Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

20Medir la masa

En el mercado: “¡Un kilogramo de manzanas, por favor!”. El vendedor echa manzanas en el platillo hasta que la balanza queda satisfecha. ¿Qué ha pedido exactamente la clienta — y cómo sabe la balanza cuándo parar? Con las palancas y las balanzas en nuestra caja de herramientas, estamos listos para medir algo nuevo: la masa.

20.1 La masa: cuánta sustancia hay

Definición 20.1 (La masa)

La masa de una cosa dice de cuánta sustancia está hecha. Cuanta más sustancia, mayor es la masa — y con más fuerza tira de ella la Tierra hacia abajo, que es la razón por la que las cosas con más masa se notan más pesadas en la mano y hunden su platillo en una balanza.

Ejemplo 20.2 (Grande no es pesado)

Una almohada te llena los dos brazos y, aun así, la llevas sin esfuerzo. Una piedra más pequeña que tu puño te fuerza la muñeca. La almohada es grande pero tiene poca sustancia — casi todo plumas y aire; la piedra es pequeña pero está repleta de sustancia. La masa habla de cuánta sustancia hay, no de cuánto sitio ocupa. (Estas dos ideas, y el baile complicado entre ellas, volverán a encontrarse algún día en la historia de flotar y hundirse.)

Definición 20.3 (Gramo y kilogramo)

La masa se mide en gramos (que se escriben $\mathrm{g}$ ) y en kilogramos (que se escriben $\mathrm{kg}$ ):

1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}.

Un clip tiene una masa de aproximadamente $1\,\mathrm{g}$ ; una manzana, unos $150\,\mathrm{g}$ ; un cartón de leche, alrededor de $1\,\mathrm{kg}$ ; tú, unas cuantas decenas de kilogramos. Como el metro, estas unidades son las mismas para todo el mundo en la Tierra.

20.2 Pesar con una balanza

Método 20.4 (Pesar con pesas)

Para medir la masa de un melón con una balanza y una caja de pesas de metal marcadas ( $500\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $100\,\mathrm{g}$ , $50\,\mathrm{g}$ , …):

comprueba que la balanza vacía queda horizontal;
pon el melón en un platillo;
añade pesas en el otro platillo, empezando por las más grandes que sirvan, hasta que los platillos queden horizontales;
suma las pesas: su total es la masa del melón.

Si los platillos se equilibran con una pesa de $500\,\mathrm{g}$ , otra de $200\,\mathrm{g}$ y otra de $100\,\mathrm{g}$ , la masa del melón es $500 + 200 + 100 = 800\,\mathrm{g}$ .

Pesar el melón: se añaden pesas hasta que los platillos quedan horizontales; su suma es la respuesta.

Una balanza haciendo su trabajo silencioso: platillos horizontales, así que la masa de las manzanas es el total de las pesas de latón.

Ejemplo 20.5 (Otras básculas)

La báscula de cocina y la del baño no tienen segundo platillo: pones encima la carga y una aguja gira (o un número se enciende) para enseñar la masa directamente. Por dentro, un muelle apretado hace la comparación por ti. Cómodo y rápido — pero la vieja balanza de dos platillos no esconde ninguna maquinaria: solo la regla de la palanca que ya entiendes.

Ejemplo 20.6 (Leer el mercado)

“Un kilogramo de manzanas” significa: manzanas hasta que la balanza equilibre una pesa de $1\,\mathrm{kg}$ — unas $6$ o $7$ manzanas. La harina viene en bolsas de $1\,\mathrm{kg}$ , las tabletas de chocolate son a menudo de $100\,\mathrm{g}$ , una carta necesita unos $20\,\mathrm{g}$ de papel, y la regla del cartero “por debajo de $20\,\mathrm{g}$ , un sello” es una regla de masa.

20.3 La masa sigue a la sustancia

Proposición 20.7 (Misma sustancia, misma masa)

Cambiar la forma de una cosa no cambia su masa. Convierte una bola de masa de pan en una serpiente, aplástala hasta dejarla como una tortita o córtala en cuatro y pesa todos los trozos juntos: la balanza da la misma masa todas las veces. La masa cuenta la sustancia — y aplastar, enrollar y cortar no añaden sustancia ni la quitan.

Un trozo de masa de pan, tres formas — y una sola masa. A la balanza no la engaña nunca un cambio de forma.

Observación 20.8 (La balanza no hace caso a las apariencias)

Este es el poder silencioso de medir: los ojos juzgan que una tortita aplastada es “más grande” que la bola de la que salió, y que una almohada mullida es “más pesada” que una piedra — pero la balanza, igual que el termómetro y la regla antes que ella, informa de la sustancia y de nada más. Uno a uno, nuestros instrumentos van sustituyendo el “parece que” por el “es”.

20.4 Ejercicios

Ejercicio 20.1 ★

¿Qué dice la masa de una cosa? ¿Qué dos unidades la miden y cuántos gramos hacen un kilogramo?

Solución

Solución de Ejercicio 20.1.

De cuánta sustancia está hecha una cosa. Unidades: el gramo y el kilogramo, con $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ .

Ejercicio 20.2 ★

Elige la masa más probable: un clip — ¿ $1\,\mathrm{g}$ o $1\,\mathrm{kg}$ ? Una manzana — ¿ $150\,\mathrm{g}$ o $15\,\mathrm{kg}$ ? Un cartón de leche — ¿ $1\,\mathrm{g}$ o $1\,\mathrm{kg}$ ? Un gato — ¿ $4\,\mathrm{kg}$ o $400\,\mathrm{kg}$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 20.2.

