Física de primaria y secundaria · Grades 1–9
42Propagación rectilínea de la luz
“La luz viaja en línea recta” te ha servido durante dos años — para iluminar sombras, apuntar espejos y alinear tres cartulinas con una vela. Este año la vieja ley recibe su nombre formal, sus reglas de dibujo y su consecuencia más mágica: una cámara sin lente, sin cristales y sin piezas móviles — solo un agujero.
42.1 La ley, enunciada como es debido
Proposición 42.1 (Propagación rectilínea de la luz)
En aire limpio — y en cualquier material transparente y bien homogéneo, como el agua en calma o el vidrio —, la luz se propaga en línea recta. Esta es la ley de la propagación rectilínea: rectilínea no es más que la manera latinizada de decir “en línea recta”, y propagación nombra el viaje de la luz de un sitio a otro.
Definición 42.2 (Rayo y haz)
Un rayo de luz es el dibujo que hacen los físicos de un hilo de luz: una línea recta con una flecha que indica su sentido de avance. Las lámparas de verdad derraman incontables hilos a la vez: un manojo de rayos es un haz. Tres formas de haz cubren la práctica: divergente (rayos que se abren desde un punto — cualquier lámpara pequeña), paralelo (rayos uno al lado del otro, sin juntarse ni separarse — la luz del Sol, después de tanto viaje) y convergente (rayos que se cierran hacia un punto — luz recogida por instrumentos que conocerás dentro de dos años).
Ejemplo 42.3 (La ley trabajando, en todas partes)
Los carpinteros miran a lo largo del canto de un tablón para juzgar si está recto — el ojo, el canto y el extremo lejano tienen que alinearse, y la rectitud de la luz es el juramento del juez. Los topógrafos colocan jalones en línea a ojo; los arqueros y los fotógrafos “alinean el tiro”; y el experimento de las tres cartulinas de hace dos años tiene ya un nombre formal: una prueba de la propagación rectilínea. En todos estos oficios se cambia una línea recta de luz por una línea recta de materia.
42.2 Las sombras, construidas
Método 42.4 (Construir una sombra con una regla)
Para una lámpara pequeña , una pelota y una pantalla detrás:
- dibuja el rayo que sale de y roza justo el borde superior de la pelota, y prolóngalo recto hasta la pantalla;
- haz lo mismo con el rayo que roza el borde inferior (y, en tres dimensiones, con los de todo el contorno);
- entre los dos puntos de aterrizaje en la pantalla queda la sombra: la zona a la que no puede llegar ningún rayo recto salido de ;
- el espacio entre la pelota y la pantalla limitado por los rayos rasantes es el cono de sombra: un ojo colocado dentro de él no puede ver la lámpara.
Aquí no se adivina nada: dos líneas de regla fijan el tamaño y el sitio exactos de la sombra.
Ejemplo 42.5 (Más grande, más pequeña, más nítida)
La construcción predice lo que los juegos con juguetes y linternas de tu primer año descubrieron jugando: desliza la pelota hacia la lámpara y los rayos rasantes se abren más — sombra gigante; deslízala hacia la pantalla y aterrizan más juntos — sombra de tamaño verdadero. Y la predicción es exacta: con la pelota a mitad de camino entre la lámpara y la pantalla, los rayos rasantes se abren el doble del ancho de la pelota — una sombra exactamente del doble de su tamaño. Proporcionalidad dibujada con luz.
42.3 La cámara sin lente
Método 42.6 (Construir una cámara estenopeica)
- coge una caja (una caja de zapatos sirve); en el centro de una de sus caras, haz un agujerito limpio del tamaño de la punta de un alfiler;
- sustituye la cara opuesta por papel de calco — la pantalla;
- échate un paño por encima de la cabeza y del lado de la pantalla y apunta con el agujero a una escena brillante — la ventana, una calle soleada;
- mira el papel de calco: la escena aparece, en color y moviéndose como se mueve la escena — del revés.
