Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

68Potencia y energía eléctricas

La factura de la luz no cobra por voltios, ni por amperios — cobra por algo que los aparatos de tu familia llevan todo el mes multiplicando en silencio. Este capítulo casa las dos magnitudes eléctricas en una tercera, les pone su nombre propio al gasto rápido y al lento, y termina en el contador de la entrada: física que puedes auditar contra dinero de verdad.

68.1 La potencia: el ritmo de la entrega

Definición 68.1 (La potencia y el vatio)

La potencia $P$ de un aparato es el ritmo al que convierte energía — julios por segundo. Su unidad es el vatio ( $\mathrm{W}$ ): un julio cada segundo, en honor del ingeniero de la era del vapor; el kilovatio ( $1\,\mathrm{kW}$ $=$ $1000\,\mathrm{W}$ ) sirve a los pesos pesados de la cocina. La potencia no es una cantidad de energía, sino un ritmo de gasto — el caudal de un grifo, no el contenido de un cubo.

Proposición 68.2 (La potencia eléctrica)

Un aparato alimentado con la tensión $U$ y que absorbe la corriente $I$ recibe la potencia eléctrica

P = U \times I ,

vatios a partir de voltios por amperios. La fórmula calcula en las tres direcciones, y su segunda receta gobierna el cuadro de fusibles: $I = P/U$ dice qué corriente le va a sacar a la red la potencia nominal de un aparato.

Ejemplo 68.3 (La escalera doméstica)

Lee las placas de las máquinas de la familia: un piloto indicador, $1\,\mathrm{W}$ ; una lámpara moderna, $5\,\mathrm{W}$ (su antepasada incandescente gastaba sesenta para la misma luz — la diferencia era calor); un portátil, $50\,\mathrm{W}$ ; un televisor, $100\,\mathrm{W}$ ; una lavadora calentando su agua, $2000\,\mathrm{W}$ ; el hervidor, $2300\,\mathrm{W}$ ; un calentador instantáneo de agua, hasta $9000\,\mathrm{W}$ . La pauta de la escalera: todo lo que tiene por oficio calentar sube hasta los kilovatios — el calorcito es la forma más cara de energía de suministrar.

Ejemplo 68.4 (La aritmética del cuadro de fusibles)

El hervidor en la red de $230\,\mathrm{V}$ : $I = 2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ — el aparato de diez amperios de los capítulos antiguos, ahora deducido. El calentador de agua de $9000\,\mathrm{W}$ : casi $40\,\mathrm{A}$ , que exigen su propia rama robusta y su propio automático. Y la regleta sobrecargada de la investigación del incendio: hervidor, estufa y freidora sumando sus corrientes $P/U$ por encima de lo que aguanta la rama — tres inocentes, un crimen aritmético, exactamente como decía la acusación.

68.2 La energía: la cantidad entregada

Proposición 68.5 (La energía a partir de la potencia y el tiempo)

Un aparato de potencia $P$ funcionando durante un tiempo $t$ convierte la energía

E = P \times t ,

julios a partir de vatios por segundos. Grifo rápido o hilillo largo, el cubo se llena según el producto: los tres minutos de un hervidor de $2300\,\mathrm{W}$ ( $2300 \times 180 \approx 4.1 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) gastan más que el día entero de una lámpara de $5\,\mathrm{W}$ ( $5 \times 86400 = 4.3 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ ) — casi exactamente un empate, de hecho: un hervido equivale a un día de buena luz.

Definición 68.6 (El kilovatio-hora)

Las energías domésticas dan cuentas de julios desmañadas, así que el contador habla en kilovatios-hora ( $\mathrm{kWh}$ ): la energía de un kilovatio mantenido durante una hora,

1\,\mathrm{kWh} = 1000 \times 3600 = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}

— tres millones y seiscientos mil julios por unidad de la factura. Con $P$ en kilovatios y $t$ en horas, $E = P \times t$ entrega kilovatios-hora directamente: la fórmula de la que vive el contador.

Método 68.7 (Auditar un aparato)

Para cualquier máquina y cualquier mes:

lee su potencia $P$ en la placa (o calcula $U \times I$ );
estima con honradez su tiempo de funcionamiento $t$ — por día y después por mes;
$E = P \times t$ en kilovatios-hora ( $P$ en $\mathrm{kW}$ , $t$ en horas);
multiplica por la tarifa (toma unas $0.25$ unidades monetarias por $\mathrm{kWh}$ ) para el coste del mes.

El hervidor, seis minutos diarios: $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ al mes. El televisor, tres horas diarias: $0.1 \times 3 \times 30 = 9\,\mathrm{kWh}$ . Las potencias pequeñas con muchas horas compiten con las grandes de pocas — la lección recurrente de la auditoría.

