Física de primaria y secundaria · Grades 1–9
43El sistema Sol–Tierra–Luna
Tres mundos gobiernan nuestro cielo: el Sol que da el día, la Tierra que nos lleva y la Luna que nos hace compañía. Conoces a cada uno por separado; ahora vamos a cartografiar el sistema — quién gira alrededor de quién, a qué velocidad y a qué distancia — y a pagar una vieja deuda: el prometido secreto de las estaciones está en este capítulo.
43.1 Tres movimientos, tres relojes
Definición 43.1 (Eje y órbita)
El eje de la Tierra es la línea imaginaria que pasa por sus polos y alrededor de la cual gira, como el husillo de una peonza. Una órbita es el camino cerrado que recorre un cuerpo celeste alrededor de otro — casi exactamente un círculo para la Tierra alrededor del Sol y para la Luna alrededor de la Tierra.
Proposición 43.2 (Los tres movimientos)
El calendario entero cuelga de tres movimientos constantes:
- la Tierra gira sobre su eje: una vuelta en horas — el día, que hace desfilar el Sol y las estrellas por nuestro cielo;
- la Tierra orbita alrededor del Sol: una vuelta en unos días y cuarto — el año, que sube y baja el arco del Sol por las estaciones;
- la Luna orbita alrededor de la Tierra: una vuelta en aproximadamente un mes — y, según su mitad iluminada nos va mirando por turnos, hace desfilar sus fases por tu viejo diario de la Luna.
Tres movimientos, tres relojes: el día, el mes y el año — los cronómetros más antiguos de la humanidad, y todos siguen en marcha.
Ejemplo 43.3 (El cuarto de día y el año bisiesto)
La vuelta de la Tierra dura días y aproximadamente un cuarto — la naturaleza no le debe lealtad a los números redondos. Los calendarios pagan la deuda ahorrando los cuartos: cuatro años de cuartos de día hacen un día entero, que se añade al calendario cada cuatro años — el año bisiesto de días, con su día extra al final de febrero. Descuida esa contabilidad durante un siglo y el calendario se separará semanas de las estaciones — como descubrieron, dolorosamente, calendarios más antiguos.
Ejemplo 43.4 (El sistema, a escala)
Números para el cuaderno: la Tierra mide unos de diámetro; la Luna, alrededor de un cuarto de eso, orbita a unos de distancia — treinta Tierras puestas en fila. El Sol mide unas Tierras de diámetro y está a millones de kilómetros. Encoge la Tierra hasta dejarla en una canica de un centímetro y la maqueta dice: la Luna, un grano de pimienta a centímetros; el Sol, una bola de más de un metro de ancho, colocada a más de cien metros calle abajo. Todo nuestro barrio es casi todo vacío — como ya susurraba la maqueta del parque del Sistema Solar.
43.2 La deuda pagada: por qué hay estaciones
Proposición 43.5 (La inclinación hace las estaciones)
El eje de la Tierra no está derecho sobre su órbita: está inclinado, más o menos un cuarto de ángulo recto — y sigue inclinado en la misma dirección durante toda la vuelta del año, como una brújula fiel apuntando a las estrellas. Así que, durante media vuelta, nuestra mitad del mundo se inclina hacia el Sol: el Sol va alto, los días son largos — verano. Media vuelta después, esa misma inclinación sin cambiar nos apunta en dirección contraria: Sol bajo, días cortos — invierno. Las estaciones no son un Sol que cambia ni una distancia que cambia: son un planeta inclinado que lleva su inclinación intacta alrededor de su estrella.
Método 43.6 (El globo terráqueo y la lámpara)
Mira la máquina entera sobre una mesa:
- pon una lámpara en el centro de la mesa haciendo de Sol y lleva un globo terráqueo inclinado (o una bola en una brocheta ladeada) despacio a su alrededor, manteniendo la brocheta apuntando a la misma esquina de la habitación durante todo el recorrido;
- en cada cuarto de la vuelta, párate y mira la latitud de tu casa: fíjate en qué parte de su círculo de giro diario queda dentro de la luz;
- a un lado de la lámpara, tu hemisferio se tuesta inclinado hacia dentro — arcos iluminados largos y lámpara alta: verano; en el lado opuesto, inclinado hacia fuera — arcos cortos y lámpara baja: invierno;
- en las dos estaciones intermedias, ningún polo se inclina hacia dentro: el día y la noche se reparten por igual — primavera y otoño.
