Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

64Peso frente a masa: medir fuerzas

Hace cinco años, en una Luna de papel, partiste “pesado” en dos: la masa para la materia, el peso para el tirón. La partición era sabiduría; ahora se convierte en aritmética. Las fuerzas reciben su unidad — con el nombre del hombre de la manzana que cae —, el peso recibe su fórmula, y la balanza de goma elástica de tu infancia vuelve con traje de profesional.

64.1 El newton

Definición 64.1 (El newton)

Las fuerzas — empujones, tirones, pesos, el agarre de la gravitación — se miden en newtons ( $\mathrm{N}$ ), en honor del autor de la ley de la gravitación. Anclas prácticas: un newton es más o menos el peso de una manzana pequeña (la historia sonríe); tu mochila pesa unos $50\,\mathrm{N}$ ; un apretón de manos firme aprieta con unos $100\,\mathrm{N}$ ; la correa de la Luna del capítulo anterior llegaba a $10^{20}$ .

Definición 64.2 (Dinamómetro)

Un dinamómetro es el medidor de fuerzas: un muelle calibrado dentro de una carcasa, que se estira en proporción a la fuerza aplicada y cuya aguja lee newtons directamente. Es tu balanza de goma elástica hecha mayor — y, como el voltímetro y el amperímetro antes que él, jubila otro trozo de “parece fuerte” y lo convierte en números honrados.

Método 64.3 (Medir una fuerza)

elige un dinamómetro cuyo alcance encaje con el trabajo — uno de $2\,\mathrm{N}$ para estuches, uno de $100\,\mathrm{N}$ para mochilas;
ponlo a cero en la posición de uso (colgando, si la carga va a colgar — el propio peso del muelle desplaza el cero);
aplica la fuerza de manera sostenida, a lo largo del eje del instrumento, y lee a la altura de los ojos;
anota con la unidad — y, como las fuerzas tienen dirección, anota también la dirección cuando importe.

En los esquemas, una fuerza medida se convierte en una flecha dibujada a una escala declarada — “un centímetro por cada diez newtons” — que apunta hacia donde apunta la fuerza: las flechas de fuerza de la infancia, ahora cuantitativas.

64.2 La fórmula del peso

Proposición 64.4 (El peso es proporcional a la masa)

En un lugar dado, el peso $P$ (en $\mathrm{N}$ ) de un objeto es proporcional a su masa $m$ (en $\mathrm{kg}$ ):

P = m \times g ,

donde $g$ , la intensidad gravitatoria del lugar, da los newtons de tirón por kilogramo de materia. Cerca de la superficie de la Tierra,

g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}:

de cada kilogramo se tira con algo menos de diez newtons. La fórmula es la ley del capítulo anterior con ropa local: $g$ empaqueta la masa y el radio de la Tierra en un solo número para el “aquí”.

El peso frente a la masa, medidos con un dinamómetro y un juego de masas marcadas: una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es el g del lugar. — El peso frente a la masa, medidos con un dinamómetro y un juego de masas marcadas: una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es el $g$ del lugar.

Ejemplo 64.5 (La fórmula en funcionamiento)

Un alumno de $60\,\mathrm{kg}$ : $P = 60 \times 9.8 = 588\,\mathrm{N}$ . Un balón de $450\,\mathrm{g}$ : $P = 0.45 \times 9.8 \approx 4.4\,\mathrm{N}$ — ojo con los kilogramos. Hacia atrás: una caja que pesa $343\,\mathrm{N}$ tiene una masa $m = P/g = 343 \div 9.8 = 35\,\mathrm{kg}$ . Y del revés: en una montaña donde una mochila de $10\,\mathrm{kg}$ pesa $97.7\,\mathrm{N}$ , el $g$ local es $97.7 \div 10 = 9.77\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ — $g$ adelgaza ligeramente con la altitud, exactamente como prometía el inverso del cuadrado.

Ejemplo 64.6 (Una maleta, muchos pesos)

Cada mundo fija su propio $g$ , y la vieja historia de los astronautas se convierte en una tabla. Tu fiel maleta de $10\,\mathrm{kg}$ :

lugar	$g$ ( $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ )	peso de la maleta
Tierra	$9.8$	$98\,\mathrm{N}$
Luna	$1.6$	$16\,\mathrm{N}$
Marte	$3.7$	$37\,\mathrm{N}$
cimas de nubes de Júpiter	$24.8$	$248\,\mathrm{N}$

Diez kilogramos de materia en todas partes — y un peso distinto en cada mundo: la masa no cambia, mientras que el peso sigue al $g$ local.