Proposición 42.7 (Por qué la imagen sale del revés)
La propagación rectilínea construye la imagen y la invierte de un solo golpe. Desde lo alto de la escena, los rayos viajan rectos a través del agujero — y una línea recta que baja desde un punto alto y pasa por un agujero bajo tiene que seguir bajando: lo de arriba aterriza en la parte de abajo de la pantalla. Desde la parte baja de la escena, hacia arriba a través del agujero hasta lo alto de la pantalla. Cada punto de la escena manda su hilo por la única puertecita, los hilos se cruzan en la puerta y la imagen se monta al revés — lo de arriba abajo y lo de la izquierda a la derecha.
Observación 42.8 (Una caja antigua y honorable)
La habitación con agujerito — la cámara oscura — es siglos más antigua que la fotografía: los astrónomos observaban los eclipses sin peligro en su pantalla, y los pintores calcaban sus imágenes para acertar con la perspectiva. Todas las cámaras modernas, y tu propio ojo, conservan su arquitectura: una puerta pequeña para la luz y una pantalla para la imagen — y sí, la imagen del fondo de tu ojo también está del revés; tu cerebro la gira educadamente. Una sola ley de líneas rectas, seguida con paciencia, explica la cámara de la familia y la mitad de la historia de la fabricación de imágenes.
42.4 Ejercicios
Ejercicio 42.1 ★
Enuncia con tus palabras la ley de la propagación rectilínea y desmonta las dos palabras largas.
Solución
Solución de Ejercicio 42.1.
En aire limpio (o en cualquier material transparente y homogéneo) la luz viaja en línea recta. Rectilínea: en línea recta; propagación: el viaje de la luz de un sitio a otro.
Ejercicio 42.2 ★
Nombra las tres formas de haz, con una fuente o situación real para cada una. ¿En qué forma llega la luz del Sol y por qué?
Solución
Solución de Ejercicio 42.2.
Divergente: rayos que se abren desde un punto (una vela, una bombilla desnuda). Paralelo: rayos uno al lado del otro (la luz del Sol — el Sol está tan lejos que sus rayos nos llegan desfilando juntos). Convergente: rayos que se cierran hacia un punto (luz recogida por un instrumento de aumento).
Ejercicio 42.3 ★
Un carpintero mira a lo largo del canto de una estantería para comprobar que está recta. ¿Qué hace de regla en esta prueba? ¿En qué ley se confía?
Solución
Solución de Ejercicio 42.3.
Hace de regla un rayo de luz: el ojo, el canto y el extremo lejano se juzgan alineados exactamente cuando la luz del extremo lejano llega al ojo rozando el canto entero — la propagación rectilínea es el juramento.
Ejercicio 42.4 ★
En la construcción de la sombra, ¿qué define su borde en la pantalla? ¿Qué es cierto para un ojo colocado dentro del cono de sombra?
Solución
Solución de Ejercicio 42.4.
Los puntos de aterrizaje de los rayos que rozan justo los bordes del obstáculo. Un ojo colocado dentro del cono de sombra no puede ver la lámpara — no le llega ningún rayo recto salido de ella.
Ejercicio 42.5 ★
Usando el Ejemplo 42.5: la pelota está a mitad de camino entre la lámpara y la pantalla. La pelota mide de ancho — ¿cuánto mide su sombra? ¿Y si la pelota se acerca a la pantalla?
Ejercicio 42.6 ★
En la cámara estenopeica, ¿dónde aterriza en la pantalla la luz que viene de lo alto de la escena? Explica la razón en una frase.
Solución
Solución de Ejercicio 42.6.
En la parte de abajo de la pantalla: una línea recta que viene de un punto alto y pasa por la puerta baja tiene que seguir bajando.
Ejercicio 42.7 ★
Un amigo agita su mano derecha delante de tu cámara estenopeica. En la pantalla, ¿qué lado se agita y en qué posición? (Cuidado — son dos inversiones.)
Solución
Solución de Ejercicio 42.7.
Del revés y con la izquierda y la derecha intercambiadas: en la pantalla la mano se agita abajo en vez de arriba, y del lado contrario. Las dos inversiones vienen del cruce de los hilos en la puerta.
Ejercicio 42.8 ★
Da dos usuarios, históricos o modernos, de la cámara oscura y el trabajo que hizo para cada uno.
Solución
Solución de Ejercicio 42.8.
