Física de primaria y secundaria · Grades 1–9

66La energía cinética y la seguridad vial

Desde los juguetes de cuerda de tu infancia, la energía ha sido una historia de reservas y de formas — vívida, útil y sin números. La espera termina ahora. La energía del movimiento recibe su fórmula, la energía recibe su unidad, y la aritmética resulta gobernar un asunto de vida o muerte: por qué un coche al doble de velocidad es cuatro veces más difícil de parar, y cuánto cuesta en metros un solo segundo de despiste.

66.1 La energía del movimiento

Definición 66.1 (El julio)

La energía — en todas sus formas — se mide en julios ( $\mathrm{J}$ ), en honor del experimentador que demostró que el propio calor es una forma de energía. Anclas: levantar este libro del suelo al estante gasta unos pocos julios; un corazón que late, alrededor de un julio por latido; una tableta de chocolate almacena un millón de julios de energía alimentaria.

Proposición 66.2 (Energía cinética)

Un cuerpo de masa $m$ (en $\mathrm{kg}$ ) que se mueve a velocidad $v$ (en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ) lleva, en virtud de su movimiento, la energía cinética

E_k = \frac{1}{2} \times m \times v^2 ,

en julios. Dos mandos, con potencias desiguales: doblar la masa dobla $E_k$ — pero doblar la velocidad la cuadruplica, porque la velocidad entra al cuadrado. La velocidad es el mando peligroso.

Ejemplo 66.3 (Primeros cálculos)

Un balón de $0.45\,\mathrm{kg}$ a $20\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $E_k = 0.5 \times 0.45 \times 20^2 = 90\,\mathrm{J}$ . Un velocista de $60\,\mathrm{kg}$ a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ : $0.5 \times 60 \times 100 = 3000\,\mathrm{J}$ . Un coche de $1000\,\mathrm{kg}$ a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — convierte primero: $50 \div 3.6 \approx 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ — $E_k = 0.5 \times 1000 \times 13.9^2 \approx 9.7 \times 10^{4}\,\mathrm{J}$ : casi cien mil julios. El mismo coche a $100\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : cuatro veces más — $3.9 \times 10^{5}\,\mathrm{J}$ . El aviso de la fórmula, en números.

La energía cinética de un coche de una tonelada frente a la velocidad: no una recta, sino una parábola — el cuadrado de la fórmula, dibujado. Doble velocidad, cuádruple energía de la que hay que deshacerse.

Ejemplo 66.4 (Adónde la manda el frenado)

Para parar, un coche tiene que entregarle toda su $E_k$ a algo — la energía se pasa, no se borra nunca, como insistían las cadenas de tu infancia. El agarre de los frenos la convierte en calor: los discos se ponen ámbar tras las bajadas de montaña, y el olor a frenos calientes es energía cinética jubilándose. En un choque, la entrega es violenta e instantánea — a chapa arrugada. Todos los números de seguridad vial que vienen a continuación son esta contabilidad: cuanto mayor la $E_k$ , más larga, o más fea, su jubilación.

Adónde fue la energía cinética: los frenos y la carretera la convirtieron en calor, y los neumáticos firmaron el recibo.

66.2 La distancia de parada

Proposición 66.5 (Parar = pensar + frenar)

Un conductor que ve un peligro no se para hasta después de dos tramos de carretera:

la distancia de reacción: la carretera recorrida mientras el cerebro se da cuenta y el pie se mueve — alrededor de un segundo entero a la velocidad de siempre, así que este tramo crece en proporción a $v$ ;
la distancia de frenado: la carretera que necesitan los frenos para jubilar la energía cinética — y, como $E_k$ lleva $v^2$ , este tramo crece con el cuadrado de la velocidad: doble velocidad, cuádruple carretera de frenado.

Su suma, la distancia de parada, es el número que se encuentra con el niño que persigue la pelota.

Ejemplo 66.6 (La tabla que debería tener todo conductor)

Carretera seca, conductor atento (un segundo de reacción; frenos buenos):

velocidad	reacción	frenado	parada
$50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$14\,\mathrm{m}$	$13\,\mathrm{m}$	$27\,\mathrm{m}$
$90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$25\,\mathrm{m}$	$40\,\mathrm{m}$	$65\,\mathrm{m}$
$130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$	$36\,\mathrm{m}$	$85\,\mathrm{m}$	$121\,\mathrm{m}$

Léela dos veces. A velocidad de ciudad, un autobús y medio; a velocidad de autopista, una pista de atletismo entera y un quinto. Y las proporciones confirman las dos leyes: la reacción crece como $v$ y el frenado como $v^2$ — a velocidad alta, el frenado devora el total.