La única disciplina que hace que funcione: no dejes nunca que la brocheta bascule — la fidelidad del eje es las estaciones.
Ejemplo 43.7 (Las viejas pistas, rendidas cuentas)
Todas las observaciones de tus años de reloj de sol le rinden ahora cuentas a la inclinación. El arco alto del verano: nuestro hemisferio se inclina hacia dentro, así que el Sol está más alto al mediodía. El arco achaparrado del invierno y sus sombras largas: inclinados hacia fuera, el Sol pasa rozando por abajo. Las estaciones opuestas al otro lado del ecuador — vacaciones de playa en diciembre en el sur mientras el norte quita nieve a paladas: cuando un hemisferio se inclina hacia dentro, el otro tiene que inclinarse hacia fuera. Hasta los días iguales de la primavera y el otoño salen del paseo del globo y la lámpara. Una sola inclinación de un cuarto de ángulo recto dirige el espectáculo entero.
Observación 43.8 (No es la distancia — y la prueba)
La órbita de la Tierra es tan casi circular que la distancia al Sol cambia poco — y, con toda su gracia, viajamos algo más cerca del Sol durante el invierno del norte. A las estaciones les importa la inclinación con la que llega la luz, no la longitud del viaje: inclinados hacia dentro, la luz del Sol golpea de lleno y concentrada; inclinados hacia fuera, esa misma luz se reparte fina por el suelo. Una linterna apuntada de frente y después de refilón contra una pared enseña la diferencia en un segundo — la luz de lleno muerde, la luz rasante apenas calienta.
43.3 Ejercicios
Ejercicio 43.1 ★
Nombra los tres movimientos del sistema y el reloj al que da cuerda cada uno.
Ejercicio 43.2 ★
¿Qué es el eje de la Tierra? ¿Qué hecho de un cuarto de ángulo recto sobre él, más qué fidelidad, produce las estaciones?
Solución
Solución de Ejercicio 43.2.
La línea imaginaria que pasa por los polos y alrededor de la cual gira la Tierra. Está inclinada más o menos un cuarto de ángulo recto — y sigue inclinada en la misma dirección durante toda la órbita: inclinación más fidelidad hacen las estaciones.
Ejercicio 43.3 ★
¿Por qué añade el calendario un día cada cuatro años? ¿Qué se descuadraría si no lo hiciera nunca?
Solución
Solución de Ejercicio 43.3.
La vuelta de la Tierra dura días y cuarto; cuatro cuartos ahorrados hacen el día extra del año bisiesto. Sin él, el calendario iría a la deriva por las estaciones — alrededor de un día cada cuatro años y semanas en un siglo.
Ejercicio 43.4 ★
¿Cuántas Tierras puestas en fila hacen falta, más o menos, para llegar a la Luna? ¿Cuántas Tierras abarcan la cara del Sol?
Solución
Solución de Ejercicio 43.4.
Unas Tierras hasta la Luna; unas Tierras a lo ancho de la cara del Sol.
Ejercicio 43.5 ★
En el paseo del globo y la lámpara, ¿por qué tiene que seguir apuntando la brocheta a la misma esquina de la habitación? ¿Qué se rompe si bascula?
Solución
Solución de Ejercicio 43.5.
La brocheta hace de eje, y el eje de verdad mantiene su inclinación fija respecto a las estrellas. Déjala bascular — que se incline siempre hacia la lámpara, por ejemplo — y la maqueta enseñará un verano eterno: las estaciones desaparecen junto con la fidelidad.
Ejercicio 43.6 ★
Cuando aquí es verano, ¿qué estación es para el hemisferio del otro lado del ecuador y por qué tiene que ser así?