Astrónomos: observar los eclipses sin peligro en la pantalla en vez de en el cielo. Pintores: calcar la escena proyectada para dominar la perspectiva. (Parientes modernos: todas las cámaras y el propio ojo.)
Ejercicio 42.9 ★★
Construye (dibuja con regla): la lámpara a la izquierda, un obstáculo con forma de moneda y la pantalla a la derecha — y aleja después la lámpara al doble de distancia de la moneda, con la pantalla fija. ¿Qué le pasa al tamaño de la sombra, según tu propio dibujo? Concílialo con el abanico de rayos rasantes.
Solución
Solución de Ejercicio 42.9.
La sombra encoge hacia el tamaño verdadero de la moneda: con la lámpara más lejos, los rayos rasantes salen de ella con menos inclinación — un abanico más estrecho — y aterrizan más juntos. La construcción lo enseña: líneas más tendidas, apertura más ceñida.
Ejercicio 42.10 ★★
Un día soleado, las sombras de los árboles son nítidas; con el cielo cubierto, las sombras casi desaparecen. Explica los dos cielos con rayos y fuentes — ¿qué clase de “lámpara” es una capa entera de nubes grises?
Solución
Solución de Ejercicio 42.10.
El Sol es compacto y lejano: un único abanico ceñido de rayos casi paralelos, una única frontera nítida — sombras bien marcadas. Una capa de nubes grises es una lámpara del tamaño del cielo entero: la luz llega de todas las direcciones a la vez, a cada punto del suelo le llega algo de ella y las sombras se desdibujan casi hasta la nada.
Ejercicio 42.11 ★★
La imagen de la cámara estenopeica se ilumina cuando se agranda el agujero — pero se emborrona. Explica los dos efectos con los hilos que pasan por la puerta: ¿qué deja pintar en la pantalla a cada punto de la escena una puerta ancha?
Solución
Solución de Ejercicio 42.11.
Más brillante: una puerta ancha deja entrar más hilos de cada punto de la escena. Emborronada: a través de una puerta ancha, los hilos de cada punto de la escena llegan a toda una mancha de pantalla en vez de a un solo punto — e incontables manchas superpuestas emborronan la imagen. La nitidez del agujerito es su pequeñez.
Ejercicio 42.12 ★★★
Bajo un árbol frondoso durante un eclipse parcial de Sol, el suelo se llena de cientos de crecientes pequeños. Monta la explicación con este capítulo: ¿qué son los huecos entre las hojas, qué es cada mancha brillante en un día corriente y por qué se vuelven crecientes las manchas cuando el Sol lo hace? (El capítulo de los eclipses del año que viene se sentirá orgulloso de ti.)
Solución
Solución de Ejercicio 42.12.
Cada hueco entre las hojas es un agujerito natural; cada mancha brillante del suelo es la imagen del Sol que forma ese agujerito — redonda un día corriente porque el Sol es redondo. Cuando el eclipse convierte al Sol en un creciente, cada hueco entre hojas proyecta fielmente el creciente: cientos de camaritas, un solo protagonista celeste.
42.5 Problema: el teatro de sombras
Problema 42.1
Problema de fin de semana — el teatro de sombras familiar; marionetas dimensionadas por proporción y un final con agujerito; las líneas rectas de la luz dirigen la función
Una sábana de pantalla, una lámpara pequeña y brillante y marionetas de cartón: el estreno es el sábado, y el equipo técnico trabaja con regla.
Parte I — Montar el escenario. La lámpara está a de la pantalla.
- Una marioneta pegada a la pantalla echa una sombra de exactamente su propio tamaño. ¿Por qué?
- La marioneta del dragón mide de alto. Sujeta a mitad de camino — a de la lámpara y de la pantalla —, ¿cuánto mide su sombra?
- Para el final, el dragón tiene que alzarse . El equipo lo desliza hacia la lámpara: a metro de la lámpara, los rayos rasantes se abren cuatro veces el tamaño de la marioneta. Comprueba: ¿cuadran los y en qué fracción de la distancia lámpara-pantalla está colocada la marioneta?
