Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

57Leyes de la corriente y de la tensión en los circuitos

Dos aparatos, dos magnitudes — y ahora, por fin, la constitución. Todos los circuitos que construyas en tu vida, de una linterna a la red de una ciudad, obedecen a cuatro leyes breves: dos sobre la contabilidad de la corriente y dos sobre la de la tensión. Armado con ellas y con un poco de álgebra, puedes calcular lecturas que todavía no has medido — y pillar cualquier medida que mienta.

57.1 Las leyes de la corriente

Proposición 57.1 (Ley de la corriente en un lazo en serie)

A lo largo de un solo lazo, la intensidad es la misma en todas partes:

I_{\text{pila}} = I_{\text{lámpara 1}} = I_{\text{lámpara 2}} = \dots

Una carretera, un desfile — los peajes del capítulo anterior, convertidos en ley constitucional.

Proposición 57.2 (La ley del nudo)

En cualquier nudo, las intensidades que entran juntas igualan a las intensidades que salen juntas: para una carretera principal que se parte en dos ramas,

I = I_1 + I_2 .

La carga ni se crea, ni se destruye, ni se almacena en una bifurcación: todo lo que llega, sale. (Vale para cualquier número de ramas — suma las llegadas, suma las salidas, y las cuentas cuadran.)

La ley del nudo con números: a la bifurcación llegan 0.50\, A, por las ramas salen 0.30 + 0.20 — y en el nudo de más allá se vuelven a juntar 0.50\, A. — La ley del nudo con números: a la bifurcación llegan $0.50\,\mathrm{A}$ , por las ramas salen $0.30 + 0.20$ — y en el nudo de más allá se vuelven a juntar $0.50\,\mathrm{A}$ .

57.2 Las leyes de la tensión

Proposición 57.3 (Ley de la tensión en un lazo en serie)

A lo largo de un lazo en serie, la tensión de la pila se reparte entre los aparatos, y las partes suman exactamente:

U_{\text{pila}} = U_1 + U_2 + \dots

La imagen de la cascada lleva las cuentas: la pila sube el desfile por toda su altura, y los aparatos se gastan esa altura entre ellos, salto a salto — sin que los buenos cables gasten nada.

Proposición 57.4 (Ley de la tensión en ramas en paralelo)

Los aparatos en paralelo abarcan todos los mismos dos nudos — así que una sola tensión los sirve a todos:

U_1 = U_2 = U_{\text{entre los dos nudos}} .

Cada rama disfruta del empujón entero que hay entre los nudos — por eso las lámparas en paralelo lucen con todo su brillo nominal, y por eso todos los enchufes de tu casa ofrecen los mismos $230\,\mathrm{V}$ .

La ley de la tensión en serie con números: los 4.5\, V de la pila se gastan en dos partes desiguales — 2.1 + 2.4 = 4.5, hasta el decimal. — La ley de la tensión en serie con números: los $4.5\,\mathrm{V}$ de la pila se gastan en dos partes desiguales — $2.1 + 2.4 = 4.5$ , hasta el decimal.

Ejemplo 57.5 (¿Por qué partes desiguales?)

Dos lámparas distintas en serie llevan la misma corriente (ley primera) y en cambio se reparten la tensión de forma desigual — $2.1\,\mathrm{V}$ frente a $2.4\,\mathrm{V}$ . La parte mayor va a la lámpara que más se opone al desfile: el trabajador más duro se lleva el salto más grande. Qué significa exactamente “oponerse más”, y cómo medirlo, es el tema entero del capítulo siguiente — y las leyes de este capítulo son su escenario.

57.3 Calcular antes de medir

Método 57.6 (Resolver un circuito con las cuatro leyes)

Dado un circuito con algunas lecturas conocidas:

dibuja el esquema y marca todas las $I$ y $U$ conocidas;
escribe como ecuaciones las leyes aplicables — sumas de nudo para las corrientes, sumas de lazo para las tensiones, igualdad para la $I$ en serie y para la $U$ en paralelo;
despeja las incógnitas (las ecuaciones de tu curso de álgebra, ganándose el sueldo);
comprueba que todo tiene sentido: ninguna lámpara recibiendo más de lo que la pila ofrece, ninguna corriente de rama mayor que la de la carretera principal.

