Física de primaria y secundaria · Grades 1–9
60Las lentes y las imágenes
La cámara estenopeica compraba su imagen pequeña y nítida a un precio cruel: casi nada de luz. Y sin embargo tu propio ojo pinta todo el día un mundo brillante y nítido en su pared del fondo, y no se ve ningún agujerito por ninguna parte. El secreto del ojo es un disco de materia vidriosa y curvada que recoge un haz entero y lo dobla a la orden — la lente, estrella de las cámaras, de las gafas, de las lupas y de este capítulo.
60.1 Dos familias de lentes
Definición 60.1 (Lentes convergentes y divergentes)
Una lente es un trozo de material transparente — vidrio o plástico claro — con las caras curvadas, construido para doblar la luz de manera controlada (la luz se dobla al pasar al vidrio; la ley exacta de ese doblez es un tesoro del bachillerato). Dos familias:
- las lentes convergentes — más gruesas por el centro que por el borde — doblan los rayos de un haz unos hacia otros;
- las lentes divergentes — más delgadas por el centro — los separan.
Pasa la yema de un dedo por el cristal de unas gafas: un abultamiento central o un hueco central clasifica en su familia a todas las lentes de la Tierra.
Definición 60.2 (Foco y distancia focal)
Manda un manojo de rayos paralelos — la luz del Sol sirve — a través de una lente convergente: los rayos doblados se cruzan todos en un punto por detrás de ella, el foco. La distancia de la lente al foco es la distancia focal : el único número que define a la lente. Las lentes muy curvadas y gordas doblan con fuerza — corta; las poco curvadas doblan poco — larga.
Método 60.3 (Medir una distancia focal)
Para cualquier lente convergente, un minuto y una ventana lejana:
- ponte de cara a una pared enfrente de una escena lejana y brillante — la ventana y el mundo de más allá;
- sujeta la lente cerca de la pared y sepárala despacio hasta que la escena salte a un cuadrito nítido sobre la pared (del revés — como ya era de esperar);
- mide la distancia de la lente a la pared: para una escena lejana, esa distancia es la distancia focal — los rayos de lejos llegan prácticamente paralelos, y los rayos paralelos se juntan en el foco.
Una lupa mide unos ; los cristales de unas gafas, decenas de centímetros; la lente rechoncha de una cámara, unos pocos.
Observación 60.4 (La lupa que quema)
En el foco de una lente convergente, todo un haz de luz del Sol se apretuja en un punto deslumbrante — lo bastante concentrado como para chamuscar papel y empezar un incendio en unos segundos. Trátalo por lo que es: el principio de la cocina solar en formato de bolsillo. No concentres nunca la luz del Sol cerca de nada inflamable, ni hacia la piel o la ropa — y, por dos veces la vieja ley, no mires nunca al Sol a través de ninguna lente: el enfoque propio del ojo más el de la lente producen una quemadura instantánea, indolora y permanente.
60.2 La lente como fabricante de imágenes
Proposición 60.5 (Imágenes reales)
Una lente convergente recoge los rayos difundidos por cada punto de un objeto y los entrega a un punto correspondiente del otro lado: punto a punto, monta un cuadro genuino — una imagen real — que se puede recoger en una pantalla. La imagen está invertida, como la del agujerito, pero brillante: la lente cosecha una lente entera de luz por punto allí donde el agujerito dejaba pasar un solo hilo. Reglas prácticas de la geometría: un objeto lejano da una imagen pequeña y cerca del foco; a medida que el objeto se acerca a la lente, su imagen retrocede y crece.
Ejemplo 60.6 (La cámara y el ojo, una sola arquitectura)
Una cámara es el fabricante de imágenes metido en una caja: lente convergente delante, pantalla sensible a la luz detrás e imagen formada invertida sobre ella (el programa gira el archivo con toda educación). Tu ojo es la misma máquina en tejido vivo: una lente convergente detrás de la pupila, la retina como pantalla al fondo e imagen invertida — el cerebro le da la vuelta, como ya se dijo cuando nos lo enseñó por primera vez el agujerito. El enfoque difiere de manera preciosa: la cámara mueve su lente; la lente blanda del ojo cambia de forma, estirada hasta engordar para las cosas cercanas y relajada hasta adelgazar para las lejanas — nota el esfuerzo después de una hora de lectura de cerca.