Método 66.7 (Estimar una distancia de parada)

convierte la velocidad a $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (divide los $\mathrm{km}/\mathrm{h}$ entre $3.6$ );
distancia de reacción: el viaje de un segundo — el propio número en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ , en metros;
distancia de frenado: escala un ancla conocida con el cuadrado — a partir de los $13\,\mathrm{m}$ a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , multiplica por $(v/50)^2$ ;
suma, y compara con lo que ofrece de verdad la carretera de delante.

Las carreteras mojadas doblan la parte del frenado; los conductores cansados o distraídos estiran el segundo de reacción hacia los dos — rehaz la suma con los datos honrados.

Ejemplo 66.8 (El precio de una miradita)

Una miradita de dos segundos al móvil a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : el coche recorre $2 \times 25 = 50\,\mathrm{m}$ — medio campo de fútbol — conducidos a ciegas, antes incluso de que empiece ningún segundo de reacción. A velocidad de ciudad, esa misma miradita gasta a ciegas $28\,\mathrm{m}$ : pasado el cruce, pasada la puerta del colegio. El componente más peligroso del coche no lo mide ninguna fórmula de aquí: la atención del conductor.

Observación 66.9 (Cinturones, airbags y cascos)

En una colisión, el coche se para en un metro de arrugarse — pero un pasajero sin cinturón continúa a toda velocidad (la frase tranquila del capítulo anterior, aplicada con crudeza) hasta que lo para lo que le salga al paso: el salpicadero, el parabrisas, la carretera. Los cinturones y los airbags paran el cuerpo a lo largo de una distancia y un tiempo mayores, y jubilan su energía cinética con suavidad en lugar de toda de golpe; el casco del ciclista hace lo mismo por el contenido insustituible del cráneo, con su espuma aplastable comprando centímetros de parada suave. Ninguno de ellos reduce tu $E_k$ ni un julio — lo que hacen es civilizar su jubilación.

66.3 Ejercicios

Ejercicio 66.1 ★

Da la unidad de energía y dos de sus anclas, y escribe la fórmula de la energía cinética con sus unidades.

Solución

Solución de Ejercicio 66.1.

El julio ( $\mathrm{J}$ ): unos pocos julios suben este libro a su estante; el corazón gasta alrededor de uno por latido. $E_k = \frac12 m v^2$ — $m$ en kilogramos, $v$ en metros por segundo y $E_k$ en julios.

Ejercicio 66.2 ★

Calcula $E_k$ : una liebre de $2\,\mathrm{kg}$ a $10\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; un jugador de rugby de $80\,\mathrm{kg}$ a $5\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ .

Solución

Solución de Ejercicio 66.2.

Liebre: $0.5 \times 2 \times 100 = 100\,\mathrm{J}$ . Jugador: $0.5 \times 80 \times 25 = 1000\,\mathrm{J}$ .

Ejercicio 66.3 ★

¿Qué sube más la $E_k$ de un coche: añadirle media masa de carga o subirle la velocidad a la mitad más? Enseña los dos factores.

Solución

Solución de Ejercicio 66.3.

Media masa más: factor $1.5$ . Media velocidad más: factor $1.5^2 = 2.25$ . Gana el mando de la velocidad — gana siempre, porque lleva puesto el cuadrado.

Ejercicio 66.4 ★

Nombra los dos tramos de la distancia de parada y sus leyes de crecimiento — una proporcional y otra al cuadrado.

Solución

Solución de Ejercicio 66.4.

La distancia de reacción — el viaje de un segundo, que crece en proporción a $v$ ; la distancia de frenado — la jubilación de $E_k$ , que crece con $v^2$ .

Ejercicio 66.5 ★

A partir de la tabla del conductor: ¿qué fracción de la distancia de parada es el frenado a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — y a $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ ? ¿Qué ha cambiado?

Solución

Solución de Ejercicio 66.5.

A $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $13$ de $27\,\mathrm{m}$ — alrededor de la mitad. A $130\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : $85$ de $121\,\mathrm{m}$ — un setenta por ciento. El componente al cuadrado le crece por encima al proporcional: a velocidad alta, el frenado devora el total.

Ejercicio 66.6 ★

¿Adónde va la energía cinética de un coche que frena? Cita el olor y el resplandor — y la ley de la infancia que le prohíbe desvanecerse sin más.

Solución

Solución de Ejercicio 66.6.

A calor en los discos de freno — el resplandor ámbar tras las bajadas de montaña, el olor a frenos calientes. La energía se pasa, no se borra nunca: la proposición de las cadenas del capítulo infantil de la energía, todavía al mando.