La energía como área: la potencia por el tiempo. La astilla alta del hervidor y la franja larga de la velada de televisión pueden encerrar áreas comparables — kilovatios-hora comparables.

68.3 El contador y la factura

Ejemplo 68.8 (Leer la factura)

El contador de la entrada cuenta todos los kilovatios-hora que entran en la casa; la factura es la diferencia de su mes multiplicada por la tarifa. Las $250$ unidades mensuales de una familia típica se descomponen por auditoría: primero el agua caliente y los radiadores (el club del kilovatio), después los aparatos de frío — vatios modestos, pero funcionando siempre — y luego la cocina, el lavado, la luz y la electrónica. El poder de la auditoría: encuentra las palancas de verdad. Cambiar diez bombillas viejas de $60\,\mathrm{W}$ por unas de $5\,\mathrm{W}$ ahorra mil veces más que desenchufar todos los cargadores de la casa.

Ejemplo 68.9 (Los vampiros del modo de espera)

Letra pequeña, muchas horas: el pilotito de espera de un televisor sorbe $0.5\,\mathrm{W}$ — pero durante las $720$ horas del mes: $0.0005 \times 720 = 0.36\,\mathrm{kWh}$ . Un vampiro es inofensivo; una casa con veinte sorbedores de un vatio cada uno paga $0.02 \times 720 \approx 14\,\mathrm{kWh}$ al mes por nada. La potencia por el tiempo no perdona ningún término: el segundo factor muerde cuando el primero se esconde.

Observación 68.10 (La potencia en el mundo ancho)

El vatio, nacido eléctrico aquí, mide todos los ritmos de energía. Tu cuerpo en reposo ronronea cerca de $100\,\mathrm{W}$ — una bombilla antepasada de calorcito (acuérdate del bochorno de un aula llena: treinta alumnos, tres kilovatios de biología). Un ciclista sostiene $200\,\mathrm{W}$ ; el motor de un coche desata decenas de kilovatios; la central eléctrica del pueblo, cientos de millones de vatios; la luz del Sol que cae sobre el pueblo, bastante más — el techo bajo el que trabajan todos los demás ritmos. El capítulo siguiente sigue los vatios de la red hasta su fuente giratoria.

68.4 Ejercicios

Ejercicio 68.1 ★

Define la potencia y su unidad — ¿grifo o cubo? Escribe las dos fórmulas del capítulo.

Solución

Solución de Ejercicio 68.1.

La potencia es el ritmo de conversión de energía — julios por segundo, en vatios: el caudal del grifo, no el cubo. $P = U \times I$ y $E = P \times t$ .

Ejercicio 68.2 ★

Calcula potencias: una lámpara a $230\,\mathrm{V}$ que absorbe $0.022\,\mathrm{A}$ ; un motor de arranque a $12\,\mathrm{V}$ que absorbe $100\,\mathrm{A}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 68.2.

Lámpara: $230 \times 0.022 \approx 5\,\mathrm{W}$ . Motor de arranque: $12 \times 100 = 1200\,\mathrm{W}$ .

Ejercicio 68.3 ★

La receta del cuadro de fusibles: ¿qué corrientes sacan un hervidor de $2300\,\mathrm{W}$ y un microondas de $700\,\mathrm{W}$ a $230\,\mathrm{V}$ ?

Solución

Solución de Ejercicio 68.3.

Hervidor: $2300 \div 230 = 10\,\mathrm{A}$ ; microondas: $700 \div 230 \approx 3\,\mathrm{A}$ .

Ejercicio 68.4 ★

¿Por qué se apiñan los aparatos de calentar en lo alto de la escalera doméstica de potencias?

Solución

Solución de Ejercicio 68.4.

Porque el calorcito es la forma más cara de energía de suministrar: subir la temperatura del agua o de una habitación devora julios a un ritmo al que las lámparas y la electrónica no se acercan jamás — así que la placa de todos los calefactores va en kilovatios.

Ejercicio 68.5 ★

Convierte: $1\,\mathrm{kWh}$ a julios (enseña los dos factores). ¿Por qué abandonaron el julio los fabricantes de contadores?

Solución

Solución de Ejercicio 68.5.

$1\,\mathrm{kWh} = 1000 \, \text{W} \times 3600 \, \text{s} = 3.6 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Un mes de julios llega a diez cifras; los fabricantes de contadores eligieron una unidad que mantiene los meses domésticos en unos cómodos centenares.

Ejercicio 68.6 ★

Comprobación de energía: ¿qué gasta más, una estufa de $2\,\mathrm{kW}$ durante media hora o un televisor de $100\,\mathrm{W}$ durante una velada entera de cinco horas?

