Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

65El movimiento: uniforme y variado

Hace dos años diagnosticabas el movimiento a ojo: puntos igual de separados, uniforme; puntos que se separaban, acelerando. Este año los puntos reciben rayas de milímetro y el diagnóstico recibe números — intervalo a intervalo, velocidad a velocidad. Y al final del capítulo aparece una frase tranquila sobre la fuerza y el movimiento que algún día llevará media física a cuestas.

65.1 El registro del movimiento

Definición 65.1 (Registros de posiciones cronometradas)

Un registro de posiciones cronometradas de un movimiento marca las posiciones del objeto que se mueve a intervalos iguales de tiempo — fotogramas de vídeo pasados uno a uno, una fotografía con destellos estroboscópicos o el marcador de puntos del laboratorio que estampa cincuenta puntos por segundo en una cinta de papel tirada por el objeto. Entre dos marcas vecinas cualesquiera está el viaje de un intervalo: el registro convierte el movimiento en tramos medibles.

Método 65.2 (Leer un registro con números)

Para un registro con intervalos de duración $\tau$ (por ejemplo $0.02\,\mathrm{s}$ para cincuenta por segundo, o unos cómodos $0.1\,\mathrm{s}$ de vídeo):

mide con la regla milimetrada cada hueco entre marcas vecinas;
divide cada hueco entre el intervalo: $v = d/\tau$ da la velocidad (media) en ese pequeño tramo — en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ si los huecos van en metros;
pon las velocidades una al lado de otra y lee la historia: números constantes, movimiento uniforme; que suben, acelerado; que bajan, decelerado;
cita la velocidad de cualquier tramo como la velocidad “en” ese instante: en un intervalo tan corto, la media y la instantánea se dan la mano.

Tres cintas del marcador de puntos, un punto por intervalo. Este año los huecos se miden, y cada uno se convierte en una velocidad.

Ejemplo 65.3 (Una cinta, resuelta)

La cinta de un carrito, con intervalos de $0.1\,\mathrm{s}$ y huecos en centímetros: $2.0$ , $3.0$ , $4.0$ , $5.0$ , $6.0$ . Velocidades, hueco a hueco: $0.02 \div 0.1 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , y después $0.3$ , $0.4$ , $0.5$ y $0.6\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Veredicto: acelerado — y con una regularidad preciosa: la velocidad crece exactamente $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en cada intervalo. Los movimientos cuya velocidad sube a pasos iguales en tiempos iguales tienen un nombre especial y un gran futuro — uniformemente acelerados, la firma de las causas constantes.

Ejemplo 65.4 (El movimiento acelerado más famoso)

Suelta una piedra y grábala: los huecos se estiran intervalo a intervalo — la caída libre es acelerada. Medida, su velocidad crece unos $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ en cada segundo de caída: después de un segundo, $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; después de dos, casi $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Que ese ritmo de crecimiento sea igual al $g$ del lugar no es casualidad — es la rima más profunda de la física de este año, y el volumen de bachillerato construye su mecánica sobre ella. Anótala, subráyala y déjala esperar.

65.2 La velocidad instantánea, con honradez

Definición 65.5 (Velocidad instantánea)

La velocidad instantánea de un movimiento en un instante es la velocidad media en un intervalo muy corto alrededor de ese instante — tan corto que el movimiento no tiene sitio para cambiar de ritmo dentro de él. Es el número del velocímetro y el del radar: los dos, de hecho, miden exactamente como el Método 65.2, con intervalos de un parpadeo. (Qué significa “muy corto” con todo el rigor es la gran pregunta que responden las matemáticas del último año de bachillerato — y la respuesta creó la ciencia moderna.)

Ejemplo 65.6 (La media y la instantánea, lado a lado)

Un trayecto de metro entre estaciones: velocidad media — distancia total entre tiempo total — $35\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Velocidad instantánea: $0$ en los dos andenes, $70\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ a mitad de túnel. En el movimiento uniforme, y solo ahí, las dos nociones se funden en un único número constante: el movimiento uniforme es precisamente el movimiento que convierte la velocidad en una magnitud única, honrada y sin intervalos.

65.3 La frase tranquila

Proposición 65.7 (Las fuerzas equilibradas dejan el movimiento como está)

Cuando las fuerzas sobre un cuerpo se cancelan entre sí — o cuando no actúa ninguna —, el movimiento del cuerpo no cambia: en reposo sigue en reposo, y en movimiento continúa en línea recta a velocidad constante. El cambio de movimiento — acelerar, frenar, girar — solo ocurre mientras actúa alguna fuerza no equilibrada. Esta frase, enunciada aquí y honradamente aplazada, es la ley inaugural de toda la mecánica; el volumen de bachillerato empieza con ella y ya no la suelta.

