede prometer.

Ejemplo 37.10 (Mide dos veces y fíate más)

Tres amigos cronometran la misma bajada de un coche de juguete con el mismo cronómetro: $4.6\,\mathrm{s}$ , $4.8\,\mathrm{s}$ , $4.7\,\mathrm{s}$ . Nadie ha metido la pata — los dedos, sencillamente, arrancan y paran con un pelo de diferencia. Una dispersión pequeña es la respiración normal de cualquier medida de verdad. Las costumbres sabias: repetir la medida, mirar cómo se agrupan las lecturas y desconfiar de todo número solitario — sobre todo del propio.

37.5 Ejercicios

Ejercicio 37.1 ★

Completa cada medida con una unidad sensata: una puerta mide $2$ … de alto; una moneda tiene una masa de $8$ …; una clase dura $55$ …; una fiebre es de $39$ …

Solución

Solución de Ejercicio 37.1.

$2$ $\mathrm{m}$ ; $8$ $\mathrm{g}$ ; $55$ $\mathrm{min}$ ; $39$ ${}^{\circ}\mathrm{C}$ .

Ejercicio 37.2 ★

Convierte: $3.2\,\mathrm{m}$ a $\mathrm{cm}$ ; $750\,\mathrm{g}$ a $\mathrm{kg}$ ; $4\,\mathrm{min}$ a segundos; $5600\,\mathrm{m}$ a $\mathrm{km}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 37.2.

$320\,\mathrm{cm}$ ; $0.75\,\mathrm{kg}$ ; $240\,\mathrm{s}$ ; $5.6\,\mathrm{km}$ .

Ejercicio 37.3 ★

¿Por qué es el tiempo el rebelde de la familia de las unidades? Convierte $3.5\,\mathrm{min}$ a segundos — y di qué respuesta equivocada habría dado la escalera decimal.

Solución

Solución de Ejercicio 37.3.

Sus peldaños van de $60$ en $60$ y no de $10$ en $10$ , así que la escalera decimal miente: $3.5\,\mathrm{min} = 3 \times 60 + 30 = 210\,\mathrm{s}$ , mientras que la escalera habría dado, mal, $350\,\mathrm{s}$ .

Ejercicio 37.4 ★

Una jarra está numerada cada $100\,\mathrm{mL}$ con cinco pasitos entre números. ¿Cuánto vale un paso? El zumo está dos pasos por encima de la marca del $300$ — ¿cuánto zumo hay?

Solución

Solución de Ejercicio 37.4.

Cada paso: $200 \div 5 = 40\,\mathrm{mL}$ . Dos pasos por encima del $300$ : $300 + 80 = 380\,\mathrm{mL}$ .

Ejercicio 37.5 ★

¿Qué instrumento para cada trabajo y por qué: pesar una pizca de levadura; cronometrar un recuento de latidos; el ancho de esta página; el largo del patio del colegio?

Solución

Solución de Ejercicio 37.5.

Levadura: la báscula de cocina (pasos de gramo — la del baño no notaría una pizca). Latidos: un cronómetro (pasos de segundo y más finos). Ancho de la página: una regla (pasos de milímetro). Patio del colegio: una cinta métrica larga o una rueda de medir (alcance de varios metros).

Ejercicio 37.6 ★

Nadia mide su lápiz: $17.4\,\mathrm{m}$ . ¿Qué red de seguridad del Método 37.7 debería haber atrapado esto y cuál es el valor verdadero más probable?

Solución

Solución de Ejercicio 37.6.

El paso de juzgar: un lápiz se estima en menos de $20\,\mathrm{cm}$ , así que $17.4\,\mathrm{m}$ suspende el examen de sensatez al instante. Leyó centímetros y escribió metros: el valor verdadero es $17.4\,\mathrm{cm}$ .

Ejercicio 37.7 ★

La columna de un termómetro se para entre las marcas del $18$ y del $19$ , más cerca del $19$ . Da una manera honrada de comunicarlo — y una deshonesta que hay que evitar.

Solución

Solución de Ejercicio 37.7.

Honrada: “entre $18$ y $19\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ , más cerca del $19$ ” (o “unos $18.8\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ”). Deshonesta: “ $18.7643\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ ” — una precisión que las marcas no pueden prometer.

Ejercicio 37.8 ★

Tres lecturas de cronómetro de una misma bajada: $6.1\,\mathrm{s}$ , $6.3\,\mathrm{s}$ , $6.2\,\mathrm{s}$ . ¿Tiene alguien la culpa? ¿Cuál es la manera sabia de comunicarlo?

