Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

53El sonido: producción y propagación

Sabes desde la infancia que el sonido nace en un temblor y muere en el vacío — los granos de arroz bailaron, la campana del frasco se calló. Lo que te faltaba era el nombre del mensajero. Ahora el mundo molecular es tuyo, y el viaje entero del sonido — de una cuerda de guitarra a tu tímpano, por el aire, por el agua o por el acero — puede por fin mirarse desde dentro.

53.1 Los mensajeros

Definición 53.1 (Medio)

Un medio es la sustancia por la que viaja un sonido: aire, agua, madera, acero — cualquier estado sirve, porque todos son multitudes de moléculas. Lo que no puede cruzar ningún sonido es la ausencia de multitud: el vacío, el escenario desierto.

Proposición 53.2 (Cómo viaja el sonido)

Una fuente que vibra empuja a las moléculas que tiene al lado; estas se apretujan contra sus vecinas y rebotan; las vecinas empujan a su vez a la fila siguiente. El empujón — un apretujamiento viajero de la multitud — sale disparado de la fuente en todas las direcciones, con una molécula relevando a otra, aunque cada molécula en sí solo se agite en torno a su sitio. El sonido es el relevo, no los corredores: el mensaje viaja; los mensajeros se quedan en casa.

El sonido por dentro del aire: el empujón de la fuente viaja como un relevo de apretujamientos por la multitud molecular — cada molécula agitándose en su sitio, el dibujo saliendo disparado.

Ejemplo 53.3 (El frasco, explicado por fin)

La famosa campana silenciada confiesa por fin su mecanismo. Sacar el aire retira la multitud: las paredes temblorosas de la campana empujan a la nada, no se forma ningún relevo y no cruza el vidrio ningún mensaje. La campana nunca dejó de sonar — perdió a sus mensajeros. Y de ahí sale al instante el gran silencio del espacio: entre las estrellas no hay multitud que lleve un grito.

Ejemplo 53.4 (Fuerte, flojo y gastado)

Un empujón más fuerte produce un apretujamiento más intenso: sonido más fuerte. Y, a medida que el relevo se extiende — círculos de estanque en tres dimensiones —, cada apretujamiento se reparte por una cáscara de multitud cada vez más vasta y se debilita con la distancia: por eso se apagan los gritos y por eso la música del vecino es un murmullo a través de dos paredes. Nada de esto ha necesitado leyes nuevas: la física de multitudes lo paga todo.

Una cuerda pulsada fotografiada a media canción: la vibración la desdibuja en una banda ancha, máxima en el centro y nula en sus dos extremos fijos.

53.2 Cada medio tiene su paso

Proposición 53.5 (La velocidad del sonido depende del medio)

La velocidad del relevo es una propiedad de la multitud:

en el aire: unos $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ;
en el agua: unos $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — cuatro veces más rápido;
en el acero: unos $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — quince veces más rápido que en el aire.

El patrón: cuanto más apretadas se tocan las moléculas de un medio, más rápido se pasan el empujón. Las moléculas voladoras del aire tienen que cruzar antes unos huecos para entregarlo; la multitud del agua, que se toca, releva con viveza; las filas trabadas del acero se pasan el mensaje casi de mano en mano.

Tres multitudes, tres pasos: cuanto más apretado el contacto de las moléculas, más rápido el relevo.

Ejemplo 53.6 (Escenas viejas, números nuevos)

La oreja del explorador sobre el raíl: el relevo del acero le saca al del aire un factor de quince — el aviso del raíl llega mucho antes que el estruendo. Los cantos de las ballenas cruzando mares: el relevo veloz y generoso del agua. Y tu propia voz te suena rara en las grabaciones en parte porque, al hablar, te oyes también por el relevo óseo del cráneo además de por el aire — dos medios, dos versiones, y los demás solo oyen la de aire.

53.3 El sonido con cronómetro

Método 53.7 (Medir la velocidad del sonido)

El método más antiguo sigue funcionando en cualquier campo de deportes:

un compañero se coloca a $680\,\mathrm{m}$ medidos (dos largos de campo y pico — mídelo a pasos o usa las marcas del campo) con dos tapas de cazuela;
las choca por encima de la cabeza: tú ves el golpe al instante (el viaje de la luz es como si fuera instantáneo) y arrancas el cronómetro con el destello del movimiento;
páralo con el clanc que llega: espera casi exactamente $2\,\mathrm{s}$ ;
calcula: $v = d/t = 680 \div 2 = 340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Repite y promedia — los tiempos de reacción se dispersan, como enseñaba el capítulo de la medida honrada. Contar la tormenta es este método al revés: sabiendo $v$ , los segundos de silencio te entregan la distancia.