Solución

Solución de Ejercicio 68.6.

Estufa: $2 \times 0.5 = 1\,\mathrm{kWh}$ . Televisor: $0.1 \times 5 = 0.5\,\mathrm{kWh}$ . La estufa de media hora le gana el gasto a la velada entera de televisión, por el doble.

Ejercicio 68.7 ★

Audita una máquina: un portátil de $50\,\mathrm{W}$ usado cuatro horas diarias durante un mes de treinta días, a $0.25$ por $\mathrm{kWh}$ . ¿Energía y coste?

Solución

Solución de Ejercicio 68.7.

$E = 0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ ; coste $6 \times 0.25 = 1.5$ unidades monetarias — un mes de deberes por el precio de un bollo.

Ejercicio 68.8 ★

¿Qué cuenta el contador de la entrada y cómo convierte la factura su cuenta en dinero?

Solución

Solución de Ejercicio 68.8.

Todos los kilovatios-hora que entran en la casa. La factura resta la lectura del mes pasado a la de este mes y multiplica la diferencia por la tarifa.

Ejercicio 68.9 ★★

El cambio de bombillas: diez antepasadas de $60\,\mathrm{W}$ frente a diez modernas de $5\,\mathrm{W}$ , cuatro horas cada noche, treinta noches. Calcula las dos energías mensuales y el ahorro — en kilovatios-hora y a $0.25$ cada uno.

Solución

Solución de Ejercicio 68.9.

Antepasadas: $0.6 \times 4 \times 30 = 72\,\mathrm{kWh}$ . Modernas: $0.05 \times 4 \times 30 = 6\,\mathrm{kWh}$ . Ahorro: $66\,\mathrm{kWh}$ — $16.5$ unidades monetarias al mes, a cambio de una tarde subido a una escalera.

Ejercicio 68.10 ★★

La placa de un secador de pelo pone “230 V, 2000 W”. ¿Su corriente? ¿Puede compartir una rama de $16\,\mathrm{A}$ con el hervidor de $2300\,\mathrm{W}$ , funcionando los dos? Enseña la suma.

Solución

Solución de Ejercicio 68.10.

Secador: $2000 \div 230 \approx 8.7\,\mathrm{A}$ . Con los $10\,\mathrm{A}$ del hervidor: $18.7$ — por encima de lo que aguanta la rama de $16\,\mathrm{A}$ : el automático dará (con razón) por terminado el experimento.

Ejercicio 68.11 ★★

La batería de un coche eléctrico almacena $60\,\mathrm{kWh}$ . ¿Cuánto tiempo podría hacer funcionar el hervidor de $2.3\,\mathrm{kW}$ ? ¿Y la lámpara de $5\,\mathrm{W}$ ? ¿Y qué enseña la pareja de respuestas sobre el tamaño del apetito de energía del transporte?

Solución

Solución de Ejercicio 68.11.

Hervidor: $60 \div 2.3 \approx 26$ horas. Lámpara: $60 \div 0.005 = 12000$ horas — un año y cuatro meses. Y sin embargo esa misma reserva mueve el coche solo unos cientos de kilómetros: mover una tonelada de máquina devora energía a una escala al lado de la cual la iluminación de una casa es un error de redondeo.

Ejercicio 68.12 ★★★

La prueba del hervidor, de principio a fin: $1.5\,\mathrm{L}$ de agua de $20\,{}^{\circ}\mathrm{C}$ hasta la ebullición necesitan unos $5.0 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ de calor. Cronometra el hervidor de casa ( $2300\,\mathrm{W}$ ): predice su tiempo de hervido con $E = P t$ y explica después por qué el hervidor real tarda un poco más — ¿adónde van los julios que faltan, según la ley más antigua de los capítulos de la energía?

Solución

Solución de Ejercicio 68.12.

Predicción: $t = E/P = 5.0 \times 10^{5} \div 2300 \approx 217\,\mathrm{s}$ — unos tres minutos y medio. El hervidor real tarda más: parte de sus julios se escapan sin pasar por el agua — calientan el propio cuerpo del hervidor y el aire, o se van en forma de vapor temprano. La energía no se destruye nunca, pero tampoco se entrega entera donde uno quiere: la fuga de la cadena, cronometrada por fin en tu propia cocina.