Solución

Solución de Ejercicio 37.8.

No tiene la culpa nadie: los dedos arrancan y paran con un pelo de diferencia, y una dispersión pequeña es la respiración normal de la medida. Manera sabia de comunicarlo: las lecturas se agrupan en torno a $6.2\,\mathrm{s}$ — “unos $6.2\,\mathrm{s}$ ”.

Ejercicio 37.9 ★★

Una receta extranjera pide “un cuarto de libra de mantequilla”. Tu báscula de cocina habla en gramos, y una libra entera son unos $450\,\mathrm{g}$ . ¿Cuántos gramos pesas? ¿Qué enseña este recado sobre las unidades compartidas?

Solución

Solución de Ejercicio 37.9.

Un cuarto de $450\,\mathrm{g}$ : unos $112\,\mathrm{g}$ ( $113\,\mathrm{g}$ también vale). El recado enseña por qué importan las unidades compartidas: las recetas escritas con las unidades de un país hay que traducirlas antes de que los instrumentos de otro país puedan obedecerlas.

Ejercicio 37.10 ★★

El primer centímetro de una regla está gastado, de modo que su borde empieza en la marca del $1$ . Un sello colocado desde el borde marca $3.4$ en su otro extremo. ¿Cuánto mide de ancho el sello en realidad? ¿Qué costumbre derrota a las reglas gastadas?

Solución

Solución de Ejercicio 37.10.

El sello va de la marca del $1$ a la del $3.4$ : $3.4 - 1 = 2.4\,\mathrm{cm}$ . La costumbre: no fiarse nunca del borde de un instrumento — se empieza en una marca elegida y se resta, y así las reglas gastadas pierden su poder.

Ejercicio 37.11 ★★

La clase mide el pasillo dos veces con una cinta de $20\,\mathrm{m}$ : $18.25\,\mathrm{m}$ y $18.35\,\mathrm{m}$ . La maestra escribe “ $18.3\,\mathrm{m}$ ”. Explica su elección usando la Observación 37.9 y el Ejemplo 37.10.

Solución

Solución de Ejercicio 37.11.

Las dos lecturas se separan $0.10\,\mathrm{m}$ , así que la última cifra de cualquiera de las dos no es de fiar; se agrupan en torno a $18.3$ . Escribir “ $18.3\,\mathrm{m}$ ” conserva todas las cifras que la cinta puede prometer con honradez y ninguna más.

Ejercicio 37.12 ★★★

Un cuento antiguo: un rey decretó que su propio pie fuera la unidad de longitud del reino. Enumera dos desastres prácticos que se siguen de ahí (piensa en los carpinteros de pueblos lejanos y en el hijo del rey, que crece y hereda) y explica cómo resolvió los dos la jubilada barra de metal de la Observación 37.5 — y qué problema dejó sin resolver incluso la barra y que las constantes de la propia naturaleza arreglaron por fin.

Solución

Solución de Ejercicio 37.12.

Desastres: los “pies” de dos pueblos no coinciden nunca, así que las vigas cortadas en un pueblo no encajan jamás en las casas de otro; y, cuando hereda el hijo, la unidad misma cambia de longitud — todas las medidas del reino caducan con el rey. La barra de metal arregló las dos cosas: una longitud que no cambia, copiada para todos los pueblos y que sobrevive a todos los reyes. Su propio defecto: un objeto único se puede rayar, robar o alterar poco a poco, y el mundo entero tenía que peregrinar hasta su cámara acorazada para comprobar las copias — hasta que las unidades se reconstruyeron sobre las constantes de la naturaleza, que no se desgastan y están de servicio en todas partes a la vez.

37.6 Problema: el inspector de instrumentos

Problema 37.1

Problema de fin de semana — un día con la inspectora de instrumentos del pueblo; básculas, jarras y relojes en el banquillo; el cuaderno del aprendiz

Todos los años la inspectora del pueblo pone a prueba los instrumentos de las tiendas y de los colegios. Hoy tú eres el aprendiz, cuaderno en mano.

Parte I — La báscula de la panadería. La inspectora lleva pesas certificadas: $500\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $100\,\mathrm{g}$ y $50\,\mathrm{g}$ .