Solución
Solución de Ejercicio 43.6.
La contraria: cuando nuestro hemisferio se inclina hacia el Sol, el otro tiene que inclinarse al revés — una sola inclinación no puede favorecer a los dos extremos a la vez.
Ejercicio 43.7 ★
Usa la imagen de la linterna contra la pared de la Observación 43.8 para explicar por qué nos calienta más estar inclinados hacia el Sol.
Ejercicio 43.8 ★
Vuelve una vieja amiga: ¿por qué enseña la Luna fases a lo largo del mes? ¿Cuál de los tres movimientos dirige ese espectáculo?
Ejercicio 43.9 ★★
Un tío cabezota insiste: “El invierno es cuando la Tierra está más lejos del Sol”. Reúne dos hechos de este capítulo que, juntos, lo derroten.
Solución
Solución de Ejercicio 43.9.
Primero: el invierno del norte ocurre mientras la Tierra viaja algo más cerca del Sol — la distancia apunta al revés. Segundo: los dos hemisferios tienen estaciones opuestas en el mismo instante y a la misma distancia — ninguna distancia compartida podría hacer eso; solo la inclinación, que favorece a un extremo y perjudica al otro, puede.
Ejercicio 43.10 ★★
Supón que el eje de la Tierra estuviera perfectamente derecho sobre su órbita — sin nada de inclinación. Describe un año: ¿qué les pasa a las estaciones, a la altura del Sol al mediodía y a la duración de los días? (Pasea mentalmente el globo derecho alrededor de la lámpara.)
Solución
Solución de Ejercicio 43.10.
Sin inclinación, todas las estaciones de la vuelta se parecen: el Sol sube a la misma altura de mediodía durante todo el año, los días y las noches se mantienen iguales en todas partes y el año pierde sus estaciones — una larga primavera eterna, el arco del reloj de sol congelado y el drama principal del calendario cancelado.
Ejercicio 43.11 ★★
La vuelta de la Luna dura unos días y, sin embargo, de luna llena a luna llena pasan unos . Propón la solución — ¿qué más se movió mientras la Luna daba su vuelta? (Dibuja la Tierra avanzando por su órbita durante una vuelta de la Luna.)
Solución
Solución de Ejercicio 43.11.
Mientras la Luna daba su vuelta de días, la Tierra avanzó por su propia órbita — así que la dirección del Sol se desplazó, y la Luna necesita unos dos días y medio más de viaje para alcanzar la misma alineación con el Sol que produce una luna llena. La vuelta y la alineación tienen metas distintas.
Ejercicio 43.12 ★★★
En pleno verano, las regiones cercanas al Polo Norte mantienen el Sol por encima del horizonte a medianoche — el famoso “sol de medianoche” — y en pleno invierno esperan semanas para ver un amanecer. Explica las dos maravillas con los círculos de giro inclinados del Método 43.6: ¿qué le hace la inclinación al círculo diario de un pueblo polar en junio y qué en diciembre?
Solución
Solución de Ejercicio 43.12.
El círculo diario de un pueblo polar es pequeño y, gracias a la inclinación de junio, puede quedar entero dentro de la mitad iluminada: el pueblo gira sin salir nunca de la luz del día — el sol de medianoche. En diciembre, esa misma inclinación vuelca su circulito entero en la mitad oscura: vueltas enteras sin amanecer. La inclinación le hace suavemente a todas las latitudes lo que les hace de manera absoluta a los polos.
43.4 Problema: la maqueta del campo de deportes
Problema 43.1
Problema de fin de semana — la clase construye el sistema Sol–Tierra–Luna en el campo de deportes; canicas, granos de pimienta y un paseo larguísimo; la inclinación se suma a la maqueta
La clase construye el sistema a escala: la Tierra es una canica de de diámetro. Números verdaderos que vienen bien: la Tierra mide de diámetro; la Luna, , y orbita a ; el Sol mide Tierras y está a millones de kilómetros.
Parte I — Repartir los papeles.