Ejemplo 60.7 (Las gafas)
Cuando el enfoque propio del ojo se queda corto, una lente delante lo completa. El ojo miope enfoca con demasiada fuerza — las escenas lejanas se montan antes de la retina y llegan borrosas: una lente divergente en las gafas desdobla la luz justo lo necesario. Los ojos hipermétropes (y casi todos los ojos mayores) enfocan con demasiada poca fuerza para el trabajo de cerca: una lente convergente presta la fuerza que falta — las gafas de leer son primas honradas y pequeñas de la lupa. Dos familias de lentes, dos familias de borrosidad.
60.3 La lupa
Ejemplo 60.8 (Por dentro de la distancia focal)
Sujeta una lente convergente más cerca de un sello que su distancia focal y el cuadro cambia de naturaleza: no aterriza ninguna imagen en ninguna pantalla — en cambio, mirando a través de la lente, ves el sello derecho, en su sitio y agrandado. La lente dobla los rayos del sello de modo que lleguen al ojo como si los hubiera difundido un sello más grandioso situado detrás del vidrio — una ilusión hecha a medida, prima del mundo fantasma del espejo. Los relojeros, los coleccionistas de sellos y tú mismo de pequeño con aquella lupa la habéis usado toda la vida; la geometría completa de los rayos de este truco es una joya del volumen de bachillerato.
Observación 60.9 (Instrumentos sobre instrumentos)
Apila lentes y el mundo se abre. Dos lentes convergentes hacen un microscopio: una lanza una imagen real grande de una gotita y la segunda agranda esa imagen — así consiguieron sus primeros aliados directos los defensores de las moléculas. Una lente grande (o un espejo curvo) más una lupa hacen un telescopio: los débiles rayos paralelos de una galaxia lejana, recogidos en una imagen real y agrandados después hacia un ojo asombrado. Todos los instrumentos ópticos de la civilización son las dos ideas de este capítulo — recoger y después agrandar — en disposiciones diversas.
60.4 Ejercicios
Ejercicio 60.1 ★
Clasifica al tacto: ¿cómo distingue la yema de un dedo una lente convergente de una divergente? ¿Qué le hace cada una a un haz paralelo?
Ejercicio 60.2 ★
Define foco y distancia focal. ¿Qué dice una distancia focal corta sobre la curvatura de una lente y sobre su poder de doblar?
Ejercicio 60.3 ★
Describe la medida de con la ventana y la pared. ¿Por qué tiene que estar lejos la escena?
Solución
Solución de Ejercicio 60.3.
Lanza sobre una pared la imagen de la escena lejana, afínala moviendo la lente y mide de la lente a la pared: esa distancia es . La escena tiene que estar lejos para que sus rayos lleguen prácticamente paralelos — y los rayos paralelos, por definición del foco, se recogen exactamente a .
Ejercicio 60.4 ★
Enuncia dos reglas de seguridad de la lupa que quema, y la razón de existir de cada una.
Ejercicio 60.5 ★
¿Qué es una imagen real? Da sus dos propiedades características y la ventaja de la lente sobre el agujerito.
Ejercicio 60.6 ★
Traza el mapa de la cámara sobre el ojo: ¿qué hace de lente, de pantalla y de mecanismo de enfoque en cada uno?
Ejercicio 60.7 ★
¿Qué familia de cristales sirve al ojo miope, y por qué? ¿Y al ojo hipermétrope que envejece?
Solución
Solución de Ejercicio 60.7.
La miopía enfoca con demasiada fuerza — las imágenes se montan antes de la retina: una lente divergente desdobla justo lo necesario. El ojo hipermétrope que envejece enfoca con demasiada poca fuerza para el trabajo de cerca: una lente convergente presta la fuerza que falta.
Ejercicio 60.8 ★
¿Qué tiene que cumplir la posición del sello para el truco de la lupa — y de qué clase de “imagen” disfruta entonces el ojo?