Ejercicio 66.7 ★

Calcula la distancia de reacción a $36\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $72\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y $108\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (con un segundo de conductor atento). ¿A qué pauta sencilla desfilan las respuestas?

Solución

Solución de Ejercicio 66.7.

$36 \div 3.6 = 10\,\mathrm{m}$ ; después $20\,\mathrm{m}$ ; después $30\,\mathrm{m}$ — desfilando en proporción a la velocidad, como tiene que hacer un tramo de un segundo.

Ejercicio 66.8 ★

¿Por qué no reduce un cinturón de seguridad tu energía cinética — y qué civiliza en su lugar?

Solución

Solución de Ejercicio 66.8.

Tu $E_k$ la fijan tu masa y la velocidad del coche — ninguna correa la cambia. El cinturón civiliza la jubilación: para el cuerpo a lo largo de una distancia y un tiempo mayores, con suavidad, en lugar de contra el salpicadero y de golpe.

Ejercicio 66.9 ★★

La distancia de frenado de una moto es de $8\,\mathrm{m}$ a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Estímala a $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — y di la ley con la que has escalado.

Solución

Solución de Ejercicio 66.9.

El frenado escala con el cuadrado de la velocidad: a $60\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (el doble), $8 \times 4 = 32\,\mathrm{m}$ ; a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (el triple), $8 \times 9 = 72\,\mathrm{m}$ .

Ejercicio 66.10 ★★

Los ayuntamientos bajan los límites de las zonas escolares de $50\,$ a $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Compara las dos distancias de parada (ancla: $13\,\mathrm{m}$ de frenado a $50$ ; un segundo de reacción) — y las dos energías cinéticas. ¿Qué comparación te parece más convincente para un cartel?

Solución

Solución de Ejercicio 66.10.

A $30\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ : reacción $\approx 8.3\,\mathrm{m}$ , frenado $13 \times (30/50)^2 \approx 4.7\,\mathrm{m}$ — parada en unos $13\,\mathrm{m}$ , frente a $27\,\mathrm{m}$ a cincuenta: menos de la mitad de carretera. Energías: $(30/50)^2 = 0.36$ — apenas un tercio de la energía de choque. Las dos convencen; la línea que sirve para un cartel suele ser la de la carretera — “a 30 te paras antes de llegar al niño; a 50 llegas todavía en movimiento”.

Ejercicio 66.11 ★★

La lluvia dobla las distancias de frenado. Reconstruye la columna de parada de la tabla del conductor para carretera mojada a $50$ y a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — ¿qué componente has doblado, cuál no, y por qué?

Solución

Solución de Ejercicio 66.11.

Dobla solo la parte del frenado — la lluvia alarga la jubilación, no el cerebro: a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $14 + 26 = 40\,\mathrm{m}$ ; a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , $25 + 80 = 105\,\mathrm{m}$ . El segundo de reacción es igual en seco que en mojado.

Ejercicio 66.12 ★★★

Un camión de $20\,000\,\mathrm{kg}$ rueda a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ . Calcula su $E_k$ en notación científica; halla la velocidad a la que un coche de $1000\,\mathrm{kg}$ igualaría esa energía (iguala las dos fórmulas — el álgebra es tuya este año); y concluye por qué existen rampas de frenado de emergencia para camiones desbocados en las carreteras de montaña mientras que no hay rampas así para los coches.

Solución

Solución de Ejercicio 66.12.

Camión: $v = 25$ $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $E_k = 0.5 \times 20000 \times 625 = 6.25 \times 10^{6}\,\mathrm{J}$ . Coche que lo iguala: $0.5 \times 1000 \times v^2 = 6.25 \times 10^{6}$ da $v^2 = 12500$ , $v \approx 112\,\mathrm{m}/\mathrm{s} \approx 400\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ — ningún coche de carretera se le acerca. Un camión a velocidad de autopista lleva energías de coche de carreras con frenos de camión: cuando se le recalientan y le fallan en una bajada larga, solo una rampa de grava puede jubilar megajulios con seguridad. Los coches no la necesitan nunca; sus energías mueren en unos frenos corrientes.

66.4 Problema: la campaña de seguridad

Problema 66.1

Problema de fin de semana — la clase diseña la campaña de seguridad vial del pueblo; carteles comprobados con fórmulas; las preguntas difíciles del alcalde

El pueblo encarga una campaña con una condición: todos los números de todos los carteles tienen que sobrevivir a una auditoría física. La clase calcula. (Anclas: un segundo de reacción; $13\,\mathrm{m}$ de frenado a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , escalando con el cuadrado; masa del coche $1000\,\mathrm{kg}$ .)

Parte I — Cartel uno: “50 y no 60”.