Ejemplo 65.8 (Leer el mundo con la frase)

El disco sobre el hielo liso se desliza recto y constante — fuerzas equilibradas (peso hacia abajo, hielo hacia arriba), movimiento sin cambios: no hace falta ningún empujón para seguir yendo. El coche que frena aminora: una fuerza no equilibrada, el agarre de la carretera sobre los neumáticos, actuando hacia atrás. El ciclista que gira: fuerza no equilibrada hacia el lado, aportada por los neumáticos inclinados. Y el avión de línea en crucero a $900\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ constantes: el empuje equilibra la resistencia, la sustentación equilibra el peso — cuatro fuerzas, empate perfecto, movimiento uniforme. La quietud y el crucero son, para la física, el mismo estado apacible.

Observación 65.9 (Por qué sorprende la frase)

La vida diaria parece protestar: deja de pedalear y la bicicleta aminora — ¿no necesita entonces fuerza el movimiento? Pero la bicicleta que aminora no está libre de fuerzas: el rozamiento y el aire empujan hacia atrás, sin equilibrar, y por eso exactamente decae el ritmo. Quítalos — la pista de hielo, el vacío del espacio — y el movimiento se desliza para siempre: las sondas espaciales lanzadas antes de que se conocieran tus abuelos siguen deslizándose ahora, con los motores fríos. La humanidad necesitó dos mil años para ver a través del disfraz del rozamiento; tú tienes la ventaja de las pistas de hielo y de las sondas espaciales.

65.4 Ejercicios

Ejercicio 65.1 ★

¿Qué es un registro de posiciones cronometradas? Nombra dos maneras de hacer uno.

Solución

Solución de Ejercicio 65.1.

Marcas de las posiciones del objeto a intervalos iguales de tiempo. Dos maneras de hacerlo: pasar fotograma a fotograma un vídeo; el marcador de puntos estampando una cinta de papel tirada por el objeto (o una fotografía estroboscópica).

Ejercicio 65.2 ★

Una cinta con intervalos de $0.1\,\mathrm{s}$ enseña huecos de $4.0\,\mathrm{cm}$ , $4.0$ , $4.0$ y $4.0$ . Diagnostica el movimiento y da su velocidad en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 65.2.

Huecos iguales: uniforme. $v = 0.04 \div 0.1 = 0.4\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Ejercicio 65.3 ★

Otra cinta: huecos de $1.0$ , $2.5$ , $4.5$ y $7.0\,\mathrm{cm}$ . Diagnostica — y calcula las velocidades del primer tramo y del último.

Solución

Solución de Ejercicio 65.3.

Huecos que crecen: acelerado. Primer tramo: $0.01 \div 0.1 = 0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; último: $0.07 \div 0.1 = 0.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Ejercicio 65.4 ★

Distingue la media de la velocidad instantánea en el camino al colegio: ¿cuál lee el radar de la entrada y cuál calcula el “veinte minutos de puerta a puerta” de la familia?

Solución

Solución de Ejercicio 65.4.

El radar lee la velocidad instantánea — el ritmo en el instante de la entrada. El “veinte minutos de puerta a puerta” calcula la media — distancia total entre tiempo total, con las paradas y los sprints mezclados.

Ejercicio 65.5 ★

¿En qué movimientos coinciden la media y la velocidad instantánea? ¿Por qué ahí y solo ahí?

Solución

Solución de Ejercicio 65.5.

En los movimientos uniformes: el ritmo no cambia nunca, así que todos los intervalos — largos o de un parpadeo — devuelven el mismo número, y las dos nociones se derrumban en una sola.

Ejercicio 65.6 ★

¿Cuánto crece cada segundo la velocidad de una piedra en caída libre, y a qué número local es igual ese crecimiento?

Solución

Solución de Ejercicio 65.6.

Unos $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ cada segundo — numéricamente el $g$ local, $9.8\,\mathrm{N}/\mathrm{kg}$ : la rima más profunda del año.

Ejercicio 65.7 ★

Enuncia la frase tranquila. ¿Qué dice sobre un cuerpo sin ninguna fuerza — y sobre el empate a cuatro del avión en crucero?

Solución

Solución de Ejercicio 65.7.

Las fuerzas equilibradas (o ausentes) dejan el movimiento como está: el reposo sigue siendo reposo y el movimiento recto y constante continúa. El cuerpo libre de fuerzas se desliza para siempre; el empate a cuatro del avión — empuje contra resistencia, sustentación contra peso — es exactamente la razón de que sus $900\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ se mantengan constantes.