Ejemplo 53.8 (El eco, calculado)

Una palmada hacia un acantilado vuelve en $3\,\mathrm{s}$ . El sonido viajó hasta el acantilado y de vuelta: $d_{\text{ida y vuelta}} = 340 \times 3 = 1020\,\mathrm{m}$ , así que el acantilado está a la mitad: $510\,\mathrm{m}$ . La regla de toda cuenta con eco: el tiempo medido paga el viaje de ida y vuelta — olvidar la “vuelta” es el desliz clásico, y duplica mal todas las respuestas.

Ejemplo 53.9 (El sonar, en serio)

El sonar del barco de prospección hace clic hacia abajo; el eco del fondo vuelve en $0.6\,\mathrm{s}$ . En el agua, $d = 1500 \times 0.6 = 900\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta: profundidad $450\,\mathrm{m}$ . Los delfines y los murciélagos hacen la misma aritmética por instinto; los barcos la imprimen en las cartas náuticas. Fíjate en la disciplina: el medio elige la velocidad — darle a un eco submarino los $340$ del aire es el segundo desliz clásico del capítulo.

Observación 53.10 (Lo que sigue sin ser “rápido”)

Los $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ del acero suenan heroicos — hasta que uno se acuerda de la luz. En la tormenta, el viaje del relámpago cuenta como instantáneo mientras el trueno trota su kilómetro en tres segundos; y ningún medio, ni el acero ni el diamante, acerca el sonido ni de lejos al paso de la luz. A qué velocidad corre exactamente la luz — y cómo los humanos consiguieron por fin cronometrar algo que cruza una habitación en una cienmillonésima de segundo — es la historia del año que viene, con capítulo propio.

53.4 Ejercicios

Ejercicio 53.1 ★

¿Qué es un medio? Nombra tres, y el único “no medio” que no puede cruzar ningún sonido.

Solución

Solución de Ejercicio 53.1.

La sustancia por la que viaja un sonido — aire, agua, madera, acero, cualquier multitud molecular. El no medio: el vacío.

Ejercicio 53.2 ★

En la imagen del relevo, ¿qué viaja de la fuente al oído — y qué hace cada molécula por separado?

Solución

Solución de Ejercicio 53.2.

Viaja el relevo: un dibujo de apretujamientos que corre pasando de fila en fila de la multitud. Cada molécula solo se agita en torno a su sitio de siempre — se mueve el mensaje, los mensajeros se quedan.

Ejercicio 53.3 ★

Explica con moléculas la campana silenciada dentro del frasco — y por qué las batallas espaciales rugientes de las películas son ficción física.

Solución

Solución de Ejercicio 53.3.

Sin multitud no hay relevo: con el frasco vaciado, las paredes temblorosas de la campana empujan a la nada, así que no se forma ningún mensaje. Las batallas espaciales son silenciosas por la misma razón — las explosiones entre las estrellas no tienen multitud que lleve su rugido.

Ejercicio 53.4 ★

Da las tres velocidades de la tabla del capítulo y el patrón que conecta la disposición molecular de un medio con su paso.

Solución

Solución de Ejercicio 53.4.

Aire, unos $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; agua, unos $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; acero, unos $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Cuanto más apretado el contacto de las moléculas, más rápido se pasa el empujón: volando, tocándose, trabadas.

Ejercicio 53.5 ★

¿Por qué el mensaje del raíl le gana al del aire en el caso del explorador? ¿Por qué factor, más o menos?

Solución

Solución de Ejercicio 53.5.

Las filas trabadas del acero relevan casi de mano en mano: unas quince veces el paso del aire, así que el mensaje del raíl llega mucho antes que el estruendo aéreo.

Ejercicio 53.6 ★

En la medida del campo de deportes, ¿por qué mirar el choque de las tapas vale tanto como un pistoletazo de salida en la fuente misma?

Solución

Solución de Ejercicio 53.6.

El viaje de la luz por un campo cualquiera cuenta como instantáneo al lado del del sonido: el golpe visto marca el arranque verdadero con muchísima más precisión de la que puede aprovechar la mano del cronómetro.

Ejercicio 53.7 ★

El eco de una palmada en la pared de una nave vuelve en $1\,\mathrm{s}$ . ¿A qué distancia está la pared? Nombra el desliz que respondería $340\,\mathrm{m}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 53.7.

$340 \times 1 = 340\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta: la pared está a $170\,\mathrm{m}$ . Responder $340\,\mathrm{m}$ olvida que el segundo pagó la ida y la vuelta.