Clip: $1\,\mathrm{g}$ . Manzana: $150\,\mathrm{g}$ . Cartón de leche: $1\,\mathrm{kg}$ . Gato: $4\,\mathrm{kg}$ .

Ejercicio 20.3 ★

Los platillos quedan horizontales con una calabaza enfrente de una pesa de $500\,\mathrm{g}$ y dos de $200\,\mathrm{g}$ . ¿Cuál es la masa de la calabaza?

Solución

Solución de Ejercicio 20.3.

$500 + 200 + 200 = 900$ : la masa de la calabaza es $900\,\mathrm{g}$ .

Ejercicio 20.4 ★

¿Por qué tiene que quedar horizontal la balanza vacía antes de cualquier pesada? (Acuérdate del comerciante tramposo.)

Solución

Solución de Ejercicio 20.4.

Si la balanza vacía ya se inclina, todas las pesadas mienten a favor de un lado — como el brazo largo del comerciante tramposo. Quedar horizontal en vacío es la prueba de que se empieza con justicia.

Ejercicio 20.5 ★

Un balón de playa es mucho más grande que una lata de sopa y, aun así, la lata hunde su platillo. Explícalo con el Ejemplo 20.2.

Solución

Solución de Ejercicio 20.5.

El balón de playa es grande pero es casi todo aire — poca sustancia, poca masa. La lata es pequeña pero está repleta de sustancia — más masa, así que hunde su platillo. La masa cuenta sustancia, no tamaño.

Ejercicio 20.6 ★

¿Cuántos gramos hay en $2\,\mathrm{kg}$ ? ¿Y en medio kilogramo? ¿Qué es más: $1200\,\mathrm{g}$ o $1\,\mathrm{kg}$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 20.6.

$2\,\mathrm{kg} = 2000\,\mathrm{g}$ ; medio kilogramo son $500\,\mathrm{g}$ ; $1200\,\mathrm{g}$ es más que $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ .

Ejercicio 20.7 ★

Una tableta de chocolate de $100\,\mathrm{g}$ se parte en todas sus onzas, y todas las onzas van juntas a la balanza. ¿Qué masa marca la balanza y qué ley lo dice?

Solución

Solución de Ejercicio 20.7.

$100\,\mathrm{g}$ todavía: partirla cambia la forma, no la sustancia — la ley “misma sustancia, misma masa”, con todos los trozos juntos en el platillo.

Ejercicio 20.8 ★

La báscula de cocina y la balanza de dos platillos pesan las dos una bolsa de harina. ¿Con qué hace la comparación cada una — y cuál funciona con una regla que aprendiste hace tres capítulos?

Solución

Solución de Ejercicio 20.8.

La báscula de cocina compara con un muelle apretado que lleva dentro; la balanza de dos platillos compara con pesas a través de brazos iguales — la regla de la palanca del capítulo de las palancas.

Ejercicio 20.9 ★

El panadero necesita $800\,\mathrm{g}$ de harina y tiene pesas de $500\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $200\,\mathrm{g}$ , $100\,\mathrm{g}$ y $50\,\mathrm{g}$ . Encuentra dos maneras distintas de pesar exactamente $800\,\mathrm{g}$ — sabiendo que las pesas pueden colocarse en cualquiera de los dos platillos.

Solución

Solución de Ejercicio 20.9.

Primera manera: $500 + 200 + 100 = 800\,\mathrm{g}$ de pesas enfrente de la harina. Segunda manera: poner la pesa de $100\,\mathrm{g}$ junto a la harina y $500 + 200 + 200 = 900\,\mathrm{g}$ enfrente; unos platillos horizontales significan entonces que harina $+ 100\,\mathrm{g}$ es igual a $900\,\mathrm{g}$ , así que la harina es $900 - 100 = 800\,\mathrm{g}$ .

Ejercicio 20.10 ★★

Nina pesa una naranja entera: $200\,\mathrm{g}$ . La pela y pesa la naranja pelada sola: $160\,\mathrm{g}$ . ¿Ha fallado la Proposición 20.7? ¿Dónde están los gramos que faltan y cómo podría demostrarlo Nina con una pesada más?

Solución

Solución de Ejercicio 20.10.

La ley no ha fallado: no ha desaparecido nada de sustancia — solo se ha separado. Los $40\,\mathrm{g}$ que faltan son la piel. Una pesada más lo demuestra: la piel sola debería marcar $40\,\mathrm{g}$ , y $160 + 40 = 200\,\mathrm{g}$ .

Ejercicio 20.11 ★★

Una adivinanza, por fin fácil para ti: ¿qué tiene más masa, un kilogramo de plumas o un kilogramo de hierro? ¿Y qué ocupa más sitio? Explica por qué tanta gente responde mal a la primera pregunta.

Solución

Solución de Ejercicio 20.11.

Tienen la misma masa — un kilogramo cada uno. Las plumas ocupan muchísimo más sitio. La gente responde mal porque las manos y los ojos juzgan que el hierro es “sustancia pesada”; pero la pregunta ya había fijado la masa en un kilogramo para cada uno — lo único que cambia es el sitio que ocupan.

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