68.5 Problema: la auditoría energética de la casa

Problema 68.1

Problema de fin de semana — la auditoría energética familiar; placas, contadores y la factura del mes; encontrar las palancas de verdad

Armada con las dos fórmulas y la tarifa ( $0.25$ por $\mathrm{kWh}$ ), la familia audita un mes (30 días). El inventario: hervidor $2300\,\mathrm{W}$ , $6$ minutos diarios; televisor $100\,\mathrm{W}$ , $4$ horas diarias; frigorífico — caso especial más abajo; diez lámparas de $5\,\mathrm{W}$ cada una, $5$ horas diarias; lavadora $2\,\mathrm{kW}$ , un ciclo caliente de $1$ hora un día sí y otro no; calentador de agua $2.5\,\mathrm{kW}$ , $2$ horas diarias; sorbedores en espera que suman $10\,\mathrm{W}$ , siempre encendidos.

Parte I — Máquina por máquina.

El mes del hervidor, en $\mathrm{kWh}$ .
Los meses del televisor y de las diez lámparas.
Los meses de la lavadora ( $15$ ciclos) y del calentador de agua.
El mes de los sorbedores en espera — el segundo factor en acción.

Parte II — El frigorífico y la suma. El compresor del frigorífico funciona a $120\,\mathrm{W}$ , pero solo un tercio del tiempo, arrancando y parando día y noche.

Su potencia media efectiva y su mes en $\mathrm{kWh}$ .
Suma las siete líneas de la auditoría. ¿Qué tres líneas dominan?
La factura del mes con la tarifa — y la parte que le corresponde en dinero al calentador de agua.
El contador marcaba $2150$ unidades al empezar el mes. Predice su lectura de fin de mes.

Parte III — Las palancas.

Propuesta uno: duchas más cortas — el calentador baja a $1.5\,\mathrm{h}$ diarias. ¿Ahorro mensual, en energía y en dinero?
Propuesta dos: una campaña pública insta a desenchufar los cargadores de móvil ( $0.2\,\mathrm{W}$ cada uno cuando están parados). Audita el mes parado de un cargador y compáralo con la propuesta uno; ¿qué enseña el contraste sobre las auditorías frente a los eslóganes?
Propuesta tres: la abuela sugiere la vieja costumbre de llenar el hervidor solo con lo que hace falta — la mitad de agua, la mitad de energía. ¿Nueva línea del hervidor y ahorro del mes?
Escribe las conclusiones de la auditoría: tres frases — dónde viven de verdad los kilovatios-hora, qué factor de la fórmula enseña el caso del modo de espera y qué único cambio doméstico sale más a cuenta.

Solución

Solución de Problema 68.1.

1. $2.3 \times 0.1 \times 30 = 6.9\,\mathrm{kWh}$ . 2. Televisor: $0.1 \times 4 \times 30 = 12\,\mathrm{kWh}$ ; lámparas: $0.05 \times 5 \times 30 = 7.5\,\mathrm{kWh}$ . 3. Lavadora: $2 \times 1 \times 15 = 30\,\mathrm{kWh}$ ; calentador: $2.5 \times 2 \times 30 = 150\,\mathrm{kWh}$ . 4. $0.010 \times 720 = 7.2\,\mathrm{kWh}$ — diez vatios escondidos, el mes entero de un hervidor. 5. Media $120 \div 3 = 40\,\mathrm{W}$ ; mes: $0.04 \times 720 = 28.8\,\mathrm{kWh}$ . 6. Total $\approx 242\,\mathrm{kWh}$ . Dominantes: el calentador de agua ( $150\,$ ), la lavadora ( $30\,$ ) y el frigorífico ( $28.8\,\mathrm{kWh}$ ) — calentar y estar siempre encendido. 7. $242 \times 0.25 \approx 60.6$ unidades; la parte del calentador: $150 \times 0.25 = 37.5$ — bastante más de la mitad de la factura. 8. $2150 + 242 = 2392$ unidades. 9. Nueva línea del calentador: $2.5 \times 1.5 \times 30 = 112.5\,\mathrm{kWh}$ : ahorro de $37.5\,\mathrm{kWh}$ , unas $9.4$ unidades monetarias al mes. 10. Un cargador parado: $0.0002 \times 720 = 0.14\,\mathrm{kWh}$ — unas cuatro centésimas de unidad monetaria: la propuesta uno ahorra doscientas veces más por cargador. Las auditorías encuentran palancas; los eslóganes encuentran cargadores. 11. La línea del hervidor se reduce a la mitad, $3.45\,\mathrm{kWh}$ : ahorro de $3.45\,\mathrm{kWh}$ , menos de una unidad monetaria — la costumbre de la abuela es acertada, y modesta. 12. Por ejemplo: “Los kilovatios-hora viven donde se calienta el agua y donde las máquinas no duermen nunca. La línea del modo de espera enseña el factor del tiempo: las potencias diminutas engordan las facturas cuando $t$ es siempre. Y el cambio que más sale a cuenta es la ducha más corta — el calentador es el dueño de la factura, así que sus horas son las dueñas del ahorro”.

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