Ejercicio 53.8 ★

El eco del sonar de un barco vuelve en $2\,\mathrm{s}$ . ¿La profundidad? Nombra el desliz que usaría $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 53.8.

En el agua: $1500 \times 2 = 3000\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta — profundidad $1500\,\mathrm{m}$ . El desliz: tomar prestados los $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ del aire para un viaje submarino.

Ejercicio 53.9 ★★

Fuegos artificiales sobre la bahía: ves la explosión y la oyes $2.5\,\mathrm{s}$ después. ¿A qué distancia está el proyectil? ¿Por qué el mismo cálculo no sirve para juzgar la distancia de un avión de reacción que oyes pero no ves?

Solución

Solución de Ejercicio 53.9.

$d = 340 \times 2.5 = 850\,\mathrm{m}$ . El destello del fuego artificial dio un pistoletazo de salida verdadero; el avión invisible no ofrece ninguno — no hay instante de emisión desde el que cronometrar — y, peor aún, el rugido oído dejó el avión hace segundos: el oído apunta a donde el avión estaba.

Ejercicio 53.10 ★★

Una nadadora con una oreja bajo el agua oye el altavoz sumergido de la piscina antes de que lo oiga por el aire un amigo que está en el borde — aunque el amigo esté más cerca. Concílialo con la tabla.

Solución

Solución de Ejercicio 53.10.

A la oreja sumergida la sirve el relevo del agua a $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , y a la del borde el del aire a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — y buena parte del sonido del altavoz no cruza siquiera la frontera de la superficie hacia el aire. Medio más rápido y mensaje privado: la nadadora gana a pesar de la distancia.

Ejercicio 53.11 ★★

Vieja sabiduría ferroviaria: pon la oreja en el raíl y oirás el tren dos veces. Explica las dos llegadas y calcula el intervalo para un tren a $3\,\mathrm{km}$ (acero a $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , aire a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — basta con un decimal).

Solución

Solución de Ejercicio 53.11.

Un golpe, dos relevos: por el acero y por el aire. Acero: $3000 \div 5000 = 0.6\,\mathrm{s}$ ; aire: $3000 \div 340 \approx 8.8\,\mathrm{s}$ — el clanc le saca al bum unos $8.2\,\mathrm{s}$ .

Ejercicio 53.12 ★★★

Diseña una medida de la velocidad del sonido en el agua para un lago en calma, con un chasqueador estanco, un hidrófono (un micrófono submarino) a $750\,\mathrm{m}$ y una grabadora que capte también, por un micrófono normal colocado a su lado, la palmada aérea del chasqueador. Explica cómo comparar los dos tiempos de llegada grabados da la velocidad en el agua — y calcula el intervalo esperado entre las dos llegadas.

Solución

Solución de Ejercicio 53.12.

Un solo chasquido manda el mismo instante a los dos medios; a $750\,\mathrm{m}$ , la grabadora capta la llegada por el agua (en el hidrófono) y la llegada por el aire (en el micrófono). Tiempos esperados: agua $750 \div 1500 = 0.5\,\mathrm{s}$ , aire $750 \div 340 \approx 2.2\,\mathrm{s}$ — un intervalo de unos $1.7\,\mathrm{s}$ . Al revés: conocidos $d$ y la velocidad en el aire, el intervalo medido da el tiempo de llegada por el agua ( $t_{\text{aire}} - \text{intervalo}$ ), y $v = 750 \div 0.5 = 1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — el paso del agua medido sin haber cronometrado nunca el chasquido silencioso en sí.

53.5 Problema: la prospección del cañón

Problema 53.1

Problema de fin de semana — cartografiar de oído el cañón silencioso; ecos, raíles y profundidades de río; el maletín del topógrafo

Un equipo de topografía cartografía un cañón remoto con cronómetros, un equipo de sonar y la física de este capítulo. Velocidades: aire $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , agua $1500\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , acero $5000\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Parte I — Anchuras por eco.

Desde el borde este, el eco de una palmada en la pared oeste vuelve en $4\,\mathrm{s}$ . ¿Cuánto mide de ancho el cañón aquí?
En un punto más estrecho, el eco vuelve en $1.5\,\mathrm{s}$ . ¿La anchura?
Un topógrafo colocado entre dos paredes paralelas da una palmada y oye dos ecos distintos: a $1\,\mathrm{s}$ y a $2\,\mathrm{s}$ . ¿A qué distancia está cada pared y cuánto mide de ancho el cañón en esta línea?
¿Por qué el mayor error de medida de la Parte I viene de la mano del cronómetro y no de la fórmula? (Cita la sabiduría de la regla de las medidas repetidas.)