Solución
Solución de Ejercicio 60.8.
El sello tiene que estar más cerca de la lente que su distancia focal. El ojo disfruta entonces de un fantasma derecho y agrandado — rayos doblados como si vinieran de un sello más grandioso detrás del vidrio; no aterriza nada en ninguna pantalla.
Ejercicio 60.9 ★★
El modelo de un fotógrafo camina hacia la cámara. ¿Hacia dónde tiene que moverse la lente para mantener nítida la imagen sobre el sensor, según las reglas prácticas? ¿Qué hace en cambio el ojo en la misma situación?
Solución
Solución de Ejercicio 60.9.
A medida que el objeto se acerca, su imagen retrocede — así que la cámara aleja su lente del sensor para perseguir a la imagen que se retira. El ojo, en cambio, estira su lente hasta engordarla y dobla más fuerte para traerse la imagen de vuelta a la retina, que es fija.
Ejercicio 60.10 ★★
Un día soleado, una lente dejada de cualquier manera sobre unas hojas secas es un incendio a punto de ocurrir — pero solo a una distancia concreta entre la lente y las hojas. ¿Qué distancia, y por qué exactamente ahí?
Solución
Solución de Ejercicio 60.10.
A la distancia focal: solo ahí apretuja la lente los rayos prácticamente paralelos del Sol en su punto más pequeño y más feroz. Más cerca o más lejos, la luz se reparte por una mancha demasiado suave para prender — el incendio espera exactamente en .
Ejercicio 60.11 ★★
Las gafas de leer del abuelo hacen también de lupa de emergencia y, en vacaciones, de encendedor solar de puros — pero las gafas de su nieto miope no hacen ni lo uno ni lo otro. Explica los dos hechos de familia.
Solución
Solución de Ejercicio 60.11.
Las gafas de leer son convergentes: recogen la luz del Sol en un foco que quema y agrandan la letra de cerca — dos talentos exclusivos de las convergentes. Las lentes divergentes del nieto miope abren todos los haces: ni foco, ni punto que queme, y la letra vista a través de ellas encoge en lugar de crecer.
Ejercicio 60.12 ★★★
El microscopio y el telescopio apilan los dos lentes convergentes — y sin embargo uno agranda gotitas y el otro galaxias. Contrasta sus dos etapas: qué recibe y qué produce la lente uno en cada instrumento (objeto cercano frente a luz de estrella prácticamente paralela), y por qué el telescopio quiere ante todo una lente uno grande, mientras que el microscopio la quiere muy curvada.
Solución
Solución de Ejercicio 60.12.
Telescopio, etapa uno: la gran lente recibe los rayos prácticamente paralelos de una estrella y los recoge en una pequeña imagen real cerca de su foco; la etapa dos agranda esa imagen. La luz débil de las estrellas es preciosa — la anchura de la lente delantera decide cuánta se cosecha por estrella: la abertura lo es todo. Microscopio, etapa uno: una lente muy curvada y de corta, colgada muy cerca de la gotita, lanza una imagen real enormemente agrandada; la etapa dos vuelve a agrandar. Su objeto es brillante y cercano — lo que la etapa uno necesita no es anchura, sino poder de doblar. La misma arquitectura, apetitos opuestos.
60.5 Problema: el banco del óptico
Problema 60.1
Problema de fin de semana — de aprendiz con el óptico del pueblo; distancias focales, adaptaciones y un telescopio roto
Un día en la óptica: lentes que clasificar, gafas que emparejar y el telescopio de un cliente hecho piezas.
Parte I — Clasificar la bandeja. Un cajón volcado ha mezclado las existencias.
- Propón dos pruebas rápidas — una al tacto y otra con la ventana y la pared — para separar las convergentes de las lentes divergentes.
- La lente A lanza sobre la pared una imagen nítida de la calle a . ¿Su distancia focal y su familia?
- La lente B se niega a lanzar ninguna imagen sobre la pared a ninguna distancia, y las cosas vistas a través de ella se ven más pequeñas. ¿Su familia?