Observación 64.7 (Las dos balanzas, juzgadas para siempre)

Ahora los veredictos de la infancia se cierran con fórmulas. La balanza de platillos compara $m_1 g$ con $m_2 g$ : el $g$ local multiplica los dos platillos y se cancela — las balanzas miden masa, verídicas en cualquier mundo. El dinamómetro lee $P = m g$ directamente: mide peso, leal a su ubicación. La báscula de baño es un dinamómetro disfrazado, marcado en fábrica en kilogramos dividiendo tu peso entre el $g$ de la Tierra — honrada en casa, aduladora en la Luna ( $10\,\mathrm{kg}$ marcados por cada $60\,\mathrm{kg}$ tuyos) y difamadora en Júpiter.

64.3 Las fuerzas sobre el papel

Ejemplo 64.8 (El libro sobre la mesa, en newtons)

El equilibrio más antiguo de este libro, por fin con números: un diccionario de $2\,\mathrm{kg}$ descansa sobre un escritorio. Su peso: $P = 2 \times 9.8 = 19.6\,\mathrm{N}$ , dibujado como una flecha de $2\,\mathrm{cm}$ a una escala de diez newtons por centímetro, apuntando derecha hacia abajo desde el libro. El empujón de sostén del escritorio: $19.6\,\mathrm{N}$ derechos hacia arriba — una flecha igual y de sentido contrario. El empate es exacto, y la quietud es su demostración: el dibujo de la infancia, ahora un presupuesto medido.

Observación 64.9 (Lo que hacen las fuerzas — la ley que falta)

Este capítulo mide fuerzas; todavía no dice qué le hace al movimiento un excedente de fuerza. Los cuatro oficios de la infancia — arrancar, parar, girar, deformar — esperan su ley exacta, y es una de las más grandes de toda la física: el volumen de bachillerato abre con ella su mecánica. Este año se termina la preparación del terreno: fuerzas en newtons, pesos por fórmula, flechas a escala — la gramática de la frase que viene.

64.4 Ejercicios

Ejercicio 64.1 ★

Nombra la unidad de fuerza y su instrumento. Da dos anclas cotidianas para un newton y para cien.

Solución

Solución de Ejercicio 64.1.

El newton ( $\mathrm{N}$ ), medido con el dinamómetro. Anclas: un newton — el peso de una manzana pequeña; cien — un apretón de manos firme (o el peso de una maleta de $10\,\mathrm{kg}$ ).

Ejercicio 64.2 ★

Escribe la fórmula del peso con unidades, y el significado de $g$ con palabras.

Solución

Solución de Ejercicio 64.2.

$P = m \times g$ : el peso en newtons, la masa en kilogramos y $g$ — la intensidad gravitatoria del lugar — los newtons de tirón que recibe allí cada kilogramo ( $9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ en la Tierra).

Ejercicio 64.3 ★

Calcula pesos en la Tierra: un perro de $25\,\mathrm{kg}$ ; una hogaza de $700\,\mathrm{g}$ ; tú mismo (elige tu masa).

Solución

Solución de Ejercicio 64.3.

Perro: $25 \times 9.8 = 245\,\mathrm{N}$ . Hogaza: $0.7 \times 9.8 \approx 6.9\,\mathrm{N}$ . Un lector de $55\,\mathrm{kg}$ : unos $539\,\mathrm{N}$ .

Ejercicio 64.4 ★

Un melón colgado estira el dinamómetro hasta $14.7\,\mathrm{N}$ . ¿Su masa?

Solución

Solución de Ejercicio 64.4.

$m = 14.7 \div 9.8 = 1.5\,\mathrm{kg}$ .

Ejercicio 64.5 ★

Lee la gráfica del capítulo: ¿qué significa su pendiente y qué haría la recta en la Luna?

Solución

Solución de Ejercicio 64.5.

La pendiente es el $g$ local — newtons por kilogramo. En la Luna, la recta sigue siendo recta y pasando por el origen, pero se desploma hasta una pendiente suave de $1.6$ : la misma proporcionalidad, un mundo más flojo.

Ejercicio 64.6 ★

La maleta de $10\,\mathrm{kg}$ recorre la Tierra, la Luna, Marte y Júpiter. ¿Qué números de la tabla no cambian nunca y cuáles cambian — y por qué?

Solución

Solución de Ejercicio 64.6.

La columna de la masa no cambia nunca — $10\,\mathrm{kg}$ de materia viajan intactos. Las columnas de $g$ y del peso cambian con el mundo: el peso es el peaje local, $m \times g$ .

Ejercicio 64.7 ★

¿Por qué dice la verdad una balanza de platillos en todos los mundos mientras que la báscula de baño adula en la Luna? Con fórmulas, no con sensaciones.

Solución

Solución de Ejercicio 64.7.