- En la maqueta, ¿a cuántos kilómetros equivale ?
- La Luna mide alrededor de un cuarto del ancho de la Tierra. ¿Cuánto mide la Luna de la maqueta — y qué objeto de cocina hace bien su papel?
- La distancia verdadera a la Luna es de anchos de Tierra. ¿A qué distancia de la canica se coloca la Luna de la maqueta?
- El Sol de la maqueta mide canicas de ancho. ¿Cuánto es eso en centímetros — y qué objeto del patio tiene más o menos ese tamaño?
Parte II — El paseo largo.
- La distancia al Sol es de millones de km. En la maqueta — dividiendo entre la respuesta de la pregunta 1 —, ¿cuántos centímetros son y cuántos metros?
- ¿Cabrá la maqueta en un campo de deportes de ? ¿Dónde tiene que colocarse la bola del Sol?
- Un alumno recorre el tramo Tierra-Sol a metro por segundo. ¿Cuántos minutos dura aproximadamente el paseo?
- De pie junto a la canica y mirando hacia atrás a la bola del Sol, de un metro de ancho y a metros, la clase se sorprende: parece más o menos del mismo tamaño que el grano de Luna de cuarto de centímetro colocado a centímetros de la canica. Comprueba las dos razones — y conecta esta coincidencia con algo que ocurre, rara y gloriosamente, en el cielo de verdad.
Parte III — Ponerla en marcha.
- Para animar la maqueta con honradez, ¿cuánto debería tardar la canica en dar la vuelta a la bola del Sol y el guisante en dar la vuelta a la canica, si un día real lo interpreta un segundo? (Cuenta a grandes rasgos: el año como días y una vuelta de la Luna como días.)
- La canica tiene que girar también sobre sí misma. A un día real por segundo, ¿a qué velocidad es eso en la maqueta — y por qué no lo verá nadie en una canica de ?
- Una brocheta atravesando la canica hace de eje. ¿Con qué inclinación y apuntando cómo hay que llevarla durante la vuelta entera?
- Escribe la advertencia honrada de la maqueta: nombra una cosa que el modelo del campo de deportes enseña de verdad y una cosa que ninguna maqueta del tamaño de un campo puede enseñar a la vez (¿los tamaños y las distancias juntos? ¿los movimientos? ¿la luz?). Justifícalo con tus números.
Solución
Solución de Problema 43.1.
1. por centímetro. 2. Unos — un grano de pimienta (o un grano de arroz). 3. desde la canica. 4. cm — alrededor de un metro: un aro de gimnasia o un balón de playa grande. 5. — unos . 6. Por poco, no: la bola del Sol tiene que colocarse unos más allá de la línea de fondo de un campo de . 7. Unos segundos — alrededor de dos minutos. 8. Sol: ; grano de Luna: — casi iguales: los dos se ven del mismo tamaño desde la canica. Lo mismo ocurre en nuestro cielo — y, cuando la Luna pasa exactamente por delante del Sol, lo tapa casi exactamente: un eclipse total de Sol, la naturaleza aprovechando la coincidencia. 9. La vuelta de la canica: unos segundos — seis minutos de paseo; la vuelta del grano alrededor de la canica: unos segundos. 10. Una vuelta completa por segundo — y, en una canica lisa de un centímetro y sin marcas, un giro no deja nada que el ojo pueda atrapar: pintarle un punto es el arreglo honrado. 11. Inclinada más o menos un cuarto de ángulo recto respecto a la vertical — y llevada durante toda la vuelta apuntando siempre a la misma esquina lejana del campo, sin girarse nunca hacia la bola del Sol. 12. Por ejemplo: la maqueta enseña de verdad las distancias y los tamaños juntos — el gran vacío es su triunfo. Lo que no puede enseñar a la vez son los movimientos a su ritmo verdadero (un “año” de seis minutos ya es una aceleración salvaje; la canica de verdad se arrastraría) — ni, por supuesto, la luz y el calor: ninguna bola de un metro ilumina un campo de deportes como el Sol ilumina un planeta.