Ejercicio 65.8 ★

“El movimiento necesita fuerza para continuar”. Condena este error antiguo con la sonda espacial que se desliza y con el disfraz del rozamiento.

Solución

Solución de Ejercicio 65.8.

La sonda, libre de fuerzas en el vacío, lleva décadas deslizándose con los motores fríos — movimiento que no necesita ninguna fuerza para continuar. La bicicleta que “demuestra” lo contrario aminora bajo el rozamiento y el aire, fuerzas hacia atrás sin equilibrar y disfrazadas; sobre hielo, con el disfraz adelgazado, se desliza lejísimos.

Ejercicio 65.9 ★★

Una cinta (intervalos de $0.1\,\mathrm{s}$ ) marca, en centímetros: $6.0$ , $5.0$ , $4.0$ , $3.0$ , $2.0$ . Diagnostica; calcula la velocidad de cada tramo; y predice el futuro de la cinta si la pauta se mantiene.

Solución

Solución de Ejercicio 65.9.

Huecos que encogen: decelerado. Velocidades: $0.6$ , $0.5$ , $0.4$ , $0.3$ y $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — bajando $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por intervalo. Si la pauta se mantiene, dos intervalos más ( $1.0\,\mathrm{cm}$ y después nada) dejan la cinta en reposo.

Ejercicio 65.10 ★★

El carrito resuelto ganaba $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por intervalo de $0.1\,\mathrm{s}$ . Expresa ese crecimiento por segundo — y compara la ganancia del carrito con la de la caída libre.

Solución

Solución de Ejercicio 65.10.

$0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por cada $0.1\,\mathrm{s}$ es $1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ganado por segundo — alrededor de una décima parte de los $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por segundo de la caída libre: un empujón suave al lado del de la Tierra.

Ejercicio 65.11 ★★

Una paracaidista cae cada vez más rápido — y después, con el paracaídas abierto, a $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ constantes. Lee las dos fases con la frase tranquila: ¿qué está sin equilibrar al principio y qué empate se ha formado al final?

Solución

Solución de Ejercicio 65.11.

Primera fase: el peso le gana el tirón a la joven resistencia del aire — fuerza hacia abajo sin equilibrar, la velocidad crece. Paracaídas abierto: la resistencia del aire florece y sube hasta empatar exactamente con el peso — fuerzas equilibradas, y la caída se asienta en los $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ constantes que promete la frase.

Ejercicio 65.12 ★★★

Diseña el veredicto completo de laboratorio sobre un cochecito de juguete soltado por una rampa y lanzado sobre una alfombra: el registro que hay que tomar, los números que hay que calcular, el diagnóstico previsto en dos actos (qué acto en la rampa y cuál en la alfombra) y la lectura de cada acto en el lenguaje de la frase de las fuerzas.

Solución

Solución de Ejercicio 65.12.

Registro: grabar la salida y pasar los fotogramas cada $0.1\,\mathrm{s}$ (o enganchar el coche al marcador de puntos); medir hueco tras hueco por la rampa y por la alfombra. Números: las velocidades de cada tramo, listadas en orden. Veredicto previsto: acto primero, huecos que crecen — acelerado en la rampa (la parte sin equilibrar del peso a lo largo de la pendiente); acto segundo, huecos que encogen — decelerado en la alfombra (la fuerza hacia atrás y sin equilibrar del rozamiento). Un solo juguete, las dos caras de la frase tranquila.

65.5 Problema: la oficina de las cintas

Problema 65.1

Problema de fin de semana — una tarde en la oficina de análisis del movimiento; cuatro cintas, cuatro veredictos; el ripio del inspector

La oficina analiza registros cronometrados para colegios, clubes deportivos y juzgados. Los intervalos son de $0.1\,\mathrm{s}$ en todo el problema y los huecos llegan en centímetros. Tú manejas la regla.

Parte I — Veredictos de rutina.

Cinta A (alguien que camina por un pasillo): $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ , $8.0$ . Veredicto y velocidad — en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
Cinta B (la salida de un velocista): $2.0$ , $4.0$ , $6.0$ , $8.0$ , $10.0$ . Veredicto, velocidades primera y última, y el crecimiento de velocidad por segundo.
Cinta C (una bola que rueda y se encuentra con arena): $10.0$ , $7.0$ , $4.5$ , $2.5$ , $1.0$ . Veredicto — y la explicación de la arena según la frase de las fuerzas.
Cinta D (un misterio): $5.0$ , $5.0$ , $5.0$ , $7.5$ , $10.0$ . Cuenta la historia en dos actos de D y marca el intervalo en el que pasó algo.