La balanza de platillos compara $m_1 g$ con $m_2 g$ : $g$ multiplica los dos platillos y se cancela — masa, con verdad, en cualquier sitio. La báscula de baño mide $P = m g_{\text{aquí}}$ pero divide entre $g_{\text{Tierra}}$ para imprimir kilogramos: en la Luna imprime $m \times 1.6/9.8$ — una sexta parte de la verdad.

Ejercicio 64.8 ★

Dibuja (o describe) las dos flechas de fuerza del diccionario de $2\,\mathrm{kg}$ a un centímetro por cada cinco newtons: longitudes, direcciones y el veredicto del presupuesto.

Solución

Solución de Ejercicio 64.8.

Peso: $19.6\,\mathrm{N}$ hacia abajo — una flecha de unos $3.9\,\mathrm{cm}$ a cinco newtons por centímetro, desde el libro hacia abajo. Sostén: una flecha igual de $3.9\,\mathrm{cm}$ hacia arriba. Longitudes iguales, sentidos opuestos: presupuesto cuadrado, libro quieto.

Ejercicio 64.9 ★★

Una compañía aérea permite $23\,\mathrm{kg}$ por bulto. Un pasajero argumenta: “¡En la Luna solo pesaría unos pocos newtons!”. ¿Por qué el límite de la compañía — dejando de lado el combustible y la resistencia del suelo — se refiere con razón a la masa, y qué instrumento debería comprobarlo en un aeropuerto lunar?

Solución

Solución de Ejercicio 64.9.

El avión tiene que llevar, levantar y frenar la materia del bulto — su masa — y $23\,\mathrm{kg}$ de materia son $23\,\mathrm{kg}$ en cualquier mundo. El mostrador lunar necesita una balanza de platillos con masas marcadas: la única que sobrevive al cambio de $g$ .

Ejercicio 64.10 ★★

En Marte, el brazo de un vehículo explorador pesa $111\,\mathrm{N}$ . ¿Su masa? ¿Cuánto pesaría ese mismo brazo de vuelta en la nave de montaje, en la Tierra?

Solución

Solución de Ejercicio 64.10.

$m = 111 \div 3.7 = 30\,\mathrm{kg}$ ; en la Tierra pesa $30 \times 9.8 = 294\,\mathrm{N}$ .

Ejercicio 64.11 ★★

Un dinamómetro puesto a cero tumbado y usado después colgando miente un poquito — ¿en qué sentido, y por qué? (¿Qué peso extra se suma al de la carga?)

Solución

Solución de Ejercicio 64.11.

Marca de más: colgando, el muelle carga también con su propio peso (y con el de su gancho), que el cero tumbado no incluía nunca — el instrumento añade un excedente constante. Ponlo a cero colgando y el excedente queda restado antes de que llegue la carga.

Ejercicio 64.12 ★★★

Diseña el experimento que dibuja la gráfica del capítulo y extrae $g$ : material, tabla de medidas, la representación gráfica y cómo se lee la pendiente. Explica después qué entregaría ese mismo protocolo llevado a cabo en un laboratorio de la Luna — qué números cambian y qué método sobrevive intacto.

Solución

Solución de Ejercicio 64.12.

Material: dinamómetro, juego de masas marcadas (de $1$ a $5\,\mathrm{kg}$ ) y gancho. Cuelga cada masa, anota las parejas ( $m$ , $P$ ) y representa $P$ frente a $m$ : los puntos se alinean pasando por el origen, y la pendiente — lo que sube en newtons entre lo que avanza en kilogramos — es $g \approx 9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ . En la Luna: protocolo idéntico, rectitud idéntica y pendiente nueva de $1.6$ — el método mide el mundo en el que esté; lo único local es el número.

64.5 Problema: los equipadores interplanetarios

Problema 64.1

Problema de fin de semana — el probador de los equipadores interplanetarios; un cuerpo, cuatro mundos; básculas, dinamómetros y el mostrador de equipajes

Los equipadores preparan a los viajeros para los puertos del Sistema Solar ( $g$ , en $\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ : Tierra $9.8$ ; Luna $1.6$ ; Marte $3.7$ ; cubierta de nubes de Júpiter $24.8$ ). Tú atiendes el probador.

Parte I — La prueba. Se presenta un viajero de masa $70\,\mathrm{kg}$ .

¿Su peso en cada uno de los cuatro puertos?
¿En qué puerto lee correctamente su masa la clásica báscula de baño (marcada en kilogramos y calibrada para la Tierra) — y qué marca en los otros tres? (Divide cada peso entre el $g$ de la Tierra.)
La balanza honrada de los equipadores es una balanza de platillos con masas marcadas. ¿Qué declara en cada puerto, y por qué?
Las botas del viajero no deben apretar nunca el suelo con más de $2000\,\mathrm{N}$ (los suelos de las estaciones son finos). ¿Hay algún puerto donde botas más cuerpo ( $70\,\mathrm{kg}$ en total) rompan la regla?