Comprueba que la aguja de la báscula vacía está exactamente en el cero. ¿Por qué tiene que ser esta la primera prueba de todas?
Carga la pesa de $500\,\mathrm{g}$ y una de $200\,\mathrm{g}$ . ¿Qué debería marcar una báscula honrada?
La aguja marca en cambio $680\,\mathrm{g}$ . ¿Favorece esta báscula al panadero o a los clientes? Explica quién pierde dinero en cada venta.
¿Qué combinaciones de sus pesas le permiten comprobar la lectura de $750\,\mathrm{g}$ ? Da una.
La báscula de la panadería avanza de $5\,\mathrm{g}$ en $5\,\mathrm{g}$ . ¿Podría usarla la inspectora para comprobar un sello de $2\,\mathrm{g}$ ? ¿Por qué no?

Parte II — Las jarras medidoras del colegio.

Una jarra está numerada cada $200\,\mathrm{mL}$ , con cuatro pasitos entre números. ¿Cuánto vale cada paso?
El agua está un paso por encima de la marca de $600\,\mathrm{mL}$ . El cuaderno de la maestra dice “unos $700\,\mathrm{mL}$ ”. Califica ese informe: ¿honrado, demasiado vago o ficción?
Un alumno lee la jarra desde una silla baja, con el ojo muy por debajo de la línea del agua, y obtiene un número distinto del de la inspectora. ¿Qué regla de lectura se ha incumplido?
La inspectora vierte los $650\,\mathrm{mL}$ declarados de la jarra en una jarra certificada, que marca $640\,\mathrm{mL}$ . ¿En cuánto se equivoca la jarra del colegio y es eso peor o mejor que uno de sus propios pasos?

Parte III — Los relojes y el veredicto del aprendiz.

El reloj de la estación de tren se compara con la señal horaria de la radio: marca las $12$ h $2$ min en el mediodía de la señal. ¿Adelanta o atrasa, y cuánto?
Si nadie lo corrige, ¿cuánto adelantará al cabo de una semana? (Gana lo mismo cada día.)
Los relojes de tres tiendas marcan las $12$ h $2$ min, las $11$ h $58$ min y las $12$ h en punto en el mediodía de la señal. La inspectora dice: “Aquí promediar sería una tontería — hay que arreglar cada reloj”. ¿Qué arreglo necesita cada uno?
Anochece. Escribe en tu cuaderno las tres reglas de oro de la inspectora — una sobre el cero, una sobre la lectura y una sobre las unidades —, cada una en una sola frase tuya.

Solución

Solución de Problema 37.1.

1. Cada pesada suma la carga a lo que la aguja ya marcaba; un arranque distinto de cero envenena todas las lecturas del día — la comprobación del arranque justo tiene que ir primero. 2. $500 + 200 = 700\,\mathrm{g}$ . 3. Marca $20\,\mathrm{g}$ de menos. Echando harina hasta que la aguja dice $700\,\mathrm{g}$ , el panadero ha echado en realidad $720\,\mathrm{g}$ : la báscula hace que el panadero entregue más mercancía de la que paga el cliente — favorece a los clientes, y el panadero pierde en cada venta. 4. $500 + 200 + 50 = 750\,\mathrm{g}$ . 5. No: un sello de $2\,\mathrm{g}$ desaparece por debajo de los pasos de $5\,\mathrm{g}$ de la báscula — está fuera de su territorio. 6. $200 \div 4 = 50\,\mathrm{mL}$ por paso. 7. El agua está en $600 + 50 = 650\,\mathrm{mL}$ ; “unos $700\,\mathrm{mL}$ ” redondea y se come un paso entero — demasiado vago para un instrumento tan bueno. 8. El ojo a la altura de la marca: leer desde abajo desplaza la línea del agua aparente — se incumplió la regla de mirar justo enfrente. 9. Se equivoca en $10\,\mathrm{mL}$ — mejor (más pequeño) que su propio paso de $50\,\mathrm{mL}$ : aceptable para una jarra de colegio. 10. Adelanta, $2$ minutos. 11. $2 \times 7 = 14$ minutos de adelanto al cabo de una semana. 12. Primer reloj: atrasarlo $2$ min; segundo: adelantarlo $2$ min; tercero: nada — está bien. (Promediar los tres no “arreglaría” nada y falsearía el único reloj honrado.) 13. Por ejemplo: Cero: comprueba que el instrumento vacío marca cero antes de fiarte de nada de lo que diga. Lectura: aprende cuánto vale el paso y lee justo enfrente, y entre marcas con modestia honrada. Unidades: un número sin su unidad no es una medida — escribe la unidad, siempre.

Términos definidos en este capítulo

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