Ejemplo 57.7 (Resuelto: el circuito mixto)

Una pila de $6\,\mathrm{V}$ alimenta la lámpara A en serie con una pareja en paralelo (B y C). Medido: $I_{\text{pila}} = 0.5\,\mathrm{A}$ , $I_B = 0.3\,\mathrm{A}$ , $U_A = 2.5\,\mathrm{V}$ . Calcula lo demás. Ley del nudo: $I_C = 0.5 - 0.3 = 0.2\,\mathrm{A}$ . Ley de la corriente en serie: la lámpara A lleva los $0.5\,\mathrm{A}$ enteros. Ley de la tensión en el lazo: la pareja recibe $U_{\text{pareja}} = 6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$ ; ley de la tensión en paralelo: $U_B = U_C = 3.5\,\mathrm{V}$ . Todas las lecturas del circuito, ya conocidas — cuatro leyes, una línea de álgebra cada una.

Ejemplo 57.8 (Las leyes como detectores de mentiras)

Un informe de laboratorio afirma: pila $4.5\,\mathrm{V}$ ; dos lámparas en serie a $2.1\,\mathrm{V}$ y $2.9\,\mathrm{V}$ . La ley del lazo suma las partes: $5.0\,\mathrm{V}$ gastados de un monedero de $4.5\,\mathrm{V}$ — imposible; alguien leyó mal una esfera. Otro informe: al nudo entran $0.40\,\mathrm{A}$ y por las ramas salen $0.25\,\mathrm{A}$ y $0.20\,\mathrm{A}$ — la bifurcación “crea” $0.05\,\mathrm{A}$ : rechazado. Antes de las leyes, las lecturas equivocadas tenían tan buena pinta como las correctas; ahora la constitución audita todas las páginas.

Observación 57.9 (Las pilas, bajo las mismas leyes)

La regla de ponerlas en fila es la ley de la tensión en serie con su ropa más vieja: las pilas en serie suman sus tensiones ( $1.5 + 1.5 + 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ — el secreto de la pila plana), y una pila del revés resta, con su empujón gastado en pelearse con las otras. Las leyes gobiernan por igual a los que dan y a los que gastan; lo único que cambia es el signo de su contribución.

57.4 Ejercicios

Ejercicio 57.1 ★

Enuncia las cuatro leyes — dos de corriente y dos de tensión —, cada una en una línea.

Solución

Solución de Ejercicio 57.1.

Ley de la corriente en serie: un lazo, una intensidad en todas partes. Ley del nudo: tantas corrientes entran como salen. Ley de la tensión en serie: la tensión de la pila es igual a la suma de las partes de los aparatos a lo largo del lazo. Ley de la tensión en paralelo: las ramas que abarcan los mismos nudos comparten una única y misma tensión.

Ejercicio 57.2 ★

A un nudo le llegan $0.8\,\mathrm{A}$ y manda $0.55\,\mathrm{A}$ por una rama. ¿Qué lleva la otra rama?

Solución

Solución de Ejercicio 57.2.

$0.8 - 0.55 = 0.25\,\mathrm{A}$ .

Ejercicio 57.3 ★

Una pila de $9\,\mathrm{V}$ alimenta tres lámparas en serie; dos de ellas se llevan $2.5\,\mathrm{V}$ y $3.8\,\mathrm{V}$ . ¿La parte de la tercera?

Solución

Solución de Ejercicio 57.3.

$9 - 2.5 - 3.8 = 2.7\,\mathrm{V}$ .

Ejercicio 57.4 ★

Dos lámparas en paralelo sobre una pila de $12\,\mathrm{V}$ : ¿la tensión de cada lámpara? ¿Qué hecho cotidiano sobre los enchufes de una casa es esa misma ley?

Solución

Solución de Ejercicio 57.4.