Parte II — El mostrador de equipajes.

El baúl con destino a Marte tiene una masa de $40\,\mathrm{kg}$ . Calcula su peso en la salida (Tierra) y en la llegada (Marte).
El sindicato de mozos limita a $200\,\mathrm{N}$ el peso que se lleva a mano en todos los puertos. ¿Qué masa máxima puede llevar un mozo en cada uno?
Una caja etiquetada como “ $150\,\mathrm{N}$ en la Luna” tiene que pasar la aduana terrestre por masa. Haz la conversión.
El dinamómetro del mostrador marca $294\,\mathrm{N}$ para una bolsa colgada en la Tierra. ¿Masa, y su peso en la Luna para el manifiesto?

Parte III — Quejas y curiosidades.

Un culturista vuelve furioso de la Luna: “¡Ganancias de fuerza por seis, perdidas de un día para otro!”. Consuélalo con la fórmula: ¿qué cambió en realidad en cada puerto y qué no cambió nunca?
Un cocinero de la cubierta de Júpiter se queja de que batir se parece a levantar yunques, aunque las varillas “tienen una masa de solo $200\,\mathrm{g}$ ”. Calcula el peso de las varillas en la cubierta y dictamina.
La tienda de regalos vende “un newton de chocolate, en cualquier sitio”. ¿En qué puerto se lleva el comprador más materia de chocolate, y cuánta masa en cada uno de la Tierra, la Luna y Júpiter?
Escribe el lema de los equipadores: una frase que separe lo que viaja contigo de lo que cobra cada mundo.

Solución

Solución de Problema 64.1.

1. Tierra $70 \times 9.8 = 686\,\mathrm{N}$ ; Luna $112\,\mathrm{N}$ ; Marte $259\,\mathrm{N}$ ; cubierta de Júpiter $1736\,\mathrm{N}$ . 2. Correcta en la Tierra: $70\,\mathrm{kg}$ . Luna: $112 \div 9.8 \approx 11.4\,\mathrm{kg}$ ; Marte: $259 \div 9.8 \approx 26.4\,\mathrm{kg}$ ; Júpiter: $1736 \div 9.8 \approx 177\,\mathrm{kg}$ — adulación y difamación por fórmula. 3. $70\,\mathrm{kg}$ en todos los puertos: la comparación de la balanza cancela el $g$ local. 4. Solo la cubierta de Júpiter: los $1736\,\mathrm{N}$ se acercan al límite pero se quedan por debajo — ningún puerto rompe los $2000\,\mathrm{N}$ para este viajero (un compañero más pesado, de $90\,\mathrm{kg}$ , sí lo rompería allí: $90 \times 24.8 = 2232\,\mathrm{N}$ ). 5. Salida: $40 \times 9.8 = 392\,\mathrm{N}$ ; llegada: $40 \times 3.7 = 148\,\mathrm{N}$ . 6. $m = 200/g$ : Tierra $20.4\,\mathrm{kg}$ ; Luna $125\,\mathrm{kg}$ ; Marte $54\,\mathrm{kg}$ ; Júpiter $8.1\,\mathrm{kg}$ — los newtons fijos del sindicato compran masas muy distintas. 7. $m = 150 \div 1.6 = 93.75\,\mathrm{kg}$ — unos $94\,\mathrm{kg}$ de caja para la aduana. 8. $m = 294 \div 9.8 = 30\,\mathrm{kg}$ ; peso en la Luna $30 \times 1.6 = 48\,\mathrm{N}$ . 9. Los músculos y la masa volvieron a casa sin cambios; lo único que cambió fue el adversario. En la Luna, cada kilogramo costaba $1.6\,\mathrm{N}$ de levantar; en casa vuelven a cobrarle $9.8\,\mathrm{N}$ . Las ganancias eran el descuento de la Luna, no el crecimiento del cuerpo — $P = m g$ , con $m$ leal y $g$ voluble. 10. $0.2 \times 24.8 \approx 5\,\mathrm{N}$ — un yunque no es: en la Tierra las varillas pesaban $2\,\mathrm{N}$ , así que batir en la cubierta es dos veces y media más pesado, cansado para una muñeca pero poco parecido al trabajo de una fundición. Queja: estimada, en parte. 11. Un newton de chocolate es $m = 1/g$ : en la Tierra, unos $102\,\mathrm{g}$ ; en la Luna, $625\,\mathrm{g}$ ; en Júpiter, $40\,\mathrm{g}$ . Compra tus newtons en la Luna. 12. Por ejemplo: “La masa viaja contigo; el peso es el peaje que le cobra cada mundo — haz la maleta en kilogramos y deja que los puertos cobren sus newtons”.

Términos definidos en este capítulo

Ver los 393 términos del glosario