- ¿Por qué tiene que ser pequeña y desnuda la lámpara del teatro, y no un globo esmerilado ancho? (¿Qué le haría el globo a los bordes nítidos del dragón?)
Parte II — Oficio escénico con rayos.
- La marioneta del lobo tiene que crecer amenazadoramente durante su escena sin que aparezca el brazo del titiritero. ¿Hacia dónde se mueve la marioneta y qué les pasa a los bordes de su sombra mientras crece? (Los bordes se ablandan un poco — acéptalo y explícalo con el tamaño pequeño pero no puntual de la lámpara.)
- Dos marionetas sujetas a la misma distancia no deben hacerse sombra la una a la otra. ¿Qué tiene que cumplirse con las líneas rectas que van de la lámpara a cada marioneta?
- Una mano se cuela entre la lámpara y el dragón, a un tercio del camino desde la lámpara. ¿Qué sombra sale más grande en la pantalla, la de la mano o la del dragón, y por qué?
- El villano tiene que desaparecer al instante. Con los rayos en la mano, da dos maneras: una moviendo la marioneta y otra usando un segundo obstáculo más cercano.
Parte III — El final con agujerito. Para la última escena, el equipo convierte el propio teatro en una cámara oscura: una farola fuera, un agujerito en la contraventana y la sábana-pantalla al otro lado de la habitación.
- La farola cuelga alta en la calle. ¿Dónde aterriza su imagen en la sábana — arriba o abajo? ¿Por qué?
- Un ciclista rezagado pasa de izquierda a derecha. ¿Hacia dónde se desliza la imagen del ciclista por la sábana?
- El público quiere una imagen más brillante, así que el equipo agranda el agujerito hasta dejarlo del tamaño de una moneda. ¿En qué se convierte la función y por qué?
- Frase de cierre del programa de mano: nombra en una sola frase la única ley que ha dirigido la velada entera — los dos teatros, todas las sombras y la calle del revés.
Solución
Solución de Problema 42.1.
1. Pegada a la pantalla, a los rayos rasantes no les queda distancia para abrirse: la sombra se ciñe al contorno de la propia marioneta. 2. A mitad de camino se dobla: . 3. Cuatro veces son exactamente — cuadra; la marioneta está a un cuarto de la distancia lámpara-pantalla. 4. Un globo luminoso ancho son muchas lámparas a la vez: cada parte echa su propia sombra ligeramente desplazada, y los bordes del dragón salen emborronados y grises. El teatro nítido necesita una fuente pequeña, desnuda y casi puntual. 5. Hacia la lámpara: el abanico de rayos rasantes se abre y el lobo crece; el brazo se queda abajo, fuera del abanico. Según la marioneta se acerca a la lámpara, pequeña pero real, los bordes se ablandan un poco más — de cerca, el ancho de la lámpara importa más. 6. Las líneas rectas que van de la lámpara a cada marioneta tienen que llegar a regiones separadas de la pantalla — las marionetas están lo bastante separadas de lado como para que ninguna quede dentro del cono de sombra de la otra. 7. La de la mano: al estar más cerca de la lámpara, a un tercio del camino, sus rayos rasantes se abren tres veces, mientras que los del dragón, a mitad de escena, solo se doblan — cerca de la lámpara, hasta las manos pequeñas hacen de gigantes. 8. Llevar al villano pegado a la pantalla, donde encoge hasta su tamaño normal (o sacarlo del haz por completo); o colar un segundo obstáculo cerca de la lámpara — su sombra gigante se traga la del villano, y el villano “desaparece” dentro de otra oscuridad. 9. Abajo en la sábana: desde la lámpara alta, el hilo recto que pasa por el agujero sigue bajando — el agujerito invierte. 10. De derecha a izquierda: la puerta intercambia la izquierda y la derecha junto con el arriba y el abajo. 11. Más brillante, pero desesperadamente borrosa: cada punto de la calle pinta ahora una mancha del tamaño de una moneda, las manchas se superponen y la imagen se deshace — el final muere junto con la nitidez. 12. “El programa entero de esta noche — todas las sombras, todos los gigantes y una calle del revés — lo ha interpretado una sola ley: la luz viaja en línea recta”.