$12\,\mathrm{V}$ cada una — la ley de la tensión en paralelo. Esa misma ley pone los idénticos $230\,\mathrm{V}$ en todos los enchufes del cableado en paralelo de una casa.

Ejercicio 57.5 ★

En el circuito mixto resuelto, ¿qué medida más habría sido redundante, y por qué? (Elige una cualquiera y justifícalo con una ley.)

Solución

Solución de Ejercicio 57.5.

Por ejemplo $I_C$ : una vez conocidas $I_{\text{pila}}$ e $I_B$ , la ley del nudo fija $I_C = 0.2\,\mathrm{A}$ — cualquier aparato enviado allí solo podría confirmarlo (igual que $U_C$ , fijada por la ley de la tensión en paralelo en cuanto se conoce $U_B$ ).

Ejercicio 57.6 ★

Dos lámparas distintas en serie llevan la misma corriente pero se reparten la tensión $1.8$ frente a $2.7\,\mathrm{V}$ . ¿Qué lámpara se opone más al desfile? ¿Qué capítulo por venir mide esa oposición?

Solución

Solución de Ejercicio 57.6.

La lámpara de $2.7\,\mathrm{V}$ : con corrientes iguales, la parte mayor de tensión señala al que más se opone. El capítulo siguiente mide esa oposición — la resistencia.

Ejercicio 57.7 ★

Auditoría: pila $6\,\mathrm{V}$ ; lámparas en serie medidas a $2.2\,\mathrm{V}$ , $1.9\,\mathrm{V}$ y $1.4\,\mathrm{V}$ . ¿Cuadran las cuentas dentro de la honradez de un aparato?

Solución

Solución de Ejercicio 57.7.

$2.2 + 1.9 + 1.4 = 5.5\,\mathrm{V}$ frente a un monedero de $6\,\mathrm{V}$ : medio voltio descarriado — más de lo que dispersan honradamente unos aparatos con lecturas así; alguna esfera se leyó mal (o quedó una parte sin medir).

Ejercicio 57.8 ★

Auditoría: carretera principal $0.9\,\mathrm{A}$ ; tres ramas con $0.4\,\mathrm{A}$ , $0.3\,\mathrm{A}$ y $0.3\,\mathrm{A}$ . ¿Veredicto?

Solución

Solución de Ejercicio 57.8.

$0.4 + 0.3 + 0.3 = 1.0\,\mathrm{A}$ que salen frente a $0.9\,\mathrm{A}$ que llegan: la bifurcación “crea” $0.1\,\mathrm{A}$ — condenada por la ley del nudo.

Ejercicio 57.9 ★★

Una pila de $4.5\,\mathrm{V}$ , la lámpara D en serie con un interruptor — y entonces un voltímetro enseña $4.5\,\mathrm{V}$ en el interruptor abierto y $0\,\mathrm{V}$ en D. Demuestra que las dos lecturas obedecen a la ley de la tensión en el lazo.

Solución

Solución de Ejercicio 57.9.

Lo que se gasta en el lazo tiene que sumar los $4.5\,\mathrm{V}$ de la pila: interruptor abierto $4.5\,\mathrm{V}$ $+$ lámpara parada $0\,\mathrm{V}$ $= 4.5$ — cuadrado. (Después del clic las partes se intercambian: interruptor casi a cero, lámpara casi a $4.5\,\mathrm{V}$ — cuadrado otra vez.)

Ejercicio 57.10 ★★

Tres pilas idénticas en fila encienden una lámpara; una cuarta, del revés, se suma a la cola. ¿Tensión total antes y después, por la ley de la serie con signos? ¿Qué hace la lámpara?

Solución

Solución de Ejercicio 57.10.

Antes: $3 \times 1.5 = 4.5\,\mathrm{V}$ . Después: $4.5 - 1.5 = 3.0\,\mathrm{V}$ — la pila del revés resta. La lámpara baja de su resplandor de $4.5\,\mathrm{V}$ a uno de $3\,\mathrm{V}$ .