Parte II — El río de abajo.

El equipo de sonar, a flote en el río, lanza un pulso al fondo: eco en $0.2\,\mathrm{s}$ . ¿La profundidad del río?
El mismo equipo, apuntado de lado hacia un peñasco sumergido, devuelve un eco en $0.4\,\mathrm{s}$ . ¿Distancia al peñasco?
Un compañero propone ahorrar pilas: “gritamos desde la barca y cronometramos de oído el eco del fondo”. Dos razones físicas por las que esto falla donde el sonar triunfa. (Piensa en la frontera entre medios y en lo que tiene que hacer en la superficie el relevo aéreo de un grito.)
El lecho del río cae en picado a media corriente: predice qué hace el tiempo de eco del sonar mientras la barca deriva por encima del escalón.

Parte III — El viejo raíl minero. Un raíl abandonado y recto recorre $2\,\mathrm{km}$ por el fondo del cañón hasta la boca de la mina.

Un martillazo en el raíl junto a la boca: calcula los dos tiempos de llegada al extremo de los topógrafos — por el acero y por el aire.
El equipo oye el clanc del raíl y el bum del aire separados por ese intervalo. Explica cómo el intervalo solo podría medir la distancia a la boca si los $2\,\mathrm{km}$ fueran desconocidos (describe el razonamiento; el cálculo es el regalo de la Parte III a los aplicados).
La niebla llena el cañón durante la noche — inútil para lámparas y espejos. ¿Cuál de los tres canales de medida del equipo (sonido por el aire, sonido por el agua, sonido por el raíl) perturba menos la niebla, y por qué?
Escribe el diario del topógrafo: tres frases — la regla del viaje de ida y vuelta, la regla de que el medio elige la velocidad, y qué único instrumento (ojo u oído) arrancó todos los cronometrajes del cañón y por qué puede fiarse uno de él como “instantáneo”.

Solución

Solución de Problema 53.1.

1. $340 \times 4 = 1360\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta: anchura $680\,\mathrm{m}$ . 2. $340 \times 1.5 = 510$ ; la mitad: $255\,\mathrm{m}$ . 3. Primera pared: $340 \times 1 \div 2 = 170\,\mathrm{m}$ ; segunda: $340 \times 2 \div 2 = 340\,\mathrm{m}$ ; el cañón abarca $170 + 340 = 510\,\mathrm{m}$ a lo largo de esa línea. 4. La fórmula es exacta; la mano, no: los arranques y las paradas humanas se dispersan en décimas de segundo — decenas de metros a $340\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . De ahí la vieja regla: repite, mira cómo se apiñan las lecturas y da el apiñamiento. 5. $1500 \times 0.2 = 300\,\mathrm{m}$ de ida y vuelta: profundidad $150\,\mathrm{m}$ . 6. $1500 \times 0.4 \div 2 = 300\,\mathrm{m}$ . 7. En la frontera aire–agua, la mayor parte de un grito se devuelve — entra poco en el río, y el débil eco del fondo tiene que cruzar otra vez la frontera para llegar a un oído que está en el aire: no sobrevive casi nada. Y, aun concediendo el eco, unos viajes de ida y vuelta de décimas de segundo derrotan a cualquier cronometraje de oído. 8. El tiempo de eco se alarga de golpe cuando la barca cruza el escalón — fondo más hondo, viaje de ida y vuelta más largo: el sonar dibuja el acantilado bajo el agua. 9. Acero: $2000 \div 5000 = 0.4\,\mathrm{s}$ ; aire: $2000 \div 340 \approx 5.9\,\mathrm{s}$ . 10. Los dos relevos arrancan juntos, así que el intervalo crece en proporción a la distancia: cada kilómetro añade un retraso extra fijo al relevo lento sobre el rápido. Mide el intervalo, divide entre la diferencia por kilómetro y sale la distancia — un martillazo y ningún cronómetro necesario en el otro extremo. 11. El sonido del raíl: la niebla es una multitud de gotitas que dispersa sin remedio la luz, pero apenas molesta a un relevo trabado dentro del acero sólido (el sonido por el aire también aguanta bien la niebla — pero el mensaje del raíl es el más limpio y el más rápido de los tres). 12. Por ejemplo: “Todo eco paga el viaje de ida y vuelta: divide entre dos antes de creértelo. Cada medio fija su propio paso: elige la velocidad según la multitud, nunca por costumbre. Y todos los cronometrajes de este cañón empezaron con el ojo — el viaje de la luz cuenta aquí como instantáneo, y por eso ver caer el martillo puede servir de pistoletazo de salida”.

Términos definidos en este capítulo

Medio

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