Parte II — La mesa de física de la oficina.

Un cliente insiste en que su moto de reparto “iba a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , agente, de media”. El radar registró $55\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ en el cruce. Explícale al cliente por qué los dos números pueden ser ciertos y cuál es el que lee la ley.
El velocista de la cinta B gana velocidad a pasos iguales. ¿Qué palabra única estampa la oficina sobre un movimiento así, y qué sugiere la regularidad del crecimiento sobre la fuerza que empuja?
Quien camina por el pasillo de la cinta A, dice la frase de las fuerzas, camina con las fuerzas equilibradas. Nombra el equilibrio de un caminante a ritmo constante (qué empuja y qué se resiste).
La cinta de caída de una piedra enseña velocidades de tramo de $0.98$ , $1.96$ y $2.94\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . Verifica el crecimiento por segundo y nombra el número que reproduce.

Parte III — El caso judicial. Un monopatín rodó desde una rampa por el patio del colegio hasta un arriate; el conserje culpa a la “velocidad temeraria” y el patinador afirma que “iba frenando todo el rato”. La cámara del patio da estos huecos: salida de la rampa $12.0$ y después $11.5$ , $11.0$ , $10.5$ y $10.0$ al entrar en el arriate.

Veredicto sobre la afirmación del patinador — con las velocidades de cada tramo.
Velocidad de salida y velocidad de entrada en el arriate, en $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : ¿alguna de las dos era “temeraria” al lado de los $15\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ de un ciclista con brío?
El conserje pregunta por qué el monopatín no se paró sin más en el suelo llano, “como se paran las cosas de forma natural”. La respuesta de la oficina, en una frase de lenguaje de fuerzas.
Cierra el expediente con el ripio del inspector — dos líneas: qué significan los huecos iguales y qué exigen los huecos que cambian (una causa, según la frase tranquila).

Solución

Solución de Problema 65.1.

1. Uniforme; $v = 0.08 \div 0.1 = 0.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 2.9\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — un paseo. 2. Acelerado: de $0.02 \div 0.1 = 0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ a $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; ganando $0.2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por intervalo — $2\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por segundo. 3. Decelerado, y con fuerza. La arena aporta una gran fuerza hacia atrás sin equilibrar — rozamiento profundo — y las velocidades se desploman: $1.0$ , $0.7$ , $0.45$ , $0.25$ y $0.1\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 4. Tres intervalos de deslizamiento uniforme a $0.5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ y después aceleración — los huecos saltan a $7.5$ y a $10.0\,\mathrm{cm}$ : entre los intervalos tercero y cuarto empezó algo a empujar (una pendiente, un empujón). El acontecimiento vive al final del tercer hueco. 5. Las dos cosas pueden ser ciertas: la media mezcla la espera y la marcha a lo largo de todo el trayecto; el radar lee el instante del cruce. La ley de tráfico lee el radar — los límites gobiernan la velocidad instantánea, y ninguna media suave excusa un instante rápido. 6. Uniformemente acelerado. Pasos iguales de velocidad en tiempos iguales apuntan a un empujón neto constante y sin cambios — causa constante, crecimiento constante. 7. El empujón hacia delante del suelo sobre los zapatos del caminante empata con las resistencias hacia atrás del aire y del suelo sobre el cuerpo: equilibrio, y de ahí los $0.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ constantes. 8. Crecimiento: $0.98\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por intervalo de $0.1\,\mathrm{s}$ — $9.8\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ por segundo: el $g$ local, reproducido por la cinta de una piedra que cae. 9. La afirmación se sostiene: velocidades de $1.2$ , $1.15$ , $1.10$ , $1.05$ y $1.0\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — frenando, suavemente, todo el rato. 10. Salida $1.2 \times 3.6 = 4.3\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ; entrada $3.6\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — las dos muy por debajo de la referencia del ciclista: temeridad absuelta; la dirección del monopatín, quizá, es otro asunto. 11. “En suelo llano no hay nada que pare una tabla que rueda salvo un rozamiento hacia atrás sin equilibrar — los patios lisos aportan poco, así que la tabla conserva casi todo su movimiento, exactamente como dice que tiene que ser la ley de las fuerzas equilibradas”. 12. Por ejemplo: “Huecos iguales, ritmo en paz: ninguna fuerza neta lo empuja de más. Huecos que cambian piden razón: algún empujón que se queda sin compensación”.

Términos definidos en este capítulo

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