- Las lentes C y D son las dos convergentes; C hace su imagen de la ventana a y D a . ¿Cuál es la lente más curvada y que dobla con más fuerza?
Parte II — Adaptaciones.
- Un cliente ve borrosas las señales de tráfico lejanas pero lee las cartas de los restaurantes sin esfuerzo. Diagnostica el ojo y receta la familia.
- Otro sostiene el periódico con el brazo estirado y se queja de que tiene los brazos “demasiado cortos”. Diagnostica y receta.
- El óptico avisa al segundo cliente: “sus gafas nuevas de leer le van a emborronar las montañas”. ¿Por qué las gafas de leer son solo para las páginas cercanas?
- Una niña pregunta por qué las lentes de prueba del óptico hacen que el panel de letras se le vaya, si sus ojos están “bien”. ¿Qué le hace una lente correctora a un ojo bien enfocado?
Parte III — El telescopio roto. Un cliente trae un telescopio de mirar estrellas con la lente delantera partida y pregunta si la lupa de repuesto de la caja puede sustituirla.
- Nombra los oficios de las dos lentes en el instrumento sano: ¿qué recibe de una estrella la gran lente delantera y qué hace con ello, y qué hace con eso la pequeña lente ocular?
- La lente delantera es ancha como un platillo; la lente ocular, del tamaño de una moneda. ¿Por qué importa tanto la anchura de la lente delantera para las estrellas débiles?
- La lupa de repuesto está muy curvada, pero es del tamaño de una moneda. Juzga el recambio: ¿qué se ganaría y qué se perdería en la parte delantera del instrumento?
- Cierra el día con el credo de una línea del óptico sobre todos los instrumentos del estante — gafas, lupas, cámaras y telescopios — y el resumen de dos verbos de lo que hacen las lentes por la civilización.
Solución
Solución de Problema 60.1.
1. Tacto: centro abultado, convergente; centro hueco, divergente. Prueba de la ventana: las lentes convergentes lanzan sobre la pared una ventana del revés a cierta distancia; las lentes divergentes no lo hacen nunca. 2. ; convergente. 3. Divergente — ninguna imagen real a ninguna distancia, y la vista encogida a través de ella sella el veredicto. 4. La C: la distancia focal más corta () señala a la lente más gorda y que dobla con más fuerza. 5. Borroso de lejos y cómodo de cerca: miopía — el ojo dobla con demasiada fuerza. Receta la familia divergente. 6. Lectura con el brazo estirado: el ojo hipermétrope que envejece y enfoca con poca fuerza. Receta cristales convergentes de leer. 7. Los cristales de leer añaden un poder de doblar presupuestado para las páginas cercanas; apuntados a las montañas, cuyos rayos llegan paralelos y no necesitan ayuda, esa fuerza añadida dobla de más — las imágenes se montan antes de la retina y los picos se emborronan. 8. Añadirle corrección a un ojo bien enfocado lo desequilibra: la lente de prueba dobla una luz contra la que el ojo de la niña tiene entonces que pelear, y monta las imágenes fuera de la retina — los paneles que se van son la protesta de un ojo sano. 9. La lente delantera recoge los rayos paralelos de la estrella en una pequeña imagen real cerca de su foco; la lente ocular es una lupa colgada a menos de su propia distancia focal de esa imagen, que la agranda hacia el ojo del observador. 10. Cada estrella entrega apenas un susurro de luz por centímetro cuadrado; la lente ancha como un platillo recoge centímetros a centenares y encauza todo un plato de susurro hacia un único punto brillante. La anchura es el apetito del astrónomo. 11. La lupa del tamaño de una moneda, por muy curvada que esté, cosecharía luz de estrella por valor de una moneda allí donde hace falta un platillo: imágenes quizá nítidas, pero muertas de hambre — adiós a las estrellas débiles. Se gana: nada que no diera ya la lente ocular. Veredicto: no hay recambio; encarga un vidrio como es debido. 12. Por ejemplo: “Todo lo que hay en este estante hace dos verbos: recoger luz y después entregarla donde el ojo la necesita — y todo el instrumental óptico de la civilización, de las gafas a los observatorios, son esos dos verbos en tamaños distintos”.