Calcula las dos velocidades en $\mathrm{m}/\mathrm{s}$ (un decimal).
¿Distancias de reacción a las dos velocidades?
¿Distancias de frenado a las dos (escala el ancla)?
El titular del cartel: “Diez unidades más de velocidad: ¿cuántos metros más de parada?”. Rellena el número.

Parte II — Cartel dos: “El muro de la velocidad”. El diseño enseña las energías de choque como alturas de caída: un choque a velocidad $v$ “es igual a” caer desde la altura a la que se ganaría esa misma energía.

Calcula la $E_k$ del coche a $50\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ (de la Parte I) y a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ .
Los ilustradores necesitan alturas: caer desde $1\,\mathrm{m}$ gana unos $9.8\,\mathrm{kJ}$ para este coche ( $m g h$ — la otra fórmula del capítulo siguiente, tomada prestada antes de tiempo). ¿A qué alturas de caída corresponden las dos energías de choque? (Divide; redondea al metro.)
¿Qué edificios cotidianos igualan esas alturas? Redacta la línea del cartel.
El alcalde objeta: “Nadie se mete con el coche en un muro; los coches se arrugan y los cinturones sujetan”. Defiende la física del cartel concediéndole su parte de razón: ¿qué cambian las zonas de deformación y los cinturones, y qué número no cambian?

Parte III — Cartel tres: “Un segundo”.

A $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ , ¿cuántos metros cuesta un segundo de despiste antes de cualquier frenado? ¿Y una miradita de dos segundos al móvil?
La variante del conductor cansado: la reacción estirada hasta dos segundos. Recalcula la distancia de parada completa a $90\,\mathrm{km}/\mathrm{h}$ y compárala con los $65\,\mathrm{m}$ del conductor atento.
Un concejal escéptico: “Seguro que un segundo importa poco al lado de esos números tan grandes de frenado”. ¿A qué velocidades se equivoca más — a las bajas o a las altas? (Compara las leyes de crecimiento de los dos componentes.)
Firma la campaña: tres líneas de pie de cartel, una por cartel, cada una con su fórmula en palabras llanas.

Solución

Solución de Problema 66.1.

1. $50 \div 3.6 = 13.9\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ; $60 \div 3.6 = 16.7\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ . 2. $13.9\,\mathrm{m}$ y $16.7\,\mathrm{m}$ . 3. $13\,\mathrm{m}$ ; a sesenta, $13 \times (60/50)^2 = 13 \times 1.44 \approx 18.7\,\mathrm{m}$ . 4. Parada: $26.9$ frente a $35.4\,\mathrm{m}$ — el hueco del cartel: unos ocho metros y medio más, dos largos de coche más allá de donde se ha parado quien iba a cincuenta. 5. A cincuenta: unos $97\,\mathrm{kJ}$ . A noventa ( $v = 25\,\mathrm{m}/\mathrm{s}$ ): $0.5 \times 1000 \times 625 = 312\,\mathrm{kJ}$ . 6. $97 \div 9.8 \approx 10\,\mathrm{m}$ ; $312 \div 9.8 \approx 32\,\mathrm{m}$ . 7. Diez metros: una casa de tres plantas; treinta y dos: un bloque de diez. Borrador: “Un choque a 50 es una caída desde el tercer piso. A 90, desde el décimo. Elige tu ventana”. 8. Las alturas miden con honradez la energía que hay que jubilar — ese número no lo cambia ninguna ingeniería. Las zonas de deformación y los cinturones cambian la manera de jubilarla: metros de parada suave en vez de centímetros de parada cruel — por eso la analogía de la caída exagera las lesiones en un coche moderno, y por eso la energía que retrata es real de todas formas. 9. $25\,\mathrm{m}$ a ciegas por segundo; una miradita de dos segundos, $50\,\mathrm{m}$ — medio campo antes de que empiece siquiera el segundo de reacción. 10. $65 + 25 = 90\,\mathrm{m}$ — el conductor cansado añade un autobús y medio al total del conductor atento. 11. Se equivoca más a velocidades bajas: ahí la parte del frenado, que va al cuadrado, es pequeña y el tramo de reacción es casi toda la distancia de parada — en ciudad, el segundo es el peligro. (A velocidad alta domina el frenado — pero $25\,\mathrm{m}$ por segundo tampoco son una broma allí.) 12. Por ejemplo: “Diez más de velocidad, diez metros más de parada — la velocidad entra dos veces, una de ellas al cuadrado. Un choque es una caída: la energía crece con el cuadrado de la velocidad. Un segundo de miradita son veinticinco metros de ceguera — la atención es la distancia de frenado más corta de todas”.

Términos definidos en este capítulo

El julio

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