Ejercicio 57.11 ★★

Un circuito de dos ramas: la rama uno lleva las lámparas E y F en serie; la rama dos lleva la lámpara G sola. Pila de $6\,\mathrm{V}$ ; $U_E = 2.2\,\mathrm{V}$ . Calcula $U_F$ y $U_G$ , citando una ley en cada paso.

Solución

Solución de Ejercicio 57.11.

La rama uno abarca la pila: $U_E + U_F = 6\,\mathrm{V}$ (ley de la tensión en serie a lo largo de la rama), así que $U_F = 6 - 2.2 = 3.8\,\mathrm{V}$ . La rama dos abarca los mismos nudos: $U_G = 6\,\mathrm{V}$ (ley de la tensión en paralelo).

Ejercicio 57.12 ★★★

La auditoría completa: una pila de $6\,\mathrm{V}$ ; la lámpara P en serie con un nudo; las ramas Q y R se vuelven a juntar y regresan. Medido: $I_P = 0.6\,\mathrm{A}$ , $I_Q = 0.45\,\mathrm{A}$ , $U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$ . Calcula todas las corrientes y tensiones que quedan en el circuito ( $I_R$ , $U_P$ , $U_R$ ), enunciando la ley que hay detrás de cada línea — y después inventa una “medida” extra que podría declarar un estudiante descuidado y que tu solución terminada condenaría al instante.

Solución

Solución de Ejercicio 57.12.

$I_R = 0.6 - 0.45 = 0.15\,\mathrm{A}$ (ley del nudo). $U_R = U_Q = 2.3\,\mathrm{V}$ (ley de la tensión en paralelo). $U_P = 6 - 2.3 = 3.7\,\mathrm{V}$ (ley de la tensión en serie). Un extra condenable: “ $I_R = 0.2\,\mathrm{A}$ ” — las cuentas del nudo darían $0.45 + 0.2 = 0.65 \neq 0.6$ ; o “ $U_R = 2.6\,\mathrm{V}$ ” — las ramas en paralelo no tienen permitido llevarse la contraria.

57.5 Problema: las cajas misteriosas selladas

Problema 57.1

Problema de fin de semana — el desafío de las cajas selladas del club de electrónica; cuatro leyes contra cuatro misterios; la gran auditoría

El club sella circuitos sencillos dentro de cajas y deja fuera solo las tomas para los aparatos. Los equipos tienen que deducir el interior — con la constitución en la mano. La pila del banco es de $6\,\mathrm{V}$ en todo el problema.

Parte I — Caja A: dos bornes, dos lámparas. La etiqueta admite: dos lámparas idénticas y nada más, o en serie o en paralelo.

Conectada a la pila, la caja A absorbe $0.2\,\mathrm{A}$ ; se sabe que una sola de esas lámparas a $6\,\mathrm{V}$ absorbe unos $0.4\,\mathrm{A}$ . ¿En serie o en paralelo? Razónalo con una ley de la corriente.
Predice cuánto absorbería la caja en la otra disposición.
¿Qué tensión recibe cada lámpara interior en la disposición real, y por qué ley de la tensión?
¿En qué disposición lucirían las lámparas escondidas con todo su brillo nominal — y por qué se ve por la mirilla de la caja que no lo hacen?

Parte II — Caja B: el rompecabezas de las tres lámparas. La caja B admite: una lámpara (X) en serie con una pareja en paralelo (Y, Z — no necesariamente idénticas).

El equipo mide $I_{\text{pila}} = 0.5\,\mathrm{A}$ y, en la toma de prueba propia de Y, $I_Y = 0.35\,\mathrm{A}$ . Halla $I_Z$ e $I_X$ , citando las leyes.
Un voltímetro en X: $2.8\,\mathrm{V}$ . Halla la tensión de la pareja en paralelo — y cada una de $U_Y$ y $U_Z$ .
Y y Z llevan corrientes distintas con la misma tensión. ¿Qué revela esto sobre las dos lámparas, en el lenguaje del Ejemplo 57.5?
El equipo desenrosca Y por una trampilla. Predice en qué sentido cambia la nueva $I_{\text{pila}}$ (sube, baja o se mantiene), razonando con las carreteras y su oposición.

Parte III — Caja C: el tramposo.

El constructor de la caja C declara: “pila $6\,\mathrm{V}$ ; dos lámparas en serie dentro, a $2.5\,\mathrm{V}$ y $4.1\,\mathrm{V}$ ; un nudo interior que recibe $0.3\,\mathrm{A}$ y manda $0.2\,\mathrm{A}$ más $0.15\,\mathrm{A}$ ”. Condena el informe dos veces, una ley por condena.
Después se descubre que una de las dos lecturas de tensión declaradas es honrada. Si es la de $2.5\,\mathrm{V}$ , ¿cuánto tiene que valer de verdad su compañera?
El constructor confiesa que los números del nudo estaban “redondeados con generosidad”. Si las dos lecturas de rama $0.2\,\mathrm{A}$ y $0.15\,\mathrm{A}$ son honradas, ¿cuánto tiene que llevar de verdad la carretera principal?
¿Por qué las cuatro leyes convierten hacer trampas con las cajas selladas en un juego perdido? Una frase.

Parte IV — La constitución.

Escribe la carta fundacional del club: las cuatro leyes en cuatro líneas, cada una con la imagen cotidiana que la transporta (carreteras, peajes, cascadas, bifurcaciones).

Solución

Solución de Problema 57.1.

1. En serie. En serie, las dos lámparas se oponen al desfile una detrás de otra: la corriente del lazo cae muy por debajo de los $0.4\,\mathrm{A}$ de una lámpara sola — los $0.2\,\mathrm{A}$ medidos encajan. (El paralelo sumaría dos ramas completas.) 2. En paralelo: dos ramas de unos $0.4\,\mathrm{A}$ cada una — alrededor de $0.8\,\mathrm{A}$ de la pila. 3. La ley de la tensión en serie reparte los $6\,\mathrm{V}$ entre dos lámparas idénticas: unos $3\,\mathrm{V}$ cada una. 4. En paralelo — cada lámpara abarcaría los $6\,\mathrm{V}$ enteros. Por la mirilla, la pareja en serie luce mortecina: cada una está mal alimentada, con la mitad de su empujón de siempre. 5. $I_Z = 0.5 - 0.35 = 0.15\,\mathrm{A}$ (ley del nudo); $I_X = 0.5\,\mathrm{A}$ — X está en la carretera sin dividir (ley de la corriente en serie). 6. $U_{\text{pareja}} = 6 - 2.8 = 3.2\,\mathrm{V}$ (ley del lazo); $U_Y = U_Z = 3.2\,\mathrm{V}$ (ley del paralelo). 7. Mismo empujón, desfiles distintos: las lámparas se oponen de forma desigual a la corriente — Z, que lleva menos con la misma tensión, es la que más se opone (la carretera más dura). 8. Baja: perder la rama de Y quita una carretera; la carretera de Z que queda se opone más de lo que se oponía la pareja junta, así que la pila mueve menos corriente total. 9. Condena primera, ley del lazo: $2.5 + 4.1 = 6.6\,\mathrm{V}$ gastados de un monedero de $6\,\mathrm{V}$ . Condena segunda, ley del nudo: entran $0.3\,\mathrm{A}$ y salen $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$ . 10. $6 - 2.5 = 3.5\,\mathrm{V}$ . 11. $0.2 + 0.15 = 0.35\,\mathrm{A}$ . 12. Porque las cuatro leyes sobredeterminan cualquier circuito honrado: cada lectura tiene que cuadrar con las sumas de las demás, así que un número inventado tiene por fuerza que mentirle al menos a una ley — y queda condenado solo con aritmética. 13. Por ejemplo: “Una carretera, un desfile — la ley de la corriente en serie. En cada bifurcación los desfiles cuadran, tanto entra como sale — la ley del nudo. A lo largo de cualquier lazo, la cascada de la pila la gastan los trabajadores hasta la última gota — la ley de la tensión en serie. Y las ramas colgadas entre los mismos dos nudos beben de la misma altura — la ley de la tensión en paralelo”.